一元一次方程的应用与几何专题

一元一次方程的应用与几何专题

1．一个长方形的周长是70厘米，且这个长方形的长与宽的比是5:2，那么这个长方形的面积是多少平方厘米？

2．如图所示，长方形纸片的长为15厘米，在这张纸片的长和宽上各剪去一个宽为3厘米的纸条，剩余部分（阴影部分）的面积是60平方厘米，求原长方形纸片的宽．

3．如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，求两个所剪下的长条的面积之和．

4．五个完全相同的小长方形拼成如图5所示的大长方形，小长方形的周长是8cm，则小长方形的宽是多少？大长方形的面积是多少？

5．如图，在一个长方形中放入5个形状、大小完全相同的小长方形求每个小长方形的长和宽．

6．数学课上，小华把一张白卡纸画出如图①所示的8个一样大小的长方形，再把这8个长方形纸片剪开，无重叠的拼成如图②的正方形ABCD，若中间小正方形的边长为1，求正方形ABCD的边长．

7．小明用8个完全相同的小长方形拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是1的正方形小洞．

（1）设每个小方形的宽为x，由图乙可知每个小长方形的长可表示为．

（2）求小长方形的长和宽．

8．在某市第四次党代会上，提出了建设美丽城市决胜全面小康的奋斗目标，洪家村响应号召决定改造校园内的一小广场，如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．

（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；

（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和)

PQ请根据这个等量关系，求出x的值．

9．重庆市第八中学校为给学生营造良好舒适的休息环境，决定改造校园内的一小花园，如图是该花园的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形用以种植六种不同的植物，已知中间最小的正方形A的边长是2米，正方形C、D边长相等．请根据图形特点求出该花园的总面积．

10．用正方形硬纸板做长方体盒子，每个盒子由4个长方形侧面和2个正方形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪．A方法：剪6个侧面；B方法：剪9个底面．现有24张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．

（1）用x的代数式表示：裁剪出的侧面的个数为，底面的个数为．

（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

11．如图（1）是边长为60cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图（2）所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，求长方体盒子的体积．