【超详细】支持向量机入门
支持向量机介绍课件
支持向量机的应用场景
01
分类问题：支持向量机可以用于 解决二分类或多分类问题，如文 本分类、图像分类等。
03
异常检测：支持向量机可以用于 异常检测，如信用卡欺诈检测、 网络入侵检测等。
02
回归问题：支持向量机可以用于 解决回归问题，如房价预测、股 票价格预测等。
4 支持向量机的优缺点
优点
01
高度泛化：支持向量机具有 很强的泛化能力，能够有效 地处理非线性问题。
02
鲁棒性：支持向量机对异常 值和噪声具有较强的鲁棒性， 能够有效地避免过拟合。
03
计算效率：支持向量机的训 练和预测过程相对较快，能 够有效地处理大规模数据。
04
易于解释：支持向量机的决 策边界直观易懂，便于理解 和解释。
缺点
01
计算复杂度高： 支持向量机的训 练和预测都需要 较高的计算复杂 度
02
容易过拟合：支 持向量机在处理 高维数据时容易 发生过拟合现象
03
模型选择困难：支 持向量机的参数选 择和模型选择较为 困难，需要一定的 经验和技巧
04
不适用于线性不可 分问题：支持向量 机只适用于线性可 分问题，对于非线 性问题需要进行复 杂的特征转换或采 用其他算法
它通过引入松弛变量，允许某些
02
数据点在分类超平面的两侧。 软间隔分类器的目标是最大化间 03 隔，同时最小化松弛变量的数量。 软间隔分类器可以通过求解二次
04
规划问题得到。
3 支持向量机的应用
线性分类
01
支持向量机 可以用于线 性分类问题
02
线性分类器可 以找到最优的
支持向量机简介与基本原理
支持向量机简介与基本原理支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种常用的机器学习算法，被广泛应用于模式识别、数据分类以及回归分析等领域。
其独特的优势在于可以有效地处理高维数据和非线性问题。
本文将介绍支持向量机的基本原理和应用。
一、支持向量机的基本原理支持向量机的基本思想是通过寻找一个最优超平面，将不同类别的数据点分隔开来。
这个超平面可以是线性的，也可以是非线性的。
在寻找最优超平面的过程中，支持向量机依赖于一些特殊的数据点，称为支持向量。
支持向量是离超平面最近的数据点，它们对于确定超平面的位置和方向起着决定性的作用。
支持向量机的目标是找到一个超平面，使得离它最近的支持向量到该超平面的距离最大化。
这个距离被称为间隔（margin），最大化间隔可以使得分类器更具鲁棒性，对新的未知数据具有更好的泛化能力。
支持向量机的求解过程可以转化为一个凸优化问题，通过求解对偶问题可以得到最优解。
二、支持向量机的核函数在实际应用中，很多问题并不是线性可分的，此时需要使用非线性的超平面进行分类。
为了解决这个问题，支持向量机引入了核函数的概念。
核函数可以将低维的非线性问题映射到高维空间中，使得原本线性不可分的问题变得线性可分。
常用的核函数有线性核函数、多项式核函数、高斯核函数等。
线性核函数适用于线性可分问题，多项式核函数可以处理一些简单的非线性问题，而高斯核函数则适用于复杂的非线性问题。
选择合适的核函数可以提高支持向量机的分类性能。
三、支持向量机的应用支持向量机在实际应用中有着广泛的应用。
在图像识别领域，支持向量机可以用于人脸识别、物体检测等任务。
在生物信息学领域，支持向量机可以用于蛋白质分类、基因识别等任务。
在金融领域，支持向量机可以用于股票市场预测、信用评估等任务。
此外，支持向量机还可以用于文本分类、情感分析、异常检测等领域。
由于其强大的分类性能和泛化能力，支持向量机成为了机器学习领域中的重要算法之一。
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回归分析
除了分类问题，SVM也可以用于 回归分析，如预测股票价格、预 测天气等。通过训练模型，SVM
能够预测未知数据的输出值。
数据降维
SVM还可以用于数据降维，通过 找到数据的低维表示，降低数据
的复杂性，便于分析和理解。
02 支持向量机的基本原理
线性可分与不可分数据
线性可分数据
在二维空间中，如果存在一条直线， 使得该直线能够将两类样本完全分开 ，则称这些数据为线性可分数据。
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目录
CONTENTS
• 引言 • 支持向量机的基本原理 • 支持向量机的数学模型 • 支持向量机的优化问题 • 支持向量机的核函数 • 支持向量机的训练和预测 • 支持向量机的应用案例 • 总结与展望
01 引言
什么是支持向量机
定义
支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）是一种监督学习算法， 用于分类和回归分析。它通过找到一个超平面来分隔数据集，使得分隔后的两 类数据点到该平面的距离最远。
支持向量机的优势和局限性
01
对大规模数据集效 率较低
对于大规模数据集，支持向量机 可能需要较长时间进行训练和预 测。
02
核函数选择和参数 调整
核函数的选择和参数调整对支持 向量机的性能有很大影响，需要 仔细选择和调整。
03
对多分类问题处理 不够灵活
对于多分类问题，支持向量机通 常需要采用一对一或一对多的策 略进行处理，可能不够灵活。
图像识别
• 总结词：支持向量机用于图像识别，通过对图像特征的提取和分类，实现图像 的自动识别和分类。
• 详细描述：支持向量机在图像识别中发挥了重要作用，通过对图像特征的提取 和选择，将图像数据映射到高维空间，然后利用分类器将相似的图像归为同一 类别，不相似图像归为不同类别。
超详细SVM（支持向量机）知识点
超详细SVM（支持向量机）知识点一. 简单概括一下SVM：SVM 是一种二类分类模型。
它的基本思想是在特征空间中寻找间隔最大的分离超平面使数据得到高效的二分类，具体来讲，有三种情况（不加核函数的话就是个线性模型，加了之后才会升级为一个非线性模型）：•当训练样本线性可分时，通过硬间隔最大化，学习一个线性分类器，即线性可分支持向量机；•当训练数据近似线性可分时，引入松弛变量，通过软间隔最大化，学习一个线性分类器，即线性支持向量机；•当训练数据线性不可分时，通过使用核技巧及软间隔最大化，学习非线性支持向量机。
二. SVM 为什么采用间隔最大化（与感知机的区别）：当训练数据线性可分时，存在无穷个分离超平面可以将两类数据正确分开。
感知机利用误分类最小策略，求得分离超平面，不过此时的解有无穷多个。
线性可分支持向量机利用间隔最大化求得最优分离超平面，这时，解是唯一的。
另一方面，此时的分隔超平面所产生的分类结果是最鲁棒的，对未知实例的泛化能力最强。
三. SVM的目标（硬间隔）：有两个目标：第一个是使间隔最大化，第二个是使样本正确分类，由此推出目标函数：稍微解释一下，w是超平面参数，目标一是从点到面的距离公式化简来的，具体不展开，目标二就相当于感知机，只是把大于等于0进行缩放变成了大于等于1，为了后面的推导方便。
有了两个目标，写在一起，就变成了svm的终极目标：四. 求解目标（硬间隔）：从上面的公式看出，这是一个有约束条件的最优化问题，用拉格朗日函数来解决。
上式的拉格朗日函数为：在满足Slater定理的时候，且过程满足KKT条件的时候，原问题转换成对偶问题：先求内部最小值，对和 b 求偏导数=0可得将其带入到上式中可以得到此时需要求解α ，利用SMO（序列最小优化）算法：五. 软间隔：不管直接在原特征空间，还是在映射的高维空间，我们都假设样本是线性可分的。
虽然理论上我们总能找到一个高维映射使数据线性可分，但在实际任务中，寻找一个合适的核函数核很困难。
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REPORTING
2023
目录
• 支持向量机概述 • 支持向量机的基本原理 • 支持向量机的实现步骤 • 支持向量机的应用案例 • 支持向量机的未来发展与挑战 • 总结与展望
2023
PART 01
支持向量机概述
REPORTING
详细描述
传统的支持向量机通常是针对单个任务进行训练和预测，但在实际应用中，经常需要处理多个相关任务。多任务 学习和迁移学习技术可以通过共享特征或知识，使得支持向量机能够更好地适应多个任务，提高模型的泛化性能。
深度学习与神经网络的结合
总结词
将支持向量机与深度学习或神经网络相结合，可以发挥各自的优势，提高模型的性能和鲁棒性。
模型训练
使用训练集对支持向量机模型进行训练。
参数调整
根据验证集的性能指标，调整模型参数，如惩罚因子C和核函数类 型等。
模型优化
采用交叉验证、网格搜索等技术对模型进行优化，提高模型性能。
模型评估与调整
性能评估
使用测试集对模型进行 评估，计算准确率、召 回率、F1值等指标。
模型对比
将支持向量机与其他分 类器进行对比，评估其 性能优劣。
模型调整
根据评估结果，对模型 进行调整，如更换核函 数、调整参数等，以提 高性能。
2023
PART 04
支持向量机的应用案例
REPORTING
文本分类
总结词
利用支持向量机对文本数据进行分类 ，实现文本信息的有效管理。
详细描述
支持向量机在文本分类中发挥了重要 作用，通过对文本内容的特征提取和 分类，能够实现新闻分类、垃圾邮件 过滤、情感分析等应用。
支持向量机的基本原理和使用方法(Ⅱ)
支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种常用的机器学习算法，它在分类和回归问题上表现出色。
SVM在处理高维度数据和非线性问题时表现优异，因此在实际应用中得到广泛的应用。
## SVM的基本原理SVM的基本原理是找到一个最优的超平面，将不同类别的样本分开。
这意味着找到一个能够最大化间隔（margin）的超平面，使得两个不同类别的样本点到这个超平面的距离尽可能大。
这个超平面被称为决策边界，而支持向量则是离这个超平面最近的样本点。
在数学上，寻找最优超平面可以被表示为一个凸优化问题。
通过最大化间隔，可以得到一个最优的分类器，从而更好地处理新的未知样本。
除了线性可分的情况，SVM还能处理线性不可分和非线性问题。
这是通过核函数（kernel function）来实现的。
核函数能够将输入特征映射到一个高维空间，从而使得原本在低维度空间中线性不可分的问题在高维度空间中成为线性可分的问题。
常用的核函数包括线性核、多项式核和高斯核等。
## SVM的使用方法在实际应用中，使用SVM可以分为以下几个步骤：1. 数据准备：首先需要准备数据集，并对数据进行预处理，包括数据清洗、特征选择、特征缩放等。
2. 模型选择：根据问题的性质和数据的特点，选择合适的SVM模型，包括线性SVM和非线性SVM。
对于非线性问题，还需要选择合适的核函数。
3. 参数调优：SVM有一些超参数需要调整，例如正则化参数C、核函数的参数等。
通过交叉验证等方法，选择最优的超参数。
4. 训练模型：使用训练数据集对SVM模型进行训练，得到最优的决策边界和支持向量。
5. 模型评估：使用测试数据集对训练好的SVM模型进行评估，包括计算分类准确率、精确率、召回率等指标。
6. 模型应用：在实际场景中，使用训练好的SVM模型对新的样本进行分类或回归预测。
在实际应用中，SVM有许多优点。
首先，SVM在处理高维度数据时表现出色，对于特征维度较高的数据，SVM能够更好地处理。
支持向量机(SVM)
其中，������������ ≥ 0, ������ = 1,2, ⋯ , ������。
������ ������
������ ������
0 < ������������ ≤ 1 分类正确
������������ > 1 分类错误
对于给定的训练样本： ������1 , ������1 , ������ 2 , ������ 2 , ⋯ , (������ ������ , ������������ ) 找到权值向量W 和偏置b，使其在满足 ������������ (������ T ������ ������ + ������) ≥ 1 − ������������ , ������ = 1,2, ⋯ , ������ ������������ ≥ 0, ������ = 1,2, ⋯ , ������
������
������0������
������=1
1 T = min ������ ������ + ������ ������,������,������ ∈������ 2
������
������������
������=1
= max min ������ ������, ������, ������, ������, ������ = ������(������0 , ������0 , ������0 , ������0 , ������0 )
T ������ ������ ������ ������
=: ������ ������
������
对偶问题：在满足约束条件
的情况下最大化函数
������ ������=1 ������ ������
机器学习中的支持向量机算法入门教程
机器学习中的支持向量机算法入门教程机器学习是当代计算机科学中最为炙手可热的领域之一，涵盖了众多的算法和技术。
而其中一种被广泛应用的算法是支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）。
SVM是一种监督学习方法，常用于分类和回归问题。
本文将为您介绍支持向量机算法的原理及其在机器学习中的应用。
一、支持向量机算法原理支持向量机算法的核心思想是将数据映射到一个高维空间中，使得数据在这个高维空间中线性可分。
然后通过寻找一个最优超平面，将不同类别的数据点分割开来。
在这个过程中，支持向量机还会找到距离超平面最近的一些数据点，这些数据点被称为“支持向量”。
具体来说，在二分类问题中，支持向量机算法的目标是找到一个最大间隔超平面，使得该超平面与两个不同类别的数据点之间的距离最大化。
这个最大间隔超平面可以被表示为一个线性方程：w^ww+w=0。
为了求解这个线性方程，支持向量机采用了优化算法。
常见的优化算法是拉格朗日乘子法，通过求解相应的拉格朗日方程得到最优解。
在这个过程中，我们要最小化一个损失函数，并同时满足一些约束条件，以保证分类的正确性。
在实际应用中，数据往往不是线性可分的，为了解决这个问题，支持向量机引入了核函数的概念。
核函数可以将数据映射到更高维空间中，使得原本线性不可分的数据在新的高维空间中线性可分。
常见的核函数包括线性核函数、多项式核函数和高斯核函数等。
二、支持向量机在机器学习中的应用支持向量机算法由于其理论坚实、适用于不同类型的数据，被广泛应用于机器学习领域，包括分类、回归和异常检测等任务。
1. 分类任务在分类任务中，支持向量机可将数据点分为不同的类别。
通过寻找一个最优超平面，使得不同类别的数据点在超平面两侧。
支持向量机的优势在于其能够处理高维数据和非线性数据。
通过选择合适的核函数，支持向量机可以处理线性不可分的数据，并将其映射到高维空间中。
2. 回归任务支持向量机不仅可以用于分类任务，还可应用于回归任务。
支持向量机简介及原理解析
支持向量机简介及原理解析支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种常用的机器学习算法，广泛应用于分类和回归问题。
它的原理基于统计学习理论和结构风险最小化原则，具有较强的泛化能力和鲁棒性。
本文将介绍SVM的基本概念、原理以及其在实际应用中的优势。
一、SVM的基本概念SVM是一种监督学习算法，其目标是通过构建一个最优的超平面来实现数据的分类。
在二分类问题中，SVM将数据点分为两个类别，并尽量使得两个类别之间的间隔最大化。
这个超平面被称为“决策边界”，而距离决策边界最近的样本点被称为“支持向量”。
二、SVM的原理SVM的原理可以分为线性可分和线性不可分两种情况。
对于线性可分的情况，SVM通过构建一个最优的超平面来实现分类。
最优的超平面是使得两个类别之间的间隔最大化的超平面，可以通过最大化间隔的优化问题来求解。
对于线性不可分的情况，SVM引入了“松弛变量”和“软间隔”概念。
松弛变量允许一些样本点出现在错误的一侧，软间隔则允许一定程度的分类错误。
这样可以在保持间隔最大化的同时，允许一些噪声和异常点的存在。
三、SVM的优势SVM具有以下几个优势：1. 高效性：SVM在处理高维数据和大规模数据时表现出色。
由于SVM只依赖于支持向量，而不是整个数据集，因此可以减少计算量和内存消耗。
2. 泛化能力：SVM通过最大化间隔来寻找最优的决策边界，具有较强的泛化能力。
这意味着SVM可以很好地处理未见过的数据，并具有较低的过拟合风险。
3. 鲁棒性：SVM对于噪声和异常点具有较好的鲁棒性。
通过引入松弛变量和软间隔，SVM可以容忍一定程度的分类错误，从而提高了模型的鲁棒性。
4. 可解释性：SVM的决策边界是由支持向量决定的，这些支持向量可以提供关于数据分布的重要信息。
因此，SVM具有较好的可解释性，可以帮助我们理解数据背后的规律。
四、SVM的应用SVM广泛应用于分类和回归问题，包括图像识别、文本分类、生物信息学等领域。
SVMs 详细介绍
2. SVM 之线性分类器
线性分类器，如图所示（二维空间里仅有两类样本的分类问题）：
图之解释：C1 和 C2 是要区分的两个类别，中间的直线就是一个分类函数，它可以 将两类样本完全分开。一般的，如果一个线性函数能够将样本完全正确的分开，就称这 些数据是线性可分的，否则称为非线性可分的。 线性函数： 一维空间里 一个点， 二维空间里 一条直线 三维空间里 一个平面 如果不关注空间的维数，这种线性函数还有一个统一的名称—超平面（Hyper Plane）！ 一个线性函数是一个实值函数（即函数的值是连续的实数），而我们的分类问题需 要离散的输出值，例如用 1 表示某个样本属于类别 C1，而用 0 表示不属于，这时只需 在实值函数的基础上附加一个阈值即可， 通过分类函数执行时得到的值大于还是小于这 个阈值来确定类别归属。 例如：有一个线性函数 g x = ωx + b (g ������ = 0与g ������ 的关系：g ������ 实际是以ω为法向量的一簇超平面，在二维空间表示为 一簇直线（平行），而g ������ = 0只是这么多平行线中的一条) ������ ������ = ������������ + ������的注意点： 1) 式中的 x 不是二维坐标系中的横轴，而是样本的向量表示 2) 这个形式并不局限于二维的情况，在 n 维空间中仍然可以使用这个表达式，只 是式中的 w 成为了 n 维向量 3) g ������ 不是中间那条直线的表达式，中间那条直线的表达式是 g(x)=0，即 ωx + b = 0 4) 也称此函数为分类面。
2
������������������������������������������ ������������
������������ ������������������ + ������ − 1 ≥ 0 (i = 1,2, … , l)(l 是样本数)
支持向量机讲解(很详细明了)
w支持向量机: Maximum Margin Classifierby pluskid, on 2010-09-08, in Machine Learning84 comments支持向量机即Support Vector Machine，简称SVM 。
我最开始听说这头机器的名号的时候，一种神秘感就油然而生，似乎把Support 这么一个具体的动作和Vector 这么一个抽象的概念拼到一起，然后再做成一个Machine ，一听就很玄了！不过后来我才知道，原来SVM 它并不是一头机器，而是一种算法，或者，确切地说，是一类算法，当然，这样抠字眼的话就没完没了了，比如，我说SVM 实际上是一个分类器(Classifier) ，但是其实也是有用SVM 来做回归(Regression) 的。
所以，这种字眼就先不管了，还是从分类器说起吧。
SVM 一直被认为是效果最好的现成可用的分类算法之一（其实有很多人都相信，“之一”是可以去掉的）。
这里“现成可用”其实是很重要的，因为一直以来学术界和工业界甚至只是学术界里做理论的和做应用的之间，都有一种“鸿沟”，有些很fancy 或者很复杂的算法，在抽象出来的模型里很完美，然而在实际问题上却显得很脆弱，效果很差甚至完全fail 。
而SVM 则正好是一个特例——在两边都混得开。
好了，由于SVM 的故事本身就很长，所以废话就先只说这么多了，直接入题吧。
当然，说是入贴，但是也不能一上来就是SVM ，而是必须要从线性分类器开始讲。
这里我们考虑的是一个两类的分类问题，数据点用x来表示，这是一个n维向量，而类别用y来表示，可以取1 或者-1 ，分别代表两个不同的类（有些地方会选0 和 1 ，当然其实分类问题选什么都无所谓，只要是两个不同的数字即可，不过这里选择+1 和-1 是为了方便SVM 的推导，后面就会明了了）。
一个线性分类器就是要在n维的数据空间中找到一个超平面，其方程可以表示为一个超平面，在二维空间中的例子就是一条直线。
支持向量机基本原理
支持向量机基本原理支持向量机基本原理支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种基于统计学习理论的分类器，广泛应用于模式识别、图像处理、生物信息学等领域。
SVM在处理高维数据和小样本问题时表现出色，具有较强的泛化能力和鲁棒性。
一、线性可分支持向量机1.1 概念定义给定一个训练数据集$D=\{(x_1,y_1),(x_2,y_2),...,(x_N,y_N)\}$，其中$x_i\in R^n$为输入样本，$y_i\in\{-1,1\}$为输出标记。
线性可分支持向量机的目标是找到一个超平面将不同类别的样本分开，并使得该超平面到最近的样本点距离最大。
设超平面为$x^Tw+b=0$，其中$w\in R^n$为法向量，$b\in R$为截距，则样本点$x_i$到超平面的距离为：$$r_i=\frac{|x_i^Tw+b|}{||w||}$$对于任意一个超平面，其分类效果可以用间隔来度量。
间隔指的是两个异类样本点到超平面之间的距离。
因此，最大化间隔可以转化为以下优化问题：$$\max_{w,b}\quad \frac{2}{||w||}\\s.t.\quad y_i(x_i^Tw+b)\geq1,\quad i=1,2,...,N$$其中，$y_i(x_i^Tw+b)-1$为样本点$x_i$到超平面的函数间隔。
因为函数间隔不唯一，因此我们需要将其转化为几何间隔。
1.2 函数间隔与几何间隔对于一个给定的超平面，其函数间隔定义为：$$\hat{\gamma}_i=y_i(x_i^Tw+b)$$而几何间隔定义为：$$\gamma_i=\frac{\hat{\gamma}_i}{||w||}$$可以证明，对于任意一个样本点$x_i$，其几何间隔$\gamma_i$都是该点到超平面的最短距离。
因此，我们可以将最大化几何间隔转化为以下优化问题：$$\max_{w,b}\quad \frac{2}{||w||}\\s.t.\quad y_i(x_i^Tw+b)\geq\gamma,\quad i=1,2,...,N$$其中$\gamma$是任意正数。
【优秀文档】支持向量机PPT资料
*i
yi1
线性可分的支持向量(分类)机
于是，得到如下的决策函数：
f(x)sgnn * iyi(xxi)b*
i1
支持向量：称训练集D中的样本xi为支持向量，如 果它对应的i*>0。
的优化问题转化为如下的对偶问题(使用极小形式)：
为求解问题(1),使用Lagrange乘子法将其转化为对偶问题。
的函数
，一旦选定了函数，就可以求解最优化问题
的优化问题转化为如下的对偶问题(使用极小形式)：
一、线性可分的支持向量(分类)机
Transform x (x)
问题是：这样的参数对（w,b）有许多。
首先考虑线性可分情况。
将(3)式代入Lagrange函数，并利用(4)式，则原始
线性可分情况意味着存在超平面使训练点中的正类和 上式可将2维空间上二次曲线映射为6维空间上的一个超平面：
得到q 阶多项式分类器
负类样本分别位于该超平面的两侧。 对于线性不可分的样本怎么办？
二，这里的“机（machine，机器）”便是一个算法。
面上把两类类别划分开来的超平面的向量点） 二，这里的“机（machine，机器）”便是一个算法。
在机器学习领域，常把一些算法看做是一个机器，如 分类机（当然，也叫做分类器），而支持向量机本身 便是一种监督式学习的方法，它广泛的应用于统计分 类以及回归分析中。
SVM的描述
目标：找到一个超平面，使得它能够尽可能多 的将两类数据点正确的分开，同时使分开的两 类数据点距离分类面最远。
b L ( w ,b , ) 0 , w L ( w ,b , ) 0
得到： n
yii 0
(3)
i 1
n
w yiixi
【超详细】支持向量机入门
SVM入门SVM入门（一）SVM的八股简介支持向量机(Support Vector Machine)是Cortes和Vapnik于1995年首先提出的，它在解决小样本、非线性及高维模式识别中表现出许多特有的优势，并能够推广应用到函数拟合等其他机器学习问题中[10]。
支持向量机方法是建立在统计学习理论的VC 维理论和结构风险最小原理基础上的，根据有限的样本信息在模型的复杂性（即对特定训练样本的学习精度，Accuracy）和学习能力（即无错误地识别任意样本的能力）之间寻求最佳折衷，以期获得最好的推广能力[14]（或称泛化能力）。
以上是经常被有关SVM 的学术文献引用的介绍，有点八股，我来逐一分解并解释一下。
Vapnik是统计机器学习的大牛，这想必都不用说，他出版的《Statistical Learning Theory》是一本完整阐述统计机器学习思想的名著。
在该书中详细的论证了统计机器学习之所以区别于传统机器学习的本质，就在于统计机器学习能够精确的给出学习效果，能够解答需要的样本数等等一系列问题。
与统计机器学习的精密思维相比，传统的机器学习基本上属于摸着石头过河，用传统的机器学习方法构造分类系统完全成了一种技巧，一个人做的结果可能很好，另一个人差不多的方法做出来却很差，缺乏指导和原则。
所谓VC维是对函数类的一种度量，可以简单的理解为问题的复杂程度，VC维越高，一个问题就越复杂。
正是因为SVM关注的是VC维，后面我们可以看到，SVM解决问题的时候，和样本的维数是无关的（甚至样本是上万维的都可以，这使得SVM很适合用来解决文本分类的问题，当然，有这样的能力也因为引入了核函数）。
结构风险最小听上去文绉绉，其实说的也无非是下面这回事。
机器学习本质上就是一种对问题真实模型的逼近（我们选择一个我们认为比较好的近似模型，这个近似模型就叫做一个假设），但毫无疑问，真实模型一定是不知道的（如果知道了，我们干吗还要机器学习？直接用真实模型解决问题不就可以了？对吧，哈哈）既然真实模型不知道，那么我们选择的假设与问题真实解之间究竟有多大差距，我们就没法得知。
《支持向量机》课件
优化算法
梯度下降法
优化算法使用梯度下降法来迭代更新 超平面的参数，使得分类器的分类效 果不断优化。在每次迭代中，算法计 算当前超平面的梯度并沿着负梯度的 方向更新参数。
核函数参数
对于非线性支持向量机，核函数的参数决定了数据映射到特征空间的复杂度。选择合适的核函数参数可以使分类 器更好地适应数据特性。常见的核函数参数包括多项式核的阶数和RBF核的宽度参数σ。
04
支持向量机的扩展与改进
多分类支持向量机
总结词
多分类支持向量机是支持向量机在多分类问题上的扩展，通过引入不同的策略，将多个分类问题转化 为二分类问题，从而实现对多类别的分类。
金融风控
用于信用评分、风险评估等金融领域。
02
支持向量机的基本原理
线性可分支持向量机
01
线性可分支持向量机是支持向量机的基本形式，用 于解决线性可分问题。
02
它通过找到一个超平面，将不同类别的数据点分隔 开，使得正例和反例之间的间隔最大。
03
线性可分支持向量机适用于二分类问题，且数据集 线性可分的情况。
计算效率高
支持向量机采用核函数技巧，可以在低维空间中 解决高维问题，从而减少计算复杂度。
支持向量机的应用场景
文本分类
利用支持向量机对文本数据进行分类，如垃 圾邮件识别、情感分析等。
生物信息学
支持向量机在基因分类、蛋白质功能预测等 方面具有重要价值。
图像识别
在图像分类、人脸识别等领域，支持向量机 也得到了广泛应用。
03
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SVM 正是这样一种努力最小化结构风险的算法。
SVM 其他的特点就比较容易理解了。
小样本，并不是说样本的绝对数量少（实际上，对任何算法来说，更多的样本几 乎总是能带来更好的效果），而是说与问题的复杂度比起来，SVM 算法要求的 样本数是相对比较少的。
非线性，是指 SVM 擅长应付样本数据线性不可分的情况，主要通过松弛变量（也 有人叫惩罚变量）和核函数技术来实现，这一部分是 SVM 的精髓，以后会详细 讨论。多说一句，关于文本分类这个问题究竟是不是线性可分的，尚没有定论， 因此不能简单的认为它是线性可分的而作简化处理，在水落石出之前，只好先当 它是线性不可分的（反正线性可分也不过是线性不可分的一种特例而已，我们向 来不怕方法过于通用）。
高维模式识别是指样本维数很高，例如文本的向量表示，如果没有经过另一系情况很正常，其 他算法基本就没有能力应付了，SVM 却可以，主要是因为 SVM 产生的分类器 很简洁，用到的样本信息很少（仅仅用到那些称之为“支持向量”的样本，此为 后话），使得即使样本维数很高，也不会给存储和计算带来大麻烦（相对照而言， kNN 算法在分类时就要用到所有样本，样本数巨大，每个样本维数再一高，这 日子就没法过了……）。
结构风险最小听上去文绉绉，其实说的也无非是下面这回事。
机器学习本质上就是一种对问题真实模型的逼近（我们选择一个我们认为比较好 的近似模型，这个近似模型就叫做一个假设），但毫无疑问，真实模型一定是不 知道的（如果知道了，我们干吗还要机器学习？直接用真实模型解决问题不就可 以了？对吧，哈哈）既然真实模型不知道，那么我们选择的假设与问题真实解之 间究竟有多大差距，我们就没法得知。比如说我们认为宇宙诞生于 150 亿年前 的一场大爆炸，这个假设能够描述很多我们观察到的现象，但它与真实的宇宙模 型之间还相差多少？谁也说不清，因为我们压根就不知道真实的宇宙模型到底是 什么。
这个与问题真实解之间的误差，就叫做风险（更严格的说，误差的累积叫做风险）。 我们选择了一个假设之后（更直观点说，我们得到了一个分类器以后），真实误 差无从得知，但我们可以用某些可以掌握的量来逼近它。最直观的想法就是使用 分类器在样本数据上的分类的结果与真实结果（因为样本是已经标注过的数据， 是准确的数据）之间的差值来表示。这个差值叫做经验风险 Remp(w)。以前的 机器学习方法都把经验风险最小化作为努力的目标，但后来发现很多分类函数能 够在样本集上轻易达到 100%的正确率，在真实分类时却一塌糊涂（即所谓的推
下一节开始正式讨论 SVM。别嫌我说得太详细哦。 SVM 入门（二）线性分类器 Part 1
SVM 入门
SVM 入门（一）SVM 的八股简介
支持向量机(SupportVectorMachine)是 Cortes 和 Vapnik 于 1995 年首先提 出的，它在解决小样本、非线性及高维模式识别中表现出许多特有的优势，并能 够推广应用到函数拟合等其他机器学习问题中[10]。 支持向量机方法是建立在统计学习理论的 VC 维理论和结构风险最小原理基础 上的，根据有限的样本信息在模型的复杂性（即对特定训练样本的学习精度， Accuracy）和学习能力（即无错误地识别任意样本的能力）之间寻求最佳折衷， 以期获得最好的推广能力[14]（或称泛化能力）。
统计学习因此而引入了泛化误差界的概念，就是指真实风险应该由两部分内容刻 画，一是经验风险，代表了分类器在给定样本上的误差；二是置信风险，代表了 我们在多大程度上可以信任分类器在未知文本上分类的结果。很显然，第二部分 是没有办法精确计算的，因此只能给出一个估计的区间，也使得整个误差只能计 算上界，而无法计算准确的值（所以叫做泛化误差界，而不叫泛化误差）。
广能力差，或泛化能力差）。此时的情况便是选择了一个足够复杂的分类函数（它 的 VC 维很高），能够精确的记住每一个样本，但对样本之外的数据一律分类错 误。回头看看经验风险最小化原则我们就会发现，此原则适用的大前提是经验风 险要确实能够逼近真实风险才行（行话叫一致），但实际上能逼近么？答案是不 能，因为样本数相对于现实世界要分类的文本数来说简直九牛一毛，经验风险最 小化原则只在这占很小比例的样本上做到没有误差，当然不能保证在更大比例的 真实文本上也没有误差。
所谓 VC 维是对函数类的一种度量，可以简单的理解为问题的复杂程度，VC 维 越高，一个问题就越复杂。正是因为 SVM 关注的是 VC 维，后面我们可以看到， SVM 解决问题的时候，和样本的维数是无关的（甚至样本是上万维的都可以， 这使得 SVM 很适合用来解决文本分类的问题，当然，有这样的能力也因为引入 了核函数）。
置信风险与两个量有关，一是样本数量，显然给定的样本数量越大，我们的学习 结果越有可能正确，此时置信风险越小；二是分类函数的 VC 维，显然 VC 维越 大，推广能力越差，置信风险会变大。
泛化误差界的公式为：
R(w)≤Remp(w)+Ф(n/h)
公式中 R(w)就是真实风险，Remp(w)就是经验风险，Ф(n/h)就是置信风险。统 计学习的目标从经验风险最小化变为了寻求经验风险与置信风险的和最小，即结 构风险最小。
以上是经常被有关 SVM 的学术文献引用的介绍，有点八股，我来逐一分解并解 释一下。
Vapnik 是统计机器学习的大牛，这想必都不用说，他出版的《Statistical LearningTheory》是一本完整阐述统计机器学习思想的名著。在该书中详细的 论证了统计机器学习之所以区别于传统机器学习的本质，就在于统计机器学习能 够精确的给出学习效果，能够解答需要的样本数等等一系列问题。与统计机器学 习的精密思维相比，传统的机器学习基本上属于摸着石头过河，用传统的机器学 习方法构造分类系统完全成了一种技巧，一个人做的结果可能很好，另一个人差 不多的方法做出来却很差，缺乏指导和原则。