静电场 电场力和能的性质
第十章静电场中的能量
第十章静电场中的能量1电势能和电势一、静电力做功的特点1．静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W＝qEl cos θ.其中θ为静电力与位移方向之间的夹角．2．特点：在静电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关．(1)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似．(2)无论是匀强电场还是非匀强电场，无论是直线运动还是曲线运动，静电力做功均与路径无关．二、电势能1．电势能：电荷在电场中具有的势能，用E p表示．2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量．表达式：W AB＝E p A－E p B.(1)静电力做正功，电势能减少；(2)静电力做负功，电势能增加．3．电势能的大小：电荷在某点(A点)的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功E p A＝W A0.4．电势能具有相对性电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为零．(1)电势能E p是由电场和电荷共同决定的，是电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能．(2)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。
确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。
(3)电势能是标量，有正负但没有方向。
在同一电场中，电势能为正值表示电势能大于零势能点的电势能，电势能为负值表示电势能小于零势能点的电势能。
5．静电力做功与电势能变化的关系(1)W AB＝E p A－E p B.静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．(2)在同一电场中，正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小．三、电势1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比．2．公式：φ＝E p q。
(1)φ取决于电场本身；(2)公式中的E p 、q 均需代入正负号。
3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V ,1 V ＝1 J/C.4．电势高低的判断：(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低．(2)电势能判断法：由φ＝E p q知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高．5．电势的相对性：只有规定了零电势点才能确定某点的电势，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为0.6．电势是标量，只有大小，没有方向，但有正、负之分，同一电场中电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低．7．电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关．在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零．8．电势虽然有正负，但电势是标量．在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向．2 电势差一、电势差1．定义：电场中两点之间电势的差值，也叫作电压．U AB ＝φA －φB ，U BA ＝φB －φA ，U AB ＝－U BA .2．电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低．U AB >0，表示A 点电势比B 点电势高．3．单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特，符号是V .4．静电力做功与电势差的关系(1)公式：W AB ＝qU AB 或U AB ＝W AB q. (2)U AB 在数值上等于单位正电荷由A 点移到B 点时静电力所做的功．二、电势差的理解1．电势差反映了电场的能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关．2．电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示两点电势的高低，且U AB ＝－U BA ，与零电势点的选取无关．3．电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差．三、静电力做功与电势差的关系1．公式U AB＝W ABq或W AB＝qU AB中符号的处理方法：把电荷q的电性和电势差U的正负代入进行运算，功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大．2．公式W AB＝qU AB适用于任何电场，其中W AB仅是电场力做的功，不包括从A到B移动电荷时其他力所做的功．3．电势和电势差的比较1．定义：电场中电势相同的各点构成的面．2．等势面的特点(1)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功．(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直．(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．3．等势面的特点及应用(1)在等势面上移动电荷时静电力不做功，电荷的电势能不变．(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大致分布．(3)等差等势面密的地方，电场强度较强；等差等势面疏的地方，电场强度较弱，由等差等势面的疏密可以定性确定场强大小．(4)任意两个等势面都不相交．4．几种常见电场的等势面(如图1所示)图1(1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面．(2)等量异种点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线．(3)等量同种点电荷的等势面①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低．②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低．从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高．(4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面．3 电势差与电场强度的关系一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．2．公式：U AB ＝Ed .二、公式E ＝U AB d的意义 1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距离之比．2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．3．电场强度的另一个单位：由E ＝U AB d可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V /m.1 V/m ＝1 N/C.三、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．公式E ＝U AB d及U AB ＝Ed 的适用条件都是匀强电场． 2．由E ＝U d可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势． 式中d 不是两点间的距离，而是两点所在的等势面间的距离，只有当此两点在匀强电场中的同一条电场线上时，才是两点间的距离．3．电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．4．电势差的三种求解方法(1)应用定义式UAB ＝φA －φB 来求解．(2)应用关系式UAB ＝WAB q来求解． (3)应用关系式UAB ＝Ed(匀强电场)来求解．5．在应用关系式UAB ＝Ed 时可简化为U ＝Ed ，即只把电势差大小、场强大小通过公式联系起来，电势差的正负、电场强度的方向可根据题意另作判断．四、利用E ＝U d定性分析非匀强电场 U AB ＝Ed 只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题．(1)在非匀强电场中，公式U ＝Ed 中的E 可理解为距离为d 的两点间的平均电场强度．(2)当电势差U 一定时，场强E 越大，则沿场强方向的距离d 越小，即场强越大，等差等势面越密．(3)距离相等的两点间的电势差：E 越大，U 越大；E 越小，U 越小．五、用等分法确定等势线和电场线1．在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U ＝Ed ，其中d 为两点沿电场方向的距离． 由公式U ＝Ed 可以得到下面两个结论：结论1：匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势φC ＝φA ＋φB 2，如图1甲所示． 图1结论2：匀强电场中若两线段AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则U AB ＝U CD (或φA －φB ＝φC －φD )，同理有U AC ＝U BD ，如图乙所示。
2020年高考物理一轮复习第九单元静电场第2讲电场的能的性质练习含解析新人教版
第2讲电场的能的性质1 电势能、电势(1)静电力做功①特点:静电力做功与路径无关,只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关。
②计算方法W=qEd,只适用于匀强电场,其中d为带电体在沿电场方向的位移。
W AB=qU AB,适用于任何电场。
(2)电势能①电场力做功的特点:电场力做功与路径无关,只与初、末位置有关。
②电势能a.定义:电荷在电场中具有的势能,在数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。
b.电场力做功与电势能变化的关系:电场力做的功等于电势能的减少量,即W AB=E p A-E p B=-ΔE p。
(3)电势①定义:试探电荷在电场中某点具有的电势能E p与它的电荷量q的比值。
②定义式:φ=。
③矢标性:电势是标量,有正、负之分,正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
④相对性:电势具有相对性,同一点的电势因选取的零电势点的不同而不同。
(4)等势面①定义:由电场中电势相等的各点组成的面。
②四个特点a.等势面一定与电场线垂直。
b.在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
c.电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
d.等差等势面越密的地方电场强度越大,反之越小。
河北刑台五校联考)在静电场中,将电子从A点移到B点,电场力做了正功,则()。
A.电场强度的方向一定是由A点指向B点B.电场强度的方向一定是由B点指向A点C.电子在A点的电势能一定比在B点的高D.A点的电势一定比B点的高【答案】C山东日照高三模拟)(多选)下列关于电势高低的判断,正确的是()。
A.负电荷从A移到B时,外力做正功,A点的电势一定较高B.负电荷从A移到B时,电势能增加,A点的电势一定较低C.正电荷从A移到B时,电势能增加,A点的电势一定较低D.正电荷只在电场力作用下从静止开始,由A移到B,A点的电势一定较高【答案】CD湖北黄冈五校联考)(多选)某电场的电场线分布如图所示,以下说法正确的是()。
A.a点电势高于b点电势B.c点电场强度大于b点电场强度C.若将一检验电荷+q由a点移至b点,它的电势能增大D.若在d点再固定一点电荷-Q,将一检验电荷+q由a移至b的过程中,电势能减小【答案】AD2 电势差(1)定义:电荷在电场中,由一点A移到另一点B时,电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。
静电场的概念与性质
静电场的概念与性质静电场是指由电荷引起的空间中的电场，其中电荷处于静止状态。
静电场的概念与性质是物理学中非常重要的内容。
本文将对静电场的概念和性质进行详细讨论。
一、静电场的概念静电场是由静止的电荷所产生的电场。
在物体表面或空间中存在电荷分布时，就形成了电场。
根据库仑定律，两个静止电荷之间的力与它们之间的距离和电荷的大小成正比。
通过此定律，可以计算出电荷在空间中的分布情况，进而得到静电场的性质。
二、静电场的性质1. 电场强度电场强度是描述静电场性质的重要参数。
它表示单位电荷在电场中受到的力。
电场强度的大小与电荷的大小成正比，与距离的平方成反比。
通过电场强度的计算，可以了解到电荷对周围环境的影响范围。
2. 电势能电势能是描述电荷在电场中的能量状态的参量。
在不同位置上的电荷具有不同的电势能。
当电荷在电场中沿着电场线移动时，会产生电势能的变化。
电势能的计算可以用来研究电荷在电场中的运动特性。
3. 电场线电场线是用来描述静电场分布规律的曲线。
在电场中，电场线的方向与电场强度的方向相同。
电场线的密度表示电场强度的大小。
通过观察电场线的分布，可以直观地了解到电场的性质。
4. 均匀静电场与非均匀静电场均匀静电场是指电场强度在空间中各点的分布均匀的电场。
在均匀静电场中，电场强度大小和方向在空间中的任何位置都相同。
非均匀静电场则是指电场强度在空间中各点的分布不均匀的电场。
在非均匀静电场中，电场强度大小和方向在空间中的不同位置有所变化。
5. 静电屏蔽静电屏蔽是指用导体将一个区域与外部环境隔离开来，以防止电场的影响进入该区域。
静电屏蔽可以有效地减弱电场的影响，保护设备和人员的安全。
6. 静电现象静电场的存在会引发各种静电现象。
例如，当不同材料之间摩擦时，可能会产生静电充电现象。
在静电场的作用下，带电物体之间可能会发生电荷的转移和放电现象。
了解静电现象对于应对和预防静电风险具有重要意义。
结语：静电场的概念与性质是了解电磁现象中的重要一环。
静电场中的电场力与电势能
静电场中的电场力与电势能静电场是指没有任何电流的电场，其产生的主要原因是电荷的分离和聚集。
在静电场中，电荷之间存在相互作用力，这种力被称为电场力。
同时，电荷由于其位置的改变，具有电势能。
本文将就静电场中的电场力与电势能进行讨论。
1. 电场力静电场中的电场力是通过静电力来描述的。
静电力是指电荷之间由于电场的作用而产生的力。
根据库仑定律，两个电荷之间的电场力与它们的电量大小成正比，与它们之间距离的平方成反比。
具体表达式如下：F = k * q1 * q2 / r^2其中，F为电场力，k为库仑常数，q1和q2为两个电荷的电量，r 为两个电荷之间的距离。
例如，当两个电荷的电量相同时，它们之间的电场力与它们之间的距离的平方成反比。
当距离增大时，电场力减小；当距离减小时，电场力增大。
这表明，静电场中的电场力随着电荷之间距离的改变而变化。
2. 电势能电势能是指电荷在电场中具有的能量。
在静电场中，电势能的大小取决于电荷的电量和电荷所处的位置。
电势能的计算需要引入电势概念。
电势是指单位正电荷在电场中所具有的电位，用V表示，单位是伏特（V）。
对于一个点电荷，其电势可以通过以下公式计算：V = k * q / r其中，V为电势，k为库仑常数，q为电荷的电量，r为电荷与该点之间的距离。
电势能的计算可以通过以下公式得到：E = q * V其中，E为电势能，q为电荷的电量，V为电势。
由电势能的公式可以看出，电势能与电荷的电量成正比，与电势成反比。
当电势增大时，电势能减小；当电势减小时，电势能增大。
这表明，在静电场中，电势能随着电势的改变而变化。
3. 电场力与电势能的关系在静电场中，电场力与电势能之间存在一定的关系。
根据电场力的定义和电势能的计算公式可以得到：F = -dE/dr其中，F为电场力，E为电势能，r为电势能随位置改变的速率。
由上式可以看出，电场力的方向与电势能随位置变化的方向相反。
当电势能增加时，电场力指向电势降低的方向；当电势能减小时，电场力指向电势增加的方向。
单元复习 第十章 静电场的能量-2022-2023学年高二物理单元复习(人教版2019必修第三册)
4.电势能增、减的判断方法 (1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加. (2)公式法：由Ep＝qφ将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越 大，电势能越大；Ep的负值越小，电势能越大. (3)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相 互转化，动能增大，电势能减小；动能减小，电势能增加.
5.电势高低常用的两种判断方法 (1)依据沿电场线方向电势逐渐降低. (2)由φ ＝ Ep/q知正电荷在电势能大处电势高，负电荷在电势能大处 电 势 低 。 (3)电势较低依据UAB＝WqAB→UAB>0，φA>φB；UAB<0，φA<φB.
二、电势差
【过知识】
1. 电场中两点间的电势差与零电势点的选取 无关 (填“有关”或“无关”).
2. 公式：电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则UAB＝φA－φB，UBA ＝φB－φA，可见UAB＝ －UBA . 3. 电荷q从A点移到B点，静电力做功WAB与AB间电势差UAB的关系为WAB ＝ qUAB .
【过知识】
三、电势差与电场强度的关系 1.匀强电场中两点间的电势差等于 电场强度与这两点沿电场方向的距离 的 乘积，即UAB＝ Ed . 此公式只适用于匀强 电场，其中d为A、B两点沿电场方向的距离. 2.电场中A、B两点的电势差UAB跟电荷移动的路径 无关 ，由电场强度E及A、 B两点沿电场方向的距离d决定. 3.公式E＝ U 说明电场强度在数值上等于沿电场方向 每单位距离上降低的电势.
【过知识】 带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法： 1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度 方向．选用轨迹和电场线(等势线)的交点更方便。 2．判断静电力的方向：仅受静电力作用时，因轨迹始终夹在速度方向和 带电粒子所受静电力方向之间，而且向合外力一侧弯曲，结合速度方向， 可以判断静电力方向。 若已知电场线和轨迹，所受静电力的方向与电场线(或电场线的切线)共线。 若已知等势线和轨迹，所受静电力的方向与等势线垂直。 3．判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力方向与速度方向成 锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力方向与速度方向成钝角， 则静电力做负功，电势能增加。
大学物理电学第六节
E = EBC
+
+
dl +
+
Y
+ + +
A
a
O B dE
θ
a
θ
+
C dE
a
D
X
取电荷元 dl ， dq 所以
= λdl dq λdl dE = = 2 2 4πε0a 4πε0a
E x = ∫ dE x = 0
由对称性分析： 由对称性分析：
+ + + +
Y
+ + +
a
A
a
λdl E = E y = ∫ dE y = ∫ dE sin θ = ∫ sin θ 2 4πε 0 a
2
+ dq
外力作功
把微小电荷 + dq 移到另一个极板外力克服电场力作功
dA = (V1 − V2 )dq
' '
q 电容器电容为C，此时带电量为q， V1′ − V2′ = C q dA = dq 所以
C 当电容器由 q = 0 到 q = Q 外力作功
A = ∫ dA = ∫
Q
0
这个功应等于电容器的静电能。 这个功应等于电容器的静电能。 Q = C (V1 − V2 ) 电容器的静电能
解： D =
q 4π r 2
dr
E=
D
ε
=
q 4πε r
2
2
r R2
R1
dV = 4π r dr
1 q 2 we = ε E = 2 2 8πε r
2
dWe = we dV
1 q 1 − We = ∫ wedV =∫ dr = 2 R R R 8 1 8πε 1 πε r 2
静电场中的能量
静电场中的能量静电场是一种特殊的电场，它存在于没有电流流动的情况下。
在静电场中，带电物体之间会产生电势差，从而储存了一定的能量。
本文将探讨静电场中的能量及其相关的概念和应用。
我们来了解一下静电场的基本概念。
静电场是由带电物体产生的一种力场，其特点是电场力和电场能都是静止的。
当两个带电物体之间存在电势差时，它们之间就会产生电场力，从而使得带电物体发生相互作用。
这个相互作用的结果就是带电物体之间的能量转移。
静电场中的能量主要包括电势能和电场能。
电势能是带电粒子由于其所处位置的不同而具有的能量。
在静电场中，带电物体的电势能与其所处位置的电势有关，电势越高，电势能越大。
电场能则是电荷在电场中的能量，它与电荷的分布和电场强度有关。
在静电场中，电场能可以通过计算电荷在电场中的位移所做的功来确定。
电场能也可以看作是带电物体所具有的能量储存形式，当带电物体发生运动时，电场能可以转化为动能或其他形式的能量。
静电场中的能量在生活中有着广泛的应用。
一个常见的应用是静电的储存和释放。
例如，静电能储存在电容器中，当电容器两极之间的电势差达到一定值时，静电能可以迅速释放，产生强烈的电火花或放电现象。
这种现象在雷击、静电放电等场景中都有所应用。
静电场中的能量还可以用于驱动一些设备的运行。
例如，在喷墨打印机中，静电场可以控制墨滴的喷射。
当墨滴通过电场时，静电场会对墨滴施加一定的力，使其按照预定的轨迹飞行，并最终着陆在纸张上。
这种利用静电场能量的喷墨技术具有高精度和高速度的特点，广泛应用于打印行业。
静电场中的能量还可以用于静电除尘。
静电除尘是一种利用静电力将粉尘颗粒从气体中分离的方法。
在静电除尘器中，通过给除尘器施加高电压，产生强大的静电场，将带电的粉尘颗粒吸附在带电板上，从而实现对气体中的粉尘颗粒进行过滤和净化。
静电场中的能量是一种重要的物理现象，它储存了带电物体之间的相互作用能量。
静电场中的能量不仅存在于物理实验室中的科学研究中，还广泛应用于生活中的各个领域。
2022物理第7章静电场第2节电场能的性质教案
第2节电场能的性质一、静电力做功和电势能1．静电力做功(1）特点:静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关.(2）计算方法①W＝qEd，只适用于匀强电场,其中d为带电体在沿电场方向的位移。
②W AB＝qU AB，适用于任何电场。
2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。
(2）说明:电势能具有相对性，通常把无穷远处或大地的电势能规定为零。
3．静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量,即W AB＝E p A－E p B。
（2)通过W AB＝E p A－E p B可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少。
（3)电势能的大小：由W AB＝E p A－E p B可知,若令E p B＝0，则E p A＝W AB,即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。
二、电势等势面1．电势（1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值.(2）定义式：φ＝错误!。
(3）矢标性：电势是标量，有正负之分，正(负)号表示该点电势比零电势高（低）。
(4)相对性:电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同.2．等势面（1)定义：电场中电势相同的各点构成的面.（2)四个特点：①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
②电场线一定与等势面垂直,并且从电势高的等势面指向电势低的等势面.③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
④任意两个等势面都不相交。
三、电势差1．定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的功W AB与移动电荷的电荷量q的比值。
2．定义式：U AB＝错误!.3．影响因素电势差U AB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功W AB无关，与零电势点的选取无关.4．电势差与电势的关系：U AB＝φA－φB，U AB＝－U BA.5．匀强电场中电势差与电场强度的关系（1）电势差与电场强度的关系式:U AB＝E·d，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离。
2019版高考物理大一轮复习第六章静电场第2讲电场能的性质课件
与电势的高低，故A正确，B、C错误；
电荷在匀强电场中做匀变速运动，在相同时间内速度的变化量相同，故
D错误.
解析 答案
变式6 (2016·浙江10月学考·8)如图7为某一电场的电场线，M、N、P为 电场线上的三个点，M、N是同一电场线上的两点.下列判断正确的
√A.M、N、P三点中N点的场强最大
B.M、N、P三点中N点的电势最高 C.负电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 D.正电荷从M点自由释放，电荷将沿电场线运动到N点
√D.负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加
解析 电势是相对量，其大小与零电势点的选取有关，沿同一电场线方 向上的各点电势逐渐降低，故A、B、C均错误； 负电荷所受电场力方向与电场线方向相反，故沿电场线方向移动负电荷 时电场力做负功，电势能增加，D正确.
解析 答案
三、电势差
1.定义式
WAB
UAB＝ q
D.与地面发生摩擦，在运输车上积累电荷
图1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
答案
2.某带电粒子只在电场力作用下从A点运动到B点,电场力做功3×10－2 J，则
A.该粒子的动能减少了3×10－2 J
√B.该粒子的电势能减少了3×10－2 J
C.该粒子在A处时一定具有3×10－2 J的电势能
D.粒子从M向N运动过程中电势能先减小后增大
图13
解析 答案
变式10 如图14是位于x轴上某点的电荷在虚线PQ右侧的电势φ随x变化
的图线，a、b是x轴上的两点，过P点垂直于x轴的虚线PQ和x轴是该曲线
的渐近线，则以下说法正确的是
A.可以判断出OP间的各点电势均为零
B.可以判断出a点的电场强度小于b点的电场强度
新课标2023版高考物理一轮总复习第七章静电场第2讲电场能的性质课件
4．(2020·山东等级考)(多选)真空中有两个固定的带正电的点电荷，
电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点
时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线，
以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示。以下说法正
确的是
()
A．a点电势低于O点
B．b点电势低于c点
解析：甲图中a、b两点在两个等量同种点电荷的连线上、与连线中点距离相等， 根据对称性，Ea与Eb大小相等、但方向不同，φa与φb相同，A、B错误；乙图中c、 d两点在两个等量异种点电荷连线的中垂线上、与连线中点距离相等，φc与φd相同， 再根据场强的矢量合成可得Ec与Ed相同，C错误，D正确。 答案：D
势能规定为零，或把电荷在大地_表__面__上的电势能规定为零。
3．电势 定义 电荷在电场中某点具有的_电__势__能__E_p___与它的电__荷__量__q__之比 定义式 φ＝Eqp，电势是_标__量___，其正(负)表示该点电势比_零__电___势__高(低) 相对性 电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同
解析：根据 Uab＝E·ab·cos 60°，可得电场强度的大小 E＝ab·cUoasb60°＝200 V/m， A 正确；沿电场线电势逐渐降低，可知 b 点的电势比 d 点的电势高，B 错误； 将电子从 c 点移到 d 点，因电子所受的电场力与位移反向，可知电场力做负功， C 错误；因 a 点的电势低于 c 点电势，则电子在 a 点的电势能大于在 c 点的电 势能，D 正确。 答案：AD
2．如图所示，甲图中 a、b 两点在两个等量同种点电荷的连线上、与连线中点距离
相等，乙图中 c、d 两点在两个等量异种点电荷连线的中垂线上、与连线中点距
静电场知识点总结
第一章 静电场知识点概括【考点1】电场的力的性质 1.库仑定律：（1）公式：2QqF kr = （2）适用条件：真空中的点电荷。
（1）意义：形象直观的描述电场的一种工具（2）定义：如果在电场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向跟该点的场强方向一致，这样的曲线就叫做电场线。
说明：a.电场线不是真实存在的曲线。
b.静电场的电场线从正电荷出发，终止于负电荷（或从正电荷出发终止于无穷远，或来自于无穷远终止于负电荷）。
c.电场线上每一点的切线方向与该点的场强方向相同。
d.电场线的疏密表示场强的大小，场强为零的区域，不存在电场线。
e.任何两条电场线都不会相交。
f.任何一条电场线都不会闭合。
g.沿着电场线的方向电势是降低的。
【典例1】如图所示，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，060MOP ∠=，电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为1E ；若将N 点处的点电荷移至P 点，则O 点的场强大小变为2E ，1E 与2E 之比为（ ）A.1：2B.2：1C.2D.4方法提炼：求解该类问题时首先根据点电荷场强公式得出每一个点电荷产生的场强的大••••PM O N60o小和方向，再依据平行四边形定则进行合成。
【考点2】电场的能的性质 1.电势能p E 、电势ϕ、电势差U(1)电场力做功与路径无关，故引入电势能，AB pA pB W E E =- （2）电势的定义式：E =p qϕ（3）电势差：U AB A B ϕϕ=-（4）电场力做功和电势差的关系：AB AB W qU =沿着电场线方向电势降低，或电势降低最快的方向就是电场强度的方向。
2.电场力做功定义：电荷q 在电场中由一点A 移动到另一点B 时，电场力所做的功AB W 简称电功。
公式：AB AB W qU =说明：1.电场力做功与路径无关，由q 、AB U 决定。
2.电功是标量，，电场力可做正功，可做负功，两点间的电势差也可正可负。
高中物理《静电场》知识点总结
高中物理《静电场》知识点总结高中物理《静电场》知识点总结物理学是研究物质最一般的运动规律和物质基本结构的学科。
作为自然科学的带头学科，物理学研究大至宇宙，小至基本粒子等一切物质最基本的运动形式和规律，因此成为其他各自然科学学科的研究基础。
下面是店铺收集整理的高中物理《静电场》知识点总结，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
一、电场基本规律1、电荷守恒定律：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变。
（1）三种带电方式：摩擦起电，感应起电，接触起电。
（2）元电荷：最小的带电单元，任何带电体的带电量都是元电荷的整数倍，e=1.6×10-19C——密立根测得e的值。
2、库伦定律：（1）定律内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
（2）表达式：k=9.0×109N·m2/C2——静电力常量（3）适用条件：真空中静止的点电荷。
二、电场力的性质——电场强度1、电场的基本性质：电场对放入其中的电荷有力的作用。
2、电场强度E：（1）定义：电荷在电场中某点受到的电场力F与电荷的带电量q 的比值，就叫做该点的电场强度。
（2）定义式：E与F、q无关，只由电场本身决定。
（3）电场强度是矢量：大小：在数值上为单位电荷受到的电场力。
方向：规定正电荷受力方向，负电荷受力与E的方向相反。
（4）单位：N/C,V/m 1N/C=1V/m（5）其他的电场强度公式1点电荷的场强公式：——Q场源电荷2匀强电场场强公式：——d沿电场方向两点间距离（6）场强的叠加：遵循平行四边形法则3、电场线：（1）意义：形象直观描述电场强弱和方向的理想模型，实际上是不存在的（2）电场线的特点：1、电场线起于正电荷（无穷远），止于（无穷远）负电荷2、不封闭，不相交，不相切。
静电场知识点总结总结
静电场知识点总结总结静电场是物理学中的一个重要概念，它描述了电荷在空间中产生的电场分布和作用。
静电场的研究对于理解电荷之间相互作用、电场能量、电场与电势等概念具有重要意义。
本文将从静电场的基本概念、电场强度、高斯定理、电势、电场能量等方面进行总结。
一、静电场的基本概念1. 电荷：电荷是物质的一种基本属性，它可以处于正电荷或负电荷状态。
同种电荷之间相互排斥，异种电荷之间相互吸引。
2. 电场：电场是描述电荷之间相互作用的物理量，它表示空间中处处存在的一个物理场。
在电场中，如果放置一个试验电荷，它会受到电场力的作用。
3. 静电力：静电力是电荷之间的相互作用力，它满足库仑定律，即静电力与电荷之间的距离成反比，与电荷大小成正比，与电荷之间的相对方向有关。
二、电场强度1. 电场强度的概念：电场强度E在空间中的每一点上都有一个确定的数值和方向，它表示单位正电荷在该点所受到的电场力。
电场强度的方向和电场力的方向相同。
2. 电场强度的计算：根据库仑定律，电场强度的大小与电荷之间的距离和电荷大小有关。
对于点电荷，电场强度的大小可以用公式E=k*q/r^2来计算，其中k为库仑常数，q为电荷大小，r为点电荷到观察点的距离。
3. 电场强度的叠加原理：当在一点上存在多个电荷时，它们产生的电场强度可以叠加。
这就意味着，电场强度是一个矢量量，可以按照矢量的叠加规则进行计算。
三、高斯定理1. 高斯定理的内容：高斯定理是描述电场的一个重要定理，它说明了通过一个闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内的电荷总量除以介质的介电常数。
这个定理在计算复杂电荷分布的电场时非常有用。
2. 高斯定理的应用：高斯定理可以用来计算球对称、柱对称、面对称等特殊电荷分布的电场。
通过选择合适的高斯面，可以简化复杂电场问题的计算步骤。
四、电势1. 电势的概念：电势是描述电场状态的物理量，它表示单位正电荷在电场中所具有的电势能。
在电场中，电势与电场强度之间满足负梯度关系。
2025年高三一轮复习物理课件第九章静电场及其应用静电场中的能量第2讲电场的能的性质
,D 项错误。
第2讲
电场的能的性质
角度 5 典型带电体的电场线与等势面
电场模型
图示
17
电势特点
平行板电容器中
的电场
等势面是垂直于电场线的一簇
平面
点电荷的电场
等势面是以点电荷为球心的一
簇球面
等量异种点电荷
的电场
两电荷连线的中垂Βιβλιοθήκη 为等势面第2讲电场的能的性质
18
续表
电场模型
等量同种(正)点
电荷的电场
荷,a、b、c、d 四点均位于对称轴上,且它们与中心点的距离均相等,则下列说法正确
的是( C )。
A.a 点的电场强度大于 c 点的电场强度
B.a、c 两点的电势相等
C.b、d 两点的电场强度大小相等
D.正的试探电荷从 b 点到 d 点电势能增加
11
第2讲
电场的能的性质
12
解析 根据对称性可知,a 点电场强度等于 c 点电场强度,A 项错误。由于沿着电场
联立解得 x=2( 2-1)R。
第2讲
电场的能的性质
【归纳总结】
计算静电力做功的四种方法
8
第2讲
电场的能的性质
角度 2 电势能大小的判断
(多选)如图,∠M 是锐角三角形 PMN 最大的内角,电荷量为 q(q>0)的点电荷固定
在 P 点。下列说法正确的是( BC )。
A.沿 MN 边,从 M 点到 N 点,电场强度的大小逐渐增大
加速度增大,C 项错误;已知 MN=NQ,由于 MN 段电场强度大于 NQ 段电场强度,所以 M、
N 两点电势差大小|UMN|大于 N、Q 两点电势差大小|UNQ|,B 项错误;根据静电力做功公
【物理】电场的力和能的性质
【物理】电场的⼒和能的性质前⾔本⽂主要讲解处理⾼考物理中电场相关问题的⽅法，并给出例题⽰范。
可能讲的⽐较简单，希望能起到抛砖引⽟的作⽤。
本⽂会对静电场的概念和公式进⾏梳理，并给出在考题中的应⽤。
概念和公式电场强度和电场⼒概念电场是存在于电荷周围能传递电荷与电荷之间相互作⽤的物理场。
在电荷周围总有电场存在；同时电场对场中其他电荷发⽣⼒的作⽤。
观察者相对于电荷静⽌时所观察到的场称为静电场。
（维基百科）电场⼒是当电荷置于电场中所受到的作⽤⼒。
或是在电场中为移动⾃由电荷所施加的作⽤⼒。
其⼤⼩可由库仑定律得出。
当有多个电荷同时作⽤时，其⼤⼩及⽅向遵循⽮量运算规则。
（维基百科）从上述维基百科的解释，我们可以粗略的得出以下结论：电场是客观存在的物质；电场⼒是⼀种以电场为施⼒物体的作⽤⼒；电场⼒⼤⼩由得出库仑定律；既然是⼒，那么⾃然遵从⼒的⽮量合成法则。
公式公式 I （库仑定律）F=k q1q2 r2其中q1,q2表⽰两个点电荷的电量，r表⽰距离，k是静电⼒常数，约等于 9×109N⋅m2⋅C−2。
公式 IIE=F q这便是电场强度E的⽐值定义式，与电场⼒和试探电荷电量均⽆关。
联⽴ I,II 可以解得E=k q r2。
公式 III （电场叠加原理）E=∑i E i=E1+E2+E3+⋯电场强度和电场⼒⼀样，都是⽮量，故满⾜⽮量合成法则。
⾼考中虽然说的是只限于勾股定理的⽮量合成，但是，余弦定理也是能强⾏导出来的嘛（逃）。
电势和电势能概念假设检验电荷从⽆穷远位置，经过任意路径，克服电场⼒，缓慢地移动到某位置，则在这位置的电势，等于因迁移所做的机械功与检验电荷量的⽐值。
（维基百科）在静电学⾥，电势能是处于电场的电荷分布所具有的势能，与电荷分布在系统内部的组态有关。
（维基百科）不难发现，由于电场的存在，电荷在某⼀电势中，对外表现出电势能。
电势能与引⼒势能相同，是⼀个相对的量，⼈为设定零势能。
电势与电势能均为标量，满⾜代数运算法则。
静电场的基本性质知识点总结
静电场的基本性质知识点总结静电场是物理学中一个重要的概念，它在电学、电磁学等领域都有着广泛的应用。
下面我们来详细总结一下静电场的基本性质。
一、电场强度电场强度是描述电场强弱和方向的物理量。
我们可以通过在电场中放置一个试探电荷来定义电场强度。
试探电荷所受的电场力与试探电荷的电荷量之比，就是该点的电场强度。
电场强度是一个矢量，其方向与正电荷在该点所受电场力的方向相同。
如果在电场中有多个点电荷，那么空间某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
电场强度的计算公式：对于点电荷产生的电场，电场强度 E ＝kQ/r²，其中 k 是静电力常量，Q 是点电荷的电荷量，r 是该点到点电荷的距离。
二、电场线为了形象地描述电场，我们引入了电场线的概念。
电场线是一些假想的曲线，曲线上每一点的切线方向都与该点的电场强度方向一致，而且电场线的疏密程度表示电场强度的大小。
电场线的特点：1、电场线从正电荷或无限远出发，终止于负电荷或无限远。
2、电场线在空间中不相交。
3、电场线越密的地方，电场强度越大；电场线越疏的地方，电场强度越小。
通过电场线，我们可以直观地了解电场的分布情况。
三、电势电势是描述电场能的性质的物理量。
在电场中，某点的电势等于把单位正电荷从该点移动到零电势点时电场力所做的功。
电势是一个标量，其大小与选取的零电势点有关。
通常情况下，我们把无穷远处或大地的电势规定为零。
电势差：电场中两点间的电势之差叫做电势差，也叫电压。
电势差的大小等于单位正电荷在这两点间移动时电场力所做的功。
四、电势能电荷在电场中具有的势能叫做电势能。
电势能与电荷量和电势有关，电势能的变化与电场力做功密切相关。
电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加。
电场力做功的大小等于电势能的减少量。
五、静电场中的导体当导体处于静电场中时，会出现静电平衡现象。
在静电平衡状态下，导体内部的电场强度为零，电荷只分布在导体的表面，且表面的电场强度垂直于导体表面。
静电场的性质与电场强度应用知识点总结
静电场的性质与电场强度应用知识点总结在物理学的世界里，静电场是一个重要且充满奥秘的领域。
静电场的性质以及电场强度的应用，不仅是理论研究的重点，也在实际生活和工程技术中有着广泛的应用。
接下来，让我们一起深入探讨这一神奇的物理现象。
首先，我们来了解一下静电场的基本性质。
静电场是由静止电荷产生的一种特殊物质形态。
它具有力的性质和能的性质。
从力的性质来看，放入静电场中的电荷会受到电场力的作用。
电场力的大小与电荷的电荷量以及电场强度有关。
这就好像在重力场中，物体受到重力的作用，而在静电场中，电荷受到电场力的作用。
而且，电场力对电荷做功与路径无关，只与电荷的初末位置有关。
这一点与重力做功的特点是相似的。
从能的性质方面来说，静电场具有电场能。
就像物体在重力场中具有重力势能一样，电荷在静电场中也具有电势能。
电势能的变化与电场力做功密切相关。
电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加。
接下来，我们重点探讨一下电场强度这个重要的概念。
电场强度是描述电场强弱和方向的物理量。
它的定义是放入电场中某点的电荷所受到的电场力 F 与它的电荷量 q 的比值。
也就是说，电场强度 E ＝ F／ q 。
需要注意的是，电场强度是由电场本身的性质决定的，与放入其中的试探电荷无关。
电场强度是一个矢量，它的方向规定为正电荷在该点所受电场力的方向。
如果在电场中某点放入正电荷，它受到的电场力方向就是该点电场强度的方向；如果放入负电荷，则其受到的电场力方向与该点电场强度的方向相反。
在实际应用中，电场强度的概念有着广泛的用途。
例如，在平行板电容器中，电场强度可以通过电容器的电荷量、极板面积和极板间距来计算。
而且，通过控制这些参数，我们可以调整电容器中的电场强度，从而实现对电容器性能的优化。
再比如，在静电除尘的装置中，利用电场强度可以使灰尘颗粒带电后在电场中受到电场力的作用，从而被吸附到极板上，达到除尘的目的。
此外，在电子束的偏转中，电场强度也起着关键的作用。
高中物理静电场知识点归纳
《静电场》第一节电场力的性质【基本概念、规律】一、电荷和电荷守恒定律1．点电荷：形状和大小对研究问题的影响可忽略不计的带电体称为点电荷．2．电荷守恒定律(1)电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电．二、库仑定律1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．2．公式：F＝k q1q2r2，式中的k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量．3．适用条件：(1)点电荷；(2)真空．三、电场强度1．意义：描述电场强弱和方向的物理量．2．公式(1)定义式：E＝Fq，是矢量，单位：N/C或V/m.(2)点电荷的场强：E＝k Qr2，Q为场源电荷，r为某点到Q的距离．(3)匀强电场的场强：E＝U d.3．方向：规定为正电荷在电场中某点所受电场力的方向．四、电场线及特点1．电场线：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向．2．电场线的特点(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于负电荷或无限远处．(2)电场线不相交．(3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大．(4)沿电场线方向电势降低．(5)电场线和等势面在相交处互相垂直．3．几种典型电场的电场线(如图所示)【重要考点归纳】考点一 对库仑定律的理解和应用 1．对库仑定律的理解(1)F ＝k q 1q 2r 2，r 指两点电荷间的距离．对可视为点电荷的两个均匀带电球，r 为两球心间距．(2)当两个电荷间的距离r →0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大．2．电荷的分配规律(1)两个带同种电荷的相同金属球接触，则其电荷量平分．(2)两个带异种电荷的相同金属球接触，则其电荷量先中和再平分． 考点二 电场线与带电粒子的运动轨迹分析1．电荷运动的轨迹与电场线一般不重合．若电荷只受电场力的作用，在以下条件均满足的情况下两者重合：(1)电场线是直线．(2)电荷由静止释放或有初速度，且初速度方向与电场线方向平行． 2．由粒子运动轨迹判断粒子运动情况：(1)粒子受力方向指向曲线的内侧，且与电场线相切． (2)由电场线的疏密判断加速度大小．(3)由电场力做功的正负判断粒子动能的变化． 3.求解这类问题的方法：(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情景．(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况．考点三 静电力作用下的平衡问题1.解决这类问题与解决力学中的平衡问题的方法步骤相同，只不过是多了静电力而已．2.(1)解决静电力作用下的平衡问题，首先应确定研究对象，如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”．(2)电荷在匀强电场中所受电场力与位置无关；库仑力大小随距离变化而变化．考点四带电体的力电综合问题解决该类问题的一般思路【思想方法与技巧】用对称法处理场强叠加问题对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中，应用对称性不仅能帮助我们认识和探索某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题．利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的特点，出奇制胜，快速简便地求解问题．第二节电场能的性质【基本概念、规律】一、电场力做功和电势能1．电场力做功(1)特点：静电力做功与实际路径无关，只与初末位置有关．(2)计算方法①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离．②W AB＝qU AB，适用于任何电场．2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功．(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB＝E p A－E p B ＝－ΔE p.(3)电势能具有相对性．二、电势、等势面1．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．(2)定义式：φ＝E p q.(3)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点的选取不同而不同．2．等势面(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面．(2)特点①在等势面上移动电荷，电场力不做功．②等势面一定与电场线垂直，即与场强方向垂直．③电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．④等差等势面的疏密表示电场的强弱(等差等势面越密的地方，电场线越密)．三、电势差1．定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力所做的功W AB与移动的电荷的电量q的比值．2．定义式：U AB＝W AB q.3．电势差与电势的关系：U AB＝φA－φB，U AB＝－U BA.4．电势差与电场强度的关系匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即U AB＝Ed.特别提示：电势和电势差都是由电场本身决定的，与检验电荷无关，但电场中各点的电势与零电势点的选取有关，而电势差与零电势点的选取无关．【重要考点归纳】考点一电势高低及电势能大小的比较1．比较电势高低的方法(1)根据电场线方向：沿电场线方向电势越来越低．(2)根据U AB＝φA－φB：若U AB＞0，则φA＞φB，若U AB＜0，则φA＜φB.(3)根据场源电荷：取无穷远处电势为零，则正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．2．电势能大小的比较方法(1)做功判断法电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加(与其他力做功无关)．(2)电荷电势法正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大．考点二等势面与粒子运动轨迹的分析1．几种常见的典型电场的等势面比较电场等势面(实线)图样重要描述2.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负；(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等；(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．考点三公式U＝Ed的拓展应用1．在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d.推论如下：(1)如图甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝φA＋φB2.(2)如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则U AB＝U CD.2．在非匀强电场中U＝Ed虽不能直接应用，但可以用作定性判断．考点四电场中的功能关系1．求电场力做功的几种方法(1)由公式W＝Fl cos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝Eql cos α.(2)由W AB＝qU AB计算，此公式适用于任何电场．(3)由电势能的变化计算：W AB＝E p A－E p B.(4)由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔE k.注意：电荷沿等势面移动电场力不做功．2．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．3.在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律和功能关系．(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系．(4)有电场力做功的过程机械能不守恒，但机械能与电势能的总和可以守恒．【思想方法与技巧】E－x和φ－x图象的处理方法1．E－x图象(1)反映了电场强度随位移变化的规律．(2)E＞0表示场强沿x轴正方向；E＜0表示场强沿x轴负方向．(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．2．φ－x图象(1)描述了电势随位移变化的规律．(2)根据电势的高低可以判断电场强度的方向是沿x轴正方向还是负方向．(3)斜率的大小表示场强的大小，斜率为零处场强为零．3.看懂图象是解题的前提，解答此题的关键是明确图象的斜率、面积的物理意义．第三节电容器与电容带电粒子在电场中的运动【基本概念、规律】一、电容器、电容1．电容器(1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成．(2)带电量：一个极板所带电量的绝对值．(3)电容器的充、放电充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能．放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能．2．电容(1)定义式：C＝Q U.(2)单位：法拉(F)，1 F＝106μF＝1012pF.3．平行板电容器(1)影响因素：平行板电容器的电容与正对面积成正比，与介质的介电常数成正比，与两极板间距离成反比．(2)决定式：C＝εr S4πkd，k为静电力常量．特别提醒：C＝QU⎝⎛⎭⎫或C＝ΔQΔU适用于任何电容器，但C＝εr S4πkd仅适用于平行板电容器．二、带电粒子在电场中的运动1．加速问题(1)在匀强电场中：W＝qEd＝qU＝12mv2－12mv2；(2)在非匀强电场中：W＝qU＝12mv2－12mv2.2．偏转问题(1)条件分析：不计重力的带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场．(2)运动性质：匀变速曲线运动．(3)处理方法：利用运动的合成与分解．①沿初速度方向：做匀速运动．②沿电场方向：做初速度为零的匀加速运动．特别提示：带电粒子在电场中的重力问题(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．【重要考点归纳】考点一平行板电容器的动态分析运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路1．确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变．(1)保持两极板与电源相连，则电容器两极板间电压不变．(2)充电后断开电源，则电容器所带的电荷量不变．2．用决定式C＝εr S4πkd分析平行板电容器电容的变化．3．用定义式C＝QU分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化．4．用E ＝Ud分析电容器两极板间电场强度的变化．5.在分析平行板电容器的动态变化问题时，必须抓住两个关键点：(1)确定不变量：首先要明确动态变化过程中的哪些量不变，一般情况下是保持电量不变或板间电压不变．(2)恰当选择公式：要灵活选取电容的两个公式分析电容的变化，还要应用E ＝Ud ，分析板间电场强度的变化情况．考点二 带电粒子在电场中的直线运动 1．运动类型(1)带电粒子在匀强电场中做匀变速直线运动．(2)带电粒子在不同的匀强电场或交变电场中做匀加速、匀减速的往返运动． 2．分析思路(1)根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的运动情况．(2)根据电场力对带电粒子所做的功等于带电粒子动能的变化求解．此方法既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场．(3)对带电粒子的往返运动，可采取分段处理． 考点三 带电粒子在电场中的偏转 1．基本规律设粒子带电荷量为q ，质量为m ，两平行金属板间的电压为U ，板长为l ，板间距离为d (忽略重力影响)，则有(1)加速度：a ＝F m ＝qE m ＝qUmd .(2)在电场中的运动时间：t ＝lv 0.(3)位移⎩⎪⎨⎪⎧v x t ＝v 0t ＝l 12at 2＝y ，y ＝12at 2＝qUl 22mv 20d. (4)速度⎩⎪⎨⎪⎧v x ＝v 0v y＝at ，v y ＝qUt md ，v ＝v 2x ＋v 2y ，tan θ＝v y v x ＝qUl mv 20d . 2．两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的．证明：由qU 0＝12mv 20及tan θ＝qUl mdv 20得tan θ＝Ul2U 0d. (2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到电场边缘的距离为l 2.3．带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系：当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12mv 2－12mv 20，其中U y ＝Udy ，指初、末位置间的电势差． 【思想方法与技巧】带电粒子在交变电场中的偏转1．注重全面分析(分析受力特点和运动特点)，找到满足题目要求所需要的条件． 2．比较通过电场的时间t 与交变电场的周期T 的关系：(1)若t ≪T ，可认为粒子通过电场的时间内电场强度不变，等于刚进入电场时刻的场强． (2)若不满足上述关系，应注意分析粒子在电场方向上运动的周期性．对称思想、等效思想在电场问题中的应用一、割补法求解电场强度由于带电体不规则，直接求解产生的电场强度较困难，若采取割或补的方法，使之具有某种对称性，从而使问题得到简化．二、等效法求解电场中的圆周运动1.带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题是一类重要而典型的题型．对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大．若采用“等效法”求解，则过程往往比较简捷．2.等效法求解电场中圆周运动问题的解题思路：(1)求出重力与电场力的合力F 合，将这个合力视为一个“等效重力”． (2)将a ＝F 合m视为“等效重力加速度”．(3)将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解．。
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静电场 第1课时 电场力的性质考点梳理一、电场强度 1．静电场(1)电场是存在于电荷周围的一种物质，静电荷产生的电场叫静电场．(2)电荷间的相互作用是通过电场实现的．电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用． 2．电场强度(1)物理意义：表示电场的强弱和方向．(2)定义：电场中某一点的电荷受到的电场力F 跟它的电荷量q 的比值叫做该点的电场强度． (3)定义式：E ＝Fq.(4)标矢性：电场强度是矢量，正电荷在电场中某点受力的方向为该点电场强度的方向，电场强度的叠加遵从平行四边形定则． 二、电场线 1．定义：为了直观形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一系列的曲线，使曲线上各点的切线方向表示该点的电场强度方向，曲线的疏密表示电场强度的大小． 2．特点：(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于负电荷或无限远处； (2)电场线在电场中不相交；(3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大； (4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向； (5)沿电场线方向电势逐渐降低； (6)电场线和等势面在相交处互相垂直． 3．几种典型电场的电场线(如图1所示)．图1[基本知识运用]1．[对电场强度的理解]关于电场强度的概念，下列说法正确的是( )A ．由E ＝Fq可知，某电场的场强E 与q 成反比，与F 成正比B．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关C．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关D．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零2．[电场强度的矢量合成]在如图所示的四个电场中，均有相互对称分布的a、b两点，其中a、b两点电势和场强都相同的是()3．[对电场线性质和特点的理解]以下关于电场和电场线的说法中正确的是() A．电场、电场线都是客观存在的物质，因此电场线不仅能在空间相交，也能相切B．在电场中，凡是电场线通过的点，场强不为零，不画电场线区域内的点场强为零C．同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大D．电场线是人们假想的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在4．[应用电场线分析电场性质]如图2是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是() A．这个电场可能是负点电荷的电场B．A点的电场强度大于B点的电场强度C．A、B两点的电场强度方向不相同D．负电荷在B点处受到的电场力的方向沿B点切线方向图25．[电场线与带电粒子轨迹问题分析]如图3所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受到电场力作用，根据此图可以作出的正确判断是()A．带电粒子所带电荷的正、负B．带电粒子在a、b两点的受力方向C．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大D．带电粒子在a、b两点的速度何处较大图36．[带电粒子在电场中的运动分析]一负电荷从电场中的A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度—时间图象如图4所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下列图中的()图4方法提炼解答电场线与粒子运动轨迹问题的方法1．由轨迹弯曲方向判断电场力的方向． 2．由电场线的疏密判断加速度的大小． 3．根据动能定理分析速度的大小.[考点例题讲解]考点一 电场强度的叠加与计算 1．场强的公式三个公式⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧E ＝F q ⎩⎪⎨⎪⎧ 适用于任何电场与检验电荷是否存在无关E ＝kQr 2⎩⎪⎨⎪⎧ 适用于点电荷产生的电场Q 为场源电荷的电荷量E ＝U d ⎩⎪⎨⎪⎧适用于匀强电场U 为两点间的电势差，d 为沿电场方向两点间的距离2．电场的叠加(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和． (2)运算法则：平行四边形定则．例1 在电场强度为E 的匀强电场中，取O 点为圆心，r 为半径 作一圆周，在O 点固定一电荷量为＋Q 的点电荷，a 、b 、c 、d 为相互垂直的两条直线和圆周的交点．当把一检验电荷＋q 放 在d 点恰好平衡(如图5所示，不计重力)．问： (1)匀强电场电场强度E 的大小、方向如何？图5(2)检验电荷＋q 放在点c 时，受力F c 的大小、方向如何？ (3)检验电荷＋q 放在点b 时，受力F b 的大小、方向如何？电场叠加问题的求解方法1．确定要分析计算的位置；2．分析该处存在几个分电场，先计算出各个分电场电场强度的大小，判断 其方向；3．利用平行四边形定则作出矢量图，根据矢量图求解．突破训练1 AB 和CD 为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O .将电荷量分别为＋q 和 －q 的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB 对称且距离等于圆的半径，如图6所示． 要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q ，则该点电荷Q ( )A ．应放在A 点，Q ＝2qB ．应放在B 点，Q ＝－2q 图6C ．应放在C 点，Q ＝－qD ．应放在D 点，Q ＝－q考点二 两个等量点电荷电场的分布特点1．电场线的作用(1)表示场强的方向电场线上每一点的切线方向和该点的场强方向一致．(2)比较场强的大小电场线的疏密程度反映了场强的大小，即电场的强弱．同一幅图中，电场线越密的地方场强越大，电场线越疏的地方场强越小．(3)判断电势的高低在静电场中，顺着电场线的方向电势越来越低．2．等量点电荷的电场线比较比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图连线中点O处的场强最小，指向负电荷一方为零连线上的场强大小(从沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大左到右)沿中垂线由O点向外场O点最大，向外逐渐减小O点最小，向外先变大后变小强大小关于O点对称的A与等大同向等大反向A′、B与B′的场强深化拓展一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合：(1)电场线为直线；(2)电荷初速度为零或速度方向与电场线平行；(3)电荷仅受电场力或所受其他力的合力的方向与电场线平行．例2在光滑的绝缘水平面上，有一个正三角形abc，顶点a、b、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图7所示，D点为正三角形外接圆的圆心，E、G、H点分别为ab、ac、bc的中点，F点为E关于c电荷的对称点，则下列说法中正确的是() 图7 A．D点的电场强度一定不为零、电势可能为零B．E、F两点的电场强度等大反向C．E、G、H三点的电场强度相同D．若释放c电荷，c电荷将一直做加速运动突破训练2如图8所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q和－Q，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它所受的电场力分别为F d、F c、F e，则下列说法中确的是() 图8A．F d、F c、F e的方向都是水平向右B．F d、F c的方向水平向右，F e的方向竖直向上C．F d、F e的方向水平向右，F c＝0D．F d、F c、F e的大小都相等突破训练3如图6所示，两个带等量正电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上．P、N是小球连线的中垂线上的两点，且PO＝ON.现将一个电荷量很小的带负电的小球C(可视为质点)，由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的速度、加速度的图象中，可能正确的是() 图6突破训练4用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱．如图7甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称．则()A．B、C两点场强大小和方向都相同B．A、D两点场强大小相等，方向相反C．E、O、F三点比较，O点场强最强D．B、O、C三点比较，O点场强最弱考点三带电体的力电综合问题的分析方法1．基本思路2．运动情况反映受力情况(1)物体静止(保持)：F合＝0.(2)做直线运动①匀速直线运动，F合＝0.②变速直线运动：F合≠0，且F合与速度方向总是一致．(3)做曲线运动：F合≠0，F合与速度方向不在一条直线上，且总指向运动轨迹曲线凹的一侧．(4)F合与v的夹角为α，加速运动：0°≤α<90°；减速运动：90°<α≤180°.(5)匀变速运动：F合＝恒量．突破训练5质量为m、电荷量为＋q的小球在O点以初速度v 0与水平方向成θ角射出，如图10所示，如果在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证小球仍沿v0方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小值，加了这个电场后，经多少时间速度变为零？图10突破训练6．如图10所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B、C的连线水平．质量为m的带正电小球从B点正上方的A点自由下落，A、B两点间距离为4R.从小球(小球直径小于细圆管直径)进入管口开始，整个空间中突然加上一个斜向左上方的匀强电场，图10小球所受电场力在竖直方向上的分力方向向上，大小与重力相等，结果小球从管口C处离开圆管后，又能经过A点．设小球运动过程中电荷量没有改变，重力加速度为g，求：(1)小球到达B点时的速度大小；(2)小球受到的电场力大小；(3)小球经过管口C处时对圆管壁的压力．静电场 第2课时 电场能的性质考点梳理一、电场力做功与电势能 1．电场力做功的特点(1)在电场中移动电荷时，电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，可见电场力做功与重力做功相似． (2)在匀强电场中，电场力做的功W ＝Eqd ，其中d 为沿电场线方向的位移． 2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能．电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置时电场力所做的功．(2)电场力做功与电势能变化的关系电场力做的功等于电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B .(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零． 二、电势 1．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值． (2)定义式：φ＝E p q.(3)标矢性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比电势零点高(低)． (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点的选取的不同而不同． (5)沿着电场线方向电势逐渐降低． 2．等势面(1)定义：电场中电势相等的各点构成的面． (2)特点①电场线跟等势面垂直，即场强的方向跟等势面垂直． ②在等势面上移动电荷时电场力不做功．③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面． ④等差等势面越密的地方电场强度越大；反之越小． ⑤任意两等势面不相交．深化拓展 (1)电势是描述电场本身的能的性质的物理量，由电场本身决定，而电势能反映电荷在电场中某点所具有的电势能，由电荷与电场共同决定． (2)φ＝E pq 或E p ＝φq .三、电势差1．电势差：电荷q 在电场中A 、B 两点间移动时，电场力所做的功W AB 跟它的电荷量q 的比值，叫做A 、B间的电势差，也叫电压． 公式：U AB ＝W ABq.单位：伏(V)．2．电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，电势差是标量，可以是正值，也可以是负值，而且有U AB ＝－U BA . 3．电势差U AB 由电场中A 、B 两点的位置决定，与移动的电荷q 、电场力做的功W AB 无关，与零电势点的选取也无关．4．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积．即U ＝Ed ，也可以写作E ＝Ud.[基本知识运用] 图11．[对电场力做功与电势能变化的理解]如图1所示，a 、b 为某电场线上的两点，那么以下结论正确的是 ( ) A ．把正电荷从a 移到b ，电场力做正功，电荷的电势能减小 B ．把负电荷从a 移到b ，电场力做负功，电荷的电势能增加 C ．把负电荷从a 移到b ，电场力做正功，电荷的电势能增加 D ．不论正电荷还是负电荷，从a 到b 电势能都逐渐降低 2．[对电势差的理解]关于电势差的计算公式，下列说法正确的是( )A ．电势差的公式U AB ＝W ABq说明两点间的电势差U AB 与电场力做功W AB 成正比，与移动电荷的电荷量q 成反比B ．把正电荷从A 点移到B 点电场力做正功，则有U AB >0C ．电势差的公式U AB ＝W ABq中，U AB 与移动电荷的电荷量q 无关 D ．电场中A 、B 两点间的电势差U AB 等于把正电荷q 从A 点移动到B 点时电场力所做的功 3．[对电势和场强关系的理解]在静电场中，下列说法正确的是( )A ．电场强度处处为零的区域内，电势一定也处处为零B ．电场强度处处相同的区域内，电势一定也处处相同C ．电场强度的方向总是跟等势面垂直D ．电势降低的方向就是电场强度的方向4．[对电场线和等势面关系的理解]图2甲、乙、丙分别是等量异种点电荷、等量正点电荷、正点电荷的电场线与等势面的分布情况．问：甲 乙 丙图2(1)在图甲中，比较A 、B 、C 三点的电势大小？ (2)在图乙中，O 点、M 点电势一样吗？(3)在图丙中，A、B、C三点场强关系如何？电势关系如何？5．[电场力做功与重力做功特点的比较]下列说法中错误的是() A．重力做功与路径无关，与移动物体的初末位置的竖直高度差有关，即W AB＝mgh ABB．电场力做功与路径无关，与移动电荷的初末位置的电势差有关，即W AB＝qU ABC．重力对物体做正功，其重力势能减少，做负功，则重力势能增加D．电场力对正电荷做正功，正电荷电势能减少，对负电荷做正功，负电荷电势能增加6．[几个功能关系的理解]如图3为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中克服重力做的功为3.0 J，电场力做的功为2.0 J．则下列说法正确的是()A．粒子带正电图3B．粒子在A点的电势能比在B点少2.0 JC．粒子在A点的机械能比在B点少1.0 JD．粒子在A点的动能比在B点多1.0 J规律总结1．电场力做功的特点是：与路径无关，只与初末位置有关.2．电场力做的功等于电势能的减少量．3．电场力做功时，伴随着能量的转化与守恒．[考点例题讲解]考点一电势高低及电势能大小的判断与比较1．比较电势高低的方法(1)沿电场线方向，电势越来越低．(2)判断出U AB的正负，再由U AB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若U AB>0，则φA>φB，若U AB<0，则φA<φB.(3)取无穷远处电势为零，则正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．2．电势能大小的比较方法(1)做功判断法电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方．特别提醒其他各种方法都是在此基础上推理出来的，最终还要回归到电场力做功与电势能变化关系上．(2)场电荷判断法①离场正电荷越近，正电荷的电势能越大；负电荷的电势能越小．②离场负电荷越近，正电荷的电势能越小；负电荷的电势能越大．(3)电场线法①正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大．②负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小．(4)公式法由E p＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，E p的正值越大，电势能越大；E p的负值越大，电势能越小．例1如图4所示，xOy平面内有一匀强电场，场强为E，方向未知，电场线跟x轴的负方向夹角为θ，电子在坐标平面xOy内，从原点O以大小为v0、方向沿x轴正方向的初速度射入电场，最后打在y轴上的M点．电子的质量为m，电荷量为e，重力不计．则() A．O点电势高于M点电势图4 B．运动过程中，电子在M点电势能最大C．运动过程中，电子的电势能先减少后增加D．电场力对电子先做负功，后做正功电势、电势能的高低的判断方法有多种，选择哪种方法要根据具体情况而定．例如在本题中，可根据电场线的方向直接判断电势的高低，也可根据电场力的做功情况来判断．[突破训练1如图5是某一点电荷形成的电场中的一条电场线，A、B是电场线上的两点，一负电荷q仅在电场力作用下以初速度v0从A向B运动并经过B点，一段时间后q以速度v又一次经过A点，且v与v0的方向相反，则以下说法中正确的是() A．A、B两点的电场强度是E A<E BB．A、B两点的电势是φA>φBC．负电荷q在A、B两点的电势能E p A<E p BD．负电荷q先后经过A点的速度大小v0＝v考点二电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹的综合问题1．几种常见的典型电场的等势面比较电场等势面(实线)图样重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的连线的中垂线上的电势为零电场等量同种正点电荷的电场连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高2．解决该类问题应熟练掌握以下知识及规律(1)带电粒子所受合力(往往仅为电场力)指向轨迹曲线的内侧．(2)该点速度方向为轨迹切线方向．(3)电场线或等差等势面密集的地方场强大．(4)电场线垂直于等势面．(5)顺着电场线电势降低最快．(6)电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大．有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识．例2(2011·江苏单科·8)一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图6所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力．下列说法正确的有()A．粒子带负电荷B．粒子的加速度先不变，后变小C．粒子的速度不断增大D．粒子的电势能先减小，后增大解题突破口：根据所给的等势面，明确电场分布情况，画出电场线，再根据电荷电性找到电荷的受力方向、受力大小变化；根据运动轨迹或路径，判断功的正负、动能及电势能的变化．突破训练2如图7所示，O是一固定的点电荷，虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势线，正点电荷q仅受电场力的作用下沿实线所示的轨迹从a处运动到b处，然后又运动到c处．由此可知()A．O为负电荷B．在整个过程中q的速度先变大后变小C．在整个过程中q的加速度先变大后变小D．在整个过程中，电场力做功为零考点三电势差与电场强度的关系1．在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d.2．在非匀强电场中U＝Ed虽不能直接应用，但可以做定性判断．例3如图8所示，匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，∠a＝30°，∠c＝90°.电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为(2－3) V、(2＋3) V和2 V．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为() 图8A ．(2－3) V 、(2＋3) VB ．0、4 VC.⎝⎛⎭⎫2－433 V 、⎝⎛⎭⎫2＋433 VD ．0、2 3 V1.在匀强电场中，电势沿直线是均匀变化的，即直线上距离相等的线段两端的电势差值相等．2．等分线段找等势点法：将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成 若干段，必能找到第三点电势的等势点，它们的连线即等势面(或等势线)， 与其垂直的线即为电场线．突破训练3 a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a 点的电势为20 V ，b 点的电势为24 V ，d 点的电势为4 V ，如图9所示，由此可知c 点的电势为( )A ．4 VB ．8 V 图9C ．12 VD ．24 V考点四 电场中的功能关系 1．功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变； (3)除重力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化． (4)所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化． 2．电场力做功的计算方法(1)由公式W ＝Fl cos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：W ＝qEl cos α. (2)由W ＝qU 来计算，此公式适用于任何形式的静电场． (3)由动能定理来计算：W 电场力＋W 其他力＝ΔE k . (4)由电势能的变化来计算：W AB ＝E p A －E p B .例4 如图10所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m 的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F 将小球向下压至某位置静止．现撤去F ，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W 1和W 2，小球离开弹簧时速度为v ，不计空气阻力，则上述过程图10中 ( )A ．小球与弹簧组成的系统机械能守恒 图10B ．小球的重力势能增加－W 1C ．小球的机械能增加W 1＋12m v 2D ．小球的电势能减少W 2在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系．(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能变化之间的对应关系．突破训练4在电场和重力场都存在的空间中，一带电小球从A点运动到B点，电场力做了10 J的功，重力做了6 J的功，克服阻力做了7 J的功，则此过程中带电小球的()A．机械能增加了10 J，动能减少了7 JB．机械能减少了7 J，动能增加了10 JC．电势能增加了10 J，动能增加了9 JD．电势能减少了10 J，重力势能减少了6 J考点五静电场中涉及图象问题的处理方法和技巧1．主要类型：(1)v－t图象；(2)φ－x图象；(3)E－t图象．2．应对策略：(1)v－t图象：根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．(2)φ－x图象：①电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．②在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．③在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后作出判断．(3)E－t图象：根据题中给出的E－t图象，确定E的方向的正负，再在草纸上画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布．例5(2010·江苏单科·5)空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图11所示．下列说法中正确的是()A．O点的电势最低B．x2点的电势最高图11C．x1和－x1两点的电势相等D．x1和x3两点的电势相等例6两电荷量分别为q 1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图12所示，其中A、N两点的电势为零，ND段中C点电势最高，则()A．C点的电场强度大小为零图12B．A点的电场强度大小为零C．NC间场强方向沿x轴正方向D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功突破训练5a、b是x轴上两个点电荷，电荷量分别为q1和q2，沿x轴a、b之间各点对应的电势高低如图13中曲线所示，a、p间距离大于p、b间距离．从图中可以判断以下说法正确的是()A．a和b均为负电荷且q1一定大于q2B．电势最低的p点的电场强度为零图13C．将一负的检验电荷从b处移到p处，电荷电势能增加D．a、p间的电场方向都指向a点高考题组1．(2012·山东理综·19)图14中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点．则该粒子()A．带负电图14B．在c点受力最大C．在b点的电势能大于在c点的电势能D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化2．(2012·天津理综·5)两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图15中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中() 图15A．做直线运动，电势能先变小后变大B．做直线运动，电势能先变大后变小C．做曲线运动，电势能先变小后变大D．做曲线运动，电势能先变大后变小3．(2011·上海单科·14)两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ随位置x变化规律的是图()。