第8章 套利定价理论
金融经济学第8章资本资产定价模型和套利定价模型共42页
8.1股票的需求和均衡价格(参见 教材P266)
例子：只有两只股票，BU与TD 1、基本数据假定与计算（见表8.2) 2、最优组合计算
西玛基金的最优组合与有效边界
CAL
● 最优组合
有效边界
西玛基金的股票需求
假定：TD的股价和预期收益率不变 1、数据假定与计算（表8-3） 2、什么决定了西玛对BU股票的需求数
概述:资产定价与套利
CAPM----现代金融经济学中最耀眼的理论
CAPM的主要含义是，一个资产的预期回报率 和衡量该资产风险的的一个尺度贝塔值相联系。 预期回报率和贝塔值相联系的确切方式由 CAPM来表述。
作用:1)、为评估一项可能的投资提供了收益率 标准；2）、提供了预测尚未在市场上交易的资 产的收益率的方法，如IPO定价。
如果风险溢价相对于平均风险厌恶程度太高，价 格 如何变化？
案例8.1(P276)
单个证券的预期收益率
资本资产定价模型的基础:证券的风险溢价取决于它对 整个投资组合风险的贡献
多样化的作用:降低非系统风险
风险溢价是对系统风险的补偿
单个证券对组合(高度分散化)风险的贡献取决于其用贝 塔值衡量的系统风险,因此,证券的风险溢价与其贝塔值 成比率.由于市场组合的贝塔值=1,因此:
不同的投资者导出的风险组合可能与市场指数组合不 同，其原因在于它们在风险和预期收益预测上存在误 差。
资本资产定价模型的逻辑悖论
市场组合的风险溢价
为什么市场组合的风险溢价与组合风险以及投资 者厌恶风险的程度成正比？
分析出发点：从市场均衡开始，如果股票需求增 加，价格就会上升，预期收益和风险溢价就会下 降，部分风险厌恶型投资者开始退出股票市场， 进而购买无风险资产。为了达到市场均衡，风险 溢价就会重新上升，以便吸引投资者持有与供给 量相等股票量。
套利定价理论的理论有哪些
套利定价理论的理论有哪些套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory, APT）是金融学中一种理论模型，用于解释证券价格的变动。
在金融市场中，证券价格每日都会波动，这种波动往往不仅仅受到市场因素影响，还受到宏观经济因素、政治因素等多重因素的影响。
套利定价理论就是试图用这些因素来解释证券价格的变动，并通过套利来实现投资收益的最大化。
套利定价理论的基本假设是证券价格受到多个因素的影响，不同投资组合的预期收益率可以通过这些因素的加权和来计算。
这些因素包括了宏观经济因素、行业因素、公司内部因素等，每个因素都有一个相关的风险因子，它们在证券价格中的权重不同，从而导致不同的投资组合有不同的预期收益率。
具体来说，套利定价理论认为，一个证券的价格变化可以通过下列公式表示：r = RF + β1F1 + β2F2 + … + βnFn + e其中，r代表证券的预期收益率，RF代表无风险利率，Fn代表第n个风险因子，βn代表证券对第n个风险因子的敏感程度，e代表随机误差。
这个公式的意义在于，证券的预期收益率是由多个因素所共同作用的结果，每个因素都有一定的风险性质，投资者需要根据这些风险因子来制定投资策略。
除了以上理论假设外，套利定价理论还有一些其他的理论：1. 市场有效性套利定价理论认为市场是有效的，市场上的所有信息都会反映在证券价格上。
换言之，投资者无法通过超越市场的手段实现投资收益的最大化。
2. 套利机会套利定价理论认为，总有一些投资者能够发现某些证券价格的偏差，并通过套利来实现超额收益。
这些套利机会在市场上是短暂的，并且会被投资者的套利行为所消除。
3. 风险散布套利定价理论认为，投资者应该尽可能地分散投资风险，不要把所有蛋放在同一个篮子里。
这种风险散布可以通过投资不同行业、不同地区、不同公司的证券来实现。
总之，套利定价理论试图用多个变量来解释证券价格变动的原因，投资者可以利用这些变量来构建投资组合以实现收益最大化。
(完整版)套利定价理论
套利定价理论9.资本资产定价模型和套利定价模型单因素模型和资本资产定价模型之间的关系是什么?解：假定市场组合是合理配置的，那么单因素模型和资本资产定价模型相同。
CAPM：资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model 简称CAPM)是由美国学者夏普等人在资产组合理论的基础上发展起来的，是现代金融市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。
主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系，以及均衡价格是如何形成的。
假设：CAPM是建立在马科威茨模型基础上的，马科威茨模型的假设自然包含在其中：1、投资者希望财富越多愈好，效用是财富的函数，财富又是投资收益率的函数，因此可以认为效用为收益率的函数。
2、投资者能事先知道投资收益率的概率分布为正态分布。
3、投资风险用投资收益率的方差或标准差标识。
4、影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险两项。
5、投资者都遵守主宰原则(Dominance rule)，即同一风险水平下，选择收益率较高的证券;同一收益率水平下，选择风险较低的证券。
CAPM的附加假设条件：6、可以在无风险折现率R的水平下无限制地借入或贷出资金。
7、所有投资者对证券收益率概率分布的看法一致，因此市场上的效率边界只有一条。
8、所有投资者具有相同的投资期限，而且只有一期。
9、所有的证券投资可以无限制的细分，在任何一个投资组合里可以含有非整数股份。
10、买卖证券时没有税负及交易成本。
11、所有投资者可以及时免费获得充分的市场信息。
12、不存在通货膨胀，且折现率不变。
13、投资者具有相同预期，即他们对预期收益率、标准差和证券之间的协方差具有相同的预期值。
上述假设表明：第一，投资者是理性的，而且严格按照马科威茨模型的规则进行多样化的投资，并将从有效边界的某处选择投资组合;第二，资本市场是完全有效的市场，没有任何磨擦阻碍投资。
优点CAPM最大的优点在于简单、明确。
它把任何一种风险证券的价格都划分为三个因素：无风险收益率、风险的价格和风险的计算单位，并把这三个因素有机结合在一起。
套利定价理论-金融市场的套利均衡机制(ppt70张)
4.
套利交易VS投机交易 盈利理念：投机交易利用价格波动获利，套利 交易利用同货不同价的价格差异获利； 操作方式：投机交易的买卖有先后，套利交易 的买卖同时发生； 风险状态：投机交易有较大风险，套利交易无 风险（理论上，即使实际有风险，也相对较 小）； 成本核算：投机交易扰乱市场秩序，交易成本 高，套利交易促进市场均衡，交易成本低；
航空公司 电力公司
风 风 GDP 经济周期 险 险 体现为 来 因 债市波动 市场利率 源 素
消息：经济将扩张，预期GDP和利率均会增长
单因素模型无法同时刻画，于是，引入两因素模型更合理
第二节 投资预期收益的多因素模型
双因素模型在t时刻的市场方程
r ab Fb Fe i t i i 1 1 t i 22 t i t
1.
挤空：操纵者强于套利者 结果：市场严重不均衡
第二节 投资预期收益的多因素模型
投资收益率
P 1 P 0 r 100% P 0
实际收益率：又称“事后收益”，是指在投资期末 P1 的实际收益水平； 确定的观测价格 预期收益率：决策前的收益率预测，又称“期望收 益率”，是未来可能出现的所有实际收益率的加权 平均；P 1 不确定的预测价格 投资决策的过程之一就是对各种信息进行分析， 对未来一段时间内资产价值或价格的变化趋势 进行预测和判断；
第二节 投资预期收益的多因素模型
市场指数模型是最简单的预期收益的因素模型；
影响 多种因素 的变化 市场指数 的变动 影响 市场内资产 价格的变动
问题：既然市场指数综合所有风险，提高投资 直接影响分析 决策的效率，我们还需要关注各种风险因素的 影响吗？
第二节 投资预期收益的多因素模型
套利定价理论概述
套利定价理论概述套利定价理论是金融经济学中的一个重要理论框架，用于解释和分析金融市场中的套利机会和定价行为。
套利定价理论主要基于无风险套利的原则，即通过利用市场中的不完全信息、不平衡的供需关系和价格差异，以无风险的方式获取利润。
本文将对套利定价理论进行概述。
套利定价理论的核心思想是市场是有效的，即所有的信息都被充分反映在资产价格中。
基于这个前提，任何未获得利润的套利机会都将被市场参与者迅速发现并加以利用。
根据套利定价理论，当市场存在未获得利润的机会时，会有投资者利用这些机会进行交易，逐步将市场价格调整到一个平衡状态。
因此，套利定价理论认为，市场中的价格是基于套利行为和投资者的决策而形成的。
套利定价理论的基本原则是无风险套利的存在。
无风险套利是指在不持有任何资金、不承担风险的情况下，通过买入低价资产并卖出高价资产来获取利润。
无风险套利的存在对于套利定价理论的有效性至关重要，因为只有在无风险套利的条件下，市场价格才会被有效地调整到一个平衡状态。
套利定价理论还包括两个重要概念：相对定价和绝对定价。
相对定价是指在两个或多个相关资产之间进行比较，确定它们之间的价值关系。
相对定价考虑了资产之间的相关性和互换性，以确定其相对价值。
绝对定价是指单独对一个资产进行定价，不考虑其他资产的影响。
绝对定价更注重资产本身的内在价值和基本经济原理。
虽然套利定价理论在金融市场中起着重要的作用，但在实际应用中存在一些限制。
首先，套利定价理论基于市场是有效的和无风险套利的前提，然而实际市场中存在着信息不对称、流动性不足、交易成本等问题，这些都会影响套利活动的效果。
其次，套利定价理论忽视了投资者的行为偏好和风险承受能力，而实际市场中的交易决策往往受到投资者情绪和风险偏好的影响。
综上所述，套利定价理论是金融经济学中的一个重要理论框架，通过无风险套利的原则解释和分析金融市场中的套利机会和定价行为。
尽管套利定价理论在理论上是有效的，但在实际应用中需要考虑市场的非理性行为和各种限制条件。
《套利定价理论讲》课件
PART 02
套利定价模型的假设条件
市场的有效性
投资者无法通过交易 影响市场价格，即市 场是有效的。
投资者无法通过信息 优势获取超额收益。
投资者无法获得超额 收益，只能获得与市 场风险相匹配的收益 。
投资者偏好
投资者对风险和收益的偏好不同，因 此对同一投资组合的估值也不同。
投资者偏好可以用无差异曲线来表示 ，无差异曲线上的投资组合给投资者 带来的满足程度是相同的。
如果存在套利机会，投资者会迅速买入低估资产、卖出高估资产，从而消除套利 机会，使市场重新达到均衡状态。
PART 03
套利定价模型的推导与验 证
套利定价模型的推导过程
假设条件
关键步骤
假设市场存在无风险套利机会，投资 者可以无限制地借贷，市场是完美的 。
利用无套利机会的条件，通过比较不 同资产的风险和收益，推导出资产价 格之间的关系。
它通过相对少量的经济因素来解释资产价格的变动，使得模型更易于理
解和应用。
02
理论基础坚实
该理论基于现代金融学的核心理论——有效市场假说，并在此基础上进
一步发展。它揭示了市场价格机制的作用原理，为投资者提供了深入了
解市场的视角。
03
适用范围广
套利定价理论不仅适用于股票市场，还可以应用于债券、期货、期权等
套利定价理论是一种现代金融理论，它 通过建立一个多因素模型来描述资产价 格的变动，并解释了为什么不同资产的
价格会存在差异。
该理论认为，套利行为是市场的一种自 我调节机制，通过套利者的买卖操作消 除价格差异，使资产价格回归其基本价
值。
套利定价理论的核心是“套利关系”， 即两个或多个资产价格之间应该存在一 种均衡关系，如果这种关系被打破，套 利者就会通过买卖操作来获取无风险利
套利定价理论
xi2 σ ε2 i
i 1
n
2 2 bp σ2 σ F ε i
组合风险分散化的在回顾
若投资方式为等比例投资，即各证券在投资中所占的比
例相同，各证券因素的敏感度也相同，那么有：
σ
2 p 2 2 bp σ2 σ F ε i
2 F
2 bp σ
1 2 σ ε i n i 1
2 2 ij bi1bj1 F b b 1 i 2 j 2 F 2 (b i1bj 2 b i 2bj1 )COV (F 1, F 2)
证券组合的方差：
2 2 2 2 2 σ2 b σ b σ + 2b b cov( F , F )+ σ p p1 F1 p2 F 2 p1 p 2 1 2 ε p
2 2 2 2 其中， bp 是因素风险， F1, σ b σ F2 ) 1 F1 p 2 F 2 + 2b p1b p 2cov(
2 σ ε是非因素风险。和单因素模型一样，投资多样化可以 p
降低非因素风险。
两因素模型
在两因素模型中，证券i的预期收益率为：
ri ai bi1 F 1 b i2 F 2
证券i收益率的方差
2 2 2 2 i2 bi2 1 F1 b i 2 F 2 2b i1b i 2COV ( F 1, F 2 ) i
两因素模型
证券i收益率的协方差为：
系统性性风险，源于宏观经济因素）； 为证券 i的 2i 非因素风险（表示公司的特有风险）。证券i的总 风险为二者之和。
证券i与证券j的协方差：
cov(ri , rj ) E{[(ai bi F ε i ) (ai bi F )][a j bj F ε j ) (a j bj F )]} E{[bi (F F ) ε i ][bj ( F F ) ε j ]} bi b jσ 2 F
套利定价理论
A的需求加大， A对应的直线向右移， 的需求减小，B对应的直线向左移，直到套 因此，市场处于均衡状态时，相同 βB 值的充分分散化资产组合的收益 利消失，两直线重合。 是唯一的。
二、充分分散化的资产组合的收益与风险
（4）不同β值的充分分散化资产组合均衡的风险溢价与β值 成正比例 如图，直线A是一定系统条件下，不同β值的充分分散化资 产组合在均衡状态时收益与β值的关系曲线
'
[ E (rA ) r f ] / A [ E (rB ) r f ] B
三、套利定价模型的表达
•
•
• • • •
对于一般的资产组合和单个证券，尽管不是充分分散化组合资产，也近似表 现出相同的趋势。否则会有套利机会 因此，对于任意两个资产i、j之间，市场均衡时存在下列关系:
①相同β值的点，应是直线上的同一点。如 图，β╭垂线上的点，均衡点应是A‘’点。假 如存在C、D点，就存在套利，套利消失， C、D回到均衡点A
r
A*
C
A
A'
E
D *
②不同β值的点均衡时应在同一直线上。 如图，D、E两点β值分别是β‘’，这两点经 过套利，达到均衡，应分别在AA点 因此，不同β值的点均衡时应在同一直线上 存在这样的关系:
二、充分分散化的资产组合的收益与风险
（2）几何表示 如图，横轴为系统因素，竖轴为资产组合的收益率，βр为 直线的斜率 （3）相同β值的充分分散化资产组合的均衡收益是唯一的 R A A*
B* F* F
B
假如βA＝1的充分分散化资产组合 还存在另一个B，且E（ r B）＝8％， 对于任意系统水平F*，A、B两资 产组合存在的收益假如RA＞RB， 有套利机会，投资者愿意购买资产 A，卖出（或卖空）B，就稳获无 风险套利2％。
投资学：第8章 套利定价理论
实际上，我们在介绍单因素模型已经注意到，用市场收 益来概括的系统的或宏观的因素受多种因素影响，这些 因素包括：经济周期的不确定性、利率和通货膨胀等。 这些因素更加清晰明确地解释了系统风险，从而有可能 展示不同的股票对不同的因素有不同的敏感性。这也要 求建立多因素模型。 顾名思义，多因素模型就是假定证券的收益率是由多个 因素共同生成的。 单个证券的收益率生成过程用多因素模型可以表示为：
2 i
i2
2 F券i与证券j的协方差，仅仅来 自于一般因素F，因为εi和εj都是每个公司特有的，它们显然 不相关。所以，两种证券之间的协方差为：
ij
i
j
2 F
（8.4）
12
如果我们有：n个αi的估计，n个敏感度βi的估计，n个公 司特有方差σ2εi的估计，1个（一般）宏观经济因素的期 望值的估计，1个宏观经济因素的方差σF2的估计，那么 公式(8.2)、(8.3)和(8.4)就表明这些（3n＋2）个估计值 将为我们的单因素模型准备好输入的数据。
我们进一步还假定，除了这个通常的影响外，证券收 益剩下的不确定性是公司特有的，也就是说，证券之 间的相关性除了通常的经济因素外没有其他来源了。
公司的特有事件可能包括新的发明、关键雇员去世， 以及其他一些只影响单一企业命运而未能以一个可测 度的方式影响整个经济的因素。
在这些假设下，单个证券的收益率生成过程可以表示 为：
从经济上来讲，与单因素模型假设更为相关的问题是，用基 于单因素模型假定所估计的方差组成的证券组合方差是否与 用直接来自于每组股票估计的方差所组成的证券组合方差有 较大的差异？
15
8.2 多因素模型
单因素模型假定证券的收益只受一个经济因素的影响， 证券之间的协方差由该因素决定，这种假定有一定适用 性。
套利定价理论
股票(i) １
期望收益率(Eri) 15%
敏感度(i) 0.5
２
20%
2.0
３
10%
1.5
可知套利组合满足下面方程的解：
1+2+3=0
0.51+2.02+1.53=0
0.151+0.202+0.103>0 满足这三个条件的解有无数个，如(5,-2,-3)，即买入５份股票１，卖空２
所有投资者具有相同的预期,任何证券i的回报率满 足k因子模型： ri=E(ri)+i1F1+i2F2++ikFk+i
E(i)=0,i与其他所有因子不相关，而且cov(i,j)=0； Fj是均值为0的第j个因子。
市场上的证券的种类大于因子的数目k．
套利组合与APT模型的推导：
APT假定的市场条件是无套利的，而CAPM假定有效 市场组合的存在；
APT不需要对收益的分布作出假设； APT允许允许资产收益受多个因素的影响； APT不需要定义有效市场组合； APT可以是多时期模型．
2 套利定价模型的实证检验
实证检验APT的程序一般分为两个步骤： 第一步 根据方程
0.25
50
60
-10
70
40
-30
25
30
各股票的基本统计数据为：
相关系数
股票 现价 期望价格 标准差
A
B
C
D
A
15
27.5
20.16
1
B
15
30
29.44.98 0.02 -0.9
1
D
15
22.5
3.23
套利定价理论
三、套利定价模型（APM）
资本资产定价模型无法用值完全解释不同资产之 间收益率的差异，而且它的导出建立在很多不现 实的假设基础上，这就为其它资产定价模型打开 了大门，这些模型中最具竞争力的是套利定价模 型（APM）。
套利定价模型背后的逻辑基础与资本资产定价模 型类似，都是投资者只有在承担了不可分散的风 险时才能获得补偿。
此时，新的直线比原来的位置相比，往下移了一 点。如果第 N种证券位于直线之上，则存在卖掉 其他证券去买第 N种证券的套利机会。其过程与 位于直线之下时的情形非常类似，但新直线比原 来的直线的位置相对往上移了。当然，所有证券 的ri和bi在均衡时严格处于一条直线上只有在没有 交易费用的时候才成立，如果考虑交易费用，则 它们将分布在理想情况下的直线周围。
达到均衡，为了达到均衡，证券的价格和期望收 益率会发生什么样的变化呢？
要回答上述问题，必须先了解一下套利组合这个 概念。
如果存在一个证券组合无须外加资金、风险为零， 而收益率大于零，则称这种证券组合为套利证券 组合。
如果上面三种证券能形成套利证券组合，说明还 有套利机会，市场还未达到均衡。
设Xi代表持有第i种证券的改变量（占投资者原 有资产价值的百分比），则根据我们对套利证 券组合的定义，套利证券组合必须符合以下三 个条件：
ri
Pi1 Pi0 Pi 0
Pi1 Pi 0
1
若Pi0增大，则会使ri变小，若Pi0增大，则ri将变 小。
所以，大家都卖掉证券3，买入证券1、2的结果 是证券1、2的价格越来越高，使得r1、r2越来越 小，而证券3的价格越来越低，从而r3越来越大直 到（3）式最终等于零，不再有套利机会为止。其 结果是证券3的期望收益率有所上升，而证券1、 2的期望收益率有所下降，最后三者在同一条直线 上。
套利定价理论
套利定价理论杨长汉1套利定价理论(Arbitrage Pricing Theory，简称APT)是在马克维兹的现代资产组合理论和资本资产定价模型的基础上提出的，它是现代资产定价理论的又一个发展。
与资本资产定价模型这一单因素模型不同，套利定价理论属于多因素模型，该理论试图回答这样一个问题：如果证券的收益由多种不同的因素影响，那么真正影响证券收益的因素有哪些？导致各种证券收益不同的因素是什么？套利定价理论主要从套利驱动机制来探讨资产的均衡价格是如何形成的，其与现代资产组合理论、资本资产定价模型以及期权定价模型共同构成了现代西方证券投资学的理论基础。
一、套利定价理论概述在套利定价理论诞生之间，资本资产定价模型已经很好的解决了资产或资产组合的预期收益率和风险之间的关系，并被广泛的应用于资产组合选择的理论和实证研究中。
但前面已经讲过，资本资产定价模型是在一系列假设前提下建立起来的，在实证检验中也很难得出理想的结论，因此，鉴于资本资产定价模型的上述局限性，许多经济学家开始致力于新的资产定价理论的研究，套利定价理论就是其中一个。
套利是一个经济学术语，是指利用完全相同的一个实物资产或证券的不同价格赚取无风险利润的行为，在投资学中是指保证在某些情况下获取正收益并没有遭受损失的投资策略。
在完全竞争的资本市场中，如果套利机会存在，两种不同的利率是无法长期维持下去的，因为套利行为的存在会使这两种利率水平趋于一致。
在现代投资理论中，套利的存在与最优资产组合是相矛盾的，因为单个投资者的理性行为就会导致无套利原则的出现，无套利行为的结果就是一价定律，即如果某种完全相同的资产在两个市场上的价格不一致，或者两种风险资产的收益率不相同，那么理性的投资者(也叫套利者)就会在市场上卖出价格高(收益率低)的资产，同时利用所得的资金买入价格低(收益率高)的资产，从而获得无风险利润，这时资本市场就会达到均衡，套利机会就随之消失。
根据上述套利原则，资产均衡价格应该是由市场竞争形成无套利价格，这种无套利价格是由市场上的外生变量决定的，基于这种思想，美国著名经济学家罗斯(Ross)利用套利定价1文章出处：《中国企业年金投资运营研究》杨长汉著杨长汉，笔名杨老金。
套利定价理论与实证例题和知识点总结
套利定价理论与实证例题和知识点总结一、套利定价理论（APT）的基本概念套利定价理论是一种资产定价模型，由斯蒂芬·罗斯于1976 年提出。
它试图解释资产的预期收益率与多个因素之间的线性关系，与资本资产定价模型（CAPM）不同，APT 并不依赖于市场组合这一单一的风险因素。
APT 的核心假设是：资产的收益率受到多个系统性风险因素的影响，并且不存在套利机会。
套利机会是指在不承担风险的情况下，能够获得正的收益。
二、APT 的数学表达式假设资产的收益率受到 K 个因素的影响，可以用以下线性方程来表示：＼R_i ＝ E(R_i) ＋＼beta_{i1}F_1 ＋＼beta_{i2}F_2 ＋＼cdots ＋＼beta_{iK}F_K ＋＼epsilon_i＼其中，＼（R_i\）是资产 i 的收益率，＼（E(R_i)＼）是资产 i 的预期收益率，＼（＼beta_{ij}＼）是资产 i 对因素 j 的敏感性系数，＼（F_j\）是因素 j 的价值变动，＼（＼epsilon_i\）是资产 i 的特异性风险（非系统性风险）。
三、影响资产收益率的因素在实际应用中，选择哪些因素来解释资产收益率是一个关键问题。
常见的因素包括宏观经济变量，如通货膨胀率、利率、经济增长率等；行业特定因素，如行业竞争程度、原材料价格等；以及公司特定因素，如公司规模、财务杠杆等。
四、实证例题假设我们要研究股票 A 的收益率，并且认为它受到两个因素的影响：宏观经济增长率（＼（F_1\））和利率水平（＼（F_2\））。
经过一段时间的观察和数据分析，我们得到以下估计值：＼（E(R_A) ＝ 5\％＼）＼（＼beta_{A1} ＝ 12\），＼（＼beta_{A2} ＝－08\）在某一时期，宏观经济增长率为 3%，利率水平为 2%。
则股票 A 在该时期的预期收益率为：＼＼begin{align}R_A&＝5\％＋ 12×3\％ 08×2\％＼＼＆＝5\％＋ 36\％ 16\％＼＼＆＝7\％＼end{align}＼五、套利机会的判断如果市场上存在两种资产，资产 1 和资产 2，它们的预期收益率和风险因素敏感性如下：资产 1：＼（E(R_1) ＝ 8\％＼），＼（＼beta_{11} ＝ 1\），＼（＼beta_{12} ＝ 05\）资产 2：＼（E(R_2) ＝ 6\％＼），＼（＼beta_{21} ＝ 08\），＼（＼beta_{22} ＝ 06\）假设两个因素的值分别为＼（F_1 ＝ 2\％＼），＼（F_2 ＝ 1\％＼）。
套利定价理论
n
lim
n
p
2
lim D(
n i1
wi (ai
bi
f
ei ))
lim
n
bp2
f
2
2 ep
n
n
其中，bp
wi
bi，
2 ep
wi2
2 ei
i 1
i 1
18
假设残差有界，即
2 ei
s2
且组合p高度分散化，即wi充分小，则对
于资产i成立 wi / n
则有 从而
2 ep
1 n2
n
2s2
26
3. 按12%的利率贷出一笔1年期的款项金 额为1000万元。
4. 1年后收回1年期贷款，得本息1127万 元（等于1000e0.12×1），并用1110万 元（等于1051e0.11×0.5）偿还1年期的 债务后，交易者净赚17万元（1127万 元-1110万元）。
这是哪一种套利？
27
套利不仅仅局限于同一种资产（组合）， 对于整个资本市场，还应该包括那些“相 似”资产（组合）构成的近似套利机会。
APT与CAPM的比较
– APT对资产的评价不是基于马克维茨模型， 而是基于无套利原则和因子模型。
– 不要求“同质期望”假设，并不要求人人一致 行动。只需要少数投资者的套利活动就能消除 套利机会。
– 不要求投资者是风险规避的！
29
APT的基本假设
1. 市场是有效的、充分竞争的、无摩擦的 （Perfectly competitive and frictionless capital markets）；
bi1bj1
2 f1
bi2bj2
2 f2
套利定价理论
套利定价理论(Arbitrage Pricing Theory,简 称APT)是由斯蒂夫•罗斯(Stephen Ross)于 1976年提出的。他试图提出一种比CAPM传统 更好的解释资产定价的理论模型。经过十几年 的发展，APT在资产定价理论中的地位已不亚 于CAPM。
第一节 因素模型和套利 p54
bPK x1 b1K ... xn bnK 0 x1 E1 ... xn En 0 , Ei E(~ri )
对公式的说明
可以用矩阵的方式表示 x表示权重改变量，未知，需要求解 满足公式的x都是套利组合 解一般是不唯一的
构建套利组合后的“处境”
1
lim n n
n i 1
(
E
(
R~i
)
0
b K
k 1 ik
k )2
0
对定价公式的说明
证明过程给出了公式中系数λ i的具体计算 系数λ i＝因素i的风险溢价 总误差=每个证券的残差平方和 证券的数量大的时候，总误差趋向于0 将每个证券残差V，从大到小“排队” “小的”——定价准确 对个别证券，其定价可能“不准确” 可以用线性代数的方法推导定价公式
构建套利组合需要满足的3个条件
第一，不增加额外资金。套利组合中买入 证券需要的资金来自卖出证券所的资金
第二，套利不承担风险。因素模型中的风 险是因素风险
第三，套利提供正利润。新证券组合的收 益率必须大于前组合的收益率
套利组合条件公式表示
x1 x2... xn 0 bP1 x1 b11 ... xn bn1 0
从一个旧证券组合变成了一个新的证券组合 新的证券组合＝旧的证券组合＋套利组合 套利组合期望收益率＞0 新组合的敏感性=旧组合的敏感性 新组合因素风险＝旧组合因素风险 由于存在非因素风险 新组合风险不一定等于旧组合的风险
《套利定价理论A》课件
资产价格由其内在价值决定假设
资产价格由其内在价值决定假设意味着市场中 的证券价格是由其内在价值决定的，而不是由 市场情绪、投机等因素决定的。
在资产价格由其内在价值决定假设下，市场中 的所有投资者都是价值投资者，他们总是追求 购买低估的证券和卖出高估的证券。
在资产价格由其内在价值决定假设下，市场中 的所有信息都是关于证券内在价值的，即信息 是相关的和有用的。
套利定价理论需要大量的历史数据和精确 的参数估计，对于数据质量和数量要求较 高。
套利定价理论建立在严格的假设条件下， 如市场无摩擦、投资者理性等，现实市场 难以完全满足这些假设。
无法解释非理性行为
无法处理金融创新
套利定价理论难以解释市场中的非理性行 为和过度反应等现象。
随着金融市场的不断发展和创新，套利定 价理论在解释新出现的金融产品和服务方 面存在局限。
实证研究与理论建模相结合
未来的研究可以更多地采用实证研究与理论建模相结合的方法，以更 好地检验和发展套利定价理论。
06
套利定价理论的实际应用案例
基于套利定价理论的资产配置策略
资产配置策略
套利定价理论为投资者提供了基于风险和收益之间平衡的资 产配置策略。通过分析不同资产之间的风险和回报关系，投 资者可以构建有效的投资组合，实现风险和收益的优化平衡 。
多元化投资
套利定价理论强调不同资产之间的相关性，投资者可以利用 这一理论进行多元化投资，以降低整体投资组合的风险。通 过分散投资，投资者可以将风险分散到不同的资产类别中， 提高投资组合的稳定性。
利用套利定价理论进行金融衍生品定价
衍生品定价
套利定价理论为金融衍生品的定价提供了基础。通过分析衍生品与基础资产之间的价格关系，投资者 可以利用套利定价理论计算衍生品的合理价格。这有助于投资者做出更准确的投资决策，降低投资风 险。
套利定价理论
套利定价理论套利定价理论是金融领域中重要的理论之一，它通过利用市场中的不完全信息和价格差异，以获得无风险利润的交易策略。
套利定价理论表明，在有效市场中，任何无风险套利机会都会被迅速消除，从而确保市场的公平和有效。
套利定价理论基于以下两个假设：市场是高度有效的，所有的市场参与者都会根据所有可得信息进行合理的决策；资金可以自由流动，并且没有交易成本和税收。
在这种情况下，套利交易是不可能的，因为任何价格差异都会被市场参与者迅速利用来赚取利润，从而将价格差异消除。
然而，套利定价理论提出了一个重要的观点，即市场参与者并不总是能够立即获取和利用所有的信息。
这导致了市场上的临时价格差异和套利机会。
套利交易者会利用这些差异来进行套利操作，从而获得无风险利润。
套利定价理论的核心思想是公允价值的概念。
公允价值是基于市场风险和预期回报来确定的一种价格。
当一个资产的市场价格低于其公允价值时，购买该资产可以获得超额回报。
相反，当一个资产的市场价格高于其公允价值时，卖出该资产可以获得超额回报。
这些超额回报形成了套利机会。
套利定价理论主要有三种类型的套利：空间套利、时间套利和跨市场套利。
空间套利是指在同一市场内，不同的交易者以不同的价格买入或卖出同一资产。
时间套利是指在同一市场中，同一交易者在不同时间点对同一资产进行买卖，以获得价格上的差异利润。
跨市场套利是指在不同市场中，不同的交易者以不同的价格买入或卖出同一资产。
套利交易的成功需要具备高度的市场洞察力、快速的执行能力和优秀的风险管理技巧。
套利交易者通常会利用高科技手段来快速获取和处理信息，并使用自动化交易系统来实施交易策略。
此外，套利交易也受到监管机构的限制和监管规则的限制。
总之，套利定价理论可以帮助我们理解金融市场中价格差异的形成和消除机制，为市场参与者提供行为指南。
尽管市场的有效性和高度竞争性使得套利交易并不容易，但借助套利定价理论，我们可以更好地理解市场行为和价格形成，从而为投资决策提供参考。
套利定价理论(APT)
其中: I 是影响各证券收益率的因子的收益率; AJ是因子 I 收益率为零时证券 J 的预期收益率; J是因子 I 收益率变化对证券 J 收益率的影响程度;
J是证券 J 的收益率为与因子 I 无关的残差。
并假设有：
E( J ) 0
J 1
J 1
2 X
2
(I
)
2
(
X
)
其中
n
A.X xJ AJ J 1
n
X xJ J J 1
n
2 ( X ) xJ2 2 ( J ) J 1
根据套利定价思想， 在出现套利机会时，投资者 将构造套利组合，来增加已有投资组合的预期收益 率。
度的因子i1, i2, i 1, 2,3 的客观统计估计值：
证券 i 的收益率 E(ri )
i1
i2
r1
11%
0.5
2.0
r2
25%
1.0
1.5
r3
23%
1.5
1.0
以及E(I1) 20%,E(I 2) 8% ，如果无风险收益率为
rf 10%
k
rJ rF Ji (Ii rF ) i 1
K
rJ AJ Ji Ii J , J 1, , N
其中：
i 1
I1 , Ik 是影响各证券收益率的因子(或称指数)的收益率 Aj ,是多因子收益率为0时证券J的预期收益率
Ji (i 1, , k),是因子Ii收益率变化对证券J收益率的影响程度 J ,是证券J的收益率与各因子Ii无关的残差
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货膨胀的敏感系数如下：能否构造套利组合， 能否代表均衡状态 A B C 8% 16% 20% 均值收益 βi 1 2 1.5
构造套利组合，满足3个特征：
第 八 章
w1 w2 w3 0 w1 2 w2 1.5w3 0 0.08w1 0.16w2 0.2 w3 0
第 八 章
2
第八章 套利定价理论
第一节 多因素定价模型 第二节 套利定价理论概述
第三节 套利定价模型
第 八 章
第四节 对套利定价理论的进一步研究
第一节 多因素定价模型
1
多因素模型的提出 多因素模型的理论基础 多因素模型
2 3 第 八 章
第一节 多因素定价模型
一、多因素模型的提出
单因素模型
观点：资产的收益率受多个共同因素影响，
第 八 章
套利获利 (10% 1 F ) (8% 1 F ) 多头 空头
二、贝塔值、期望收益与套利机会
贝塔值相同，期望收益不同，存在套利机会
E(r) SML
rA rO rB rf
•A
O • B
无套利均衡线
第 八 章
0.5
β
三、套利定价模型和CAPM
当证券预期收益率只受市场预期收益率影响时：
套利组合——具有以下三条件的组合
1、不需要投资者任何额外资金的组合
x
i 1
n
i
0
2、套利组合对任何因素都没有敏感性，万无一失 n 的获利
pj
n
第 八 章
w
i 1
i
i ij
0
3、套利组合预期收益率必须是正值
x E (r ) 0
i i 1
四、构造有效套利组合需满足的条件 例：设有A、B、C3种股票，其均值收益和对通
时间套利
现在6个月即期利率为10%，1年期的即期
利率是12%。若有人把今后6个月到1年期 的远期利率定为11%，则有套利机会，
• 投资者按10%利率借入1000万元 • 签订远期利率协议，按11%利率借入1051万元 现在 • 投资者按12%年利率贷出1年期的款项1000万元 第 八 章 • 按远期利率协议按11%利率借入1051万元 6月后 • 偿还利率10% 的借款，本金利息共计1051万元 • 收回1年期贷款，得本息1127万元 1年后 • 并用1110万元偿还1年期的债务
复杂的套利
三种证券的价格和可能回报：
证券 A B C 价格 70 60 80 情形1的回报 50 30 38 情形2的回报 100 120 112
套利结果：
第 八 章 证券 A B C 总计 投资 400 000 600 000 - 1 000 000 0 情形1 285 715 300 000 - 475 000 110 715 情形2 571 429 1 200 000 - 1 400 000 371 429
对每个因素的敏感度不同
公式:
第 八 章
ri i i1F1 i 2 F2 ik Fk ei
Fk为第k个共同因素的值，
βik为资产i对第k个因素的敏感性系数。
第一节 多因素定价模型
二、多因素模型的理论基础
资本资产定价模型 风险来源 = 市场因素
第 八 章
rp E ( r p ) p F
2 p
2 p F
一、单因素套利定价模型
例：一个充分分散化的投资组合A，其βA=1，预期 收益率为10%；一个充分分散化的投资组合B， 其βB=1，预期收益率为8%。 A的收益为 E(rA ) F 10% 1 F B的收益为 E(rB ) B F 8% 1 F
空间套利——同一资产、时间，不同空间（e.g）
第 八 章
时间套利——同一资产，不同时间（e.g）
较为复杂套利——相似证券组合（e.g）
空间套利
同一时间 美国外汇市场上： 1美元=112日元 东京外汇市场上： 1美元=110日元
第 八 章
投资者用美元在美国外汇市场上购日元，同 时在东京外汇市场卖出美元
组合预期收益率 第 八 章
E(rp ) 0 i1 E(rp1 ) 0 i 2 E(rp 2 ) 0
ik E(rpk ) 0
二、多因素套利定价模型
例：假设某股票的收益受到行业状态I、市场
利率R% ，E (rR ) 8%，E (rG ) 10% ，且 I ， R 0.5， G 0.75 。给定无风险收益 率为6%。请用套利定价模型确定该股票的无套 利均衡收益率。
第 八 章
多因素模型 风险来源 = 市场因素 + 其他因素
第一节 多因素定价模型
三、多因素模型
ri i i1F1 i 2 F2 ik Fk ei
其中， j
1， ， ，m。 2
第 八 章
且E (ei ) 0， cov( i，f i ) 0； e
第 八 章
E (r ) 0 I E (rI ) 0 R E (rR ) 0 G E (rG ) 0 6% 1(12% 6%) 0.5(8% 6%) 0.75(10% 6%)
16%
三、套利定价模型的应用
w1= -1/2，W2= -1/2，W3= 1
第四节 对套利定价理论的进一步研究
1
套利定价与充分分散化的投资组合 贝塔值、期望收益与套利机会 套利定价模型和CAPM
2 3
第 八 章
一、套利定价与充分分散化
充分分散化的投资组合：
满足将投资比例分散于足够大数量的 证券中，而每种证券又是少到使组合的非 系统性风险可以被忽略的投资组合。 公式：
第三节 套利定价模型
1
单因素套利定价模型 多因素套利定价模型 套利定价模型的应用
2 3 第 八 章
一、单因素套利定价模型
模型表述为：
ri E (ri ) i F ei
β系数相同的资产，预期收益不同即可套利
第 八 章
二、多因素套利定价模型
模型表述：
收益率
ri E (ri ) i1F1 i 2 F2 ik Fk ei
cov(ei，ek ) 0。
7
第二节 套利定价理论概述
1
套利的基本概念 基本假设 套利定价理论的主要观点 构造套利组合的需满足的条件
2 3 第 八 章 4
一、套利的基本概念
套利
投资者利用资产定价的不一致，同时买空和 卖空这些资产以赚取无风险利润的行为。具 体而言，净投资为零且能赚取正值收益的投 资方式或投资行为。
货膨胀的敏感系数如下：能否构造套利组合， 能否代表均衡状态 A B C 8% 16% 20% 均值收益 βi 1 2 3
构造套利组合，满足3个特征：
第 八 章
w1 w2 w3 0 w1 2 w2 1.5w3 0 0.08w1 0.16w2 0.2 w3 0
w1= -1/2，W2= -1/2，W3= 1
二、基本假设
市场不一定有效
投资者不一定是风险规避者 投资者无需相同的预期
第 八 章
13
三、套利定价理论的主要观点
资产的预期收 益与风险存在 正比例关系。
非均衡市场
套利机会
无套利均衡
第 八 章
套利机会：实际上是初始投资为零且未 构建套利组合 来预期收益为正的投资机会
四、构造有效套利组合需满足的条件
多因素APT模型：
无套利均衡线的方程：
E (ri ) 0 i E (rm ) 0
第 比较 假设不同：CAPM假设要求的要严格的多 八 章 APT应用的更广泛
两者的结论基本一致
30
E(rp ) r f p E(rM ) r f
第 一
第 二 篇 资 产 组 合 理 论 市 场 有 效 性
框 架
篇 导 论
第 三 篇 资 产 定 价 与
第 四 篇 证 券 估 值 绩 效 评 估
第 五 篇 投 资 分 析 与
第 六 篇 衍 生 证 券 分 析
总论篇
理论篇
分析篇
第三篇 资产定价与市场有效性
第七章 资本资产定价模型
第八章 套利定价理论 第九章 有效市场假说