风险与收益财务管理

方差
-
*
-
B
-
*
标准离差
-
*
-
*
- 96.95
标准离差率 - 61.30% - 34.99% -
D
（2）样本标准差（历史数据）
无概率资料
计算公式
指标
若已知未来收益率 若已知收益率的历史数据
发生的概率时
时
结论
预期值 K
n
（期望值、 K
均值）
i 1
(Pi
Ki)
n
2
方差 2 (Ki K ) pi
i 1
n
标准差 (Ki K )2 Pi i1
Ki
n
反映预计收益的 平均化，不能直 接用来衡量风险。
样本方差= （Ki K )2 n 1
总体方差= （Ki K )2
N
当预期值相同时， 方差越大，风险 越大。
样本标准差= 总体标准差=
(Ki K )2
n 1
当预期值相同时，
标准差越大，风
j1
【提示】 组合收益率的影响因素
投资比重 个别资产收益率
【扩展】 （1）将资金100%投资于最高资产收益率资产，可获得最高组合收益率； （2）将资金100%投资于最低资产收益率资产，可获得最低组合收益率。
（二）投资组合的风险计量
1.基本公式
mm
p
Aj Ak jk
j1 k1
其中：m是组合内证券种类总数；Aj是第j种证券在投资 总额中的比例；Ak是第k种证券在投资总额中的比例；σjk是第j 种证券与第k种证券报酬率的协方差。σjk=rjkσjσk，rjk是第j种证 券与第k种证券报酬率之间的预期相关系数，σj是第j种证券的 标准差，σk是第k种证券的标准差。
【提示1】相关系数介于区间[－1,1]内。
当相关系数为-1，表示完全负相关，表明两项资产的收益 率变化方向和变化幅度完全相反。
当相关系数为+1时，表示完全正相关，表明两项资产的收 益率变化方向和变化幅度完全相同。
当相关系数为0表示不相关。
【提示2】相关系数的正负与协方差的正负相同。相关系数为 正值，表示两种资产收益率呈同方向变化，组合抵消的风险较 少；负值则意味着反方向变化，抵消的风险较多。
市场状况 繁荣 正常 衰退
发生概率 0.3 0.5 0.2
A项目 19% 16% 12%
B项目 25% 18% 4%
C项目 29% 18% -4%
要求:计算各方案的期望报酬率,标准离差,标准离差率,比 较各方案风险大小。
例题：2006年考题（部分） 资料一：略 资料二：乙、丙、丁三个方案在不同情况下的各 种投资结果及出现概率等资料见表2：
22.6%
组合
收益 报酬率
15
15%
15
15%
15
15%
15
15%
15
15%
15
15%
0
投资比例各占50%
完全正相关的证券组合数据
方案 年度 20×1 20×2 20×3 20×4 20×5 平均数 标准差
A 收益 报酬率 20 40% -5 -10% 17.5 35% -2.5 -5% 7.5 15% 7.5 15%
【提示2】在风险分散过程中，不应当过分夸大资产多样性和 资产个数作用。一般来讲，随着资产组合中资产个数的增加， 资产组合的风险会逐渐降低，当资产的个数增加到一定程度时 ，组合风险的降低将非常缓慢直到不再降低。
练习题
【单选题】关于证券投资组合理论的以下表述中，正确的是（ ）。（ 2004年）
A.证券投资组合能消除大部分系统风险 B.证券投资组合的总规模越大，承担的风险越大 C.最小方差组合是所有组合中风险最小的组合，所以报酬最大 D.一般情况下，随着更多的证券加入到投资组合中，整体风险降低的1
式中：K——期望报酬率 Ki——第i种可能结果的报酬率 Pi——第i种可能结果的概率 n——可能结果的个数
例： 经济情况
发生概率 A项目预期报酬 B项目预期报酬
繁荣
0.3
90%
正常
0.4
15%
衰退
0.3
-60%
合计
1.0
20% 15% 10%
解:A预期报酬率=0.3*90%+0.4*15%+0.3*(-60%)=15%
总风险
30%
25%
非系统风险
20%
15%
10%
5%
系统风险
0%
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25
投资组合样本数
图4- 5 投资组合方差和投资组合中的样本数
【提示1】可以通过增加组合中资产的数目而最终消除的风险 被称为非系统风险，而那些反映资产之间相互关系，共同运动 ，无法最终消除的风险被称为系统风险。
(Ki K )2险越大。
N
变化系数 变 变化化系系数数=是标从准相差对/预角期度值观察的差异和离散程度。变险否相化不同系受的数预影衡期响量值。风是
例
单选题：某企业面临甲、乙两个投资项目。经衡量，它们的预期报酬率相 等，甲项目的标准差小于乙项目的标准差。对甲、乙项目可以做出的判断 为（ ）。(2003年)
三、投资组合的风险和报酬
（一）风险的类别
1.按风险是否可以分散，可以分为系统风险和非系统风险 系统风险
◇ 又称市场风险、不可分散风险 ◇ 由于政治、经济及社会环境等企业外部某些因素的不确定性而产 生的风险。
◇ 特点：由综合的因素导致的，这些因素是个别公司或投资者无法通 过多样化投资予以分散的。
非系统风险
A.甲项目取得更高报酬和出现更大亏损的可能性均大于乙项目 B.甲项目取得更高报酬和出现更大亏损的可能性均小于乙项目 C.甲项目实际取得的报酬会高于其预期报酬 D.乙项目实际取得的报酬会低于其预期报酬 【答案】B 【解析】根据题意，乙项目的风险大于甲项目，风险就是预期结果的不确 定性，风险不仅包括负面效应（即危险）的不确定性，也包括正面效应 （即机会）的不确定性。高风险可能报酬也高，所以，乙项目的风险和报 酬均可能高于甲项目。
公式： V=δ/ K V——标准离差率 δ——标准离差 K——期望报酬率
因此：A项目V=58.09%/15%=387% B项目V=3.87%/15%=25.8%
➢在期望值不同的情况下,标准离差率越大,风险越大;反之,标 准离差率越小,风险越小.
练习
某公司现在三个投资方案可选择,根据市场预测,三种不 同市场状况的预计年投资报酬率如下:
二、单项资产的风险和报酬
（一）风险的衡量方法 1.利用概率分布图 2.利用数理统计指标（方差、标准差、变化系数）
概率：
在经济活动中，某一事件在相同的条件下可能发生也可能 不发生，这类事件称为随机事件。
概率就是用来表示随机事件发生可能性大小的数值 。P表 示，通常把必然发生的事件的概率为1，把不可能发生的事件 的概率为0，所有的概率都在0~1之间，即0<P<1，所有结果的 概率之和应等于1。
K—期望报酬率
Ki—第i种可能结果的报酬率
Pi——第i种可能结果的概率
n——可能结果的个数
适用于比较期望报酬率相同的各项投资的风险程度。
计算步骤
（1）计算期望报酬率
n
K=∑ KiPi
i=1
（2）把期望报酬率与每一个结果相减，就得到每一种结果 的报酬率与期望报酬率的差异。
Di=Ki--K
(3)计算每一差异平方，再乘以与期相关的结果发生的概率， 并把这些乘积汇总，得到概率分布的方差。
22.6%
B 收益 报酬率 20 40% -5 -10% 17.5 35% -2.5 -5% 7.5 15% 7.5 15%
22.6%
组合
收益 报酬率
40
40%
-1O -10%
35
35%
-5
-5%
15
15%
15
15%
22.6%
（一）证券组合的预期报酬率
各种证券预期报酬率的加权平均数。
rp=
m
rjA j
第六章 风险与收益
第一节 风险与收益的衡量 第二节 投资组合风险分析 第三节 风险与收益计量模型
学习目标
★ 了解实际收益率、预期收益率和必要收益率之间的关系 ★ 掌握风险与收益的衡量与权衡方法 ★ 了解投资组合中风险与收益的分析方法 ★ 熟悉资本市场线、证券市场线、证券特征线的特点和作用 ★ 了解资本资产定价模型和套利定价模型的联系与区别 ★ 掌握风险调整折现率的确定方法
【单选题】下列事项中，能够改变特定企业非系统风险的是( )。（2009新） A．竞争对手被外资并购 B．国家加入世界贸易组织 C．汇率波动 D．货币政策变化 答案：A
2. 按照风险的来源，可以分为经营风险和财务风险 经营风险 ◇ 经营行为（生产经营和投资活动）给公司收益带来的不确定性
◇ 经营风险源于两个方面： ① 公司外部条件的变动 ② 公司内部条件的变动
n
2
δ²= ∑ (Ki—K)Pi
i=1 （4）对方差开方，得到标准离差。
经济情况
繁荣 正常 衰退 合计
发生概率
0.3 0.4 0.3 1.0
A项目预期报酬 B项目预期报酬
90% 15% -60%
20% 15% 10%
A项目= （90%-15%）²*0.3+(15%-15%) ²*0.4+(-60%-15%) ²*0.3 =58.09%
第一节 风险与收益的衡量
一、风险的含义与分类 二、收益的含义与类型 三、实际收益率与风险的衡量 四、预期收益与风险的衡量
一、风险的含义
（一）风险的涵义 ◆ 风险是指资产未来实际收益相对预期收益变动的可能性和变动幅度