第6章_2电场的力的性质
第6章 2 静电场——电场力的性质(二)
第2课时电场力的性质（二）研考纲考题要点1电场强度的理解及电场的叠加1．电场强度的性质矢量性规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点场强的方向唯一性电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置叠加性如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独在该点所产生的场强的矢量和2．电场强度三个表达式的比较E＝Fq E＝k Qr2E＝Ud公式意义电场强度定义式真空中点电荷电场强度的决定式匀强电场中E与U的关系式适用条件一切电场①真空②点电荷匀强电场决定因素由电场本身决定，与q无关由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定由电场本身决定，d为沿电场方向的距离相同点矢量，遵守平行四边形定则，单位：1N/C＝1V/m．等量同种和异种点电荷的电场强度的比较比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷电场线的分布图连线上中点O点的场强连线上中点O点场强最小，指向负电荷一方为零连线上的场强大小(从左到右)沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大沿中垂线由O点向外场强大小O点最大，向外逐渐变小O点最小，向外先变大后变小关于O点对称的A与A′，B与B′的场强等大同向等大反向4.电场的叠加(1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和．(2)运算法则：平行四边形定则．(3)在一般情况下可由上述三个公式计算场强，但在求解带电圆环、带电平面等一些特殊带电体产生的场强时，上述公式无法直接应用。
这时，如果转换思维角度，灵活运用叠加法、补偿法、微元法、对称法、等效法等巧妙方法，可以化难为易。
一、叠加法【例1】[多选]离子陷阱是一种利用电场或磁场将离子俘获并囚禁在一定范围内的装置。
如图所示为最常见的“四极离子陷阱”的俯视示意图，四根平行细杆与直流电压和叠加的射频电压相连，相当于四个电极，相对的电极带等量同种电荷，相邻的电极带等量异种电荷。
电场力的性质
大小 （1）定义式：E=F/q
（2）决定式： E=kQ/r2 （3）匀强电场：E =U/d
大小（1）定义式：E=F/q 比值定义法特点： ①普遍适用 ②与F、q无关，不能说正比和反比 ③数值上等于单位--------F E
q
F
（2）决定式： E=kQ/r2 条 件：点电荷 Q: 场源电荷
第1讲 电场力的性质
（第二课时） 学习要求： 1、了解电场的定义和基本性质 2、掌握电场强度的定义及叠加方法 3、掌握电场线的特点及其应用
一、电场 四、
1、客观存在：
存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用 的一种特殊物质．非分子态
2、基本性质：
对放入其中的电荷有力的作用
3、电场强度：
描述电场力的性质的物理量 方向（规定）： 正电荷在电场中某点所受静电力的方向为 该点电场强度的方向.
1 江苏卷]下列选项中的各 圆环 小试身手 [2013· 4 大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分 1 布，各 圆环间彼此绝缘．坐标原点 O 处电场强度最 4 大的是( )
1 解析 设所带电荷量为 q 的 圆环在 O 点处产生的场强大小 4 为 E0，根据对称性可得四种情况下，O 点处的场强大小分别为 EA＝E0、EB＝ 2E0、EC＝E0、ED＝0，B 项正确． 答案 B
小试身手 A、B 是一条电场线上的两个点， 一带负电的粒子仅在电场力作用下以一 定的初速度从 A 点沿电场线运动到 B 点， 其速度 v 和时间 t 的关系图象如图甲所示． 则此电场的电场线分布可能是下图中的( A )
【解析】由图象可知，粒子做加速度增大的减速 运动，故从 A 到 B：(1)电场强度应逐渐变大，电场线 逐渐变密；(2)负电荷所受电场力的方向与电场线的方 向相反．所以，带负电的粒子是顺电场线方向运动， 而且是由电场线疏处到达密处．
电场力的性质
电场力的性质文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]电场力的性质知识目标一、电荷、电荷守恒定律1、两种电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。
2、元电荷：一个元电荷的电量为1．6×10－19C，是一个电子所带的电量。
说明：任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。
3、起电：使物体带电叫起电，使物体带电的方式有三种①摩擦起电，②接触起电，③感应起电。
4、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷总数是不变的．注意：电荷的变化是电子的转移引起的；完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后再平分。
二、库仑定律1．内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
2．公式：F=kQ1Q2／r2 k＝9．0×109N·m2／C23．适用条件：（1）真空中；（2）点电荷．点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷．（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r）。
点电荷很相似于我们力学中的质点．注意：①两电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三定律②使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引”的规律定性判定。
【例1】在光滑水平面上，有两个带相同电性的点电荷，质量m 1＝2m 2，电量q 1=2q 2，当它们从静止开始运动，m 1的速度为v 时，m 2的速度为 ；m 1的加速度为a 时，m 2的加速度为 ，当q 1、q 2相距为r 时，m 1的加速度为a ，则当相距2r 时，m 1的加速度为多少解析：由动量守恒知，当m 1的速度为v 时，则m 2的速度为2v ，由牛顿第二定律与第三定律知：当m 1的加速度为 a 时，m 2的加速度为2a ． 由库仑定律知：a=221r q kq ／m ，a /=2214r q kq ／m,由以上两式得a /=a/4 答案：2v ，2a ，a/4点评：库仑定律中的静电力（库仑力）是两个电荷之间的作用力，是作用力与反作用力，大小相同，方向相反，在同一直线上，作用在两个物体上，二力属同种性质的力，而且同时产主同时消失。
第二讲 电场、电场强度
异种电荷的平行金属板间的电场中，除边缘附近外，就是匀强电场.如图所示。
8、电场线本章主要研究静电场的基本性质及带电粒子在静电场中的运动问题，具有抽象性和综合性两大特点，是历年高考中考查的重点区域之一.例题、如图所示，真空中有两个点电荷Q1=Q2=3.0×10－8C，它们相距0.1m，求与它们的距离都为0.1m 的A点的场强.总结：该点的实际场强等于几个电荷单独存在时产生的电场强度的矢量和。
（1）确定分析计算的空间位置；（2）分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向（3）依次利用平行四边形定则求出矢量和。
例题、经过探究，某同学发现：点电荷和无限大的接地金属平板间的电场（如图甲所示）与等量异种点电荷之间的电场分布（如图乙所示）完全相同．图丙中点电荷 q 到 MN 的距离 OA 为 L，AB 是以电荷 Q为圆心、L 为半径的圆上的一条直径，则 B 点电场强度的大小是（）A. B. C. D.二、常见题型展示：（1）库仑定律的理解以及应用（2）电场强度的矢量性以及大小的计算(3)电场线、等势面、电势差的理解(4)电容器的问题(5)带电粒子在电场中的运动问题三、[典例分析]1、选择题角度：通过带电粒子在点电荷和等量的同种或异种点电荷形成的电场中的运动考查电场力或场强+电势或电势能（电场力做功）的问题【典例 1】(2016 全国卷Ⅱ，15)如图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆。
带电粒子Q在P 的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c 为轨迹上的三个点。
若 Q 仅受 P 的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为a a、a b、a c，速度大小分别为v a、v b、v c，则( ) A．a a>a b>a c，v a>v c>v bB．a a>a b>a c，v b>v c>v aC．a b>a c>a a，v b>v c>v aD.a b>a c>a a，v a>v c>v b【考点定位】点电荷的电场、带电粒子在电场中的运动【名师点睛】此题考查带电粒子在电场中的运动问题；关键是掌握点电荷的电场分布规律；能根据粒子的运动轨迹判断粒子电性和点电荷电性的关系；要知道只有电场力做功时粒子的动能与电势能之和守恒。
电场力的性质知识点
电场力的性质专题复习一、考纲要求1.理解电场强度的定义、意义及表示方法.2.熟练掌握各种电场的电场线分布，并能利用它们分析解决问题.3.会分析、计算在电场力作用下的电荷的平衡及运动问题．二、知识梳理1.元电荷、点电荷（1）元电荷：e＝1.6×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同，但符号相反．（2）点电荷：当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷．2.电荷守恒定律（1）内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．（2）起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电．（3）带电实质：物体带电的实质是得失电子．（4）电荷的分配原则：两个形状、大小相同的导体，接触后再分开，两者带同种电荷时，电荷量平均分配；两者带异种电荷时，异种电荷先中和后平分．3.感应起电：感应起电的原因是电荷间的相互作用，或者说是电场对电荷的作用．（1）同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．（2）当有外加电场时，电荷向导体两端移动，出现感应电荷，当无外加电场时，导体两端的电荷发生中和．4.库仑定律（1）内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．（2）表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量．（3）适用条件：真空中的点电荷．①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式．②当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷.5.静电场（1）电场是存在于电荷周围的一种物质，静电荷产生的电场叫静电场．（2）电荷间的相互作用是通过电场实现的．电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用．6.电场强度（1）物理意义：表示电场的强弱和方向．（2）定义：电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值叫做该点的电场强度．（3）定义式：E＝.（4）标矢性：电场强度是矢量，正电荷在电场中某点受力的方向为该点电场强度的方向，电场强度的叠加遵从平行四边形定则．7.电场线（1）定义：为了直观形象地描述电场中各点电场强度的大小及方向，在电场中画出一系列的曲线，使曲线上各点的切线方向表示该点的电场强度方向，曲线的疏密表示电场强度的大小．（2）特点：①电场线从正电荷或无限远处出发，终止于负电荷或无限远处；②电场线在电场中不相交；③在同一电场里，电场线越密的地方场强越大；④电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向；⑤沿电场线方向电势逐渐降低；⑥电场线和等势面在相交处互相垂直．（3）几种典型电场的电场线（如图所示）．三、要点精析1.使物体带电的三种方法及其实质摩擦起电、感应起电和接触带电是使物体带电的三种方法，它们的实质都是电荷的转移．而电荷转移的原因是同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引．2.验电器与静电计的结构与原理玻璃瓶内有两片金属箔，用金属丝挂在一根导体棒的下端，棒的上端通过瓶塞从瓶口伸出（如图甲所示）．如果把金属箔换成指针，并用金属做外壳，这样的验电器又叫静电计（如图乙所示）．注意金属外壳与导体棒之间是绝缘的．不管是静电计的指针还是验电器的箔片，它们张开角度的原因都是同种电荷相互排斥．3.电荷的分配规律（1）两个相同的导体球，一个带电，一个不带电，接触后电荷量平分．（2）两个相同导体球带同种电荷，先接触再分离，则其电荷量平分．（3）两个相同导体球带异种电荷，先接触再分离，则其电荷量先中和再平分．4.对库仑定律的深入理解（1）F＝k，r指两点电荷间的距离．对可视为点电荷的两个均匀带电球，r为两球心间距．（2）当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大．5.库仑力作用下的平衡问题（1）处理平衡问题的常用方法：（1）合成法，（2）正交分解法．（2）三个自由点电荷的平衡问题①条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反．②规律“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上；“两同夹异”——正负电荷相互间隔；“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．6.分析点电荷平衡问题的方法步骤点电荷的平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了一个电场力．具体步骤如下：7.场强的公式8.电场的叠加（1）电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和．（2）运算法则：平行四边形定则．9.求解合场强常用的方法O11.电场线与运动轨迹的关系根据电场线的定义，一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下3个条件时，两者才会重合：（1）电场线为直线；（2）电荷的初速度为零，或速度方向与电场线平行；（3）电荷仅受电场力或所受其他力的合力的方向与电场线平行．12.电场线与运动轨迹问题的解题思路（1）根据带电粒子的弯曲方向，判断出受力情况；（2）把电场线方向、受力方向与电性相联系；（3）把电场线疏密和受力大小、加速度大小相联系，有时还要与等势面联系在一起．13.电场线的“五点妙用”（1）判断电场强度的方向电场线上任意一点的切线方向即为该点电场的方向．（2）判断电场力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反．（3）判断电场强度的大小（定性）——电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可判断电荷受力大小和加速度的大小．（4）判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线的方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向．（5）确定运动电荷的电性根据带电粒子（只受电场力）的运动轨迹确定带电粒子受到的电场力的方向，带电粒子所受的电场力指向运动轨迹曲线的凹侧，再结合电场线的方向确定带电粒子的电性．14.带电体的力电综合问题的分析方法（1）基本思路（2）运动情况反映受力情况①体静止（保持）：F合＝0.②做直线运动a.匀速直线运动，F合＝0.b.变速直线运动：F合≠0，且F合与速度方向总是一致．③做曲线运动：F合≠0，F合与速度方向不在一条直线上，且总指向运动轨迹曲线凹的一侧．④F合与v的夹角为α，加速运动：0°≤α<90°；减速运动：90°<α≤180°.⑤匀变速运动：F合＝恒量．。
2.1探究电场的力的性质电场强度
等量同种点电荷的 电场线
特点： （1）两点电荷连线中点O 处的E=0 （2）两点电荷连线中点O 处附近的电场线稀疏，但 E不为零 （3）两点电荷连线中点O 沿中垂面到无限远，电场 线先变密后变疏，即E先 变大后变小
等量异种点电荷的电场线
特点： （1）两个点电荷连线上 各点场强方向从正电荷 指向负电荷 （2）两个点电荷连线上 场强先变小后变大 （3）两个点电荷连线的 中垂面上，电场线方向 均相同 在中垂线上，与两 点电荷连线的中点O等距 离的各点场强相等
四.电场的叠加
电场叠加原理：合电场E合是E1、E2为邻 边的平行四边形的对角线。
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复习回顾 1、什么是电场？ 2、如何检验电场的存在？ 3、怎样来描述电场的强弱？ 4、电场的强弱与哪些因素有关？
标一标：画出场强的方向
ED . D EC . C
. A EA
+Q
. B
EB
思考
• 1、可以通过计算定量描述出带电体周围电 场的分布？ • 2、如何能够更形象的来描述某一带电体周 围电场的分布？
物体之间的相互作用，有的需要通过接触挤压；有的则不需要。
例如： •接触力:弹力和摩擦力等 •非接触力:万有引力（重力）,磁力，库仑力等
磁力的传递是通过磁 场，万有引力的传递是 通过万有引力场。
问题1 电荷之间的相互作用力是如何发生的？
19世纪30年代，法拉第提出：在电荷的周围存在着由它产生 的电场，处在电场中的其他电荷受到的作用力就是这个电场给 予的。
B
B、无论检验电荷的q值如何变化，F与q的比值对电场 中同一点来讲是不变的 C、电场中某点的场强与放在该点的检验电荷所受的 电场力成正比
D、场强方向与检验电荷的极性有关
新教材高中物理 精品课件电场力的性质
方向。
Q
3.点电荷的电场：真空中距场源电荷 Q 为 r 处的场强大小为 E＝___kr_2__。
【自测1】 (2021·北京海淀区期末)关于电场强度，下列说法中正确的是( B )
A.若在电场中的某点不放试探电荷，则该点的电场强度为 0 B.真空中点电荷的电场强度公式 E＝kQr2表明，点电荷周围某点电场强度的大小， 与该点到场源电荷距离 r 的二次方成反比，在 r 减半的位置上，电场强度变为原
3.适用条件：__真__空__中的静止_点__电__荷___。 (1)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公 式。 (2)当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷。
4.库仑力的方向 由 相 互 作 用 的 两 个 带 电 体 决 定 ， 即 同 种 电 荷 相 互 _排__斥___ ， 异 种 电 荷 相 互 _吸__引___。
电荷 Q，使得 P 点的电场强度为零。则 Q 的位置及电荷量
分别为 ( B )
2.电场强度的三个公式比较 三 公个 式EE＝＝kFqrQ2（（适适用用于于任点何电电荷场产）生的电场） E＝Ud （适用于匀强电场）
3.等量同种和异种点电荷的电场强度的比较
比较项目
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线的分布图
连线上O点场强最小，指
连线中点O处的场强
为零
向负电荷一方
连线上的场强大小(从 沿连线先变小，再变大
三、电场、电场强度
1.电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。 (2)基本性质：对放入其中的电荷有力__的__作__用____。
2.电场强度
(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力与它的电荷量之比。
高考物理轮精细复习 (压轴题)电场力的性质(含解析)
避躲市安闲阳光实验学校第六章静电场一、三年高考考点统计与分析考点试题题型分值库仑定律电场强度安徽T20浙江T19山东T19江苏T1上海T11海南T3重庆T19广东T21海南T4新课标全国T17福建T18选择选择选择选择选择选择选择选择选择选择选择6分6分5分3分3分3分6分6分3分6分6分电势能电势电势差天津T5福建T15安徽T18重庆T20海南T3山东T21江苏T8上海T14上海T9江苏T5选择选择选择选择选择选择选择选择选择选择6分6分6分6分3分4分4分3分3分3分电容器带电粒子在电场中的运动新课标全国T18广东T20江苏T2海南T9北京T24天津T5新课标全国T20安徽T20选择选择选择选择计算选择选择6分6分3分4分20分6分6分北京T24福建T20安徽T18北京T18选择计算计算选择选择6分20分15分6分6分(1)试题主要集中在电场强度、电场线、电场力、电势、电势差、等势面、电势能、平行板电容器、匀强电场、电场力做功、电势能的变化，还有带电粒子在电场中的加速和偏转等知识。
其中在全国各地试卷中，对电场的性质及库仑定律的考查共计5次；对电容器，带电粒子在电场中的运动的考查共计6次；对电势、电势能、电势差的考查共计4次。
(2)高考试题的考查题型多以选择题，计算题形式出现，其中电场的性质的考查以选择形式出现5次，每题分值3～6分不等；电容器，带电粒子在电场中的运动的考查以选择形式出现3次，每次3～6分，以计算的形式出现了3次，分值在16～20分之间。
(3)高考试题对知识点的考查主要有三种形式：一种是基本概念和规律与力学中牛顿运动定律、动能定理、动能关系相结合；一种是以实际生产、生活为背景材料。
对带电粒子在电场中的加速、偏转等问题进行考查；还有一种形式是粒子在复合场中的运动，试题难度中等以上。
二、高考考情预测预计的高考中，对本专题的考查仍将是热点之一，在上述考查角度的基础上，重点以选择题的形式考查静电场的基本知识点，以综合题的形式考查静电场知识和其他相关知识在生产、生活中的实际应用。
高中物理电场专题
电场知识网络：单元切块：按照考纲的要求，本章内容可以分成三部分，即：电场的力的性质；电场的能的性质；带电粒子在电场中的运动。
其中重点是对电场基本性质的理解、熟练运用电场的基本概念和基本规律分析解决实际问题。
难点是带电粒子在电场中的运动。
电场的力的性质教学目标：1．两种电荷，电荷守恒，真空中的库仑定律，电荷量。
2．电场，电场强度，电场线，点电荷的场强，匀强电场，电场强度的迭加。
教学重点：库仑定律，电场强度教学难点：对电场强度的理解教学方法：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：一、库仑定律真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
即：221 r qkqF 其中k为静电力常量，k=9．0×10 9 N m2/c21．成立条件①真空中（空气中也近似成立），②点电荷。
即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。
（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r）。
2．同一条直线上的三个点电荷的计算问题【例1】在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为+4Q和-Q的点电荷。
①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？【例2】已知如图，带电小球A、B的电荷分别为Q A、Q B，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在O点。
静止时A、B相距为d。
为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法A．将小球A、B的质量都增加到原来的2倍B ．将小球B的质量增加到原来的8倍+4QC ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半D ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B 的质量增加到原来的2倍3．与力学综合的问题。
电场力的性质
第六章 静电场第1节 电场力的性质(1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍。
(√) (2)点电荷和电场线都是客观存在的。
(×) (3)根据F ＝k q 1q 2r2，当r →0时，F →∞。
(×)(4)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比。
(×)(5)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向。
(√) (6)真空中点电荷的电场强度表达式E ＝kQr 2中，Q 就是产生电场的点电荷。
(√)(7)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同。
(×) (8)电场线的方向即为带电粒子的运动方向。
(×)(1)1785年法国物理学家库仑利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律——库仑定律。
(2)1837年，英国物理学家法拉第最早引入了电场概念，并提出用电场线表示电场。
(3)1913年，美国物理学家密立根通过油滴实验精确测定了元电荷e 的电荷量，获得诺贝尔奖。
突破点(一) 库仑定律及库仑力作用下的平衡1．对库仑定律的两点理解(1)F ＝k q 1q 2r 2，r 指两点电荷间的距离。
对可视为点电荷的两个均匀带电球，r 为两球心间距。
(2)当两个电荷间的距离r →0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。
2．解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力。
具体步骤如下：3．“三个自由点电荷平衡”的问题(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。
(2)[典例] (多选)如图所示，把A 、B 两个相同的导电小球分别用长为0.10m 的绝缘细线悬挂于O A 和O B 两点。
用丝绸摩擦过的玻璃棒与A 球接触，棒移开后将悬点O B 移到O A 点固定。
电场力的性质
1、粒子所受合力的方向指向轨迹的 凹侧，以此来判断电场的方向或电 性。 2、由电场线的疏密情况判断电场的 强弱和粒子的加速度情况。
3－1：(2010·新课标全国卷)静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘 器．某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线 ab 为该收尘板 的横截面．工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布 如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动， 最后落在收尘板上．若用粗黑曲线表示原来静止于 P 点 的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列 4 幅图中可能正确的
是(忽略重力和空气阻力)( A )
作业：导学案 116--118页
B.(3/4)F
C.(4/3)F
D.12F
2、如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球
壳a与b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固
定于绝缘支架上，两球心间的距离为l，为球壳外
半径r的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其所
带电荷量的绝对值均为Q，那么a、b两球之间的万
有引力F1与库仑力F2为（ AD ）
强为
E
kQ nr 2
n
kQ R2 L2
由对称性可知，各小段带电圆环在P处垂直于中心轴方
向的分量Ey相互抵消，沿中心轴方向分量Ex之和即为 带电圆环在P处的场强EP。
EP nEx nE cos n
nkQ R2 L2
L R2 L2
kQL
3
R2 L2 2
一负电荷从电场中的 A 点由静止释放，只受电场 力作用，沿电场线运动到 B 点，它运动的速度—时间图 象如右图所示，则 A、B 两点所在区域的电场线分布情 况可能是下列图中的( )
解析： 由速度—时间图象可知，电荷的速度越来越大，且加速度 也是越来越大，故电荷在运动过程中，应受到逐渐增大的吸引力作用， 所以电场线的方向应由B指向A.由于加速度越来越大，所以电场力越来 越大，即B点的电场强度应大于A点的电场强度，即B点处电场线应比A 点处密集，所以正确答案为C.学生由于对v－t图象的斜率即加速度值理 解不够，不能正确得出电荷加速度变大的结论，而得不到正确的结果．
2019版高考物理大一轮复习第六章静电场第2讲电场能的性质课件
与电势的高低，故A正确，B、C错误；
电荷在匀强电场中做匀变速运动，在相同时间内速度的变化量相同，故
D错误.
解析 答案
变式6 (2016·浙江10月学考·8)如图7为某一电场的电场线，M、N、P为 电场线上的三个点，M、N是同一电场线上的两点.下列判断正确的
√A.M、N、P三点中N点的场强最大
B.M、N、P三点中N点的电势最高 C.负电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 D.正电荷从M点自由释放，电荷将沿电场线运动到N点
√D.负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加
解析 电势是相对量，其大小与零电势点的选取有关，沿同一电场线方 向上的各点电势逐渐降低，故A、B、C均错误； 负电荷所受电场力方向与电场线方向相反，故沿电场线方向移动负电荷 时电场力做负功，电势能增加，D正确.
解析 答案
三、电势差
1.定义式
WAB
UAB＝ q
D.与地面发生摩擦，在运输车上积累电荷
图1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
答案
2.某带电粒子只在电场力作用下从A点运动到B点,电场力做功3×10－2 J，则
A.该粒子的动能减少了3×10－2 J
√B.该粒子的电势能减少了3×10－2 J
C.该粒子在A处时一定具有3×10－2 J的电势能
D.粒子从M向N运动过程中电势能先减小后增大
图13
解析 答案
变式10 如图14是位于x轴上某点的电荷在虚线PQ右侧的电势φ随x变化
的图线，a、b是x轴上的两点，过P点垂直于x轴的虚线PQ和x轴是该曲线
的渐近线，则以下说法正确的是
A.可以判断出OP间的各点电势均为零
B.可以判断出a点的电场强度小于b点的电场强度
6-2第2单元_电场_电场强度
第2单元 电场 电场强度一、法拉第电场理论1．电荷周围有电场，电场是看不见摸不着的，但它却是客观存在的．2．电场对放入其中的电荷有力的作用(电场的力的性质)．3．放入电场中的电荷具有电势能，电势能的多少还与零势能面的选择有关(电场的能的性质)．二、电场强度1．定义放入电场中某一点的点电荷受到的电场力F 跟它的电荷量q 的比值，叫做这一点的电场强度．2．定义式：E ＝F q(1)场强是描述电场力的性质的物理量．电场中某点的场强与试探电荷(检验电荷)的电性和电量q 无关，与试探电荷所受的电场力F 无关．即使无试探电荷存在，该点的场强依然是原有的值．场强只是由电场本身的特性决定的．(2)试探电荷(检验电荷)：是一种理想化的模型．一般认为其电荷量很小，为研究问题而将其放入电场，对原有电场的分布无影响．(3)电场强度是矢量，规定电场中某点的场强方向，跟正电荷在该点的受力方向相同，与放在该点的负电荷受力方向相反．3．真空中的点电荷Q 形成的电场(1)距Q 为r 的P 点场强大小：E ＝k Q r 2.(2)场强的方向：如果Q 是正电荷，场强方向就是沿QP 连线背离Q ；如果Q 是负电荷，E 的方向就是沿着QP 连线指向Q .4．E ＝F q 和E ＝k Q r 2两个公式的比较(1)E ＝F q 是场强的定义式，是一个适用各种电场的普适公式；E ＝k Q r 2是由库仑定律和场强的定义式推导出来的，仅适用于真空中的点电荷形成的电场．(2)E ＝F q 中q 是引入的试探电荷，故E 与q 无关．而E ＝k Q r 2中Q 是产生电场的场源电荷．当r 不变时E 与Q 成正比．【考题随练1】 电场中有一点P ，下列说法正确的是( )A ．若放在P 点的试探电荷的电荷量减半，则P 点场强减半B ．若P 点没有试探电荷，则P 点的场强为零C ．P 点的场强越大，则同一电荷在P 点受到的电场力越大D ．P 点的场强方向为试探电荷在该点的受力方向【解析】 场强的大小和方向是由该点的电场本身决定的，与是否放入试探电荷无关．场强的方向规定为正电荷在该点受力方向，所以，A 、B 、D 三项错误．由E ＝F q 得F ＝qE .同一试探电荷，场强越大，电场力越大，C 项正确．【考题随练2】 下列说法正确的是( )A ．公式E ＝F q ，只适用于真空中点电荷产生的电场B ．由公式E ＝F q 可知，电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受电场力成正比C ．在公式F ＝k Q 1Q 2r 2中k Q 2r 2是点电荷Q 2产生的电场在点电荷Q 1处的场强大小；而k Q 1r 2是点电荷Q 1产生的电场在点电荷Q 2处场强的大小D ．由公式E ＝k Q r 2可知，在离点电荷非常近的地方(r →0)，电场强度可达无穷大【解析】 E ＝F q 适用于任何电场，A 项错；电场中某点电场强度由电场本身决定，B 项错；点电荷间的相互作用力是通过电场产生的，C 项对；E ＝k Q r 2是点电荷产生的电场中某点场强的计算式，当r →0时，所谓“点电荷”已不存在，该公式不适用．三、电场线1．定义为了形象的描绘电场，人为地在电场中画出一系列从正电荷出发到负电荷终止的曲线，使曲线上每一点的切线方向跟该点的场强方向一致，这些曲线就叫电场线．2．电场线的特点(1)静电场的电场线是不闭合的曲线，总是从正电荷(或无穷远处)发出，终止于负电荷(或无穷远处)．(2)在没有电荷的地方，电场线不会中断，也不会相交．(3)电场线的疏密表示场强的大小，电场线越密的地方，其场强就越大．(4)电场线上某点的切线方向即该点的场强方向也就是正电荷在该点所受电场力的方向，因此电场线不是电荷在电场中的运动轨迹．(5)电场线是为了形象的表示电场的方向和强弱引入的假想线，它不是电场中实际存在的线．3．几种典型电场的电场线分布如下图所示4．匀强电场(1)意义：在电场的某一区域里，如果各点的场强的大小和方向都相同，这个区域的电场就叫匀强电场．(2)实例：两块靠近的、大小相等且互相正对的平行金属板，若分别带上等量异种电荷，两板之间的电场为匀强电场如右图所示，这也是教科书中讲平行板电容器的一个原因．(3)电场线分布：均匀分布的相互平行的直线．【考题随练3】关于同一电场的电场线，下列表述正确的是()A．电场线是客观存在的B．电场线越密，电场强度越小C．沿着电场线方向，电势越来越低D．电荷在沿电场线方向移动时，电势能减小【解析】电场是客观存在的，而电场线是假想的，A项错．电场线越密的地方电场强度越大，B项错．沿着电场线的方向电势逐渐降低，C项对．负电荷沿着电场线方向移动时电场力做负功电势能增加，D项错．【答案】 C四、静电屏蔽1．定义由于静电感应，可使金属网罩或金属壳内的场强为零，遮挡住了外界电场对它们的影响，这种现象叫静电屏蔽．2．说明金属包皮或网罩只能屏蔽外来电场，但不能挡住内部电荷向外激发的电场．3．静电平衡的几个特点(1)处于静电平衡状态的导体其内部合场强为零．导体内无净电荷，电荷只分布在导体表面．(2)导体表面处场强与面电荷密度成正比．导体表面曲率大的地方电荷面密度也大．(3)处于静电平衡状态的整个导体是个等势体，它的表面是个等势面．处于静电平衡的导体，其外部表面附近任何一点的场强方向跟该点的表面垂直．地球是一个极大的导体，可以认为处于静电平衡状态，所以它是一个等势体．【考题随练4】(原创题)如下图所示，一电子射线演示仪简图．Ⅱ区为空金属壳体，关于电子的运动，以下说法正确的是()A．电子在Ⅰ区匀速运动B．电子在Ⅱ区匀速运动C．电子在Ⅲ区匀速运动D．电子在Ⅲ区匀加速运动【解析】由于Ⅱ区为空金属壳体，外电场被屏蔽．电子受电场力为零，做匀速直线运动．在Ⅰ区做加速直线运动．在Ⅲ区做减速直线运动，B选项正确．【答案】B高考调研规律(三十六)求合场强的四种特殊方法电场的叠加原理：如果有几个点电荷同时存在，它们的电场就互相叠加形成合电场．这时某点的场强等于各个电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和．(1)同一直线上电场叠加，E 合＝E 1±E 2(同向则应相加，异向则应相减)．(2)不在同一直线上电场叠加，E 合用平行四边形定则求解．以上是求合场强最基本的方法，求合场强还有一些技巧型的方法如：对称法、补偿法、等效替换法、极限法、特值法、微元法等．1．对称法利用带电体电荷分布具有对称性，或带电体产生的电场具有对称性的特点求合场强的方法．【考题随练1】 如图所示，电量为＋q 和－q 的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有( )A ．体中心、各面中心和各边中点B ．体中心和各边中点C ．各面中心和各边中点D ．体中心和各面中心【解析】 两个等量同种电荷在其连线的中点处的合场强为零．两个等量同种正电荷在其连线的中垂线上的合场强沿中垂线指向远离正电荷的方向．两个等量同种负电荷在其连线的中垂线上的合场强沿中垂线指向负电荷的方向．在正方体的上面中心，上面的四个电荷分成两组产生的场强都是零，下面的四个电荷分成两组产生的场强等大反向，所以正方体的上面中心处的合场强为零，同理所有各面中心处的合场强都为零．在体中心，可以将八个电荷分成四组，产生的合场强为零．而在各边中心，场强无法抵消，合场强不为零．正确答案是D 项．【答案】 D【学法指导】 第一，电场的叠加遵从平行四边形定则；第二，利用对称法；第三，采用定性比较的方法，如右图所示，对于各边中点的场强，例如P 点场强，起决定作用的是该边两端的电荷，其中一个电荷在中点的场强就为kq a 2 2，而产生反方向场强的两个电荷，到P 点的间距大于a ，由此可判断在P 点的实际场强不为零．2．补偿法补偿法：题目所给的模型不是一个标准的模型，这时填补一些条件就可以成为学生常见的熟知的模型，最终将填补的模型产生的影响去掉即可．【考题随练2】 (2014·河北石家庄)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM ＝ON ＝2R .已知M 点的场强大小为E ，则N 点的场强大小为( )A.kq 2R 2－EB.kq 4R 2C.kq 4R 2－ED.kq 4R 2＋E【解析】 首先进行补偿，如下图所示，右侧也有对称的q ，则可以将补偿后的圆，看成带电量为2q ，电荷中心在O 点，若将带电量为2q 的球面放在O 处．根据对称性可知，原来q 在圆心左侧2R 处产生的场强为E ，则补偿部分在N 点产生的场强也为E ，方向水平向右，但这是在完整圆环多补的，故E N ＝k 2q 2R 2－E ＝kq 2R 2－E ，A 选项正确．3．等效替换法等效替换法：一般情况下不同的带电导体会形成不同的电场，但有时不同的带电导体也能在某个区域形成相同的电场，只要形成的电场相同我们就可以将带电导体进行等效替换．将不熟悉的模型转化为熟悉的模型进行解题．【考题随练3】 电荷量为Q 的正点电荷距一很大的接地金属板的距离为a ，如右图所示，试求金属板对点电荷的静电力．【解析】 金属板由于静电感应，左侧出现正电荷，右侧出现负电荷，又由于金属板接地，所以正电荷消失．以现有知识，我们无法直接求解，但我们能想到，点电荷与带电平板间的电场线分布，跟在左侧与金属板距离相等的位置处放置一个等量负电荷时产生的电场线分布一致，如下图所示．由库仑定律，得F ＝k Q 2r 2，所以F ＝k Q 2 2a 2＝k Q 24a 2，方向垂直指向金属板．【学法指导】 本题从表面形式上看，很大的金属板上的负电荷与电荷量为Q 的正点电荷间的作用无从解决，但通过对称性，将非点电荷的情景构建为点电荷的模型来计算，不能不说这是一种利用对称性的巧妙构思．【考题随练4】 (2013·安徽)如图所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满z <0的空间，z >0的空间为真空．将电荷为q 的点电荷置于z 轴上z ＝h 处，则在xOy 平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z 轴上z＝h 2处的场强大小为(k 为静电力常量)( )A ．k 4q h 2B ．k 4q 9h 2C ．k 32q 9h 2D ．k 40q 9h 2【解析】 根据题意可知，电荷q (不妨令带正电)与导体表面上的感应电荷共同激发的电场等效于如下图所示形成的电场．而这种电场进一步等效为如右图所示的情景．因此，在z 轴上z ＝h 2处的场强转换为＋q 在h 2处产生的沿－z 方向的场强E 1＝k q h 2 2和－q 在3h 2处产生的沿－z 方向的场强E 2＝k q 3h 2 2，故合场强E ＝k 40q 9h 2，D 选项正确，其他选项错误．4．极限特值法极限特值法：是把某个物理量推向极端，极端是一种特例，特例应包含在一般规律当中．对于许多选择题，利用极限法可以很容易的排除掉一部分选项，有时甚至可以排除掉三个选项．高考综合拓展(三十)电场力常考的四类题型电场强度是从力的角度描述电场的，只要题目中给出电场强度就意味着给出了电场力． 电场线生动形象的描述空间中电场强度的分布．电荷在电场中受到电场力的作用，解题时要准确的判断电荷所受电场力的大小及方向往往是解题的关键．1．电场力作用下的平衡问题合理的选择研究对象，按顺序受力分析，依据平衡条件列出平衡方程是解题的关键．【例1】 (2013·新课标全国Ⅱ)如右图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k .若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( )A.3kq 3l 2B.3kq l 2C.3kq l 2D.23kq l 2【解析】 本题考查库仑定律、电场力、平衡条件及其相关知识点，意在考查考生综合运用知识解决问题的能力．设小球c 带电荷量为Q ，由库仑定律可知小球a 对小球c 的库仑引力为F ＝k qQ l 2，小球b 对小球c 的库仑引力为F ＝k qQ l 2，二力合力为2F cos30°.设水平匀强电场场强的大小为E ，对c 球，由平衡条件，可得QE ＝2F cos30°，解得E ＝3kq l 2，选项B 正确．2．电场力作用下的动态平衡【例2】 在匀强电场中，将质量为m ，带电量为q 的小球由静止释放，带电小球的运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为θ，如右图所示，则电场强度的大小为( )A ．有唯一值mg tan θ/qB ．最小值是mg sin θ/qC ．最大值mg tan θ/qD ．mg /q 【解析】 如右图所示，利用三角形定则，很容易判断出AB 跟速度方向垂直时，电场强度有最小值．【答案】 B3．利用电场线的分布研究电场力电场线是认识和研究电场问题的有利工具，必须掌握典型电场的电场线的分布，知道电场线的切线方向与场强方向一致，其疏密可反映场强大小．清除对电场线的一些错误认识．【例3】 等量异种点电荷的连线和中垂线如图所示，现将一个带负电的检验电荷先从图中的a 点沿直线移动到b 点，再从b 点沿直线移动到c 点，则检验电荷在此全过程中( )A ．所受电场力的方向不变B ．所受电场力的大小恒定C ．b 点场强为0，电荷在b 点受力也为0D ．在平面内与c 点场强相同的点总共有四处【解析】 如图所示，为等量异种电荷的电场线分布图，由图知从a 到b 、及从b 到c 的过程中，负电荷所受电场力均沿电场线的切线方向向上且不为0，选项A 正确，选项C 错误．从电场线的疏密可看出，全过程中场强一直在变大，故电场力F ＝qE 也变大，B 项错．与c 点场强相同的点从图上电场线的方向及疏密可看出关于b 对称的地方还有一处，D 项错．【答案】 A【学法指导】 场强是个矢量，即有大小又有方向，分别通过电场线的疏密与指向来反映．熟记几种常见的电场线分布图，用图像来直观反应规律是解决此类问题的捷径．如从图上可看出在两电荷连线的外侧还有两点的场强大小与c 点相等，但方向不同；此种题型有时也可运用平行四边形定则，通过场强的叠加来反应合场强的变化．4．电场力作用下的圆周运动如果是匀速圆周运动则应利用匀速圆周运动的条件合力大小不变方向始终指向圆心，进行受力分析时注意电场力即可．如果是非匀速圆周运动则应利用动能定理，其中求合力做功必然要分析电场力做功．如为匀强电场则可直接按功的定义来求，如果为非匀强电场则应用W ＝Uq 来求．【例4】 (2013·新课标全国Ⅱ)如图所示，匀强电场中有一半径为r 的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行．a 、b 为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行．一电荷量为q (q >0)的质点沿轨道内侧运动．经过a点和b 点时对轨道压力的大小分别为N a 和N b .不计重力，求电场强度的大小E 、质点经过a 点和b 点时的动能．【解析】 本题主要考查受到约束的带电质点在匀强电场中的运动、牛顿第二定律、动能定理及其相关的知识点，意在考查考生灵活应用知识解决问题的能力．质点所受电场力的大小为F ＝qE ①设质点质量为m ，经过a 点和b 点时的速度大小分别为v a 和v b ，由牛顿第二定律，有F ＋N a ＝m v 2a r ②N b －F ＝m v 2b r ③设质点经过a 点和b 点时的动能分别为E k a 和E k b ，有E k a ＝12mv 2a ④E k b ＝12mv 2b ⑤根据动能定理，有 E k b －E k a ＝2rF ⑥联立①②③④⑤⑥式，得E ＝16q (N b －N a )⑦E k a ＝r 12(N b ＋5N a )⑧E k b ＝r 12(5N b ＋N a )⑨。
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图6- 10 2-
错解：D 错解分析：认为在A的右侧和B的左侧，由 电荷产生的电场方向总相反，因而都有可能抵消， 选D. 正解：因为A带正电，B带负电，所以只有A 右侧和B左侧电场强度方向相反．因为QA＞QB， 所以只有B左侧，才有可能EA与EB等量反向，因 而才可能有EA和EB矢量和为零的情况，选C.
（2）设小球受到冲量后在B点的速度为vB，根据能 量守恒定律有 2 1 1 5 gl 2
2 m vB 2 m v A m g 效 · l， 故 v B 2 co s
根据动量定理，小球所受的冲量大小为 5 gl
I m vB m cos .
易错题：点电荷A和B，分别带正电和负电， 电量分别为4Q和Q，在AB连线上，如图6-2-10， 电场强度为零的地方在( ) A．A和B之间 B．A右侧 C．B左侧 D．A的右侧及B的左侧
q FQ=qE F1 k 2 2 r
由Fr
2
Q 匀强电场方向 ，E k ， r
2
沿db方向.
（2）检验电荷放在c点：
Ec E1 E
2 2
2E 2k
2
2k .
Q r
2
所以
Fc q E c
方向与ac方向成45°角. Qq
r
点评：由于定义式E=F/q是适用于任何电场 的(只要放入的电荷q不影响原电场的分布)，所以 都可用测得的放入电场中某点的电荷q受到的电 场力F，与放入电荷电量q之比求出该点的电场强 度．已知某点的几个分场强求合场强，或已知合 场强求某一分场强，则用矢量叠加法求得E.
图6-2-7
设想将圆环等分为n小段，当n→∞时，每
一小段都可以看做点电荷，其所带电荷量为
由点电荷场强公式可求得每一点电荷在P处的场 Q
强为
EP k Q r
2
Q
.
n
k
Q n(R L )
2 2
由对称性可知，各小段带电环在P处的场强 ΔEP在垂直于OP轴方向的分量ΔEPy相互抵消， 而ΔEP的轴向分量ΔEPx之和即为带电环在P处 的场强 EP=nΔEPx=nΔEPcosθ
图6-2-9
（1）小球所受重力和电场力的合力 F=mg/cosθ，如图所示，方向斜向右下方，且与 竖直方向成θ角，将合力等效成一个合场力，其强 度g效=g/cosθ，与重力场等效，可知A点小球速度 最小，如图所示，且在A点拉力为零， 则等效重力提 供向心力即
mg效 m
vA l
2
， vA
gl cos
点评： 在求解两个电荷在空间某点产生的电 场的场强时，首先求出各个电荷在该点产生的场 强，然后利用矢量合成法求该点的合场强．
如图6-2-6所示，A、B、C为一直 角三角形的三个顶点，其中∠B=30°，现在A、 B两点放置两点电荷qA、qB，测得C点场强方向 与AB平行，则qA带 _____. qA qB 电，
第六章
静电场
2 电场的力的性质
1.用叠加原理求电场强度和电场力
如图6-2-5所示，两等量异号的点电荷相距 为2a.M与两点电荷共线，N位于两点电荷连线的中 垂线上，两点电荷连线中点到M和N的距离都为L， 且L≫a.略去(a/L)n(n≥2)项的贡献，则两点电荷的 合电场在M和N点的强度( ) A．大小之比为2，方向相反 B．大小之比为1，方向相反 C．大小均与a成正比，方向相同 D．大小均与L的平方成反比， 方向相互垂直 图6- 5 2-
n kQ nR L
2 2
·
L R L
2 2
k
2
QL
R L
2
3 2
点评：中学阶段绝大多数情况下只讨论点电 荷在真空中的电场分布情况，故直接用E=k
Q r
2
求电
场强度．本题亦可等效于求n个点电荷在P处在水平
方向的场强．
3．静电场中的综合问题 在场强为E的匀强电场中，取O点为圆心，r为 半径作一圆周，在O点固定一电荷量为+Q的点电荷， a、b、c、d为相互垂直的两条直线和圆周的交点. 当把一检验电荷+q放在d点时恰好平衡，如图6-2-8 所示. （1）匀强电场场强E的大 小、方向如何？ （2）检验电荷+q放在点 c时，受力Fc的大小、方 向如何？
图6-2-8
由题意知，检验电荷是处在匀强电场 和点电荷+Q产生的电场所组成的叠加场中. 因此要求检验电荷在电场中某点所受的电场 力，首先应确定该点的合场强，要确定合场 强，就需要求匀强电场的场强.而题目已经 告诉当检验电荷处在d点时恰好平衡，这恰 恰是两电场共同 作用的结果，据此则问题可解.
（1）由题意可知：
点评：A、B间EA和EB方向都向左，不可能 抵消．错解认为在A的右侧和B的左侧，由两电 荷产生的电场方向总相反，因而都有可能抵消， 却没注意到A的右侧EA 总大于EB ，根本无法抵 消．
在水平向右的匀强电场中，有一质量 为m、带正电的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点， 当小球静止时细线与竖直方向夹角为θ，如图6-2-9所示. 现给小球一个冲量，使小球恰能在竖直平面内做圆周运 动.试问： （1）小球做圆周运动的 过程中，在哪一位置速度最 小?速度最小值多大? （2）小球受到的冲量是 多大?
解析：如图所示，合电场在M 和N点的强度分别为： E1 = kq (L - a) kq L +a
2 2 2
-
kq (L + a)
2
=
4 kqa L
3
，
E2 = 2
?
2
a L +a
2
2 kqa L
3
，
解 得 ： E ∶ E 2 = 2， 又 N 点 处 强 场 方 向 由 + q 指 向 - q ， 1 在 M 点 的 场 强 方 向 由 - q 指 向 + q， 选 项 B 、 C 、 D 错 误 ， 选 项 A正 确 ．
图6-2-6
矢量合成如图，设AC长为x，由图可知：
EA
EA EB
kq A x
2
EB
kq B ( x / s in 3 0 )
2
s in 3 0 qA s in 3 0
代入得
qA / qB 1
q B s in 3 0
2
8 由图可知，qA带负电，qB带正电.
2.求带电体产生的场强 如图6-2-7所示，均匀带电圆环所带电荷量为 Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平 面的对称轴上的一点，OP=L，求P点的场强.