山东省烟台市 九年级(上)期中数学试卷
山东省烟台市芝罘区(五四制)2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
山东省烟台市芝罘区（五四制）2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1002A．B．C．D．A．B．C．D．34则这个四边形的面积是 ．16．如图1，菱形OABC 的边OA 在x 轴正半轴上，点B 纵坐标为4，点P 从点O 开始向点A 运动，至点A 停止，过P 点作x 轴的垂线与菱形另一边交点为M ，记OP x =，OPM V 的面积为y ，且y 与x 的函数关系如图2，则cos AOC ∠的值为．三、解答题17．（1）计算：2cos30tan60sin45cos45︒-︒+︒︒． （2）计算：()2023212sin 45cos30sin 60tan 60-+︒-︒+︒+︒．18．已知二次函数223y x x =-++．(1)在如图坐标系中用描点法画出这个二次函数的图象；(2)观察图象，若点()()()123212y y y -，、，、，是这条抛物线上的三个点，请用“<”连接123,,y y y 的大小关系；(3)设抛物线交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，求ABC V 的面积．23．某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y 个，销售单价为x 元．(1)写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；(2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？(3)该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x 的范围．24．如图，已知抛物线2y ax bx c ++＝与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ．其中2,8,90OA OB ACB ∠︒＝＝＝，D 是第一象限抛物线上一点，连接,DC DE OC ∥交BC 于点E ，点D 的横坐标为m ．(1)求抛物线的函数关系式； (2)求线段DE 长度的最大值；(3)是否存在m 的值，使DCE △是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的m 的值；若不存在，请说明理由．。
山东省烟台市某区(五四制)2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
山东省烟台市某区（五四制）2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则动力F关于动力臂l的函数图象为（）A．B．C．D．2．如图，某农林部门用钢管为树木加固，已知钢管AB的长为4米，钢管与地面所成夹∠=︒．则固定点A离地面的高度AC为（）角1522．．．．．已知二次函数()20y axa =¹和一次函数(y bx cb =+≠bxc +-的图象可能是（）A ．．C ．．7．在如图，Rt AOB 中，，AOB 的面积为A ．928．现在手机导航极大方便了人们的出行，如图，嘉琪一家自驾到风景区A 地后，导航显示车辆应沿北偏西驶一段距离到达风景区地的距离为（）A ．26千米9．如图所示的公路隧道其截面为抛物线型，线段点，OA 所在直线为x 轴，10m OA =，抛物线的顶点A ．()2159y x =-+C ．()215925y x =-++10．小英在用“描点法”探究二次函数性质时，画出了以下表格，不幸的是，部分数据已经遗忘（如下表所示），小英只记得遗忘的三个数中（如同．根据以上信息，小英探究的二次函数解析式可能是（二、填空题14．如图，反比例函数已知AB x 轴，点15．如图，在四边形ABCD 中，ABC ∠．4cos 5ABD ∠=，则△16．如图，抛物线2y ax bx =+①<0abc ；②0a b c ++<：③若三、计算题17．计算：(1)sin602tan452sin30︒+︒-︒(2)2sin 45cos 45tan 60︒︒+︒-18．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x⋯3-2-1-y⋯3-4-(1)求这个二次函数的表达式，并写成一般式：(2)当40x -<<时，求y 的取值范围．四、问答题19．我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，变化的函数图象，其中AB 段是恒温阶段，信息解答下列问题：（1）求k 的值；（2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在20．如图，一次函数112y x =-的图象与x 数(k 0,x 0)ky x=≠>的图象相交于点(A m(1)求反比例函数的表达式；(2)点D 的横坐标为4，过点D 作y 轴平行线，交反比例函数的图象于点E ，连接BE ．求BDE △的面积．五、计算题21．根据下列条件，分别求出对应的二次函数表达式，并写成一般式：(1)已知二次函数图象的顶点坐标是()2,1-，并且该图象经过点()0,3(2)已知抛物线()()23130y x m x m m =+-->的最低点的纵坐标为4-；(3)已知抛物线2y x bx c =++经过点()4,3-和点()3,1-．六、应用题(1)求点D 到水平地面CQ 的距离；(2)求通讯塔AB 的高度、（参考数据：七、计算题23．如图，在四边形ABCD 中，=60B ∠︒，90C ∠=︒，E 为边BC 上的点，ADE V 为等边三角形，=8BE ，=2CE ，求AEB ∠的正切值．八、问答题(1)若4BC =，求k 的值和点(2)连接AE 、OE .①若AOE △的面积为24，求②是否存在某一位置使得AE。
山东省烟台市莱州市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题
山东省烟台市莱州市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．在ABC V 中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，则下列三角函数值正确的是（）A ．3sin 5A =B ．4cos 5A =C ．4tan 3A =D ．4sin 5B =2．在平面直角坐标系中，将抛物线22y x =先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为（）A ．()2213y x =--B ．()2213y x =-+C ．()2213y x =+-D ．()2213y x =++3．如图，梯子地面的夹角为A ∠，关于A ∠的三角函数值与梯子的倾斜程度之间的关系，下列叙述正确的是（）A ．sin A 的值越小，梯子越陡B ．cos A 的值越小，梯子越陡C ．梯子的长度决定倾斜程度D ．梯子倾斜程度与A ∠的函数值无关4．二次函数()2221y x =+-的图象是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，ABC V 的顶点都在边长相等的小正方形的顶点上，则cos BAC ∠等于（）A ．5B ．5C D 6．已知二次函数2245y x x =-+，当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是（）A ．1x ≤-B ．1x ≥C ．1x ≤D ．1x ≥-7．已知关于x 的方程20x bx c ++=的两个根分别是123x =-，283x =，若点A 是二次函数2y x bx c =++的图象与y 轴的交点，过A 作AB y ⊥轴交抛物线于另一交点B ，则AB 的长为（）A ．2B ．73C ．83D ．38．某游乐场一个不等臂跷跷板AB 长5.6米，支撑柱OH 垂直地面，如图1，当AB 的一端A 着地时，AB 与地面的夹角的正切值为34；如图2，当AB 的另一端B 着地时，AB 与地面夹角的正弦值为13，则支撑柱OH 的长为（）A ．0.4米B ．0.8米CD ．1.2米9．一次函数()10y ax a =-≠与二次函数()20y ax x a =-≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示，顶点坐标为()1,4a -，点()14,A y 是该抛物线上一点，若点()22,D x y 是抛物线上任意一点，有下列结论：①420a b c -+>；②若21y y >，则24x >；③若204x ≤≤，则204y ≤≤；④若方程()()131a x x +-=-有两个实数根1x 和2x ，且12x x <，则1213x x -<<<．其中正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．若二次函数22(2)34y m x x m =+++-的图象经过原点，则m ＝．12．如图，已知直线AB 分别与x 轴和y 轴相交于点A 和点B ，且直线AB 的解析式为y =+，OP AB ⊥于点P ，OP 与x 轴正半轴的夹角为α，则cos α等于．13．如图，在平面直角坐标系中有()1,2M ，()3,3N 两点，如果抛物线()20y ax a =>与线段MN 没有公共点，则a 的取值范围是．14．如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，BC 是建筑物底端的一个平台，斜坡CD 的坡度（或坡比）为i ＝1：0.75，坡长为10米，DE 为地平面（A ，B ，C ，D ，E 均在同一平面内），则平台距地面的高度为．15．如图，在菱形ABCD 中，10AB AC ==，对角线AC 、BD 相交于点O ，点M 在线段AC 上，且3AM =，点P 为线段BD 上的一个动点，则12MP PB +的最小值是．16．某电商以每件40元的价格购进某款T 侐，以每件60元的价格出售，经统计，“十一”的前一周的销量为500件，该电商在“十一黄金周”期间进行降价销售，经调查，发现该T 侐在“十一”前一周销售量的基础上，每降价1元，“十一黄金周”销售量就会增加50件．若要求销售单价不低于成本，且按照物价部门规定销售利润率不高于30%，那么当电商获得最大利润时，每件T侐的定价为元．三、解答题17．计算：(1)cos453tan302sin60︒+︒-︒；4cos60tan60tan45︒︒-︒．18．如图，AD是△ABC的中线，tan B＝13，cos C，AC求：（1）BC的长；（2）sin∠ADC的值．19．如图，已知二次函数2()y a x h=-()0,0O，(2,0)A．(1)写出该函数图象的对称轴，并写出该函数的解析式；(2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60︒到OA'，试判断点A'是否为该函数图象的顶点? 20．在海平面上有A，B，C三个标记点，C为灯塔，港口A在灯塔C的北偏西54°方向上，港口与灯塔C的距离是80海里，港口B在灯塔C的南偏西36︒方向上，港口与灯塔C的距离是60海里，一艘货船将从A港口沿直线向港口B运输货物，货船的航行速度为20海里/小时．(1)货船从A港口航行到B港口需要多少时间；(2)为了保障航行的安全，C处灯塔将向航船发送安全信号，信号有效覆盖半径为50海里，这艘货船在由A港口向B港口运输货物过程中，为保证安全航行，货船接收灯塔的安全信号时间不低于1.2小时才符合航行安全标准，这艘货船在本次运输中是否符合航行安全标准，并说明理由？21．如图，某同学观察校门口的隔离栏发现，各个栏杆上涂有颜色部分的顶端及点A，B所在曲线呈抛物线形（栏杆宽度忽略不计）；隔离栏AB长为2.6m，隔离栏AB被12根栏杆等CE ．分成13份，左起第4根栏杆涂色部分的高度0.36m请根据上述研究步骤与相关数据，完成下列任务：(1)请以点A为坐标原点，线段AB所在直线为x轴，过点A且垂直于AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式．(2)若相邻某两根栏杆涂色部分的高度差为0.02m，求这相邻的两根栏杆分别是左起第几根？22．在综合实践课上，数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题．实践报告如下：实践报告活动测量两幢楼楼顶之间的距离课题活动测角仪、皮尺等工具测量【步骤一】如图，在楼AB和楼CD之间竖直放置测角仪MN，其中测角仪的底端M过程与楼的底部A ，C 在同一条水平直线上，图中所有点均在同一平面内；【步骤二】利用测角仪测出楼顶B 的仰角45BNE ∠=︒，楼顶D 的仰角68.2DNF ∠=︒；【步骤三】利用皮尺测出40AM =米，20CM =米．解决问题根据以上数据计算两幢楼楼顶B ，D 之间的距离．请你帮助兴趣小组解决以上问题．（参考数据：sin 68.20.93︒≈，cos 68.20.37︒≈，tan 68.2 2.50︒≈ 6.08≈）23．如图（1），在矩形ABCD 中，3cm AB =，6cm BC =，点P 是BC 边上一点，连接AP ，过点P 作AP 的垂线，分别交AC ，CD 于点E ，F ．设PB 的长度为cm x ，CE 的长度为1cm y ，CF 的长度为2cm y ．小东同学根据学习函数的经验对1y ，2y 随x 的变化规律进行了探究．下面是小东同学的探究过程，请补充完整．(1)求2y 关于x 的函数解析式；(2)按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y 的几组对应值；x 00.51 1.52 2.53 3.54 4.556y0 1.5 2.2 2.5 2.6 2.4m2 1.6 1.30.901通过计算可知，表格中m的值为______；（结果保留根号）(3)在如图（2）所示的平面直角坐标系中，已经画出了2y与x的函数图象．请根据（2）中表格里的数据描点、连线，在同一坐标系中，画出1y与x的函数图象；(4)结合函数图象解决问题：当CE CF=时，BP=______cm．24．如图，已知抛物线与x轴交于点−2,0，4,0，与y轴交于点()0,8C．(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；(2)点M是直线CD上的一动点，BM交抛物线于N，当点N是线段BM的中点时，求出点N 的坐标；(3)设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD 的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．。
山东省烟台市九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共15 小题，共 45.0 分）1.下边四个几何体：此中，俯视图是四边形的几何体个数是（）A.1B.2C.3D.42.若⊙O 的直径为 10，圆心 O 为坐标原点，点 P 的坐标为（ 4， 3），则点 P 与⊙ O的地点关系是（）A. 点P在⊙O上B. 点P在⊙O内C. 点P在⊙O外D. 以上都有可能3.如图，半径为 3 的⊙ A 经过原点 O 和点 C（ 0，2）， B 是 y轴左边⊙ A 优弧上一点，则tan∠OBC 为（）A.13B.22C.24D.2234. 给出以下函数：① y=-3x+2；② y=3x；③ y=2x2；④ y=3x，上述函数中切合条作“当x＞ 1 时，函数值y 随自变量x 增大而增大“的是（）A. ①③B. ③④C. ②④D. ②③5.如图，平行于 x 轴的直线与函数 y=k1x （ k1＞ 0， x＞0），y=k2x （ k2＞ 0，x＞0）的图象分别订交于A，B 两点，点 A在点 B 的右边， C 为 x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为 4，则 k1-k2的值为（）A. 8B. - 8C. 4D. - 46.若点 A（x1，-6），B（ x2，-2），C（ x3，2）在反比率函数 y=12x 的图象上，则 x1，x2， x3的大小关系是（）A. x1<x2<x3B. x2<x1<x3C. x2<x3<x1D. x3<x2<x17. 如图，夜晚小亮在路灯下漫步，在小亮由 A 处走到 B 处这一过程中，他在地上的影子（）A.渐渐变短B.渐渐变长C.先变短后变长D.先变长后变短8.如图，△ABC 内接于⊙O，⊙ O 的半径为 1，BC=3，则∠A 的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°9. 对于二次函数2）y=2 x +4 x-1，以下说法正确的选项是（A. 图象与y轴的交点坐标为(0,1)B. 图象的对称轴在y 轴的右边C. 当x<0 时， y 的值随 x 值的增大而减小D. y的最小值为- 310. 若抛物线 y=x2+ax+b 与 x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1 ，将此抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移3 个单位，获取的抛物线过点（）A. (-3,-6)B. (-3,0)C. (-3,-5)D. (-3,-1)11. 二次函数y=-ax2+a 与反比率函数y=ax 的图象大概是（）A. B.C. D.12.如图，若二次函数 y=ax2+bx+c（ a≠0）图象的对称轴为 x=1，与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 A、点 B（-1， 0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a-b+c＜0；③ b2-4ac＜ 0；④当 y＞0 时， -1＜ x＜ 3．此中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.413.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（ m）与飞翔时间 t（ s）知足函数表达式 h=-t2+24t+1．则以下说法中正确的选项是（）A. 点火后9s和点火后 13s 的升空高度同样B. 点火后24s 火箭落于地面14.以下图，△DEF中，∠DEF =90°，∠D=30°，DF =16，B是斜边DF上一动点，过 B作 AB⊥DF 于 B，交边 DE（或边 EF ）于点 A，设 BD=x，△ABD 的面积为y，则 y 与 x 之间的函数图象大概为（）A. B.C. D.15.如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB=90 °，∠A=56 °．以 BC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D ．E 是⊙ O 上一点，且 CE=CD，连结OE．过点 E 作 EF ⊥OE，交 AC 的延伸线于点F，则∠F 的度数为（）A.92°B.108 °C.112 °D.124 °二、填空题（本大题共 6 小题，共18.0 分）16.如图，A．B 是双曲线 y=kx 上的两点，过 A 点作 AC⊥x轴，交 OB 于 D 点，垂足为 C．若△ADO 的面积为 1，D 为 OB 的中点，则 k 的值为 ______ ．17.二次函数y=ax2+bx 的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0 有实数根，则 m 的最大值为 ______．18.以下图的抛物线是二次函数 y=ax2+5x+4- a2的图象，那么a 的值是 ______19.如图，抛物线 y1 =ax2 +bx 和直线 y2=kx+m 订交于点（ -2， 0）和（ 1， 3），则当 y1＜ y2，时， x 的取值范围是 ______．20.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽 4m，水面降落 2m，水面宽______m．21.在⊙O 中， AB 是⊙ O 的直径， AB=8 cm， AC=CD=BD， M是 AB 上一动点， CM +DM 的最小值是 ______cm．三、计算题（本大题共 1 小题，共12.0 分）22.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，菱形OABC 的极点 A 在 x 轴的正半轴上，极点 C 的坐标为（ 1，3 ）．（1）求图象过点 B 的反比率函数的分析式；（2）求图象过点 A，B 的一次函数的分析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比率函数的图象下方时，请直接写出自变量 x 的取值范围．四、解答题（本大题共 4 小题，共45.0 分）23.李航想利用太阳光丈量楼高．他带着皮尺到达一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这类状况，他设计了一种丈量方案，详细丈量状况以下：如表示图，李航边挪动边察看，发现站到点 E 处时，能够使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰巧同样．此时，测得李航落在墙上的影子高度，， CA=30m（点 A、 E、 C 在同向来线上）．已知李航的身高EF 是，请你帮李航求出楼高AB．24.如图，△ABC 内接于⊙ O，AB=AC，∠BAC=36 °，过点A 作 AD ∥BC，与∠ABC 的均分线交于点D，BD 与 AC交于点 E，与⊙ O 交于点 F．（ 1）求∠DAF 的度数；（ 2）求证： AE2=EF?ED ；（ 3）求证： AD 是⊙ O 的切线．25.在“母亲节”时期，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得收益捐给慈善机构．依据市场检查，这类许愿瓶一段时间内的销售量（y个）与销售单价x（元 /个）之间的对应关系以下图：（ 1）试判断y 与 x 之间的函数关系，并求出函数关系式；（ 2）若许愿瓶的进价为 6 元 / 个，依照上述市场检查的销售规律，求销售收益w（元）与销售单价x（元 /个）之间的函数关系式；（ 3）在（ 2）的条件下，若许愿瓶的进货成本不超出900 元，要想获取最大收益，试确立这类许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大收益．26.如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90 °，OC=2 OB，tan∠ABC=2，点 B 的坐标为（ 1，0）．抛物线 y=- x2+bx+c经过 A、 B 两点．（ 1）求抛物线的分析式；作 PD 垂直 x 轴于点 D，交线段 AB 于点 E，使 PE=12DE ．①求点 P 的坐标；②在直线 PD 上能否存在点 M，使△ABM 为直角三角形？若存在，求出切合条件的全部点 M 的坐标；若不存在，请说明原因．答案和分析1.【答案】B【分析】解：俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱，应选：B．依据俯视图是分别从物体上边看，所获取的图形进行解答即可．本题考察了几何体的三视图，掌握定义是重点．注意全部的看到的棱都应表此刻三视图中．2.【答案】A【分析】解：OP==5，因此点 P在⊙O 上．应选：A．依据两点间的距离公式求出OP 的长，再与半径比较确立点 P 的地点．本题考察的是点与圆的地点关系，知道 O，P 的坐标，求出OP 的长，与圆的半径进行比较，确立点 P 的地点．3.【答案】C【分析】解：作直径 CD，在 Rt△OCD 中，CD=6，OC=2，则 OD= =4 ，tan∠CDO==，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则 tan∠OBC=，应选：C．周角定理获取 ∠OBC=∠CDO ，等量代换即可．本题考察的是圆周角定理、锐角三角函数的定 义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所 对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定 义是解题的重点．4.【答案】 B【分析】解：① y=-3x+2，当x ＞1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而减小，故此选项错误 ；② y= ，当x ＞1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而减小，故此选项错误 ；③ y=2x 2，当 x ＞ 1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而增大，故此选项正确； ④ y=3x ，当x ＞1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而增大，故此选项正确；应选：B ．分别利用一次函数、正比率函数、反比率函数、二次函数的增减性剖析得出答案．本题主要考察了一次函数、正比率函数、反比率函数、二次函数的性 质，正确掌握有关性 质是解题重点．5.【答案】 A【分析】解：∵AB ∥x 轴，∴A ，B 两点纵坐标同样．设 A （a ，h ），B （b ，h ），则 ah=k 1，bh=k 2．∵S △ABC =AB?y A = （a-b ）h= （ah-bh ）= （k 1-k 2）=4，∴k 1-k 2=8． 应选：A ．设 A （a ，h ），B （b ，h ），依据反比率函数图象上点的坐 标特色得出 ah=k 1，（k1-k2）=4，求出 k1-k2=8．本题考察了反比率函数图象上点的坐标特色，点在函数的图象上，则点的坐标知足函数的分析式．也考查了三角形的面积．6.【答案】B【分析】解：∵点 A （x1，-6），B（x2，-2），C（x3，2）在反比率函数 y=的图象上，∴x1=-2，x2=-6，x3=6；又∵-6＜ -2＜6，∴x2＜ x1＜x3；应选：B．依据反比率函数图象上点的坐标特色，将 A 、B、C 三点的坐标代入反比率函数的分析式 y=，分别求得x1，x2，x3的值，而后再来比较它们的大小．本题考察了反比率函数图象上点的坐标特色．经过反比率函数 y=的某点一定在该函数的图象上．7.【答案】C【分析】解：由于小亮由 A 处走到 B 处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，因此他在地上的影子先变短后变长．应选：C．依据中心投影的特色：等高的物体垂直地面搁置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．进行判断即可．本题综合考察了中心投影的特色和规律．中心投影的特色是：① 等高的物体垂直地面搁置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；② 等长的物体平行于地面搁置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体自己的长度还短．8.【答案】C【分析】解：连结 OB、OC，作OM 垂直于 BC 于点 M ，∴BM=CM ，∠BOM= ∠COM ，∵OB=OC=1，BC=，∴∠BOM=60°，∴∠BOC=120°，∴∠A=60 °．应选：C．连结 OB、OC，作OM 垂直于 BC 于点 M ，依据题意可知∠BOM= ∠COM ，BM=CM ，经过解直角三角形即可推出∠BOM=60°，即∠BOC=120°，便得出∠A=60 °．本题主要考察圆周角定理、解直角三角形，重点在于作好协助线建立直角三角形．9.【答案】D【分析】解：∵y=2x 2+4x-1=2 x+12-3（），∴当 x=0 时，y=-1，应选项 A 错误，该函数的对称轴是直线 x=-1，应选项 B 错误，当 x＜-1 时，y 随 x 的增大而减小，应选项 C 错误，当x=-1 时，y 获得最小值，此时 y=-3，应选项 D 正确，应选：D．依据题目中的函数分析式能够判断各个选项中的结论能否成立，从而能够解答本题．本题考察二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的重点是明确题意，利用二次函数的性质解答．10.【答案】 B【分析】解：∵某定弦抛物 线的对称轴为直线 x=1， 该 线过 点（0，0）、2（，0），∴ 定弦抛物该 线 分析式 为 y=x （x-2 2 -2x=（x-1 2∴ 抛物）=x ）-1．将此抛物 线向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，获取新抛物线的分析式为 y=（x-1+2 2（x+1 2）-1-3= ）-4．2当 x=-3 时，y=（x+1）-4=0，获取的新抛物 线过点（-3，0）． ∴ 应选：B ．依据定弦抛物 线的定义联合其对称轴，即可找出该抛物线的分析式，利用平移的 “左加右减，上加下减 ”找出平移后新抛物 线的分析式，再利用二次函数图象上点的坐 标特色即可找出 结论．本题考察了抛物线与 x 轴的交点、二次函数图象上点的坐 标特色、二次函数图象与几何 变换以及二次函数的性 质，依据定弦抛物线的定义联合其对称轴，求出原抛物 线的分析式是解 题的重点．11.【答案】 A【分析】解：当a ＞ 0 时，抛物线张口向下，与 y 轴交于正半 轴，双曲线位于一、三象限，故 C 、D 图象错误；当 a ＜0 时，抛物线张口向上，与 y 轴交于负半轴，双曲线位于二、四象限，故B 图象错误，A 图象正确．应选：A ．依照 a ＞0 和 a ＜ 0，分类判断．本题考察了二次函数 图象与反比率函数 图象．重点是明确系数与 图象地点及张口方向之 间的联系．12.【答案】 B【分析】解：①∵二次函数 y=ax 2+bx+c （a ≠0）图象的对称轴为 x=1，且张口向下，∴x=1 时，y=a+b+c ，即二次函数的最大 值为 a+b+c ，故① 正确；② 当 x=-1 时，a-b+c=0，故② 错误；③ 图象与 x 轴有 2 个交点，故 b 2-4ac ＞0，故③ 错误；④∵图象的对称轴为 x=1，与x 轴交于点 A 、点B （-1，0），∴A （3，0），故当 y ＞0 时，-1＜ x ＜ 3，故④ 正确．应选：B ．直接利用二次函数的张口方向以及 图象与 x 轴的交点，从而分别剖析得出答案．本题主要考察了二次函数的性 质以及二次函数最 值等知识，正确得出 A 点坐标是解题重点．13.【答案】 D【分析】解：A 、当 t=9 时，h=136；当t=13 时，h=144；因此点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度不同样，此选项错误 ；B 、当 t=24 时 h=1≠0，因此点火后 24s 火箭离地面的高度 为 1m ，此选项错误 ；C 、当 t=10 时 h=141m ，此选项错误 ；22知火箭升空的最大高度 为 选项正确； D 、由h=-t +24t+1=-（t-12）+145145m ，此 应选：D ．分别求出 t=9、13、24、10 时 h 的值可判断 A 、B 、C 三个选项，将分析式配方成极点式可判断 D 选项 ．本题主要考察二次函数的 应用，解题的重点是娴熟掌握二次函数的性 质．14.【答案】 B【分析】解：∵∠DEF=90°，∠D=30°，DF=16，AB ⊥DF ，∴当A 在DE 边 上 时 图1 所示，0＜ x ≤ 12，y= ?x? x=；，如当点 A 在 EF 边上时，如图 2 所示，12＜ x ＜ 16，y= x?（16-x ）? =-+8x ．∴y 与 x 之间的函数图象大概为张口向上的抛物 线的一部分（0＜x ≤ 12）与张口向下的抛物 线的一部分（12＜ x ＜ 16）构成的图象，应选：B ．分两种状况 议论：A 在 DE 边上，点 A 在 EF 边上，分别依照三角形的面 积计算公式，即可获取函数分析式， 从而得出 y 与 x 之间的函数图象．本题主要考察了动点问题的函数图象，函数图象应用信息宽泛，经过看图获守信息，不单能够解决生活中的 实质问题 ，还能够提升剖析 问题、解决问题的能力．15.【答案】 C【分析】解：∵∠ACB=90° ，∠A=56°，∴∠ABC=34°，∵=，∴2∠ABC= ∠COE=68°， 又 ∵∠OCF=∠OEF=90°，∴∠F=360 °-90 -°90 -°68 °=112 °．应选：C ．直接利用互余的性 质再联合圆周角定理得出 ∠COE 的度数，再利用四边形内角和定理得出答案．本题主要考察了圆周角定理以及四 边形内角和定理，正确得出 ∠OCE 的度数是解题重点．16.【答案】 83【分析】解：过点 B 作 BE ⊥x 轴于点 E ，∵D 为 OB 的中点，∴CD 是△OBE 的中位线，即CD= BE ．设 A （x ， ），则 B （2x ， ），CD= ，AD= - ，∵△ADO 的面积为 1，∴ AD?OC=1， （ - ）?x=1，解得 k= ，故答案是： ．过点 B 作 BE ⊥x 轴于点 E ，依据D 为 OB 的中点可知 CD 是 △OBE 的中位线， 即 CD= BE ，设 A （x ， ），则 B （2x ， ），故CD= ，AD= - ，再由△ADO 的面积为 1 求出 y 的值即可得出 结论．本 题 考 查 反比率函数系数 k 的几何意 义 过 线 上的随意一点分 别 向两条 ， 双曲 坐 标轴 作垂 线 标轴围 成的矩形面 积 就等于 识，与坐 |k|．本知 点是中考的重要考点，同学们应高度关注．17.【答案】 3【分析】方法一解：∵抛物线的张口向上，极点纵坐标为 -3，∴a ＞0．-=-3，即b 2=12a ，∵一元二次方程 ax 2+bx+m=0 有实数根，∴△=b 2-4am ≥0，即12a-4am ≥0，即12-4m ≥0，解得 m ≤3，∴m 的最大值为 3，方法二：解：一元二次方程ax2+bx+m=0 有实数根，则二次函数 y=ax2+bx 的图象与直线 y=-m 有交点，由图象得，-m ≥-3，解得 m ≤3，∴m 的最大值为 3，故答案为 3．先依据抛物 线的张口向上可知 a ＞0，由极点纵坐标为 -3 得出 b 与 a 关系，再根据一元二次方程 ax 2+bx+m=0 有实数根可获取对于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可．本题考察的是抛物 线与 x 轴的交点，依据题意判断出 a 的符号及 a 、b 的关系是解答此 题的重点．18.【答案】 -2【分析】解：依据图告知，二次函数 y=ax 2+5x+4-a 2的图象经过原点（0，0），∴0=4-a 2，解得，a=±2；又 ∵该函数图象的张口方向向下，∴a ＜0， ∴a=-2．故答案为：-2．依据图告知，抛物线 y=ax 2+5x+4-a 2的图象经过（0，0），因此将点（0，0）代入方程，利用待定系数法求二次函数分析式．本题主要考察了二次函数的分析式的求法和与几何图形联合的综合能力的培育．要会利用数形 联合的思想把代数和几何 图形联合起来解答 问题．19.【答案】 -2＜ x ＜ 1【分析】解：当-2＜x ＜1 时，y 1＜ y 2． 故答案为 -2＜x ＜1．利用函数 图象，写出直线在抛物线上方所对应的自变量的范围即可．本题考察了二次函数与不等式（组）：函数值 y 与某个数 值 m 之间的不等关系，一般要转变成对于 x 的不等式，解不等式求得自 变量 x 的取值范围或利用两个函数图象在直角坐 标系中的上下地点关系求自 变量的取值范围，可作牟利用交点直 观求解，也可把两个函数分析式列成不等式求解．20.【答案】 42【分析】解：成立平面直角坐标系，设横轴 x 经过 AB ，纵轴 y 经过 AB 中点 O 且经过 C 点，则经过画图可得悉 O 为原点，抛物线以 y 轴为对称轴，且经过 A ，B 两点，OA和 OB 可求出为 AB 的一半 2 米，抛物线极点 C 坐标为（0，2），经过以上条件可 设极点式 y=ax 2+2，此中 a 可经过代入 A 点坐标（-2，0），到抛物线分析式得出：，因此抛物线分析式为2+2，当水面降落 2 米，经过抛物线在图上的察看可转变为：当 y=-2 时，对应的抛物线上两点之 间的距离，也就是直线 y=-2 与抛物 线订交的两点之 间的距离，能够经过把 y=-2 代入抛物 线分析式得出：2+2，解得：x=±2 ，因此水面宽度增添到 4米，故答案为：4．依据已知成立平面直角坐 标系，从而求出二次函数分析式，再通 过把 y=-2 代入抛物线分析式得出水面宽度，即可得出答案．本题主要考察了二次函数的应用，依据已知成立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的重点．21.【答案】8【分析】解：如图，作点 C 对于 AB 的对称点 C′，连结 C′D与AB 订交于点 M，此时，点 M 为 CM+DM 的最小值时的地点，由垂径定理，=，∴=，∵= = ，AB 为直径，∴C′D为直径，∴CM+DM 的最小值是 8cm．故答案为：8．作点 C对于 AB 的对连轴对称确立最称点 C′，接 C′D与 AB 订交于点 M ，依据短路线问题，点M 为 CM+DM 的最小值时的地点，依据垂径定理可得= ，而后求出 C′D为直径，从而得解．本题考察了轴对称确立最短路线问题，垂径定理，熟记定理并作出图形，判断出 CM+DM 的最小值等于圆的直径的长度是解题的重点．22.【答案】解：（1）由C的坐标为（1，3），获取OC=2，∵菱形 OABC，∴BC=OC=OA=2， BC∥x 轴，∴B（ 3， 3），设反比率函数分析式为y=kx ，把 B 坐标代入得： k=33 ，则反比率分析式为y=33x ；（ 2）设直线AB 分析式为 y=mx+n，把 A（2， 0）， B（ 3，3）代入得： 2m+n=03m+n=3，解得： m=3n=-23，则直线 AB 分析式为y=3x-23；（3）联立得： y=33xy=3x-23 ，解得： x=3y=3或x=-1y=-33，即一次函数与反比率函数交点坐标为（3，3）或（-1，-33），则在第一象限内，当一次函数的图象在反比率函数的图象下方时，自变量 x 的取值范围为 2＜ x＜ 3．【分析】（1）由C 的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确立出 B 的坐标，利用待定系数法求出反比率函数分析式即可；（2）由菱形的边长确立出 A 坐标，利用待定系数法求出直线 AB 分析式即可；（3）联立一次函数与反比率函数分析式求出交点坐标，由图象确立出知足题意 x 的范围即可．本题考察了待定系数法求反比率函数分析式与一次函数分析式，一次函数、反比率函数的性质，以及一次函数与反比率函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的重点．23.【答案】解：过点D作DN⊥AB，垂足为N．交EF于 M点，∴四边形 CDME 、 ACDN 是矩形，∴， DN =AC =30m，，∴MF =EF -ME =1.6-1.2=0.4 m，∴依题意知， EF∥AB，∴△DFM ∽△DBN，DMDN =MFBN，即： 0.630 =0.4BN ，BN=20 ，答：楼高为21.2 米．【分析】过点 D 作 DN ⊥AB ，可得四边形 CDME 、ACDN 是矩形，即可证明△DFM ∽△DBN ，从而得出 BN ，从而求得 AB 的长．本题考察了平行投影和相像三角形的应用，是中考常有题型，要娴熟掌握．24.【答案】（1）解：∵AD∥BC，∴∠D=∠CBD ，∵AB=AC，∠BAC =36 °，∴∠ABC=∠ACB =12 ×（ 180 °-∠BAC） =72 °，∴∠AFB=∠ACB=72 °，∵BD 均分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD =12 ∠ABC =12 ×72 °=36 °，∴∠D=∠CBD =36 °，∴∠BAD=180 °-∠D-∠ABD =180 °-36 °-36 °=108 °，∠BAF=180 °-∠ABF -∠AFB=180 °-36 °-72 °=72 °，∴∠DAF =∠DAB -∠FAB=108 °-72 °=36 °；（2）证明：∵∠CBD =36°，∠FAC =∠CBD，∴∠FAC=36 °=∠D，∵∠AED=∠AEF ，∴△AEF ∽△DEA，∴AEEF=EDAE，∴AE2=EF·ED ；（ 3）证明：连结OA、 OF，∵∠ABF=36 °，∴∠AOF=2∠ABF=72 °，∵OA=OF ，∴∠OAF=∠OFA =12 ×（180 °-∠AOF） =54 °，由（ 1）知∠DAF =36°，∴∠DAO=36 °+54 °=90 °，即 OA⊥AD，∵OA 为半径，∴AD 是⊙ O 的切线．【分析】本题考察了切线的判断，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的重点．（1）求出∠ABC 、∠ABD 、∠CBD 的度数，求出∠D 度数，依据三角形内角和定理求出∠BAF 和∠BAD 度数，即可求出答案；（2）求出△AEF∽△DEA ，依据相像三角形的性质得出即可；（3）连结 AO ，求出∠OAD=90°即可 .25.【答案】解：（1）y是x的一次函数，设y=kx+b，图象过点（ 10， 300），（ 12， 240），10k ＋ b=30012k＋b=240，解得 k=-30b=600，∴y=-30x+600 ，当 x=14 时， y=180 ；当 x=16 时， y=120，即点（ 14， 180），（ 16， 120）均在函数y=-30x+600 图象上．∴y 与 x 之间的函数关系式为y=-30x+600；（2） w=（ x-6）（ -30x+600） =-30x2+780 x-3600，即 w 与 x 之间的函数关系式为w=-30 x2+780 x-3600；（3）由题意得： 6（ -30x+600）≤900，解得 x≥15．2w=-30x +780 x-3600 图象对称轴为：x=-b2a=-7802 × (-30) =13．∵a=-30 ＜ 0，∴抛物线张口向下，当 x≥ 15时， w 随 x 增大而减小，∴当 x=15 时， w 最大 =1350，即以 15 元/ 个的价钱销售这批许愿瓶可获取最大收益1350 元．【分析】本题主要考察了二次函数的应用；注意联合自变量的取值求得二次函数的最值问题．（1）察看可得该函数图象是一次函数，设出一次函数分析式，把此中两点代入即可求得该函数分析式，从而把其他两点的横坐标代入看纵坐标能否与点的纵坐标同样；（2）销售收益 =每个许愿瓶的利润×销售量；（3）依据进货成本可得自变量的取值，联合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润．26.【答案】解：（1）∵B（1，0），∴OB=1，∵OC=2OB=2 ，∴C（ -2， 0），Rt△ABC 中， tan∠ABC=2，∴ACBC=2 ，∴AC3=2 ，∴AC=6 ，∴A（ -2， 6），把 A（-2， 6）和 B（ 1， 0）代入 y=-x2+bx+c 得： -4-2b+c=6-1+b+c=0，解得： b=-3c=4，2易得 AB 的分析式为： y=-2 x+2，设 P（x， -x2 -3x+4），则 E（ x， -2x+2），∵PE=12DE ，∴-x2-3x+4-（ -2x+2）=12 （-2x+2），x=1（舍）或 -1，∴P（ -1， 6）；②∵M 在直线 PD 上，且 P（ -1， 6），设 M（ -1， y），222 2∴AM =（ -1+2 ） +（ y-6） =1+（ y-6），2 2 2AB =（ 1+2 ） +6 =45 ，分三种状况：22 2i ）当∠AMB=90 °时，有 AM +BM =AB ，解得： y=3±11，∴M（ -1， 3+11 ）或（ -1，3-11 ）；ii ）当∠ABM=90 °时，有 AB2+BM 2=AM2，2 2∴45+4+ y =1+ （ y-6），y=-1，∴M（ -1， -1），22 2iii）当∠BAM =90 °时，有 AM +AB=BM ，∴1+（ y-6）2+45=4+ y2，y=132 ，∴M（ -1， 132 ）；综上所述，点 M 的坐标为：∴M（ -1，3+11）或（ -1，3-11 ）或（ -1，-1）或（ -1，132 ）．【分析】（1）先依据已知求点 A 的坐标，利用待定系数法求二次函数的分析式；（2）①先得 AB 的分析式为：y=-2x+2 ，依据 PD⊥x 轴，设 P（x，-x 2 -3x+4），则 E （x，-2x+2），依据PE= DE，列方程可得 P 的坐标；②先设点 M 的坐标，依据两点距离公式可得 AB ，AM ，BM 的长，分三种状况：△ABM 为直角三角形时，分别以 A 、B、M 为直角极点时，利用勾股定理列方程可得点 M 的坐标．本题是二次函数的综合题，考察了待定系数法求二次函数的分析式，铅直高度和勾股定理的运用，直角三角形的判断等知识．本题难度适中，解题的关键是注意方程思想与分类议论思想的应用．。
山东省烟台市福山区(五四制)2024-2025学年九年级第一学期期中数学试题
山东省烟台市福山区（五四制）2024-2025学年九年级第一学期期中数学试题一、单选题1．在Rt △ABC 中，已知a 边及∠A ，则斜边应为（）A ．asinA B ．sin aA C ．acosAD ．cos aA 2．一位篮球运动员跳起投篮，篮球运行的高度y （米）关于篮球运动的水平距离x （米）的函数解析式是y=﹣15（x ﹣2.5）2+3.5．已知篮圈中心到地面的距离3.05米，如果篮球运行高度达到最高点之后能准确投入篮圈，那么篮球运行的水平距离为（）A ．1米B ．2米C ．4米D ．5米3．△ABC 为等腰直角三角形，∠C=90°，D 为BC 上一点，且AD=2CD ，则∠DAB=（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．15°4．若二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则关于x 的方程20ax bx c ++=的解为（）A ．12x =-，23x =B ．11x =-，23x =C ．10x =，23x =D ．11x =，23x =5．函数2(0)y ax bx a =+≠与y ax b =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．若实数x 、y 满足2x 2﹣6x +y ＝0，则x 2+y +2x 的最大值是（）A ．14B ．15C ．16D ．177．已知α∠为锐角，且sin cos αα=，则α∠的度数为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8．如图，要测量一条河两岸相对的两点A ，B 之间的距离，我们可以在岸边取点C 和D ，使点B ，C ，D 共线且直线B 与B 垂直，测得56.3ACB ∠=︒，45ADB ∠=︒，10m CD =，则B 的长约为()(参考数据sin56.30.8︒≈，cos56.30.6︒≈，tan56.3 1.5︒≈，sin450.7︒≈，cos450.7︒≈，tan451︒=)A ．15mB ．30mC ．35mD ．40m 9．如图，在44⨯的正方形网格中，tan α的值等于（）．A ．13B ．13C ．32D ．2310．如图，考古队在A 处测得古塔BC 顶端C 的仰角为45°，斜坡AD 长10米，坡度i ＝3：4，BD 长12米，请问古塔BC 的高度为（）米．A ．25.5B ．26C ．28.5D ．20.511．如图，等边ABC V 的边长为2cm ，点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度向点C 移动（到达点C 后停止运动），同时点Q 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿AB BC -的方向向点C 移动（到达点C 后停止），若APQ △的面积为()2cm S ，则下列最能反映()2cm S 与移动时间()s t 之间函数关系的大致图象是图2（）A ．B ．C ．D ．12．如图，抛物线2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()1,0A -，与y 轴的交点在()0,2和()0,3之间（包含端点），顶点坐标为()1,n ．以下判断：①当3x >时，0y <；②30a b +>；③213a -≤≤-；④843n ≤≤．其中正确的个数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题13．如图，矩形ABCD 的四个顶点分别在直线3421l l l l ，，，上．若直线1234l l l l ∥∥∥且间距相等，AB =4，BC =3，则tan α的值为．14．将二次函数21y x =+图像向下平移5个单位长度，平移后的解析式为．15．如图，已知二次函数22y x a =-+的图象经过点()0,10，矩形ABCD 的顶点A 、D 在x 轴上，B 、C 恰好在二次函数的图象上，矩形长和宽的比为2∶1，则图中阴影部分的面积之和为．16．二次函数222y x x -=+的图象经过1(2,)A y -、2(3,)B y 、()30,C y 三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是.（用“<”连接）17．如图，CD 是ABC V 的角平分线，过点D 分别作AC BC 、的平行线，交BC 于点E ，交AC于点F ，若60ACB ∠=︒，CD =，则四边形CEDF 的周长是．18．如图，在直角三角形ABC 纸片上剪出如图所示的正方体的展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边重合，斜边恰好经过两个正方形的顶点．已知12BC =cm ，则这个展开图中正方形的边长是cm ．三、解答题19．已知：如图，在ABC V 中，45ABC ∠=︒，3sin 5A =，14AB =，BD 是AC 边上的中线．(1)求ABC V 的面积；(2)求ABD ∠的余切值．20．某数学综合实践活动小组在学校无人机社团的帮助下，在操场上对无人机进行了一次测高实验．如图，两台测角仪分别放在A ，B 位置，且离地面高均为1m （即1m AD BE ==），两台测角仪相距50m （即50m AB =）．在某一时刻无人机位于点C （点A ，B ，C 所在平面与地面垂直），点A 处测得其仰角恰好为45︒，点B 处测得其仰角为60︒．(1)求该时刻无人机离地面的高度；（单位：m ，结果保留整数）(2)无人机沿BA 方向水平飞行2s 后到达点P （点P 与点A ，B ，C 在同一平面内），此时于A 处测得无人机的仰角65PAB ∠=︒，求无人机水平飞行的平均速度．（单位：m s ，结果精确到0.1m ） 1.41≈ 1.73≈，sin 650.91︒≈，cos650.42︒≈，tan 65 2.14︒≈）21．某超市有甲、乙两种商品，若买1件甲商品和4件乙商品，共需130元；若买2件甲商品和3件乙商品，共需135元．(1)求甲、乙两种商品每件售价分别是多少元？(2)甲商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该超市每天销售甲商品100件，若销售单价每上涨1元，甲商品每天的销售量就减少5件．求甲商品每件售价为多少元时，甲商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？22．如图，二次函数y ＝12x 2+bx ﹣3的图象与轴交于B 、C 两点（点B 在点C 的左侧），一次函数y ＝mx +n 的图象经过点B 和二次函数图象上另一点A ，点A 的坐标（4，3）．（1）求一次函数解析式；（2）若点P 是直线AB 下方，抛物线上第四象限内的一点，求S △PBA 的最大值及此时点P 的坐标．23．请先阅读这段内容.再解答问题三角函数中常用公式()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=⋅+⋅.求sin 75︒的值，即()sin 75sin 3045sin 30cos 45cos30sin 45︒=︒+︒=︒⋅︒+︒⋅︒=试用公式()cos cos sin sin cos αβαβαβ+=⋅-⋅，求出cos 75︒的值.24．图（1）为某大型商场的自动扶梯、图（2）中的AB 为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点A 处时，测得天花板上日光灯C 的仰角为37°，此时他的眼睛D 与地面的距离 1.8m AD =，之后他沿一楼扶梯到达顶端B 后又沿BL （BL MN ∥）向正前方走了1m ，发现日光灯C 刚好在他的正上方．已知自动扶梯AB 的坡度为1:2，AB 的长度是15m ．（结果精确到十分位．参考数据：sin 370.6︒≈，cos370.8︒≈，tan370.75︒≈2.24≈）(1)求图中B 到一楼地面的高度；(2)求日光灯C 到一楼地面的高度．25．如图，已知二次函数y ＝ax 2－4ax ＋c 的图像交x 轴于A 、B 两点（其中A 点在B 点的左侧），交y 轴于点C （0，3）．（1）若tan ∠ACO ＝23，求这个二次函数的表达式；（2）若OC 为OA 、OB 的比例中项．①设这个二次函数的顶点为P ，求△PBC 的面积；②若M 为y 轴上一点，N 为平面内一点，问：是否存在这样的M 、N ，使得以M 、N 、B 、C 为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出．．．．所有符合条件的点N 的坐标；若不存在，请说明理由．。
山东省烟台市九年级上学期数学期中考试试卷
山东省烟台市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九下·富顺期中) 若是反比例函数，则b的值为（）A . 1B . －1C .D . 任意实数2. （2分） (2019九上·南阳月考) 用配方法解方程x2﹣8x+2＝0，则方程可变形为（）A . （x﹣4）2＝5B . （x+4）2＝21C . （x﹣4）2＝14D . （x﹣4）2＝83. （2分）下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A . 等腰三角形B . 正五边形C . 平行四边形D . 矩形4. （2分） (2020九上·宁津期末) 将化成的形式为（）A .B .C .D .5. （2分）如果抛物线y=-x2+bx+c经过A（0，-2），B（-1，1）两点，那么此抛物线经过（）A . 第一、二、三、四象限B . 第一、二、三象限C . 第一、二、四象限D . 第二、三、四象限6. （2分） (2020九上·蔡甸月考) 方程x2＝x的解是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·川汇期中) 如图，在△ABC中，∠ACB＝α，将△ABC绕点C顺时针方向旋转到△A′B′C 的位置，使AA′∥BC，设旋转角为β，则α，β满足关系（）A . α+β＝90°B . α+2β＝180°C . 2α+β＝180°D . α+β＝180°8. （2分）用配方法解方程x2+x=2，要使方程左边为x的完全平方式，应把方程两边同时（）A . 加B . 加C . 减D . 减9. （2分）已知x2+3x+5=9，则代数式3x2+9x-2的值为（）A . 4B . 6C . 8D . 1010. （2分） (2020九上·新建期中) 在西宁市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间满足函数解析式y x2 x ，由此可知该生此次实心球训练的成绩为（）A . 6米B . 8米C . 10米D . 12米二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·云南期末) 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．12. （1分）如果一元二方程有一个根为0，则m= ________;13. （1分）某公园草坪的防护栏形状是抛物线形．为了牢固起见，每段护栏按0.4m的间距加装不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则其中防护栏支柱A2B2的长度为________ m．14. （1分） (2019八下·东至期末) 若a= ，则 =________．15. （1分）(2019·黄冈模拟) 如图，，等腰直角三角形的腰在上，，将绕点逆时针旋转，点的对应点恰好落在上，则的值为________.16. （1分） (2019九上·绵阳期中) 小飞研究二次函数（为常数）性质时得出如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线上；②存在一个的值，使得函数图象的顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点与点在函数图象上，若，，则；④当时，随的增大而增大，则的取值范围为 .老师检查以后，发现其中有一个错误的结论，这个错误的结论的序号是：________.三、解答题 (共8题；共110分)17. （10分） (2018九上·新乡期末) 解下列方程．（1） (x+3)2=2(x+3)（2） 3x(x-1)=2-2x18. （15分） (2019八上·哈尔滨期中) 如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是直线BC、AC上的点，且BD=CE.（1）如图①，当点D、E分别在线段BC、AC上时，BE与AD相交于点F.求∠AFB的度数.（2）如图②，当点D在CB的延长线上，点E在AC的延长线上时，CF为△ABC的高线则线段CD、AF、CE、之间的数量关系是什么,并加以证明.（3）在①的条件下，连接FC，如图③，若∠DFC=90°，AF= 3 ，求BF的长.19. （15分） (2015九上·福田期末) 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？（3）在（2）的条件下，每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？20. （15分） (2017九上·顺义月考) 如图，用一段长30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度为20米）的矩形鸡场ABCD，设BC边长为x米，鸡场的面积为y平方米.（1）求y与x的函数关系式；（2）写出其二次项、一次项、常数项；（3）写出自变量x的取值范围.21. （10分）(2019·天门模拟) 关于x的方程，有两个不等实根.（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实根的倒数和为0？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.22. （15分） (2019七下·成都期末) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB 于点E．（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；（3）如图3，点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延长线于点G．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．23. （15分）(2016·哈尔滨) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+2xa+c经过A（﹣4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．24. （15分）(2018·柳州模拟) 如图，已知抛物线的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）。
山东省烟台龙口市(五四制)2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题
山东省烟台龙口市（五四制）2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．下列函数中，是二次函数的是（）A ．31y x =-B ．32y x =+C ．()222y x x =--D ．()4y x x =-2．太阳光透过一个矩形玻璃窗户，照射在地面上，影子的形状不可能．．．是（）A ．平行四边形B ．等腰梯形C ．矩形D ．正方形3．二次函数()2323y x =-++的顶点坐标是（）A ．()2,3B ．()2,3-C ．()3,2D ．()2,3--4．下面图中所示几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，为测楼房BC 的高，在距离楼房30米的A 处测得楼顶的仰角为α，则楼高BC 为（）A ．30tanα米B ．30tan α米C ．30sinα米D ．30sin α米6．用计算器求sin243718'''︒的值，以下按键顺序正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．下表是小明通过计算得到的函数25y x x =--的几组对应值，则方程250x x --=的一个实数根可能是（）x 1.5- 1.7- 1.9- 2.1-y1.25-0.41-0.511.51A ． 1.6x ≈-B ． 1.8x ≈-C ． 1.95x ≈-D ． 2.2x ≈-8．将二次函数()221y x =-+的图象绕点()2,1旋转180︒得到的图象满足的解析式为（）A ．()221y x =-+B ．()221y x =++C ．()221y x =--+D ．()221y x =-+-9．已知ABC 中，A ∠和B ∠均为锐角，若2AC BC ==，sin A =，则cos B 的值为（）A B ．23C D 10．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()()1020x ，，，，其中101x <<，下列四个结论：①0abc <；②0a b c ++>；③230b c +<；④不等式22c ax bx c x c ++<-+的解集为02x <<．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．函数y =x 的取值范围是．12．广场上一个大型艺术字版块在地上的投影如图所示，则该投影属于．（填写“平行投影”或“中心投影”）13．一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，则这个直四棱柱的体积3cm ．14．在平面直角坐标系中，把抛物线2112y x =-+向上平移2个单位，再向左平移3个单位，则所得抛物线的解析式是．15．如图，四边形ABCD 为正方形，点E 在边BC 上，且BE EC <，点F 在边C 上，90AEF ∠=︒．若27CF DF ==，，则tan EAF ∠的值为．16．对于任意实数a ，抛物线22y x ax a b =+++与x 轴都有公共点．则b 的取值范围是．三、解答题17．求下列各式的值：(1)2cos 30sin 45tan 60︒+︒-︒(2)2tan 456cos 453tan 30︒+︒-︒18．如图，在ABC V 中，=90C ∠︒，=13AB ，5sin 13B =，求AC 的长及A ∠的正切值．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数223y x x =--．(1)画出此二次函数的图象；(2)分别写出此二次函数图象的顶点坐标、二次函数图象与x 轴的交点坐标；(3)当0y <时，直接写出x 的取值范围．20．小明晚上在路灯下的示意图如下，线段MN 表示直立的灯杆，灯泡P 在其上端某处，线段AB 表示一棵树，线段BC 表示它在地面上的影子，线段EF 表示小明．(1)请确定灯泡P 所在的位置，并画出小明站在EF 处的影子；(2)若小明的身高 1.6m EF =，当小明离开灯杆的距离 4.8m NF =时，影子长为2.4m ，求灯泡P 的高度．21．某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元．销售一段时间调研发现，每天的销售数量y （件）与销售单价x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价x （元）…354045…每天销售数量y （件）…908070…(1)求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？22．如图，与斜坡CE 垂直的太阳光线照射立柱AB （与水平地面BF 垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上．若2BC =米，8.48CD =米，斜坡的坡角32ECF ∠=︒，求立柱AB 的高．科学计算器按键顺序计算结果（已取近似值）0.5300.8480.62523．为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园ABC 边上修建一个四边形人工湖泊ABDE ，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点C 在点A 的正东方向170米处，点E在点A 的正北方向，点B D 、都在点C 的正北方向，BD 长为100米，点B 在点A 的北偏东30︒方向，点D 在点E 的北偏东58︒方向．(1)求步道DE 的长度．(2)点D 处有一个小商店，某人从点A 出发沿人行步道去商店购物，可以经点B 到达点D ，也可以经点E 到达点D ，请通过计算说明他走哪条路较近．结果精确到个位）（参考数据：sin 580.85,cos580.53,tan 58 1.73︒≈︒≈︒≈≈）24．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线=−1，与x 轴交于(3,0),(1,0)A B -两点，与y 轴交于点(0,3)C ，设抛物线的顶点为D ．(1)求抛物线的表达式；(2)连接,,AC CD DA ，试判断ACD 的形状，并说明理由；(3)若点Q 在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P ，使以A ，B ，Q ，P 四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
山东省烟台南部(五四制)2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题
山东省烟台南部（五四制）2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．函数1(0)y x x =>，24(0)y x x=>的图象如图所示，下列结论中错误的是（）A ．两函数图象的交点坐标为(2,2)B ．直线1x =分别与两函数图象交于A ，B 两点，则线段AB 的长为3C ．当1x >时，21y y >D ．当0x >时，1y 的值随着x 值的增大而增大，2y 的值随着x 值的增大而减小2．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，点A ，B 、C 都是格点，则cos ABC ∠的值为（）A ．12B ．2C D 3．将一个二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线22(1)1y x =+-，则这个二次函数的表达式为（）A ．22(1)y x =-B ．22(3)y x =+C ．22(1)2y x =--D ．22(3)2y x =+-4．已知点()1 4,A y -，()22,B y -，()33,C y ，()4,1D -都在反比例函数ky x=的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系为（）A ．321y y y <<B ．132y y y <<C ．312y y y <<D ．231y y y <<5．若二次函数23y x x m =--的最小值是非负数，则实数m 取值范围为（）A ．94m <-B ．94m ≥-C ．94m >-D ．94m ≤-6．如图，在ABC V 中，90ABC ∠=︒，24BC AB ==，E 是边BC 上一点（不与端点重合），过点E 作AC 的垂线，垂足为D ，交AB 的延长线于点F ，则sin F 的值为（）A B ．12C D ．157．如图，双曲线3y x=与直线2y x =相交于A ，B 两点，将直线2y x =向上平移1个单位，所得的直线在第一象限内交双曲线3y x=于点C ，则点C 的横坐标是（）A B 1C 1-D ．18．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，点B ，C 分别在地面OP 和墙面OQ 上，且边AB OQ ∥，若1AC =，ABC α∠=，则CO 的长为（）A ．cos tan ααB ．tan cos ααC ．cos tan αα⨯D ．1cos tan αα⨯9．如图，点A 在反比例函数2y x=的图象上，且点A 的横坐标为(0)a a >．P 是y 轴负半轴上一点，且点P 的纵坐标为b ．连接AP 并延长至点B ，使得BP AP =，且点B 恰好落在反比例函数ky x=（0k >，0x <）的图象上．已知2ab =-，则k 的值为（）A ．2-B ．2C ．4D ．610．如图，已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =-，且该抛物线与x 轴交于点(1,0)A ．则下列结论：①0abc >；②420a b c -+=；③540a c +<；④点11(,)x y 和22(,)x y 在抛物线上，当121x x <<-时，则12y y >．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．已知在Rt ABC △中，90C ∠=︒，2AC BC =，则cos A 的值是．12．已知点()11,A x y ，()22,B x y 都在反比例函数4y x=的图象上．若122x x ⋅=-，则12y y ⋅的值为．13．已知抛物线2222y x kx k k =-++-的顶点在坐标轴上，则k =．14．如图，反比例函数()80y x x=>的图象与正方形ABCO 的边AB ，BC 分别交于点P ，Q ．若P 为AB 的中点，则正方形ABCO 的边长为．15．如图，在直角△BAD 中，延长斜边BD 到点C ，使DC=12BD ，连接AC ，若tanB=53，则tan ∠CAD 的值.16．已知函数223y x x =+-，当22x -≤≤时y 的取值范围是．三、解答题17．如图，点P 是反比例函数()0ky x x=<的图象上的一点，过点P 作PA x ⊥轴于点A ，连接OP ，AOP 的面积为6．(1)求反比例函数的解析式；(2)若4OA =，点B 是反比例函数()0ky x x=<上的点，当12OAB S =△时，直接写出点B 的坐标．18．图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（MN 是基座的高，MP 是主臂，PQ 是伸展臂，EM QN ∥）．已知基座高度MN 为1m ，主臂MP 长为5m ，测得主臂伸展角37PME ∠=︒．（参考数据：3344sin 37tan 37sin 53tan 535453︒≈︒≈︒≈︒≈，，）．(1)求点P 到地面的高度；(2)当挖掘机挖到地面上的点Q 时，113MPQ ∠=︒，求QN ．19．根据下列条件，分别求出对应的二次函数表达式，并写成一般式．(1)抛物线经过()1,0-，()0,3，()2,3-三点；(2)抛物线经过()2,0-，()1,2和原点；(3)二次函数的图象经过点()3,0，且当1x =时，函数的最小值为4-．20．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的边OC 、OA 分别在坐标轴上，且3OA =，6OC =，反比例函数()0ky x x=>的图象与AB 、BC 分别交于点D 、E ，连接DE 、OD 、OE ．若OAD△的面积为2．(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)求ODE 的面积．21．如图为某景区平面示意图，C 为景区大门，A ，B ，D 分别为三个风景点．经测量，A ，B ，C 在同一直线上，且A ，B 在C 的正北方向，240AB =米，点D 在点B 的南偏东75︒方向，在点A 的东南方向．(1)求B ，D 两地的距离；(2)大门C 在风景点D 的南偏西60︒方向，景区管理部门决定重新翻修CD 之间的步道，翻修费用为每米200 1.732≈）22．如图，在ABC V 中，AC BC =，AB x ⊥轴于点A ，反比例函数()0ky x x=>的图象经过点C ，交AB 于点D ．已知8AB =，5BC =．(1)若8OA =，求k 的值；(2)若BD BC =，求点D 的坐标．23．已知抛物线22y ax ax c =-+的图象经过点(1,0)-和(0,3)．(1)求这条抛物线的表达式；(2)求这条抛物线的对称轴和顶点坐标；(3)当2x t -≤≤时，函数的最大值为m ，最小值为n ，若9m n -=，求t 的取值范围．24．小明在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C 处测得大树顶端A 的仰角为45︒，再从C 米到达斜坡上D 点，在点D 处测得树顶端A 的仰角为30︒，若斜面CF 的坡比为1:3（点E 、C 、B 在同一条直线上）．(2)大树AB1.732，结果精确到0.1米）。
山东省烟台市九年级上学期期中数学试卷
山东省烟台市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0的一个根为0，则m的值为（）A . 1B . 1和－3C . －3D . 不等于1的任何数2. （2分） (2020九上·平度期末) 如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点，若MN=3，AB=6，则∠ACB的度数为（）A . 30°B . 35°C . 45°D . 60°3. （2分） (2015八下·绍兴期中) 用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（）A . （x﹣1）2=2B . （x﹣1）2=4C . （x﹣1）2=1D . （x﹣1）2=74. （2分） (2016九下·农安期中) 如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E．若AB=4，AC=3，AD=3，则AE的长为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016九上·温州期末) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3cm，AC=4cm，D是AB的中点，若以点C为圆心，以3cm长为半径作⊙C，则下列选项中的点在⊙C外的是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D6. （2分）如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（）A .B . ∠ADC＝∠ACBC . ∠ACD＝∠BD . AC2=AD·AB二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分） (2018九上·扬州月考) 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________．8. （1分）若，则 =________．9. （1分）(2011·宿迁) 如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2 ，则AB的长度是________ m（可利用的围墙长度超过6m）．10. （1分）如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；（请②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是________ ．写出正确结论的序号）．11. （1分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？小明的解法如下：设每盆花苗增加x株，可列一元二次方程为________ ．12. （1分） (2019八下·新密期中) 如图，直线相交于点，，点是直线上的一个定点，点在直线上运动，若以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，则的度数是________.三、解答题 (共11题；共108分)13. （15分）如图,已知点A(-4,2),B(-1,-2),▱ABCD的对角线交于坐标原点O.（1）请直接写出点C,D的坐标;（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程;（3）直接写出▱ABCD的面积.14. （5分）已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，求这个直角三角形的斜边长15. （5分）已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC.（1）求∠PCB的度数（2）若P，A两点在抛物线y=x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；（3）（2）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外一点E，若点M是x轴上的点，N是y 轴上的点，以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标.16. （10分）(2017·东河模拟) 如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n（若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法求出|m+n|＞1的概率；（2）直接写出点（m，n）落在函数y=﹣图象上的概率．17. （10分）(2018·仙桃) 如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．18. （10分）综合题。
山东省烟台市九年级上学期期中数学试卷
山东省烟台市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·蒸湘模拟) 下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A . 线段B . 等边三角形C . 正方形D . 圆2. （2分）下列事件中，必然事件是（）A . 掷一枚硬币，正面朝上B . 某运动员跳高的最好成绩是20.1米C . a是实数，︱a︱≥0D . 从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品3. （2分）已知A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A，B关于x轴对称；②A，B关于y轴对称；③A，B关于原点对称；④A，B之间的距离为4，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A . 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B . 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C . 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D . 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位5. （2分）(2018·温岭模拟) 足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A,B,C,D,E均在格点上,球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（）A . 点CB . 点D或点EC . 线段DE(异于端点) 上一点D . 线段CD(异于端点) 上一点6. （2分） (2017九上·宁江期末) 一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，动点D在边BC上移动（不与点B，C重合），连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE，当线段OE的长度取得最小值时，点E的纵坐标为（）A . 0B .C .D . 18. （2分）用反证法证明：“三角形中至少有一个角大于或等于60°，”先应该假设这个三角形中（）A . 有一个内角小于60°B . 每个内角都小于60°C . 有一个内角大于60°D . 每个内角都大于60°。
山东省烟台市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
山东省烟台市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．6tanα米3．将抛物线y＝（抛物线解析式为（A．y＝（x+2）2﹣4．抛物线的形状、开口方向与A．y＝1（x﹣2）22+11A ．2.5B ．37．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y ，3(,C x y 上，且1230y y y <<<，则1x ，2x ，3x 的大小关系为（A ．213x x x >>B ．123x x x >>8．已知a 是不为0的常数，函数y ax =图像可以是（）A ．．C ．．．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，若ABC 的顶点均是格点，则BAC ∠的值是（）．55B 255D ．二次函数2y ax bx =+的图像如图，下列结论：①21ax bx +二、填空题7AC =，则tan ∠CBD 的值为_____．16．若二次函数()2630y ax ax a =-+<；当25x ≤≤时，812y ≤≤，则a 的值是______．三、解答题(1)求P 与V 之间的函数表达式；(2)当32.5m V =时，求P 的值；(3)当气球内的气压大于40000Pa 小于多少？20．如图，小明从公共汽车站A(1)求小明从体育公园到图书馆的途中与公共汽车站之间的最短距离；(2)若小明以100能否到达公共汽车站？请说明理由．21．根据下列条件，分别求出对应的二次函数表达式：(1)已知图象的顶点在坐标原点，且图象经过点(2)已知抛物线y (3)点()1,A m -，22．如图，反比例函数B 两点．(1)求k 的值及B 点的坐标；(2)直接写出不等式32k x x <-(3)已知AD //x 轴，以AB 、23．如图，某物业楼上竖立一块广告牌，高到水平地面AH 的距离，小亮在水平地面22°，小伟在水平地面B 处安置测倾器，测得广告牌顶部测倾器的高度 1.2AE BF ==求广告牌底部D 到水平地面24．如图，在矩形ABCD中，2AB=，1(0) ky xx=>的图像经过点D，交BC于点(1)求k的值及直线DE的解析式；(2)在x轴上找一点P，使PDE△的周长最小，求此时点(3)在（2）的条件下，求PDE△的面积．。
山东省烟台经济技术开发区(五四制)2024—2025学年九年级上学期期中考试数学试题
山东省烟台经济技术开发区（五四制）2024—2025学年九年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．若()sin 70cos50︒-=︒α，则α的度数是（ ）A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒2．抛物线245=+-y ax ax 的对称轴是（ ）A ．2x a=-B ．x=4C ．2x a=D ．2x =-3．2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箭上升到点A 时，位于海平面R 处的雷达测得点R 到点A 的距离为a 千米，仰角为θ，则此时火箭距海平面的高度AL 为（ ）A ．sin a θ千米B ．sin aθ千米C ．cos a θ千米D ．cos aθ千米4．已知二次函数22y x x c =-+的图象经过点()11,P y -和()2,Q m y ．若12y y <，则m 的取值范围是（ ）A ．13m -<<B ．13m <<C ．1m <-或3m >D ．1m <-5．如图，ABC V 的顶点是正方形网格的格点，则tan A 的值为（ ）A ．12B C ．13D 6．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3AB =，1AC =，则sin A =（ ）A B ．13C D 7．如图，在矩形ABCD 中，,E F 是边BC 上两点，且BE EF FC ==，连接,,DE AF DE 与AF 相交于点G ，连接BG ．若4AB =，6BC =，则sin GBF ∠的值为（ ）A B C ．13D ．238．规定：对于二次函数2y ax bx c =++，我们把它的图象与x 轴交点的横坐标称为二次函数2y ax bx c =++的零点．已知二次函数()286y k x x k =--+只有一个零点且图象开口向下，则该零点是（ ）A ．13-B ．13C ．3D ．13-或39．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．对称轴为直线1x =的抛物线 2y ax bx c =++（a 、、b 、c 为常数，且0a ≠）如图所示，小明同学得出了以下结论：①0abc <，②()22a c b +<，③420a b c ++>，④30a c +>，⑤()a b m am b +≤+（m 为任意实数），⑥当1x <-时，y 随x 的增大而增大． 其中结论正确的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题11．函数y x 的取值范围是 ．12．计算22sin 453tan 30sin 60︒+︒︒= ．13．已知二次函数22=-y x bx （b 为常数），当25x ≤≤时，函数y 有最小值1-，则b 的值为 ．14．二次函数2y ax bx =+的图象如图，若关于x 的一元二次方程2ax bx m +=有实数根，则m 的取值范围为．15．如图，在矩形ABCD 中，DE AC ⊥，垂足为点E ．若4sin 5ADE ∠=，4=AD ，则AC 的长为．16．已知，直线:l y 与x 轴相交于点1A ，以1OA 为边作等边三角形11OA B ，点1B 在第一象限内，过点1B 作x 轴的平行线与直线l 交于点2A ，与y 轴交于点1C ，以12C A 为边作等边三角形122C A B （点2B 在点1B 的上方），以同样的方式依次作等边三角形233C A B ，等边三角形344C A B ，则点2024A 的横坐标为 ．三、解答题17．计算：()01()π 6.84--︒-．18．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BC 边上的中线，∠C=45°，sinB=13，AD=1．（1）求BC 的长；（2）求tan ∠DAE 的值．19．两条抛物线214y x =-+，2215y x bx c =-++相交于A ，B 两点，点A 在x 轴负半轴上，且为抛物线2y 的最高点．求抛物线2y 的解析式及点B 的坐标．20．某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．活动主题测算某水池中雕塑底座的底面积测量工具皮尺、测角仪、计算器等模型抽象某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形ABCD，其示意图如下：活动过程测绘过程与数据信息①在水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上；②过点E作GH CE⊥，并沿EH方向前进到点F，用皮尺测得EF的长为4米；③在点F处用测角仪测得60.3CFG∠=︒，45BFG∠=︒，21.8AFG∠=︒；④用计算器计算得：sin60.30.87︒≈，cos60.30.50︒≈，tan60.3 1.75︒≈．sin21.80.37︒≈，cos21.80.93︒≈，tan21.80.40︒≈．请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：(1)求线段CE和BC的长度：(2)求底座的底面ABCD的面积．21．公司以10元/千克的价格收购一批产品进行销售，经过市场调查获悉，日销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的一次函数，部分数据如表：销售价格x（元/千克）1015202530日销售量y（千克）300225150750(1)直接写出y与x之间的函数解析式；(2)求日销售利润为1500元时的销售价格；(3)若公司每销售1千克产品需另行支出a 元()010a <<的费用，当2025x ≤≤时，公司的日获利润的最大值为1215元，求a 的值．22．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD ，小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为60°．沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知山坡AB 的坡度i=1AB=10米，AE=15米．（i=1BH 与水平宽度AH 的比）（1）求点B 距水平面AE 的高度BH ；（2）求广告牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1≈1.414≈1.732）23．有一个二次函数满足以下三个条件：①函数图象与x 轴的交点坐标分别为()1,0A ，B (x 2,y 2)（点B 在点A 的右侧）；②对称轴是3x =；③该函数有最小值是2-．(1)请根据以上信息求出二次函数表达式；(2)将该函数图象2x x >的部分图象向下翻折（翻折前后的图像关于x 轴对称）与原图象未翻折的部分组成图象“G ”，平行于x 轴的直线与图象“G ”相交于三点()3,C x m ，()4,D x m ，()5,E x m ()345x x x <<，请画出图像“G ”的函数图象，并结合函数图象直接写出m 的取值范围和345x x x ++的取值范围．24．已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点()1,0A -，()3,0B ．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，抛物线与y 轴交于点C ，点P 为线段OC 上一点（不与端点重合），直线PA ，PB 分别交抛物线于点E ，D ，设PAD △面积为1S ，PBE △面积为2S ，求12S S 的值；(3)如图2，点K 是抛物线对称轴与x 轴的交点，过点K 的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点M ，N ，过抛物线顶点G 作直线l x ∥轴，点Q 是直线l 上一动点．求QM QN +的最小值．。
山东省烟台市九年级上学期数学期中试卷
山东省烟台市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分） (2019九上·清江浦月考) 下列方程是一元二次方程的是（）A . x+2y=1B .C .D .2. （2分）如果，那么的值是（）A . 5B . 1C . ﹣5D . ﹣13. （2分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB等于（）A . 10B .C . 6D . 54. （2分） (2019九上·余杭月考) 义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译.若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（）.A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·南海期末) 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=4，AE=3，CE=6，那么BD的值是（）A . 4B . 6C . 8D . 126. （2分）用配方法解方程x2+4x=3，下列配方正确的是（）A . （x﹣2）2=1B . （x﹣2）2=7C . （x+2）2=7D . （x+2）2=17. （2分） (2019九上·番禺期末) 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD ，则端点C的坐标为（）A . （3，3）B . （4，3）C . （3，1）D . （4，1）8. （2分） (2019九上·渠县月考) 若与是方程的两个根，且，则m的值为（）A . -1或2B . 1或-2C . -2D . 19. （2分） (2020八下·温州月考) 如图所示，在平面直角坐标系中，直线y1=2x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，以线段OB为一条边向右侧作矩形OCDB，且点D在直线y2=-x+b上，若矩形OCDB的面积为20，直线y1=2x+4与直线y2=-x+b交于点P。
2022-2023学年山东省烟台市南部地区九年级(上)期中数学试题及答案解析
2022-2023学年山东省烟台市南部地区九年级（上）期中数学试卷1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=3，AB=10，则AC的长为( )5A. 3B. 4C. 6D. 82. 如图，一个水晶球摆件，它是由一个长方体和一个球体组成的几何体，则其主视图是( )A.B.C.D.3. 抛物线y=3x2−5的顶点坐标是( )A. (0,−5)B. (0,0)C. (0,5)D. (3,−5)4. 对于二次函数y=x2+2x+3的图象，下列说法正确的是( )A. 开口向下B. 对称轴是直线x=−1C. 图象与x轴有两个交点D. 当x>−1时，y的值随x值的增大而减小5. 将抛物线y=−5x2向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得到的抛物线为( )A. y=−5(x+1)2−2B. y=−5(x−1)2−2C. y=−5(x−1)2+2D. y=−5(x+1)2+26. 如图，小亮居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小亮由A处径直走到B处，他在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是( )A. B.C. D.7. 已知点A(−3,y1)，B(2,y2)，C(3,y3)在抛物线y=2x2−4x+c上，则y1、y2、y3的大小关系是( )A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y3>y2>y1D. y2>y3>y18. 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sin∠BAC的值为( )A. 35B. 34C. 45D. 439. 已知抛物线y=ax2+2x+(a−2)，a是常数且a<0，下列选项中可能是它大致图象的是( )A.B.C.D.10. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示有下列4个结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④a+b>m(am+b)(m≠1的实数)，其中正确结论的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 311. 若y=(m−3)x m2−5m+8+2x−3是关于x的二次函数，则m的值是______．12. △ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=√32，cosB=12，则∠C=______．13. 如图所示的四个几何体中，正投影可能是四边形的几何体共有______个．14. 一小球被抛出后，距离地面的高度ℎ(米)和飞行时间t(秒)满足下面函数关系式ℎ=−4(t−1)2+6，则小球距离地面的最大高度是______米．15. 如图，抛物线y=ax2与双曲线y=kx 交于点(1,2)，则不等式ax2>kx的解集是______．16. 如图是一种机器零件的示意图，其中CE=1米，BF=√3米，则四边形ABEC的面积为______米 2．17. 计算：√2sin45°+cos60°−2cos45°−tan45°．218. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=√7．(1)求BC的长；(2)求tanA的值．19. 如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示．(1)请你通过画图确定灯泡所在的位置．(2)如果小明的身高AB=1.6m，他的影子长AC=1.4m，且他到路灯的距离AD=2.1m，求灯泡的高．20. 小尧用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象，列表如下：x…−4−3−2−1012…y…50−3−4−30−5…(1)由于粗心，小尧算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x=______ ；(2)在图中画出这个二次函数y=ax2+bx+c的图象；(3)当y≥5时，x的取值范围是______ ．21. 某公司研制出一种新颖的家用小电器，每件的生产成本为18元，经市场调研表明，按定价40元出售，每日可销售20件．为了增加销量，每降价1元，日销售量可增加2件．在确保盈利的前提下，当降价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？22. 在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1,−4)，且过点B(3,0)．(1)求该二次函数的解析式；(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．23. 为响应“创建全国文明城市”的号召，不断美化环境，我市拟修建一矩形绿地，绿地一边靠墙，可利用的墙长不超过18米，另外三边由40米长的栅栏围成，设矩形ABCD中，垂直于墙的边AB为x米，面积为y平方米(如图)．(1)求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；(2)求矩形ABCD的最大面积．24. 市政府为实现5G 网络全覆盖，2021～2025年拟建设5G 基站三千个．如图，在斜坡CB 上有一建成的基站塔AB ，斜坡CB 的坡比为1：2.4.小芳在坡脚C 测得塔顶A 的仰角为45°，然后她沿坡面CB 行走了13米到达D 处，在D 处测得塔顶A 的仰角为53°.(点A 、B 、C 、D 均在同一平面内，CE 为地平线)(参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43) (1)求D 处的竖直高度； (2)求基站塔AB 的高．25. 已知抛物线y =ax 2+5x +c 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，点A ，C 的坐标分别为(1,0)，(0,−4)．(1)求抛物线的解析式；(2)①如图1，直线l 为抛物线的对称轴，请在直线l 上找一点M ，使得AM +CM 最小，求出点M 的坐标；②连接AC ，求△ACM 的面积．(3)如图2，P 是x 轴上方抛物线上的一动点，连接BC ，BP ，当∠PBA =12∠PBC 时，请直接写出直线BP 的解析式．答案和解析1.【答案】C【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=35，AB=10，∴cosA=ACAB =35，∴AC=35AB=35×10=6，故选：C．根据锐角三角函数的定义进行计算即可解答．本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的正弦，余弦，正切是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：从正面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，故选：D．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，掌握从正面看得到的图形是主视图是解决此题关键．3.【答案】A【解析】解：∵抛物线解析式为y=3x2−5，∴顶点坐标为(0,−5)，故选：A．由二次函数解析式求解．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由顶点式可以直接写出顶点坐标．4.【答案】B【解析】解：∵二次函数y=x2+2x+3=(x+1)2+2，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=−1，顶点坐标为(−1,2)，∴图象与x轴没有交点，∴当x>−1时，y随x的增大而增大，故A、C、D选项错误；B选项正确．故选：B．根据二次函数顶点式的特点进行判断即可．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−ℎ)2+k中，对称轴为x=ℎ，顶点坐标为(ℎ,k)．5.【答案】D【解析】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=−5x2向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=−5(x+1)2．由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=−5(x+1)2向上平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=−5(x+1)2+2．故选：D．根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小亮由A处径直走到B处，他在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：当小亮走到灯下以前：l随S的增大而减小；当小亮走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，∴用图象刻画出来应为B．故选：B．根据中心投影的性质得出小亮在灯下走的过程中影长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出l随S的变化规律是解决问题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵y=2x2−4x+c=2(x−1)2+c−2，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∵抛物线开口向上，点C(3,y3)到对称轴的距离比点B(2,y2)远，点A(−3,y1)到对称轴的距离比点C(3,y3)远，∴y1>y3>y2．故选B．先配方得到抛物线的对称轴为直线x=1，根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．8.【答案】A【解析】解：设小正方形的边长为1，作CD⊥AB的延长线于点D．∵在Rt△ACD中，∠ADC=90°，CD=3，AC=√32+42=5∴sin∠BAC=CDAC =35，故选A．sin∠BAC的值可以转化为直角三角形的边的比的问题，因而过点C作CD垂直于AB的延长线于点D.在Rt△ADC中根据三角函数的定义求解．本题考查了锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．也考查了勾股定理．9.【答案】D【解析】解：∵抛物线y=ax2+2x+(a−2)，a是常数且a<0，∴图象开口向下，a−2<0，∴图象与y轴交于负半轴，排除B、C，∵a<0，b=2，∴抛物线对称轴在y轴右侧，排除A．故选：D．本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确把握图象对称轴位置与a，b的关系是解题关键．根据抛物线对称轴位置和a，b的关系以及利用图象开口方向与a的关系，得出图象开口向下，对称轴经过x轴正半轴，利用图象与y轴交点和c的符号，进而得出答案．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为一条抛物线，时，函数值最大；抛物线与y轴的交点坐标为(0,c).由抛当a<0，抛物线的开口向下，当x=−b2a=1得到b>0；由抛物线与y轴的交物线开口向下得到a<0；由抛物线的对称轴为直线x=−b2a点在x轴的上方得到c>0，则abc<0；观察图象得到当x=−1时，y<0，即a−b+c<0；当x=2时，y>0，即4a+2b+c>0；根据二次函数的最值问题得到x=1时，y有最大值a+b+c，则a+b+c>am2+bm+c(m≠1)，变形得到a+b>m(am+b)．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a<0；∵抛物线的对称轴为直线x=−b=1，2a∴b>0；∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c>0，∴abc<0，所以①错误；当x=−1时，y<0，即a−b+c<0，∴b>a+c，所以②不正确；当x=2时，y>0，即4a+2b+c>0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴x=1时，y有最大值a+b+c，∴a+b+c>am2+bm+c(m≠1)，∴a+b>m(am+b)，所以④正确．故选：C．11.【答案】2【解析】解：∵函数y=(m−3)x m2−5m+8+2x−3是关于x的二次函数，∴m2−5m+8=2且m−3≠0，解得m=2，故答案为：2．根据二次函数的定义求解．本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是注意二次项的系数不能为0．12.【答案】60°【解析】解：∵△ABC中，∠A、∠B都是锐角sinA=√32，cosB=12，∴∠A=∠B=60°．∴∠C=180°−∠A−∠B=180°−60°−60°=60°．故答案为：60°．先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断．本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单．13.【答案】2【解析】解：因为圆柱的正投影是矩形，圆锥的正投影是等腰三角形，球的正投影是圆，正方体的正投影是正方形，所以，正投影是四边形的几何体是圆柱和正方体，共2个，故答案为：2．四个几何体的正投影：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．本题主要考查三视图的左视图的知识；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．14.【答案】6【解析】解：由ℎ=−4(t−1)2+6知，当t=1时，ℎ最大=6，即小球距离地面的最大高度是6米，故答案为：6．根据二次函数的性质可得．本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．15.【答案】x<0或x>1【解析】解：由图可知，当x<0或x>1时抛物线y=ax2在反比例函数y=kx图象的上方，当0<x<1时，抛物线y=ax2在反比例函数y=kx图象的下方，∴不等式ax2>kx的解集是x<0或x>1．故答案为：x<0或x>1．结合函数图象即可得出解集．本题考查了二次函数与反比例函数的图象，解题的关键是熟知函数图象与不等式的关系．16.【答案】3√3−32【解析】解：作AG⊥CF于点G，由题意得AB⊥BF，CF⊥BF，CD⊥CF，EH⊥CF，∴AB//CE，CD//EH//AG//BF，∴四边形ABEC是梯形，∵∠AGF=∠F=∠B=90°，∴四边形ABFG是矩形，∴AG=BF=√3米，AB=GF，∵∠EBF=∠BEH=30°，∴EF BF =tan∠EBF=tan30°=√33，∴EF=√3×√33=1(米)，∵∠AGC=90°，∠GAC=∠ACD=45°，∴∠BAC=∠BCA=45°，∴CG=AG=√3米，∵CE=1米，∴AB=GF=CE+EF−CG=1+1−√3=(2−√3)米，∴S四边形ABEC =12BF(AB+CE)=12×√3×(2−√3+1)=3√3−32(米 2)，故答案为：3√3−32．作AG⊥CF于点G，由题意得AB//CE，CD//EH//AG//BF，所以四边形ABEC是梯形，∠EBF=∠BEH=30°，再证明四边形ABFG是矩形，则AG=BF=√3米，由EFBF =tan30°=√33，可求得EF=1米，再证明∠BAC=∠BCA=45°，则CG=AG=√3米，即可求得AB=GF=CE+EF−CG=(2−√3)米，则S四边形ABEC =12BF(AB+CE)=3√3−32米 2，于是得到问题的答案．此题重点考查锐角三角函数与解直角三角形、矩形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．17.【答案】解：原式=√22×√22+12−2×√22−1=12+12−√2−1=−√2．【解析】代入特殊角三角函数值，然后先算乘法，再算加减．本题考查二次根式的混合运算，特殊角三角函数值，掌握二次根式混合运算的运算顺序和计算法则，熟记特殊角三角函数值是解题关键．18.【答案】解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=√7，∴BC=√AB2−AC2=√42−(√7)2=3；(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=√7，∴tanA=BCAC =√7=3√77．【解析】(1)利用勾股定理即可求解；(2)根据正切函数的定义即可求解．本题考查了解直角三角形，掌握勾股定理与锐角三角函数定义是解题的关键．19.【答案】(1)解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子；(2)解：由已知可得，ABDE =CACD，∴1.6 DE = 1.41.4+2.1，∴OD=4m．∴灯泡的高为4m．【解析】(1)连接CB延长CB交DE于O，点O即为所求．连接OG，延长OG交DF于H.线段FH即为所求；(2)根据ABDE =CACD，构建方程，可得结论．本题考查了作图−应用与设计作图，中心投影、解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比的定值，属于基础题，中考常考题型．20.【答案】解：(1)2；(2)画出这个二次函数y=ax2+bx+c的图象如图：(3)x≤−4或x≥2．【解析】解：(1)从表格可以看出，当x=−2或x=0时，y=−3，可以判断(−2,−3)，(0,−3)是抛物线上的两个对称点，(−1,−4)就是顶点，设抛物线顶点式y=a(x+1)2−4，把(0,−3)代入解析式，−3=a−4，解得a=1，所以，抛物线解析式为y=(x+1)2−4，当x=2时，y=(2+1)2−4=5，当x=−4时，y=(−4+1)2−4=5，所以这个错算的y值所对应的x=2，故答案为：2；(2)见答案；(3)由图象可知：当y≥5时，x的取值范围是x≤−4或x≥2．故答案为：x≤−4或x≥2．(1)认真观察表格中的数据，根据抛物线的对称性，纵坐标相等的两个点，是抛物线上的两个对称点，从而寻找对称轴和顶点坐标，设抛物线的顶点式，求解析式，再逐一检验；(2)利用描点、连线，画出函数图象即可；(3)根据图象即可求得．本题考查了二次函数的图象和性质，找对称点，顶点坐标及对称轴，与x轴(y轴)的交点，确定二次函数的解析式是解题的关键21.【答案】解：设每件降价x元，每天售出商品的利润为y元，y=(40−18−x)(20+2x)=−2x2+24x+440=−2(x2−12x−220)=−2(x−6)2+512，当x=6时，y有最大值512，∴当降价6元时，每天的利润最大，最大利润是512元．【解析】首先根据题意得出单价=40−18−x，销售量=20+2x，根据利润=销售量×(单价−成本)，列出函数关系式，再利用配方法求出函数的极值，并求出此时的销售单价．本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是将实际问题转化为二次函数求解，注意配方法求二次函数最值的应用．22.【答案】解：(1)∵二次函数图象的顶点为A(1,−4)，∴设二次函数解析式为y=a(x−1)2−4，把点B(3,0)代入二次函数解析式，得：0=4a−4，解得a=1，∴二次函数解析式为y=(x−1)2−4，即y=x2−2x−3；(2)令y=0，得x2−2x−3=0，解方程，得x1=3，x2=−1．∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(3,0)和(−1,0)，∴二次函数图象上的点(−1,0)向右平移1个单位后经过坐标原点．故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4,0)．【解析】(1)有顶点就用顶点式来求二次函数的解析式；(2)由于是向右平移，可让二次函数的y的值为0，得到相应的两个x值，算出负值相对于原点的距离，而后让较大的值也加上距离即可．考查用待定系数法来求函数解析式、坐标系里点的平移的特点．23.【答案】解：(1)y=x(40−2x)=−2x2+40x，∵0<40−2x≤18，∴11≤x<20．∴y与x之间的函数关系式为y=−2x2+40x，自变量x的取值范围为11≤x<20．(2)由抛物线y=−2x2+40x=−2(x−10)2+200可知，其顶点坐标为(10,200)，对称轴为直线x=10，∵a=−2<0，抛物线y=−2x2+40x开口向下，在对称轴的右侧，y的值随x的值的增大而减小，∴当x=11时，y有最大值，y最大值=198，∴矩形ABCD的面积最大为198平方米．【解析】(1)根据矩形的面积公式列出y与x之间的函数关系式，并由0<40−2x≤18求出自变量x的取值范围即可；(2)将(1)中所得的二次函数解析式写出顶点式，根据二次函数的性质可得答案．此题主要考查了二次函数的应用，解题关键是理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质．24.【答案】解：(1)如图，过点C、D分别作AB的垂线，交AB的延长线于点E、F，过点D作DM⊥CE，垂足为M．∵斜坡CB的坡比为1：2.4，∴DM CM =12.4，即DMCM =512，设DM=5k米，则CM=12k米，在Rt△CDM中，∵CD=13米，由勾股定理得，CM2+DM2=CD2，即(5k)2+(12k)2=132，∴解得k =1(负值舍去)，∴DM =5(米)，CM =12(米)．∴D 处的竖直高度为5米；(2)设DF =12a 米，则ME =12a 米，BF =5a 米，∵∠ACE =45°，∴∠CAE =∠ACE =45°，∴AE =CE =(12+12a)米，∴AF =AE −EF =AE −DM =12+12a −5=(7+12a)米．在Rt △ADE 中，∵DF =12a 米，AF =(7+12a)米，∠ADF =53°，∴tan∠ADF =AF DF =7+12a 12a =43， ∴解得a =74∴AF =7+12a =7+12×74=28(米)，BF =5a =5×74=354(米)， ∴AB =AF −BF =28−354=774(米)． 答：基站塔AB 的高为774米．【解析】(1)通过作辅助线，利用斜坡CB 的坡度为i =1：2.4，CD =13，由勾股定理可求出答案；(2)设出DE 的长，根据坡度表示BE ，进而表示出CF ，由于△ACF 是等腰直角三角形，可表示BE ，在△ADE 中由锐角三角函数可列方程求出DE ，进而求出AB ．本题考查解直角三角形，通过作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系和坡度的意义进行计算是常用的方法．25.【答案】解：(1)将(1,0)，(0,−4)代入y =ax 2+5x +c 得：{0=a +5+c −4=c， 解得{a =−1c =−4，∴抛物线的解析式为y =−x 2+5x −4；(2)①连接BC 交l 于M ，如图：∵直线l 为抛物线y =−x 2+5x −4的对称轴，∴AM =BM ，直线l 为x =52，∴AM +CM =BM +CM ，而此时B 、M 、C 共线，故此时AM +CM 最小，在y =−x 2+5x −4中，令y =0得x =1或x =4，∴B(4,0)，由B(4,0)，C(0,−4)得直线BC 为y =x −4，在y =x −4中令x =52得y =−32， ∴M(52,−32)；②∵A(1,0)，B(4,0)，∴AB =3，∵C(0,−4)，∴S △ABC =12AB ⋅|y C |=12×3×4=6，∵M(52,−32)，∴S △ABM =12AB ⋅|y M |=12×3×32=94，∴S △ACM =S △ABC −S △ABM =6−94=154；(3)过P 作PH ⊥AB 于H ，如图：∵∠PBA=12∠PBC，∴∠PBA=∠ABC，∵B(4,0)，C(0,−4)，∴OB=OC，∴∠PBA=∠ABC=45°，∴PH=BH，设PH=BH=t，则OH=4−t，∴P(4−t,t)，把P(4−t,t)代入y=−x2+5x−4得：t=−(4−t)2+5(4−t)−4，解得t=0(此时与B重合，舍去)或t=2，∴P(2,2)．【解析】(1)将(1,0)，(0,−4)代入y=ax2+5x+c，由待定系数法即得抛物线的解析式为y=−x2+5x−4；(2)①连接BC交l于M，由y=−x2+5x−4得B(4,0)，直线BC为y=x−4，在y=x−4中令x=52即得M(52,−32)；②根据A(1,0)，B(4,0)得AB=3，可得S△ABC=12AB⋅|y C|=6，S△ABM=12AB⋅|y M|=94，即得S△ACM=S△ABC−S△ABM=154；(3)过P作PH⊥AB于H，由∠PBA=12∠PBC，得∠PBA=∠ABC=45°，设PH=BH=t，则P(4−t,t)，即有t=−(4−t)2+5(4−t)−4，解得P(2,2)．本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、等腰直角三角形等知识，解题的关键是用含t的代数式表示P的坐标及列方程解决问题．。
山东省烟台市芝罘区(五四制)2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题
山东省烟台市芝罘区（五四制）2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．函数y =中，自变量x 的取值范围是（）A ．2x ≠B ．2x >C ．2x <D ．2x ≤2．在ABC V 中，若211sin cos 022A B ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，则C ∠的度数是（）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．105︒3．如图表示一个用于防震的L 形的包装用泡沫塑料，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．对于二次函数()()213y x x =--+，下列说法正确的是（）A ．图象的开口向上B ．图象的对称轴是直线1x =C ．图象与x 轴有两个交点D ．图象与y 轴交点坐标是()0,6-5．如图，某人从山脚下的点A 走了130m 到达山顶的点B ，已知点B 到山脚A 的垂直高度BC为50m ．若用课本上的科学计算器求坡角A ∠的度数，则下列按键顺序正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、O 都在小正方形的顶点上，则tan AOB ∠的值是（）A B ．10C ．13D ．127．若()()()1232,,1,,2,A y B y C y -是抛物线()221y x a =-+上的三点，则123,,y y y 为的大小关系为（）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>8．在同一坐标系中，一次函数2y mx n =-+与二次函数2y x m =+的图象可能是（）．A ．B ．C ．D ．9．下表是小红填写的实践活动报告的部分内容：题目测量铁塔顶端到地面的高度测量目标示意图相关数据设铁塔顶端到地面的高度FE 为xm ，根据以上条件，可以列出的方程为()A ．(10)tan 50x x =-︒B ．(10)cos50x x =-︒C ．10tan 50x x -=︒D ．(10)sin 50x x =+︒10．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象关于直线1x =对称，与x 轴交于()()120,0A x B x ，，两点，若121x -<<-，则下列四个结论：①0abc <；②234x <<；③320a b +>；④24b a c ac >++；正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3cos 5B =，则tan A 的值是．12．抛物线224y kx k =+-经过原点且开口向下，则k 的值是．13．若斜坡AB 的水平宽度为6米，坡度为1:2，则斜坡AB 的长为米．14．将抛物线y ＝x 2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为．15．现在手机导航极大方便了人们的出行，如图，嘉琪一家自驾到风景区C 游玩，导航显示车辆应沿北偏西45︒方向行驶4千米至B 地，再沿北偏东60︒方向行驶一段距离到达风景区C ，嘉琪发现风景区C 在A 地的北偏东15︒方向，那么B ，C 两地的距离为．16．已知二次函数()2211y x x x t =--≤≤-，当1x =-时，函数取得最大值；当1x =时，函数取得最小值，则t 的取值范围是．三、解答题17．计算：(1)22cos 303tan 452sin 45sin 30︒-︒+︒+︒；(2)tan 6012cos30tan 45sin 30︒+-︒︒-︒．18．已知Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，BC ．请画出示意图，并解这个直角三角形．19．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB 所示，他在地面上的影子如图中线段AC 所示．（1）请你通过画图确定灯泡所在的位置．（2）如果小明的身高AB ＝1.6m ，他的影子长AC ＝1.4m ，且他到路灯的距离AD ＝2.1m ，求灯泡的高．20．已知抛物线的解析式为223y x x =--+．(1)将拋物线解析式写成()2y a x h n =-+的形式，并写出这条抛物线的顶点坐标；(2)在给定的坐标系中画出这个抛物线，并根据图象直接写出不等式2230x x --+>的解集．21．如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m,宽是4m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用216y x bx c =-++表示．（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ，宽为4m,如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过?22．为了测量一高出地面1米的平台上旗杆的高度AB ，李明同学从旗杆底部B 出发，沿平台前进3米至C 处，然后沿坡度为1:2的斜坡走到地面D 处，再沿水平地面继续前行6米到达一建筑物底部E 处，在建筑物的走廊窗户F 处测得D 处的俯角为30︒，旗杆顶部A 的仰角为22︒，点A 、B 、C 、D 、E 、F 在同一平面内，求旗杆的高度AB ．（结果精确到0.1米，1.73≈，sin 220.37︒≈，cos 220.93︒≈，tan 220.40︒≈）23．某超市以每件10元的进货单价购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y （件）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价x /元…121314…每天销售数量y /件…363432…(1)求出y 与x 之间的函数关系式；(2)设销售这种文具每天获利w （元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？24．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，1OA =，3OB OC ==．(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，点D 为第一象限抛物线上一动点，连接DC 、DB 、BC ，设点D 的横坐标为m ，BCD △的面积为S ，求S 的最大值；(3)如图2，点P是抛物线上一动点且位于对称轴左侧，PB交对称轴于点M，将线段MB绕点M旋转90°得到点N．是否存在P的位置，使点N落在y轴上？若存在，请求出满足条件的P点坐标，若不存在，请说明理由．。
山东省烟台市招远市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷
山东省烟台市招远市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．函数1k y x -=是反比例函数，则k 的值为（）A ．2B ．1C ．0D ．1-2．已知抛物线210y x x c =-+的顶点在x 轴上，则c 的值为（）A ．25B ．－5C ．5D ．103．利用科学计算器计算1cos523︒，下列按键顺序正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力⨯阻力臂=动力⨯动力臂”．若已知某杠杆的阻力和阻力臂分别为1000N 和0.4m ，则这一杠杆的动力()F N 和动力臂()m l 之间的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．5．已知二次函数()2532y x =--+，下列说法正确的是（）A ．其图象的顶点坐标为()3,2-B ．函数的最小值为2C ．当1x =时，y 的值为22D ．其图象的对称轴为直线3x =6．在Rt ABC V 中，90C = ∠，如果,1A AC ∠α==，那么AB 等于（）A ．sin αB ．cos αC ．1sin αD ．1cos α7．已知二次函数()20y ax a =≠和一次函数()0y bx c b =+≠的图象如图所示，则函数2y ax bx c =+-的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，延长等腰直角ABC V 的斜边AB 到D ，使3BD AB =，连接CD ，则tan BCD ∠的值为（）A ．14B ．43C ．34D ．39．如图，Rt AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线()0ky x x=<经过斜边OA 上的点C ，且:1:3OC AC =，与另一直角边交于点D ，若15OCD S =△，则k 的值为（）．A ．15-B ．12-C ．5-D ．8-10．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的一部分如图所示，该函数图象经过点()2,0-，对称轴为直线12x =-．对于下列结论：①0abc >②240b ac -<；③20a c +=；④()2124am bm a b +<-（其中12m ≠-）；⑤若1,1和2,2均在该函数图象上，且121x x >>，则12y y >．其中正确结论的个数共有（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11．将反比例函数34y x =-写成k y x=的形式，则k 的值为．12．把抛物线23y x =-向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为．13．如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，3AB =，5BC =，对角线BD 平分ABC ∠．3cos 5ABD ∠=，则BCD △的面积为．14．如图，抛物线()230y ax bx a =++≠的对称轴为直线1x =，如果关于x 的方程()2600ax bx a +-=≠的一个解为4x =，那么该方程的另一个解为．15．如图，反比例函数ky x=的图象与ABC V 的两边AB 、BC 分别交于点()2,E m 、(),4F n ，已知AB x ∥轴，点A 在y 轴上，点C 在x 轴上，F 为BC 的中点，则m n +的值为．16．“十一”期间，小华和妈妈到某景区游玩，小华想利用所学的数学知识估测基区里的观景塔DE 的高度，他从点D 处的观景塔出来走到点A 处，沿着坡度为1:3的斜坡AB 从A 点走了B 点，此时回望观景塔，更显气势宏伟．在B 点观察到观景塔顶端的仰角为45︒；再沿水平方向继续往前走到C 处，回头观察到观察到观景塔顶端的仰角为30︒，测得BC 之间的水平距离为10米，则观景塔DE 的高度约为米．（结果保留根号）三、解答题17．计算：(1)2sin 602tan452sin30cos60︒︒︒+-︒(2)sin 45cos 45tan 60cos30︒︒+︒-︒18．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，D 为AC 上的一点，6CD =，10AD BD ==，求sin A ，cos ABD ∠，tan CBD ∠的值．19．已知二次函数223y x x =+-．(1)画出函数的图象；①把下表补充完整：x (3)-2-1-01…y…3-…②在所给的直角坐标系中，画出此函数图象．(2)根据所画的图象直接写出当3y >-时，x 的取值范围．20．行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”，刹车距离是分析交通事故的重要依据，在一条限速120km/h 的公路上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了．事后测得甲车的刹车距离为22m ，乙车的刹车距离超过20m ，但小于21m ，根据两车车型查阅资料可知：甲车的车速()km /h x 与刹车距离()s m 之间有关系：20.0020.02s x x =+；乙车的车速()km/h x 与刹车距离()m s 之间则有关系：16s x =．请从两车的速度方面分析相撞是因为谁超速了．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数()0ky x x=>的图象和ABC V 都在第一象限内，13AB AC ==，BC x ∥轴，且24BC =，点A 的坐标为()16,20．(1)若反比例函数()0ky x x=>的图象经过点B ，求此反比例函数的解析式；(2)若将ABC V 向下平移()0m m >个单位长度，A 、C 两点的对应点恰好同时落在反比例函数()0ky x x=>图象上，求m 的值．22．为避免伤害器官，医学领域发明了一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．如图1，某人的一器官后面A 处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距离（图1）．某医疗小组制定方案，通过医疗仪器，采用新型检测技术的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离．方案如下课题检测新生物到皮肤的距离工具医疗仪器等示意图说明如图2，新生物在A 处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的B 处照射新生物，检测射线与皮肤MN 的夹角为DBN ∠；再在皮肤上选择距离B 处9cm 的C 处照射新生物，检测射线与皮肤MN 的夹角为ECN ∠．测量数据36DBN ∠=︒，25ECN ∠=︒，9cmBC =请你根据上表中的测量数据，计算新生物A 处到皮肤的距离．（结果精确到0.1cm ．参考数据：sin 360.59︒≈，cos 360.81︒≈，tan 360.73︒≈，sin 250.42︒≈，cos 250.91︒≈，tan 250.47︒≈）23．某市拥有丰富的旅游资源，在一景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于47元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y （件）与销售单价x （元/件）满足一次函数关系，部分数据如上表所示：销售单价x （元/件）…354045…每天销售数量y （元/件）…907560…(1)当销售单价为50元时，每天销售的数量为_____件；(2)直接写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；(3)当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？24．阅读下面材料．小明遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒，60D ∠=︒，AB =BC =AD 的长．小明发现，延长AB 与DC 相交于点E ，通过构造Rt ADE ．经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．解决下列问题：(1)请直接写出AD 的长为_______；(2)请你用其他与小明的发现不一样的方法来求得AD 的长．(3)参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，1tan 2A =，135B C ∠=∠=︒，8AB =，2CD =，求AD 的长．25．如图，抛物线234y ax ax a =--的图象经过点()0,2C ，交x 轴于点A ，B （点A 在点B 左侧），连接BC ，过点A 作AD BC ∥交抛物线于D ．(1)求抛物线的解析式及点A 、B 的坐标；(2)若点E 为抛物线对称轴上一动点，连接EB 、ED 、BD ．请直接写出BED 周长的最小值及此时点E 的坐标；(3)若点P 为直线BC 上方的抛物线上一个动点，点E 为直线AD 上一动点，连CP 、CE 、BP 、BE ，求四边形BPCE 面积的最大值及此时点P 的坐标．。
山东省烟台市北部(五四制)2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题
山东省烟台市北部（五四制）2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．将抛物线223y x x =-+通过某种方式平移后得到抛物线()244y x =-+，则下列平移方式正确的是()A ．5cos 5C =C ．sin sin B C=8．若点112233(,)(,)(,)x y x y x y .是反比例函数则下列各式中正确的是（）A ．1230y y y <<<C ．2310y y y <<<9．二次函数()20y ax bx c a =-+≠③0a b c -+=；④当13x -<<时，A ．1个B ．2个10．在同一平面直角坐标系中，反比例函数致图象可能是（）A ．．C ．D ．14．若函数y=mx 2+（m+2）x+12m+1的图象与x 轴只有一个交点，那么为．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边半轴上，60BOC ∠= ，顶点C 的坐标为(),33m ，x 反比例函数角线AO 交于点D ，连接BD ，当BD x ⊥轴时，k 的值是．16．小兰画了一个函数2y x ax b =++的图象如图，则关于x 的方程是．三、解答题20．如图，直线22y x =+轴于点H ，且tan AHO ∠=(1)求反比例函数表达式；(2)点1N a （，）是反比例函数PM PN +最小？若存在，求出点(3)将直线22y x =+向下平移,Q m n （），求12m n-的值．y值，并说明理由；(2)请在网格中画出此二次函数的图象；(3)结合图象回答：①当22x-<≤时，y的取值范围是；y≥时，x的取值范围是．②当3(1)建立合适的平面直角坐标系，求该抛物线的表达式；(2)由于暴雨导致水位上涨了1米，求此时水面的宽度；(3)已知一艘货船的高为2.16米，宽为3.2米，其截面如图3所示．为保证这艘货船可以安全通过拱桥，水面在正常水位的基础上最多能上升多少？（结果精确到23．某校为了迎接祖国华诞74周年，丰富学生社会实践活动，决定组织九年级学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习．如图，学校在点B南偏西75︒方向，C位于学校北偏东30︒方向，C在A的北偏东60︒方向(1)求S与x之间的函数表达式；(2)若在P处有一棵树与墙（含边界，不考虑树的粗细）求花园面积的最大值．25．如图，二次函数23(0)y xx=-<的图像相交于点(1)求出a的值及二次函数的表达式；(2)当1y随x的减少而增大且(3)在抛物线上是否存在一点存在请说明理由；(4)在x轴上确定一点P。
山东省烟台市蓬莱区(五四制)2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题
山东省烟台市蓬莱区（五四制）2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，BC a =，AC b =，AB c =，则下列选项错误的是（）A ．sin a A c=B ．cos a B c=C ．tan a A b=D ．tan b B c=2．下列关系式中，属于二次函数的是（x 为自变量）（）A ．218y x=B ．y =C ．21y x =D ．22y a x =3．在ABC V 中，A ∠和C ∠都是锐角，且sin 2A =，tan C =则ABC V 的形状是（）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．不能确定4．如果在高为2米，坡度为1:2的楼梯上铺地毯，那么地毯长度至少需要（）A ．2米B ．6米C ．米D ．2+5．已知反比例函数ky x=-图像经过点−2,3，下列说法中不正确的是（）A ．该函数图像在第二、四象限B ．点()1,6-在该函数图像上C ．当1x >时，60y -<<D ．y 随x 的增大而增大6．已知二次函数()2321y k x x =-+-的图像与x 轴有交点，则k 的取值范围是（）A ．2k ≥B ．2k ≤C ．2k ≥且3k ≠D ．4k ≥-且3k ≠7．在边长相等的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 都在格点上，那么sin ACB ∠的值为（）A B C ．5D ．138．如图，在ABC V 中，O 是角平分线A ，BE 的交点，若10AB AC ==，12BC =，则tan OBD ∠的值是()A B ．23C D ．129．一次函数y ax b =+和反比例函数cy x=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数2y ax bx c =+-的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图①，在ABC V 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，E 是边AB 的中点，P 是边BC 上一动点，设PC x =，PA PE y +=，图②是y 关于x 的函数图象，图象中的最低点的坐标为(),b a ，那么a b +的值为（）AB ．4+C ．D 4+二、填空题11．函数y =x 的取值范围是．12．点()11,M x y 和点()22,N x y 在反比例函数223k k y x-+=（k 为常数）的图象上，若120x x <<，则1y ，2y ，0的大小关系为．（用“<”连接）13．如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴的正半轴上，顶点C 在第一象限内，顶点D 在y 轴的正半轴上，对角线AC 和BD 相交于点E 且AC AB ⊥，函数()0,0ky k x x=>>的图象经过点E ．若平行四边形ABCD 的面积为8，则k 的值为．14．在ABC V 中，1tan2B ∠=，AB =2AC =，则BC 为．15．若抛物线()21y x a x a =+--与一次函数y ax b =+的图象都经过同一定点，则代数式23a ab +-的值是．16．如图，已知开口向下的抛物线()210y ax bx c a =++≠对称轴为直线=−1，与x 轴交于点1,0，与一次函数()20y mx n m =+≠的图象交于()2,A p -，()1.5,B q ．下列结论正确的有．（填序号）①0abc <；②20a b +=；③使不等式2ax bx c mx n ++<+成立的x 的取值范围是2x <-或 1.5x >；④若关于x 的一元二次方程210ax bx c d ++-+=有实数根，则1d a c ≥-+；三、解答题17．计算：260cos 45602︒-︒︒︒(2)()112cos30tan602π 3.142-⎛⎫︒+︒-+--- ⎪⎝⎭．18．如图，A 是ABC 的中线，1tan3B =，2cos 2C =，AC =，求：(1)BC 的长；(2)ADC ∠的值．19．如图，一次函数1y ax b =+与反比例函数2ky x=的图象相交于()2,8A ，()8,B n 两点，连接AO ，BO ，延长AO 交反比例函数图象于点C ．(1)求一次函数1y 与反比例函数2y 的表达式；(2)当12y y <时，自变量x 的取值范围；(3)点P 是x 轴上一点，当45PAC AOB S S =△△时，请求出点P 的坐标．20．已知二次函数图象的顶点坐标为()1,4-，且图象经过点()3,0，()0,3-．(1)求二次函数的表达式(2)将二次函数的图象向右平移()0m m >个单位，图象经过点151,4⎛⎫- ⎪⎝⎭，求m 的值；(3)在由（2）平移后的图象上，当21n x n -≤≤+时，函数的最小值为3-，求n 的值．21．图12，分别是某吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘CD 的高度为2米，支架BC 的长为4米，BC 的坡度为AB 与支架BC 的夹角为80︒，吊臂AC 与地面成70︒角，求吊车的吊臂顶端A 点距地面的高度是多少米？（精确到0.1米；参考数据：sin10cos800.17︒=︒≈，cos10sin800.98︒=︒≈，sin 20cos700.34︒=︒≈，tan 70 2.75︒≈，sin 700.94︒≈）22．操作与探究：(1)在如图的平面直角坐标系xOy 中画出函数223y x x =--+的图象；(2)仔细观察图象，结合所学知识解答下列问题：①当函数值0y ≥时，自变量x 的取值范围是___________；②当x m <时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________；③当2x n -≤≤时，函数值34y ≤≤，直接写出n 的取值范围___________．23．云南依托得天独厚的自然资源和生物资源优势，大力发展农业庄园经济，助推高原特色农业转型升级，越来越多的云南高原特色食用农产品正走向世界．某店购进一种水果，每盒进价为50元，规定销售单价不低于成本．该水果月销售量y （盒）与售价x （元/盒）的变化情况部分数据如下表：售价x （元/盒）…55606570…销售量y （盒）…1500140013001200…(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识直接判断y 是关于x 的哪种函数，并求出函数关系式；(2)若该种水果的每盒利润不超过进价的30%，设这种水果每月的总利润为w （元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少元？24．如图，抛物线24y ax bx =+-与x 轴交于点()()1040A B -，，，，与y 轴交于点C ，连接BC ．(1)求抛物线的解析式(2)点P 在BC 下方的抛物线上，连接BP CP ，，若12BCP BOC S S =△△，求点P 的坐标；(3)点N 在线段OC 上，若AN 存在最小值n ，求点N 的坐标及n 的值。
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九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 42.若⊙O的直径为10，圆心O为坐标原点，点P的坐标为（4，3），则点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O上B. 点P在⊙O内C. 点P在⊙O外D. 以上都有可能3.如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A. 13B. 22C. 24D. 2234.给出下列函数：①y=-3x+2；②y=3x；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A. ①③B. ③④C. ②④D. ②③5.如图，平行于x轴的直线与函数y=k1x（k1＞0，x＞0），y=k2x（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1-k2的值为（）A. 8B. −8C. 4D. −46.若点A（x1，-6），B（x2，-2），C（x3，2）在反比例函数y=12x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A. x1<x2<x3B. x2<x1<x3C. x2<x3<x1D. x3<x2<x17.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A. 逐渐变短B. 逐渐变长C. 先变短后变长D. 先变长后变短8.如图，△ABC内接于⊙O，⊙O的半径为1，BC=3，则∠A的度数为（）A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘9.关于二次函数y=2x2+4x-1，下列说法正确的是（）A. 图象与y轴的交点坐标为(0,1)B. 图象的对称轴在y轴的右侧C. 当x<0时，y的值随x值的增大而减小D. y的最小值为−310.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A. (−3,−6)B. (−3,0)C. (−3,−5)D. (−3,−1)11.二次函数y=-ax2+a与反比例函数y=ax的图象大致是（）A. B.C. D.12.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（-1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a-b+c＜0；③b2-4ac＜0；④当y＞0时，-1＜x＜3．其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 413.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=-t2+24t+1．则下列说法中正确的是（）A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同B. 点火后24s火箭落于地面C. 点火后10s的升空高度为139mD. 火箭升空的最大高度为145m14.如图所示，△DEF中，∠DEF=90°，∠D=30°，DF=16，B是斜边DF上一动点，过B作AB⊥DF于B，交边DE（或边EF）于点A，设BD=x，△ABD的面积为y，则y 与x之间的函数图象大致为（）A. B.C. D.15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且CE=CD，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）A. 92∘B. 108∘C. 112∘D. 124∘二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）16.如图，A．B是双曲线y=kx上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为______．17.二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为______．18.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+5x+4-a2的图象，那么a的值是______19.如图，抛物线y1=ax2+bx和直线y2=kx+m相交于点（-2，0）和（1，3），则当y1＜y2，时，x的取值范围是______．20.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽______m．21.在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，AC=CD=BD，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是______cm．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）22.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，3）．（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．四、解答题（本大题共4小题，共45.0分）23.李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB．24.如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．（1）求∠DAF的度数；（2）求证：AE2=EF•ED；（3）求证：AD是⊙O的切线．25.在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．26.如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE=12DE．①求点P的坐标；②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱，故选：B．根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形进行解答即可．本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2.【答案】A【解析】解：OP==5，所以点P在⊙O上．故选：A．根据两点间的距离公式求出OP的长，再与半径比较确定点P的位置．本题考查的是点与圆的位置关系，知道O，P的坐标，求出OP的长，与圆的半径进行比较，确定点P的位置．3.【答案】C【解析】解：作直径CD，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，则OD==4，tan∠CDO==，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OBC=，故选：C．作直径CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tan∠CDO，根据圆周角定理得到∠OBC=∠CDO，等量代换即可．本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：①y=-3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；②y=，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；③y=2x2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项正确；④y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项正确；故选：B．分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．此题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质是解题关键．5.【答案】A【解析】解：∵AB∥x轴，∴A，B两点纵坐标相同．设A（a，h），B（b，h），则ah=k1，bh=k2．∵S△ABC=AB•y A=（a-b）h=（ah-bh）=（k1-k2）=4，∴k1-k2=8．故选：A．设A（a，h），B（b，h），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah=k1，bh=k2．根据三角形的面积公式得到S△ABC=AB•y A=（a-b）h=（ah-bh）=（k1-k2）=4，求出k1-k2=8．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式．也考查了三角形的面积．6.【答案】B【解析】解：∵点A（x1，-6），B（x2，-2），C（x3，2）在反比例函数y=的图象上，∴x1=-2，x2=-6，x3=6；又∵-6＜-2＜6，∴x2＜x1＜x3；故选：B．根据反比例函数图象上点的坐标特征，将A、B、C三点的坐标代入反比例函数的解析式y=，分别求得x1，x2，x3的值，然后再来比较它们的大小．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．经过反比例函数y=的某点一定在该函数的图象上．7.【答案】C【解析】解：因为小亮由A处走到B处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长．故选：C．根据中心投影的特点：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．进行判断即可．本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．8.【答案】C【解析】解：连接OB、OC，作OM垂直于BC于点M，∴BM=CM，∠BOM=∠COM，∵OB=OC=1，BC=，∴∠BOM=60°，∴∠BOC=120°，∴∠A=60°．故选：C．连接OB、OC，作OM垂直于BC于点M，根据题意可知∠BOM=∠COM，BM=CM，通过解直角三角形即可推出∠BOM=60°，即∠BOC=120°，便得出∠A=60°．本题主要考查圆周角定理、解直角三角形，关键在于作好辅助线构建直角三角形．9.【答案】D【解析】解：∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，∴当x=0时，y=-1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，故选：D．根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10.【答案】B【解析】解：∵某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，∴该定弦抛物线过点（0，0）、（2，0），∴该抛物线解析式为y=x（x-2）=x2-2x=（x-1）2-1．将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新抛物线的解析式为y=（x-1+2）2-1-3=（x+1）2-4．当x=-3时，y=（x+1）2-4=0，∴得到的新抛物线过点（-3，0）．故选：B．根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，求出原抛物线的解析式是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：当a＞0时，抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，双曲线位于一、三象限，故C、D图象错误；当a＜0时，抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，双曲线位于二、四象限，故B图象错误，A图象正确．故选：A．按照a＞0和a＜0，分类判断．本题考查了二次函数图象与反比例函数图象．关键是明确系数与图象位置及开口方向之间的联系．12.【答案】B【解析】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=-1时，a-b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2-4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（-1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，-1＜x＜3，故④正确．故选：B．直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．13.【答案】D【解析】解：A、当t=9时，h=136；当t=13时，h=144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t=24时h=1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、当t=10时h=141m，此选项错误；D、由h=-t2+24t+1=-（t-12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；故选：D．分别求出t=9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D选项．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．14.【答案】B【解析】解：∵∠DEF=90°，∠D=30°，DF=16，AB⊥DF，∴当A在DE边上时，如图1所示，0＜x≤12，y=•x•x=；当点A在EF边上时，如图2所示，12＜x＜16，y=x•（16-x）•=-+8 x．∴y与x之间的函数图象大致为开口向上的抛物线的一部分（0＜x≤12）与开口向下的抛物线的一部分（12＜x＜16）组成的图象，故选：B．分两种情况讨论：A在DE边上，点A在EF边上，分别依据三角形的面积计算公式，即可得到函数解析式，进而得出y与x之间的函数图象．本题主要考查了动点问题的函数图象，函数图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．15.【答案】C【解析】解：∵∠ACB=90°，∠A=56°，∴∠ABC=34°，∵=，∴2∠ABC=∠COE=68°，又∵∠OCF=∠OEF=90°，∴∠F=360°-90°-90°-68°=112°．故选：C．直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出∠COE的度数，再利用四边形内角和定理得出答案．此题主要考查了圆周角定理以及四边形内角和定理，正确得出∠OCE的度数是解题关键．16.【答案】83【解析】解：过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点，∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=-，∵△ADO的面积为1，∴AD•OC=1，（-）•x=1，解得k=，故答案是：．过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），故CD=，AD=-，再由△ADO的面积为1求出y的值即可得出结论．本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．17.【答案】3【解析】方法一解：∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3，∴a＞0．-=-3，即b2=12a，∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，∴△=b2-4am≥0，即12a-4am≥0，即12-4m≥0，解得m≤3，∴m的最大值为3，方法二：解：一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则二次函数y=ax2+bx的图象与直线y=-m有交点，由图象得，-m≥-3，解得m≤3，∴m的最大值为3，故答案为3．先根据抛物线的开口向上可知a＞0，由顶点纵坐标为-3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键．18.【答案】-2【解析】解：根据图示知，二次函数y=ax2+5x+4-a2的图象经过原点（0，0），∴0=4-a2，解得，a=±2；又∵该函数图象的开口方向向下，∴a＜0，∴a=-2．故答案为：-2．根据图示知，抛物线y=ax2+5x+4-a2的图象经过（0，0），所以将点（0，0）代入方程，利用待定系数法求二次函数解析式．本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来解答问题．19.【答案】-2＜x＜1【解析】解：当-2＜x＜1时，y1＜y2．故答案为-2＜x＜1．利用函数图象，写出直线在抛物线上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了二次函数与不等式（组）：函数值y与某个数值m之间的不等关系，一般要转化成关于x的不等式，解不等式求得自变量x的取值范围或利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．20.【答案】42【解析】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（-2，0），到抛物线解析式得出：a=-0.5，所以抛物线解析式为y=-0.5x2+2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=-2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=-2代入抛物线解析式得出：-2=-0.5x2+2，解得：x=±2，所以水面宽度增加到4米，故答案为：4．根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．21.【答案】8【解析】解：如图，作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，此时，点M为CM+DM的最小值时的位置，由垂径定理，=，∴=，∵==，AB为直径，∴C′D为直径，∴CM+DM的最小值是8cm．故答案为：8．作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，根据轴对称确定最短路线问题，点M为CM+DM的最小值时的位置，根据垂径定理可得=，然后求出C′D为直径，从而得解．本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂径定理，熟记定理并作出图形，判断出CM+DM的最小值等于圆的直径的长度是解题的关键．22.【答案】解：（1）由C的坐标为（1，3），得到OC=2，∵菱形OABC，∴BC=OC=OA=2，BC∥x轴，∴B（3，3），设反比例函数解析式为y=kx，把B坐标代入得：k=33，则反比例解析式为y=33x；（2）设直线AB解析式为y=mx+n，把A（2，0），B（3，3）代入得：2m+n=03m+n=3，解得：m=3n=−23，则直线AB解析式为y=3x-23；（3）联立得：y=33xy=3x−23，解得：x=3y=3或x=−1y=−33，即一次函数与反比例函数交点坐标为（3，3）或（-1，-33），则在第一象限内，当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为2＜x＜3．【解析】（1）由C的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出B的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由菱形的边长确定出A坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式即可；（3）联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意x的范围即可．此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23.【答案】解：过点D作DN⊥AB，垂足为N．交EF于M点，∴四边形CDME、ACDN是矩形，∴AN=ME=CD=1.2m，DN=AC=30m，DM=CE=0.6m，∴MF=EF-ME=1.6-1.2=0.4m，∴依题意知，EF∥AB，∴△DFM∽△DBN，DMDN=MFBN，即：0.630=0.4BN，BN=20，AB=BN+AN=20+1.2=21.2答：楼高为21.2米．【解析】过点D作DN⊥AB，可得四边形CDME、ACDN是矩形，即可证明△DFM∽△DBN，从而得出BN，进而求得AB的长．本题考查了平行投影和相似三角形的应用，是中考常见题型，要熟练掌握．24.【答案】（1）解：∵AD∥BC，∴∠D=∠CBD，∵AB=AC，∠BAC=36°，∴∠ABC=∠ACB=12×（180°-∠BAC）=72°，∴∠AFB=∠ACB=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=12×72°=36°，∴∠D=∠CBD=36°，∴∠BAD=180°-∠D-∠ABD=180°-36°-36°=108°，∠BAF=180°-∠ABF-∠AFB=180°-36°-72°=72°，∴∠DAF=∠DAB-∠FAB=108°-72°=36°；（2）证明：∵∠CBD=36°，∠FAC=∠CBD，∴∠FAC=36°=∠D，∵∠AED=∠AEF，∴△AEF∽△DEA，∴AEEF=EDAE，∴AE2=EF·ED；（3）证明：连接OA、OF，∵∠ABF=36°，∴∠AOF=2∠ABF=72°，∵OA=OF，∴∠OAF=∠OFA=12×（180°-∠AOF）=54°，由（1）知∠DAF=36°，∴∠DAO=36°+54°=90°，即OA⊥AD，∵OA为半径，∴AD是⊙O的切线．【解析】本题考查了切线的判定，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．（1）求出∠ABC、∠ABD、∠CBD的度数，求出∠D度数，根据三角形内角和定理求出∠BAF和∠BAD度数，即可求出答案；（2）求出△AEF∽△DEA，根据相似三角形的性质得出即可；（3）连接AO，求出∠OAD=90°即可.25.【答案】解：（1）y是x的一次函数，设y=kx+b，图象过点（10，300），（12，240），10k＋b=30012k＋b=240，解得k=−30b=600，∴y=-30x+600，当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，即点（14，180），（16，120）均在函数y=-30x+600图象上．∴y与x之间的函数关系式为y=-30x+600；（2）w=（x-6）（-30x+600）=-30x2+780x-3600，即w与x之间的函数关系式为w=-30x2+780x-3600；（3）由题意得：6（-30x+600）≤900，解得x≥15．w=-30x2+780x-3600图象对称轴为：x=-b2a=-7802×(−30)=13．∵a=-30＜0，∴抛物线开口向下，当x≥15时，w随x增大而减小，∴当x=15时，w最大=1350，即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．【解析】此题主要考查了二次函数的应用；注意结合自变量的取值求得二次函数的最值问题．（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同；（2）销售利润=每个许愿瓶的利润×销售量；（3）根据进货成本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润．26.【答案】解：（1）∵B（1，0），∴OB=1，∵OC=2OB=2，∴C（-2，0），Rt△ABC中，tan∠ABC=2，∴ACBC=2，∴AC3=2，∴AC=6，∴A（-2，6），把A（-2，6）和B（1，0）代入y=-x2+bx+c得：−4−2b+c=6−1+b+c=0，解得：b=−3c=4，∴抛物线的解析式为：y=-x2-3x+4；（2）①∵A（-2，6），B（1，0），易得AB的解析式为：y=-2x+2，设P（x，-x2-3x+4），则E（x，-2x+2），∵PE=12DE，∴-x2-3x+4-（-2x+2）=12（-2x+2），x=1（舍）或-1，∴P（-1，6）；②∵M在直线PD上，且P（-1，6），设M（-1，y），∴AM2=（-1+2）2+（y-6）2=1+（y-6）2，BM2=（1+1）2+y2=4+y2，AB2=（1+2）2+62=45，分三种情况：i）当∠AMB=90°时，有AM2+BM2=AB2，∴1+（y-6）2+4+y2=45，解得：y=3±11，∴M（-1，3+11）或（-1，3-11）；ii）当∠ABM=90°时，有AB2+BM2=AM2，∴45+4+y2=1+（y-6）2，y=-1，∴M（-1，-1），iii）当∠BAM=90°时，有AM2+AB2=BM2，∴1+（y-6）2+45=4+y2，y=132，∴M（-1，132）；综上所述，点M的坐标为：∴M（-1，3+11）或（-1，3-11）或（-1，-1）或（-1，132）．【解析】（1）先根据已知求点A的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）①先得AB的解析式为：y=-2x+2，根据PD⊥x轴，设P（x，-x2-3x+4），则E （x，-2x+2），根据PE=DE，列方程可得P的坐标；②先设点M的坐标，根据两点距离公式可得AB，AM，BM的长，分三种情况：△ABM为直角三角形时，分别以A、B、M为直角顶点时，利用勾股定理列方程可得点M的坐标．此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，铅直高度和勾股定理的运用，直角三角形的判定等知识．此题难度适中，解题的关键是注意方程思想与分类讨论思想的应用．。