支持向量机入门文献
周志华 机器学习 西瓜书 全书16章 ppt Chap06支持向量机
的梯度往区域
外发散，如下
图红色箭头。
显然，走到极
小值点的时候，
g(x)的梯度和
f(x)的负梯度
同向。因为极
小值点在边界
上，这个时候
g(x)等于0
总结
极小值点落在可行域内（不包含边界）：这个时 候可行域的限制不起作用，相当于没有约束，直 接f(x)的梯度等于0求解，这个时候g(x极小值 点)<0（因为落在可行域内）。 极小值点落在可行域外（包含边界）：可行域的 限制起作用，极小值点应该落在可行域边界上即 g(x)=0，类似于等值约束，此时有g(x)的梯度和f(x) 的负梯度同向。
0
-A:应选择”正中间”, 容忍性好, 鲁棒性高, 泛化能力最强.
间隔与支持向量
超平面方程:
间隔
支持向量
0
支持向量机基本型
最大间隔: 寻找参数 和 , 使得 最大.
带有约束的优化问题s.t.
gi
min xD (x) 0,i
f (x) 1,2,,
q
hj
(x)
0,
j
q
1,,
m
其中f(x)是目标函数，g(x)为不等式约束，h(x)为等式约束。
若f(x)，h(x)，g(x)三个函数都是线性函数，则该优化问题称为线性规划。 若任意一个是非线性函数，则称为非线性规划。
若目标函数为二次函数，约束全为线性函数，称为二次规划。
若f(x)为凸函数，g(x)为凸函数，h(x)为线性函数，则该问题称为凸优化。 注意这里不等式约束g(x)<=0则要求g(x)为凸函数，若g(x)>=0则要求g(x)为凹函 数。
对偶问题
1 wT w
《2024年支持向量机的理论与算法研究》范文
《支持向量机的理论与算法研究》篇一一、引言支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）是一种广泛用于分类、回归和异常检测的机器学习算法。
它的基本思想是将数据映射到一个高维空间中，并在该空间中寻找一个最佳的超平面，以最大程度地将不同类别的数据分开。
SVM具有强大的泛化能力和良好的数学基础，因此被广泛应用于各种领域。
本文将对支持向量机的理论、算法及其应用进行深入研究。
二、支持向量机的基本理论1. 线性可分支持向量机线性可分支持向量机是SVM的基本形式。
其基本思想是在特征空间中找到一个超平面，将不同类别的数据完全分开。
这个超平面的确定依赖于训练数据集的边界点，即支持向量。
通过最大化两类数据之间的间隔，可以得到最优的超平面。
2. 线性支持向量机与软间隔当训练数据集并非完全线性可分时，需要引入松弛变量和软间隔的概念。
软间隔允许分类器在满足一定条件下，对部分数据进行错误分类。
这样可以在一定程度上解决过拟合问题，并提高模型的泛化能力。
3. 非线性支持向量机与核技巧对于非线性问题，可以通过引入核技巧将数据映射到高维空间，使得数据在新的空间中变得线性可分。
常用的核函数包括多项式核函数、径向基核函数等。
通过选择合适的核函数，可以在高维空间中找到最佳的分类超平面。
三、支持向量机的算法研究1. 序列最小最优算法（SMO）SMO是一种用于求解SVM问题的有效算法。
它通过不断将原问题分解为一系列规模较小的子问题来求解，从而降低计算复杂度。
SMO算法具有简单、快速、全局收敛等优点，被广泛应用于SVM的训练过程中。
2. 支持向量回归（SVR）支持向量回归是一种用于解决回归问题的SVM扩展算法。
它通过在特征空间中寻找一个超平面，使得所有数据点到该平面的距离最小。
与SVM类似，SVR也可以通过引入核技巧处理非线性问题。
此外，SVR还具有鲁棒性强的特点，对噪声和异常值具有一定的容忍度。
四、支持向量机的应用SVM作为一种强大的机器学习算法，已被广泛应用于各个领域。
支持向量机
8.6.2 支持向量机理论
SVM从线性可分情况下的最优分类面发展而来。 最优分类面就是要求分类线不但能将两类正确分 开(训练错误率为0),且使分类间隔最大。 SVM考虑寻找一个满足分类要求的超平面,并且使 训练集中的点距离分类面尽可能的远,也就是寻 找一个分类面使它两侧的空白区域(margin)最大。 过两类样本中离分类面最近的点且平行于最优分 类面的超平面上H1,H2的训练样本就叫做支持向 量。
学工译.《统计学习理论的本质》.清华大学出版 社,2000） 【说明】：该书附带介绍了很多科学研究的基本原则， 很有启发、借鉴意义。
主要参考文献（续）：
Introduction to Support Vector Machine. Vapnik V N. 著，张学工译. 统计学习理论. 人民邮电出版社. 张学工. 关于统计学习理论与支持向量机. 自动化学报, 2000年第1期. 史朝辉. SVM算法研究及在HRRP分类中的 应用. 空军工程大学硕士学位论文, 2005.
- 2.private:/usr/local/bin
svm-train, svm-classify, svm-scale
libsvm - 2.private:/usr/local/bin
svm-train, svm-predict, svm-scale, svm-toy
主要参考文献：
A tutorial on support vector machines for pattern recognition. Data Mining and Knowledge Discovery,1998,2(2) Vapnik V N. The Nature of Statistical Learning Theory, NY: Springer-Verlag, 1995（中译本：张
《2024年支持向量机的理论与算法研究》范文
《支持向量机的理论与算法研究》篇一一、引言随着现代信息技术的快速发展，数据的数量和复杂性在不断地增加，这导致对智能数据分类和处理的需求日益增长。
支持向量机（Support Vector Machine，SVM）作为一种重要的机器学习算法，被广泛应用于各种领域，如文本分类、图像识别、生物信息学等。
本文旨在深入研究支持向量机的理论基础和算法，以便更好地理解和应用这一算法。
二、支持向量机的理论基础支持向量机是一种基于监督学习的机器学习算法，它主要用于分类和回归问题。
其理论基础可以追溯到统计学习理论和VC 维理论。
支持向量机通过在特征空间中找到一个超平面，使得数据在尽可能保证两类数据分开的前提下最大化分隔边缘。
该超平面的寻找基于最大化两个类别数据间的边缘的思想，而支持向量是决定该边缘的主要数据点。
三、支持向量机的算法研究1. 线性可分支持向量机：对于线性可分的数据集，SVM的目标是寻找一个超平面，使得所有数据点被正确地分类。
算法首先计算两个类别数据间的分隔边缘，然后寻找一个超平面最大化这个边缘。
2. 核技巧：对于非线性可分的数据集，SVM引入了核技巧。
通过将数据映射到高维空间，使得数据在新的空间中变得线性可分。
常用的核函数包括线性核、多项式核、高斯核等。
3. 软间隔支持向量机：在实际应用中，往往存在一些噪声或异常值导致数据集并非完全线性可分。
软间隔支持向量机通过引入松弛变量来处理这种情况，允许部分数据点违反约束条件。
4. 多分类问题：SVM最初是为二分类问题设计的。
然而，通过组合多个二分类器或修改目标函数，SVM可以扩展到多分类问题。
常见的多分类SVM算法包括一对一法、一对多法等。
四、结论支持向量机作为一种重要的机器学习算法，具有广泛的应用前景。
本文通过对支持向量机的理论基础和算法的深入研究，发现其核心思想是寻找一个超平面来最大化数据间的分隔边缘。
同时，针对不同的问题和数据集，SVM可以通过引入核技巧、软间隔等策略进行优化和改进。
机器学习导论 第4章 支持向量机
4.1 统计学习理论基础
学习过程的数学研究 F. Rosenblatt于1958，1962年把感知器作为一个学习 机器模型
统计学习理论的开始 Novikoff适定问题的正则化原则的发现 Tikhonov(1963)， Ivanov(1962)， Phillips(1962)
4.1 统计学习理论基础
机器学习 主要研究从采集样本出发得出目前尚不能通过原理分 析得到的规律，并利用这些规律对未来数据或无法观 测的数据进行预测。
模式识别 对表征事务或现象的各种形式(数值、文字及逻辑关系 等)信息进行处理和分析，以对事务或现象进行描述、 辨认、分类和解释的过程。
4.1 统计学习理论基础
第4章 支持向量机
本章学习目标
了解经验风险最小化和结构风险最小化的含义以及它们之间 的区别。
理解“支持向量”的概念以及最大化间隔的基本思想。 掌握支持向量机（SVM）的基本原理。 熟悉核函数的作用以及核方法的原理。 熟悉支持向量机（SVM）的特点及应用场合。
第4章 支持向量机
4.1 统计学习理论基础 4.2 支持向量机的基本原理和特点 4.3 线性SVM 4.4 基于核函数的非线性SVM 4.5 多分类SVM 4.6 支持向量机的训练
传统的机器学习理论基础——统计学
缺点：统计学研究的是样本数目趋于无穷大时的渐近理论 实际问题：样本有限（小样本）
统计学习理论
对小样本统计估计和预测学习的最佳理论
【注意】：这里所说的“小样本”是相对于无穷样本而言的，故 只要样本数不是无穷，都可称为小样本，更严格地说，应该称为 “有限样本”。
密度估计是统计学中的一个全能问题，即知道了密度就可以解决 各 种 问 题 。 一 般 地 ， 估 计 密 度 是 一 个 不 适 定 问 题 ( ill-posed problem)，需要大量观测才能较好地解决。
支持向量机
Remp(α)+ψ(h/l),其中ψ(h/l)=
Remp(α)表示经验风险,ψ(h/l)称为置信风险,l代表样本个数,参数h则为一个函数集合的VC维上述不等式(也称之为定理)说明了学习机器的期望风险是由两部分组成的:第一部分是经验风险(学习误差引起的损失),依赖于预测函数的选择;另一部分称为置信范围,是关于函数集VC维h的增函数显然,如果l/h较大,期望风险值由经验风险值决定,此时为了最小化期望风险,我们只需要最小化经验风险;相反,如果l/h较小,经验风险最小并不能保证期望风险一定最小,此时我们必须同时考虑第一个不等式右端的两项之和称为结构风险。
SVM最大间隔分类超平面示意图
设G={w·x+b=0|w,x∈X,b∈R}是所有能够对S完全正确分类（经验风险为0）的超平面的集合。“完全正确分类”的意义是：任意一个法向量w(不失一般性，令||w||=1)和常数b所确定分类超平面H，它对样本集S的分类结果为：
w·x+b 0，若yi=+1
w·x+b 0，若yi=-1
意函数集的VC维的方法,只有一些特殊的函数集的VC维可以准确地知道(例如,n维
空间中的任意线性函数集的VC维是n+l)而对于一些比较复杂的学习机器(如神经网
络),其VC维除了与函数集选择有关外,通常也受学习算法等因素的影响,确定将更加
困难实际应用中,通常采用精妙的数学技巧,避免直接求解VC维。
5.泛化误差界
支持向量机网络PPT资料优秀版
p
R(wl)
infR(w)
l w
p
Rem(pwl)liwnfR(w)
2.2 经验风险最小一致性原理(2/2)
➢ 也就是说如果经验风险最小化方法是一致性,那么它必须 提供一个函数序列L(y,wl),l=1,2,…,使得期望风险和经验 风险收敛到一个可能的最小的风险值.
目录
引言 统计学习理论的基本理论 支持向量机 核函数 支持向量机优化方法 支持向量机方法小结 支持向量机应用领域和研究进展 Support Vector Regression 参考文献
目录(1/1)
1 引言(1/13)
1 引言
基于数据的机器学习是现代智能技术中的重要方面,其本质就 是从观测数据出发寻找统计规律,并对未来进行预测. ➢ 人的智慧中一个很重要的方面是从实例学习的能力,通过 对已知事实的分析总结出规律,预测不能直接观测的事实。 ✓ 在这种学习中,重要的是要能够举一反三,即利用学习 得到的规律,不但可以较好地解释已知的实例,而且能 够对未来的现象或无法观测的现象做出正确的预测 和判断。 ✓ 我们把这种能力叫做泛化（推广）能力。
1 引言(4/13)
✓ 但在实际问题中,样本数往往是有限的,有时还十分有 限。
❖ 虽然人们实际上一直知道这一点，但传统上仍以 样本数目无穷多为假设来推导各种算法，希望这 样得到的算法在样本较少时也能有较好的(至少 是可接受的)表现。
✓ 因此当样本数有限时,一些本来在样本数目无穷多为 假设来推导的,理论上很优秀的学习方法实际中表现 却可能不尽人意,可能表现出很差的泛化能力。
➢ SVM becomes popular because of its success in handwritten digit recognition
第五章支持向量机
§5.1 支持向量机的理论基础
由于SVM 的求解最后转化成二次规划问题的求 由于 因此SVM 的解是全局唯一的最优解。 的解是全局唯一的最优解。 解，因此 SVM在解决小样本、非线性及高维模式识别问题 在解决小样本、 在解决小样本 中表现出许多特有的优势， 中表现出许多特有的优势，并能够推广应用到函 数拟合等其他机器学习问题中 。
11
关于支持向量机进一步的理论方法
统计学习理论和有关VC维的理论 统计学习理论和有关 维的理论 核方法的有关理论和方法 SVM求解和最优化的进一步方法 求解和最优化的进一步方法 支持向量回归机的理论和方法
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§5.4 支持向量机的应用
近年来SVM 方法已经在图像识别、信号处理和 方法已经在图像识别、 近年来 基因图谱识别等方面得到了成功的应用， 基因图谱识别等方面得到了成功的应用，显示 了它的优势。 了它的优势。 SVM 通过核函数实现到高维空间的非线性映射 通过核函数实现到高维空间的非线性映射, 所以适合于解决本质上非线性的分类、 所以适合于解决本质上非线性的分类、回归和 密度函数估计等问题。 密度函数估计等问题。 支持向量方法也为样本分析、因子筛选、 支持向量方法也为样本分析、因子筛选、信息 压缩、知识挖掘和数据修复等提供了新工具。 压缩、知识挖掘和数据修复等提供了新工具。
6
§5.2 支持向量机的特点
SVM 是一种有坚实理论基础的新颖的小样本学习 方法。它基本上不涉及概率测度及大数定律等， 方法。它基本上不涉及概率测度及大数定律等，因 此不同于现有的统计方法。从本质上看， 此不同于现有的统计方法。从本质上看，它避开了 从归纳到演绎的传统过程， 从归纳到演绎的传统过程，实现了高效的从训练样 本到预报样本的“转导推理” 本到预报样本的“转导推理”(transductive inference) ,大大简化了通常的分类和回归等问题。 大大简化了通常的分类和回归等问题。 大大简化了通常的分类和回归等问题 SVM 的最终决策函数只由少数的支持向量所确定 的最终决策函数只由少数的支持向量所确定, 计算的复杂性取决于支持向量的数目， 计算的复杂性取决于支持向量的数目，而不是样本 空间的维数，这在某种意义上避免了“维数灾难” 空间的维数，这在某种意义上避免了“维数灾难”。
支持向量机原理范文
支持向量机原理范文支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种常见的机器学习方法，用于进行二分类和多分类任务。
它的主要原理是通过寻找一个最佳的超平面将样本分割成两类，并且使得两类样本距离超平面最近的点之间的距离最大化。
SVM的基本思想可以简单地归纳为：对于一个给定的样本集，通过一个超平面将两个不同的类别分开。
但是，由于有多种可能的超平面，SVM的关键问题就是如何选择最佳的超平面。
为了选择最佳的超平面，SVM引入了一个叫做“支持向量”的概念。
支持向量是距离超平面最近的样本点（即离超平面最近的样本点的集合）。
支持向量机的目标是找到一个超平面，使得这些支持向量到超平面的距离尽可能的远。
在数学上，我们可以定义一个超平面为：w*x+b=0其中w为一个向量，x是一个样本点，b是一个常数。
样本点x带入超平面的方程，可以根据结果的正负将样本归类。
为了最大化支持向量到超平面的距离，SVM通过求解如下的最优化问题来选择最佳的超平面：max γs.t. yi(w * xi + b)>=γ , i=1,2,..,n, ，w，=1然而，在实际应用中，很难找到一个完美的超平面来完全分割两个类别的样本。
这时，我们可以引入一个松弛变量（slack variable）ξi，来允许一些样本点落在超平面的错误一侧。
改进后的最优化问题如下：min (1/2) ，w，^2 + C∑ξis.t. yi(w * xi + b) >= 1 - ξi , i=1,2,..,nξi>=0,i=1,2,..,n其中C是一个正则化参数，用于平衡间隔和错误训练点之间的权重。
通过修改目标函数和约束条件，我们可以在一定程度上允许一些错误的分类点。
对于上述的最优化问题，可以通过拉格朗日乘子法将其转化为对偶问题。
对偶问题的求解可以通过凸优化方法进行。
一旦求解出了最优的w和b，就可以通过将新的样本点带入超平面的方程进行分类。
基于支持向量机的预测方法模型文献综述概要
支持向量机的改进：
(1)支持向量机中自选参数的选取目前尚缺乏结构化的方法来实现参数的 最优选择：
(2)对于给定的数据．如何选择最为合适的核函数。
基于支持向量机的振动加速度峰值预测模型
试验依托江苏田湾核电二期扩建船山正挖爆破工程，共得到了36组有效数据 (T1一T36)，将T1一T30作为训练样本，T30一T36作为预测样本。归一化处 理后得到样本数据如表所示。
2)SVM方法是专门针对有限样本的，其目标是得到现有信息下的最 优解，避免了神经网络等方法的网络结构选择、过学习和欠学习等 问题。
Thank You!
L/O/G/O
方法优
SVM采用结构风险最小化准则，具有很好的学习能力，尤其是泛化能力， 克服了“维数灾难”和“过学习”，而且效率高，结构简单。
应用广
SVM已广泛应用于时间序列分析、回归分析、聚类分析、动态图像的人脸 跟踪、信号处理、语音识别、图像分析和控制系统等诸多领域。
支持向量机的原理
假设样本集为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn) xi∈Rn,yi∈ {-1,1}，xi表示输入向量，yi表示输出向量
预测值和实际值对比
输出值
0.03 0.02 0.01
0
123456
实际数据 SVM BP神经网络 经验公式
结论
三种方法中，SVM模型的预测结果误差远小于另两种模型相应的误 差，说明SVM模型泛化(预测)能力要优于后二者；预测的变形值与实 际值基本接近，数据范围是合理的。
通过算例研究可以得出：
1)各影响因素之间是高度非线性的复杂关系，用传统的建模方法很难 处理，SVM方法很好地处理了这种关系；
3)Sigmoid核函数： K x, xi tanhvx • xi c
支持向量机的理论基础--统计学习理论
支持向量机的理论基础--统计学习理论
王国胜;钟义信
【期刊名称】《计算机工程与应用》
【年(卷),期】2001(037)019
【摘要】支持向量机是机器学习领域的研究热点之一,其理论基础是统计学习理论.该文严谨且通俗地描述了这一理论的概貌,并提出有附加信息的统计学习理论的设想.
【总页数】3页(P19-20,31)
【作者】王国胜;钟义信
【作者单位】北京邮电大学信息工程学院;北京邮电大学信息工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP181
【相关文献】
1.非概率空间上统计学习理论基础研究进展及展望 [J], 高林庆;张植明;田景峰
2.基于复拟随机样本的统计学习理论的理论基础 [J], 张植明;田景峰;哈明虎
3.基于双重随机样本的统计学习理论的理论基础 [J], 张植明;田景峰
4.基于随机模糊样本的统计学习理论基础 [J], 何其慧;王翠翠;毛军军
5.统计学习理论基础研究新进展 [J], 杜二玲;范毅君;李海军
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支持向量机算法原理_相关文献
支持向量机算法理论与算法研究摘要支持向量机是建立在统计学习理论VC维理论和结构风险最小化原理基础上的机器学习方法。
它在解决小样本、非线性和高维模式识别问题中表现出许多特有的优势，并在很大程度上克服了“维数灾难”和“过学习”等问题。
此外，它具有坚实的理论基础，简单明了的数学模型，因此，在模式识别、回归分析、函数估计、时间序列预测等领域都得到了长足的发展，并被广泛应用于文本识别、手写字体识别、人脸图像识别、基因分类及时间序列预测等。
标准的支持向量机学习算法问题可以归结为求解一个受约束的二次型规划问题。
对于小规模的二次优化问题，禾I」用牛顿法、内点法等成熟的经典最优化算法便能够很好的求解。
但是当训练集规模很大时，就会出现训练速度慢、算法复杂、效率低下等问题。
目前一些主流的训练算法都是将原有大规模的QP问题分解成一系列小的QP问题，按照某种迭代策略，反复求解小的QP问题，构造出原有大规模的QP问题的近似解，并使该近似解逐渐收敛到最优解。
但是如何对大规模的QP问题进行分解以及如何选择合适的工作集是当前训练算法所面临的主要问题，并且也是各个算法优劣的表现所在。
另外，现有的大规模问题训练算法并不能彻底解决所面临的问题，因此，在原有算法上进行合理的改进或研究新的训练算法势在必行。
本文首先对支持向量机的理论进行系统的介绍，进而对当今SVM训练算法进行综述，并对未来的研究方向进行展望。
关键词模式识别；支持向量机；支持向量分类；支持向量回归1统计学习理论（SLT简介[13]1.1背景现实世界中存在大量我们尚无法准确认识但却可以进行观测的事物，如何从一些观测数据（样本）出发得出目前尚不能通过原理分析得到的规律，进而利用这些规律预测未来的数据，这是统计模式识别（基于数据的机器学习的特例）需要解决的问题。
统计是我们面对数据而又缺乏理论模型时最基本的（也是唯一的）分析手段。
Vapnik等人早在20世纪60年代就开始研究有限样本情况下的机器学习问题，但这些研究长期没有得到充分的重视。
支持向量机入门word版本
SVM入门SVM入门（一）SVM的八股简介支持向量机(Support Vector Machine)是Cortes和Vapnik于1995年第一提出的，它在解决小样本、非线性及高维模式识别中表现出许多特有的优势，并能够推行应用到函数拟合等其他机械学习问题中[10]。
支持向量机方法是建立在统计学习理论的VC 维理论和结构风险最小原理基础上的，根据有限的样本信息在模型的复杂性（即对特定训练样本的学习精度，Accuracy）和学习能力（即无错误地识别任意样本的能力）之间寻求最佳折衷，以期获得最好的推广能力[14]（或称泛化能力）。
以上是常常被有关SVM 的学术文献引用的介绍，有点八股，我来一一分解并说明一下。
Vapnik是统计机械学习的大牛，这想必都不用说，他出版的《Statistical Learning Theory》是一本完整论述统计机械学习思想的名著。
在该书中详细的论证了统计机械学习之因此区别于传统机械学习的本质，就在于统计机械学习能够精准的给出学习成效，能够解答需要的样本数等等一系列问题。
与统计机械学习的周密思维相较，传统的机械学习大体上属于摸着石头过河，用传统的机械学习方式构造分类系统完全成了一种技术，一个人做的结果可能专门好，另一个人差不多的方式做出来却很差，缺乏指导和原那么。
所谓VC维是对函数类的一种气宇，能够简单的明白得为问题的复杂程度，VC维越高，一个问题就越复杂。
正是因为SVM关注的是VC维，后面咱们能够看到，SVM解决问题的时候，和样本的维数是无关的（乃至样本是上万维的都能够，这使得SVM很适合用来解决文本分类的问题，固然，有如此的能力也因为引入了核函数）。
结构风险最小听上去文绉绉，其实说的也无非是下面这回事。
机械学习本质上确实是一种对问题真实模型的逼近（咱们选择一个咱们以为比较好的近似模型，那个近似模型就叫做一个假设），但毫无疑问，真实模型必然是不明白的（若是明白了，咱们干吗还要机械学习？直接用真实模型解决问题不就能够够了？对吧，哈哈）既然真实模型不明白，那么咱们选择的假设与问题真实解之间究竟有多大差距，咱们就无法得知。
支持向量机通俗导论(理解SVM的三层境界)带完整书签版本
然与此同时，问题就出来了。上述定义的函数间隔虽然可以表示分类预测的 正确性和确信度，但在选择分类超平面时，只有函数间隔还远远不够，因为如果 成比例的改变 w 和 b，如将他们改变为 2w 和 2b，虽然此时超平面没有改变，但 函数间隔的值 f(x)却变成了原来的 2 倍。 其实， 我们可以对法向量 w 加些约束条件， 使其表面上看起来规范化， 如此， 我们很快又将引出真正定义点到超平面的距离--几何间隔 geometrical margin 的概念 （很快你将看到， 几何间隔就是函数间隔除以个||w||， 即 yf(x) / ||w||） 。
上面提到过我们只需考虑
的正负问题，而不用关心 g(z)，因此我们这里
将 g(z)做一个简化，将其简单映射到 y=-1 和 y=1 上。映射关系如下：
于此，想必已经解释明白了为何线性分类的标准一般用 1 或者-1 来标示。 注：上小节来自 jerrylead 所作的斯坦福机器学习课程的笔记。
1.2、线性分类的一个例子
第一层、了解 SVM
1.0、什么是支持向量机 SVM
要明白什么是 SVM，便得从分类说起。 分类作为数据挖掘领域中一项非常重要的任务，它的目的是学会一个分类函 数或分类模型(或者叫做分类器)， 而支持向量机本身便是一种监督式学习的方法 (至于具体什么是监督学习与非监督学习，请参见此系列 Machine L&Data Mining 第一篇)，它广泛的应用于统计分类以及回归分析中。
Logistic 回归目的是从特征学习出一个 0/1 分类模型， 而这个模型是将特性 的线性组合作为自变量，由于自变量的取值范围是负无穷到正无穷。因此，使用 logistic 函数（或称作 sigmoid 函数）将自变量映射到(0,1)上，映射后的值被 认为是属于 y=1 的概率。
支持向量机（第一章）
支持向量机（第一章）(原书：Support Vector Machines Succinctly By Alexander Kowalczyk)吴天晖/译译者的话支持向量机和核方法是机器学习的一个重要概念，人工智能领域非常重要的著作《神经网络和机器学习》以及《深入理解机器学习》等都会开辟两章来专门介绍。
但是这些大而全的专家著作一上来往往就直接用上非常艰深的数学公式，让数学学得不全面的读者一头雾水。
因为一般理科本科毕业的学生也不见得全面的学习过概率论，测度论，信息论，最优化理论，统计学，离散数学，偏微分方程……在国内很难找到一本由浅入深，又不贪大求全的机器学习方面的好书，我也是在硬着头皮看过很多人工智能及机器学习方面的书后，决定痛定思痛，抛开贪婪之心，把自己看作是一个小学生，重新从基础来学习机器学习。
有幸让我偶尔从网上翻到这本由SYNCFUSION网站免费推出的 Support Vector Machines Succinctly。
常听人说从小学就可以学习编程，而确实我们身边也有一大堆高中生程序员。
当然学历并不重要，重要的是人工智能还是对数学有要求的，我喜欢书中有意无意提到的一句话，先了解数学理论，再编程。
高兴的是，这本书对数学的要求并不高，至少前三章，高中数学水平就可以解决了。
这也使这本书不仅仅对学习机器学习的人有用，而对那些想了解机器学习或人工智能到底是怎么回事的文科生也可放心一读。
但简单不是目的，这本书从只需要简单的数学知识开始，逐渐带领你进入机器学习的大门，并且在最后列出继续前进的方向。
更难能可贵的是，本书让支持向量机和核方法自成体系，完全可以独立解决很多机器学习方面的问题。
我翻译本书的目的是为了更好的和机器学习爱好者交流，尽管看英文原本更好，必竟我的翻译水平有限，但是还是希望可以帮助到一些不原意看英文书的朋友。
前言•这本书为谁而写？这本书的目标是提供一个支持向量机的普通概述。
你将学到什么是支持向量机，它能解决什么问题，我们怎么使用它。
13第十三章支持向量机
13.4.7 实验与结果
谢谢！！！
• 前期预处理的步骤如下： 1.数据集的分割 将整个数据集分为两个部分——一个训练 集和一个测试集。 2.读入数据集 3.利用PCA降维去除像素之间的相关性。
13.4.3 数据规划化
• 数据规划化又称为数据尺度归一化，是指将特征 的某个属性的取值范围投射到一个特定的范围之 内，以消除数值型属性因大小范围不一而影响基 于距离的分类方法结果的公正性。 1.数据规划化的必要性 （1）防止那些处在相对较大的数字范围的特征 压倒那些处在相对较小的数字范围的特征。 （2）避免计算过程中可能出现的数字问题。
第13章 支持向量机
13.1支持向量机的分类思想
传统模式识别技术只考虑分类器对训练样本 的情况，以最小化训练集上的分类错误为目标， 通过为训练过程提供充足的训练样本来试图提高 分类器在未见过的测试集上的识别率。然而，对 于少量的训练样本集合来说，我们不能保证一个 很好地分类训练样本的分类器也能很好地分类测 试样本。在缺乏代表性的小训练集情况下，一味 的降低训练集上的分类错误将会导致过渡拟合。 支持向量机以结构化风险最小化为原则，即 兼顾训练误差与测试误差的最小化，具体体现在 分类模型的选择和模型参数的选择上。
13.3.2 分类——svmclassify
• 函数svmclassify的作用是利用训练得到的SVMStruct 结构对一组样本进行分类，常用调用形式为： • Group= svmclassify（ SVMStruct ，Sample）； • 参数说明 SVMStruct是训练得到的代表SVM分类器的结构体， 由函数svmstrain返回。 Sample是要进行分类的样本矩阵，每行为1个样本特 征向量，总行数等于样本数目，总列数是样本特征的 维数，它必须和训练该SVM时使用的样本特征维数 相同。 返回值 group是一个包含sample中所有样本分类结果的列 向量，其维数与sample矩阵的行数相同。
支持向量机参考手册中文
支持向量机参考手册C. Saunders, M. O. Stitson, J. Weston霍洛韦伦敦大学计算机科学系办公室电子邮件：fC.Saunders,M.Stitson,J.Westong@L. Bottou语言和图像处理服务研究实验室电子邮件：leonb @ research. at t. comB. Sch~olkopf, A. SmolaGSM 首席电子邮件：fbs,smolag@~rst.gmd.de支持向量机(SVM)是一新型学习机。
SVM是能被用于图样识别，回归算法和其他问题的一种算法。
下列研究人员涉及A. Gammerman (RHUL) V. Vapnik (AT&T, RHUL) Y. LeCun (AT&T)N. Bozanic (RHUL) L. Bottou (AT&T) C. Saunders (RHUL)B. Sch~olkopf (GMD) A. Smola (GMD) M. O. Stitson (RHUL)V. Vovk (RHUL) C. Watkins (RHUL) J. A. E. Weston (RHUL)SVM的发展：主修课参考是V.Vapnik，\统计学习论的基础，斯普林格19951、获得开始支持向量机(SVM)程序允许一个用户进行图样识别和回归估计，使用支持矢量关于一些给的数据的技术。
如果你不因为文档编制被回答任何问题，你能以电子邮件形式发送我们在：svmmanager@2、程序释放1.0的RHUL SV机器有7个程序(sv, paragen, loadsv, transformsv, snsv, ascii2bin, bin2ascii).sv——主要部分SVM程序paragen ——为了生成参数设置的SVM程序loadsv——载入保存SVM和分类新的数据设置的程序transformsv——图象识别的特殊的SVM程序，实现实际上的支持矢量[BS97 ]snsv——计划把SN 形式转化成我们的形式ascii2bin——计划把我们的ASCII 形式转化成我们的二进制的形式bin2ascii——计划把我们的二进制的形式转化成我们的ASCII 形式其余这份资料将描述这些计划，关于更多的SVM方法。
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