第8章 套利定价理论

套利组合——具有以下三条件的组合
1、不需要投资者任何额外资金的组合
x
i 1
n
i
0
2、套利组合对任何因素都没有敏感性，万无一失 n 的获利
pj
n
第 八 章
w
i 1
i
i ij
0
3、套利组合预期收益率必须是正值
x E (r ) 0
i i 1
四、构造有效套利组合需满足的条件 例：设有A、B、C3种股票，其均值收益和对通
第 八 章
套利获利 (10% 1 F ) (8% 1 F ) 多头 空头
二、贝塔值、期望收益与套利机会
贝塔值相同，期望收益不同，存在套利机会
E(r) SML
rA rO rB rf
•A
O • B
无套利均衡线
第 八 章
0.5
β
三、套利定价模型和CAPM
当证券预期收益率只受市场预期收益率影响时：
空间套利——同一资产、时间，不同空间（e.g）
第 八 章
时间套利——同一资产，不同时间（e.g）
较为复杂套利——相似证券组合（e.g）
空间套利
同一时间 美国外汇市场上： 1美元=112日元 东京外汇市场上： 1美元=110日元
第 八 章
投资者用美元在美国外汇市场上购日元，同 时在东京外汇市场卖出美元
第 八 章
rp E ( r p ) p F
2 p

2 p F
一、单因素套利定价模型
例：一个充分分散化的投资组合A，其βA=1，预期 收益率为10%；一个充分分散化的投资组合B， 其βB=1，预期收益率为8%。 A的收益为 E(rA ) F 10% 1 F B的收益为 E(rB ) B F 8% 1 F
复杂的套利
三种证券的价格和可能回报：
证券 A B C 价格 70 60 80 情形1的回报 50 30 38 情形2的回报 100 120 112
套利结果：
第 八 章 证券 A B C 总计 投资 400 000 600 000 - 1 000 000 0 情形1 285 715 300 000 - 475 000 110 715 情形2 571 429 1 200 000 - 1 400 000 371 429
多因素APT模型：
无套利均衡线的方程：
E (ri ) 0 i E (rm ) 0
第 比较 假设不同：CAPM假设要求的要严格的多 八 章 APT应用的更广泛
两者的结论基本一致
30
E(rp ) r f p E(rM ) r f


二、基本假设
市场不一定有效
投资者不一定是风险规避者 投资者无需相同的预期
第 八 章
13
三、套利定价理论的主要观点
资产的预期收 益与风险存在 正比例关系。
非均衡市场
套利机会
无套利均衡
Hale Waihona Puke Baidu
第 八 章
套利机会：实际上是初始投资为零且未 构建套利组合 来预期收益为正的投资机会
四、构造有效套利组合需满足的条件
时间套利
现在6个月即期利率为10%，1年期的即期
利率是12%。若有人把今后6个月到1年期 的远期利率定为11%，则有套利机会，
• 投资者按10%利率借入1000万元 • 签订远期利率协议，按11%利率借入1051万元 现在 • 投资者按12%年利率贷出1年期的款项1000万元 第 八 章 • 按远期利率协议按11%利率借入1051万元 6月后 • 偿还利率10% 的借款，本金利息共计1051万元 • 收回1年期贷款，得本息1127万元 1年后 • 并用1110万元偿还1年期的债务
对每个因素的敏感度不同
公式:
第 八 章
ri i i1F1 i 2 F2 ik Fk ei
Fk为第k个共同因素的值，
βik为资产i对第k个因素的敏感性系数。
第一节 多因素定价模型
二、多因素模型的理论基础
资本资产定价模型 风险来源 = 市场因素
组合预期收益率 第 八 章
E(rp ) 0 i1 E(rp1 ) 0 i 2 E(rp 2 ) 0




ik E(rpk ) 0


二、多因素套利定价模型
例：假设某股票的收益受到行业状态I、市场
利率R和经济增长G三种因素的影响，并假设 E (rI ) 12% ，E (rR ) 8%，E (rG ) 10% ，且 I ， R 0.5， G 0.75 。给定无风险收益 率为6%。请用套利定价模型确定该股票的无套 利均衡收益率。
货膨胀的敏感系数如下：能否构造套利组合， 能否代表均衡状态 A B C 8% 16% 20% 均值收益 βi 1 2 3
构造套利组合，满足3个特征：
第 八 章
w1 w2 w3 0 w1 2 w2 1.5w3 0 0.08w1 0.16w2 0.2 w3 0
w1= -1/2，W2= -1/2，W3= 1
w1= -1/2，W2= -1/2，W3= 1
第四节 对套利定价理论的进一步研究
1
套利定价与充分分散化的投资组合 贝塔值、期望收益与套利机会 套利定价模型和CAPM
2 3
第 八 章
一、套利定价与充分分散化
充分分散化的投资组合：
满足将投资比例分散于足够大数量的 证券中，而每种证券又是少到使组合的非 系统性风险可以被忽略的投资组合。 公式：
第 八 章
多因素模型 风险来源 = 市场因素 + 其他因素
第一节 多因素定价模型
三、多因素模型
ri i i1F1 i 2 F2 ik Fk ei
其中， j
1， ， ，m。 2
第 八 章
且E (ei ) 0， cov( i，f i ) 0； e
第 八 章
E (r ) 0 I E (rI ) 0 R E (rR ) 0 G E (rG ) 0 6% 1(12% 6%) 0.5(8% 6%) 0.75(10% 6%)
16%
三、套利定价模型的应用
cov(ei，ek ) 0。
7
第二节 套利定价理论概述
1
套利的基本概念 基本假设 套利定价理论的主要观点 构造套利组合的需满足的条件
2 3 第 八 章 4
一、套利的基本概念
套利
投资者利用资产定价的不一致，同时买空和 卖空这些资产以赚取无风险利润的行为。具 体而言，净投资为零且能赚取正值收益的投 资方式或投资行为。
例：设有A、B、C3种股票，其均值收益和对通
货膨胀的敏感系数如下：能否构造套利组合， 能否代表均衡状态 A B C 8% 16% 20% 均值收益 βi 1 2 1.5
构造套利组合，满足3个特征：
第 八 章
w1 w2 w3 0 w1 2 w2 1.5w3 0 0.08w1 0.16w2 0.2 w3 0
第 八 章
2
第八章 套利定价理论
第一节 多因素定价模型 第二节 套利定价理论概述
第三节 套利定价模型
第 八 章
第四节 对套利定价理论的进一步研究
第一节 多因素定价模型
1
多因素模型的提出 多因素模型的理论基础 多因素模型
2 3 第 八 章
第一节 多因素定价模型
一、多因素模型的提出
单因素模型
观点：资产的收益率受多个共同因素影响，
第三节 套利定价模型
1
单因素套利定价模型 多因素套利定价模型 套利定价模型的应用
2 3 第 八 章
一、单因素套利定价模型
模型表述为：
ri E (ri ) i F ei
β系数相同的资产，预期收益不同即可套利
第 八 章
二、多因素套利定价模型
模型表述：
收益率
ri E (ri ) i1F1 i 2 F2 ik Fk ei
第 一
第 二 篇 资 产 组 合 理 论 市 场 有 效 性
框 架
篇 导 论
第 三 篇 资 产 定 价 与
第 四 篇 证 券 估 值 绩 效 评 估
第 五 篇 投 资 分 析 与
第 六 篇 衍 生 证 券 分 析
总论篇
理论篇
分析篇
第三篇 资产定价与市场有效性
第七章 资本资产定价模型
第八章 套利定价理论 第九章 有效市场假说