高中数学选修1-1习题集

高中数学选修1-1习题集-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN（数学选修1-1）第一章 常用逻辑用语[基础训练A 组]一、选择题1．下列语句中是命题的是（ ）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．0sin 451=C ．2210x x +->D ．梯形是不是平面图形呢？2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{}2|0x ax bx c φ++<≠”的 逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真3．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是ba 11<的充要条件. ③0ab >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4．下列说法中正确的是（ ）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零, 另一根小于零,则A 是B 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题1．命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 。

2．12:,A x x 是方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实数根；12:b B x x a+=-,则A 是B 的 条件。

3．用“充分、必要、充要”填空：①p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的_____________________条件； ②p ⌝为假命题是p q ∨为真命题的_____________________条件；③:23A x -<, 2:4150B x x --<, 则A 是B 的___________条件。

4．命题“2230ax ax -->不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是_______。

5．“a b Z +∈”是“20x ax b ++=有且仅有整数解”的__________条件。

三、解答题1．对于下述命题p ，写出“p ⌝”形式的命题，并判断“p ”与“p ⌝”的真假：（1） :p 91()A B ∈（其中全集*U N =，{}|A x x =是质数，{}|B x x =是正奇数）.（2）:p 有一个素数是偶数；. （3）:p 任意正整数都是质数或合数； （4）:p 三角形有且仅有一个外接圆.2．已知命题),0(012:,64:22>≥-+-≤-a a x x q x p 若非p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围。

3．若222a b c +=，求证：,,a b c 不可能都是奇数。

4．求证：关于x 的一元二次不等式210ax ax -+>对于一切实数x 都成立的充要条件是04a <<新课程高中数学测试题组（数学选修1-1）第一章 常用逻辑用语[综合训练B 组]一、选择题1．若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ）A ．p 或q 为假B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假2．下列命题中的真命题是（ ）A ．3是有理数B ．22是实数C ．e 是有理数D ．{}|x x 是小数R3．有下列四个命题：①“若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤ ,则220x x q ++=有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④4．设a R ∈，则1a >是11a< 的（ ） A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．命题：“若220(,)a b a b R +=∈，则0a b ==”的逆否命题是（ ）A ．若0(,)a b a b R ≠≠∈，则220a b +≠B ．若0(,)a b a b R =≠∈，则220a b +≠ C ．若0,0(,)a b a b R ≠≠∈且，则220a b +≠ D ． 若0,0(,)a b a b R ≠≠∈或，则220a b +≠6．若,a b R ∈,使1a b +>成立的一个充分不必要条件是( )A ．1a b +≥B ．1a ≥C ．0.5,0.5a b ≥≥且D ．1b <-二、填空题1．有下列四个命题：①、命题“若1=xy ，则x ，y 互为倒数”的逆命题；②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③、命题“若1m ≤，则022=+-m x x 有实根”的逆否命题；④、命题“若A B B =，则A B ⊆”的逆否命题。

其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）。

2．已知,p q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件,q 是s 的充分条件，则s 是q 的 ______条件，r 是q 的 条件，p 是s 的 条件.3．“△ABC 中,若090C ∠=,则,A B ∠∠都是锐角”的否命题为 ；4．已知α、β是不同的两个平面，直线βα⊂⊂b a 直线,，命题b a p 与:无公共点；命题βα//:q ， 则q p 是的 条件。

5．若“[]2,5x ∈或{}|14x x x x ∈<>或”是假命题，则x 的范围是___________。

三、解答题1．判断下列命题的真假：（1）已知,,,,a b c d R ∈若,,.a c b d a b c d ≠≠+≠+或则（2）32,x N x x ∀∈>（3）若1,m >则方程220x x m -+=无实数根。

（4）存在一个三角形没有外接圆。

2．已知命题2且”与“非q”同时为假命题，求x的-≥∈且“p qp x x q x Z:6,:值。

3．已知方程22+-+=,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件。

(21)0x k x k4．已知下列三个方程：2222+-+=+-+=+-=x ax a x a x a x ax a4430,(1)0,220至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围。

新课程高中数学测试题组（数学选修1-1）第一章常用逻辑用语[提高训练C组]一、选择题1．有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形；④方程21x=的解1x=±。

其中使用逻辑联结词的命题有（）A．1个 B．2个C．3个D．4个2．设原命题：若2+≥，则,a b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命a b题的真假情况是（）A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C ．原命题与逆命题均为真命题D ．原命题与逆命题均为假命题 3．在△ABC 中，“︒>30A ”是“21sin >A ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．一次函数nx n m y 1+-=的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（ ）A ．1,1m n ><且B ．0mn <C ．0,0m n ><且D ．0,0m n <<且 5．设集合{}{}|2,|3M x x P x x =>=<,那么“x M ∈,或x P ∈”是“x M P ∈”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．命题:p 若,a b R ∈，则1a b +>是1a b +>的充分而不必要条件；命题:q 函数y =的定义域是(][),13,-∞-+∞，则（ ）A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真 二、填空题1．命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题 是 ；2．用充分、必要条件填空：①1,2x ≠≠且y 是3x y +≠的②1,2x ≠≠或y 是3x y +≠的3.下列四个命题中①“1k =”是“函数22cos sin y kx kx =-的最小正周期为π”的充要条件；②“3a =”是“直线230ax y a ++=与直线3(1)7x a y a +-=-相互垂直”的充要条件；③ 函数3422++=x x y 的最小值为2 其中假命题的为 （将你认为是假命题的序号都填上）4．已知0≠ab ，则1=-b a 是02233=----b a ab b a 的__________条件。

5．若关于x 的方程22(1)260x a x a +-++=.有一正一负两实数根，则实数a 的取值范围________________。

三、解答题1．写出下列命题的“p ⌝”命题：（1）正方形的四边相等。

（2）平方和为0的两个实数都为0。

（3）若ABC ∆是锐角三角形， 则ABC ∆的任何一个内角是锐角。

（4）若0abc =，则,,a b c 中至少有一个为0。

（5）若(1)(2)0,12x x x x --≠≠≠则且。

2．已知1:123x p --≤；)0(012:22>≤-+-m m x x q 若p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，求实数m 的取值范围。

3．设0,,1a b c <<，求证：(1),(1),(1)a b b c c a ---不同时大于41.4.命题:p 方程210x mx ++=有两个不等的正实数根，命题:q 方程244(2)10x m x +++=无实数根。

若“p 或q ”为真命题，求m 的取值范围。

（数学选修1-1）第二章 圆锥曲线[基础训练A 组]一、选择题1．已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3， 则P 到另一焦点距离为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．72．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ）A ．116922=+y xB ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或1251622=+y x D ．以上都不对 3．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（ ）A ．双曲线B ．双曲线的一支C ．两条射线D ．一条射线4．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于（ ）A ．2B ．3C ．2D ．35．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（ ）A ．25 B ．5 C ．215 D ．10 6．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为（ ）。