高三数学函数专题经典复习题
高三数学复习 函数(附答案)
第二章 函数班级： 姓名：1．若函数)(x f y =存在反函数，则方程c x f =)(（c 为常数）（A ）有且只有一个实根 （B ）至少有一个实根 （C ）至多有一个实根 （D ）没有实根2．设二次函数c bx ax x f ++=2)(，如果))(()(2121x x x f x f ≠=，则)(21x x f +等于（A ）a b 2- （B ）ab- （C ）c （D ）a b ac 442-3．如果函数px nx y ++=21的图象关于点A （1，2）对称，那么 （A ）=p －2，=n 4 （B ）=p 2，=n －4 （C ）=p －2，=n －4 （D ）=p 2，=n 44．定义在R 上的函数)1(+=x f y 的图象如图1所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题：①)0(f =1；②1)1(=-f ；③若0>x ，则0)(<x f ；④若0<x ，则0)(>x f ，其中正确的是（A ）②③ （B ）①④ （C ）②④ （D ）①③5．定义在R 上的偶函数)(x f 在（－∞，0]上单调递增，若21x x >，021>+x x ，则 图1 （A ）)()(21x f x f > （B ）)()(21x f x f >-（C ）)()(21x f x f -< （D ）)(1x f ，)(2x f 的大小与1x ，2x 的取值有关6．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用．浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t 分钟注水22t 升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止．现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供（A ）3人洗澡 （B ）4人洗澡 （C ）5人洗澡 （D ）6人洗澡 7．已知函数x x f 2log )(=，2)(y x y x F +=，，则F （)41(f ，1）等于（A ）－1 （B ）5 （C ）－8 （D ）38．设点P 是曲线3233+-=x x y 上的任意一点，P 点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是 （A ）[0，32[)2ππ，)π （B ）[0，65[)2ππ ，)π （C ）32[π，)π （D ）2(π，]65π9．已知函数3)(x x x f --=，1x ，2x ，∈3x R ，且021>+x x ，032>+x x ，013>+x x ，则)()()(321x f x f x f ++的值（A ）一定大于零 （B ）一定小于零 （C ）等于零 （D ）正负都有可能 10．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，x x f )31()(=，那么)9(1--f 的值为（A ）2 （B ）－2 （C ）3 （D ）－3 11．函数x x f a log )(= 满足2)9(=f ，则)2log (91--f 的值是（A ）2 （B ）2 （C ）22（D ）2log 3 12．设ax x f x++=)110lg()(是偶函数，xx bx g 24)(-=是奇函数，那么b a +的值为（A ）1 （B ）－1 （C ）21-（D ）21 13．若)(x f 是R 上的减函数，且)(x f 的图象经过点A （0，4）和点B （3，－2），则当不等式3|1)(|<-+t x f的解集为（－1，2）时，t 的值为（A ）0 （B ）－1 （C ）1 （D ）214．已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则)]41([f f 的值是（A ）9 （B ）91 （C ）－9 （D ）－9115．关于函数21)32(sin )(||2+-=x x x f ，有下面四个结论：（1）)(x f 是奇函数； （2）当2003>x 时，21)(>x f 恒成立； （3）)(x f 的最大值是23； （4）)(x f 的最小值是21-． 其中正确结论的个数是（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个16．若函数3)2(2+++=x a x y ，][b a x ，∈的图象关于直线1=x 对称，则=b ．17．已知函数1)(2++=x bax x f 的值域是[－1，4 ]，则b a 2的值是 ． 18．设)(x f y =的图象如右图2所示，且)(x f 满足)1()1(x f x f +=-则)(x f 在[ 1，2 ]上的反函数=-)(1x f ． 19．对任意的函数)(x f ，)(x g ，在公共域内，规定)}()(min{)()(x g x f x g x f ，=*，若x x f -=3)(，32)(-=x x g ，则)()(x g x f *的最大值为 ．20．关于函数)0(||1lg )(2≠+=x x x x f ，有下列命题：①其图象关于y 轴对称；②当0>x 时，)(x f 是增函数；当0<x 时，)(x f 是减函数； ③)(x f 的最小值是2lg ；④当01<<-x 或2>x 时，)(x f 是增函数； ⑤)(x f 无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是 ．简明参考答案16、6 17、4818、x x f =-)(1 19、120、①、③、④。
2023届新高考数学复习：专项(分段函数零点问题 )经典题提分练习(附答案)
2023届新高考数学复习：专项（分段函数零点问题）经典题提分练习一、单选题1．（2023ꞏ天津南开ꞏ高三南开中学校考期末）已知函数()22,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若函数()()g x f x m =+有两个零点，则m 的取值范围是（ ） A ．[)1,0-B ．[)1,-+∞C ．(),0∞-D ．(],1-∞2．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知0m >，函数(2)ln(1),1,()πcos 3,π,4x x x m f x x m x -+-<≤⎧⎪=⎨⎛⎫+<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩恰有3个零点，则m 的取值范围是（ ）A ．π5π3π,2,12124⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭B ．π5π3π,2,12124⎡⎫⎡⎤⎪⎢⎢⎥⎣⎭⎣⎦C ．5π3π0,2,124⎛⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭ D ．5π3π0,2,124⎛⎫⎡⎤ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3．（2023ꞏ陕西西安ꞏ高三统考期末）已知函数()e ,03,0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩， 若函数()()()g x f x f x =--，则函数()g x 的零点个数为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．54．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()f x = ()22122,2212,sin x a x ax a x a x a π⎧⎡⎤⎛⎫-+<⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎨⎣⎦⎪-+++≥⎩，若函数()f x 在[0,)+∞内恰有5个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．75,42⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．7,24⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．5711,2,424⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．75,22,42⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知定义在R 上的函数()11,0,1,0,1x x x f x x x ⎧--≥⎪=⎨<⎪-⎩若函数()()11g x f x ax =--+恰有2个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(){}1,10,4⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭B ．(){}1,10,14⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．()1,10,4⎡⎫-∞-⎪⎢⎣⎭D ．(){}14,10,14⎡⎫--⎪⎢⎣⎭6．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()1,0ln ,0x x f x x x x ⎧+<⎪=⎨⎪>⎩，则函数()()22g x f f x ⎡+⎤⎣⎦=+的零点个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．（2023ꞏ四川绵阳ꞏ四川省绵阳南山中学校考一模）已知0a >，函数()=f x 22,43,x x a x ax x a -+≤⎧⎨-+>⎩，若()f x 恰有2个零点，则a 的取值范围是（ ） A．[)2,⎫⋃+∞⎪⎪⎝⎭B ．()[)0,12,+∞C．[)7,2,28⎫⋃+∞⎪⎪⎝⎭D．7,228⎛⎫⎡⎤⋃ ⎪⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭ 8．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()2ln ,0,1,0x x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩若函数()()=-g x f x k 有三个零点，则（ ） A ．e 1k -<≤ B ．11e k -<< C ．e 0k -<< D ．10e k -<<9．（2023ꞏ广东广州ꞏ高三广州市真光中学校考期末）定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，()[)[)12log (1),0,113,1,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩，则关于x 的函数()()(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为（ ）A ．21a -B ．12a -C ．21a --D ．12a --10．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()222,12()=log 1,1x x f x x x ⎧+≤⎪⎨⎪->⎩，则函数()()3()22F x f f x f x =--⎡⎤⎣⎦的零点个数是 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、多选题11．（2023ꞏ河南郑州ꞏ高三郑州市第七中学校考期末）已知函数()21,0log ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，下列是关于函数()1y f f x =+⎡⎤⎣⎦的零点个数的判断，其中正确的是（ ）A ．当0k >时，有3个零点B ．当0k <时，有2个零点C ．当0k >时，有4个零点D ．当0k <时，有1个零点12．（2023ꞏ河南濮阳ꞏ高三濮阳一高校考期中）已知函数()()22,22,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，函数()()2g x b f x =--，其中b ∈R ，若函数()()y f x g x =-恰有2个零点，则b 的值可以是（ ）A ．1B ．74C ．2D ．313．（2023ꞏ江西ꞏ高三校联考阶段练习）已知函数()221,0,2,0,x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩则以下判断正确的是（ ）A ．若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是()0,1B ．函数()f x 在(),0∞-上单调递增C ．直线1y =与函数()y f x =的图象有两个公共点D ．函数()f x 的图象与直线2y x =+有且只有一个公共点14．（2023ꞏ广东佛山ꞏ高三佛山市三水区实验中学校考阶段练习）已知()121,02|log ,0x x f x x x +⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪⎩，令()()g x f x a =-，则下列结论正确的有（ ）A ．若()g x 有1个零点，则0a =B ．()0f x >恒成立C ．若()g x 有3个零点，则102a <<D ．若()g x 有4个零点，则112a ≤< 15．（2023ꞏ黑龙江绥化ꞏ高三校考阶段练习）已知函数()31,0log ,0ax x f x x x +≤⎧=⎨->⎩，若()(())1g x f f x =+，则下说法正确的是（ ）A ．当0a >时，()g x 有4个零点B ．当0a >时，()g x 有5个零点C ．当a<0时，()g x 有1个零点D ．当a<0时，()g x 有2个零点16．（2023ꞏ广东深圳ꞏ高三深圳市南山区华侨城中学校考阶段练习）对于函数sin ,02()1(2),22x x f x f x x π≤≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，下列结论中正确的是（ ）A ．任取12,[1,)x x ∈+∞，都有123()()2f x f x -≤ B ．11511222222k f f f k +⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，其中N k ∈；C ．()2(2)()k f x f x k k N *=+∈对一切[0,)x ∈+∞恒成立；D ．函数()ln(1)y f x x =--有3个零点；17．（2023ꞏ全国ꞏ模拟预测）已知函数lg ,0()1,0x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩，若函数()[2()]g x f f x a =+有7个零点，则实数a 的可能取值是（ ）A ．0B ．14-C ．13-D ．15-18．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）若函数f (x )＝4,22021()(3),2x m x x m x m x ⎧-<⎨--⎩…恰有两个零点，则正整数m 的取值可能为（ ）A ．1B ．2C ．15D ．16三、填空题19．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）知函数()3223,015,1x x m x f x mx x ⎧++≤≤=⎨+>⎩，若函数()f x 有两个不同的零点，则实数m 的取值范围为_____________.20．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数24,()1,x x x af x e x a ⎧-≤=⎨->⎩，若函数()[()]g x f f x =在R 上有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是______________．21．（2023ꞏ上海黄浦ꞏ高三上海市向明中学校考开学考试）已知函数()f x 满足,1(1)ln(1),1ax a x f x x x +≤-⎧+=⎨+>-⎩，函数()()()g x f x f x =--恰有5个零点，则实数a 的取值范围为____________．22．（2023ꞏ黑龙江哈尔滨ꞏ高三黑龙江实验中学校考阶段练习）已知函数()f x 定义城为(]0,12，恒有()()44f x f x +=，(]0,4x ∈时()222x f x -=-；若函数()()()2g x f x t f x =+⋅有4个零点，则t 的取值范围为______．23．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()f x 2e 1,0,0x x ax x a x ⎧-≥=⎨++<⎩，恰有2个零点，则=a __________．24．（2023ꞏ北京ꞏ高三专题练习）已知函数ln ,0()e 1,0x x x f x x >⎧=⎨+≤⎩，且函数()()g x f x m =-恰有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是___________.25．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）设函数()()3221014680x x f x x x g x x x x x ⎧+>⎪=-+=⎨⎪---≤⎩，，，，，则函数()()()1h x f g x =-的零点为________．26．（2023春ꞏ上海浦东新ꞏ高三上海市川沙中学校考期中）已知函数()y f x =的定义域是[0,)+∞，满足2201()4513,?2834x x f x x x x x x ≤<⎧⎪=-+≤<⎨⎪-+≤<⎩且(4)()f x f x a +=+，若存在实数k ，使函数()()g x f x k =+在区间[0,2021]上恰好有2021个零点，则实数a 的取值范围为____27．（2023ꞏ浙江ꞏ高三专题练习）若函数()()()2210,10k x f x x x kx x ⎧-<⎪=⎨⎪-->⎩恰有4个零点，则实数k 的取值范围是______．28．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）若348,122()1,222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩ 则()()6g x xf x =-在*1,2,n n N ⎡⎤∈⎣⎦内的所有零点之和为：__________．29．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数1,0()42,0xx x x f x x --⎧+>=⎨-≤⎩，若函数(32)y f x a =--恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是________30．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数32,0()461,0x e x f x x x x ⎧<=⎨-+≥⎩，则函数2()3[()]2()g x f x f x m =--有5个零点时m 的范围_____________.参考答案一、单选题1．（2023ꞏ天津南开ꞏ高三南开中学校考期末）已知函数()22,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若函数()()g x f x m =+有两个零点，则m 的取值范围是（ ） A ．[)1,0- B ．[)1,-+∞ C ．(),0∞- D ．(],1-∞【答案】A【答案解析】()()0()g x f x m f x m =+=⇔=-Q()g x ∴存在两个零点，等价于y m =-与()f x 的图象有两个交点，在同一直角坐标系中绘制两个函数的图象：由图可知，保证两函数图象有两个交点，满足01m <-≤，解得：[)1,0m ∈- 故选：A.2．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知0m >，函数(2)ln(1),1,()πcos 3,π,4x x x m f x x m x -+-<≤⎧⎪=⎨⎛⎫+<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩恰有3个零点，则m 的取值范围是（ ）A ．π5π3π,2,12124⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭B ．π5π3π,2,12124⎡⎫⎡⎤⎪⎢⎢⎥⎣⎭⎣⎦C ．5π3π0,2,124⎛⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭ D ．5π3π0,2,124⎛⎫⎡⎤ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦【答案】A【答案解析】设()(2)ln(1)g x x x =-+，()cos 34h x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭，求导()23ln(1)ln(1)111x g x x x x x -'=++=++-++ 由反比例函数及对数函数性质知()g x '在(]1,,0m m ->上单调递增，且102g ⎛⎫'< ⎪⎝⎭，()10g '>，故()g x '在1,12⎛⎫⎪⎝⎭内必有唯一零点0x ，当()01,x x ∈-时，()0g x '<，()g x 单调递减；当(]0,x x m ∈时，()0g x '>，()g x 单调递增；令()0g x =，解得0x =或2，可作出函数()g x 的图像， 令()0h x =，即3,42x k k Z πππ+=+∈，在(]0,π之间解得12x π=或512π或34π， 作出图像如下图数形结合可得：π5π3π,2,12124⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ ，故选：A3．（2023ꞏ陕西西安ꞏ高三统考期末）已知函数()e ,03,0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩， 若函数()()()g x f x f x =--，则函数()g x 的零点个数为（ ） A ．1B ．3C ．4D ．5【答案】D【答案解析】当0x >时，0x -<，()3f x x -=当0x <时，0x ->，()e xf x --=()()()3e ,00,0e 3,0x x x x g x f x f x x x x -⎧->⎪∴=--==⎨⎪+<⎩，()()()()g x f x f x g x -=--=-，且定义域为R ，关于原点对称，故()g x 为奇函数，所以我们求出0x >时零点个数即可，(0,)3e x g x x x =->，()3e 0x g x '=->，令()3e 0x g x '=->，解得0ln3x <<，故()g x 在()0,ln 3上单调递增，在(ln3,)+∞单调递减，且(ln 3)3ln 330g =->，而()226e 0g =-<，故()g x 在(ln 3,2)有1零点，1311e 03g ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，故()g x 在1(,ln 3)3上有1零点，图像大致如图所示：故()g x 在()0,∞+上有2个零点，又因为其为奇函数，则其在(),0∞-上也有2个零点，且()00g =，故()g x 共5个零点， 故选：D.4．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()f x = ()22122,2212,sin x a x a x a x a x a π⎧⎡⎤⎛⎫-+<⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎨⎣⎦⎪-+++≥⎩，若函数()f x 在[0,)+∞内恰有5个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．75,42⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．7,24⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．5711,2,424⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．75,22,42⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D【答案解析】当0a ≤时，对任意的0x ≥，()()22212f x x a x a =-+++在[)0,∞+上至多2个零点，不合乎题意，所以，0a >.函数()22212y x a x a =-+++的对称轴为直线12x a =+，()()22214247a a a ∆=+-+=-. 所以，函数()f x 在1,2a a ⎡⎫+⎪⎢⎣⎭上单调递减，在1,2a ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭上单调递增，且()2f a a =-.①当470a ∆=-<时，即当704a <<时，则函数()f x 在[),a +∞上无零点， 所以，函数()12sin 22f x x a π⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦在[)0,a 上有5个零点，当0x a ≤<时，111222a x a -≤-+<，则()11222a x a πππ⎛⎫-≤-+< ⎪⎝⎭，由题意可得()5124a πππ-<-≤-，解得532a ≤<，此时a 不存在；②当Δ0=时，即当74a =时，函数()f x 在7,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上只有一个零点， 当70,4x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()2cos 2f x x π=-，则7022x ππ≤<，则函数()f x 在70,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭上只有3个零点，此时，函数()f x 在[)0,∞+上的零点个数为4，不合乎题意；③当()20Δ470f a a a ⎧=-≥⎨=->⎩时，即当724a <≤时，函数()f x 在[),a +∞上有2个零点，则函数()12sin 22f x x a π⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦在[)0,a 上有3个零点，则()3122a πππ-<-≤-，解得322a ≤<，此时724a <<； ④当()20Δ470f a a a ⎧=-<⎨=->⎩时，即当2a >时，函数()f x 在[),a +∞上有1个零点，则函数()12sin 22f x x a π⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦在[)0,a 上有4个零点，则()4123a πππ-<-≤-，解得522a ≤<，此时，522a <<.综上所述，实数a 的取值范围是75,22,42⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：D.5．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知定义在R 上的函数()11,0,1,0,1x x x f x x x ⎧--≥⎪=⎨<⎪-⎩若函数()()11g x f x ax =--+恰有2个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(){}1,10,4⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭B ．(){}1,10,14⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．()1,10,4⎡⎫-∞-⎪⎢⎣⎭D ．(){}14,10,14⎡⎫--⎪⎢⎣⎭【答案】B【答案解析】()()11,111,1x x x f x x x ⎧--≤⎪-=⎨->⎪⎩，故()()1,11111,1x x x f x x x ⎧-≤⎪-+=⎨-+>⎪⎩，则函数()()11g x f x ax =--+恰有2个零点等价于()11f x ax -+=有两个不同的解， 故()11,y f x y ax =-+=的图象有两个不同的交点，设()()()()1,01111,011,1x x x g x f x x x x x x ⎧⎪-≤≤⎪=-+=--<⎨⎪⎪-+>⎩又(),y g x y ax ==的图象如图所示，由图象可得两个函数的图象均过原点，若0a =，此时两个函数的图象有两个不同的交点， 当0a ≠时，考虑直线y ax =与()()201g x x x x =-≤≤的图象相切，则由2ax x x =-可得()2100a ∆=--=即1a =， 考虑直线y ax =与()11(1)g x x x=-+≥的图象相切，由11ax x =-+可得210ax x -+=，则140a ∆=-=即14a =.考虑直线y ax =与()2(0)g x x x x =-≤的图象相切，由2ax x x =-可得()2100a ∆=+-=即1a =-， 结合图象可得当114a <<或1a <-时，两个函数的图象有两个不同的交点， 综上，114a <<或1a <-或0a =， 故选：B.6．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()1,0ln ,0x x f x x x x ⎧+<⎪=⎨⎪>⎩，则函数()()22g x f f x ⎡+⎤⎣⎦=+的零点个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【答案解析】令()2t f x =+，当1x <-时，1()(,2)f x x x =+∈-∞-且递增，此时(,0)t ∈-∞，当10x -<<时，1()(,2)f x x x=+∈-∞-且递减，此时(,0)t ∈-∞，当210e <<x 时，()ln (,2)f x x =∈-∞-且递增，此时(,0)t ∈-∞， 当21e x >时，()ln (2,)f x x =∈-+∞且递增，此时(0,)t ∈+∞， 所以，()g x 的零点等价于()f t 与=2y -交点横坐标t 对应的x 值，如下图示：由图知：()f t 与=2y -有两个交点，横坐标11t =-、201t <<： 当11t =-，即()3f x =-时，在(),1x ∈-∞-、(1,0)-、21(0,)e上各有一个解；当201t <<，即2()1f x -<<-时，在21,e x ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭有一个解.综上，()g x 的零点共有4个. 故选：B7．（2023ꞏ四川绵阳ꞏ四川省绵阳南山中学校考一模）已知0a >，函数()=f x 22,43,x x ax ax x a -+≤⎧⎨-+>⎩，若()f x 恰有2个零点，则a 的取值范围是（ ）A．[)2,⎫⋃+∞⎪⎪⎝⎭B ．()[)0,12,+∞C．[)72,8⎫⋃+∞⎪⎪⎝⎭D．7,28⎫⎡⎤⋃⎪⎢⎥⎪⎣⎦⎝⎭ 【答案】A【答案解析】①若2x =是一个零点，则需要2()43()f x x ax x a =-+> 只有一个零点， 即有2a ≥，且此时当x a >时，需要2430()x ax x a -+=>只 有一个实根， 而221612162120a ∆=-≥⨯-> ，解方程根得2x a =±，易得2a 2a <<<2a 即当2a ≥ 时， ()f x 恰有 2个零点，122,2x x a ==. ②若2x =不是函数的零点，则2x a =为函数的 2 个零点，于是22Δ161202a a a a ⎧<⎪=->⎨⎪<⎩ ，解得：1.2a << 综上:[)2,2a ∞⎛⎫∈⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭.故选：A.8．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()2ln ,0,1,0x x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩若函数()()=-g x f x k 有三个零点，则（ ） A ．e 1k -<≤ B ．11e k -<< C ．e 0k -<< D ．10e k -<<【答案】D【答案解析】要使函数()f x k =有三个解，则()y f x =与y k =有三个交点，当0x >时，()ln f x x x =，则()ln 1f x x '=+，可得()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递增，∴0x >时，()ln f x x x =有最小值11e e f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且10e x <<时，ln 0x x <；当0x +→时，()0f x →；当x →+∞时，()f x →+∞； 当0x ≤时，2()1f x x =-+单调递增；∴()f x 图象如下，要使函数()g x 有三个零点，则10ek -<<，故选：D ．9．（2023ꞏ广东广州ꞏ高三广州市真光中学校考期末）定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，()[)[)12log (1),0,113,1,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩，则关于x 的函数()()(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为（ ）A ．21a -B ．12a -C ．21a --D ．12a --【答案】B【答案解析】由题设，画出[0,)+∞上()f x 的大致图象，又()f x 为奇函数，可得()f x 的图象如下：()F x 的零点，即为方程()0f x a -=的根，即()f x 图像与直线y a =的交点.由图象知：()f x 与y a =有5个交点：若从左到右交点横坐标分别为12344,,,,x x x x x ， 1、12,x x 关于3x =-对称，126x x +=-；2、30x <且满足方程()()()333f x a f x a f x a =⇒-=-⇒-=-即()132log 1x a -+=，解得：312a x =-；3、45,x x 关于3x =轴对称，则456x x +=；1234512∴++++=-a x x x x x 故选：B10．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()222,12()=log 1,1x x f x x x ⎧+≤⎪⎨⎪->⎩，则函数()()3()22F x f f x f x =--⎡⎤⎣⎦的零点个数是 （ ） A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】A【答案解析】令(),()0t f x F x ==，则3()202f t t --=， 作出()y f x =的图象和直线32+2y x =，由图象可得有两个交点，设横坐标为12,t t ，∴120,(1,2)t t =∈.当1()f x t =时，有2x =，即有一解；当2()f x t =时，有三个解， ∴综上，()0F x =共有4个解，即有4个零点. 故选：A 二、多选题11．（2023ꞏ河南郑州ꞏ高三郑州市第七中学校考期末）已知函数()21,0log ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，下列是关于函数()1y f f x =+⎡⎤⎣⎦的零点个数的判断，其中正确的是（ ）A ．当0k >时，有3个零点B ．当0k <时，有2个零点C ．当0k >时，有4个零点D ．当0k <时，有1个零点【答案】CD【答案解析】令()10y f f x =+=⎡⎤⎣⎦，得()1f f x =-⎡⎤⎣⎦，设f （x ）＝t ，则方程()1f f x =-⎡⎤⎣⎦等价为f （t ）＝﹣1，①若k ＞0，作出函数f （x ）的图象如图：∵f （t ）＝﹣1，∴此时方程f （t ）＝﹣1有两个根其中t 2＜0，0＜t 1＜1，由f （x ）＝t 2＜0，此时x 有两解， 由f （x ）＝t 1∈（0，1）知此时x 有两解，此时共有4个解， 即函数y ＝f [f （x ）]+1有4个零点．②若k ＜0，作出函数f （x ）的图象如图：∵f （t ）＝﹣1，∴此时方程f （t ）＝﹣1有一个根t 1，其中0＜t 1＜1，由f （x ）＝t 1∈（0，1），此时x 只有1个解，即函数y ＝f [f （x ）]+1有1个零点． 故选：CD ．12．（2023ꞏ河南濮阳ꞏ高三濮阳一高校考期中）已知函数()()22,22,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，函数()()2g x b f x =--，其中b ∈R ，若函数()()y f x g x =-恰有2个零点，则b 的值可以是（ ） A ．1B ．74C ．2D ．3【答案】BD【答案解析】∵()()22,2,2,2,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，∴()222,02,0x x f x x x ⎧--≥-=⎨<⎩ ， ∵函数()()y f x g x =-恰好有两个零点，∴方程()()0f x g x -=有两个解，即()(2)0f x f x b +--=有两个解， 即函数()(2)y f x f x =+-与y b =的图象有两个交点，()()222,022,0258,2x x x y f x f x x x x x ⎧++<⎪=+-=≤≤⎨⎪-+>⎩ ，作函数()(2)y f x f x =+-与y b =的图象如下， 当12x =-和52x =，即115572222224f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，结合图象可知，当724b <≤时，有不止两个交点， 当2b >或74b =时，满足函数()(2)y f x f x =+-与y b =的图象有两个交点， 当74b <时，无交点， 综上，2b >或74b =时满足题意，故选：BD.13．（2023ꞏ江西ꞏ高三校联考阶段练习）已知函数()221,0,2,0,x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩则以下判断正确的是（ ）A ．若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是()0,1B ．函数()f x 在(),0∞-上单调递增C ．直线1y =与函数()y f x =的图象有两个公共点D ．函数()f x 的图象与直线2y x =+有且只有一个公共点【答案解析】当0,x ≤()22211y x x x =--=++-，故()221,02,0x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩的图像如图所示，对AC ，函数()()g x f x m =-有3个零点，相当于()y f x =与y m =有3个交点，故m 的取值范围是()0,1，直线1y =与函数()y f x =的图象有两个公共点，AC 对； 对B ，函数()f x 在(),0∞-上先增后减，B 错；对D ，如图所示，联立222y x y x x =+⎧⎨=--⎩可得解得20x y =-⎧⎨=⎩或11x y =-⎧⎨=⎩，由图右侧一定有一个交点，故函数()f x 的图象与直线2y x =+不止一个公共点，D 错.14．（2023ꞏ广东佛山ꞏ高三佛山市三水区实验中学校考阶段练习）已知()121,02|log ,0x x f x x x +⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪⎩，令()()g x f x a =-，则下列结论正确的有（ ）A ．若()g x 有1个零点，则0a =B ．()0f x >恒成立C ．若()g x 有3个零点，则102a <<D ．若()g x 有4个零点，则112a ≤< 【答案】AD【答案解析】()121,02|log ,0x x f x x x +⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪⎩，作出()f x 的图象，如图所示：因为()()g x f x a =-，所以()g x 的零点个数即为函数()y f x =与y a =的图象的交点的个数，对于A ：若()g x 有1个零点，则函数()y f x =与y a =的图象仅有一个公共点，由图象得0a =，故A 正确；对于B ：由图象得()0f x ≥恒成立，故B 错误；对于C ：若()g x 有3个零点，则函数()y f x =与y a =的图象有三个公共点，由图象得1a =或者102a <<，故C 错误；对于D ：若()g x 有4个零点，则函数()y f x =与y a =的图象有四个公共点，由图象得112a ≤<，故D 正确. 故选：AD ．15．（2023ꞏ黑龙江绥化ꞏ高三校考阶段练习）已知函数()31,0log ,0ax x f x x x +≤⎧=⎨->⎩，若()(())1g x f f x =+，则下说法正确的是（ ）A ．当0a >时，()g x 有4个零点B ．当0a >时，()g x 有5个零点C ．当a<0时，()g x 有1个零点D ．当a<0时，()g x 有2个零点【答案】AC【答案解析】当0a >时，令()f x t =，由()10f t +=，解得13t =或3t =或2t a=-. 作出函数()f x 的图象，如图1所示，易得()f x t =有4个不同的实数解， 即当0a >时，()g x 有4个零点.故A 正确，B 错误； 当a<0时，令()f x t =，所以()10f t +=，解得13t =或3t =或2t a=-（舍） 作出函数()f x 的图象，如图2所示，易得()f x t =有1个实数解， 即当a<0时，()g x 有1个零点.故C 正确，D 错误. 故选：AC.16．（2023ꞏ广东深圳ꞏ高三深圳市南山区华侨城中学校考阶段练习）对于函数sin ,02()1(2),22x x f x f x x π≤≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，下列结论中正确的是（ ）A ．任取12,[1,)x x ∈+∞，都有123()()2f x f x -≤B ．11511222222k f f f k +⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，其中N k ∈；C ．()2(2)()k f x f x k k N *=+∈对一切[0,)x ∈+∞恒成立；D ．函数()ln(1)y f x x =--有3个零点；【答案】ACD【答案解析】作出函数sin ,02()1(2),22x x f x f x x π≤≤⎧⎪=⎨->⎪⎩的图象如图所示.所以max min ()1,()1f x f x ==-.对于A ：任取12,[1,)x x ∈+∞，都有()12max min 13()()()()122f x f x f x f x -≤-=--=.故A 正确； 对于B ：因为151111,,222222kf f f k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以111?121511*********k k f f f k +⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭++++==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭- .故B 错误； 对于C ：由1()(2)2f x f x =-，得到1(2)()2kf x k f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即()2(2)k f x f x k =+.故C 正确；对于D ：函数()ln(1)y f x x =--的定义域为()1,+∞.作出()y f x =和ln(1)y x =-的图象如图所示：当2x =时,sin2ln10y π=-=;当12x <<时,函数()y f x =与函数()ln 1y x =-的图象有一个交点;当2x >时,因为2111s 49422in 41f f π⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,971ln 1ln 1224⎪->⎛⎫ ⎝>=⎭，所以函数()y f x =与函数()ln 1y x =-的图象有一个交点,所以函数()ln(1)y f x x =--有3个零点.故D 正确.故选：ACD17．（2023ꞏ全国ꞏ模拟预测）已知函数lg ,0()1,0x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩，若函数()[2()]g x f f x a =+有7个零点，则实数a 的可能取值是（ ） A ．0B ．14-C ．13-D ．15-【答案】BD【答案解析】在0x ≤上()f x 单调递增且值域为(,1]-∞； 在01x <≤上()f x 单调递减且值域为[0,)+∞； 在1x >上()f x 单调递增且值域为(0,)+∞； 故()f x 的图象如下：由题设，()[2()]g x f f x a =+有7个零点，即[2()]f f x a =-有7个不同解，当0a -<时有2()1f x <-，即1()2f x <-，此时()g x 有1个零点；当0a -=时有2()1f x =±，即1()2f x =±，∴1()2f x =-有1个零点，1()2f x =有3个零点，此时()g x 共有4个零点；当0lg 2a <-≤时有12()lg 21f x -<≤-或12()12f x ≤<或12()2f x <≤， ∴1lg 21()022f x --<≤<有1个零点，11()42f x ≤<有3个零点，1(1)2f x <≤有3个零点，此时()g x 共有7个零点；当lg 21a <-≤时有lg 212()0f x -<≤或102()2f x <<或22()10f x <≤， ∴lg 21()02f x -<≤有1个零点，10()4f x <<有3个零点，1()5f x <≤有2个零点，此时()g x 共有6个零点；当1a ->时有102()10f x <<或2()10f x >， ∴10()20f x <<有3个零点，()5f x >有2个零点，此时()g x 共有5个零点； 综上，要使()g x 有7个零点时，则lg 20a -≤<，(lg 20.30103≈) 故选：BD18．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）若函数f (x )＝4,22021()(3),2x m x x m x m x ⎧-<⎨--⎩…恰有两个零点，则正整数m 的取值可能为（ ）A ．1B ．2C ．15D ．16【答案】AD【答案解析】函数f (x )的零点即为方程f (x )＝0的解．当m ＝1时，解方程f (x )＝0，当x ＜2时，4x ﹣1＝0，解得：x ＝0； 当x ≥2时，2021（x ﹣1）（x ﹣3）＝0，解得：x ＝1或3，只取x ＝3． ∴函数有两个零点0或3．∴A 对；当m ＝2时，解方程f (x )＝0，当x ＜2时，4x ﹣2＝0，解得：x ＝12； 当x ≥2时，2021（x ﹣2）（x ﹣6）＝0，解得：x ＝2或6． ∴函数有三个零点12或2或6．∴B 错；当m ＝15时，解方程f (x )＝0，当x ＜2时，4x ﹣15＝0，解得：x ＝log 415＜2； 当x ≥2时，2021（x ﹣15）（x ﹣45）＝0，解得：x ＝15或45． ∴函数有三个零点log 415或15或45．∴C 错；当m ＝16时，解方程f (x )＝0，当x ＜2时，4x ﹣16＝0，解得：x ＝2不成立； 当x ≥2时，2021（x ﹣16）（x ﹣48）＝0，解得：x ＝16或48． ∴函数有两个零点16或48．∴D 对； 故选：AD ．三、填空题19．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）知函数()3223,015,1x x m x f x mx x ⎧++≤≤=⎨+>⎩，若函数()f x 有两个不同的零点，则实数m 的取值范围为_____________. 【答案】50m -<<【答案解析】由答案解析式知：在[0,1]上()f x 为增函数且()[,5]f x m m ∈+， 在(1,)+∞上，0m ≠时()f x 为单调函数，0m =时()5f x =无零点， 故要使()f x 有两个不同的零点，即1x =两侧各有一个零点，所以在(1,)+∞上()f x 必递减且()(,5)f x m ∈-∞+，则050m m <⎧⎨+>⎩，可得50m -<<.故答案为：50m -<<20．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数24,()1,x x x af x e x a ⎧-≤=⎨->⎩，若函数()[()]g x f f x =在R 上有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是______________．【答案】)⎡⎡⎣⎣【答案解析】令()t f x =，则()()g x f t =，由于函数()[()]g x f f x =在R 上有三个不同的零点，所以()()0g x f t ==必有两解，所以20a -≤<或2a ≥.当20a -≤<时，()f x 的图像如下图所示，由图可知，()y f t =必有两个零点122,0t t =-=，由于()2f x t =有两个解，所以()1f x t =有一个解，即242a -≤-，解得0a ≤<.当2a ≥时，()f x 的大致图像如下图所示，()y f t =必有两个零点342,2t t =-=，由于()3f x t =有两个解，所以()4f x t =有一个解，所以242a -<，解得2a ≤<综上所述，实数a 的取值范围是)⎡⎡⎣⎣ .故答案为：)⎡⎡⎣⎣21．（2023ꞏ上海黄浦ꞏ高三上海市向明中学校考开学考试）已知函数()f x 满足,1(1)ln(1),1ax a x f x x x +≤-⎧+=⎨+>-⎩，函数()()()g x f x f x =--恰有5个零点，则实数a 的取值范围为____________．【答案】1,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案解析】因为函数()f x 满足,1(1)ln(1),1ax a x f x x x +≤-⎧+=⎨+>-⎩，所以,0()ln ,0ax x f x x x ≤⎧=⎨>⎩，-,0()ln(-),0ax x f x x x ≥⎧-=⎨<⎩， 因为函数()()()g x f x f x =--恰有5个零点， 所以函数()y f x =与()y f x =-恰有5个交点，如图，因为y ax =-与y ax =交于原点，要恰有5个交点，,0y ax x =->与ln y x =必有2个交点， 设,0y ax x =->与ln y x =相切，切点为(,)m n ， 此时切线斜率为1100n y x m m -'===-，解得1,ln 1n m ==， 解得e m =，所以切点为(e,1)，所以e 1a -=，解得1a e =-，所以要使函数()()()g x f x f x =--恰有5个零点，则1(,0)ea ∈-.故答案为：1,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭.22．（2023ꞏ黑龙江哈尔滨ꞏ高三黑龙江实验中学校考阶段练习）已知函数()f x 定义城为(]0,12，恒有()()44f x f x +=，(]0,4x ∈时()222x f x -=-；若函数()()()2g x f x t f x =+⋅有4个零点，则t 的取值范围为______． 【答案】[]32,28--【答案解析】设(]4,8x ∈，则(]40,4x -∈，则[]6()(4)44(4)422x f x f x f x -=-+=-=-，设(]8,12x ∈，则(]80,4x -∈，则[][]()(4)44(4)4(8)4f x f x f x f x =-+=-=-+1016(8)1622x f x -=-=-，则(](](]2610220,4()4224,816228,12x x x x f x x x ---⎧-∈⎪⎪=-∈⎨⎪-∈⎪⎩，，，，则(3)(7)(11)0f f f ===，函数()f x 图象如下：由2()()()0g x f x t f x =+⋅=，可得()0f x =，或()f x t =-， 由()0f x =，可得3x =，或7x =，或11x =，则()f x t =-仅有一根，又(8)f =810162228--=，(12)f =1210162232--=， 则2832t ≤-≤，解之得3228t -≤≤-， 故答案为：3228t -≤≤-.23．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()f x 2e 1,0,0x x ax x a x ⎧-≥=⎨++<⎩，恰有2个零点，则=a __________．【答案】12【答案解析】当0x ≥时，令()e 10xf x =-=，解得0x =，故()f x 在[)0+∞，上恰有1个零点，即方程20ax x a ++=有1个负根.当0a =时，解得0x =，显然不满足题意；当0a ≠时，因为方程20ax x a ++=有1个负根，所以2Δ140.a =-≥ 当2Δ140a =-=，即12a =±时，其中当12a =时，211022x x ++=，解得=1x -，符合题意；当12a =-时，211022x x -+-=，解得1x =，不符合题意； 当2140a ∆=->时，设方程20ax x a ++=有2个根1x ，2x ，因为1210x x =>，所以1x ，2x 同号， 即方程20ax x a ++=有2个负根或2个正根，不符合题意．综上，12a =．故答案为：0.5.24．（2023ꞏ北京ꞏ高三专题练习）已知函数ln ,0()e 1,0xx x f x x >⎧=⎨+≤⎩，且函数()()g x f x m =-恰有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是___________. 【答案】12m <≤【答案解析】由()0g x =得()f x m =，即函数()g x 的零点是直线y m =与函数()y f x =图象交点横坐标， 当0x ≤时，()e 1x f x =+是增函数，函数值从1递增到2(1不能取)，当0x >时，()ln f x x =是增函数，函数值为一切实数，在坐标平面内作出函数()y f x =的图象，如图，观察图象知，当12m <≤时，直线y m =与函数()y f x =图象有2个交点，即函数()g x 有2个零点， 所以实数m 的取值范围是：12m <≤. 故答案为：12m <≤25．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）设函数()()3221014680x x f x x x g x x x x x ⎧+>⎪=-+=⎨⎪---≤⎩，，，，，则函数()()()1h x f g x =-的零点为________．【答案】14322---，，， 【答案解析】函数()h x 的零点即为方程()0h x =的解，也即()()1f g x =的解． 令()t g x =，则原方程的解变为方程组()()1t g x f t ⎧=⎪⎨=⎪⎩，①②的解．由方程②可得320t t -=， 解得0t =或1t =，将0t =代入方程①，而方程104x x+=无解， 由方程2680x x ---=解得4x =-或2x =-；将1t =代入方程①，而方程114x x +=，解得12x =， 由方程2681x x ---=，解得3x =-．综上，函数()h x 的零点为14322---，，，，共四个零点． 故答案为：14322---，，，. 26．（2023春ꞏ上海浦东新ꞏ高三上海市川沙中学校考期中）已知函数()y f x =的定义域是[0,)+∞，满足2201()4513,?2834x x f x x x x x x ≤<⎧⎪=-+≤<⎨⎪-+≤<⎩且(4)()f x f x a +=+，若存在实数k ，使函数()()g x f x k =+在区间[0,2021]上恰好有2021个零点，则实数a 的取值范围为____ 【答案】11(,)505504-【答案解析】由函数在[0,4)x ∈上的答案解析式作出如图所示图像，由(4)()f x f x a +=+知，函数()f x 是以4为周期，且每个周期上下平移|a |个单位的一个函数，若使[0,2021]x ∈时，存在R k ∈，方程()()g x f x k =+在[0,2021]x ∈上恰有2021个零点，等价于()f x k =-在[0,2021]x ∈上恰有2021个交点，如图所示，知在每个周期都有4个交点，即(1,2)k -∈时满足条件，且必须每个周期内均应使k -处在极大值和极小值之间，才能保证恰有2021个交点， 则当0a ≥时，需使最后一个完整周期[2016,2020)中的极小值(2018)2f <， 即(2018)(2)50415042f f a a =+=+<，解得1504a <，即1[0,504a ∈ 当a<0时，需使最后一个极大值(2021)1f >， 即(2021)(1)50525051f f a a =+=+>，解得1505a >-，即1(,0)505a ∈-， 综上所述，11(,505504a ∈-故答案为：11,505504⎛⎫- ⎪⎝⎭27．（2023ꞏ浙江ꞏ高三专题练习）若函数()()()2210,10k x f x x x kx x ⎧-<⎪=⎨⎪-->⎩恰有4个零点，则实数k 的取值范围是______．【答案】10,4⎛⎫⎪⎝⎭【答案解析】当0x <时，令()0f x =可得：21k x =， 当0x >时，令()0f x =可得：21x k x-=，令()()()221010x x g x x x x ⎧<⎪⎪=⎨-⎪>⎪⎩， 若01x <<，()21x g x x -+=， ()320x g x x -'=<，()g x 为减函数， 若1x ≥，()21x g x x -=， ()320x g x x -+'==，2x =， 若[)1,2x ∈，()0g x '<，()g x 为减函数， 若()2,x ∈+∞，()0g x '>，()g x 为增函数，()124g = 画出()g x 的图像，如下图：如要()f x 有4个零点，则104k <<， 故答案为：10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭. 28．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）若348,122()1,222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩则()()6g x xf x =-在*1,2,n n N ⎡⎤∈⎣⎦内的所有零点之和为：__________． 【答案】3(21)2n - 【答案解析】当312x ≤≤时，f （x ）＝8x ﹣8， 所以()218()82g x x =--，此时当32x =时，g （x ）max ＝0； 当322x ≤＜时，f （x ）＝16﹣8x ，所以g （x ）＝﹣8（x ﹣1）2+2＜0； 由此可得1≤x ≤2时，g （x ）max ＝0．下面考虑2n ﹣1≤x ≤2n 且n ≥2时，g （x ）的最大值的情况． 当2n ﹣1≤x ≤3•2n ﹣2时，由函数f （x ）的定义知()11112222n n x x f x f f --⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因为13122n x-≤≤， 所以()22251(2)82n n g x x --=--， 此时当x ＝3•2n ﹣2时，g （x ）max ＝0；当3•2n ﹣2≤x ≤2n 时，同理可知，()12251(2)802n n g x x --=--+＜．由此可得2n ﹣1≤x ≤2n 且n ≥2时，g （x ）max ＝0． 综上可得：对于一切的n ∈N *，函数g （x ）在区间[2n ﹣1，2n ]上有1个零点， 从而g （x ）在区间[1，2n ]上有n 个零点，且这些零点为232n n x -=⋅，因此，所有这些零点的和为()3212n -． 故答案为()3212n -． 29．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数1,0()42,0x x x x f x x --⎧+>=⎨-≤⎩，若函数(32)y f x a =--恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是________【答案】23a <≤.【答案解析】函数()f x 当0x >时是对勾函数，因为112x x x x -+=+≥=，当且仅当10x x x ⎧=⎪⎨⎪>⎩即1x =时，取最小值．所以函数最小值为2，且在(0,1)上为减函数，在(1,)+∞上为增函数．当0x ≤时，2x y -= 是减函数，且21x -≥，所以2x y -=-为增函数，且21x --≤-，所以函数()42x f x -=-为增函数，且()3f x ≤，函数图像如图所示．令32t x =-，函数(32)y f x a =--恰有三个不同的零点，可以看成函数()y f t a =-恰有三个不同的零点，函数()f t 的图像与直线y a =有三个交点．由图像可知23a <≤．30．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数32,0()461,0x e x f x x x x ⎧<=⎨-+≥⎩，则函数2()3[()]2()g x f x f x m =--有5个零点时m 的范围_____________.【答案】01m ≤<【答案解析】当0x ≥时,2'()121212(1)f x x x x x =-=-，在区间()0,1上，()()'0,f x f x <单调递减，在区间()1,+∞上，()()'0,f x f x >单调递增，故函数在1x =处取得极小值()11f =-，据此绘制函数()f x 的图像如图所示，结合函数图像和题意可知原问题等价于函数232y x x =-与函数y m =有两个交点，且交点的横坐标的范围分别位于区间(]1,0-和区间()0,1内，观察二次函数的图像可得m 的范围是01m ≤<.。
2023届新高考数学复习：专项(唯一零点求值问题)经典题提分练习(附答案)
2023届新高考数学复习：专项（唯一零点求值问题）经典题提分练习一、单选题1．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()222e ex xf x x a +--=++++有唯一零点，则实数=a （ ） A ．1 B ．1- C ．2D ．2-2．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()()π4π4sin cos x x f x e ea x x --=+-+有唯一零点，则=a （ ）A ．πeB ．4πeC D ．13．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()g x ，()h x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()sin x g x h e x x x ++=-，若函数()()20202320202x f g x x λλ-=---有唯一零点，则实数λ的值为 A ．1-或12B ．1或12-C ．1-或2D ．2-或14．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()()222212e 222x x x f x a a ---=-+-有唯一零点，则负实数=a A ．2-B ．12-C ．1-D ．12-或1-5．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()()11123e 22x x x f x a a ---=-+-有唯一零点，则负实数=a （ ）A ．13-B ．12-C ．-3D ．-26．（2023ꞏ全国ꞏ高三阶段练习）已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则=a A ．12-B ．13C ．12D ．17．（2023春ꞏ云南曲靖ꞏ高三曲靖一中校考阶段练习）已知函数()1122222x x f x m x x --+⎛⎫=++- ⎪⎝⎭有唯一零点，则m 的值为（ ） A ．12-B ．13C ．12 D ．188．（2023春ꞏ山西ꞏ高三统考）已知数列{}n a 的首项11a =，函数()()41cos 221n n f x x a x a +=+-+有唯一零点，则通项n a =（ ）A ．13n -B ．12n -C ．21n -D ．32n -9．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()g x ，()h x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()e +=+x g x h x x ，若函数()()12e 12λλ-=+--x f x g x 有唯一零点，则正实数λ的值为（ ）A ．13B ．12C ．1D ．210．（2023春ꞏ辽宁ꞏ高三校联考期末）已知函数()g x ，()h x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()()3x g x h x e x x +=+-，若函数()()2022220226x f x h x λλ-=---有唯一零点，则实数λ的值为（ ）A ．1-或12B ．1或12-C ．12-或13D ．2-或111．（2023春ꞏ福建泉州ꞏ高三福建省德化第一中学校考开学考试）已知函数()()11sin 2x x f x x a e e π--+⎛⎫=++⎪⎝⎭有唯一零点，则=a （ ）A ．1-B ．12-C ．12D ．112．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()()()2ln 1ln f x x x a x =-+--有唯一零点，则=a （ ）A ．0B ．12-C ．1D ．213．（2023春ꞏ重庆九龙坡ꞏ高三重庆市育才中学校考阶段练习）已知函数()(),g x h x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()x g x h x e x +=+，若函数()()12216x f x g x λλ-=+--有唯一零点，则正实数λ的值为（ ）A ．12B ．13C ．2D ．314．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数2112()cos(1)1()x x x x a e e x f x --+=-+++--有唯一零点，则=a （ ） A ．1B ．13-C ．13D ．1215．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）若函数33()|3|x x f x x e e m --=-+++有唯一零点，则实数m 的值为（ ） A ．0B ．－2C ．2D ．－116．（2023春ꞏ广西ꞏ高三校联考阶段练习）已知关于x 的函数()22214f x bx bx x b b =-+-++-有唯一零点x a =，则a b +=（ ）A ．1-B ．3C ．1-或3D ．417．（2023春ꞏ广东广州ꞏ高三广州六中校考）已知函数()(),g x h x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()sin x g x h e x x x ++=-，若函数()()20212320212x f x g x λλ-=---有唯一零点，则实数λ的值为（ ）A ．1-或12 B ．1或12-C ．1-或2D ．2-或1二、填空题18．（2023ꞏ上海ꞏ高三专题练习）若函数()()232xf x m x m x R =-+-∈有唯一零点，则实数m 的值为_________.19．（2023ꞏ上海ꞏ高三专题练习）若函数||2()2||2()x f x a x a x R =-+-∈有唯一零点，则实数a 的值为__________.20．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）若函数2()28ln 14f x x x x m =---有唯一零点，则实数m 的值_______. 21．（2023ꞏ全国ꞏ高三假期作业）已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则=a ________ 三、双空题22．（2023ꞏ浙江ꞏ高三专题练习）已知函数()f x ，()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且满足()()2x f x g x x +=-，则(0)f 的值为________：若函数2022()2(2021)2x h x f x λλ-|=---∣有唯一零点，则实数λ的值为________.23．（2023春ꞏ江苏苏州ꞏ高三校考期末）已知函数g (x )，h (x )分别是定义在R 的偶函数和奇函数，且满足()()sin ,x g x h x e x x +=+-则函数g (x )的解析式为_________；若函数|2021|2()3(2021)2x f x g x λλ-=---有唯一零点，则实数λ的值为_________.参考答案一、单选题1．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()222e ex xf x x a +--=++++有唯一零点，则实数=a （ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-【答案】D【答案解析】设()(2)e e x xg x f x x a -=-=+++，定义域为R,∴()e e e e ()x x x xg x x a x a g x ---=-+++=+++=，故函数()g x 为偶函数，则函数(2)f x -的图象关于y 轴对称， 故函数()f x 的图象关于直线2x =-对称， ∵()f x 有唯一零点， ∴(2)0f -=，即2a =-． 故选：D ．2．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()()π4π4sin cos x x f x e ea x x --=+-+有唯一零点，则=a （ ）A ．πeB ．4πeC D ．1【答案】C【答案解析】令()()ππ44sin cos 0x x f x e ea x x --=+-+=，则π44ππs in 4x x eex --⎛++=⎫ ⎪⎝⎭，记π4x t -=，则πsin cos 2t t e e t t -⎛⎫++= ⎪⎝⎭=，令(),t t e t g e -=+则()(),()t t g t t e e t g g -=-∴=-+，所以()g t 是偶函数，图象关于y 轴对称，因为()f x 只有唯一的零点，所以零点只能是0,t =2,a =∴=故选：C3．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()g x ，()h x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()sin x g x h e x x x ++=-，若函数()()20202320202x f g x x λλ-=---有唯一零点，则实数λ的值为 A ．1-或12 B ．1或12-C ．1-或2D ．2-或1【答案】A【答案解析】已知()()sin xg x h e x x x ++=-，①且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则()()()sin xx g x e x x h -+---=++，得：()()sin xe x x g x h x --=-+，②①+②得：()2x xe e g x -+=，由于2020x -关于2020x =对称， 则20203x -关于2020x =对称，()g x 为偶函数，关于y 轴对称，则()2020g x -关于2020x =对称， 由于()()20202320202x f g x x λλ-=---有唯一零点，则必有()20200f =，()01g =，即：()()0223021202020f g λλλλ=--=--=，解得：1λ=-或12. 故选：A.4．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()()222212e 222x x x f x a a ---=-+-有唯一零点，则负实数=a A ．2- B ．12-C ．1-D ．12-或1-【答案】A【答案解析】函数()()222212e222x x x f x a a ---=-+-有唯一零点， 设2x t -=，则函数()212e 222t tt y a a -=-+-有唯一零点，则()212e 222t tt a a --+=设()()()()()112e 222e 2222t t t tt t g t a g t a g t ---=-+-=-+= ，，∴()g t 为偶函数，∵函数()f t 有唯一零点， ∴()y g t =与2y a =有唯一的交点，∴此交点的横坐标为0，22a a ，∴-= 解得2a =- 或1a =（舍去），故选A ．5．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()()11123e 22x x x f x a a ---=-+-有唯一零点，则负实数=a （ ）A ．13-B ．12-C ．-3D ．-2【答案】C【答案解析】注意到直线1x =是13e x y -=和1122x x y --=+的对称轴，故1x =是函数()f x 的对称轴，若函数有唯一零点，零点必在1x =处取得，所以 ()21320f a a =--=，又0a <,解得3a =-.选C.6．（2023ꞏ全国ꞏ高三阶段练习）已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则=a A ．12-B ．13C ．12D ．1【答案】C【答案解析】因为()221111()2()1()1x x x x f x x x a e e x a e e --+--+=-++=-++-，设1t x =-，则()()()21t t f x g t t a e e -==++-，因为()()g t g t =-，所以函数()g t 为偶函数，若函数()f x 有唯一零点，则函数()g t 有唯一零点，根据偶函数的性质可知，只有当0=t 时，()0g t =才满足题意，即1x =是函数()f x 的唯一零点，所以210a -=，解得12a =.故选：C. 7．（2023春ꞏ云南曲靖ꞏ高三曲靖一中校考阶段练习）已知函数()1122222x x f x m x x --+⎛⎫=++- ⎪⎝⎭有唯一零点，则m 的值为（ ） A ．12-B ．13C ．12 D ．18【答案】D【答案解析】()f x 有零点，则211222112224x x m x x x --+⎛⎫⎛⎫+=-+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令12t x =-，则上式可化为()21224t t m t -+=-+， 因为220t t -+>恒成立，所以24122t tt m --+=+，令()21422tt t h t --+=+，则()()()2211222244t t t tt t h t h t ----+-+-===++， 故()h t 为偶函数，因为()f x 有唯一零点，所以函数()h t 的图象与=y m 有唯一交点， 结合()h t 为偶函数，可得此交点的横坐标为0，故()001102842m h -===+. 故选：D8．（2023春ꞏ山西ꞏ高三统考）已知数列{}n a 的首项11a =，函数()()41cos 221n n f x x a x a +=+-+有唯一零点，则通项n a =（ ）A ．13n -B ．12n -C ．21n -D ．32n -【答案】C【答案解析】()()()()()()4411cos 221cos 221n n n n f x x a x a x a x a f x ++-=-+--+=+-+= ， ()f x \为偶函数，图象关于y 轴对称，()f x \的零点关于y 轴对称，又()f x 有唯一零点，()f x \的零点为0x =，即()()10210n n f a a +=-+=，121n n a a +∴=+，即()1121n n a a ++=+， 又112a +=，∴数列{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列， 12n n a ∴+=，则21n n a =-.故选：C.9．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()g x ，()h x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()e +=+x g x h x x ，若函数()()12e 12λλ-=+--x f x g x 有唯一零点，则正实数λ的值为（ ）A ．13B ．12C ．1D ．2【答案】C【答案解析】由题设，()()()()()()e e xxg x h x x g x h x x g x h x -⎧+=+⎪⎨-+-=-=-⎪⎩，可得：()e e 2x xg x -+=，由()()12e12λλ-=+--x f x g x ，易知：()f x 关于1x =对称.当1x ≥时，1112()e (e e )22x x x f x λλ---=++-，则111()e (e e )02x x x f x λ---'=+->，所以()f x 单调递增，故1x <时()f x 单调递减，且当x 趋向于正负无穷大时()f x 都趋向于正无穷大， 所以()f x 仅有一个极小值点1，则要使函数只有一个零点，即()10f =，解得1λ=. 故选：C10．（2023春ꞏ辽宁ꞏ高三校联考期末）已知函数()g x ，()h x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()()3x g x h x e x x +=+-，若函数()()2022220226x f x h x λλ-=---有唯一零点，则实数λ的值为（ ）A ．1-或12 B ．1或12-C ．12-或13D ．2-或1【答案】C【答案解析】由题意，函数()g x ，()h x 分别是奇函数和偶函数，且()()3x g x h x e x x +=+-，可得()()()()()()33x x g x h x e x x g x h x g x h x e x x -⎧+=+-⎪⎨-+-=-+=-+⎪⎩，解得()2x xe e h x -+=， 则()()2x xe e h x h x -+-==，所以()h x 为偶函数，又由函数()()2022220226x f x h x λλ-=---关于直线2022x =对称，且函数()f x 有唯一零点，可得()20220f =，即00022602e e λλ+⨯-=-， 即2160λλ--=，解得13λ=或12λ=-.故选：C.11．（2023春ꞏ福建泉州ꞏ高三福建省德化第一中学校考开学考试）已知函数()()11sin 2x x f x x a e e π--+⎛⎫=++⎪⎝⎭有唯一零点，则=a （ ）A ．1-B ．12-C ．12D ．1【答案】B【答案解析】因为函数()()11sin 2x x f x x a e e π--+⎛⎫=++⎪⎝⎭， 令1x t -=，则()()()()sin 1cos 22t t t tg t t a e e t a e e ππ--⎛⎫⎛⎫=+++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为偶函数，因为函数()()11sin 2x x f x x a e e π--+⎛⎫=++⎪⎝⎭有唯一零点， 所以()()cos 2t tg t t a e e π-⎛⎫=++ ⎪⎝⎭有唯一零点，根据偶函数的对称性，则()0120g a =+=， 解得12a =-，故选：B12．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()()()2ln 1ln f x x x a x =-+--有唯一零点，则=a （ ）A ．0B ．12-C ．1D ．2【答案】C【答案解析】函数()f x 的定义域为()1,a -，则1a >-，()1121f x x x x a'=--+-， 则()()()2211201f x x x a ''=++>+-，所以，函数()f x '在()1,a -上为增函数，当1x +→-时，()f x '→-∞，当x a -→时，()f x '→+∞， 则存在()01,x a ∈-，使得()000011201f x x x x a '=--=+-，则0001121x a x x =--+， 当01x x -<<时，()0f x '<，此时函数()f x 单调递减， 当0x x a <<时，()0f x ¢>，此时函数()f x 单调递增，()()()()20000min ln 1ln f x f x x x a x ∴==-+--，由于函数()()()2ln 1ln f x x x a x =-+--有唯一零点，则()()()()20000min ln 1ln 0f x f x x x a x ==-+--=，由0000112011x a x x x ⎧=->⎪-+⎨⎪>-⎩，解得01x -<<所以，()()()2220000000200002111ln 1ln ln 1ln 2ln 0111x x x x x x x a x x x x ⎡⎤⎛⎫-++=-++-=+-=⎢⎥ ⎪-+++⎢⎥⎝⎭⎣⎦，令()()2212ln 11x x x x x ϕ⎡⎤=+-⎢⎥++⎢⎥⎣⎦，其中112x --<<， ()()()()()()()()()2432322212222482422122221122111x x x x x x x x x x x x x x x x x x ϕ⎡⎤++++++'=+⋅-=+=⎢⎥--+-++-++⎢⎥⎣⎦()()()()222241222211x x x xx x ++-=+-+，112x -<<，则22210x x +-<，10x +>，220x ->，则()0x ϕ'<，所以，函数()x ϕ在11,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，且()00ϕ=，00x ∴=， 从而可得11a=，解得1a =. 故选：C.13．（2023春ꞏ重庆九龙坡ꞏ高三重庆市育才中学校考阶段练习）已知函数()(),g x h x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()x g x h x e x +=+，若函数()()12216x f x g x λλ-=+--有唯一零点，则正实数λ的值为（ ）A ．12 B ．13C ．2D ．3【答案】A【答案解析】由已知条件可知()()()()()()xxg x h x e xg x h x e x g x h x -⎧+=+⎪⎨-+-=-=-⎪⎩由函数奇偶性易知()2x x e e g x -+=令()()226xx g x ψλλ=+-，()x ψ为偶函数.当0x ≥时，()'2202x xxe e x ln ψλ--=+>，()x ψ单调递增，当0x <时，()x ψ单调递减，()x ψ仅有一个极小值点()0,f x ()x ψ图象右移一个单位，所以仅在1处有极小值，则函数只有1一个零点，即()10f =， 解得12λ=，故选：A14．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数2112()cos(1)1()x x x x a e e x f x --+=-+++--有唯一零点，则=a （ ） A ．1B ．13-C ．13D ．12 【答案】D【答案解析】因为21(1)()(1)(e e )cos(1)2x x f x x a x ---=-+++--，令1x t -= 则2()(e e )cos 2t t g t t a t -=+++-，因为函数()2112(1(s ))co 1x x x x a e e f x x --+=-+++--有唯一零点， 所以()g t 也有唯一零点，且()g t 为偶函数，图象关于y 轴对称，由偶函数对称性得(0)0g =，所以2120a +-=，解得12a =， 故选：D.15．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）若函数33()|3|x x f x x e e m --=-+++有唯一零点，则实数m 的值为（ ） A ．0B ．－2C ．2D ．－1【答案】B【答案解析】设()(3)||x x g x f x x e e m -=+=+++，∴()||||()x x x x g x x e e m x e e m g x ---=-+++=+++=故函数()g x 为偶函数，则函数(3)f x +的图像关于y 轴对称，故函数()f x 的图像关于直线3x =对称， ∵()f x 有唯一零点∴(3)0f =，即2m =-，经检验，33()|3|2x x f x x e e --=-++-仅有1个零点3x =.故选：B.16．（2023春ꞏ广西ꞏ高三校联考阶段练习）已知关于x 的函数()22214f x bx bx x b b =-+-++-有唯一零点x a =，则a b +=（ ）A ．1-B ．3C ．1-或3D ．4【答案】B 【答案解析】22()(1)14f x b x x b =-+-+-，令1t x =-， 则有22()4g t bt t b =++-是偶函数，若只有唯一零点，则必过原点，即(0)0g =，从而2b =±.当2b =-时，有3个零点，舍去.故2b =，此时10t a =-=，则1a =，故3a b +=.故选：B17．（2023春ꞏ广东广州ꞏ高三广州六中校考）已知函数()(),g x h x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()sin x g x h e x x x ++=-，若函数()()20212320212x f x g x λλ-=---有唯一零点，则实数λ的值为（ ） A ．1-或12B ．1或12-C ．1-或2D ．2-或1【答案】A【答案解析】已知()()sin x g x h e x x x ++=-，① 且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则()()()sin x x g x e x x h -+---=++，得：()()sin x e x x g x h x --=-+，②①+②得：()2x xe e g x -+=， 由于2021x -关于2021x =对称， 则20213x -关于2021x =对称，()g x 为偶函数，关于y 轴对称，则()2021g x -关于2021x =对称，由于()()20212320212x f x g x λλ-=---有唯一零点，则必有()20210f =，()01g =，即：()()0223022021120g f λλλλ=--=--=，解得：1λ=-或12.故选：A.二、填空题18．（2023ꞏ上海ꞏ高三专题练习）若函数()()232x f x m x m x R =-+-∈有唯一零点，则实数m 的值为_________.【答案】1±【答案解析】()2,32()x x R f x m x m f x -∈-=--+-=()f x ∴是偶函数 根据偶函数的性质，可得(0)0f =，02320m +-=，解得1m =±当1m =时，此时()31xf x x =--，有唯一零点； 当1m =-时，此时()31xf x x =+-，也有唯一零点； 故1m =±时有唯一零点.故答案为：1±19．（2023ꞏ上海ꞏ高三专题练习）若函数||2()2||2()x f x a x a x R =-+-∈有唯一零点，则实数a 的值为__________.【答案】1-【答案解析】因为x R ∈，又||2()2||2()x f x a x a f x --=--+-=，所以函数为偶函数.因为函数有一个零点，根据偶函数的性质，可得(0)0f =，所以02220a +-=，解得1a =±.当1a =，此时||()2||1x f x x =--，知1(2)02f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，()f x 有零点(1x =)，不符合题意： 当1a =-，此时||()2||1x f x x =+-在(0,)+∞上单调递增，()(0)0f x f >=，根据偶函数对称性，符合题意；所以1a =-.故答案为：1-20．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）若函数2()28ln 14f x x x x m =---有唯一零点，则实数m 的值_______.【答案】16ln 224--【答案解析】由题意，函数2()28ln 14f x x x x m =---有唯一零点，即方程228ln 14x x x m --=有唯一实数解，令2()28ln 14h x x x x =--，则82(4)(21)()414,0x x h x x x x x-+'=--=>， 当>4x 时，()0h x '>，当04x <<时，()0h x '<，所以()h x 在(4,)+∞上单调递增，在(0,4)上单调递减，则函数()h x 在4x =处取得最小值，最小值为(4)16ln 224h =--，要使得函数2()28ln 14f x x x x m =---有唯一零点，则16ln 224m =--.故答案为：16ln 224--．21．（2023ꞏ全国ꞏ高三假期作业）已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则=a ________ 【答案】12【答案解析】()()()()221111211x x x x f x x x a e e x a e e --+--+=-++=--++ 设1t x =-，则()()21t t f t t a e e -=-++定义域为R ，()()()()21t t f t t a e e f t --=--++= 所以()f t 为偶函数，所以()f x 的图像关于1x =成轴对称要使()f x 有唯一零点，则只能()10f =，即()2001210a e e -⨯++= 解得12a =， 故答案为：12.三、双空题22．（2023ꞏ浙江ꞏ高三专题练习）已知函数()f x ，()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且满足()()2x f x g x x +=-，则(0)f 的值为________：若函数2022()2(2021)2x h x f x λλ-|=---∣有唯一零点，则实数λ的值为________.【答案】 1 1-或12【答案解析】因为()g x 是定义在R 上的奇函数，所以有(0)0g =，因为()()2x f x g x x +=-，所以(0)(0)1f g +=，所以(0)1f =，令||2()2()2x F x f x λλ=--，因为()f x 是定义在R 上的偶函数，所以||2||2()2()22()2()x x F x f x f x f x λλλλ--=---=--=，所以()F x 是定义在R 上的偶函数，图象关于y 轴对称，所以|2021|2()2(2021)2(2021)x h x f x F x λλ-=---=-，所以()h x 的图象关于2021x =对称，因为()h x 有唯一零点，所以(2021)0h =，即21(0)20f λλ--=，即2120λλ--=，解得1λ=-或12．故答案为：1，1-或12． 23．（2023春ꞏ江苏苏州ꞏ高三校考期末）已知函数g (x )，h (x )分别是定义在R 的偶函数和奇函数，且满足()()sin ,x g x h x e x x +=+-则函数g (x )的答案解析式为_________；若函数|2021|2()3(2021)2x f x g x λλ-=---有唯一零点，则实数λ的值为_________.【答案】 ()12x x e e -+ 12或1-【答案解析】∵()g x ，()h x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，∴()()g x g x -=，()()h x h x -=-又∵()()sin x g x h x e x x +=+-①，∴()()()()e sin x g x h x g x h x x x --+-=-=-+②①+②：2()e e x x g x -=+，∴()1()e e 2x x g x -=+, 又∵()()2021202112(2022021)21()3202123e 22x x x x f x g x e λλλλ----⎡⎤=---=-⋅+-⎣⎦， 又∵()f x 有唯一零点，等价于()213202x x x e e λλ--⋅+-=有唯一解， 设()21()322x x x t x e e λλ-=-+-， ∵()t x 为偶函数，∴当且仅当0x =时为唯一零点，∴2120λλ--=，解得12λ=或1λ=-. 故答案为：()12x x e e -+；12或1-。
高考数学复习----《函数的奇偶性的综合应用》典型例题讲解
高考数学复习----《函数的奇偶性的综合应用》典型例题讲解【典型例题】例1、（2023·全国·高三专题练习）已知定义在R 上的函数()f x 在(],3−∞上单调递增，且()3f x +为偶函数，则不等式()()12f x f x +>的解集为（ ）A ．51,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()5,1,3⎛⎫−∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．(),1−∞D ．()1,+∞【答案】B【解析】∵()3f x +为偶函数， ∴()()33f x f x −+=+，即函数()f x 关于3x =对称，又函数()f x 在(],3−∞上单调递增，∴函数()f x 在[)3,+∞上单调递减，由()()12f x f x +>，可得1323x x +−<−，整理得，23850x x −+>，解得1x <或53x >． 故选：B ．例2、（2023·全国·高三专题练习）设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()2f x x =，不等式()()24f x f x ≥的解集为（ ）A ．(][),04,−∞+∞UB ．[]0,4C ．(][),02,−∞⋃+∞D ．[]0,2【答案】C 【解析】根据题意，当0x ≥时，()2f x x =，所以()f x 在[0,)+∞上为增函数，因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()f x 在R 上为增函数，因为20x ≥，所以24()f x x =，24124x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 所以221()42x f x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 所以不等式()()24f x f x ≥可化为2()2x f f x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭， 所以22x x ≥，解得0x ≤或2x ≥， 所以不等式()()24f x f x ≥的解集为(][),02,−∞⋃+∞，故选：C例3、（2023·全国·高三专题练习）已知偶函数()f x 的定义域为R ，且当0x ≥时，()11x f x x −=+，则使不等式()2122f a a −<成立的实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,3−B ．()3,3−C ．()1,1−D ．(),3−∞【答案】A 【解析】当0x ≥时，()()12121111x x f x x x x +−−===−+++，所以()f x 在[)0,∞+上单调递增， 且()132f =，不等式()2122f a a −<即为()()223f a a f −<． 又因为()f x 是偶函数，所以不等式()()223f a a f −<等价于()()223f a a f −<， 则223a a −<，所以，222323a a a a ⎧−<⎨−>−⎩，解得13a −<<． 综上可知，实数a 的取值范围为()1,3−，故选：A ．例4、（2023·全国·高三专题练习）定义在R 上的奇函数()f x 在(,0]−∞上单调递增，且(2)2f −=−，则不等式1(lg )lg 4f x f x ⎛⎫−> ⎪⎝⎭的解集为（ ） A ．10,100⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,100⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．(0,100)D ．(100,)+∞【答案】D【解析】因为函数()f x 为奇函数，所以()()f x f x −=−，又(2)2f −=−，(2)2f =， 所以不等式1(lg )lg 4f x f x ⎛⎫−> ⎪⎝⎭，可化为()2(lg )422f x f >=， 即()(lg )2f x f >，又因为()f x 在(,0]−∞上单调递增，所以()f x 在R 上单调递增，所以lg 2x >，解得100x >．故选：D ．例5、（2023春·广西·高三期末）()f x 是定义在R 上的函数，1122f x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭为奇函数，则()()20232022f f +−=（ ）A ．－1B ．12−C ．12D ．1【答案】A 【解析】()f x 是定义在R 上的函数，1122f x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭为奇函数，则 1111111222222f x f x f x f x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−++=−++⇒−+++=− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． ∴()()40451404512023202212222f f f f ⎛⎫⎛⎫+−=++−+=− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故选：A 例6、（2023春·甘肃兰州·高三兰化一中校考阶段练习）若函数f （x ）=e e sin x x x x −−+−，则满足()()22ln 102x f a x f ⎛⎫−++≥ ⎪⎝⎭恒成立的实数a 的取值范围为（ ）A ．12ln 2,2⎡⎫−+∞⎪⎢⎣⎭B ．1(ln 2,)4−+∞C ．[7,)4+∞D ．[3,)2+∞ 【答案】A 【解析】因为()e e sin ()x x f x x x f x −−−=−+=−，所以()f x 是R 上的奇函数，由()e +e cos 1x x f x x −'=+−cos 11cos 0x x ≥−=+≥ ，所以()f x 是R 上的增函数， 所以2(2ln(1))02x f a x f ⎛⎫−++≥ ⎪⎝⎭等价于： 22(2ln(1))22x x f a x f f ⎛⎫⎛⎫−+≥−=− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即22ln(1)2x a x −+≥−， 所以22ln(1)2x a x ≥−++， 令2()2ln(1)2x g x x =−++， 则问题转化为：max ()a g x ≥，因为()()g x g x −=且定义域为R ，所以()g x =22ln(1)2x x −++是R 上的偶函数， 所以只需求()g x 在()0,∞+上的最大值即可．当[)0,x ∈+∞时，2()2ln(1)2x g x x =−++， ()()22122()111x x x x g x x x x x +−−−+'=−+==−+++， 则当()0,1x ∈时，()0g x '>；当()1,x ∈+∞时，()0g x '<； 所以()g x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，可得：max 1()(1)2ln 22g x g ==−， 即12ln 22a ≥−， 故选：A ． 本课结束。
高考综合复习 专题7 函数的概念与性质专题练习
高考综合复习专题七函数的概念与性质专题练习一.选择题1.下列函数既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递减的是()A.f(x)=sinxB.f(x)=－C.f(x)=D.f(x)=2.函数，若f(1)+f(a)=2,则a的所有可能值为()A.1B.－C.1, －D.1,3.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(－∞,0)上是减函数,且f(2)=0,则使f(x)<0的x的取值范围是()A.(－∞,2)B.(2,＋∞)C.(－∞,2)∪(2,＋∞)D.(－2,2)4.已知函数y=f(x)的图象关于直线x=－1对称,且当x>0时f(x)= ,则当x<－2时,f(x)=()A.－B.C.－D.－5.已知y=f(x)是R上的减函数,且y=f(x)的图象经过点A(0,1)和点B(3,－1),则不等式<1的解集为()A.(－1,2)B.(0,3)C.(－∞,－2)D.(－∞,3)6.已知f(x)是定义在R上的单调函数,实数≠,≠－1, =,.若,则()A.<0B.=0C.0<<1D.≥17.若函数f(x)=(a>0,a≠1)在区间(－,0)内单调递增,则a的取值范围是()A.[－,1)B.[,1)C.(,+∞)D.(1, )8.已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x)+f(x－1)=1,当x∈[0,1]时,f(x)=现有4个命题:①f(x)是周期函数,且周期为2;②当x∈[1,2]时,f(x)=2x－;③f(x)为偶函数;④f(－2005.5)= .其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4二.填空题.1.若函数f(x)= (a≠0)的图象关于直线x=2对称,则a=.2.已知函数y=f(x)的反函数为y=g(x),若f(3)=－1,则函数y=g(x－1)的图象必经过点.3.定义在R上的函数f(x)对一切实数x都有f[f(x)]=x,则函数f(x)图象的自身关于对称.4.设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+3)=1－f(x),又当x∈(0,1]时,f(x)=2x,则f(17.5)=.三.解答题.1.设函数f(x)=,求使f(x)≥2的x的取值范围.2.已知函数f(x)= (a,b为常数),且方程f(x)－x+12=0有两个实根为=3,=4.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设k>1,解关于x的不等式f(x)< .3.设f(x)是定义在R上的增函数,若不等式f(1－ax－)<f(2－a)对任意x∈[0,1]都成立,求实数a的取值范围.4.已知定义在R上的函数f(x)对任意实数,满足关系f(+)=f()+f()+2.(1)证明:f(x)的图象关于点(0,－2)对称.(2)若x>0,则有f(x)>－2,求证:f(x)在R上为增函数.(3)若数列满足=－,且对任意n∈N﹡有=f(n),试求数列的前n项和.答案与解析:一.选择题.1.选D.分析:这里f(x)为奇函数,由此否定B.C;又f(x)在[-1,1]上单调递减,由此否定A.故应选D.2.选C.分析:注意到这里a的可能取值至多有3个,故运用代值验证的方法.当a=1时,由f(1)+f(a)=2得f(1)=1;由f(x)的表达式得f(1)==1,故a=1是所求的一个解,由此否定B.当a=－时,由f(x)的表达式得f(－)=sin=1,又f(1)=1,故f(1)+f(－)=2,a=－是所求的一个解,由此否定A.D.本题应选C.3.选D.分析:由f(x)在(－∞,0)上是减函数,且f(x)为偶函数得f(x)在(0,+∞)上是增函数,∴f(x)在(－∞,-2]上递减,在[2,+∞)上递增.又∵f(2)=0, ∴f(-2)=0∴f(x)在(－∞,-2]上总有f(x)≥f(-2)=0,①f(x)在[2,+∞)上总有f(x)≥f(2)=0②∴由①②知使f(x)<0的x的取值范围是(-2,2),应选D.4.选C.分析:由f(x)的图象关于直线x=-1对称得f(x)=f(－2－x)①∴当x<－2时, －2－x>0∴再由已知得f(－2－x)= ②于是由①②得当x<－2时f(x)= ,即f(x)= －.应选C.5.选A.分析:由已知条件得f(0)=1,f(3)=－1,∴(※)又f(x)在R上为减函数.∴由(※)得0<x+1<3－1<x<2故应选A.6.选A.分析:注意到直接推理的困难,考虑运用特取——筛选法.在选项中寻觅特殊值.当=0时, =,=,则,由此否定B,当=1时,= ,f()=f(),则,由此否定D;当0<<1时, 是数轴上以分划定点,所成线段的定比分点(内分点),是数轴上以>1分划上述线段的定比分点(内分点),∴此时又f(x)在R上递减,∴由此否定C.因而应选A.7.选B.分析:令u=g(x)= ,y=f(x)则y=由题意知当x∈(－,0)时,u>0注意到g(0),故u=g(x)在(－,0)上为减函数.①又y=f(x)在(－,0)上为增函数,∴y=在u的相应区间上为减函数.∴0<a<1再由①得u＇＝ｇ＇(x)= 在(－,0)上满足u＇≤0②而u＇=在(－,0)上为减函数,且是R上的连续函数.③∴由②③得u＇(－)≤0∴－a≤0,即a≥④于是由①,④得≤a<1应选B.点评:从复合函数的“分解”切入.利用复合函数的单调性与所“分解”出的内层函数与外层函数的单调性之间的联系(同增异减)初步确定a的取值范围0<a<1.但是,由于u=为x的三次函数, u＇为x的二次函数.故还要从u＇在(－,0)上的符号入手进一步确认a的正确的范围.”粗” 、“细”结合,双方确定所求参数的范围,乃是解决这类问题的基本方略.8.选B.分析:从认知f(x)的性质入手,由f(x)+f(x－1)=1得f(x－1)=1－f(x)(※)∴f(x－2)=1－f(x－1)(※※)∴由(※),(※※)得f(x)=f(x－2)∴f(x)为周期函数,且2是f(x)的一个周期.(1)由上述推理可知①正确.(2)当x∈[1,2]时,有x－1∈[0,1].∴由题设得f(x)=1－f(x－1)=1－(x－1)=2x－x,由此可知②正确(3)由已知条件以及结果①、②得,又f()=,∴f()≠f(－)∴f(x)不是偶函数即③不正确;(4)由已知条件与f(x)的周期性得f(－2005.5)=f(－2005.5+2×1003)= f()=故④不正确.于是由(1)(2)(3)(4)知,本题应选B.二.填空题.1.答案: .分析:由题设知f(0)=f(4)(a≠0),∴(a≠0)0<=1(a≠0)4a－1=1或4a－1=－1(a≠0)a=即所求a=.2.答案: (0,3)分析:f(3)=－1y=f(x)的图象经过点(3,－1)y=g(x)的图象经过点(－1,3)g(－1)=3g(0－1)=3y=g(x)的图象经过点(0,3).3.答案:直线y=x分析:根据函数的定义,设x为f(x)定义域内的任意一个值,则f(x)为其相应的函数值,即为y,即y= f(x),则有x=( y)①又由已知得f[f(x)]=f(y)= x②∴由①②知f(x)与其反函数(x)为同一函数,∴函数f(x)的图象自身关于直线y=x对称.4.答案:1分析: 从认知f(x)的性质切入已知f(x+3)=1－f(x)①以－x代替①中的x得f(－x+3)=1－f(－x)②又f(x)为偶函数∴f(－x)=f(x)③∴由②③得f(－x+3)=1－f(x)④∴由①④得f(3+x)=f(3－x)f(x)图象关于直线x=3对称f(－x)=f(6+x)∴由③得f(x)=f(6+x)即f(x)是周期函数,且6是f(x)的一个周期.⑤于是由③⑤及另一已知条件得f(17.5)=f(17.5－3×6)=f(－0.5)=f(0.5)=2×0.5=1三.解答题.1.分析:注意到f(x)为复合的指数函数,故考虑令u=,而后利用指数函数的性质将所给不等式转化为关于u的不等式解.解:令u=, y=f(x),则y=2为u的指数函数.∴f(x)≥2≥2≥u≥①∴f(x) ≥≥②(1)当x≥1时,不等式②(x+1)－(x－1) ≥2≥成立.(2)当－1≤x<1时,由②得,(x+1)－(1－x) ≥x≥即≤x<1;(3)当x<－1时,由②得－(x+1)－(1－x) ≥即－2≥不成立.于是综合(1)(2)(3)得所求的x的取值范围为[,1]∪[1,+∞),也就是[,+∞)点评:对于复合函数y=f[p(x)],令u=p(x),将其分解为y=f(u),u=p(x).于是所给问题转化为内层函数u=p(x)的问题或转化为外层函数y=f(u)的问题.这种分解----转化的手法,是解决复合指数函数或复合对数函数的基本策略.2.分析:注意到f(x)为分式函数,故相关方程为分式方程,相关不等式为分式不等式,因此,求解此类问题要坚定地立足于求解分式问题的基本程序:移项,通分,分解因式;化“分”为“整”以及验根等等.解:(1)将=3, =4分别代入方程得由此解得∴f(x)= (x≠2).(2)原不等式<－<0<0<0(x－2)(x－1)(x－k)>0注意到这里k>1,(ⅰ)当1<k<2时,原不等式的解集为(1,k)∪(2,+∞);(ⅱ)当k=2时,原不等式(x－2)2(x－1)>0x>1且x≠2.∴原不等式的解集为(1,2)∪(2,+∞);(ⅲ)当k>2时,原不等式的解集为(1,2) ∪(k,+∞);于是综合(ⅰ) (ⅱ) (ⅲ)得当1<k≤2时,原不等式解集为(1,k)∪(2,+∞);当k>2时,原不等式解集为(1,2) ∪(k,+∞);点评:在这里,运用根轴法求解不等式(x－2)(x－1)(x－k)>0快捷准确.此外,在分式不等式转化为高次不等式后,分类讨论时不可忽略对特殊情形:k=2的讨论;综合结论时需要注意相关情况的合并,以最少情形的结论给出最佳答案.3.分析:所给不等式含有抽象的函数符号f,故首先需要“反用”函数的单调性定义脱去“f”,转化为普通的含参不等式的问题.进而,再根据个人的熟重和爱好选择不同解法.解:∵f(x)是R上的增函数.∴不等式f(1－ax－)<f(2－a) 对任意x∈[0,1]都成立.不等式1－ax－<2－a对任意x∈[0,1]都成立+ax－a+1>0对任意x∈[0,1]都成立①解法一: (向最值问题转化,以对称轴的位置为主线展开讨论.)令g(x)= +ax－a+1,则①式g(x)>0对任意x∈[0,1]都成立.g(x)在区间[0,1]上的最小值大于0.②注意到g(x)图象的对称轴为x=－(1)当－≤0即a≥0时,由②得g(0)>0－a+1>0a<1,即0≤a<1;(2)当0<－≤1时,即－2≤a<0时,由②得g(－)>01－a－>0+4a－4<0<8当－2≤a<0时,这一不等式也能成立.(3)当－>1即a<－2时.由②得g(1)>02>0即当a<－2时,不等式成立.于是综合(1)(2)(3)得所求实数a的取值范围为[0,1）∪[－2,0]∪(－∞,－2), 即(－∞,1).解法二: (以△的取值为主线展开讨论)对于二次三项式g(x)= +ax－a+1,其判别式△=+4(a－1)=+4a－4△<0<8－－2<a<－2(1)当△<0时,g(x)>0对任意x∈[0,1]都成立,此时－－2<a<－2;(2)当△≥0时,由g(x)>0对任意x∈[0,1]都成立得－2≤a<1或a≤－－2.于是由(1)(2)得所求a的取值范围为（－－2,－2）∪[－2,1）∪(－∞, －－2]即(－∞,1).点评:解法一归统为最值问题,以g(x)图象的对称轴的位置为主线展开讨论;解法二直面g(x)>0在x∈[0,1]上成立,以g(x)的判别式△的取值为主线展开讨论,两种解法各有千秋,都解决这类问题的主要策略.以××为主线展开讨论,这是讨论有理有序,不杂不漏的保障.4.分析:为了认知和利用已知条件,从”特取”切入:在已知恒等式中令==0得f(0)=－2.为利用f(0)=－2,寻觅f(x)的关系式,又在已知恒等式中令=x, =－x得f(0)=f(x)+f(－x)+2故得f(x)+f(－x)=－4证明(1),由此式展开.对于(2)面对抽象的函数f(x),则只能运用定义;对于(3),这里a n=f(n),a n+1=f(n+1),因此,从已知恒等式入手寻觅{a n}的递推式或通项公式,便称为问题突破的关键.解:(1)证明:在已知恒等式中令==0得f(0)=－2①又已知恒等式中令=x, =－x得f(0)=f(x)+f(－x)+2∴f(x)+f(－x)=－4②设M(x,f(x))为y=f(x)的图象上任意一点则由②得③∴由③知点M(x,f(x))与N(－x,f(－x))所成线段MN的中点坐标为(0,－2),∴点M与点N关于定点(0,－2)对称.④注意到点M在y=f(x)图象上的任意性,又点N亦在y=f(x)的图象上,故由④知y=f(x)的图象关于点(0,－2)对称.(2)证明:设,为任意实数,且<,则－>0∴由已知得f(－)>－2⑤注意到=(－)+由本题大前提中的恒等式得f()=f[(－)+] =f(－)+ f()+2∴f()－f()=f (－)+2⑥又由⑤知f (－)+2>0,∴由⑥得f()－f()>0,即f()>f().于是由函数的单调性定义知,f(x)在R上为增函数.(3)解:∵a n=f(n),∴a1=f(1)=－,a n+1=f(n+1)又由已知恒等式中令=n, =1得f(n+1)=f(n)+f(1)+2∴a n+1= a n+∴a n+1－a n=(n∈N﹡)由此可知,数列{ a n }是首项为=－,公差为的等差数列.∴=－n+×即=(n2－11n).点评:充分认识与利用已知条件中的恒等式,是本题解题的关键环节. 对于(1)由此导出f(x)+f(－x)=－4;对于(2)由此导出f()=f()+f(－)+2;对于(3)由此导出f(n+1)=f(n)+f(1)+2即a n+1－a n=.。
高中函数经典试题及答案
高中函数经典试题及答案一、选择题1. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在x = 1处的导数是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C2. 若f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2，求f'(x)：A. 3x^2 - 4x + 1B. x^3 - 2x^2 + 1C. 3x^2 - 4xD. 3x^2 - 4x + x - 2答案：A3. 函数y = sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. 3πD. 4π答案：B二、填空题4. 若f(x) = x^2 + 2x + 1，则f(-1) = _______。
答案：05. 函数g(x) = 3x + 5的反函数是 _______。
答案：g^(-1)(x) = (x - 5)/3三、解答题6. 已知函数h(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 2，求h'(x)。
答案：h'(x) = 3x^2 - 12x + 97. 求函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 1在区间[1, 2]上的最大值和最小值。
答案：首先求导得到f'(x) = 6x^2 - 10x + 3。
令f'(x) = 0，解得x = 1 或 x = 5/3。
在区间[1, 2]上，f'(x) > 0，说明f(x)在此区间单调递增。
因此，最小值为f(1) = -2，最大值为f(2) = 3。
四、综合题8. 已知函数F(x) = ln(x) + x^2，求F'(x)并讨论其单调性。
答案：首先求导得到F'(x) = 1/x + 2x。
由于x > 0，1/x > 0，2x > 0，所以F'(x) > 0，说明F(x)在(0, +∞)上单调递增。
结束语：本试题涵盖了高中数学中函数的基本概念、导数及其应用、函数的周期性、反函数、最值问题等，旨在检验学生对高中函数知识点的掌握程度和应用能力。
高三数学专题复习-函数与方程专题练习带答案
11 函数与方程1、若函数y ＝f (x )(x ∈R )是奇函数，其零点分别为x 1，x 2，…，x 2 017，且x 1＋x 2＋…＋x 2 017＝m ，则关于x 的方程2x ＋x －2＝m 的根所在区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)【答案】A因为函数y ＝f (x )(x ∈R )是奇函数，故其零点x 1，x 2，…，x 2 017关于原点对称，且其中一个为0，所以x 1＋x 2＋…＋x 2 017＝m ＝0.则关于x 的方程为2x ＋x －2＝0，令h (x )＝2x ＋x －2，则h (x )为(－∞，＋∞)上的增函数．因为h (0)＝20＋0－2＝－1<0，h (1)＝21＋1－2＝1>0，所以关于x 的方程2x ＋x －2＝m 的根所在区间是(0,1)． 2、若f (x )是奇函数,且x 0是y=f (x )+e x 的一个零点,则-x 0一定是下列哪个函数的零点( ) A.y=f (-x )e x -1 B.y=f (x )e -x +1C.y=e x f (x )-1D.y=e x f (x )+1【答案】C由已知可得f (x 0)=-,则·f (x 0)=-1,f (-x 0)=1,故-x 0一定是y=e xf (x )-1的零点. 3、.函数f (x )=2x +log 2|x|的零点个数为( ) A.0B.1C.2D.3【答案】C函数f (x )=2x+log 2|x|的零点个数,即为函数y=-2x的图像和函数y=log 2|x|的图像的交点个数.如图所示,交点个数为2.故选C .4、设函数f (x )＝13x －ln x (x >0)，则y ＝f (x )( )A ．在区间⎝⎛⎭⎫1e ，1，(1，e)内均有零点 B ．在区间⎝⎛⎭⎫1e ，1，(1，e)内均无零点C ．在区间⎝⎛⎭⎫1e ，1内有零点，在区间(1，e)内无零点D ．在区间⎝⎛⎭⎫1e ，1内无零点，在区间(1，e)内有零点 【答案】D由f (x )＝13x －ln x (x >0)得f ′(x )＝x －33x ，令f ′(x )>0得x >3，令f ′(x )<0得0<x <3，令f ′(x )＝0得x ＝3，所以函数f (x )在区间(0,3)上为减函数，在区间(3，＋∞)上为增函数，在点x ＝3处有极小值1－ln 3<0，又f (1)＝13>0，f (e)＝e3－1<0，f⎝⎛⎭⎫1e＝13e＋1>0，所以f(x)在区间⎝⎛⎭⎫1e，1内无零点，在区间(1，e)内有零点．故选D.5、直线y=x与函数f(x)=的图像恰有三个公共点,则实数m的取值范围是.【答案】[-1,2)直线y=x与射线y=2(x>m)有一个交点A(2,2),且与抛物线y=x2+4x+2在(-∞,m]上的部分有两个交点B、C.由解得B(-1,-1),C(-2,-2).∵抛物线y=x2+4x+2在(-∞,m]上的部分必须包含B、C两点,且点A(2,2)一定在射线y=2(x>m)上,才能使y=f(x)图像与y=x有3个交点,∴实数m的取值范围是-1≤m<2.6、已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=2 016x+log2 016x,则函数f(x)的零点个数是A.1B.2C.3D.4【答案】C作出函数y=2 016x和y=-log2 016x的图像如图所示,可知函数f(x)=2 016x+log2 016x在x∈(0,+∞)内存在一个零点.∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(x)在x∈(-∞,0)内只有一个零点.又f(0)=0,∴函数f(x)的零点个数是3,故选C.7、已知函数f(x)=|2x-2|+b的两个零点分别为x1,x2(x1>x2),则下列结论正确的是()A.1<x1<2,x1+x2<2B.1<x1<2,x1+x2<1C.x1>1,x1+x2<2D.x1>1,x1+x2<1【答案】A函数f(x)=|2x-2|+b有两个零点,即y=|2x-2|与y=-b的图像有两个交点,交点的横坐标就是x1,x2(x2<x1),在同一坐标系中画出y=|2x-2|与y=-b的图像(如下),可知1<x1<2.当y=-b=2时,x1=2,两个函数图像只有一个交点,当y=-b<2时,由图可知x1+x2<2.8、已知函数f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为()A．6 B．7C．8D．9【答案】B当0≤x<2时，令f(x)＝x3－x＝0，得x＝0或x＝1.根据周期函数的性质，由f(x)的最小正周期为2，可知y＝f(x)在[0,6)上有6个零点，又f(6)＝f(3×2＋0)＝f(0)＝0，∴f(x)在[0,6]上与x轴的交点个数为7.9、已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在三个零点,则a的取值范围是()A.(-∞,-2)B.(-2,2)C.(2,+∞)D.(-2,0)∪(0,2)【答案】D∵函数f (x )=ax 3-3x 2+1在R 上存在三个零点, ∴f (x )的极大值与极小值异号,很明显a ≠0,由题意可得:f'(x )=3ax 2-6x=3x (ax-2),则由f'(x )=0可得x 1=0,x 2=, 由题意得不等式:f (x 1)f (x 2)=-+1<0,即:>1,a 2<4,-2<a<2.综上,可得a 的取值范围是(-2,0)∪(0,2).10、已知函数f (x )=若方程f (x )=a 有四个不同的解x 1,x 2,x 3,x 4,且x 1<x 2<x 3<x 4,则x 3(x 1+x 2)+的取值范围是( ) A.(-1,+∞) B.(-1,1] C.(-∞,1) D.[-1,1)【答案】B作出函数f (x )=的图像如下,由图可知,x 1+x 2=-2,-log 2x 3=log 2x 4,即x 3·x 4=1,当x=0时,f (0)=1,当-log 2x 3=1时,x 3=. 故方程f (x )=a 有四个不同的解时,对应的x 3∈, 又x 3(x 1+x 2)+=-2x 3+,其在x 3∈上是减少的,∴-2+1<-2x 3+≤-1+2,即-1<-2x 3+≤1.∴x 3(x 1+x 2)+ ∈(-1,1].故选B .11、已知函数f (x )＝3e |x －1|－a (2x －1＋21－x )－a 2有唯一零点，则负实数a ＝( )A ．－13B ．－12C ．－3D ．－2【答案】C根据函数式可知，直线x ＝1是y ＝3e |x －1|和y ＝2x －1＋21－x 图象的对称轴，故直线x ＝1是函数f (x )图象的对称轴．若函数f (x )有唯一零点，则零点必为1，即f (1)＝3－2a －a 2＝0，又a <0，所以a ＝－3.故选C. 12、设函数f (x )=若关于x 的方程[f (x )]2-af (x )=0恰有三个不同的实数解,则实数a 的取值范围为( ) A.(0,1]B.(0,1)C.[1,+∞)D.(-∞,1)【答案】A 关于x 的方程[f (x )]2-af (x )=0的解为f (x )=0或f (x )=a ,而函数f (x )的图像如图所示,由图像可知,方程f (x )=0只有一解x=1,而原方程有三解,所以方程f (x )=a 有两个不为1的相异的解,即0<a ≤1.13、已知函数f (x )是奇函数且是R 上的单调函数．若函数y ＝f (2x 2＋1)＋f (λ－x )只有一个零点，则实数λ的值是( ) A.14 B ．18C ．－78D ．－38【答案】C令y ＝f (2x 2＋1)＋f (λ－x )＝0，则f (2x 2＋1)＝－f (λ－x )＝f (x －λ)．因为f (x )是R 上的单调函数，所以2x 2＋1＝x －λ只有一个实根，即2x 2－x ＋1＋λ＝0只有一个实根，则Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－78.14、定义在R 上的奇函数f (x )，当x ≥0时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12（x ＋1），x ∈[0，1），1－|x －3|，x ∈[1，＋∞），则关于x 的函数F (x )＝f (x )－a (0＜a ＜1)的所有零点之和为( ) A ．2a －1 B ．2－a －1C ．1－2－aD ．1－2a【答案】D.当－1≤x ＜0时⇒1≥－x ＞0； x ≤－1⇒－x ≥1.又f (x )为奇函数，∴x ＜0时，f (x )＝－f (－x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－log 12（－x ＋1），x ∈（－1，0），－1＋|x ＋3|，x ∈（－∞，－1]，画出y ＝f (x )和y ＝a (0＜a ＜1)的图象，如图，共有5个交点，设其横坐标从左到右分别为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，则x 1＋x 22＝－3，x 4＋x 52＝3，而－log 12(－x 3＋1)＝a ⇒log 2(1－x 3)＝a ⇒x 3＝1－2a ，可得x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5＝1－2a ，故选D.15、已知当x ∈[0，1]时，函数y ＝(mx －1)2的图象与y ＝x ＋m 的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是( ) A ．(0，1]∪[23，＋∞) B ．(0，1]∪[3，＋∞) C ．( 0， 2 ]∪[23，＋∞)D ．(0，2]∪[3，＋∞)【答案】B在同一直角坐标系中，分别作出函数f (x )＝(mx －1)2＝m 2⎝⎛⎭⎫x －1m 2与g (x )＝x ＋m 的大致图象．分两种情形： (1)当0＜m ≤1时，1m≥1，如图①，当x ∈[0，1]时，f (x )与g (x )的图象有一个交点，符合题意．(2)当m ＞1时，0＜1m ＜1，如图②，要使f (x )与g (x )的图象在[0，1]上只有一个交点，只需g (1)≤f (1)，即1＋m ≤(m －1)2，解得m ≥3或m ≤0(舍去)． 综上所述，m ∈(0，1]∪[3，＋∞)． 故选B.16、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x ，x ≥1，1－x2，x ＜1，若F (x )＝f [f (x )＋1]＋m 有两个零点x 1，x 2，则x 1·x 2的取值范围是( ) A ．[4－2ln 2，＋∞) B ．(e ，＋∞) C ．(－∞，4－2ln 2] D ．(－∞，e)【答案】D因为函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x ，x ≥1，1－x 2，x ＜1，所以F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln （ln x ＋1）＋m ，x ≥1，ln ⎝⎛⎭⎫2－x 2＋m ，x ＜1，由F (x )＝0得，x 1＝e e －m －1，x 2＝4－2e －m，其中m ＝－ln ⎝⎛⎭⎫2－x 2＜－ln 32，∴m ＜ln 23.设t ＝e －m ，则t ＞32，所以x 1·x 2＝2e t －1(2－t )，设g (t )＝2e t －1(2－t )，则g ′(t )＝2e t －1(1－t )，因为t ＞32，所以g ′(t )＝2e t －1(1－t )＜0，即函数g (t )＝2e t －1(2－t )在区间⎝⎛⎭⎫32，＋∞上是减函数，所以g (t )＜g ⎝⎛⎭⎫32＝e ，故选D.17、已知函数f (x )=若函数g (x )=f (x )-m 有3个零点,则实数m 的取值范围是 . 【答案】(0,1)因为函数g (x )=f (x )-m 有3个零点,所以f (x )-m=0有3个根,所以y=f (x )的图像与直线y=m 有3个交点.画出函数y=f (x )的图像,由抛物线顶点为(-1,1),可知实数m 的取值范围是(0,1).18、已知a ＞0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2ax ＋a ，x ≤0，－x 2＋2ax －2a ，x ＞0.若关于x 的方程f (x )＝ax 恰有2个互异的实数解，则a 的取值范围是________．【答案】(4，8)当x ≤0时，由x 2＋2ax ＋a ＝ax ，得a ＝－x 2－ax ；当x ＞0时，由－x 2＋2ax －2a ＝ax ，得2a ＝－x 2＋ax .令g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－ax ，x ≤0，－x 2＋ax ，x ＞0.作出直线y ＝a ，y ＝2a ，函数g (x )的图象如图所示，g (x )的最大值为－a 24＋a 22＝a 24，由图象可知，若f (x )＝ax 恰有2个互异的实数解，则a ＜a 24＜2a ，得4＜a ＜8.19、已知函数f (x )＝log 2x ＋2x －m 有唯一零点，若它的零点在区间(1,2)内，则实数m 的取值范围是________． 【答案】(2,5)因为f (x )在(0，＋∞)上单调递增，函数的零点在区间(1,2)内，所以f (1)·f (2)<0，即(log 21＋21－m )·(log 22＋22－m )<0⇒(2－m )(5－m )<0，解得2<m <5，所以实数m 的取值范围是(2,5)． 20、已知二次函数f (x )＝x 2＋(2a －1)x ＋1－2a ，(1)判断命题：“对于任意的a ∈R ，方程f (x )＝1必有实数根”的真假，并写出判断过程； (2)若y ＝f (x )在区间(－1，0)及⎝⎛⎭⎫0，12内各有一个零点，求实数a 的取值范围． 【答案】⎝⎛⎭⎫12，34(1)“对于任意的a ∈R ，方程f (x )＝1必有实数根”是真命题．依题意，f (x )＝1有实根，即x 2＋(2a －1)x －2a ＝0有实根，因为Δ＝(2a －1)2＋8a ＝(2a ＋1)2≥0对于任意的a ∈R 恒成立，即x 2＋(2a －1)x －2a ＝0必有实根，从而f (x )＝1必有实根．(2)依题意，要使y ＝f (x )在区间(－1，0)及⎝⎛⎭⎫0，12内各有一个零点，只需⎩⎪⎨⎪⎧f （－1）＞0，f （0）＜0，f ⎝⎛⎭⎫12＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧3－4a ＞0，1－2a ＜0，34－a ＞0，解得12＜a ＜34.故实数a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫12，34.21、已知函数f (x )＝3x －log 2x 的零点为x 0，若x 0∈(k ，k ＋1)，其中k 为整数，则k ＝________.【答案】2由题意得f (x )在(0，＋∞)上单调递减，f (1)＝3>0，f (2)＝32－log 22＝12>0，f (3)＝1－log 23<0，∴f (2)f (3)<0，∴函数f (x )＝3x －log 2x 的零点x 0∈(2,3)，∴k ＝2.22、设函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪1－1x (x >0)． (1)做出函数f (x )的图象；(2)当0<a <b ，且f (a )＝f (b )时，求1a ＋1b的值；(3)若方程f (x )＝m 有两个不相等的正根，求m 的取值范围．【答案】(1)函数f (x )的图象如图 (2) 2 (3) 0<m <1 (1)函数f (x )的图象如图所示． (2)∵f (x )＝⎪⎪⎪⎪1－1x ＝ ⎩⎨⎧1x－1，x ∈，1]，1－1x ，x ∈，＋，故f (x )在(0,1]上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数．由0<a <b 且f (a )＝f (b )，得0<a <1<b ，且1a －1＝1－1b ，所以1a ＋1b＝2.(3)由函数f (x )的图象可知，当0<m <1时，函数f (x )的图象与直线y ＝m 有两个不同的交点，即方程f (x )＝m 有两个。
高三数学函数专题经典复习题
2— 1 f1 .函数 f(X )=X2^Y,那么用^=X f 22. f 满足 f(ab)=f(a)+f(b),且 f(2)=p, f(3)=q,那么 f(72)= --------------------------------、选择题3x 2f(x) = -j3=+lg(3x+1)的定义域是(),1 - x二、填空题6.函数f 〔x 〕=]x 2—2ax+ a 2—1的定义域为 A,2?A,那么a 的取值范围是A.1 3'B. 3ID.-oo— 132. ,那么f 〔x 〕的解析式可取为〔〕x A.-- 2xB・-177 o.-^x ^ 1 +xD. -1 + x3.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,假设把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间t 的函数,其图象可能是〔〕4.设函数 15 A.16 B.27 168 C.9D. 185. 假设函数1, x<0f (x)='八、x>0那么不等式附心1的解集为〔〕3C. (-3,1)(-1,3] B. D. [-1,3] [-3,1]f(x) =7.如果 f[f(x)] = 2x — 1,那么一次函数 f(x)= 三、解做题 9.如右图所示,在边长为4的正方形ABCD 上有一点P,沿着折线BCDA 由 点(终点)移动,设P 点移动的路程为x, 4ABP 的面积为y=f(x).(1)求4 ABP 的面积与P 移动的路程间的函数关系式； (2)作出函数的图象,并根据图象求y 的最大值.10,二次函数 f(x)=ax 1 2 + bx+c, (a<0)不等式 f(x)> —2x 的解集为(1,3). (1)假设方程f(x) + 6a=0有两个相等的实根,求f(x)的解析式；(2)假设f(x)的最大值为正数,求实数 a 的取值范围.第三局部函数的值域与最值、选择题1,函数y=x 2—2x 的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为( )A . { — 1,0,3} B. {0,1,2,3}C. {y|-1<y< 3}D. {y|0<y< 3}2.函数 y=log 2x+ log x (2x)的值域是()A. (―00, — 1]|x>1 ,g(x)是一次函数,右f(g(x))的值域是[0, +°° ),那么g(x)的值域是( 凶<1 A.(-°0, — 1] U [1, +°° ) B.(-°0, — 1] U [0, +°0 )C. [0, +8 )D.[1 , i )4.设函数 f(x)=(T' x >0 ,那么(a +b 尸(a ；bf ("b (awb)的值是() 1, x<0 2A . a B. b C. a, b 中较小的数D. a, b 中较大的数函数y=a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为 假设f( + x f [^-x j= 2对任意的非负实数. . a ,a>b............................................................................................................ .......... .....7.对 a, b€ R,记 max{a, b} = i ,函数 f(x)=max{|x+ 1|, |x-2|}(x€ R )的取小值是b a< b1 o8,假设函数y=f(x)=2x 2-2x+ 4的定义域、值域都是闭区间[2,2b],求b 的值.C. [-1,3]D.(―巴—1]U [3, i )B 点(起点)向AB. [3, +8 ),2x , 3.设 f(x)= \热,5. 6.函数的单调性一、选择题,3— a x— 4a, x< 1,1 .f(x)=个 f log a x, x> 1,是(一00, +8)上的增函数,那么a的取值范围是()A. (1, +8)B. ( — 8, 3)C.^,3：D. (1,3)3 .设f(x)是连续的偶函数,且当x>0时f(x)是单调函数,那么满足f(x)=『W|用所有x之和为()4x十A.—3B. 3C. - 8D. 84 .假设不等式x2+ ax+1>0对于一切xC [0, 2成成立,那么a的取值范围是()_ _ 一5 一、r , c ,、A. (0, +8)B. [-2, +8)C.一万,+°° / D, (-3, +8 ) ,,一,, 2 a5 .假设函数f(x) = x +x(aC R),那么以下结论正确的选项是()A . ? aCR, f(x)在(0 , +8)上是增函数B. ? aCR, f(x)在(0, + 8 )上是减函数C. ? aC R, f(x)是偶函数D. ? aC R, f(x)是奇函数二、填空题6 .函数y = xjx2 + 2x — 3的递减区间是 .7 .如果函数f(x)在R上为奇函数,在(一1,0)上是增函数,且f(x+2) = —f(x),那么fg f[| f(1)从小到大的排列是.ax一—一—、“,一y3 -8 .函数f(x)= . (aw1).a — 1 、‘(1)假设a>0,那么f(x)的定义域是；(2)假设f(x)在区间(0, 1]上是减函数,那么实数a的取值范围是 .三、解做题9 .函数f(x)在(一1,1)上有定义,当且仅当0vx<1时f(x)<0 ,且对任意x、yC (― 1,1)都有f(x) + f(y) =f^y ；试证实：(1)f(x)为奇函数；(2)f(x)在(一1,1)上单调递减.一、选择题1 . f(x), g(x)是定义在R上的函数,h(x) = f(x) + g(x),那么“f(x), g(x)均为偶函数"是"h(x)为偶函数〞的()A .充要条件B,充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D .既不充分也不必要的条件2 .假设函数f(x), g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x) = ex,那么有()A. f(2)<f(3)<g(0)B. g(0)<f(3)<f(2)C. f(2)<g(0)<f(3)D. g(0)<f(2)<f(3)x2+4x, x>0 24.函数f(x)="4x x2 x<0,右f(2 —a )>f(a),那么实数a的取值范围是()A . ( — 8, — 1)U(2, +8) B. (-1,2)C. (-2,1)D. ( — 8, — 2)U(1, +8)二、填空题5,函数f(x) = x3+sin x+ 1(xC R),假设f(a)=2,那么f(—a)的值为.6设奇函数f(x)的定义域为[ — 5,5].假设当xC [0,5]时,f(x)的图象如右图所示,那么不等式f(x)<0的解是y17,假设f(x) = 2^37 + a是奇函数,那么a=.三、解做题8.函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x) = x2 + 2x.求函数g(x)的解析式;10.设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x 恒满足f(x + 2) = - f(x),当xC[0,2]时,f(x)=2x⑴求证：f(x)是周期函数.(2)当xC [2,4]时,求f(x)的解析式.(3)计算f(0) + f(1)+f(2)+ …+ f(2021).函数的图象一、选择题1.函数y=f(x)的图象与函数g(x) = log2x(x>0)的图象关于原点对称,那么f(x)的表达式为()• 1 .A -可力=诉仅>0) B. f(x)=log2(-x)(x<0)lUg 2XC. f(x)=— log2x(x>0) D . f(x) = — log2(—x)(xv 0)2,函数y=e ln x|—|x—1|的图象大致是()A B C D3.四位好朋友在一次聚会上,他们根据各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯,如以下图所示.盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半.设剩余酒的高度从左到右依次为hi, h2, h3, h4,那么它们的大小关系正确的选项是A . h2>h i>h4B. h i>h2>h3C. h3>h2>h4D. h2>h4>h i4.函数f(x) = 2110g2x|— x —J 的图象为()x、填空题6. f(x)是定义域为R的偶函数,其图象关于直线x=2对称,当xC (― 2,2)时,f(x)=—x2+1 ,那么xC (一4, — 2)时,f(x)的表达式为x2,给出下都填上)4.右图所示为二次函数 y= ax 2+ bx+ c 的图象,那么|OA| |OB|等于( )c A.一 aD.无法确定5,关于x 的方程(x 2—1)2—|x 2—1|+k= 0,给出以下四个命题: ①存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根;8,定义在R 上的函数f(x)满足f% + |:+ f(x)=0,且函数f' + t :为奇函数,给出以下结论: 5①函数f(x)的最小正周期是|; ②函数f(x)的图象关于点 30 ｝寸称； 5③函数f(x)的图象关于直线x= |对称； ④函数f(x)的最大值为啜其中正确结论的序号是 .(写出所有你认为正确的结论的符号)第九局部一次函数与二次函数一、选择题1 . 一元二次方程ax 2+2x+1 = 0(aw0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 ()A. a<0B. a>0C. a<- 1D. a>12 .设b>0,二次函数y= ax 2+bx+a 2—1的图象为以下之一,那么a 的值为()B.C.-1 + J5. 丁3.函数 f(x)=ax 2-2ax+1(a>1),假设 x 1<x 2,且 x 〔 + x 2=1 + a,那么(f(x 1)>f(x 2) f(x 1)<f(x 2)C. f(x 1) = f(x 2)D. f(x 1)与f(x 2)的大小不能确定灯 V,呼 ny②存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根;③存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根;④存在实数k,使得方程恰有8个不同的实根.其中假命题的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题6,假设方程4(x2-3x)+k-3=0, xC [0, 1]没有实数根,求k的取值范围 .7 .如果方程x2+2ax+a+1 = 0的两个根中,一个比2大,另一个比2小,那么实数a的取值范围是8 .f(x) = x 2,g(x)是一次函数且为增函数, 假设f[g(x)] = 4x2— 20x+25,那么g(x) =三、解做题9 .设二次函数f(x)=x2+ ax+ a,方程f(x) -x= 0 的两根x1和x2 满足0<x1<x2<1.(1)求实数a的取值范围；1 一(2)试比拟f(0) f(1) —f(0)与16的大小,并说明理由.10.设函数f(x)=x2 + |x- 2|-1, xC R.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)求函数f(x)的最小值.单元测试一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的)31 .设集合A和集合B都是实数集R,映射f: A-B是把集合A中的兀素x对应到集合B中的兀素x -x+ 1,那么在映射f下象1的原象所组成的集合是( )A. {1}B. {0}C. {0 , — 1,1}D. {0,1,2}2.假设不等式x2-x<0的解集为M,函数f(x)=ln(1 — |x|)的定义域为N,那么MnN为( )A. [0,1) B, (0,1)C. [0,1]D. (— 1,0]3 .函数y=log a(|x|+ 1)(a>1)的大致图象是4 .函数f(x)=log a x,其反函数为f 1(x),假设f 1(2) = 9,那么 A . 2 1 C.21 x1 .................5 .函数f(x)=@ 与函数g(x)= log2|x|在区间(一巴 0)上的单倜性为 A.都是增函数B .都是减函数C. f(x)是增函数,g(x)是减函数D. f(x)是减函数,g(x)是增函数9 .定义在R 上的偶函数f(x)的局部图象如右图所示,那么在 (一2,0)上,以下函数中与f(x)的单调性不同 的是A . y= x 2+ 1+ f(6)的值为B. 1 1D.36.函数f(x) =10g 2x, x>0,2x , x< 0.... 1 一右 f(a) = 2,那么 a =A . C. 7. —1 -1或啦B. ,2D. 1或—亚 设函数f(x)=-x2 + 4x 在［m, n ］上的值域是［—5,4］,那么m+n 的取值所组成的集合为 A . C. 8. [0,6] B. [-1,1] [1,5]D. [1,7]方程(mH —m= 0有解,那么m 的取值范围为 A . C. 0V mW 1 mW — 1B. m> 1 D. 0<m<1B. y= |x|+ 1DBV1 X2x+ 1, x> 0, e x, x>0,C 片?+1, x<0, " y =i e x , x<0 10 .设 a= log 0.70.8, b = log i,i 0.9, c=1.10.9,那么 A . a<b<c B. a<c<b C. b<a<c D. c<a<b11.中国政府正式参加世贸组织后,从 2000年开始,汽车进口关税将大幅度下降.假设进口一辆汽车2001年售价为30万元,五年后(2006年)售价为y 万元,每年下调率平均为x%,那么y 和x 的函数关系式二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分,把答案填在题中横线上 )113.函数f(x) = । x的正义域是 ________ -中一el.vM2)14 .假设xA 0,那么函数y=x 2+2x+3的值域是.15 .设函数y= f(x)是最小正周期为 2的偶函数,它在区间［0,1］上的图象为如下图的线段 AB,那么在区间［1,2］上 f(x)=.’1 , x>016 .设函数 f(x) = '0, x= 0, g(x)= x 2f(x — 1),〔—1, x<0 那么函数g(x)的递减区间是 .三、解做题(本大题共6小题,共70分,解容许写出文字说明,证实过程或演算步骤)a 2x — 1 117 .(本小题总分值10分)设f(x)=1是R 上的奇函数. (1)求a 的值；(2)求f(x)的反函数f 1(x).18 .(本小题总分值12分)函数f(x)=3 4-x m ,且f(4)=—7. X23函数y= f (x)是函数y=f(x)的反函数.(1)假设函数y=fT(mx 2+mx+1)的定义域为R,求实数m 的取值范围;A . y= 30(1 -x%)65C. y=30(1—x%)B. y=30(1 + x%)6 5D. y=30(1 + x%)12.定义在 R 上的偶函数f(x)满足：对任意的 那么当nC N *时,有A . f(-n)<f(n-1)<f(n+1) B. f(n-1)<f(-n)<f(n+1) C. f(n+ 1)<f(-n)<f(n-1) D. f(n+1)<f(n-1)<f(-n)X I , x 2€ (-oo,0](X I WX 2),有(x 2—x 1)(f(x 2)— f(x 1))>0,( )⑴求m的值；(2)判断f(x)在(0, +8)上的单调性,并给予证实.19 .(本小题总分值12分)函数f(x)=3X,且f(a+ 2)=18, g(x) = 3ax-4X的定义域为区间[—1,1].(1)求g(x)的解析式；(2)判断g(x)的单调性.21.(本小题总分值12分)设函数f(x)=x2 + x-4.⑴假设函数的定义域为[0,3],求f(x)的值域；1 1(2)假设定义域为[a, a+1]时,f(x)的值域是[—],2],求a的值.1 x22.(本小题总分值12分)函数f(x)=0,(2)当xC [—1,1]时,求函数y= [f(x)]2— 2af(x)+ 3 的最小值g⑻.。
高三数学函数专题训练题
高三数学函数专题训练题（附详解）第1卷（选择题）一、单选题1. 已知定义在R 上的可导函数f(x)的导函数为f(x)，满足f '(x) < f(x)，且f(-x) = f(2+x)，f(2)=1，则不等式f(x)< e x 的解集为（ ） A.（-∞，2） B.（2，+∞） C.（1，+∞） D.（0，+∞）2. 函数y=sinx+2|sinx|，x ∈[0，2x]的图像与直线y=k 有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围为（ ）A. k ∈ [0，3]B. k ∈ [1，3]C. k ∈（1，3）D. k ∈（0，3） 3. 已知sina 1+cosa= 2，则 tana =（ ）A. - 43B. - 34C. 43D. 24. 定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x+4) = f(x)，当x ∈(0，2)时，f(x)=3x -1，则f(2022)+f(2023)=（ ）A. -2023B. -1C. 1D. 32022 5. 设a=log 20.3，b=0.2，c=（12）0.2，则a,b,c 三者的大小关系为（ ） A. a<b<c B. c<a<b C. b<c<a D. a<c<b6. 设函数f(x)(x ∈R)的导函数为f '(x)，满足f '(x)>f(x)，则当a>0时，f(a)与e a f(0)的大小关系为（ ）A. f(a)>e a f(0)B. f(a)<e a f(0)C. f(a)=e a f(0)D. 不能确定7. 已知f(x)=2x2x +1+ax+cos2x ，若f (π3)=2，则f(-π3)等于（ ）A. -2B. -1C. 0D. 18. 已知函数f(x)=√3sin(ωx+φ)(ω>0,-π2<φ<π2)，A （13，0）为f(x)图像的对称中心，B 、C 是该图像上相邻的最高点和最低点，且|BC|=4，则下列结论正确的是（ ） A. 函数f(x)的对称轴方程为x=43+4k(k ∈Z)B. 若函数f(x )在区间(0，m)内有5个零点，则在此区间内f(x )有且只有2个极小值点C. 函数f(x )在区间(0，2)上单调递增D. f(x -π3)的图象关于y 轴对称9. 已知函数f(x)={|x|x+4√x 36−x，−4<x<2，2≤x<6,若方程f(x)+αx 2=0有5个不等实根，则实数α的取值范围是（ ）A. (-∞，- √24) ∪ {- 13}B. [- 13，- 14] C. [13，√24] D. ( √24，+∞)∪ { 13} 10. 已知F 1，F 2分别为双曲线x 2-y 23=1的左、右焦点，直线l 过点F 2，且与双曲线右支交于A ，B 两点，O 为坐标原点，△AF 1F 2、△BF 1F 2的内切圆的圆心分别为O 1，O 2，则△OO 1O 2面积的取值范围是（ ） A. (1，2√33) B. [1，2√33)C. [1，2√33] D. (1，2√33] 11. 设定义在R 上的函数f(x)与g(x)的导函数分别为f '(x)和g'(x)，若g(x)-f(3-x)=2，f '(x)=g'(x-1)，且g(x+2)为奇函数，g(1)=1。
高中数学函数经典复习题含答案
高中数学函数经典复习题含答案1、求函数的定义域1）y=(x-1)/(x^2-2x-15)先求分母为0的解：x^2-2x-15=0x-5)(x+3)=0得到：x=5或x=-3但是x=-3不在定义域内，因为分母为0时分式无意义，所以定义域为(-∞,-3)∪(-3,5)∪(5,+∞)2）y=1-((x+1)/(x+3))-3先求分母为0的解：x+3=0得到：x=-3但是x=-3不在定义域内，因为分母为0时分式无意义，所以定义域为(-∞,-3)∪(-3,-1)∪(-1,+∞)2、设函数1/(x-1)+(2x-1)+4-x^2的定义域为[1,∞)，则函数f(x^2)的定义域为[1,∞)；函数f(x-2)的定义域为[3,∞)。
3、若函数f(x+1)的定义域为[-2,3]，则函数f(2x-1)的定义域为[-1,2]，函数f(2x-1)的值域为[-2,3]。
4、已知函数f(x)的定义域为[-1,1]，且函数F(x)=f(x+m)-f(x-m)的定义域存在，求实数m的取值范围。
因为F(x)的定义域存在，所以f(x+m)和f(x-m)的定义域必须都存在，即：1≤x+m≤11≤x-m≤1将两个不等式联立，得到：1≤x≤1m≤x≤m所以m的取值范围为[-1,1]。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：1）y=x+2/x-3 (x∈R)先求分母为0的解：x-3=0得到：x=3但是x=3不在定义域内，因为分母为0时分式无意义，所以定义域为(-∞,3)∪(3,+∞)当x→±∞时，y→±∞，所以值域为(-∞,-2]∪[2,+∞)2）y=x+2/x-3 (x∈[1,2])先求分母为0的解：x-3=0得到：x=3但是x=3不在定义域内，因为分母为0时分式无意义，所以定义域为[1,3)∪(3,2]∪(2,+∞)当x→1+时，y→-∞，当x→2-时，y→+∞，所以值域为(-∞,-2]∪[2,+∞)3）y=22/(3x-13x-1)先求分母为0的解：3x-13x-1=0得到：x=4但是x=4不在定义域内，因为分母为0时分式无意义，所以定义域为(-∞,4)∪(4,+∞)当x→±∞时，y→0，所以值域为(0,+∞)4）y=(5x^2+9x+4)/(2x-6) (x≥5)当x→+∞时，y→+∞，当x→5+时，y→+∞，所以值域为[5,+∞)5）y=(x-3)/(x+1)+x+1先求分母为0的解：x+1=0得到：x=-1但是x=-1不在定义域内，因为分母为0时分式无意义，所以定义域为(-∞,-1)∪(-1,+∞)化简得到y=x-2，所以值域为(-∞,-2]∪[-2,+∞)6）y=(x-3+x+1)/(2x-1x+2)先求分母为0的解：2x-1=0或x+2=0得到：x=1/2或x=-2但是x=1/2不在定义域内，因为分母为0时分式无意义，所以定义域为(-∞,1/2)∪(1/2,-2)∪(-2,+∞)化简得到y=1/2，所以值域为{1/2}7）y=x^2-x/(x+2)先求分母为0的解：x+2=0得到：x=-2但是x=-2不在定义域内，因为分母为0时分式无意义，所以定义域为(-∞,-2)∪(-2,+∞)化简得到y=x-2-5/(x+2)，所以值域为(-∞,-13/4]∪[1/4,+∞)8）y=(2-x^2-x)/(3x+6)先求分母为0的解：3x+6=0得到：x=-2但是x=-2不在定义域内，因为分母为0时分式无意义，所以定义域为(-∞,-2)∪(-2,+∞)化简得到y=-1/3，所以值域为{-1/3}三、求函数的解析式1、已知函数f(x-1)=x-4x，求函数f(x)，f(2x+1)的解析式。
高三数学专题复习-函数概念及其表示专题练习带答案
04 函数概念及其表示1．函数f (x )＝log 2(1－2x )＋1x ＋1的定义域为( ) A.⎝⎛⎭⎫0，12 B ．⎝⎛⎭⎫－∞，12 C ．(－1，0)∪⎝⎛⎭⎫0，12 D ．(－∞，－1)∪⎝⎛⎭⎫－1，12 【答案】D.要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧1－2x ＞0，x ＋1≠0，解得x ＜12且x ≠－1，故函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1，12)．2.已知集合A={x|x 2-2x ≤0},B={y|y=log 2(x+2),x ∈A },则A ∩B 为( ) A.(0,1) B.[0,1] C.(1,2) D.[1,2]【答案】D由题意,集合A={x|x 2-2x ≤0}=[0,2], 因为x ∈A ,则x+2∈[2,4],所以B={y|y=log 2(x+2),x ∈A }=[1,2], 所以A ∩B=[1,2].故选D .3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f （－x ），x ＞2，ax ＋1，－2≤x ≤2，f （x ＋5），x ＜－2，若f (2 019)＝0，则a ＝( )A ．0B ．－1C ．1D ．－2【答案】B.由于f (2 019)＝f (－2 019)＝f (－404×5＋1)＝f (1)＝a ＋1＝0，故a ＝－1.4.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A.y=x B.y=lg x C.y=2x D.y=【答案】Dy=10lg x =x ,定义域与值域均为(0,+∞).A 项中,y=x 的定义域和值域均为R;B 项中,y=lg x 的定义域为(0,+∞),值域为R;C 项中,y=2x 的定义域为R,值域为(0,+∞);D 项中,y=的定义域与值域均为(0,+∞).故选D . 5．若函数f (x )满足f (1－ln x )＝1x，则f (2)等于( )A.12 B ．e C.1e D ．－1【答案】B.解法一：令1－ln x ＝t ，则x ＝e 1－t ，于是f (t )＝1e1－t ，即f (x )＝1e1－x ，故f (2)＝e.解法二：由1－ln x ＝2，得x ＝1e ，这时1x ＝11e ＝e ，即f (2)＝e.6.若函数y=f (x )的值域是[1,3],则函数F (x )=1-f (x+3)的值域是( ) A.[-8,-3] B.[-5,-1]C.[-2,0]D.[1,3]【答案】C∵1≤f (x )≤3,∴1≤f (x+3)≤3,-3≤-f (x+3)≤-1,∴-2≤1-f (x+3)≤0.故F (x )的值域为[-2,0].7．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －b ， x ＜1，2x ， x ≥1.若f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫56＝4，则b ＝( ) A ．1 B ．78C.34 D ．12【答案】D.f ⎝⎛⎭⎫56＝3×56－b ＝52－b ， 当52－b ≥1，即b ≤32时，f ⎝⎛⎭⎫52－b ＝252－b ， 即252－b ＝4＝22，得到52－b ＝2，即b ＝12；当52－b ＜1，即b ＞32时，f ⎝⎛⎭⎫52－b ＝152－3b －b ＝152－4b ， 即152－4b ＝4，得到b ＝78＜32，舍去． 综上，b ＝12，故选D.8. 若任意都有，则函数的图象的对称轴方程为A ．，B ．，C ．，D ．，【答案】A令，代入则联立方程得解方程得=所以对称轴方程为解得所以选A 。
高三数学函数专题训练题
高三数学函数专题训练题题1：设函数$f(x)=e^x+ax^2+bx+c$，已知点$A(0,\ln2)$是$f(x)$的极小值点，且$f(x)$在$x=1$处取得极大值。
求函数$f(x)$的解析式。
解：由题意，点$A(0,\ln2)$是$f(x)$的极小值点，即$f'(0)=0$且$f''(0)>0$。
首先求导，得到$f'(x)=e^x+2ax+b$，再求二次导数得到$f''(x)=e^x+2a$。
代入$x=0$得到$f'(0)=1+b=0$，解得$b=-1$。
代入$x=0$得到$f''(0)=1+2a>0$，解得$a>-\frac{1}{2}$。
再代入$x=1$得到$f'(1)=e+2a-1=0$，代入$a>-\frac{1}{2}$，解得$a=\frac{1}{2}-\frac{e}{2}$。
所以，$f(x)=e^x+(\frac{1}{2}-\frac{e}{2})x^2-x+1$。
题2：设函数$f(x)=x^3+ax^2+bx+c$，已知曲线$y=f(x)$与直线$y=2x+1$有两个相交点，其中一个为$A(2,5)$。
求函数$f(x)$的解析式。
解：由题意，曲线$y=f(x)$与直线$y=2x+1$有两个相交点，即方程$f(x)=2x+1$有两个根。
代入$A(2,5)$，得到$5=2(2)+1=5$，所以$A(2,5)$是曲线$y=f(x)$的一个点。
根据韦达定理，设另一个相交点为$B(x_0,y_0)$，那么$(x-2)(x_0-2)<0$。
展开得到$x_0-2+x-2<0$，即$x_0+x<4$。
由于$x_0$和$x$分别是$f(x)$和$2x+1$的根，根据根的性质，$x_0+x=-\frac{a}{1}$，即$a=-x_0-x$。
所以，函数$f(x)=x^3+(-x_0-x)x^2+bx+c$。
高考函数专项大题(带答案)
函数高考专项1、已知二次函数cx bx ax x f ++=2)(，不等式x x f 2)(->的解集为)3,1(． (Ⅰ)若方程06)(=+a x f 有两个相等的实根，求)(x f 的解析式； (Ⅱ)若)(x f 的最大值为正数，求实数a 的取值范围．2、设定义在R 上的函数f (x )＝a 0x 4+a 1x 3+a 2x 2＋a 3x (a i ∈R ，i ＝0，1，2，3 )，当x ＝－22时，f (x )取得极大值23，并且函数y ＝f ' (x )的图象关于y 轴对称。
（1）求f (x )的表达式；（2）试在函数f (x)的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[－1，1]上；（3）求证：|f (sin x )－f (cos x ) | ≤ 223(x ∈R )．3、已知二次函数()y f x =的图像经过坐标原点，其导函数为'()62f x x =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n n S n N *∈均在函数()y f x =的图像上。
（Ⅰ）、求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）、设13n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N *∈都成立的最小正整数m 。
4、已知函数()21log 0,2a f x x a a ⎛⎫=>≠⎪⎝⎭， （1）若()()()()2221220081220088,f x x x f x f x f x =+++ 求的值.（2）当()()()1,010,x x f x ∈-=+>时，g 求a 的取值范围.(3)若()()1,g x f x =+当动点(),p x y 在()y g x =的图象上运动时，点,32x y M ⎛⎫⎪⎝⎭在函数()y H x =的图象上运动，求()y H x =的解析式.5、已知函数.21)1()())((=-+∈=x f x f R x x f y 满足 （Ⅰ）求*))(1()1()21(N n nn f nf f ∈-+和的值； （Ⅱ）若数列)1()1()2()1()0(}{f nn f n f n f f a a n n +-++++= 满足，求列数}{n a 的通项公式；（Ⅲ）若数列{b n }满足1433221,41+++++==n n n n n b b b b b b b b S b a ，则实数k 为何值时，不等式n n b kS <2恒成立.6、已知()()2,ln 23+-+==x ax x x g x x x f(Ⅰ)求函数()x f 的单调区间;(Ⅱ)求函数()x f 在[]()02,>+t t t 上的最小值; (Ⅲ)对一切的()+∞∈,0x ,()()22'+≤x g x f 恒成立,求实数a 的取值范围.7、已知函数2() 1 f x ax bx =++(,a b 为实数)，x R ∈， () (0)() () (0)f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩.(1)若(1)0,f -=且函数()f x 的值域为[0, )+∞，求)(x f 的表达式；(2)在(1)的条件下，当[2, 2]x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值 范围；(3)设0m n ⋅<，0,m n +>0a >且()f x 为偶函数，判断()F m ＋()F n 能否大于零.8、已知二次函数221(),:8直线f x ax bx c l y t t =++=-+,其中(02≤≤，t t 为常数）； 2: 2.l x =若直线l 1、l 2与函数f (x )的图象以及l 1，y 轴与函数f (x )的图象所围成的封闭图形如阴影所示. （Ⅰ）根据图象求a 、b 、c 的值；（Ⅱ）求阴影面积S 关于t 的函数S(t )的解析式；（Ⅲ）若,ln 6)(m x x g +=问是否存在实数m ， 使得y =f (x )的图象与y =g (x )的图象有且只有两个不同的交点？ 若存在，求出m 的值； 若不存在，说明理由．9、若定义在R 上的函数()f x 对任意的R x x ∈21,，都有1)()()(2121-+=+x f x f x x f 成立，且当0>x 时，1)(>x f 。
高三数学函数复习题
高三数学函数复习题一、选择题1. 下列函数中，哪一个不是奇函数？A. y = x^3B. y = sin(x)C. y = xD. y = cos(x)2. 函数f(x) = 2x + 3在x=1处的导数是：A. 5B. 2C. 3D. 13. 函数y = 1/x的反函数是：A. y = 1/xB. y = xC. y = x^2D. y = 1/x^24. 若函数f(x)在区间[a, b]上是增函数，则下列说法正确的是：A. f(x)在[a, b]上单调递增B. f(x)在[a, b]上单调递减C. f(x)在[a, b]上先增后减D. f(x)在[a, b]上先减后增5. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的最小值是：A. -1B. 3C. 1D. 0二、填空题6. 函数f(x) = x^2 - 6x + 8的对称轴方程是______。
7. 函数y = 2x - 1与y = x^2 - x + 1的交点坐标是______。
8. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c满足f(1) = 0且f(-1) = 0，则a + b + c = ______。
三、解答题9. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 2的极值点。
10. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求证：对于任意实数x，都有f(x) ≥ 0。
11. 函数f(x) = 3x^2 - 6x + 2，求其在区间[1, 3]上的最大值和最小值。
12. 已知函数y = x^2 - 4x + 3，求其在x = 2处的切线方程。
四、综合题13. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求证：对于任意实数x，都有f(x) ≥ 0，并求出f(x)的最小值。
14. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，求其在区间[0, 2]上的最大值和最小值，并说明理由。
五、证明题15. 证明函数f(x) = x^3 - 3x在区间(-∞, 1)上是单调递减的。
高三数学函数题集附解答
高三数学函数题集附解答-----------------1. 函数f(x) = 2x^2 + 3x - 1中，当x = 1时的函数值是多少？解答：将x = 1代入函数表达式中，得到：f(1) = 2(1)^2 + 3(1) - 1 = 2 + 3 - 1 = 4-----------------2. 已知函数g(x) = x^3 + 3x^2 - 2x - 5，求函数的导数g'(x)。
解答：对函数g(x)按照幂次降序求导，得到：g'(x) = 3x^2 + 6x - 2-----------------3. 已知函数h(x) = 2^(x+1)，求函数在x = 3处的值以及导数h'(x)。
解答：将x = 3代入函数表达式中，得到：h(3) = 2^(3+1) = 2^4 = 16对函数h(x)求导，使用指数函数的导数公式，得到：h'(x) = (ln2) * 2^(x+1)-----------------4. 函数f(x) = 3x^2 - 4x + 1和g(x) = x + 2的复合函数f(g(x))是多少？解答：将g(x)代入f(x)的表达式，得到：f(g(x)) = 3(g(x))^2 - 4(g(x)) + 1= 3(x + 2)^2 - 4(x + 2) + 1= 3(x^2 + 4x + 4) - 4x - 8 + 1= 3x^2 + 12x + 12 - 4x - 7= 3x^2 + 8x + 5-----------------5. 已知函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1和g(x) = x + 1，求f(x)与g(x)的和f(x) + g(x)。
解答：将f(x)和g(x)相加，得到：f(x) + g(x) = (3x^2 - 2x + 1) + (x + 1)= 3x^2 - 2x + 1 + x + 1= 3x^2 - x + 2-----------------6. 函数f(x) = x^3 - x^2 + 2x - 1的图像是否关于y轴对称？请说明理由。
高考数学《函数》专题复习
函数一、17届 一模一、填空、选择题1、（宝山区2017届高三上学期期末） 若点(8,4)在函数()1log a f x x =+图像上，则()f x 的反函数为2、（崇明县2017届高三第一次模拟）设函数2log ,0()4,0x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩≤，则((1))f f -= ．3、（虹口区2017届高三一模）定义{}()f x x =（其中{}x 表示不小于x 的最小整数）为“取上整函数”，例如{}2.13=，{}44=．以下关于“取上整函数”性质的描述，正确的是（ ）．①(2)2()f x f x =； ②若12()()f x f x =，则121x x -<； ③任意12,x x R ∈，1212()()()f x x f x f x +≤+；④1()()(2)2f x f x f x ++=．.A ①② .B ①③ .C ②③ .D ②④4、（黄浦区2017届高三上学期期终调研）已知函数()y f x =是奇函数，且当0x ≥时，2()log (1)f x x =+．若函数()y g x =是()y f x =的反函数，则(3)g -= ．5、（静安区2017届向三上学期期质量检测）已知)(x g y =与)(x h y =都是定义在),0()0,(+∞-∞ 上的奇函数，且当0>x 时，⎩⎨⎧>-≤<=.1),1(,10,)(2x x g x x x g ，x k x h 2log )(=（0>x ），若)()(x h x g y -=恰有4个零点，则正实数k 的取值范围是 【 】A ．]1,21[；B ．]1,21(；C ．]2log ,21(3；D ．]2log ,21[3．6、（闵行区2017届高三上学期质量调研）函数()1f x =的反函数是_____________．7、（浦东新区2017届高三上学期教学质量检测）已知定义在*N 上的单调递增函数()y f x =，对于任意的*n N ∈，都有()*f n N ∈，且()()3f f n n =恒成立，则()()20171999f f -=____________．8、（普陀区2017届高三上学期质量调研）函数x x f 2log 1)(+=（1≥x ）的反函数=-)(1x f .9、（青浦区2017届高三上学期期末质量调研）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若P 处有一棵树与两墙的距离分别是4m 和(012)am a <<，不考虑树的粗细．现用16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD ．设此矩形花圃的最大面积为u ，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数()u f a =（单位2m ）的图像大致是……………………（ ）.A ．B ．C ．D ．10、（松江区2017届高三上学期期末质量监控）已知函数()1xf x a =-的图像经过(1,1)点，则1(3)f -=▲ ．11、（徐汇区2017届高三上学期学习能力诊断）若函数22,0(),0xx f x x m x ⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩的值域为(],1-∞，则实数m 的取值范围是____________12、（杨浦区2017届高三上学期期末等级考质量调研）若函数2()log 1x af x x -=+的反函数的图像过点(2,3)-，则a =________．13、（长宁、嘉定区2017届高三上学期期末质量调研）若函数a x x f ++=)1(log )(2的反函数的图像经过点)1,4(，则实数=a __________．14、（崇明县2017届高三第一次模拟）下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A ．tan y x =B ．3xy =C ．13y x =D ．lg y x =15、（浦东新区2017届高三上学期教学质量检测）已知函数()y f x =的反函数为()1y f x -=，则函数()y f x =-与()1y f x -=-的图像（ ）． A ．关于y 轴对称 B ．关于原点对称C ．关于直线0x y +=对称D ．关于直线0x y -=对称16、（普陀区2017届高三上学期质量调研）设∈m R ，若函数()11)(32+++=mx x m x f 是偶函数，则)(x f 的单调递增区间是 .17、（普陀区2017届高三上学期质量调研）方程()()23log 259log 22-+=-x x 的解=x .18、（普陀区2017届高三上学期质量调研）已知定义域为R 的函数)(x f y =满足)()2(x f x f =+，且11<≤-x 时，21)(x x f -=；函数⎩⎨⎧=≠=.0,1,0,lg )(x x x x g ，若)()()(x g x f x F -=，则[]10,5-∈x ，函数)(x F 零点的个数是 .19、（奉贤区2017届高三上学期期末）方程1lg )3lg(=+-x x 的解=x ____________ 20、（金山区2017届高三上学期期末）函数()2xf x m =+的反函数为1()y fx -=，且1()y f x -=的图像过点(5,2)Q ，那么m =二、解答题1、（崇明县2017届高三第一次模拟）设12()2x x af x b+-+=+（,a b 为实常数）．（1）当1a b ==时，证明：()f x 不是奇函数；（2）若()f x 是奇函数，求a 与b 的值；（3）当()f x 是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集D ，对任何属于D 的x 、c ，都有2()33f x c c <-+成立？若存在试找出所有这样的D ；若不存在，请说明理由．2、（虹口区2017届高三一模）已知二次函数2()4f x ax x c =-+的值域为[)0,+∞．（1）判断此函数的奇偶性，并说明理由； （2）判断此函数在2,a⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；（3）求出()f x 在[1,)+∞上的最小值()g a ，并求()g a 的值域．3、（黄浦区2017届高三上学期期终调研）已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：在定义域内存在实数t ，使得(2)f t +()(2)f t f =+．（1）判断()32f x x =+是否属于集合M ，并说明理由； （2）若2()lg2af x x =+属于集合M ，求实数a 的取值范围；（3）若2()2x f x bx =+，求证：对任意实数b ，都有()f x M ∈．4、（静安区2017届向三上学期期质量检测）设集合|)({x f M a =存在正实数a ，使得定义域内任意x 都有)}()(x f a x f >+．(1) 若22)(x x f x-=，试判断)(x f 是否为1M 中的元素，并说明理由；(2) 若341)(3+-=x x x g ，且a M x g ∈)(，求a 的取值范围； (3) 若),1[),(log )(3+∞∈+=x xkx x h （R ∈k ），且2)(M x h ∈，求)(x h 的最小值．5、（普陀区2017届高三上学期质量调研）已知∈a R ，函数||1)(x a x f += （1）当1=a 时，解不等式x x f 2)(≤；（2）若关于x 的方程02)(=-x x f 在区间[]1,2--上有解，求实数a 的取值范围.6、（青浦区2017届高三上学期期末质量调研）已知函数2()2(0)f x x ax a =->. (1)当2a =时，解关于x 的不等式3()5f x -<<；(2)对于给定的正数a ，有一个最大的正数()M a ，使得在整个区间[0 ()]M a ，上，不等式|()|5f x ≤恒成立. 求出()M a 的解析式；(3)函数()y f x =在[ 2]t t +，的最大值为0，最小值是4-，求实数a 和t 的值.7、（松江区2017届高三上学期期末质量监控）已知函数21()(21x xa f x a ⋅-=+为实数) ． （1）根据a 的不同取值，讨论函数)(x f y =的奇偶性，并说明理由； （2）若对任意的1x ≥ ，都有1()3f x ≤≤，求a 的取值范围.8、（徐汇区2017届高三上学期学习能力诊断）某创业团队拟生产A 、B 两种产品，根据市场预测，A 产品的利润与投资额成正比（如图1），B 产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2）．（注：利润与投资额的单位均为万元）（1）分别将A 、B 两种产品的利润()f x 、()g x 表示为投资额x 的函数；（2）该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入A 、B 两种产品的生产，问：当B 产品的投资额为多少万元时，生产A 、B 两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？参考答案：一、填空、选择题1、解析：1＋log 8a ＝4，log 8a ＝3，化为指数：3a ＝8，所以，a ＝221log y x =+，即：12y x -=，所以反函数为12x y -=2、－23、C4、－75、C6、()()211(1)fx x x -=-≥ 7、548、【解析】∵x ≥1，∴y=1+2log x ≥1，由y=1+2log x ，解得x=2y ﹣1，故f ﹣1（x ）=2x ﹣1（x ≥1）．故答案为：2x ﹣1（x ≥1）． 9、B 10、211、01m <≤ 12、2a =13、【解析】函数a x x f ++=)1(log )(2的反函数的图象经过点（4，1）， 即函数a x x f ++=)1(log )(2的图象经过点（1，4）， ∴4=log 2（1+1）+a ∴4=1+a ， a=3．故答案为：3． 14、C 15、D16、【解析】由题意：函数()11)(32+++=mx x m x f 是偶函数，则mx=0，故得m=0， 那么：f （x ）=23x +1，根据幂函数的性质可知：函数f （x ）的单点增区间为（0，+∞）． 故答案为：（0，+∞）． 17、【解析】由题意可知：方程log 2（9x ﹣5）=2+log 2（3x ﹣2）化为：log 2（9x ﹣5）=log 24（3x ﹣2） 即9x ﹣5=4×3x ﹣8 解得x=0或x=1；x=0时方程无意义，所以方程的解为x=1． 故答案为1． 18、【解析】定义域为R 的函数y=f （x ）满足f （x +2）=f （x ）， 可得f （x ）的周期为2， F （x ）=f （x ）﹣g （x ），则令F （x ）=0，即f （x ）=g （x ）， 分别作出y=f （x ）和y=g （x ）的图象， 观察图象在[﹣5，10]的交点个数为14．x ＝0时，函数值均为1，则函数F （x ）零点的个数是15． 故答案为：15．19、5 20、1二、解答题1、解：（1）证明：511212)1(2-=++-=f ，412121)1(=+-=-f ，所以)1()1(f f -≠-，所以)(x f 不是奇函数............................3分（2）)(x f 是奇函数时，)()(x f x f -=-，即bab a x x x x ++--=++-++--112222对定义域内任意实数x 都成立即0)2(2)42(2)2(2=-+⋅-+⋅-b a ab b a x x ，对定义域内任意实数x 都成立...........................................5分所以⎩⎨⎧=-=-042,02ab b a 所以⎩⎨⎧-=-=21b a 或⎩⎨⎧==21b a ．经检验都符合题意........................................8分（2）当⎩⎨⎧==21b a 时，121212212)(1++-=++-=+x x x x f ，因为02>x ，所以112>+x ，11210<+<x， 所以21)(21<<-x f .......................................10分 而4343)23(3322≥+-=+-c c c 对任何实数c 成立；所以可取D =R 对任何x 、c 属于D ，都有33)(2+-<c c x f 成立........12分当⎩⎨⎧-=-=21b a 时，)0211212212)(1≠-+-=---=+x x f xx x （， 所以当0>x 时，21)(-<x f ；当0<x 时，21)(>x f .............14分1）因此取),0(+∞=D ，对任何x 、c 属于D ，都有33)(2+-<c c x f 成立． 2）当0<c 时，3332>+-c c ，解不等式321121≤-+-x 得：75log 2≤x ．所以取]75log ,(2-∞=D ，对任何属于D 的x 、c ，都有33)(2+-<c c x f 成立.....16分2、解：（1）由二次函数2()4f x ax x c =-+的值域为[)0,+∞，得0a >且41604ac a-=，解得4ac =．……………………2分(1)4f a c =+-，(1)4f a c -=++，0a >且0c >，从而(1)(1)f f -≠，(1)(1)f f -≠-，∴此函数是非奇非偶函数．……………………6分（2）函数的单调递增区间是2,a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．设1x 、2x 是满足212x x a >≥的任意两个数，从而有21220x x a a->-≥，∴222122()()x x a a ->-．又0a >，∴222122()()a x a x a a ->-，从而22212424()()a x c a x c a a a a-+->-+-，即22221144ax x c ax x c -+>-+，从而21()()f x f x >，∴函数在2,a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上是单调递增．……………………10分（3）2()4f x ax x c =-+，又0a >，02x a=，[)1,x ∈+∞ 当021x a =≥，即02a <≤时，最小值0()()0g a f x == 当021x a =<，即2a >时，最小值4()(1)44g a f a c a a==+-=+-综上，最小值002()442a g a a a a <≤⎧⎪=⎨+->⎪⎩……………………14分 当02a <≤时，最小值()0g a = 当2a >时，最小值4()4(0,)g a a a=+-∈+∞ 综上()y g a =的值域为[0,)+∞……………………16分3、解：（1）当()32f x x =+时，方程(2)()(2)38310f t f t f t t +=+⇔+=+ ……2分 此方程无解，所以不存在实数t ，使得(2)()(2)f t f t f +=+，故()32f x x =+不属于集合M ． ……………………………4分（2）由2()lg2af x x =+属于集合M ，可得 方程22lg lg lg (2)226a a ax x =++++有实解22[(2)2]6(2)a x x ⇔++=+有实解2(6)46(2)0a x ax a ⇔-++-=有实解，………7分若6a =时，上述方程有实解；若6a ≠时，有21624(6)(2)0a a a ∆=---≥，解得1212a -≤+故所求a的取值范围是[1212-+． ……………………………10分 （3）当2()2x f x bx =+时，方程(2)()(2)f x f x f +=+⇔+2222(2)244x x b x bx b ++=+++⇔32440x bx ⨯+-=， ………………12分令()3244x g x bx =⨯+-，则()g x 在R 上的图像是连续的，当0b ≥时，(0)10g =-<，(1)240g b =+>，故()g x 在(0,1)内至少有一个零点；当0b <时，(0)10g =-<，11()320bg b =⨯>，故()g x 在1(,0)b内至少有一个零点；故对任意的实数b ，()g x 在R 上都有零点，即方程(2)()(2)f x f x f +=+总有解， 所以对任意实数b ，都有()f x M ∈． ………………………16分 4、解：（1）∵1)0()1(==f f ， ∴1)(M x f ∉. ……………………………4分（2）由0413341)(41)()()(32233>-++=++--+=-+a a x a ax x a x x a x x g a x g …2分 ∴0)41(12934<--=∆a a a a ， ……………………………3分 故 1>a . ……………………………1分（3）由0)(log ]2)2[(log )()2(33>+-+++=-+xkx x k x x h x h , ………………1分 即：)(log ]2)2[(log 33xkx x k x +>+++∴ 022>+>+++xkx x k x 对任意),1[+∞∈x 都成立∴ 3113)2(2<<-⇒⎩⎨⎧-><⇒⎩⎨⎧->+<k k k xk x x k ……………………………3分 当01≤<-k 时，)1(log )1()(3min k h x h +==； ……………………………1分 当10<<k 时，)1(log )1()(3min k h x h +==； ……………………………1分 当31<≤k 时，)2(log )()(3min k k h x h ==. ……………………………1分 综上：⎪⎩⎪⎨⎧<≤<<-+=.31),2(log ,11),1(log )(33min k k k k x h ……………………………1分5、【解】（1）当1=a 时，||11)(x x f +=，所以x x f 2)(≤x x 2||11≤+⇔……（*） ①若0>x ，则（*）变为，0)1)(12(≥-+x x x 021<≤-⇔x 或1≥x ，所以1≥x ；②若0<x ，则（*）变为，0122≥+-xx x 0>⇔x ，所以φ∈x 由①②可得，（*）的解集为[)+∞,1。
高中函数试题及答案解析
高中函数试题及答案解析试题一：函数的奇偶性1. 判断函数f(x) = x^2 - 2x + 3的奇偶性，并说明理由。
2. 若f(x)为奇函数，且f(1) = 5，求f(-1)的值。
试题二：函数的单调性3. 判断函数g(x) = -3x^2 + 6x - 2在区间(-∞, 1]上的单调性。
4. 若函数h(x) = 2x^3 - 6x^2 + 3x + 1在区间[-1, 1]上单调递减，求h'(x)的值。
试题三：复合函数的单调性5. 若f(x) = x^2 + 1，g(x) = 2x - 3，求复合函数f(g(x))，并判断其单调性。
6. 若复合函数f(g(x))在区间[-2, 1]上单调递增，求g'(x)的值。
试题四：函数的值域7. 求函数y = 3x + 2在x∈[-1, 4]上的值域。
8. 若函数y = 1/x在x∈(0, 1]上的值域为[2, +∞)，求y的最小值。
试题五：函数的极值9. 求函数k(x) = x^3 - 3x^2 + 2x在x = 1处的极值。
10. 若函数m(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 8x + 1在x = 2处取得极小值，求m'(x)和m''(x)的值。
答案解析：1. 函数f(x) = x^2 - 2x + 3为偶函数，因为f(-x) = (-x)^2 - 2(-x) + 3 = x^2 + 2x + 3 = f(x)。
2. 由于f(x)为奇函数，所以f(-1) = -f(1) = -5。
3. 函数g(x) = -3x^2 + 6x - 2在区间(-∞, 1]上单调递增，因为g'(x) = -6x + 6，当x < 1时，g'(x) > 0。
4. 函数h(x)的导数h'(x) = 6x^2 - 12x + 3，由于h(x)在区间[-1, 1]上单调递减，所以h'(x) < 0，即6x^2 - 12x + 3 < 0。
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1．已知函数f(x)＝x2－1x2＋1，则f2f12＝________.2．已知f满足f(ab)＝f(a)＋f(b)，且f(2)＝p，f(3)＝q，则f(72)=------------．一、选择题1．函数f(x)＝3x21－x＋lg(3x＋1)的定义域是()A.－13，＋∞ B.－13，1C.－13，13D.－∞，－132．已知f 1－x1＋x＝1－x21＋x2，则f(x)的解析式可取为()A.x1＋x2B．－2x1＋x2C.2x1＋x2D．－x1＋x23．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是()4．设函数f(x)＝1－x2，x≤1，x2＋x－2，x>1，则f1f2的值为()A.1516B．－2716C.89D．185．若函数f(x)＝1x，x＜013x，x≥0则不等式|f(x)|≥13的解集为()A．(－3,1) B．[－1,3]C．(－1,3] D．[－3,1]二、填空题6．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a2－1的定义域为A,2?A，则a的取值范围是____________．7．如果f [f(x)]＝2x －1，则一次函数f(x)＝_____________.三、解答题9．如右图所示，在边长为4的正方形ABCD 上有一点P ，沿着折线BCDA 由B 点(起点)向A点(终点)移动，设P 点移动的路程为x ，△ABP 的面积为y ＝f(x)．(1)求△ABP 的面积与P 移动的路程间的函数关系式；(2)作出函数的图象，并根据图象求y 的最大值．10．已知二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c ，(a<0)不等式f(x)>－2x 的解集为(1,3)．(1)若方程f(x)＋6a ＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求实数a 的取值范围．第三部分函数的值域与最值一、选择题1．函数y ＝x 2－2x 的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为()A ．{－1,0,3}B ．{0,1,2,3}C ．{y|－1≤y ≤3}D ．{y|0≤y ≤3}2．函数y ＝log 2x ＋log x (2x)的值域是()A ．(－∞，－1]B ．[3，＋∞)C ．[－1,3]D ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)3．设f(x)＝x 2，||x ≥1x ，||x <1，g(x)是二次函数，若f(g(x))的值域是[)0，＋∞，则g(x)的值域是()A.(]－∞，－1∪[)1，＋∞B.(]－∞，－1∪[)0，＋∞C ．[0，＋∞) D.[)1，＋∞4．设函数f(x)＝－1，x>01，x<0，则a ＋b －a －b f a －b 2(a ≠b)的值是()A ．aB ．bC ．a ，b 中较小的数D ．a ，b 中较大的数5．函数y ＝a x在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a ＝________.6．若f 12＋x ＋f 12－x ＝2对任意的非负实数x 成立，则f 12010＋f 22010＋f 32010＋…＋f 20092010＝________.7．对a ，b ∈R ，记max{a ，b}＝a ，a ≥b b ，a ＜b，函数f (x)＝max{|x ＋1|，|x －2|}(x ∈R )的最小值是________.8．若函数y ＝f(x)＝12x 2－2x ＋4的定义域、值域都是闭区间[2,2b]，求b 的值．函数的单调性一、选择题1．已知f(x)＝3－a x－4a，x＜1，log a x，x≥1，是(－∞，＋∞)上的增函数，那么a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(－∞，3) C.35，3D．(1,3)3．设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时f(x)是单调函数，则满足f(x)＝f x＋3x＋4的所有x之和为()A．－3B．3 C．－8D．84．若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈0，12成立，则a的取值范围是()A．(0，＋∞) B．[－2，＋∞) C.－52，＋∞D．(－3，＋∞)5．若函数f(x)＝x2＋ax(a∈R)，则下列结论正确的是()A．?a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数B．?a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数C．?a∈R，f(x)是偶函数D．?a∈R，f(x)是奇函数二、填空题6．函数y＝x2＋2x－3的递减区间是________．7．如果函数f(x)在R上为奇函数，在(－1,0)上是增函数，且f(x＋2)＝－f(x)，则f 13，f23，f(1)从小到大的排列是________．8．已知函数f(x)＝3－axa－1(a≠1)．(1)若a＞0，则f(x)的定义域是________；(2)若f(x)在区间(]0，1上是减函数，则实数a的取值范围是________．三、解答题9．已知函数f(x)在(－1,1)上有定义，当且仅当0<x<1时f(x)<0，且对任意x、y∈(－1,1)都有f(x)＋f(y)＝fx＋y1＋xy，试证明：(1)f(x)为奇函数；(2)f(x)在(－1,1)上单调递减．一、选择题1．f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)＝f(x)＋g(x)，则“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的()A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件2．若函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝e x，则有() A．f(2)<f(3)<g(0)B．g(0)<f(3)<f(2)C．f(2)<g(0)<f(3) D．g(0)<f(2)<f(3)4．已知函数f(x)＝x2＋4x，x≥04x－x2，x＜0，若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1,2)C．(－2,1) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)二、填空题5．函数f(x)＝x3＋sin x＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)的值为________．6设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]．若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如右图所示，则不等式f(x)<0的解是________．7．若f(x)＝12x－1＋a是奇函数，则a＝____________.三、解答题8．已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x.求函数g(x)的解析式；10．设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒满足f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)＝2x －x2.(1)求证：f(x)是周期函数．(2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式．(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2013)．函数的图象一、选择题1．函数y＝f(x)的图象与函数g(x)＝log2x(x＞0)的图象关于原点对称，则f(x)的表达式为()A．f(x)＝1log2x(x＞0)B．f(x)＝log2(－x)(x＜0)C．f(x)＝－log2x(x＞0) D．f(x)＝－log2(－x)(x＜0)2．函数y＝e|ln x|－|x－1|的图象大致是()3．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如下图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是()A．h2＞h1＞h4B．h1＞h2＞h3C．h3＞h2＞h4D．h2＞h4＞h14．函数f(x)＝2|log2x|－x－1x的图象为()二、填空题6．f(x)是定义域为R的偶函数，其图象关于直线x＝2对称，当x∈(－2,2)时，f(x)＝－x2＋1，则x∈(－4，－2)时，f(x)的表达式为________．7.已知定义在区间[0,1]上的函数y＝f(x)的图象如右图所示，对于满足0<x1<x2<1的任意x1、x2，给出下列结论：①f(x2)－f(x1)>x2－x1；②x2f(x1)>x1f(x2)；③f x1＋f x22<fx1＋x22.其中正确结论的序号是________．(把所有正确结论的序号都填上)8．定义在R 上的函数f (x)满足f x ＋52＋f(x)＝0，且函数f x ＋54为奇函数，给出下列结论：①函数f(x)的最小正周期是52；②函数f(x)的图象关于点54，0对称；③函数f(x)的图象关于直线x ＝52对称；④函数f(x)的最大值为f 52. 其中正确结论的序号是________．(写出所有你认为正确的结论的符号)第九部分一次函数与二次函数一、选择题1．一元二次方程ax 2＋2x ＋1＝0(a ≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()A ．a<0B ．a>0C ．a<－1D ．a>12．设b>0，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋a 2－1的图象为下列之一，则a 的值为()A ．1B ．－1 C.－1－52D.－1＋523．已知函数f(x)＝ax 2－2ax ＋1(a>1)，若x 1<x 2，且x 1＋x 2＝1＋a ，则()A ．f(x 1)>f(x 2)B ．f(x 1)<f (x 2)C ．f(x 1)＝f(x 2)D ．f(x 1)与f(x 2)的大小不能确定4. 右图所示为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，则|OA|·|OB|等于()A.c a B ．－ca C ．±c aD ．无法确定5．关于x 的方程()x 2－12－||x 2－1＋k ＝0，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根．其中假命题的个数是()A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题6．若方程4()x 2－3x ＋k －3＝0，x ∈[]0，1没有实数根，求k 的取值范围________．7．如果方程x 2＋2ax ＋a ＋1＝0的两个根中，一个比2大，另一个比2小，则实数a 的取值范围是________．8．已知f (x)＝x 2,g(x)是一次函数且为增函数，若f[g(x)]＝4x 2－20x ＋25, 则g(x)＝____________.三、解答题9．设二次函数f(x)＝x 2＋ax ＋a ，方程f(x)－x ＝0的两根x 1和x 2满足0<x 1<x 2<1.(1)求实数a 的取值范围；(2)试比较f(0)·f (1)－f(0)与116的大小，并说明理由．10．设函数f(x)＝x 2＋|x －2|－1，x ∈R . (1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)求函数f(x)的最小值．单元测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A 和集合B 都是实数集R ，映射f ：A →B 是把集合A 中的元素x 对应到集合B 中的元素x 3－x ＋1，则在映射f 下象1的原象所组成的集合是()A ．{1}B ．{0}C ．{0，－1,1}D ．{0,1,2}2．若不等式x 2－x ≤0的解集为M ，函数f(x)＝ln(1－|x|)的定义域为N ，则M ∩N 为()A ．[0,1)B ．(0,1)C ．[0,1]D ．(－1,0] 3．函数y ＝log a (|x|＋1)(a ＞1)的大致图象是()4．已知函数f(x)＝log a x，其反函数为f－1(x)，若f－1(2)＝9，则f(12)＋f(6)的值为()A．2 B．1C.12D.135．函数f(x)＝(12)x与函数g(x)＝log12|x|在区间(－∞，0)上的单调性为()A．都是增函数B．都是减函数C．f(x)是增函数，g(x)是减函数D．f(x)是减函数，g(x)是增函数6．已知函数f(x)＝log2x，x>0，2x，x≤0.若f(a)＝12，则a＝()A．－1 B. 2C．－1或 2 D．1或－ 27．设函数f(x)＝－x2＋4x在[m，n]上的值域是[－5,4]，则m＋n的取值所组成的集合为() A．[0,6] B．[－1,1]C．[1,5] D．[1,7]8．方程(12)|x|－m＝0有解，则m的取值范围为()A．0＜m≤1 B．m≥1C．m≤－1 D．0≤m＜19．定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如右图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是() A．y＝x2＋1 B．y＝|x|＋1C．y＝2x＋1，x≥0，x3＋1，x<0，D．y＝e x，x≥0，e－x，x<010．设a＝log0.70.8，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，那么() A．a<b<c B．a<c<bC．b<a<c D．c<a<b11．中国政府正式加入世贸组织后，从2000年开始，汽车进口关税将大幅度下降．若进口一辆汽车2001年售价为30万元，五年后(2006年)售价为y万元，每年下调率平均为x%，那么y和x的函数关系式为() A．y＝30(1－x%)6B．y＝30(1＋x%)6C．y＝30(1－x%)5D．y＝30(1＋x%)512．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，有(x2－x1)(f(x2)－f(x1))>0，则当n∈N*时，有() A．f(－n)<f(n－1)<f(n＋1)B．f(n－1)<f(－n)<f(n＋1)C．f(n＋1)<f(－n)<f(n－1)D．f(n＋1)<f(n－1)<f(－n)第Ⅱ卷(非选择题共90分)题号第Ⅰ卷第Ⅱ卷总分二171819202122得分二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．函数f(x)＝11－e x的定义域是________．14．若x≥0，则函数y＝x2＋2x＋3的值域是________．15．设函数y＝f(x)是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0,1]上的图象为如图所示的线段AB，则在区间[1,2]上f(x)＝______.16．设函数f(x)＝1，x>00，x＝0－1，x<0，g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设f(x)＝a·2x－12x＋1是R上的奇函数．(1)求a的值；(2)求f(x)的反函数f－1(x)．18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x－x m，且f(4)＝－72.(1)求m的值；(2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝3x，且f(a＋2)＝18，g(x)＝3ax－4x的定义域为区间[－1,1]．(1)求g(x)的解析式；(2)判断g(x)的单调性．21.(本小题满分12分)设函数f(x)＝x2＋x－1 4 .(1)若函数的定义域为[0,3]，求f(x)的值域；(2)若定义域为[a，a＋1]时，f(x)的值域是[－12，116]，求a的值．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(13)x，函数y＝f－1(x)是函数y＝f(x)的反函数．(1)若函数y＝f－1(mx2＋mx＋1)的定义域为R，求实数m的取值范围；(2)当x∈[－1,1]时，求函数y＝[f(x)]2－2af(x)＋3的最小值g(a)．。