第五节水准测量的成果计算解析
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hi him vi
式中 hi ——第 i 段的改正后高差，m。
本例题中，各测段改正后高差为：
h1 h1 v1 1.575m (0.012 m) 1.563m
h h v 2.036m (0.014m) 2.022m
2
2
2
h h v 1.742m (0.016m) 1.758m
h3＝－1.742m 2
n3＝14 L3＝1.4km
3 h4＝＋1.446m
n4＝16
BM.B
L4＝2.2km
1.填写观测数据和已知数据
点号 距离 /km
1
2
BM.A 1.0
1 2
1.2 1.4
3
BM.B 2.2
∑
测站 数
3
实测高差 改正数
/m
/mm
4
5
8 1.575 12 2.036 14 1.742 16 1.446
第五节 水准测量的成果计算
一、附合水准路线的计算
下图是一附合水准路线等外水准测 量示意图，A、B为已知高程的水准点， HA＝65.376m，HB＝68.623m，1、2、3 为待定高程的水准点。
BM.A
h1＝＋1.575m n1＝8 L1＝1.0km
1
h2＝＋2.036m n2＝12 L2＝1.2km
改正后 高差/m
6
高程 /m
点号
备 注
7
89
65.376 BM.A
1 2
3
68.623 BM.B
辅助 计算
2.计算高差闭合差
点号
距离 /km
测站 实测高差 改正数 改正后
数
/m
/mm 高差/m
高程 /m
点号
备 注
1
2
3
4
5
6
7
8
9
BM.A 1.0
1 2
1.2 1.4
3
BM.B 2.2
8 1.575 12 2.036 14 1.742 16 1.446
计算检核： vi Wh
将各测段高差改正数填入计算表第5栏内:
点号
距离 /km
测站 实测高差 改正数 改正后
数
/m
/mm 高差/m
高程 /m
点号
备 注
1
2
3
4
5
6
7
8
9
BM.A 1.0
1 2
1.2 1.4
3
8 12 14
1.575 12
2.036 14 1.742 16
BM.B 2.2 16 1.446 26
1 2
3
1.2 12 1.4 14
BM.B 2.2 16
1.575 2.036 1.742 1.446
65.376 BM. A
1 2
3
68.623 BM.B
∑ 5.8 50 3.315
辅助 计算
Wh
h m
(HB
H
A
)
3.315m (68.623m 65.376m) 0.068m 68mm
1.575 12
2.036 14 1.742 16
1.563 65.376BM.A
2.022 1.758
1 2
3
BM.B 2.2 16 1.446 26 1.420 68.623BM.B
∑ 5.8 50 3.315 68 3.247
辅助 计算
Wh
h m
(HB
H
A
)
3.315m (68.623m 65.376m) 0.068m 68mm
3
3
3
h h v 1.446m (0.026m) 1.420m
4
4
4
计算检核： hi HB H A
将各ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ段改正后高差填入计算表第6栏内。
点号
距离 测站 实测高差 改正数 改正后高
/km 数
/m
/mm 差/m
高程 /m
点号
备 注
1
23
4
5
6
7
89
BM.A 1.0
1 2
1.2 1.4
3
8 12 14
65.376 BM.A
1 2
3
68.623BM.B
∑
辅助 计算
5.8 50 3.315
Wh
h m
(HB
HA)
3.315m (68.623m 65.376m) 0.068m 68mm
根据附合水准路线的测站数及路线长度 求出每公里测站数，以便确定采用平地或山 地高差闭合差容许值的计算公式。
Whp 40L40 5.8km 96mm
Wh＜Whp
5.计算待定点高程
根据已知水准点A的高程和各测段改正后高差， 即可依次推算出各待定点的高程，即
H1 H A h1 65.376m 1.563m 66.939m H2 H1 h2 66.939m 2.022m 68.961m
H3 H2 h3 68.961m (1.758m) 67.203m HB(推算) H3 h4 67.203m 1.420m 68.623m HB(已知)
在本例中，各测段改正数为：
v1
Wh L
L1
68mm 1.0km 12mm 5.8 km
v2
Wh L
L2
68mm 1.2km 14mm 5.8 km
v3
Wh L
L3
68mm 1.4km 16mm 5.8 km
v4
Wh L
L4
68mm 2.2km 5.8 km
26 mm
65.376 BM.A
1 2
3
68.623 BM.B
∑ 5.8 50 3.315 68
辅助
Wh
h m
(HB
H
A
)
3.315m (68.623m 65.376m) 0.068m 68mm
计算 Whp 40 L 40 5.8km 96mm Wh＜Whp
4.计算各测段改正后高差
各测段改正后高差等于各测段观测高 差加上相应的改正数，即
计算检核：
最后推算出的B点高程应与已知的B点高程 相等，以此作为计算检核。
将推算出各待定点的高程填入计算表第7栏内：
点号
距离 测站 实测高差
/km 数
/m
改正数 /mm
改正后高 差/m
高程 /m
点号
备 注
1
23
4
5
6
7
89
BM.A 1.0
1 2
1.2 1.4
3
8 12 14
在本例题中
n 50站 8.6 站/km＜16站/km L 5.8km
故高差闭合差容许值采用平地公式计算。
等外水准测量平地高差闭合差容许值Whp 的计算公式为
Whp 40 L
点号
距离 /km
测站 实测高差 改正数 改正后
数
/m
/mm 高差/m
高程 /m
点号
备 注
1
2
3
4
5
6
7
89
BM.A 1.0 8
Whp 40 L 40 5.8km 96mm
Wh＜Whp
3.调整高差闭合差
高差闭合差调整的原则和方法是：
按与测站数或测段长度成正比例的原则，将
高差闭合差反号分配到各相应测段的高差上，得
改正后高差。即
vi
Wh n
ni
vi
Wh L
Li
式中
vi ——第i测段的高差改正数，mm；
n 、 L ——水准路线总测站数与总长度； ni 、Li ——第测段的测站数与测段长度。
式中 hi ——第 i 段的改正后高差，m。
本例题中，各测段改正后高差为：
h1 h1 v1 1.575m (0.012 m) 1.563m
h h v 2.036m (0.014m) 2.022m
2
2
2
h h v 1.742m (0.016m) 1.758m
h3＝－1.742m 2
n3＝14 L3＝1.4km
3 h4＝＋1.446m
n4＝16
BM.B
L4＝2.2km
1.填写观测数据和已知数据
点号 距离 /km
1
2
BM.A 1.0
1 2
1.2 1.4
3
BM.B 2.2
∑
测站 数
3
实测高差 改正数
/m
/mm
4
5
8 1.575 12 2.036 14 1.742 16 1.446
第五节 水准测量的成果计算
一、附合水准路线的计算
下图是一附合水准路线等外水准测 量示意图，A、B为已知高程的水准点， HA＝65.376m，HB＝68.623m，1、2、3 为待定高程的水准点。
BM.A
h1＝＋1.575m n1＝8 L1＝1.0km
1
h2＝＋2.036m n2＝12 L2＝1.2km
改正后 高差/m
6
高程 /m
点号
备 注
7
89
65.376 BM.A
1 2
3
68.623 BM.B
辅助 计算
2.计算高差闭合差
点号
距离 /km
测站 实测高差 改正数 改正后
数
/m
/mm 高差/m
高程 /m
点号
备 注
1
2
3
4
5
6
7
8
9
BM.A 1.0
1 2
1.2 1.4
3
BM.B 2.2
8 1.575 12 2.036 14 1.742 16 1.446
计算检核： vi Wh
将各测段高差改正数填入计算表第5栏内:
点号
距离 /km
测站 实测高差 改正数 改正后
数
/m
/mm 高差/m
高程 /m
点号
备 注
1
2
3
4
5
6
7
8
9
BM.A 1.0
1 2
1.2 1.4
3
8 12 14
1.575 12
2.036 14 1.742 16
BM.B 2.2 16 1.446 26
1 2
3
1.2 12 1.4 14
BM.B 2.2 16
1.575 2.036 1.742 1.446
65.376 BM. A
1 2
3
68.623 BM.B
∑ 5.8 50 3.315
辅助 计算
Wh
h m
(HB
H
A
)
3.315m (68.623m 65.376m) 0.068m 68mm
1.575 12
2.036 14 1.742 16
1.563 65.376BM.A
2.022 1.758
1 2
3
BM.B 2.2 16 1.446 26 1.420 68.623BM.B
∑ 5.8 50 3.315 68 3.247
辅助 计算
Wh
h m
(HB
H
A
)
3.315m (68.623m 65.376m) 0.068m 68mm
3
3
3
h h v 1.446m (0.026m) 1.420m
4
4
4
计算检核： hi HB H A
将各ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ段改正后高差填入计算表第6栏内。
点号
距离 测站 实测高差 改正数 改正后高
/km 数
/m
/mm 差/m
高程 /m
点号
备 注
1
23
4
5
6
7
89
BM.A 1.0
1 2
1.2 1.4
3
8 12 14
65.376 BM.A
1 2
3
68.623BM.B
∑
辅助 计算
5.8 50 3.315
Wh
h m
(HB
HA)
3.315m (68.623m 65.376m) 0.068m 68mm
根据附合水准路线的测站数及路线长度 求出每公里测站数，以便确定采用平地或山 地高差闭合差容许值的计算公式。
Whp 40L40 5.8km 96mm
Wh＜Whp
5.计算待定点高程
根据已知水准点A的高程和各测段改正后高差， 即可依次推算出各待定点的高程，即
H1 H A h1 65.376m 1.563m 66.939m H2 H1 h2 66.939m 2.022m 68.961m
H3 H2 h3 68.961m (1.758m) 67.203m HB(推算) H3 h4 67.203m 1.420m 68.623m HB(已知)
在本例中，各测段改正数为：
v1
Wh L
L1
68mm 1.0km 12mm 5.8 km
v2
Wh L
L2
68mm 1.2km 14mm 5.8 km
v3
Wh L
L3
68mm 1.4km 16mm 5.8 km
v4
Wh L
L4
68mm 2.2km 5.8 km
26 mm
65.376 BM.A
1 2
3
68.623 BM.B
∑ 5.8 50 3.315 68
辅助
Wh
h m
(HB
H
A
)
3.315m (68.623m 65.376m) 0.068m 68mm
计算 Whp 40 L 40 5.8km 96mm Wh＜Whp
4.计算各测段改正后高差
各测段改正后高差等于各测段观测高 差加上相应的改正数，即
计算检核：
最后推算出的B点高程应与已知的B点高程 相等，以此作为计算检核。
将推算出各待定点的高程填入计算表第7栏内：
点号
距离 测站 实测高差
/km 数
/m
改正数 /mm
改正后高 差/m
高程 /m
点号
备 注
1
23
4
5
6
7
89
BM.A 1.0
1 2
1.2 1.4
3
8 12 14
在本例题中
n 50站 8.6 站/km＜16站/km L 5.8km
故高差闭合差容许值采用平地公式计算。
等外水准测量平地高差闭合差容许值Whp 的计算公式为
Whp 40 L
点号
距离 /km
测站 实测高差 改正数 改正后
数
/m
/mm 高差/m
高程 /m
点号
备 注
1
2
3
4
5
6
7
89
BM.A 1.0 8
Whp 40 L 40 5.8km 96mm
Wh＜Whp
3.调整高差闭合差
高差闭合差调整的原则和方法是：
按与测站数或测段长度成正比例的原则，将
高差闭合差反号分配到各相应测段的高差上，得
改正后高差。即
vi
Wh n
ni
vi
Wh L
Li
式中
vi ——第i测段的高差改正数，mm；
n 、 L ——水准路线总测站数与总长度； ni 、Li ——第测段的测站数与测段长度。