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17
4.2: 模态分析
18
第一节 模态分析的含义
什么是模态分析?
模态分析是用来确定结构的振动特性（固有频率和振型 ）的一种技术。 模态分析的好处：
– 使结构设计避免共振或以特定频率进行振动（例如 扬声器）；
– 使工程师可以认识到结构对于不同类型的动力载荷 是如何响应的。
建议： 在准备进行其它动力分析之前首先要进行 19
第二节 结构动力运动方程
1.单自由度无阻尼线性系统
Newton第二定律
Fma
a x
系统的运动方程
m x k x0令
x02x0
2 0
k m
，则方程变为
20
无阻尼自由振动解的形式为：
x(t)Acon st ()
其中A与 由初始条件决定
A为系统的响应的振幅， 为系统的初相位
n
k m
为系统的固有圆频率，弧度/秒
方程解为： x A si 0 n t ()
wk.baidu.com
代入振动方程：[K]02[M]0 特征方程
即：
k112m11 k122m12 k1n 2m1n
k212m21 k222m22 k2n 2m2n 0
kn12mn1 kn2 2mn2 knn2mnn
200
250
t(sec) 300
Acceleratio2n (cm/s )
400
200
0
-200
t(sec)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
15
2.动力学分析类型 （1）简谐荷载
谐响应分析
（2）一般周期荷载
谐波分析
（3）冲击荷载 （4）随机荷载
瞬态分析 谱分析
模态分析
16
3.分析类型的选择原则
确定结构的动力反应规律。
安全性：确定结构在动力荷载作用下可能产生的最大内力 ，作为强度设计的依据； 舒适度：满足舒适度条件（位移、速度和加速度不超过规 范的许可值)。
7
结构动力体系
静荷载
大小 方向 作用点
结构体系
静力响应
输入 input
刚度、约束 杆件尺寸 截面特性
输出 Output
动荷载
大小 方向 作用点 时间变化
方程组用矩阵表达为：
m 0 1 m 0 2 x x 1 2 k1 kk 22 k2 k2 k3 x x 1 2 0 0 22
通用表示为：
M x K x 0
其中：
M 表示质量矩阵
K 表示刚度矩阵
x 表示加速度向量
大小、方向或作用点随时间变化很快的荷载。
快慢标准： 是否会使结构产生显著的加速度 。
显著标准： 质量运动加速度所引起的惯性力与荷载相比 是否可以忽略
问题：你知道有哪些动荷载
？
11
第一章：结构动力学基础
（1）简谐荷载 荷载随时间周期性变化，并可以用简谐函数来表示
。
FP
t
12
（2）一般周期荷载 荷载随时间作周期性变化，是时间t的周期函数，但不能简
2
4.1: 动力学绪 论
3
第一节 动力学分析目的及定义 为什么要对结构进行动力学分析？
土木建筑、地质工程领域
1940年11月7日倒塌—风载
1940年7月1日通车
美国塔科曼悬索大桥
4
交通运输、航空航天领域
5
机械、机电领域
6
什么是结构动力学？
定义：研究结构在动力荷载作用下的动力反应 。
目的：动力荷载作用下结构的内力和变形；
Ansys Workbench 结构动力学分析
1
主要内容
4.1: 动力学绪论
第一节 动力学分析概述 第二节 动力学研究内容 第三节 动力学分析的类型 4.2: 模态分析
第一节 模态分析的含义 第二节 结构动力运动方程 第三节 模态分析步骤
4.3: 谐分析
第一节 谐分析目的 第二节 术语和概念 第三节 谐分析步骤
（1）如果在相对较长时间内载荷是一个常数，可选择静力 分析，否则为动态分析。 （2）如果动荷载频率小于结构最低阶固有频率的1/3，可进 行静力分析。 （3）载荷对结构刚度的变化可忽略时，可进行线性分析。 （4）载荷引起结构刚度的变化很显著时，或应变超过弹性 范围，或两物体间存在接触，必须进行非线性分析。
2 0
k21m21
2 0
k12m12
2 0
0
k22m22
2 0
0 2[M ][K]0 特征方程
上述方程可求得两个根 01 、02
对于 01
可求得
A 11 A 21
,
对于 02
可求得
A 12 A 22
25
3.多自由度无阻尼线性系统
系统运动方程： M x K x 0 xRn
结构 （系统）
输出 （动力反应）
9
第三类问题：荷载识别
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
第四类问题：控制问题
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
控制系统 （装置、能量）
输出 （动力反应）
输出 （动力反应）
10
第三节 动力学分析类型
1.动荷载 静荷载：
动荷载：
大小、方向和作用点不随时间变化或变化很 缓慢的荷载。如：结构的自重、雪荷载等。
单地用简谐函数来表示。
FP
t
13
（3）冲击荷载 荷载的幅值(大小)在很短时间内急剧增大或急剧减小。
FP
冲击荷载
t
FP
突加荷载
t
14
（4）随机荷载 荷载的幅值变化复杂、难以用解析函数解析表示的荷载。
风荷载 地震作用
25Wind speed (m/s) 20
15
10
5
0
0
50
100
150
脉动风
平均风
结构体系
输入
input
质量、刚度 阻尼、约束 频率、振型
动力响应
输出 Output
位移 内力 数值
应力
动位移 加速度 速度 动应力 动力系数
时间函数
8
第二节 结构动力学研究的内容
第一类问题：反应分析（结构动力计算）
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
第二类问题：参数（或称系统）识别
输入 （动力荷载）
x 表示位移向量
23
设方程的解为：
x A si 0 n t ()
将上式代入微分方程得：
k k2 11 1 m m 1 21 10 0 2 2 k k2 12 2 m m 1 22 20 0 2 2 • A A 1 2 0 0
24
A1、 A2 不全为0，则：
k11m11
fn
n 2
为系统的固有频率，Hz
1 2
T
fn n
为系统的周期，s
21
2.二自由度无阻尼线性系统 对质量块m1、 m2受力分析 ，由Newton第二定律得
m m12 x x 12kk13xx12kk22((xx22x1 x)1)
m m12 x x 12(kk21x1 k2()kx21 kk32)xx2200
4.2: 模态分析
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第一节 模态分析的含义
什么是模态分析?
模态分析是用来确定结构的振动特性（固有频率和振型 ）的一种技术。 模态分析的好处：
– 使结构设计避免共振或以特定频率进行振动（例如 扬声器）；
– 使工程师可以认识到结构对于不同类型的动力载荷 是如何响应的。
建议： 在准备进行其它动力分析之前首先要进行 19
第二节 结构动力运动方程
1.单自由度无阻尼线性系统
Newton第二定律
Fma
a x
系统的运动方程
m x k x0令
x02x0
2 0
k m
，则方程变为
20
无阻尼自由振动解的形式为：
x(t)Acon st ()
其中A与 由初始条件决定
A为系统的响应的振幅， 为系统的初相位
n
k m
为系统的固有圆频率，弧度/秒
方程解为： x A si 0 n t ()
wk.baidu.com
代入振动方程：[K]02[M]0 特征方程
即：
k112m11 k122m12 k1n 2m1n
k212m21 k222m22 k2n 2m2n 0
kn12mn1 kn2 2mn2 knn2mnn
200
250
t(sec) 300
Acceleratio2n (cm/s )
400
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0
-200
t(sec)
0
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2.动力学分析类型 （1）简谐荷载
谐响应分析
（2）一般周期荷载
谐波分析
（3）冲击荷载 （4）随机荷载
瞬态分析 谱分析
模态分析
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3.分析类型的选择原则
确定结构的动力反应规律。
安全性：确定结构在动力荷载作用下可能产生的最大内力 ，作为强度设计的依据； 舒适度：满足舒适度条件（位移、速度和加速度不超过规 范的许可值)。
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结构动力体系
静荷载
大小 方向 作用点
结构体系
静力响应
输入 input
刚度、约束 杆件尺寸 截面特性
输出 Output
动荷载
大小 方向 作用点 时间变化
方程组用矩阵表达为：
m 0 1 m 0 2 x x 1 2 k1 kk 22 k2 k2 k3 x x 1 2 0 0 22
通用表示为：
M x K x 0
其中：
M 表示质量矩阵
K 表示刚度矩阵
x 表示加速度向量
大小、方向或作用点随时间变化很快的荷载。
快慢标准： 是否会使结构产生显著的加速度 。
显著标准： 质量运动加速度所引起的惯性力与荷载相比 是否可以忽略
问题：你知道有哪些动荷载
？
11
第一章：结构动力学基础
（1）简谐荷载 荷载随时间周期性变化，并可以用简谐函数来表示
。
FP
t
12
（2）一般周期荷载 荷载随时间作周期性变化，是时间t的周期函数，但不能简
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4.1: 动力学绪 论
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第一节 动力学分析目的及定义 为什么要对结构进行动力学分析？
土木建筑、地质工程领域
1940年11月7日倒塌—风载
1940年7月1日通车
美国塔科曼悬索大桥
4
交通运输、航空航天领域
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机械、机电领域
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什么是结构动力学？
定义：研究结构在动力荷载作用下的动力反应 。
目的：动力荷载作用下结构的内力和变形；
Ansys Workbench 结构动力学分析
1
主要内容
4.1: 动力学绪论
第一节 动力学分析概述 第二节 动力学研究内容 第三节 动力学分析的类型 4.2: 模态分析
第一节 模态分析的含义 第二节 结构动力运动方程 第三节 模态分析步骤
4.3: 谐分析
第一节 谐分析目的 第二节 术语和概念 第三节 谐分析步骤
（1）如果在相对较长时间内载荷是一个常数，可选择静力 分析，否则为动态分析。 （2）如果动荷载频率小于结构最低阶固有频率的1/3，可进 行静力分析。 （3）载荷对结构刚度的变化可忽略时，可进行线性分析。 （4）载荷引起结构刚度的变化很显著时，或应变超过弹性 范围，或两物体间存在接触，必须进行非线性分析。
2 0
k21m21
2 0
k12m12
2 0
0
k22m22
2 0
0 2[M ][K]0 特征方程
上述方程可求得两个根 01 、02
对于 01
可求得
A 11 A 21
,
对于 02
可求得
A 12 A 22
25
3.多自由度无阻尼线性系统
系统运动方程： M x K x 0 xRn
结构 （系统）
输出 （动力反应）
9
第三类问题：荷载识别
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
第四类问题：控制问题
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
控制系统 （装置、能量）
输出 （动力反应）
输出 （动力反应）
10
第三节 动力学分析类型
1.动荷载 静荷载：
动荷载：
大小、方向和作用点不随时间变化或变化很 缓慢的荷载。如：结构的自重、雪荷载等。
单地用简谐函数来表示。
FP
t
13
（3）冲击荷载 荷载的幅值(大小)在很短时间内急剧增大或急剧减小。
FP
冲击荷载
t
FP
突加荷载
t
14
（4）随机荷载 荷载的幅值变化复杂、难以用解析函数解析表示的荷载。
风荷载 地震作用
25Wind speed (m/s) 20
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10
5
0
0
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100
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脉动风
平均风
结构体系
输入
input
质量、刚度 阻尼、约束 频率、振型
动力响应
输出 Output
位移 内力 数值
应力
动位移 加速度 速度 动应力 动力系数
时间函数
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第二节 结构动力学研究的内容
第一类问题：反应分析（结构动力计算）
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
第二类问题：参数（或称系统）识别
输入 （动力荷载）
x 表示位移向量
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设方程的解为：
x A si 0 n t ()
将上式代入微分方程得：
k k2 11 1 m m 1 21 10 0 2 2 k k2 12 2 m m 1 22 20 0 2 2 • A A 1 2 0 0
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A1、 A2 不全为0，则：
k11m11
fn
n 2
为系统的固有频率，Hz
1 2
T
fn n
为系统的周期，s
21
2.二自由度无阻尼线性系统 对质量块m1、 m2受力分析 ，由Newton第二定律得
m m12 x x 12kk13xx12kk22((xx22x1 x)1)
m m12 x x 12(kk21x1 k2()kx21 kk32)xx2200