《大学计算机基础》第4章-问题的求解：算法及其实现

该算法体现了有穷性、确定性、输入、
输出和可行性等算法的基本特征
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算法设计示例—走迷宫
【例4.5】走迷宫。
问题求解：
入口
Step 1. 从迷宫入口进入
Step 2. 如果无岔路口，继续；
如果碰见岔路口，停下，贴个小纸条
Step 3. 任意选择一个方向（向前、左、
A
右），继续走：
如果碰壁，返回到刚才贴小纸条处，
个特定关系的量。 可行性：算法中描述的每一步操作都可以通过已有的
基本操作执行有限次实现
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用自然语言编写算法
【例4.1】编写a与b的整型数值交换问题的算法。
① 输入a、b两个整数。 ② 若有资源c，则c=a，a=b，b=c；
否则，a=a+b，b=a-b，a=a-b。 ③ 输出a、b交换后的结果，且算法到此结束。
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4.1.1 算法的定义与特征
1、什么是算法？
算法的定义——算法是一个有穷规则的集合，它用规则规 定了解决某一特定类型问题的运算序列。通俗地说，算法 规定了任务执行/问题求解的一系列步骤
算法是一个可终止过程的一组有序的、无歧义的、可执行 的步骤的集合
算法是对解决某个具体问题而采取的方法与步骤的完整和 准确的描述。它是指令的有限序列，其中每一条指令表示 一个或多个操作
在算法设计过程中，还有有关正确性 、可读性、健壮性、效率与低存储量 需求，以及算法效率的度量等问题 14 14
欧几里得算法
【例4.4】欧几里得算法（也有的写为欧几里德算 法，又称辗转相除法）：求解两个数的最大公 因子（公约数）的算法（公元前300年）。
输入：正整数M和正整数N 输出：M和N的最大公约数 算法： Step 1. 将较大的数赋给M，较小的数 赋给N; Step 2. M除以N，记余数为R Step 3. 如果R不是0，将N的值赋给M, R的值赋给N, 返回Step 2；否则，最 大公约数是N，输出N，算法结束
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算法思维
也就是说，规定了问题求解的一系列步骤的有穷 规则的集合，就是算法
算法规定了解决某一特定类型问题的运算序列
音乐乐谱、 太极拳谱 等都可看 作广义的 算法！
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算法思维（Cont.）
借助计算机，人们很多的算法思想正在变成现实。 如把中国象棋的规则方法借助计算机来实现，可
以实现人与计算机下棋（人机博弈） 博弈的规则即规定哪些走法是合法的，例如对于
结论：
从第①步到第③步的顺序结构叙述中，有头有尾满 足了可执行
在第②步中是有条件的选择结构（也称分支结构）
中内嵌了顺序结构，也满足可执行
符合算法的特征，可称为两整数交换算法
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一个非算法的举例
【例4.2】编写一个计数器的算法，实现从0到n 的加一计数。
① 令n为0；
② 置n为n+1； ③ 返回②。
计是唯一的吗？ 如果不唯一，能比较这些求解方法优劣吗？如何
比较？
算法的不唯一性：求解某一问题算法不 一定是唯一的，可以有多种不同的解法
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4.1.2 算法描述与表示
如何表达问题的求解规则与求解步骤呢？ 如何描述一个算法呢？
自然语言 计算机语言 图形化工具
如流程图（FlowChart）、N-S图、PAD图（Problem Analysis Diagram，问题分析图）、UML图 （Unified Modeling Language， 统一建模语言）
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算法：从机器语言到高级语言的抽象
虽然算法属于计算理论的知识范畴，但计算机求 解任何问题都要依赖于算法
算法是解决某个特定问题的一种方法或一个过程， 是一系列求解问题的清晰具体的指令序列
设计算法的过程充满趣味和智力挑战，而算法的 执行则是一个机械化的过程，每一步都依照一组 简单的规则接着上一步进行
Hale Waihona Puke Baidu
并选择另一个方向，重复执行Step 2-Step3.
否则继续前进，重复执行Step 2-Step3.
Step4. 看见出口，算法结束
此算法体现了回溯的计算思维
B
出 口
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算法的不唯一性
以上所设计的两个算法都体现了输入、输出、有 穷规则、确定性和可行性
思考： 问题的求解方法是唯一的吗？也就是说算法的设
无条件的循环结构
结论：不能称为算法
原因：违背了算法特征中有穷性、输出数据、可行性
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稍加修改的计数器算法
【例4.3】编写一个不超过1万次的计数器算法。
① 令n为0；
② 置n为n+1；
③ 若n小于10000，则返回②；否则，输出n之值，
且算法到此结束。
有条件的循环结构
结论：是算法。 原因：符合算法特征
共4学时
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本章重点
理解算法思维 掌握算法的设计及描述方法 掌握用典型的算法求解问题的方法和过程 掌握求解查找、搜索问题的几种不同方法 掌握算法的空间效率和时间效率的评价方法 掌握常见算法的优化方法 了解并行计算及相关概念和模型
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4.1 算法与程序设计
4.1.1 算法的定义与特征 4.1.2 算法的描述与表示 4.1.3 计算机求解问题的典型算法举例
枚举法求解问题 递归法求解问题
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计算机求解问题的核心是算法
计算学科是研究利用计算机求解各种问题的相关 技术与理论的学科
计算机求解问题的核心是算法，算法被誉为计算 学科和计算机的灵魂，算法提供了利用计算工具 求解问题的技术
算法最终要表达为机器可以理解的程序，依托具 体的计算机语言，形成指令由计算机执行获得期 望的输出结果
大学计算机基础
课程目录
第1章 第2章 第3章 第4章
计算机与计算思维
（6学时）
问题的抽象与建模
（4学时）
程序设计与数据结构
（8学时）
问题的求解：算法及其实现 （4学时）
第5章 求解显示，交互 第6章 求解的工程思维，规范
（2学时） （2学时）
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第4章 问题的求解：算法及其实现
4.1 算法与程序设计 4.2 算法分析与优化 4.3 优化与并行
中国象棋来说的马走日，象走田等一些规则。涉 及到的最重要的算法就是搜索
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2、算法的基本特征
2、算法的五项基本特征
有穷性：一个算法在执行有穷步规则之后必须结束。 确定性：算法的每一个步骤必须要确切地定义，不得
有歧义性。 输入：算法有零个或多个的输入。 输出：算法有一个或多个的输出/结果，即与输入有某