枣庄市2022年中考数学卷
2022届山东省枣庄市峄城区中考联考数学试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知x=1是方程x2+mx+n=0的一个根，则代数式m2+2mn+n2的值为（）A．–1 B．2 C．1 D．–22．已知圆A的半径长为4，圆B的半径长为7，它们的圆心距为d，要使这两圆没有公共点，那么d的值可以取（）A．11；B．6；C．3；D．1．3．如果代数式3xx有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≠0C．x≥﹣3且x≠0D．x≥34．四根长度分别为3，4，6，（为正整数）的木棒，从中任取三根．首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（）．A．组成的三角形中周长最小为9 B．组成的三角形中周长最小为10C．组成的三角形中周长最大为19 D．组成的三角形中周长最大为165．左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（）A．B．C．D．6．反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（）A．t＜B．t＞C．t≤D．t≥7．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°-12αB．90°+12αC．2αD．360°-α8．下列各数中负数是（）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2| C．（﹣2）2D．﹣（﹣2）39．计算（﹣ab2）3的结果是（）A．﹣3ab2B．a3b6C．﹣a3b5D．﹣a3b610．甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A．120100x x10=-B．120100x x10=+C．120100x10x=-D．120100x10x=+11．某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y件．依题意，可列方程组为（）A．204030650x yx y+=⎧⎨+=⎩B．204020650x yx y+=⎧⎨+=⎩C．203040650x yx y+=⎧⎨+=⎩D．704030650x yx y+=⎧⎨+=⎩12．如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是14．27的立方根为．15．不等式2x－5<7－(x－5)的解集是______________.16．A、B两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A地出发前往B地，乙骑自行车从B地出发前往A地，已知乙比甲晚出发1小时，两车均匀速行驶，当甲到达B地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离s（千类）与甲出发的时间t（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为_____千米．17．已知抛物线y＝－x2＋mx＋2－m，在自变量x的值满足－1≤x≤2的情况下．若对应的函数值y的最大值为6，则m的值为__________.18．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．20．（6分）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，且BD∥OC，连接AC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB=OC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）21．（6分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．现在平均每天生产多少台机器；生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．22．（8分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.求甲、乙两种型号设备的价格；该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有几种购买方案；在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.23．（8分）王老师对试卷讲评课中九年级学生参与的深度与广度进行评价调查，每位学生最终评价结果为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项中的一项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市九年级学生有8000名，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人？24．（10分）如图所示，点C为线段OB的中点，D为线段OA上一点．连结AC、BD交于点P．（问题引入）（1）如图1，若点P为AC的中点，求ADDO的值．温馨提示：过点C作CE∥AO交BD于点E．（探索研究）（2）如图2，点D为OA上的任意一点（不与点A、O重合），求证：PD AD PB AO=．（问题解决）（3）如图2，若AO=BO，AO⊥BO，14ADAO=，求tan∠BPC的值．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．求证：△ADE∽△MAB；求DE的长．26．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，BC交直径AD于点E，过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G，垂足为F．连接OC．（1）若∠G=48°，求∠ACB的度数；（1）若AB=AE，求证：∠BAD=∠COF；（3）在（1）的条件下，连接OB，设△AOB的面积为S1，△ACF的面积为S1．若tan∠CAF=12，求12SS的值．27．（12分）已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，AC∥OP，M是直径AB上的动点，A与直线CM上的点连线距离的最小值为d，B与直线CM上的点连线距离的最小值为f．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）设OP=32AC，求∠CPO的正弦值；（3）设AC=9，AB=15，求d+f的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解析】把x=1代入x2+mx+n=0，可得m+n=-1，然后根据完全平方公式把m2+2mn+n2变形后代入计算即可.【详解】把x=1代入x2+mx+n=0，代入1+m+n=0，∴m+n=-1，∴m2+2mn+n2=(m+n)2=1.故选C.【点睛】本题考查了方程的根和整体代入法求代数式的值，能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的根.2、D【解析】∵圆A的半径长为4，圆B的半径长为7，它们的圆心距为d，∴当d>4+7或d<7-4时，这两个圆没有公共点，即d>11或d<3，∴上述四个数中，只有D选项中的1符合要求.故选D.点睛：两圆没有公共点，存在两种情况：（1）两圆外离，此时圆心距>两圆半径的和；（1）两圆内含，此时圆心距<大圆半径-小圆半径.3、C【解析】根据二次根式有意义和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】由题意得，x+3≥0，x≠0，解得x≥−3且x≠0，故选C.【点睛】本题考查分式有意义条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.4、D【解析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：其中的任意三根的组合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四种情况，由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3＜x＜7，即x=4或5或1．①当三边为3、4、1时，其周长为3+4+1=13；②当x=4时，周长最小为3+4+4=11，周长最大为4+1+4=14；③当x=5时，周长最小为3+4+5=12，周长最大为4+1+5=15；④若x=1时，周长最小为3+4+1=13，周长最大为4+1+1=11；综上所述，三角形周长最小为11，最大为11，故选：D．【点睛】本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想．掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答本题的关键．5、A【解析】试题分析：根据几何体的主视图可判断C不合题意；根据左视图可得B、D不合题意，因此选项A正确，故选A．考点：几何体的三视图6、B【解析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0，又因两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，根据根的判别式以及根与系数的关系可求解．【详解】由题意可得：﹣x+2=，所以x2﹣2x+1﹣6t=0，∵两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，∴解不等式组，得t＞．故选：B．点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是利用两个函数的解析式构成方程，再利用一元二次方程的根与系数的关系求解.7、C【解析】试题分析：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=12（360°﹣α）=180°﹣12α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣12α）=12α．故选C．考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理．8、B【解析】首先利用相反数，绝对值的意义，乘方计算方法计算化简，进一步利用负数的意义判定即可．【详解】A、-（-2）=2，是正数；B、-|-2|=-2，是负数；C、（-2）2=4，是正数；D、-（-2）3=8，是正数．故选B．【点睛】此题考查负数的意义，利用相反数，绝对值的意义，乘方计算方法计算化简是解决问题的关键．9、D【解析】根据积的乘方与幂的乘方计算可得．【详解】解：（﹣ab2）3=﹣a3b6，故选D．【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方与幂的乘方的运算法则．10、A【解析】分析：甲队每天修路xm，则乙队每天修（x－10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，120100x x10=-。
2022年山东省枣庄市市中区中考数学一模试卷(解析版)
2022年山东省枣庄市市中区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号涂在答题纸上。
1．﹣2的相反数为（）A．2B．C．﹣2D．2．下列运算正确的是（）A．x3+x3＝2x6B．x2•x3＝x6C．x3÷x＝x3D．（﹣2x2）3＝﹣8x63．据报道，截至2022年3月24日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约324300万剂次．将数据324300万用科学记数法表示为（）A．32.43×104B．3.243×105C．3.243×109D．32.43×1084．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．95°B．100°C．105°D．110°5．帅帅收集了所在学校今年4月1日至4月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图所示的折线统计图．下列结论正确的是（）A．极差是6B．众数是7C．中位数是5D．方差是86．如图，点A，B，C为⊙O上的三点，∠AOB＝∠BOC，∠ACB＝10°，则∠AOC的度数为（）A．90°B．80°C．70°D．60°7．某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）与气体体积v（位：m3）的关系为：P＝，能够反映两个变量P和v函数关系的图象是（）A．B．C．D．8．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3（x﹣1）＝B．＝3C．3x﹣1＝D．＝39．如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，AB＝10，∠B＝60°，将纸片折叠，使点B 落在AD边上的点G处，折痕为EF，若∠BFE＝45°，则BF的长为（）A．5B．3C．5D．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法中，错误的是（）A．当﹣1＜x＜2时，y＜0B．a+c＝bC．当x＞时，y随x的增大而增大D．若顶点坐标为（，m），则方程ax2+bx+c＝m﹣1有实数根二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
模拟测评2022年山东省枣庄市中考数学第三次模拟试题(含答案解析)
2022年山东省枣庄市中考数学第三次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，点C 是以点O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（点C 不与点A ，B 重合），4AB =．设弦AC 的长为x ，ABC ∆的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 2、方程20x x -=的解是（ ）． A ．0x =B ．1x =C ．10x =，21x =D ．10x =，21x =- 3、对于新能源汽车企业来说，2021年是不平凡的一年，无论是特斯拉还是中国的蔚来、小鹏、理想都实现了销量的成倍增长，下图是四家车企的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） ·线○封○密○外A ．B ．C ．D ．4、数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小宇的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A ，B ，连接AB ，再作出AB 的垂直平分线，交AB 于点C ，交AB 于点D ，测出,AB CD 的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出40cm,10cm AB CD ==，则轮子的半径为（ ）A ．50cmB ．35cmC ．25cmD ．20cm5、如图，ABC 中，AB AC ==8BC =，AD 平分4B C ∠交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则ADE 的面积是（ ）A ．20B ．16C ．12D ．106、下列方程中，解为5x =的方程是（ ）A ．22x x -=B ．23x -=C ．35x x =+D ．23x7、如图，在ABC 中，AB AC =．分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧．两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 分别交BC 、AB 于点D 和点E ，若52C ∠=︒，则CAD ∠的度数是（ ） A ．22°B ．24°C ．26°D ．28°8、已知2250x x --=的两个根为1x 、2x ，则12x x +的值为（ ） A ．-2 B ．2 C ．-5 D ．5 9、一圆锥高为4cm ，底面半径为3cm ，则该圆锥的侧面积为（ ） A ．29cm πB ．212cm πC ．215cm πD ．216cm π 10、如图，点C ，D 为线段AB 上两点，12AC BD +=，且65AD BC AB +=，设CD t =，则关于x 的方程37(1)2(3)x x t x --=-+的解是（ ） A ．2x =B ．3x =C ．4x =D ．5x = 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、计算：6423＝_____． 2、抛物线y =y 2+y 与x 轴的两个交点之间的距离为4，则t 的值是______． ·线○封○密○外3、计算：√5÷√3×＝___．√34、如图，△yyy中∠yyy=90°,yy=5,yy=4．D是yy的中点．在边yy上确定点E的位置．使得△yyy∽△yyy，那么yy的长为_________．5、已知某函数的图象经过y(3,2)，y(−2,−3)两点，下面有四个推断：①若此函数的图象为直线，则此函数的图象与直线y=y平行；②若此函数的图象为双曲线，则(−6,−1)也在此函数的图象上；③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与y轴的负半轴相交；左侧．④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线y=12所有合理推断的序号是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、观察并找出规律：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：（1）当m=8时，和S的等式为_________（2）按此规律计算：①2+4+6+…+200值；②82+84+86+…+204值．2、郑州到西安的路程为480千米，由于西安疫情紧张，郑州物资中心对西安进行支援．甲乙两辆物资车分别从郑州和西安出发匀速行驶相向而行．甲车到西安后立即返回，已知乙车的速度为每小时80km ，且到郑州后停止行驶，进行消毒．它们离各自出发地的距离()km y 与行驶时间()h x 之间的关系如下图所示． （1）m =______，n =______． （2）请你求出甲车离出发地郑州的距离()km y 与行驶时间()h x 之间的函数关系式．（3）求出点P 的坐标，并说明此点的实际意义． （4）直接写出甲车出发多长时间两车相距40千米． 3、如图，在AOB ∠内部作射线OC 和COB ∠的平分线OD ．（1）请补全图形； （2）若100AOB ∠=︒，60AOC ∠=︒，求BOD ∠的度数； （3）若OC 是AOB ∠的角平分线，7BOD COA ︒∠+∠=，求BOD ∠的度数． 4、已知如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α（α>90︒），F 为BC 中点，D 为BC 延长线上一点，以点A 为中心，将线段AD 逆时针旋转α得到线段AE ，连接CE ，DE ． ·线○封○密○外（1）补全图形并比较∠BAD 和∠CAE 的大小；（2）用等式表示CE ，CD ，BF 之间的关系，并证明；（3）过F 作AC 的垂线，并延长交DE 于点H ，求EH 和DH 之间的数量关系，并证明．5、若1m n +=，则称m 与n 是关于1的平衡数．（1）8与 是关于1的平衡数；（2）4x -与 （用含x 的整式表示）是关于1的平衡数；（3）若()236a x x =+-，()2347b x x x =-+-，判断a 与b 是否是关于1的平衡数，并说明理由．-参考答案-一、单选题1、B【分析】由AB 为圆的直径，得到∠C =90°，在Rt △ABC 中，由勾股定理得到BC =而列出△ABC 面积的表达式即可求解．【详解】解：∵AB 为圆的直径，∴∠C =90°，4AB =，AC x =，由勾股定理可知：∴BC ==∴1122∆=⋅=⋅ABC S BC AC x 此函数不是二次函数，也不是一次函数， ∴排除选项A 和选项C ， AB 为定值，当OC AB ⊥时，ABC ∆面积最大，此时AC =即x =y 最大，故排除D ，选B ． 故选：B ． 【点睛】 本题考查了动点问题的函数图象，根据题意列出函数表达式是解决问题的关键． 2、C 【分析】 先提取公因式x ，再因式分解可得x （x -1）=0，据此解之可得． 【详解】 解：20x x -=， x (x -1)=0, 则x =0或x -1=0, 解得x 1=0，x 2=1， 故选：C ． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的解法，掌握用因式分解法解一元二次方程是关键． ·线○封○密·○外3、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合所给图形的特点即可得出答案．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的特点，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．4、C【分析】由垂径定理，可得出BC的长；连接OB，在Rt△OBC中，可用半径OB表示出OC的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径即可．【详解】解：设圆心为O，连接OB．Rt△OBC中，BC=12AB=20cm，根据勾股定理得：OC2+BC2=OB2，即：（OB-10）2+202=OB2，解得：OB=25；故轮子的半径为25cm．故选：C．【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．5、D【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据勾股定理得出AD的长，从而求出三角形ABD的面积，再根据三角形的中线性质即可得出答案；【详解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，142CD BD BC===，∴10 AD，∴11·4102022ADCS CD BC==⨯⨯=，∵点E为AC的中点，∴11201022ADE ADCS S==⨯=，·线○封○密○外故选：D【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．6、B【分析】把x =5代入各个方程，看看是否相等即可【详解】解：A . 把x =5代入22x x -=得：左边=8，右边=5，左边≠右边，所以，5x =不是方程22x x -=的解，故本选项不符合题意；B . 把x =5代入23x -=得：左边=3，右边=3，左边=右边，所以，5x =是方程23x -=的解，故本选项符合题意；C . 把x =5代入35x x =+得：左边=15，右边=10，左边≠右边，所以，5x =不是方程35x x =+的解，故本选项不符合题意；D . 把x =5代入23x +=得：左边=7，右边=3，左边≠右边，所以，5x =不是方程23x +=的解，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的解，能使方程两边都相等的未知数的值是方程的解，能熟记一元一次方程的解的定义是解答本题的关键7、B【分析】由尺规作图痕迹可知MN 垂直平分AB ，得到DA=DB ，进而得到∠DAB =∠B =50°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BAC ，然后计算∠BAC -∠DAB 即可．【详解】解：∵AB AC =，∴∠B =∠C =52°，∠BAC =180°-∠B -∠C =180°-52°-52°=76°，由尺规作图痕迹可知：MN 垂直平分AB ，∴DA=DB ，∴∠DAB =∠B =52°，∴∠CAD =∠BAC -∠DAB =76°-52°=24°．故选：B ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图及等腰三角形的性质等，熟练掌握线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质是解决本类题的关键． 8、B 【分析】直接运用一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵2250x x --=的两个根为1x 、2x ， ∴122=()21x x -+-= 故选：B 【点睛】 本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，若1x 、2x 为一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根，则有12=b x x a +-，12=c x x a ． 9、C ·线○封○密○外【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的面积公式求解．【详解】解: ∵一圆锥高为4cm ，底面半径为3cm ，∴圆锥母线5，∴圆锥的侧面积=1523152ππ⨯⨯⨯=（cm 2）．故选C ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10、D【分析】先根据线段的和差运算求出t 的值，再代入，解一元一次方程即可得．【详解】解：12,AC BD CD t +==，12122,AD BC AC CD BD CD t AB t ∴=+=+++=++，65AD BC AB +=， 6122(12)5t t ∴+=+， 解得3t =，则关于x 的方程37(1)2(3)x x t x --=-+为37(1)32(3)x x x --=-+，解得5x ，故选：D ．【点睛】本题考查了线段的和差、一元一次方程的应用，熟练掌握方程的解法是解题关键．二、填空题 1、16【分析】依题意，按照幂的定义及形式，对底数进行转换，利用其性质计算即可；【详解】由题知，64=43，∴ 6423=(43)23=43×23=42=16；故填：16；【点睛】本题主要考查幂的定义性质及其底数的灵活转换，关键在熟练其定义；2、−4【分析】设抛物线y =y 2+y 与x 轴的两个交点的横坐标为y 1,y 2, 则y 1,y 2是y2+y =0的两根，且y <0, 再利用两个交点之间的距离为4列方程，再解方程可得答案.【详解】解：设抛物线y =y 2+y 与x 轴的两个交点的横坐标为y 1,y 2,∴y 1,y 2是y 2+y =0的两根，且y <0,∴y 1=√−y ,y 2=−√−y ,∵两个交点之间的距离为4，·线○封○密·○外∴√−y −(−√−y )=4,∴2√−y =4,解得：y =−4, 经检验：y =−4是原方程的根且符合题意，故答案为：−4.【点睛】本题考查的是二次函数与y 轴的交点坐标，两个交点之间的距离，掌握“求解二次函数与y 轴的交点坐标”是解本题的关键.3、√53【分析】先把除法转化为乘法，再计算即可完成．【详解】√5÷√3×1√3=√51√31√3=√53 故答案为：√53 【点睛】本题考查了二次根式的乘除混合运算，注意运算顺序不要出错．4、85## 【分析】根据相似三角形的性质可以得到yy yy =yy yy ，由D 是AC 的中点，AC =4，得到yy =12yy =2，则yy 4=25，由此即可得到答案． 【详解】解：∵△ADE ∽△ABC ，∴yyyy=yyyy，∵D是AC的中点，AC=4，∴yy=12yy=2，∴yy4=25，∴yy=85，故答案为：85．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形的性质是解题的关键．5、①②④【分析】分别根据过A、B两点的函数是一次函数、二次函数时，相应的函数的性质进行判断即可．【详解】解：①过y(3,2)，y(−2,−3)两点的直线的关系式为y=kx+b，则{3y+y＝2−2y+y＝−3，·线○封○密○外解得{y＝1y＝−1，所以直线的关系式为y =x -1，直线y =x -1与直线y =x 平行，因此①正确；②过y (3,2)，y (−2,−3)两点的双曲线的关系式为y =y y ，则y =2×3=(−2)×(−3)=6，所以双曲线的关系式为y =6y 当y =−6时，y =6−6=−1∴(−6,−1)也在此函数的图象上，故②正确；③若过y (3,2)，y (−2,−3)两点的抛物线的关系式为y =ax 2+bx +c ，当它经过原点时，则有{9y +3y =24y −2y =−3解得，{y =−16y =76对称轴x =-762×(−16)=72， ∴当对称轴0＜x =-y 2y ＜72时，抛物线与y 轴的交点在正半轴，当-y 2y ＞72时，抛物线与y 轴的交点在负半轴，因此③说法不正确；④当抛物线开口向上时，有a ＞0，而a +b =1，即b =-a +1，所以对称轴x =-y 2y =-−y +12y =12-12y <12，因此函数图象对称轴在直线x ＝12左侧，故④正确，综上所述，正确的有①②④，故答案为：①②④． 【点睛】 本题考查一次函数、二次函数的图象和性质，待定系数法求函数的关系式，理解各种函数的图象和性质是正确判断的前提． 三、解答题 1、 （1）8×9=72 （2）①10100 ②8866 【分析】 （1）仔细观察给出的等式可发现从2开始连续2个偶数和是2×3，连续3个，4个偶数和为3×4，4×5，当有m 个从2开始的连续偶数相加是，式子就应该表示成：2+4+6+…+2m =m (m +1)，从而推出当m =8时，和的值； （2）①直接根据（1）中规律计算即可； ②用2+4+6+…+82+84+86+…+204的和减去2+4+6+…+80的和即可． （1） 解：∵2+2=2×2， 2+4=6=2×3=2×（2+1）， 2+4+6=12=3×4=3×（3+1）， 2+4+6+8=20=4×5=4×（4+1）， …， ·线○封○密○外∴2+4+6+…+2m=m(m+1)，∴m=8时，和为：8×9=72；故答案为：72；（2）①2+4+6+…+200=100×101，=10100；②82+84+86+...+204 =(2+4+6+...+82+84+86+...+204)-(2+4+6+ (80)=102×103-40×41=10506-1640=8866．【点睛】此题主要考查了数字规律，要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值是解题关键．2、（1）8，6.5（2）()() 1200496012048x xyx x⎧≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩（3）点P的坐标为（5，360），点P的实际意义是：甲车在行驶5小时后，甲乙两车分别距自己的出发地的距离为360千米（4）当甲车出发2.4小时或2.8小时或233小时两车相距40千米【分析】（1）先根据题意判断出直线的函数图像时乙车的，折线的函数图像时甲车的，然后求出甲车的速度即可求出甲返回郑州的时间，即可求出m ；然后算出乙车从西安到郑州需要的时间即可求出n ；（2）分甲从郑州到西安和从西安到郑州两种情况求解即可；（3）根据函数图像可知P 点代表的实际意义是：在P 点时，甲乙两车距自己的出发地的距离相同，由此列出方程求解即可； （4）分情况：当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇前，当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇后，当甲车在返回郑州的途中，乙未到郑州时，当甲车在返回郑州的途中，乙已经到郑州时，四种情况讨论求解即可． （1） 解：∵甲乙两辆物资车分别从郑州和西安出发匀速行驶相向而行．甲车到西安后立即返回，乙车到底郑州后立即停止， ∴直线的函数图像是乙车的，折线的函数图像是甲车的， 由函数图像可知，甲车4小时从郑州行驶到西安走了480千米， ∴甲车的速度=480÷4=120千米/小时， ∴甲车从西安返回郑州需要的时间=480÷120=4小时， ∴m =4+4=8； ∵乙车的速度为80千米/小时， ∴乙车从西安到达郑州需要的时间=480÷80=6小时， ∵由函数图像可知乙车是在甲车出发0.5小时后出发， ∴n =0.5+6=6.5， 故答案为：8，6.5； （2） 解：当甲车从郑州去西安时， ∵甲车的速度为120千米/小时， ·线○封○密○外∴甲车与郑州的距离()12004y x x =≤≤，当甲车从西安返回郑州时，∵甲车的速度为120千米/小时，∴甲车与郑州的距离()()480120496012048y x x x =--=-<≤，∴()()1200496012048x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩； （3）解：根据函数图像可知P 点代表的实际意义是：在P 点时，甲乙两车距自己的出发地的距离相同， ∵此时甲车处在返程途中，∴()960120800.5x x -=-，解得5x =，∴9601205360y =-⨯=，∴点P 的坐标为（5，360），∴点P 的实际意义是：甲车在行驶5小时后，甲乙两车分别距自己的出发地的距离为360千米；（4）解：当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇前，由题意得：()120800.548040x x +-=-，解得 2.4x =；当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇后，由题意得：()120800.548040x x +-=+，解得 2.8x =；当甲车在返回郑州的途中，乙未到郑州时， 由题意得：()960120480800.540x x ----=⎡⎤⎣⎦ 解得10x =（不符合题意，舍去）， 当甲车在返回郑州的途中，乙已经到郑州时， 由题意得：96012040x -= 解得233x =； 综上所述，当甲车出发2.4小时或2.8小时或233小时两车相距40千米． 【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． 3、（1）图见解析（2）20BOD ∠=︒（3）(7)3BOD ∠=︒ 【分析】 （1）先根据射线的画法作射线OC ，再利用量角器画COB ∠的平分线OD 即可得； （2）先根据角的和差可得40COB ∠=︒，再根据角平分线的定义即可得；（3）先根据角平分线的定义可得12COA COB AOB ∠=∠=∠，1142CO BOD B B AO ∠=∠=∠，再根据7BOD COA ︒∠+∠=可得AOB ∠的度数，由此即可得．（1）解：补全图形如下：·线○封○密·○外（2）解：100AOB ∠=︒，60AOC ∠=︒，40AOB AO COB C ∴∠=∠=-∠︒， OD 是COB ∠的平分线，2012CO OD B B ∠∴=∠=︒； （3）解：OC 是AOB ∠的角平分线，12COA COB AOB ∴∠=∠=∠， OD 是COB ∠的平分线，1142C BOD AOB OB ∠=∴∠=∠， 7BOD COA ∠+∠=︒，17214AOB AOB ∴∠+∠=︒， 解得(28)3AOB ∠=︒， 1287))433((BOD ∴=⨯︒=∠︒． 【点睛】本题考查了画射线和角平分线、与角平分线有关的计算，熟练掌握角平分线的运算是解题关键． 4、（1）补全图形见解析，BAD CAE ∠=∠；（2）2CE CD BF -=；（3）EH DH =，理由见解析．【分析】（1）根据题意补全图形即可，再根据旋转的性质可知BAC DAE ∠=∠，即BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠，即得出BAD CAE ∠=∠； （2）由旋转可知AD AE =，即可利用“SAS ”证明BAD CAE ≅△△，得出BD CE =．再由点F 为BC 中点，即可得出2CE CD BF -=． （3）连接AF ，作AN DE ⊥，由等腰三角形“三线合一”可知90AFD ∠=︒，12FAB FAC α∠=∠=．即得出180AFD AND ∠+∠=︒，说明A 、F 、D 、N 四点共圆．再根据圆周角定理可知AFN ADN ∠=∠．再次利用等腰三角形“三线合一”的性质可知EN DN =，1902AFN ADN α∠=∠=︒-．即得出90AFN FAC ∠+∠=︒．再由90AFH FAC ∠+∠=︒，即可说明 点H 与点N 重合，即得出结论EH DH =． （1） 如图，即为补全的图形， 根据题意可知BAC DAE α∠=∠=，∴BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠，即BAD CAE ∠=∠． （2）由旋转可知AD AE =，·线○封○密○外∴在BAD 和CAE 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()BAD CAE SAS ≅，∴BD CE =．∵BD BC CD =+，∴CE BC CD =+．∵点F 为BC 中点，∴2BC BF =，∴2CE BF CD =+，即2CE CD BF -=．（3）如图，连接AF ，作AN DE ⊥，∵AB=AC ，F 为BC 中点，∴90AFD ∠=︒，12FAB FAC α∠=∠=． 根据作图可知90AND ∠=︒，∴180AFD AND ∠+∠=︒，∴A 、F 、D 、N 四点共圆，∴AFN ADN ∠=∠．∵AD AE =，AN DE ⊥，∴EN DN =，11(180)9022AFN ADN DAE α∠=∠=︒-∠=︒-． ∴11909022AFN FAC αα∠+∠=︒-+=︒． ∵90AFH FAC ∠+∠=︒，且点H 在线段DE 上，∴点H 与点N 重合，∴EH DH ． 【点睛】 本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，四点共圆，圆周角定理等知识，较难．利用数形结合的思想是解答本题的关键． 5、 （1）-7 （2）5-x （3）是，理由见解析 【分析】 （1）根据平衡数的定义即可求出答案． （2）根据平衡数的定义即可求出答案． （3）根据平衡数的定义以及整式的加减运算法则即可求出答案． （1） ∵8+（﹣7）＝1， ∴8与﹣7是关于1的平衡数， 故答案为：-7； （2） ·线○封○密○外∵1﹣（x ﹣4）＝1﹣x +4＝5﹣x ，∴5﹣x 与x ﹣4是关于1的平衡数，故答案为：5﹣x ．（3）∵()236a x x =+-，()2347b x x x =-+-∴()()2236+347a x b x x x x +--++-=22336+347x x x x x -=+--+=1∴a 与b 是关于1的平衡数．【点睛】本题考查整式的混合运算与化简求值，解题的关键是正确理解平衡数的定义．。
2023年枣庄市中考数学试卷附答案
2023年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的．1. 下列各数中比1大的数是（ ）A. 2B. 0C. -1D. -32. 榫卯是古代中国建筑,家具及其它器械的主要结构方式,是我国工艺文化精神的传奇;凸出部分叫榫,凹进部分叫卯,下图是某个部件“卯”的实物图,它的主视图是（ ）A. B. C. D. 3. 随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展,新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向,根据中国乘用车协会的统计数据,2023年第一季度,中国新能源汽车销量为159万辆,同比增长26.2%,其中159万用科学记数法表示为（ ）A. 61.5910⨯B. 515910⨯.C. 415910⨯D. 215910⨯. 4. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一,书中记载一道问题：“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里,慢马每天走150里,慢马先走12天,试问快马几天可以追上慢马？若设快马x 天可以追上慢马,则下列方程正确的是（ ）A. 24015015012x x +=⨯B. 24015024012x x -=⨯C. 24015024012x x +=⨯D. 24015015012x x -=⨯ 5. 下列运算结果正确的是（ ）A. 4482x x x +=B. ()32626x x -=-C. 633x x x ÷=D. 236x x x ⋅=6. 4月23日是世界读书日,学校举行“快乐阅读,健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量,数据如下表所示：则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）A. 8,9B. 10,9C. 7,12D. 9,9 7. 如图,在O 中,弦AB CD ，相交于点P ,若4880A APD ∠=︒∠=︒，,则B ∠的度数为（ ）A. 32︒B. 42︒C. 48︒D. 52︒8. 如图,一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上,若144∠=︒,则2∠的度数为（ ）A. 14︒B. 16︒C. 24︒D. 26︒9. 如图,在ABC 中,9030ABC C ∠=︒∠=︒，,以点A 为圆心,以AB 的长为半径作弧交AC 于点D ,连接BD ,再分别以点B ,D 为圆心,大于12BD 的长为半径作弧,两弧交于点P ,作射线AP 交BC 于点E ,连接DE ,则下列结论中不正确的是（ ）A. BE DE =B. AE CE =C. 2CE BE =D. 3EDC ABC S S =△△ 10. 二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,对称轴是直线1x =,下列结论：①0abc <;①方程20ax bx c ++=（0a ≠）必有一个根大于2且小于3;①若()1230,,,2y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭是抛物线上的两点,那么12y y <;①1120a c +>;①对于任意实数m ,都有()m am b a b +≥+,其中正确结论的个数是（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题,大题共6小题,每小题填对得3分,共18分,只填写最后结果．11. 计算)10112-⎛⎫+= ⎪⎝⎭_________． 12. 若3x =是关x 的方程26ax bx -=的解,则202362a b -+的值为___________．13. 银杏是著名的活化石植物,其叶有细长的叶柄,呈扇形．如图是一片银杏叶标本,叶片上两点B ,C 的坐标分别为(3,2),(4,3)-,将银杏叶绕原点顺时针旋转90︒后,叶柄上点A 对应点的坐标为___________．14. 如图所示,桔棒是一种原始的汲水工具,它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆,末端悬挂一重物,前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后,由于杠杆末端的重力作用,便能轻易把水提升至所需处,若已知：杠杆6AB =米,:2:1AO OB =,支架3OM EF OM ⊥=，米,AB 可以绕着点O 自由旋转,当点A 旋转到如图所示位置时45AOM ∠=︒,此时点B 到水平地面EF 的距离为___________米．（结果保留根号）15. 如图,在正方形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,E 为BC 上一点,7CE =,F 为DE 的中点,若CEF △的周长为32,则OF 的长为___________．16. 如图,在反比例函数8(0)y x x =>的图象上有1232024,,,P P P P 等点,它们的横坐标依次为1,2,3,…,2024,分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1232023,,,,S S S S ,则1232023S S S S ++++=___________．三、解答题：本大题共8小题,共72分,解答时,要写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤．17. 先化简,再求值：222211a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭,其中a 的值从不等式组1a -<<数．18. （1）观察分析：在一次数学综合实践活动中,老师向同学们展示了图①,图①,图①三幅图形,请你结合自己所学的知识,观察图中阴影部分构成的图案,写出三个图案都具有的两个共同特征：___________,___________．（2）动手操作：请在图①中设计一个新的图案,使其满足你在（1）中发现的共同特征．19. 对于任意实数a ,b ,定义一种新运算：()26(2)a ba b a b a b a b ⎧-≥=⎨+-<⎩※,例如：31312=-=※,545463=+-=※．根据上面的材料,请完成下列问题：（1）43=※___________,(1)(3)--=※___________;（2）若(32)(1)5x x +-=※,求x 的值．20. 《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布,劳动课正式成为中小学的一门独立课程,日常生活劳动设定四个任务群：A 清洁与卫生,B 整理与收纳,C 家用器具使用与维护,D 烹饪与营养．学校为了较好地开设课程,对学生最喜欢的任务群进行了调查,并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中,一共调查了___________名学生,其中选择“C 家用器具使用与维护”的女生有___________名,“D 烹饪与营养”的男生有___________名．（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图;（3）学校想从选择“C 家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者,请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．21. 如图,一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数4y x=的图象交于(,1),(2,)A m B n -两点．（1）求一次函数的表达式,并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象;（2）观察图象,直接写出不等式4kx b x+<的解集; （3）设直线AB 与x 轴交于点C ,若(0,)P a 为y 轴上的一动点,连接,AP CP ,当APC △的面积为52时,求点P 的坐标．22. 如图,AB 为O 的直径,点C 是AD 的中点,过点C 做射线BD 的垂线,垂足为E ．（1）求证：CE 是O 切线;（2）若34BE AB ==，,求BC 的长;（3）在（2）的条件下,求阴影部分的面积（用含有π的式子表示）．23. 如图,抛物线2y x bx c =-++经过(1,0),(0,3)A C -两点,并交x 轴于另一点B ,点M 是抛物线的顶点,直线AM 与轴交于点D ．（1）求该抛物线的表达式;（2）若点H 是x 轴上一动点,分别连接MH ,DH ,求MH DH +的最小值;（3）若点P 是抛物线上一动点,问在对称轴上是否存在点Q ,使得以D ,M ,P ,Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接．．写出所有满足条件的点Q 的坐标;若不存在,请说明理由． 24. 问题情境：如图1,在ABC 中,1730AB AC BC ===，,AD 是BC 边上的中线．如图2,将ABC 的两个顶点B ,C 分别沿,EF GH 折叠后均与点D 重合,折痕分别交,,AB AC BC 于点E ,G ,F ,H ．猜想证明：（1）如图2,试判断四边形AEDG的形状,并说明理由．问题解决;AB BC （2）如图3,将图2中左侧折叠的三角形展开后,重新沿MN折叠,使得顶点B与点H重合,折痕分别交,于点M,N,BM的对应线段交DG于点K,求四边形MKGA的面积．2023年山东省枣庄市中考数学试卷答案一、选择题．1. A2. C3. A4. D5. C6.D7. A8. B9. D10. C解：①抛物线开口向上,对称轴为直线12b x a =-=,与y 轴交于负半轴. ①0,20,0a b a c >=-<<.①0abc >;故①错误;由图可知,抛物线与x 轴的一个交点的横坐标的取值范围为：10x -<<. ①抛物线关于直线1x =对称.①抛物线与x 轴的一个交点的横坐标的取值范围为：23x <<. ①方程20ax bx c ++=（0a ≠）必有一个根大于2且小于3;故①正确; ①0a >.①抛物线上的点离对称轴的距离越远,函数值越大. ①()1230,,,2y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭是抛物线上的两点,且30112->-. ①12y y >;故①错误;①0,2a b a >=-①()112522252a c a a b c a a b c +=+-+=+-+. 由图象知：=1x -,0y a b c =-+>.①()112520a c a a b c +=+-+>;故①正确;①0a >,对称轴为直线1x =.①当1x =时,函数值最小为：a b c ++.①对于任意实数m ,都有2am bm c a b c ++≥++.即：2am bm a b +≥+.①()m am b a b +≥+;故①正确;综上：正确的有3个;故选C ．二、填空题．11. 312. 201913. ()3,1-14. (3+ 15. 172解：7,CE CEF =的周长为32.32725CF EF ∴+=-=． F 为DE 的中点.DF EF ∴=．90BCD ∠=︒.12CF DE ∴=.112.52EF CF DE ∴===.225DE EF ∴==.24CD ∴==．四边形ABCD 是正方形.24BC CD ∴==,O 为BD 的中点.OF ∴是BDE 的中位线.1117()(247)222OF BC CE ∴=-=-=． 故答案为：172． 16. 2023253【详解】当1x =时,1P 的纵坐标为8.当2x =时,2P 的纵坐标为4.当3x =时,3P 的纵坐标为83. 当4x =时,4P 的纵坐标为2.当5x =时,5P 的纵坐标为85. …则11(84)84S =⨯-=-; 2881(4)433S =⨯-=-; 3881(2)233S =⨯-=-; 481(2)2558S =⨯-=-; …881n S n n =-+; 1238888888844228335111n n S S S S n n n n +++⋯+=-+-+-+-++-=-=+++. ①12320238202320242532023S S S S ⨯+++⋯+==． 故答案为：2023253． 三、解答题．17. 21a a a--,12 18. （1）观察发现四个图形都是轴对称图形,且面积相等;（2）见解析 19. （1）1;2;（2）1x =.【小问1详解】4⨯＜32.434361∴=+-=※. ()132--⨯＞(1)(3)1(3)2∴--=---=※;故答案为：1;2; 【小问2详解】若322(1)x x +≥-时,即4x ≥-时,则(32)(1)5x x +--=.解得：1x =.若322(1)x x +-＜时,即4x -＜时,则(32)(1)65x x ++--=.解得：52x =,不合题意,舍去. 1x ∴=.20. （1）20,2,1 （2）图见解析 （3）35【小问1详解】解：()1215%20+÷=（人）. ①一共调查了20人;①C 组人数为：2025%5⨯=（人）. ①C 组女生有：532-=（人）;由扇形统计图可知：D 组的百分比为115%25%50%10%---=. ①D 组人数为：2010%2⨯=（人）. ①D 组男生有：211-=（人）; 故答案为：20,2,1【小问2详解】 补全图形如下：【小问3详解】用,,A B C 表示3名男生,用,D E 表示两名女生,列表如下：共有20种等可能的结果,其中所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果有12种. ①123205P ==． 21.（1）112y x =-,图见解析 （2）<2x -或04x << （3）30,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或70,2P ⎛-⎫ ⎪⎝⎭【小问1详解】解：①一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数4y x=的图象交于(,1),(2,)A m B n -两点. ①24m n =-=.①4,2m n ==-. ①(4,1),(2,2)A B --.①4122k b k b +=⎧⎨-+=-⎩,解得：121k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩.①112y x =-. 图象如图所示：【小问2详解】解：由图象可知：不等式4kx b x+<的解集为<2x -或04x <<; 【小问3详解】解：当点P 在y 轴正半轴上时：设直线AB 与y 轴交于点D .①112y x =-. 当0x =时,1y =-,当0y =时,2x =. ①()()2,0,0,1C D -. ①1PD a =+. ①()()1151412222APCAPD PCDSSSa a =-=⨯+⨯-⨯+⨯=. 解得：32a =; ①30,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭; 当点P 在y 轴负半轴上时：1PD a =--.①1151412222APCAPD PCDSSSa a =-=⨯--⨯-⨯--⨯= 解得：72a =-或32a =（不合题意,舍去）; ①70,2P ⎛-⎫ ⎪⎝⎭． 综上：30,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或70,2P ⎛-⎫ ⎪⎝⎭．22. （1）见解析;（2）BC =;（3）23π 【小问1详解】 证明：连接OC .①点C 是AD 的中点. ①AC DC =. ①ABC EBC ∠=∠. ①OC OB =. ①ABC OCB ∠=∠. ①EBC OCB ∠=∠. ①OC BE ∥. ①BE CE ⊥. ①半径OC CE ⊥. ①CE 是O 切线;【小问2详解】 连接AC .①AB 是O 的直径.①90ACB ∠=︒.①90ACB CEB ∠=∠=︒. ①ABC EBC ∠=∠.①ACB CEB ∽. ①AB BCBC BE=. ①43BCBC =.①BC = 【小问3详解】 连接OD CD ，.①4AB =. ①2OC OB ==.①在Rt BCE △中,3BC BE ==.①cosBE CBE BC ∠===. ①30CBE ∠=︒. ①60COD ∠=︒. ①60AOC ∠=︒. ①OC OD =.①COD △是等边三角形. ①60CDO ∠=︒. ①CDO AOC ∠=∠. ①CD AB ∥. ①CODCBD SS=.①CODS S =阴扇形260223603ππ⨯==.23. （1）223y x x =-++（2（3）存在,()1,3Q 或()1,1Q 或()1,5Q 【小问1详解】解：①抛物线2y x bx c =-++经过(1,0),(0,3)A C -两点.①103b c c --+=⎧⎨=⎩,解得：23b c =⎧⎨=⎩.①223y x x =-++; 【小问2详解】①()222314y x x x =-++=--+. ①()1,4M .设直线)0:(A y k M x m k =+≠.则：04k m k m -+=⎧⎨+=⎩,解得：22k m =⎧⎨=⎩. ①22:A y M x =+. 当0x =时,2y =. ①()0,2D ;作点D 关于x 轴的对称点'D ,连接D M '.则：()0,2D '-,MH DH MH D H D M ''+=+≥.①当,,M H D '三点共线时,MH DH +有最小值为D M '的长.①()0,2D '-,()1,4M .①D M '==即：MH DH + 【小问3详解】 解：存在;①()222314y x x x =-++=--+. ①对称轴为直线1x =. 设(),P p t ,()1,Q n .当以D ,M ,P ,Q 为顶点的四边形是平行四边形时：①DM 为对角线时：10142p t n +=+⎧⎨+=+⎩.①06p t n =⎧⎨+=⎩.当0p =时,3t =. ①3n =. ①()1,3Q ;①当DP 为对角线时：01124p t n+=+⎧⎨+=+⎩.①224p t n =⎧⎨+=+⎩.当2p =时,222233t =-+⨯+=. ①1n =. ①()1,1Q ;①当MP 为对角线时：10142p t n +=+⎧⎨+=+⎩.①02p n t =⎧⎨-=⎩.当0p =时,3t =. ①3n =. ①()1,5Q ;综上：当以D ,M ,P ,Q 为顶点的四边形是平行四边形时,()1,3Q 或()1,1Q 或()1,5Q ． 24. （1）四边形AEDG 是菱形,理由见解析 （2）30 【小问1详解】解：四边形AEDG 是菱形,理由如下：①在ABC 中,AB AC =,AD 是BC 边上的中线. ①1,2AD BC BD CD BC ⊥==. ①将ABC 的两个顶点B ,C 分别沿,EF GH 折叠后均与点D 重合. ①11,,,,,22EF BC GH BC BE DE CG CD BF FD BD CH DH CD ⊥⊥======. ①EF AD ∥. ①1BF BEFD AE==. ①12BE AE AB ==. 同法可得：12CG AG AC ==. ①,AE DE AG DG ==. ①AB AC =.①AE DE DG AG ===. ①四边形AEDG 是菱形; 【小问2详解】 解：①折叠.①,GDC C MHB B ∠=∠∠=∠. ①AB AC =. ①B C ∠=∠.①,GDC B MHB C ∠=∠∠=∠. ①,MH AC DG AB ∥∥. ①四边形AMKG 为平行四边形. ①1730AB AC BC ===，. 由（1）知：1151522BD CD BC DH CH =====，,11722DG AG AB ===.①4GH ==过点H 作HE CG ⊥于点E .第 21 页 共 21 页 ①1122CHG SCH HG CG HE =⋅=⋅. ①154302CG HE ⋅=⨯=. ①四边形MKGA 的面积AG HE =⋅,AG CG =. ①四边形MKGA 的面积30CG HE =⋅=．。
2024年山东省枣庄市中考数学真题试卷(含答案)
2024年枣庄市初中学业水平考试数学本试卷共8页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规定的位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.下列实数中，平方最大的数是（）A.3 B.12 C.1- D.2-2.用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.2023年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位61.9万个，将61.9万用科学记数法表示应为（）A .30.61910⨯ B.461.910⨯ C.56.1910⨯ D.66.1910⨯4.下列几何体中，主视图是如图的是（）A. B. C. D.5.下列运算正确的是（）A .437a a a += B.()2211a a -=-C.()2332ab a b = D.()2212a a a a+=+6.为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（）A.200 B.300 C.400 D.5007.如图，已知AB ，BC ，CD 是正n 边形的三条边，在同一平面内，以BC 为边在该正n 边形的外部作正方形BCMN ．若120ABN ∠=︒，则n 的值为（）A.12B.10C.8D.68.某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（）A.19 B.29 C.13 D.239.如图，点E 为ABCD Y 的对角线AC 上一点，5AC =，1CE =，连接DE 并延长至点F ，使得EF DE =，连接BF ，则BF 为（）A.52 B.3 C.72 D.410.根据以下对话，给出下列三个结论：①1班学生的最高身高为180cm ；②1班学生的最低身高小于150cm ；③2班学生的最高身高大于或等于170cm ．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A .①② B.①③C.②③D.①②③二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11.因式分解：22x y xy +=________．12.写出满足不等式组21215x x +≥⎧⎨-<⎩的一个整数解________．13.若关于x 的方程2420x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为________．14.如图，ABC 是O 的内接三角形，若OA CB ∥，25ACB ∠=︒，则CAB ∠=________．15.如图，已知MAN ∠，以点A 为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM 、AN 相交于点B ，C ；分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧在MAN ∠内部相交于点P ，作射线AP ．分别以A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点D ，E ，作直线DE 分别与AB ，AP 相交于点F ，Q ．若4AB =，67.5PQE ∠=︒，则F 到AN 的距离为________．16.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy 中，将点(),x y 中的x ，y 分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x ，y 均为正整数．例如，点()6,3经过第1次运算得到点()3,10，经过第2次运算得到点()10,5，以此类推．则点()1,4经过2024次运算后得到点________．三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）计算：1122-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：212139a a a +⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中1a =．18.【实践课题】测量湖边观测点A 和湖心岛上鸟类栖息点P 之间的距离【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具【实践活动】某班甲小组根据湖岸地形状况，在岸边选取合适的点B ．测量A ，B 两点间的距离以及∠PAB 和PBA ∠，测量三次取平均值，得到数据：60AB =米，79PAB ∠=︒，64PBA ∠=︒．画出示意图，如图【问题解决】（1）计算A ，P 两点间的距离．（参考数据：sin640.90︒≈，sin790.98︒≈，cos790.19︒≈，sin370.60︒≈，tan370.75︒≈）【交流研讨】甲小组回班汇报后，乙小组提出了另一种方案：如图2，选择合适的点D ，E ，F ，使得A ，D ，E 在同一条直线上，且AD DE =，DEF DAP ∠=∠，当F ，D ，P 在同一条直线上时，只需测量EF 即可．（2）乙小组的方案用到了________．（填写正确答案的序号）①解直角三角形②三角形全等【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好，对于实际测量，要根据现场地形状况选择可实施的方案．19.某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x 表示），并将其分成如下四组：6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤．下面给出了部分信息：8090x ≤<的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．根据以上信息解决下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是________分；（3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数；（4）根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3:2的比例确定这次活动各人的综合成绩．某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下：模型设计科技小论文甲的成绩9490乙的成绩9095通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？20.列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数2y x b =+与k y x=部分自变量与函数值的对应关系：x 72-a12x b +a 1________kx ________________7（1）求a 、b 的值，并补全表格；（2）结合表格，当2y x b =+的图像在k y x=的图像上方时，直接写出x 的取值范围．21.如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，60DAB ∠=︒，22AB BC AD ===．以点A 为圆心，以AD 为半径作DE交AB 于点E ，以点B 为圆心，以BE 为半径作 EF 所交BC 于点F ，连接FD 交 EF 于另一点G ，连接CG ．（1）求证：CG 为 EF所在圆的切线；（2）求图中阴影部分面积．（结果保留π）22.一副三角板分别记作ABC 和DEF ，其中90ABC DEF ∠=∠=︒，45BAC ∠=︒，30EDF ∠=︒，AC DE =．作BM AC ⊥于点M ，EN DF ⊥于点N ，如图1．（1）求证：BM EN =；（2）在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点C 与点E 重合记为C ，点A 与点D 重合，将图2中的DCF 绕C 按顺时针方向旋转α后，延长BM 交直线DF 于点P ．①当30α=︒时，如图3，求证：四边形CNPM 为正方形；②当3060α︒<<︒时，写出线段MP ，DP ，CD 的数量关系，并证明；当60120α︒<<︒时，直接写出线段MP ，DP ，CD 的数量关系．23.在平面直角坐标系xOy 中，点()2,3P -在二次函数()230y ax bx a =+->的图像上，记该二次函数图像的对称轴为直线x m =．（1）求m 的值；（2）若点(),4Q m -在23y ax bx =+-的图像上，将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图像．当04x ≤≤时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；（3）设23y ax bx =+-的图像与x 轴交点为()1,0x ，()()212,0x x x <．若2146x x <-<，求a 的取值范围．2024年枣庄市初中学业水平考试数学本试卷共8页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规定的位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【答案】C二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．【11题答案】【答案】()2xy x +【12题答案】【答案】1-（答案不唯一）【13题答案】【答案】14##0.25【14题答案】【答案】40︒##40度【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】()2,1三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）3（2）3a -2-【18题答案】【答案】（1）A ，P 两点间的距离为89.8米；（2）②【19题答案】【答案】（1）画图见解析（2）83（3）600人（4）甲的综合成绩比乙高.【20题答案】【答案】（1）25a b =-⎧⎨=⎩，补全表格见解析（2）x 的取值范围为702x -<<或1x >；【答案】（1）见解析（23π-【22题答案】【答案】（1）证明见解析（2）①证明见解析；②当3060α︒<<︒时，线段MP ，DP ，CD 的数量关系为DP MP CD +=；当60120α︒<<︒时，线段MP ，DP ，CD 的数量关系为MP DP CD -=；【23题答案】【答案】（1）1m =（2）新的二次函数的最大值与最小值的和为11；（3）318a <<。
2022山东枣庄中考数学试卷+答案解析
2022年山东枣庄中考数学一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的)1.实数－2023的绝对值是()A.2023B.－2023C.12 023D.－12 0232.下列运算正确的是()A.3a2－a2=3B.a3÷a2=aC.(－3ab2)2=－6a2b4D.(a+b)2=a2+ab+b23.某正方体的每个面上，都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面的相对面上的汉字是()A.青B.春C.梦D.想4.剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一。
下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A B C D5. 2022年5月，神舟十三号搭载的1.2万粒作物种子顺利出舱，其中1.2万用科学记数法表示为()A.12×103B.1.2×104C.0.12×103D.1.2×1056.在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比话动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是()A.12B.13C.23D.147.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是()A.28°B.30°C.36°D.56°8.如图，将△ABC先向右平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则点B的对应点B'的坐标是()A.(4，0)B.(2，－2)C.(4，－1)D.(2，－3)9.已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x=n时，函数值分别是N1和N2，若存在实数n，使得N1+N2=1，则称函数y1和y2是“和谐函数”。
2022年山东省枣庄市中考数学一模试题及答案解析
2022年山东省枣庄市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2022的绝对值是( )A. 12022B. −12022C. −2022D. 20222. 一块含有45°的直角三角板和直尺如图放置，若∠1=55°，则∠2的度数是( )A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°3. 下列运算正确的是( )A. 2x2+3x3=5x5B. (−2x)3=−6x3C. (x+y)2=x2+y2D. (3x+2)(2−3x)=4−9x24. 实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是( )A. a−5>b−5B. 6a>6bC. −a>−bD. a−b>05. 已知|x|=2，|y|=1，且xy<0，则x+y=( )A. 3B. 3或−3C. 1或−1D. 16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O(0,0)，A(4,0)，∠AOC=60°，则对角线交点E的坐标为( )A. (2,√3)B. (√3,2)C. (√3,3)D. (3,√3)7. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则(sinθ−cosθ)2=( )A. 15B. √55C. 3√55D. 958. 若定义一种新运算：a⊗b={a−b(a≥2b)a+b−6(a<2b)，例如：3⊗1=3−1=2；5⊗4=5+ 4−6=3.则函数y=(x+2)⊗(x−1)的图象大致是( )A. B.C. D.9. 如图，在边长为√3的菱形ABCD中，∠B=30°，过点A作AE⊥BC于点E，现将△ABE沿直线AE翻折至△AFE的位置，AF与CD交于点G.则CG等于( )A. √3−1B. 1C. 12D. √3210. 如图，一束光线从点A(4,4)出发，经y轴上的点C反射后经过点B(1,0)，则点C的坐标是( )A. (0,12)B. (0,45)C. (0,1)D. (0,2)11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以BC为直径的半圆O交斜边AB 于点D，则图中阴影部分的面积为( )A. 43π−√3 B. 23π−√32C. 13π−√32D. 13π−√312. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc>0，②4a−2b+c<0，③a−b≥x(ax+b)，④3a+c<0，正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 若x、y满足{x−2y=−2x+2y=3，则代数式x2−4y2的值为______ ．14. 若关于x的一元二次方程ax2+4x−2=0有实数根，则a的取值范围为______．15. 如图．某大学学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮就餐时顺利地连接到了网络，那么他输入的密码是______．16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任MN的长为半意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N 为圆心，以大于12径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；③作射线AO，交BC于点D.若点D到AB的距离为1，则BC的长为______ ．17. 把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连结BE交AC于=______．点F.则AFAC18. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点G，AF的中点为H，连接BG、DH.给出下列结论：①AF⊥DE；②DG=8；③HD//BG；④△ABG∽△DHF．5其中正确的结论有______.(请填上所有正确结论的序号)三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。
【难点解析】2022年山东省枣庄市中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含详解)
2022年山东省枣庄市中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、几个同学打算合买一副球拍，每人出7元，则还少4元；每人出8元，就多出3元．他们一共有（ ）个人．A ．6B ．7C ．8D ．92、地球赤道的周长是40210000米，将40210000用科学记数法表示应为（ ） A ．74.02110⨯ B ．640.2110⨯ C ．4402110⨯ D ．80.402110⨯3、已知50A ∠=，则∠A 的补角等于（ ） A ．40 B ．50 C ．130 D ．1404、将正方体的表面分别标上数字1，2，3，并在它们的对面分别标上一些负数，使它的任意两个相对面的数字之和为0，将这个正方体沿某些棱剪开，得到以下的图形，这些图形中，其中的x 对应的数字是﹣3的是（ ） A ． B ．·线○封○密○外C ．D ．5、已知点()11,A x y 、()22,B x y 在二次函数2y x bx c =++的图象上，当11x =，23x =时，12y y =．若对于任意实数1x 、2x 都有122y y +≥，则c 的范围是（ ）． A ．5c ≥B ．6c ≥C ．5c <或6c >D ．56c <<6、如图，∠BAC 与∠CBE 的平分线相交于点P ，BE ＝BC ，PB 与CE 交于点H ，PG ∥AD 交BC 于点F ，交AB 于点G ．有下列结论：①GA ＝GP ；②S △PAC ：S △PAB ＝AC ：AB ；③BP 垂直平分CE ；④FP ＝FC ，其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、如图，点 F 是 ABC 的角平分线 AG 的中点， 点 ,D E 分别在 ,AB AC 边上，线段 DE 过点 F ， 且 ADE C ∠=∠，下列结论中， 错误的是（ ）A ．12DF GC = B ．12DE BC = C ．12AE AB = D ．12AD BD = 8、根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（ ）1、计算：6423＝_____．2、如图是某手机店今年8月至12月份手机销售额统计图，根据图中信息，可以判断该店手机销售额变化最大的相邻两个月是________（填月份）．3、程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，问大、小和尚各有多少人？设大和尚x人，小和尚x人，根据题意可列方程组为______．4、如图所示，已知直线x∥x，且这两条平行线间的距离为5个单位长度，点x为直线x上一定点，以x为圆心、大于5个单位长度为半径画弧，交直线x于x、x两点．再分别以点x、x为圆xx长为半径画弧，两弧交于点x，作直线xx，交直线x于点x．点H为射线xx上一心、大于12动点，作点x关于直线xx的对称点x′，当点x′到直线x的距离为4个单位时，线段xx的长度为______．5、如图，xx 是xxxx 的中线，∠xxx =45°，xx =4cm ，把xxxx 沿xx 翻折，使点x落在x 的位置，则BE 为___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、综合与探究 如图，直线243y x =-+与x 轴，y 轴分别交于B ，C 两点，抛物线243y ax x c =++经过B ，C 两点，与x 轴的另一个交点为A （点A 在点B 的左侧），抛物线的顶点为点D ．抛物线的对称轴与x 轴交于点E ．（1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标；（2）点M 是线段BC 上一动点，连接DM 并延长交x 轴交于点F ，当:1:4FM FD =时，求点M 的坐标；（3）点P 是该抛物线上的一动点，设点P 的横坐标为m ，试判断是否存在这样的点P ，使90PAB BCO ∠+∠=︒，若存在，请直接写出m 的值；若不存在，请说明理由． ·线○封○密·○外2、在平面直角坐标系中，点A (a ，0)，点B (0，b )，已知a ，b 满足248160a b b ++++=．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）如图1，点E 为线段OB 的中点，连接AE ，过点A 在第二象限作AF AE ⊥，且AF AE =，连接BF 交x 轴于点D ，求点D 和点F 的坐标；：（3）在（2）的条件下，如图2，过点E 作EP OB ⊥交AB 于点P ，M 是EP 延长线上一点，且2ME PE OA ==，连接MO ，作45MON ∠=︒，ON 交BA 的延长线于点N ，连接MN ，求点N 的坐标．3、已知点(3,2)P -，则点P 到x 轴的距离为______，到y 轴的距离为______．4、已知如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α（α>90︒），F 为BC 中点，D 为BC 延长线上一点，以点A 为中心，将线段AD 逆时针旋转α得到线段AE ，连接CE ，DE ．（1）补全图形并比较∠BAD 和∠CAE 的大小；（2）用等式表示CE ，CD ，BF 之间的关系，并证明；（3）过F 作AC 的垂线，并延长交DE 于点H ，求EH 和DH 之间的数量关系，并证明．5、如图，在ABC 中（AB BC >），2AC BC =，BC 边上的中线AD 把ABC 的周长分成60和40两部分，求AC 和AB 的长．-参考答案-一、单选题 1、B 【分析】依题意，按照一元一次方程定义和实际应用，列方程计算，即可； 【详解】 由题知，设合买球拍同学的人数为x；∴ 7483x x +=-，可得：7x = ∴故选B 【点睛】 本题主要考查一元一次方程的实际应用，关键在熟练审题和列方程计算； 2、A 【分析】 科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 4.021a =，n 取决于原数小数点的·线○封○密○外移动位数与移动方向，n是小数点的移动位数，往左移动，n为正整数，往右移动，n为负整数．本n=题小数点往左移动到4的后面，所以7.【详解】4.02110,解：402100007故选：A【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．3、C【分析】若两个角的和为180,︒则这两个角互为补角，根据互补的含义直接计算即可.【详解】解：50∠=，A∴∠A的补角为：18050130,故选C【点睛】本题考查的是互补的含义，掌握“利用互补的含义，求解一个角的补角”是解本题的关键.4、A【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，求出各选项的x的值即可．【详解】解: A．x=-3B ．x =-2C ．x =-2D ．x =-2 故答案为:A 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5、A 【分析】先根据二次函数的对称性求出b 的值，再根据对于任意实数x 1、x 2都有y 1+y 2≥2，则二次函数y =x 2-4x +n 的最小值大于或等于1即可求解． 【详解】 解：∵当x 1=1、x 2=3时，y 1=y 2， ∴点A 与点B 为抛物线上的对称点， ∴1322b +-=， ∴b =-4； ∵对于任意实数x 1、x 2都有y 1+y 2≥2， ∴二次函数y =x 2-4x +n 的最小值大于或等于1， 即241(4)141c ⨯⨯--≥⨯， ∴c ≥5． 故选：A ． 【点睛】 ·线○封○密○外本题考察了二次函数的图象和性质，对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，a ≠0），其对称轴是直线：2b x a=-，顶点纵坐标是244ac b a -，抛物线上两个不同点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，若有y 1=y 2，则P 1，P 2两点是关于抛物线对称轴对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线：122x x x +=． 6、D 【分析】①根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结论； ②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论； ③根据线段垂直平分线的性质即可得结果；④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果． 【详解】解：①∵AP 平分∠BAC ， ∴∠CAP ＝∠BAP ， ∵PG ∥AD ， ∴∠APG ＝∠CAP ， ∴∠APG ＝∠BAP ， ∴GA ＝GP ； ②∵AP 平分∠BAC ， ∴P 到AC ，AB 的距离相等， ∴S △PAC ：S △PAB ＝AC ：AB ， ③∵BE ＝BC ，BP 平分∠CBE ， ∴BP 垂直平分CE （三线合一），④∵∠BAC 与∠CBE 的平分线相交于点P ，可得点P 也位于∠BCD 的平分线上，∴∠DCP＝∠BCP，又∵PG∥AD，∴∠FPC＝∠DCP，∴∠FPC＝∠BCP，∴FP＝FC，故①②③④都正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，垂直平分线的判定，等腰三角形的性质，根据角平分线的性质和平行线的性质解答是解题的关键．7、D【分析】根据AG平分∠BAC，可得∠BAG=∠CAG，再由点F是AG的中点，可得12AF FG AG==，然后根据ADE C∠=∠，可得到△DAE∽△CAB，进而得到△EAF∽△BAG，△ADF∽△ACG，即可求解．【详解】解：∵AG平分∠BAC，∴∠BAG=∠CAG，∵点F是AG的中点，∴12AF FG AG==，∵ADE C∠=∠，∠DAE=∠BAC，∴△DAE∽△CAB，∴DE AD AEBC AC AB==，·线○封○密○外∴∠AED=∠B，∴△EAF∽△BAG，∴12AE AFAB AG==，故C正确，不符合题意；∵ADE C∠=∠，∠BAG=∠CAG，∴△ADF∽△ACG，∴12AD AF DFAC AG GC===，故A正确，不符合题意；D错误，符合题意；∴12DE ADBC AC==，故B正确，不符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．8、C【分析】根据算术平方根的定义及表格中信息逐项分析即可．【详解】A15.9=，1.59，故选项不正确；B15.3=<∴235的算术平方根比15.3大，故选项不正确；C．根据表格中的信息知：2215.5240.2515.6243.36n=<<=，∴正整数241n=或242或243，∴只有3个正整数n满足15.515.6<，故选项正确；D ．根据表格中的信息无法得知216.1的值，∴不能推断出216.1将比256增大3.19，故选项不正确． 故选：C ．【点睛】本题是图表信息题，考查了算术平方根，关键是正确利用表中信息．9、B【分析】分别过点D 和点B 作DE x ⊥轴于点E ，作BF x ⊥轴于点F ，根据菱形的性质以及中位线的性质求得点D 的坐标，进而计算旋转的度数，7.5周，进而根据中心对称求得点旋转后的D 坐标 【详解】 如图，分别过点D 和点B 作DE x ⊥轴于点E ，作BF x ⊥轴于点F ， ∴DE BF ∥， ∵四边形OABC 为菱形， ∴点D 为OB 的中点， ∴点E 为OF 的中点， ·线○封○密○外∴12DE BF =，12OE OF =， ∵(2,2)B ，∴(1,1)D ；由题意知菱形OABC 绕点O 逆时针旋转度数为：45602700︒⨯=︒，∴菱形OABC 绕点O 逆时针旋转27003607.5︒÷︒=周，∴点D 绕点O 逆时针旋转7.5周，∵(1,1)D ，∴旋转60秒时点D 的坐标为()1,1--．故选B【点睛】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D 坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D 的坐标，熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键．10、A【分析】由二次函数y ＝x 2﹣2x +m 可知对称轴为x ＝1，当x 1+x 2＜2时，点A 与点B 在对称轴的左边，或点A 在左侧，点B 在对称轴的右侧，且点A 离对称轴的距离比点B 离对称轴的距离小，再结合抛物线开口方向，即可判断．【详解】解：∵二次函数y ＝x 2﹣2x +m ，∴抛物线开口向上，对称轴为x ＝1，∵x 1＜x 2，∴当x 1+x 2＜2时，点A 与点B 在对称轴的左边，或点A 在左侧，点B 在对称轴的右侧，且点A 离对称轴的距离比点B 离对称轴的距离大，∴y 1＞y 2，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，灵活应用x 1+x 2与2的关系确定点A 、点B 与对称轴的关系是解决本题的关键．二、填空题1、16【分析】 依题意，按照幂的定义及形式，对底数进行转换，利用其性质计算即可； 【详解】 由题知，64=43，∴ 6423=(43)23=43×23=42=16； 故填：16； 【点睛】 本题主要考查幂的定义性质及其底数的灵活转换，关键在熟练其定义； 2、10、11 【分析】 计算出相邻两个月销售额的变化，然后比较其绝对值的大小． 【详解】 解：根据图中的信息可得，相邻两个月销售额的变化分别为：30237-=、25−30=−5、15−25=−10、19−15=4， ∵4<|−5|<7<|−10|， ∴该店手机销售额变化最大的相邻两个月是10、11， ·线○封○密○外故答案为：10、11【点睛】此题考查了有理数减法的应用以及有理数大小的比较，解题的关键是掌握有理数减法运算法则以及有理数大小比较规则．3、{x +x =1003x +13x =100【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．【详解】解：设大和尚x 人，小和尚x 人，∵共有大小和尚100人，∴x +x =100；∵大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头，∴3x +13x =100． 联立两方程成方程组得{x +x =1003x +13x =100．故答案为：{x +x =1003x +13x =100．【点睛】 本题考查二元一次方程组的应用，解决此类问题的关键就是认真对题，从题目中提取出等量关系，根据等量关系设未知数列方程组. 4、5√10或5√103 ·线【分析】根据勾股定理求出PE=3，设OH=x，可知，DH=(x-3)或(3- x)，勾股定理列出方程，求出x值即可．【详解】解：如图所示，过点x′作直线x的垂线，交m、n于点D、E，连接O H'，由作图可知，xx⊥x，xx=xx′=5，点x′到直线x的距离为4个单位，即xx′=4，xx=√xx′2−xx′2=3，则xx=xx=3，x′x=xx−x′x=1，设OH=x，可知，DH=（3- x），(3−x)2+12=x2，解得，x=53；xx=√xx2+xx2=5√103如图所示，过点x′作直线x的垂线，交m、n于点D、E，连接O H'，由作图可知，xx⊥x，xx=xx′=5，点x′到直线x的距离为4个单位，即xx′=4，xx=√xx′2−xx′2=3，则xx=xx=3，x′x=xx+x′x=9，设OH=x，可知，DH=（x-3），222(3)9x x -+=解得，x =15，xx =√xx 2+xx 2=5√10；故答案为：5√10或5√103【点睛】本题考查了勾股定理和轴对称，解题关键是画出正确图形，会分类讨论，设未知数，根据勾股定理列方程．5、2√2cm【分析】根据翻折知：∠ADE ＝∠ADC ＝45°，ED ＝EC ，得到∠BDE ＝90°，利用勾股定理计算即可．【详解】 解：∵xx 是xxxx 的中线， ∴xx =xx =12xx =2xx ， ∵翻折，·线○∴∠xxx =∠xxx =45°，xx =xx ，∴∠xxx =90°，xx =xx ，在Rt BDE ∆中，由勾股定理得：xx =√22+22=2√2xx ，故答案为：2√2xx ．【点睛】本题考查的是翻折变换以及勾股定理，熟记翻折前后图形的对应角相等、对应边相等是解题的关键．三、解答题1、（1）214-433y x x =++，16(2,)3；（2）44,3⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）存在，m 的值为4或8 【分析】（1）分别求出,B C 两点坐标代入抛物线243y ax x c =++即可求得a 、c 的值，将抛物线化为顶点式，即可得顶点D 的坐标；（2）作MG x ⊥轴于点G ，可证ΔMGF ∽DEF ∆，从而可得FM MG FD DE =，代入:1:4FM FD =，163DE =，可求得43MG =，代入243y x =-+可得4x =，从而可得点M 的坐标； （3）由90PAB BCO ∠+∠=︒，90CBO BCO ∠+∠=︒可得∠=∠PAB CBO ，由,B C 两点坐标可得42tan 63∠==CBO ，所以2tan 3∠=PAB ，过点P 作PQ ⊥AB ，分点P 在x 轴上方和下方两种情况即可求解．【详解】（1）当0x =时，得4y =，∴点C 的坐标为（0，4），当0y =时，得2403x -+=，解得：6x =， ∴点B 的坐标为（6，0），将,B C 两点坐标代入，得43660,3 4.a c c ⎧+⨯+=⎪⎨⎪=⎩ 解，得1,34.a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴抛物线线的表达式为214- 4.33y x x =++ ∵()()222141116444442.33333y x x x x x =-++=--+-+=--+ ∴顶点D 坐标为16(2,)3． （2）作MG x ⊥轴于点G ， ∵MFG DFE ∠=∠，90MGF DEF ∠=∠=︒， ∴ΔMGF ∽DEF ∆． ∴FM MG FD DE =． ∴11643MG =． ∴43MG = 当43y =时，42-433x =+ ∴4x =．·线○∴点M 的坐标为44,3⎛⎫ ⎪⎝⎭． （3）∵90PAB BCO ∠+∠=︒，90CBO BCO ∠+∠=︒，∴∠=∠PAB CBO ，∵点B 的坐标为（6，0），点C 的坐标为（0，4）， ∴42tan 63∠==CBO ， ∴2tan 3∠=PAB ，过点P 作PQ ⊥AB ，当点P 在x 轴上方时，214122323-++=+m m m解得m =4符合题意，当点P 在x 轴下方时，214122323--=+m m m解得m =8符合题意，∴存在，m 的值为4或8．【点睛】本题考查了抛物线解析式的求法，抛物线的性质，三角形相似的判定及性质，三角函数的应用，解题的关键是准确作出辅助线，利用数形结合的思想列出相应关系式．2、（1）()4,0A -，()0,4B -；（2）D (-1，0)，F (-2，4)；（3）N (-6，2)【分析】（1）结合题意，根据绝对值和乘方的性质，得40a +=，40b +=，通过求解一元一次方程，得4a =-，4b =-；结合坐标的性质分析，即可得到答案；（2）如图，过点F 作FH ⊥AO 于点H ，根据全等三角形的性质，通过证明AFH EAO ≌△△，得AH =EO =2，FH =AO =4，从而得OH =2，即可得点F 坐标；通过证明FDH BDO ≌△△，推导得HD =OD =1，即可得到答案；（3）过点N 分别作NQ ⊥ON 交OM 的延长线于点Q ，NG ⊥PN 交EM 的延长线于点G ，再分别过点Q 和点N 作QR ⊥EG 于点R ，NS ⊥EG 于点S ，根据余角和等腰三角形的性质，通过证明等腰Rt NOQ △和等腰Rt NPG △，推导得QNG ONP ≌△△，再根据全等三角形的性质，通过证明RMQ EMO ≌△△，得等腰Rt MON △，再通过证明NSM MEO ≌△△，得NS =EM =4，MS =OE =2，即可完成求解．【详解】（1）∵248160a b b ++++=， ∴()2440a b +++=． ∵40a +≥，()240b +≥ ∴40a +=，()240b += ∴40a +=，40b +=∴4a =-，4b =-∴()4,0A -，()0,4B -． （2）如图，过点F 作FH ⊥AO 于点H·线○∵AF ⊥AE∴∠FHA =∠AOE =90°，∵AFH OAE EAO OAE ∠+∠=∠+∠∴∠AFH =∠EAO又∵AF =AE ，在AFH 和EAO 中90FHA AOE AFH EAO AF AE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AFH EAO ≌△△ ∴AH =EO =2，FH =AO =4∴OH =AO -AH =2∴F (-2，4)∵OA =BO ，∴FH =BO在FDH △和BDO △中90FHD BOD FDH BDO FH BO ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴FDH BDO ≌△△∴HD =OD∵2HD OD OH +== ∴HD =OD =1 ∴D (-1，0) ∴D (-1，0)，F (-2，4)； （3）如图，过点N 分别作NQ ⊥ON 交OM 的延长线于点Q ，NG ⊥PN 交EM 的延长线于点G ，再分别过点Q 和点N 作QR ⊥EG 于点R ，NS ⊥EG 于点S ∴90OMN ONQ ∠=∠=︒ ∴90QNM ONM ∠+∠=︒，90MON ONM ∠+∠=︒ ∴45QNM MON ∠=∠=︒ ∴9045NQM QNM ∠=︒-∠=︒ ∴45NQM MON ∠=∠=︒ ∴等腰Rt NOQ △ ∴NQ =NO ，·线○∵NG ⊥PN , NS ⊥EG∴90GNP NSP ∠=∠=︒∴90GNS PNS ∠+∠=︒，90NPS PNS ∠+∠=︒∴GNS NPS ∠=∠∵2ME PE OA ==，∴2PE =∵点E 为线段OB 的中点 ∴122BE OB == ∴PE BE =∴45EPB ∠=︒∴45NPS EPB ∠=∠=︒∴45GNS NPS ∠=∠=︒∴9045NGS GNS ∠=︒-∠=︒∴45NGS NPS ∠=∠=︒∴等腰Rt NPG △∴NG =NP ，∵90GNP ONQ ∠=∠=︒∴90QNG QNP ONP QNP ∠+∠=∠+∠=︒∴∠QNG =∠ONP在QNG △和ONP △中NQ NO QNG ONP NG NP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴QNG ONP ≌△△∴∠NGQ =∠NPO ，GQ =PO∵2PE BE OE ===，EP OB ⊥∴PO =PB∴∠POE =∠PBE =90EPB ︒-∠=45°∴∠NPO =90°∴∠NGQ =90°∴∠QGR =90NGP ︒-∠=45°.在QRG △和OEP 中9045QRG OEP QGR POE GQ PO ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴QRG OEP ≌△△．∴QR =OE在RMQ 和EMO 中90MRQ MEO RMQ EMO QR OE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴RMQ EMO ≌△△ ∴QM =OM . ∵NQ =NO ，∴NM ⊥OQ∵45MON ∠=︒ ·线○∴等腰Rt MON △∴MN MO =∵90NMS MNS MNS OME ∠+∠=∠+∠=︒∴MNS OME ∠=∠在NSM △和MEO △中90NSM MEO MNS OME MN MO ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴NSM MEO ≌△△∴NS =EM =4，MS =OE =2∴N (-6，2)．【点睛】本题考查了直角坐标系、全等三角形、直角三角形、等腰三角形、绝对值、乘方的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、全等三角形、等腰三角形的性质，从而完成求解．3、2 3【分析】点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值，据此即可得答案．【详解】∵点P 的坐标为(3,2)-，∴点P 到x 轴的距离为|2|2=，到y 轴的距离为|3|3-=．故答案为：2；3【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．4、（1）补全图形见解析，BAD CAE ∠=∠；（2）2CE CD BF -=；（3）EH DH =，理由见解析．【分析】（1）根据题意补全图形即可，再根据旋转的性质可知BAC DAE ∠=∠，即BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠，即得出BAD CAE ∠=∠；（2）由旋转可知AD AE =，即可利用“SAS ”证明BAD CAE ≅△△，得出BD CE =．再由点F 为BC 中点，即可得出2CE CD BF -=．（3）连接AF ，作AN DE ⊥，由等腰三角形“三线合一”可知90AFD ∠=︒，12FAB FAC α∠=∠=．即得出180AFD AND ∠+∠=︒，说明A 、F 、D 、N 四点共圆．再根据圆周角定理可知AFN ADN ∠=∠．再次利用等腰三角形“三线合一”的性质可知EN DN =，1902AFN ADN α∠=∠=︒-．即得出90AFN FAC ∠+∠=︒．再由90AFH FAC ∠+∠=︒，即可说明 点H 与点N 重合，即得出结论EH DH =．（1）如图，即为补全的图形，根据题意可知BAC DAE α∠=∠=，∴BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠，即BAD CAE ∠=∠．（2）由旋转可知AD AE =， ·线○∴在BAD 和CAE 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()BAD CAE SAS ≅，∴BD CE =．∵BD BC CD =+，∴CE BC CD =+．∵点F 为BC 中点，∴2BC BF =，∴2CE BF CD =+，即2CE CD BF -=．（3）如图，连接AF ，作AN DE ⊥，∵AB=AC ，F 为BC 中点，∴90AFD ∠=︒，12FAB FAC α∠=∠=． 根据作图可知90AND ∠=︒，∴180AFD AND ∠+∠=︒，∴A 、F 、D 、N 四点共圆，∴AFN ADN ∠=∠．∵AD AE =，AN DE ⊥，∴EN DN =，11(180)9022AFN ADN DAE α∠=∠=︒-∠=︒-． ∴11909022AFN FAC αα∠+∠=︒-+=︒． ∵90AFH FAC ∠+∠=︒，且点H 在线段DE 上，∴点H 与点N 重合，∴EH DH =．【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，四点共圆，圆周角定理等知识，较难．利用数形结合的思想是解答本题的关键．5、48AC =，28AB =【分析】由题意可得60AC CD +=，40AB BD +=，由中线的性质得244AC BC CD BD ===，故可求得48AC =，即可求得28AB =．【详解】由题意知100AC CD BD AB +++=，60AC CD +=，40AB BD +=∵2AC BC =，D 为BC 中点 ∴244AC BC CD BD === ∴156044AC CD AC AC AC +=+== 即460485AC =⨯= 则BC =24，CD =BD =12则40401228AB BD =-=-=且28＞24符合题意．·线○封【点睛】本题考查了中线的性质，中线是三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段．。
2022年山东省枣庄市市中区中考数学一模试题及答案解析
2022年山东省枣庄市市中区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2的相反数为( )A. 2B. 12C. −2 D. −122. 下列运算正确的是( )A. x3+x3=2x6B. x2⋅x3=x6C. x3÷x=x3D. (−2x2)3=−8x63. 据报道，截至2022年3月24日，31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约324300万剂次．将数据324300万用科学记数法表示为( )A. 32.43×104B. 3.243×105C. 3.243×109D. 32.43×1084. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为( )A. 95°B. 100°C. 105°D. 110°5. 帅帅收集了所在学校今年4月1日至4月5日每天的用水量(单位：吨)，整理并绘制成如图所示的折线统计图．下列结论正确的是( )A. 极差是6B. 众数是7C. 中位数是5D. 方差是86. 如图，点A，B，C为⊙O上的三点，∠AOB=13∠BOC，∠ACB=10°，则∠AOC的度数为( )A. 90°B. 80°C. 70°D. 60°7. 某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(单位：kPa)与气体体积v(位：m3)的关系为：P=m v，能够反映两个变量P和v函数关系的图象是( )A.B.C.D.8. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是( )A. 3(x−1)=6210x B. 6210x−1=3 C. 3x−1=6210xD. 6210x=39. 如图，在四边形纸片ABCD中，AD//BC，AB=10，∠B=60°，将纸片折叠，使点B落在AD边上的点G处，折痕为EF，若∠BFE=45°，则BF的长为( )A. 5B. 3√5C. 5√3D. √3510. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列说法中，错误的是( )A. 当−1<x<2时，y<0B. a+c=bC. 当x>1时，y随x的增大而增大2D. 若顶点坐标为(1,m)，则方程ax2+bx+c=m−1有实数根2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 已知二元一次方程x+3y=14，请写出该方程的一组整数解______ ．12. 已知a+b=2，a−b=3.则a2−b2的值为______．13. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则sin∠ACB的值是．14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，△OCD是以点O为位似中心，且与△OAB的相似比为1的位似图形．若点A的坐标为(3,2)，则点C的坐标为3______．15. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=2x−1与直线y=kx+b(k≠0)相交于点P(2,3).根据图象可知，关于x的不等式2x−1>kx+b的解集是______．16. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边上的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF.若AG=26，BG=10，则CF的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）17. 计算：4×(−2)−2+|−6|−√9+(−2020)0．18. 以下是小明同学解方程1−xx−3=13−x−2的过程．【解析】方程两边同时乘(x−3)，得1−x=−1−2.…第一步解得x=4.…第二步检验：当x=4时，x−3=4−3=1≠0.…第三步所以，原分式方程的解为x=4.…第四步(1)小明的解法从第______步开始出现错误；(2)写出解方程1−xx−3=13−x−2的正确过程．四、解答题（本大题共7小题，共62.0分。
中考专题2022年山东省枣庄市中考数学第三次模拟试题(含答案详解)
2022年山东省枣庄市中考数学第三次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、地球赤道的周长是40210000米，将40210000用科学记数法表示应为（ ） A ．74.02110⨯ B ．640.2110⨯ C ．4402110⨯ D ．80.402110⨯ 2、如图，在106⨯的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．点E 是格点四边形ABCD 的AB 边上一动点，连接ED ，EC ，若格点DAE △与EBC 相似，则DE EC +的长为（ ） A．BC．D．3、下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A ．33x x += B ．()221x x x -=- C ．20x = D ．20ax bx c ++= ·线○封○密○外4、数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小宇的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A ，B ，连接AB ，再作出AB 的垂直平分线，交AB 于点C ，交AB 于点D ，测出,AB CD 的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出40cm,10cm AB CD ==，则轮子的半径为（ ）A ．50cmB ．35cmC ．25cmD ．20cm5、某物体的三视图如图所示，那么该物体形状可能是（ ）A ．圆柱B ．球C ．正方体D ．长方体6、如图，在△ABC 和△DEF 中，AC ∥DF ，AC =DF ，点A 、D 、B 、E 在一条直线上，下列条件不能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）．A ．C F ∠=∠B ．ABC DEF ∠=∠ C ．AB DE =D ．BC EF =7、等腰三角形的一个内角是100︒，则它的一个底角的度数是（ ）A ．40︒B ．80︒C ．40︒或80︒D ．40︒或100︒8、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）ABCD9、若42x y +=，则代数式2244x xy y -+的值为（ ） A ．6 B ．8 C ．12 D ．1610、如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（ ）A ．50°B ．65°C ．75°D ．80°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、直接写出计算结果：（1）(−1)2021+(−0.1)−1−(3−π)0=____；（2）(−512)101×(225)101=____；（3）(ππ−1)2⋅ππ+1÷π2π−1=____；（4）102×98=____．2、若π是方程π2−π−3=0的一个实数根，则代数式(π2−π)(π−3π+1)的值为______．3、如图，一次函数π=ππ−3的图像与π轴交于点π，与正比例函数π=ππ的图像交于点π，点π的横坐标为1.5，则满足ππ−3<ππ<ππ+6的π的范围是______． ·线○封○密○外4、如图，π是直线ππ上的一点，∠πππ和∠πππ互余，ππ平分∠πππ，若∠πππ=π，则∠πππ的度数为__________．（用含π的代数式表示）5、已知圆弧所在圆的半径为36cm ．所对的圆心角为60°，则该弧的长度为______cm ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、若1m n +=，则称m 与n 是关于1的平衡数．（1）8与 是关于1的平衡数；（2）4x -与 （用含x 的整式表示）是关于1的平衡数；（3）若()236a x x =+-，()2347b x x x =-+-，判断a 与b 是否是关于1的平衡数，并说明理由．2、画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形．（1）请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形． （2）小立方体的棱长为3cm ，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积． （3）如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同，可以有______种添加方法，画出添加正方体后，从上面看这个组合体时看到的一种图形． 3、阅读材料：在合并同类项中，()535313a a a a a -+=-+=，类似地，我们把()x y +看成一个整体，则()()()()()()535313x y x y x y x y x y +-+++=-++=+．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把()2x y -看成一个整体，合并()()()222362x y x y x y ---+-的结果是 ． （2）已知221a b -=，求2324a b -+的值： （3）已知21a b -=，21b c -=-，2c d -=，求653a b c d -+-的值． 4、由几个小立方体搭成的几何体从上面看得到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． 5、如图，平面直角坐标系中，已知点(3,3)-A ，(5,1)B -，(2,0)C -，(,)P a b 是ABC ∆的边AC 上任意一·线○封○密·○外点，ABC ∆经过平移后得到△111A B C ，点P 的对应点为1(6,2)P a b +-．（1）直接写出点1A ，1B ，1C 的坐标．（2）在图中画出△111A B C ．（3）连接1AA ，AO ，1A O ，求1ΔAOA 的面积．（4）连接1BA ，若点Q 在y 轴上，且三角形1QBA 的面积为8，请直接写出点Q 的坐标．-参考答案-一、单选题1、A【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 4.021a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以7.n =【详解】解：4021000074.02110, 故选：A 【点睛】 本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响． 2、C 【分析】 分DAE △∽EBC 和DAE △∽CBE △两种情况讨论，求得AE 和BE 的长度，根据勾股定理可求得DE 和EC 的长度，由此可得DE EC +的长． 【详解】 解：由图可知DA =3，AB =8，BC =4，AE =8-EB ，∠A =∠B =90°， 若DAE △∽EBC ， 则DA AE EB BC =，即384EB EB -=, 解得2EB =或6EB =，当2EB =时，EC =DE ==DE EC +当6EB =时，EC =DE =DE EC +， 若DAE △∽CBE △，·线○封○密○外则DA AE BC BE =，即384BE BE-=，解得327BE =（不符合题意，舍去），故DE EC +故选：C ．【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，勾股定理，能结合图形，分类讨论是解题关键．注意不要忽略了题干中格点三角形的定义．3、C【分析】根据一元二次方程的定义判断．【详解】A.含有3x ，不是一元二次方程，不合题意；B.()221x x x -=-整理得，-x +1=0，不是一元二次方程，不合题意；C ．x 2=0是一元二次方程，故此选项符合题意；D.当a =0时，ax 2+bx +c =0，不是一元二次方程，不合题意．故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax 2+bx +c =0（a ≠0）．4、C【分析】由垂径定理，可得出BC 的长；连接OB ，在Rt △OBC 中，可用半径OB 表示出OC 的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径即可．【详解】解：设圆心为O ，连接OB ． Rt △OBC 中，BC =12AB =20cm ，根据勾股定理得： OC 2+BC 2=OB 2，即：（OB -10）2+202=OB 2，解得：OB =25；故轮子的半径为25cm ．故选：C ．【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 5、A 【分析】 根据主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，可以想象出只有圆柱符合这样的条件，因此物体的形状是圆柱． 【详解】 解：根据三视图的知识，主视图以及左视图都为矩形，俯视图是一个圆， ·线○封○密○外则该几何体是圆柱．故选：A．【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．熟悉简单的立体图形的三视图是解本题的关键.6、D【分析】根据各个选项中的条件和全等三角形的判定可以解答本题．【详解】解：∵AC∥DF，∴∠A=∠EDF，∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加∠C=∠F，根据ASA可以证明△ABC≌△DEF，故选项A不符合题意；∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加∠ABC=∠DEF，根据AAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加AB=DE，根据SAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加BC=EF，不可以证明△ABC≌△DEF，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．7、A【分析】由题意知，100°的内角为等腰三角形的顶角，进而可求底角．【详解】解：∵在一个内角是 100°的等腰三角形中，该内角必为顶角 ∴底角的度数为180100402︒-︒=︒ 故选A ． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．解题的关键在于明确该三角形为钝角等腰三角形． 8、D 【分析】 根据最简二次根式的条件分别进行判断． 【详解】 解：=A 选项不符合题意；|mn =B 选项不符合题意；C 选项不符合题意；是最简二次根式，则D 选项符合题意； 故选：D ．【点睛】题考查了最简二次根式：掌握最简二次根式的条件（被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式）是解决此类问题的关键．9、D【分析】对已知条件变形为：24-=-x y ，然后等式两边再同时平方即可求解．·线○封○密·○外【详解】解：由已知条件可知：24-=-x y ，上述等式两边平方得到：2(2)16-=x y ，整理得到：224416-+=x xy y ，故选：D ．【点睛】本题考查了等式恒等变形，完全平方公式的求值等，属于基础题，计算过程中细心即可．10、B【分析】根据题意得：BG ∥AF ，可得∠FAE =∠BED =50°，再根据折叠的性质，即可求解．【详解】解：如图，根据题意得：BG ∥AF ，∴∠FAE =∠BED =50°，∵AG 为折痕， ∴()1180652FAE α=︒-∠=︒ ． 故选：B【点睛】本题主要考查了图形的折叠，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等；图形折叠前后对应角相等是解题的关键． 二、填空题1、-12 -1 a x 9996【分析】（1）先乘方，再加减即可；（2）逆用积的乘方法则进行计算；（3）运用幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则计算即可； （4）运用平方差公式计算即可． 【详解】 解：（1）(−1)2021+(−0.1)−1−(3−π)0 =﹣1+（﹣10）﹣1 =﹣1﹣10﹣1 =﹣12． 故答案为：﹣12． （2）(−512)101×(225)101= =（−512）101×（125）101 =−(512)101×（125）101 =﹣（512×125）101 =﹣1． 故答案为：﹣1．·线○封○密○外（3）(ππ−1)2⋅ππ+1÷π2π−1=a2x﹣2•a x+1÷a2x﹣1=a2x﹣2+x+1﹣（2x﹣1）=a x．故答案为：a x．（4）102×98=（100+2）×（100﹣2）=100²﹣2²=9996．故答案为：9996．【点睛】本题考查了实数的运算，平方差公式，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．2、6【分析】根据一元二次方程解的意义将m代入求出π2−π=3，进而将方程两边同时除以m进而得出答案．【详解】解：∵π是方程π2−π−3=0的一个实数根，∴π2−π=3，=0，∴π−1−3π=1，∴π−3π∵(π2−π)(π−3π+1) =3×(1+1) 32=⨯ =6；故答案为：6．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的应用，能理解一元二次方程的解的定义是解此题的关键． 3、−3<π<1.5x >-3【分析】根据图象得出P 点横坐标为1.5，联立y =kx -3和y =mx 得m =k -2，再联立y =kx +6和y =（k -2）x 解得x =-3，画草图观察函数图象得解集为−3<π<1.5． 【详解】 ∵P 是y =mx 和y =kx -3的交点，点P 的横坐标为1.5， ∴{π=1.5ππ=1.5π−3 解得m =k -2 联立y =mx 和y =kx +6得 {π=(π−2)ππ=ππ+6 解得x =-3 ·线○封○密○外即函数y =mx 和y =kx +6交点P ’的横坐标为-3，观察函数图像得，满足kx −3<mx <kx +6的x 的范围为：−3<π<1.5故答案为：−3<π<1.5【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，解题的关键在于将不等式kx −3<mx <kx +6解集转化为直线y =mx 与直线y =kx -3，直线y =kx +6相交的横坐标x 的范围．4、2m【分析】根据互余定义求得∠DOC =90°，由此得到∠COE =90°-m ，根据角平分线的定义求得∠BOC 的度数，利用互补求出答案．【详解】解：∵∠πππ和∠πππ互余， ∴∠πππ +∠πππ =90°， ∴∠DOC =90°，·线∵∠πππ=π，∴∠COE=90°-m，∵ππ平分∠πππ，∴∠BOC=2∠COE=180°-2m，∴∠πππ=180°-∠BOC=2m，故答案为：2m．【点睛】此题考查了角平分线的定义，余角的定义，补角的定义，正确理解图形中各角度的关系并进行推理论证是解题的关键．5、12π【分析】根据弧长公式直接计算即可．【详解】∵圆的半径为36cm．所对的圆心角为60°，∴弧的长度为：πππ180=60×π×36180=12π，故答案为：12π．【点睛】本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式及其使用条件是解题的关键．三、解答题1、（1）-7（2）5-x（3）是，理由见解析【分析】（1）根据平衡数的定义即可求出答案．（2）根据平衡数的定义即可求出答案．（3）根据平衡数的定义以及整式的加减运算法则即可求出答案．（1）∵8+（﹣7）＝1，∴8与﹣7是关于1的平衡数，故答案为：-7；（2）∵1﹣（x ﹣4）＝1﹣x +4＝5﹣x ，∴5﹣x 与x ﹣4是关于1的平衡数，故答案为：5﹣x ．（3）∵()236a x x =+-，()2347b x x x =-+-∴()()2236+347a x b x x x x +--++-=22336+347x x x x x -=+--+=1 ∴a 与b 是关于1的平衡数． 【点睛】·线本题考查整式的混合运算与化简求值，解题的关键是正确理解平衡数的定义．2、（1）见解析；（2）315cm2 ；（3）2【分析】（1）根据三视图的画法，画出这个简单组合体的三视图即可；（2）分别求出最上层，中间层和最下面一层需要涂色的面，即可求解；（3）根据再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同，进行求解即可．（1）解：如图所示，即为所求：（2）解：由题意可知，几何体的最上层一共有5个面需要涂色，中间一层一共有12个面需要涂色，最小面一层一共有18个面需要涂色，∴一共用12+18+5=35个面需要涂色，∴涂上颜色部分的总面积2⨯⨯=3335=315cm（3）解：如图所示，一共有2种添加方法．【点睛】本题主要考查了画简单几何体的三视图，简单组合体的表面积等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识．3、（1）()2x y --（2）1（3）9【分析】（1）将系数相加减即可；（2）将原式变形后整体代入221a b -=，即可求出答案；（3）将原式变形后()()()2223a b b c c d =---+-，再整体代入计算．（1）解：()()()222362x y x y x y ---+-=()2362x y -+-（） =()2x y --， 故答案为：()2x y --；（2）解：∵221a b -=∴原式()2322321a b =--=-=； （3）解：∵21a b -=，21b c -=-，2c d -=，∴原式24233a b b c c d =--++- ()()()2223a b b c c d =---+- 126=++ 9=． 【点睛】 此题考查了整式的加减法，整式的化简求值，正确掌握整式的加减法计算法则及整体代入计算方法是解题的关键． 4、作图见详解 【分析】 根据简单组合体的三视图画出相应的图形即可． 【详解】解：从正面看到的该几何体的形状如图所示： 从左面看到的该几何体的形状如图所示： ·线○封○密○外【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解“长对正，宽相等，高平齐”画三视图的关键． 5、（1）1(3,1)A ，1(1,1)B -，1(4,2)C -（2）见解析（3）1ΔAOA 的面积=6（4）(0,1)-或(0,3)【分析】（1）利用P 点和P 1的坐标特征得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点A 1，B 1，C 1的坐标；（2）利用点A 1，B 1，C 1的坐标描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△AOA 1的面积；（4）设Q （0，t ），利用三角形面积公式得到12×8×|t −1|＝8，然后解方程求出t 得到Q 点的坐标．（1）解：1(3,1)A ，1(1,1)B -，1(4,2)C -；（2）解：如图，△111A B C 为所作；（3） 解：1ΔAOA 的面积11163333162222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 9318622=---， 1812=-，6=；（4）解：设(0,)Q t ，()5,1B -，1(3,1)A ，()1358BA ∴=--=，三角形1QBA 的面积为8， ∴18182t ⨯⨯-=，解得1t =-或3t =， Q ∴点的坐标为(0,1)-或(0,3)．【点睛】本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和·线○封○密○外距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．。
【真题汇编】2022年山东省枣庄市中考数学一模试题(含答案解析)
2022年山东省枣庄市中考数学一模试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、A 、B 两地相距350km ，甲骑摩托车从A 地匀速驶向B 地．当甲行驶1小时途径C 地时，一辆货车刚好从C 地出发匀速驶向B 地，当货车到达B 地后立即掉头以原速匀速驶向A 地．如图表示两车与B 地的距离(km)y 和甲出发的时间(h)x 的函数关系．则下列说法错误的是（ ）A ．甲行驶的速度为80km/hB ．货车返回途中与甲相遇后又经过3h 8甲到B 地C ．甲行驶2.7小时时货车到达B 地D ．甲行驶到B 地需要35h 8 2、若抛物线23y ax bx =+-的顶点坐标为（1，-4），则抛物线与x 轴的交点个数为（ ） ·线○封○密○外A ．0个B ．1个C ．2个D ．无法确定3、如图，点C ，D 为线段AB 上两点，12AC BD +=，且65AD BC AB +=，设CD t =，则关于x 的方程37(1)2(3)x x t x --=-+的解是（ ）A ．2x =B ．3x =C ．4x =D ．5x =4、下列各数中，是无理数的是（ ）A ．0BC ．227D ．3.14159265、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点()2,3A 和()1,1B -，并且知道藏宝地点的坐标是()4,2，则藏宝处应为图中的（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q6、如图，点D 是线段AB 的中点，点E 是AC 的中点，若6cm AB =，14cm AC =，则线段DE 的长度是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm7、下列式子运算结果为2a 的是（ ）．A ．a a ⋅B ．2a +C ．a a +D ．3a a ÷8、已知50A ∠=，则∠A 的补角等于（ ）A ．40B ．50C ．130 D ．140 92272π中无理数有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 10、等腰三角形的一个内角是100︒，则它的一个底角的度数是（ ）A ．40︒B ．80︒C ．40︒或80︒D ．40︒或100︒ 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，点O 在直线OO 上，射线OO 平分∠OOO ．若∠OOO =34°15′，则AOD ∠等于___． 2、单项式−O 2O 2的系数是______． 3、在平面直角坐标系中，直线l ：O =O −1与x 轴交于点O 1，如图所示依次作正方形O 1O 1O 1O 、正方形O 2O 2O 2O 1、…、正方形O O O O O O O O −1，使得点O 1、2A 、O 3、…在直线1上，点O 1、O 2、3C 、…在y 轴正半轴上，则点O O 的坐标是________．·线○封○密○外4、已知，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，将△OOO 在第一象限内按相似比2：1放大后得△O ′O ′O ′，若点O 的坐标为（2，3），则点O ′的坐标为______．5、已知某函数的图象经过O (3,2)，O (−2,−3)两点，下面有四个推断：①若此函数的图象为直线，则此函数的图象与直线O =O 平行；②若此函数的图象为双曲线，则(−6,−1)也在此函数的图象上；③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与y 轴的负半轴相交；④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线O =12左侧．所有合理推断的序号是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知Rt ABC △，90ABC ∠=︒．（1）请用尺规作图法，作AC 的垂直平分线DE ，垂足为E ，交BC 于D ．（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）若线段4AB =，8CB =，求线段AD 的长．2、如图，BE 是ABC 的角平分线，在BE 的延长线上有一点D ．满足CD BC =．求证：AE AB EC BC =． 3、如图，已知△ABC ．（1）请用尺规在图中补充完整以下作图，保留作图痕迹：作∠ACB 的角平分线，交AB 于点D ；作线段CD 的垂直平分线，分别交AC 于点E ，交BC 于点F ；连接DE ，DF ；（2）求证：四边形CEDF 是菱形． 4、计算：0111)()3-+ 5、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6AC =cm ，8BC =cm ，现将直角边AC 沿直线AD 对折，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长．·线○封○密○外-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据函数图象结合题意，可知AC 两地的距离为350270-80km =，此时甲行驶了1小时，进而求得甲的速度，即可判断A 、D 选项，根据总路程除以速度即可求得甲行驶到B 地所需要的时间，根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第4小时时货车与甲相遇，据此判断B 选项，求得相遇时，甲距离B 地的距离，进而根据货车行驶的路程除以时间即可求得货车的速度，进而求得货车到达B 地所需要的时间．【详解】解：AC 两地的距离为350270-80km =，80180km /h ÷=故A 选项正确，不符合题意；35350808÷=h 故D 选项正确，不符合题意；根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第4小时时货车与甲相遇， 则353488-= 即货车返回途中与甲相遇后又经过3h 8甲到B 地 故B 选项正确，相遇时为第4小时，此时甲行驶了480320km ⨯=，货车行驶了()270350320300+-=km则货车的速度为300(41)100km/h ÷-=则货车到达B 地所需的时间为270100 2.7h ÷=即第2.71+ 3.7=小时故甲行驶3.7小时时货车到达B 地故C 选项不正确故选C【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清楚函数图象中各拐点的意义是解题的关键．2、C【分析】 根据顶点坐标求出b =-2a ，把b =-2a ，（1，-4）代入得223y x x =--，再计算出0∆>即可得到结论 【详解】 解：∵抛物线23y ax bx =+-的顶点坐标为（1，-4）， ∴12b a -= ∴2b a =-∴223y ax ax =-- 把（1，-4）代入223y ax ax =--，得，423a a -=--∴1a = ∴223y x x =-- ∴2=(2)41(3)160∆--⨯⨯-=> ∴抛物线与x 轴有两个交点 ·线○封○密○外故选：C【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴交点个数的确定，抛物线与x 轴交点个数是由判别式确定：240b ac ∆=->时，抛物线与x 轴有2个交点；240b ac ∆=-=时，抛物线与x 轴有1个交点；240b ac ∆=-<时，抛物线与x 轴没有交点3、D【分析】先根据线段的和差运算求出t 的值，再代入，解一元一次方程即可得．【详解】解：12,AC BD CD t +==，12122,AD BC AC CD BD CD t AB t ∴=+=+++=++，65AD BC AB +=， 6122(12)5t t ∴+=+， 解得3t =，则关于x 的方程37(1)2(3)x x t x --=-+为37(1)32(3)x x x --=-+，解得5x =，故选：D ．【点睛】本题考查了线段的和差、一元一次方程的应用，熟练掌握方程的解法是解题关键．4、B【分析】无限不循环小数叫做无理数，有限小数或无限循环小数叫做有理数，根据无理数的定义即可作出判断．【详解】A ．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意； BC.227是分数，属于有理数，故本选项不合题意； D ．3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：B ． 【点睛】 本题考查了无理数，掌握无理数的含义是解题的关键． 5、B 【分析】 结合题意，根据点的坐标的性质，推导得出原点的位置，再根据坐标的性质分析，即可得到答案．【详解】∵点()2,3A 和()1,1B -， ∴坐标原点的位置如下图： ∵藏宝地点的坐标是()4,2∴藏宝处应为图中的：点N ·线○封○密○外故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形，解题的关键是熟练掌握坐标的性质，从而完成求解．6、B【分析】根据中点的定义求出AE和AD，相减即可得到DE．【详解】解：∵D是线段AB的中点，AB=6cm，∴AD=BD=3cm，∵E是线段AC的中点，AC=14cm，∴AE=CE=7cm，∴DE=AE-AD=7-3=4cm，故选B．【点睛】本题考查了中点的定义及两点之间的距离的求法，准确识图是解题的关键．7、C【分析】由同底数幂的乘法可判断A，由合并同类项可判断B，C，由同底数幂的除法可判断D，从而可得答案.【详解】解：2,⋅=故A不符合题意；a a a+不能合并，故B不符合题意；2a+=故C符合题意；2,a a a23,a a a÷=故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，掌握“幂的运算与合并同类项”是解本题的关键.8、C【分析】若两个角的和为180,︒则这两个角互为补角，根据互补的含义直接计算即可.【详解】解：50A∠=，∴∠A的补角为：18050130,故选C【点睛】本题考查的是互补的含义，掌握“利用互补的含义，求解一个角的补角”是解本题的关键.9、B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】，是整数，属于有理数；22 7是分数，属于有理数；·线○封○密·○外无理数有2π，共3个． 故选：B ．【点睛】 此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．10、A【分析】由题意知， 100°的内角为等腰三角形的顶角，进而可求底角．【详解】解：∵在一个内角是 100°的等腰三角形中，该内角必为顶角 ∴底角的度数为180100402︒-︒=︒ 故选A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．解题的关键在于明确该三角形为钝角等腰三角形．二、填空题1、111°30′【分析】首先根据角平分线定义可得∠BOD =2∠BOC ，再根据邻补角的性质可得∠AOD 的度数．【详解】∵射线OC 平分∠DOB ．∴∠BOD =2∠BOC ，∵∠OOO =34°15′， ∴∠OOO =68°30′， ∴∠AOD =180°−68°30′=111°30′， 故答案为：111°30′．【点睛】此题主要考查了角平分线定义和邻补角的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．需要注意角度度分秒的计算． 2、−12## 【分析】 单项式中的数字因数是单项式的系数，根据概念直接作答即可. 【详解】解：单项式−O 2O 2的系数是−12， 故答案为：−12 【点睛】 本题考查的是单项式的系数的概念，掌握“单项式的系数的概念求解单项式的系数”是解本题的关键.3、(2O −1,2O −1) 【分析】 根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点A 1、B 1的坐标，同理可得出A 2、A 3、A4、A5、…及B 2、B 3、B 4、B 5、…的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“B n （2n -1，2n -1）（n 为正整数）”，依此规律即可得出结论． ·线○封○密·○外【详解】解：当y=0时，有x-1=0，解得：x=1，∴点A1的坐标为（1，0）．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴点B1的坐标为（1，1）．同理，可得出：A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），A5（16，15），…，∴B2（2，3），B3（4，7），B4（8，15），B5（16，31），…，∴B n（2n-1，2n-1）（n为正整数），故答案为：(2O−1,2O−1)【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“B n（2n-1，2n-1）（n为正整数）”是解题的关键．4、（4，6）【分析】根据以原点O为位似中心，将△OOO在第一象限内按相似比2：1放大后得△O′O′O′，即可得出对应点的坐标应乘以2，即可得出点O′的坐标．【详解】解：根据以原点O为位似中心，将△OOO在第一象限内按相似比2：1放大后得△O′O′O′，∴对应点的坐标应乘以2，∵点O的坐标为（2，3），∴点O′的坐标为(2×2,3×2)，即（4，6）故答案为（4，6）．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的位似图形的性质，得出对应点的坐标乘以k 或-k 是解答本题的关键． 5、①②④ 【分析】分别根据过A 、B 两点的函数是一次函数、二次函数时，相应的函数的性质进行判断即可． 【详解】解：①过O (3,2)，O (−2,−3)两点的直线的关系式为y =kx +b ，则 {3O +O＝2−2O +O＝−3， 解得{O＝1O＝−1， 所以直线的关系式为y =x -1， 直线y =x -1与直线y =x 平行， 因此①正确； ②过O (3,2)，O (−2,−3)两点的双曲线的关系式为O =O O ，则O =2×3=(−2)×(−3)=6， 所以双曲线的关系式为O =6O 当O =−6时，O =6−6=−1 ∴(−6,−1)也在此函数的图象上， 故②正确； ③若过O (3,2)，O (−2,−3)两点的抛物线的关系式为y =ax 2+bx +c ， ·线○封○密·○外当它经过原点时，则有{9O +3O =24O −2O =−3解得，{O =−16O =76 对称轴x =-762×(−16)=72，∴当对称轴0＜x =-O 2O ＜72时，抛物线与y 轴的交点在正半轴，当-O 2O ＞72时，抛物线与y 轴的交点在负半轴，因此③说法不正确；④当抛物线开口向上时，有a ＞0，而a +b =1，即b =-a +1，所以对称轴x =-O 2O =-−O +12O =12-12O <12，因此函数图象对称轴在直线x ＝12左侧，故④正确，综上所述，正确的有①②④，故答案为：①②④．【点睛】本题考查一次函数、二次函数的图象和性质，待定系数法求函数的关系式，理解各种函数的图象和性质是正确判断的前提．三、解答题1、（1）见解析．（2）线段AD 的长为5．【分析】（1）利用垂直平分线的作图方法直接画图即可．（2）由垂直平分线的性质可知：AD CD =，设CD x =，在Rt ABD ∆中，利用勾股定理列出关于x 的方程，并进行求解即可． （1）（1）分别以点A 、C 为圆心，以大于2AC 长画弧，连接两组弧的交点，与AC 交于点E ，与BC 交于点D ，如下所示：（2） （2）解：连接AD ，如下图所示：由垂直平分线的性质可知：AD CD = 设CD x =，8BD BC CD BC AD x =-=-=- 在Rt ABD ∆中，由勾股定理可知：222AB BD AD += 222(8)4x x ∴=-+ 解得：5x = ·线○封○密○外故AD的长为5．【点睛】本题主要是考查了垂直平分线的画法及性质、勾股定理求解边长，熟练掌握垂直平分线的作法，以及利用勾股定理列方程求边长，是解决该题的关键．2、见解析【分析】根据BE是ABC的角平分线和CD BC=，可得∠ABE=∠D，从而得到△ABE∽△CDE，进而得到AE ABCE CD=，即可求证．【详解】证明：∵BE是ABC的角平分线，∴∠ABE=∠CBD，∵CD BC=，∴∠D=∠CBD，∴∠ABE=∠D，∵∠AEB=∠CED，∴△ABE∽△CDE，∴AE ABCE CD=，∵CD BC=，∴AE AB EC BC=．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握有两对角相等的两个三角形相似是解题的关键．3、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据要求的步骤作角平分线和垂直平分线即可，并连接DE ，DF ；（2）根据垂直平分线的性质可得,EC ED FC FD ==，进而证明ECO ≌FCO 即可得CE CF =，进而根据四边相等的四边形是菱形，即可证明四边形CEDF 是菱形．（1） 如图所示，,CD EF 即为所求，（2） 证明： 如图，设,CD EF 交于点O EF 垂直平分CD·线○封○密·○外,EC ED FC FD ∴==在ECO 与FCO 中ECO FCO CO COCOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ECO ≌FCOCE CF ∴=CE ED DF FC ∴===∴四边形CEDF 是菱形【点睛】本题考查了作角平分线和垂直平分线，菱形的判定，掌握基本作图和菱形的判定定理是解题的关键． 4、6【分析】 根据公式1(0)p p aa a -=≠、01(0)a a =≠及算术平方根的概念逐个求解即可． 【详解】解：原式1326=++=．【点睛】 本题考查了1(0)p p a a a-=≠、01(0)a a =≠及算术平方根的概念，属于基础题，计算过程中细心即可． 5、CD 长为3cm【分析】在Rt ABC中，由勾股定理得AB =，由折叠对称可知CD DE =，6AE AC ==cm ，90BED ∠=︒，BE AB AE =-，设DE CD x ==，则8BD x =-，在Rt BDE 中，由勾股定理得222BD DE BE =+，计算求解即可．【详解】解：∵6AC =cm ，8BC =cm ∴在Rt ABC 中，AB = 由折叠对称可知CD DE =，6AE AC ==cm ，90BED ∠=︒ ∴1064BE AB AE =-=-=cm 设DE CD x ==，则8BD x =- ∴在Rt BDE 中，由勾股定理得222BD DE BE =+ 即()22284x x -=+解得3x = ∴CD 的长为3cm ． 【点睛】 本题考查了轴对称，勾股定理等知识．解题的关键在于找出线段的数量关系． ·线○封○密○外。
【历年真题】2022年山东省枣庄市中考数学第二次模拟试题(含详解)
2022年山东省枣庄市中考数学第二次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、筹算是中国古代计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一表示的是(2)(4)2++-=-，按照这种算法，算式二被盖住的部分是（ ）A ．B ．C ．D ． 2、A 、B 两地相距350km ，甲骑摩托车从A 地匀速驶向B 地．当甲行驶1小时途径C 地时，一辆货车刚好从C 地出发匀速驶向B 地，当货车到达B 地后立即掉头以原速匀速驶向A 地．如图表示两车与B 地的距离(km)y 和甲出发的时间(h)x 的函数关系．则下列说法错误的是（ ） ·线○封○密○外A ．甲行驶的速度为80km/hB ．货车返回途中与甲相遇后又经过3h 8甲到B 地 C ．甲行驶2.7小时时货车到达B 地 D ．甲行驶到B 地需要35h 83、将抛物线y ＝x 2先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）A ．y ＝（x +3）2+5B ．y ＝（x ﹣3）2+5C ．y ＝（x +5）2+3D ．y ＝（x ﹣5）2+34、若方程2210ax x ++=有实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a <B ．1a ≤C ．1a ≤且0a ≠D ．1a <且0a ≠5、已知2250x x --=的两个根为1x 、2x ，则12x x +的值为（ ）A ．-2B ．2C ．-5D ．56、在 Rt ABC 中，90C =∠，如果,1A AC ∠α==，那么AB 等于（ ）A ．sin αB ．cos αC ．1sin αD ．1cos α7、如图，点D 是线段AB 的中点，点E 是AC 的中点，若6cm AB =，14cm AC =，则线段DE 的长度是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm 8、已知点(2,3)A m +与点(4,)B n -关于y 轴对称，则m n +的值为（ ） A ．5 B ．1- C ．3- D ．9- 9、已知点D 、E 分别在ABC 的边AB 、AC 的反向延长线上，且ED ∥BC ，如果AD ：DB ＝1：4，ED ＝2，那么BC 的长是（ ） A ．8 B ．10 C ．6 D ．410、如图，ABC 与DEF 位似，点O 是位似中心，若3OD OA =，4ABCS =，则DEF S =△（ ） A ．9B ．12C ．16D ．36 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，问大、小和尚各有多少人？设大和尚x 人，小和尚x 人，根据题意可列方程组为______． ·线○封○密○外2、如图，x 是直线xx 上的一点，∠xxx 和∠xxx 互余，xx 平分∠xxx ，若∠xxx =x ，则∠xxx 的度数为__________．（用含x 的代数式表示）3、某国产品牌的新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的10万辆增长到3月份的12.1万辆，则从1月份到3月份的月平均增长率为______．4、计算：√5÷√3×√3＝___． 5、已知1，2，3，4，5的方差为2，则2021，2022，2023，2024，2025的方差为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知点(3,2)P -，则点P 到x 轴的距离为______，到y 轴的距离为______．2、先化简，再求值：2312(2)22x x x x x ++++÷--，其中4x =． 3、先化简，再求值：[]26()()2()(29)()x y x y x y x y x y +--++-++，其中133x y ==-，．4、（1）()2322114()82x y xyz xy ⎛⎫-⋅-÷ ⎪⎝⎭． （2）22[(1)(2)22()]ab ab a b ab +--+÷-． 5、为纪念一二·九运动86周年，我校组织八年级学生远赴新密参观豫西抗日纪念馆，学校负责人前去联系车辆，目前有甲、乙两种类型的客车供学校租用，据了解：3辆甲型客车与4辆乙型客车的总载客量为276人，2辆甲型客车与3辆乙型客车的总载客量为199人． （1）请帮算一算：1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是多少人？（2）我校八年级学生共850人，拟租用甲、乙两型客车共20辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲型客车的租金为800元，每辆乙型客车的租金为1000元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．-参考答案- 一、单选题1、A【分析】参考算式一可得算式二表示的是(4)(3)1++-=+，由此即可得．【详解】解：由题意可知，图中算式二表示的是(4)(3)1++-=+，所以算式二为 所以算式二被盖住的部分是选项A ， 故选：A ． 【点睛】本题考查了有理数的加法，理解筹算的运算法则是解题关键． 2、C 【分析】 ·线○封○密○外根据函数图象结合题意，可知AC 两地的距离为350270-80km =，此时甲行驶了1小时，进而求得甲的速度，即可判断A 、D 选项，根据总路程除以速度即可求得甲行驶到B 地所需要的时间，根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第4小时时货车与甲相遇，据此判断B 选项，求得相遇时，甲距离B 地的距离，进而根据货车行驶的路程除以时间即可求得货车的速度，进而求得货车到达B 地所需要的时间．【详解】解：AC 两地的距离为350270-80km =，80180km /h ÷=故A 选项正确，不符合题意；35350808÷=h 故D 选项正确，不符合题意；根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第4小时时货车与甲相遇， 则353488-= 即货车返回途中与甲相遇后又经过3h 8甲到B 地 故B 选项正确，相遇时为第4小时，此时甲行驶了480320km ⨯=，货车行驶了()270350320300+-=km则货车的速度为300(41)100km/h ÷-=则货车到达B 地所需的时间为270100 2.7h ÷=即第2.71+ 3.7=小时故甲行驶3.7小时时货车到达B 地故C 选项不正确故选C【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清楚函数图象中各拐点的意义是解题的关键．3、B【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【详解】 解：将抛物线y ＝x 2先向右平移3个单位长度，得：y ＝（x ﹣3）2； 再向上平移5个单位长度，得：y ＝（x ﹣3）2+5， 故选：B ． 【点睛】 本题考察了二次函数抛物线的平移问题，解题的关键是根据左加右减，上加下减的平移规律进行求解． 4、B 【分析】 若方程为一元二次方程，则有0a ≠，24440b ac a =-=-≥，求解；若0a =，方程为一元一次方程，判断210x +=有实数根，进而求解取值范围即可．【详解】解：若方程为一元二次方程，则有0a ≠，24440b ac a =-=-≥ 解得1a ≤且0a ≠ 若0a =，方程为一元一次方程，210x +=有实数根 故选B ． 【点睛】 ·线○封○密·○外本题考查了一元二次方程根的判别，一元一次方程的根．解题的关键在于全面考虑00a a =≠，的情况．5、B【分析】直接运用一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵2250x x --=的两个根为1x 、2x ， ∴122=()21x x -+-= 故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，若1x 、2x 为一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根，则有12=b x x a +-，12=c x x a． 6、D【分析】直接利用锐角三角函数关系进而表示出AB 的长． 【详解】解：如图所示：∠A ＝α，AC ＝1，cosα＝1AC AB AB =， 故AB ＝1cos α． 故选：D【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确得出边角关系是解题关键．7、B 【分析】 根据中点的定义求出AE 和AD ，相减即可得到DE ． 【详解】 解：∵D 是线段AB 的中点，AB =6cm ， ∴AD =BD =3cm ， ∵E 是线段AC 的中点，AC =14cm ， ∴AE =CE =7cm ， ∴DE =AE -AD =7-3=4cm ， 故选B ． 【点睛】 本题考查了中点的定义及两点之间的距离的求法，准确识图是解题的关键． 8、A 【分析】 点坐标关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，可求得m n ，的值，进而可求m n +的值． ·线○封○密○外【详解】解：由题意知：()2403m n⎧++-=⎨=⎩ 解得23m n =⎧⎨=⎩ ∴235m n +=+=故选A ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点坐标的关系，代数式求值等知识．解题的关键在于理解关于y 轴对称的点坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相等．9、C【分析】由平行线的性质和相似三角形的判定证明△ABC ∽△ADE ，再利用相似三角形的性质和求解即可．【详解】解：∵ED ∥BC ，∴∠ABC =∠ADE ，∠ACB =∠AED ，∴△ABC ∽△ADE ，∴BC ：ED = AB ：AD ，∵AD ：DB ＝1：4，∴AB ：AD =3：1，又ED ＝2，∴BC ：2=3：1，∴BC =6，故选：C【点睛】 本题考查平行线的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键． 10、D 【分析】 根据位似变换的性质得到//AC DF ，得到OAC ODF ∆∆∽，求出AC DF ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可． 【详解】 解：ABC ∆与DEF ∆位似， //AC DF ∴， OAC ODF ∴∆∆∽， ∴13AC OA DF OD ==， ∴21()9ABC DEF S AC S DF ∆∆==， 4ABC S ∆=， 36DEFS ∆∴=， 故选：D ． 【点睛】 本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方． ·线○封○密·○外二、填空题1、{x +x =1003x +13x =100【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．【详解】解：设大和尚x 人，小和尚x 人，∵共有大小和尚100人，∴x +x =100；∵大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头，∴3x +13x =100．联立两方程成方程组得{x +x =1003x +13x =100．故答案为：{x +x =1003x +13x =100．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解决此类问题的关键就是认真对题，从题目中提取出等量关系，根据等量关系设未知数列方程组.2、2m【分析】 根据互余定义求得∠DOC =90°，由此得到∠COE =90°-m ，根据角平分线的定义求得∠BOC 的度数，利用互补求出答案． 【详解】·线解：∵∠xxx和∠xxx互余，∴∠xxx +∠xxx=90°，∴∠DOC=90°，∵∠xxx=x，∴∠COE=90°-m，∵xx平分∠xxx，∴∠BOC=2∠COE=180°-2m，∴∠xxx=180°-∠BOC=2m，故答案为：2m．【点睛】此题考查了角平分线的定义，余角的定义，补角的定义，正确理解图形中各角度的关系并进行推理论证是解题的关键．3、10%【分析】可先表示出2月份的销量，那么2月份的销量×（1+增长率）=12.1，把相应数值代入即可求解．【详解】解：2月份的销量为10×（1+x），3月份的销量在2月份销量的基础上增加x，为10×（1+x）×（1+x），根据题意得，10（1+x）2=121．x=-（舍去），x2=0.1=10%解得，1 2.1∴从1月份到3月份的月平均增长率为10%故答案为：10%【点睛】考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．4、√53【分析】先把除法转化为乘法，再计算即可完成．【详解】√5÷√3×1√3=√51√31√3=√53 故答案为：√53 【点睛】本题考查了二次根式的乘除混合运算，注意运算顺序不要出错．5、2【分析】将第二组数据中的每一个数据均减去2020后得到一组新数据与甲数据相等，由此可以得到两组数据的方差相同．【详解】解：将数据：2021、2022、2023、2024、2025都减去2020后得到数据1、2、3、4、5， 与数据：1、2、3、4、5的方差相同，是2 故答案为：2．【点睛】·线本题考查了方差，牢记方差的变化规律是解决此类问题的关键．三、解答题1、2 3【分析】点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值，据此即可得答案．【详解】∵点P 的坐标为(3,2)-，∴点P 到x 轴的距离为|2|2=，到y 轴的距离为|3|3-=．故答案为：2；3【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．2、11x x -+，35【分析】先把所给分式化简，再把4x =代入计算．【详解】解：原式=22432()2212x x x x x x --+⨯--++ =2212212x x x x x --⨯-++ =()()()211221x+x x x x+--⨯- =11x x -+，当4x =时，原式=413=415-+． 【点睛】本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．3、﹣xy ﹣y 2，﹣8【分析】根据平方差公式，完全平方公式，多项式乘以多项式运算法则化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：[]26()()2()(29)()x y x y x y x y x y +--++-++， =2222226()4(2)2299x y x xy y x xy xy y --++--++，=222222664842299x y x xy y x xy xy y ------++，=﹣xy ﹣y 2， 当133x y ==-，时，原式=()133-⨯--（﹣3）2=﹣8． 【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是熟记乘法公式整式的化简求值的方法． 4、（1）2xz ；（2）ab +1 【分析】（1）先计算积的乘方，后自左到右依次计算即可，·线（2）先计算括号里的，最后计算除法．【详解】解：（1）原式2324(4)()11(84()())x x y y z x y -÷=-⨯ 34421214x y z x y ÷= =2xz ；（2）原式=22222[22()2]ab ab a b a b ab -+÷--+-=22)(()a a a b b b --÷-=ab +1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算的顺序，运算公式和运算法则是解题的关键． 5、（1）1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是32,45人（2）最节省费用的租车方案为甲型车3辆，乙型车17辆，最低费用为19400元【分析】（1）设1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是x y ，人，由题意知3427623199x y x y +=⎧⎨+=⎩计算求解即可．（2）设租用甲型客车x 辆，乙型客车20x -辆，由题意知()324520850x x +⨯-≥，解得：5013x ≤，费用()80010002020000200W x x x =+⨯-=-，可知 3x =时费用最低，进而得出结果．（1）解：设1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是x y ，人由题意知3427623199x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得3245x y =⎧⎨=⎩ ∴1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是32,45人．（2）解：设租用甲型客车x 辆，乙型客车20x -辆由题意知()324520850x x +⨯-≥ 解得：5013x ≤费用()80010002020000200W x x x =+⨯-=-费用最低时，3x =2020317x -=-=辆20000200319400min W =-⨯=元∴最节省费用的租车方案为甲型车3辆，乙型车17辆，最低费用为19400元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用等知识．解题的关键在于正确的列方程和不等式．。
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山东省枣庄市2022年中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把遮光器的选项选择出来，每题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。
1．以下各式，计算正确的选项是〔〕A．〔a+b〕2=a2+b2B．a•a2=a3C．a8÷a2=a4D．a3+a2=a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．分析：分别根据完全平方公式、同底数幂的乘法及除法法那么对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、左边=a2+b2+2ab≠右边，故本选项错误；B、左边=a3=右边，故本选项正确；C、左边=a8﹣2+a6≠右边，故本选项错误；D、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误．应选B．点评：此题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法那么是解答此题的关键．2．〔3分〕〔2022•枣庄〕如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是〔〕A．15°B．20°C．25°D．30°考点：平行线的性质．专题：压轴题．分析：根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．解答：解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣20°=25°．应选：C．点评：此题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．3．〔3分〕〔2022•枣庄〕如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是〔〕A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：由条件可知，俯视图有3行，每行小正方数形数目分别为1，3，1；第一行的1个在中间，第三行的1个在最左边，据此得出答案即可．解答：解：由6个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是．应选：D．点评：此题考查简单组合体的三视图，根据看到的小正方形的个数和位置是正确解决问题的关键．4．〔3分〕〔2022•枣庄〕实数a，b，c在数轴上对应的点如下列图，那么以下式子中正确的选项是〔〕A．a c＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c 考点：实数与数轴．专题：数形结合．分析：先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可．解答：解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，∴A、ac＜bc，故A选项错误；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|=b﹣a，故B选项错误；C、∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故C选项错误；D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D选项正确．应选：D．点评：此题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．5．〔3分〕〔2022•枣庄〕直线y=kx+b，假设k+b=﹣5，kb=5，那该直线不经过的象限是〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：首先根据k+b=﹣5、kb=5得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可．解答：解：∵k+b=﹣5，kb=5，∴k＜0，b＜0，∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限．应选：A．点评：此题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号．6．〔3分〕〔2022•枣庄〕关于x的分式方程=1的解为正数，那么字母a的取值范围为〔〕A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1 考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：将分式方程化为整式方程，求得x的值然后根据解为正数，求得a的范围，但还应考虑分母x+1≠0即x≠﹣1．解答：解：分式方程去分母得：2x﹣a=x+1，解得：x=a+1，根据题意得：a+1＞0且a+1+1≠0，解得：a＞﹣1且a≠﹣2．即字母a的取值范围为a＞﹣1．应选：B．点评：此题考查了分式方程的解，此题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．7．〔3分〕〔2022•枣庄〕如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，那么a2b+ab2的值为〔〕A．140 B．70 C．35 D．24考点：因式分解的应用．分析：由矩形的周长和面积得出a+b=7，ab=10，再把多项式分解因式，然后代入计算即可．解答：解：根据题意得：a+b==7，ab=10，∴a2b+ab2=ab〔a+b〕=10×7=70；应选：B．点评：此题考查了矩形的性质、分解因式、矩形的周长和面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．8．〔3分〕〔2022•枣庄〕关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，那么m+n的值是〔〕A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．2考点：根与系数的关系．分析：根据根与系数的关系得出﹣2+4=﹣m，﹣2×4=n，求出即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，∴﹣2+4=﹣m，﹣2×4=n，解得：m=﹣2，n=﹣8，∴m+n=﹣10，应选A．点评：此题考查了根与系数的关系的应用，能根据根与系数的关系得出﹣2+4=﹣m，﹣2×4=n 是解此题的关键．9．〔3分〕〔2022•枣庄〕如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，那么四边形AB1OD的面积是〔〕A．B．C．D．﹣1考点：旋转的性质．分析：连接AC1，AO，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1，进而求出DC1=OD，根据三角形的面积计算即可．解答：解：连接AC1，∵四边形AB1C1D1是正方形，∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1，∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，∴∠B1AB=45°，∴∠DAB1=90°﹣45°=45°，∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，∵正方形ABCD的边长是1，∴四边形AB1C1D1的边长是1，在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1==，那么DC1=﹣1，∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，∴∠C1OD=45°=∠DC1O，∴DC1=OD=﹣1，∴S△ADO=×OD•AD=，∴四边形AB1OD的面积是=2×=﹣1，应选：D．点评：此题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，正确的作出辅助线是解题的关键．10．〔3分〕〔2022•枣庄〕如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影局部是一个以格点为顶点的正方形〔简称格点正方形〕．假设再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，那么这个格点正方形的作法共有〔〕A．2种B．3种C．4种D．5种考利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．点：分析：利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可．]解答：解：如下列图：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，那么这个格点正方形的作法共有4种．应选：C．点评：此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案，正确把握相关定义是解题关键．11．〔3分〕〔2022•枣庄〕如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O 与BC相切于点C，与AC相交于点E，那么CE的长为〔〕A．4cm B．3cm C．2cm D．1.5cm考点：切线的性质；等边三角形的性质．分析：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，求出等边三角形的高即可得出圆的直径，继而得出OC的长度，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长．解答：解：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，∵△ABC为等边三角形，边长为4cm，∴△ABC的高为2cm，∴OC=cm，又∵∠ACB=60°，∴∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得FC=cm，即CE=2FC=3cm．应选B．点评：此题主要考查了切线的性质，等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识，题目不是太难，属于根底性题目．12．〔3分〕〔2022•枣庄〕如图是二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕图象的一局部，对称轴为x=，且经过点〔2，0〕，有以下说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④假设〔0，y1〕，〔1，y2〕是抛物线上的两点，那么y1=y2．上述说法正确的选项是〔〕A．①②④B．③④C．①③④D．①②考点：二次函数图象与系数的关系．分析：①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；②根据对称轴求出b=﹣a；③把x=2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；④求出点〔0，y1〕关于直线x=的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y1和y2的大小．解答：解：①∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，∴c＞0，∵对称轴是直线x=，∴﹣，∴b=﹣a＞0，∴abc＜0．故①正确；②∵由①中知b=﹣a，∴a+b=0，故②正确；③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，∵抛物线经过点〔2，0〕，∴当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0．故③错误；④∵〔0，y1〕关于直线x=的对称点的坐标是〔1，y1〕，∴y1=y2．故④正确；综上所述，正确的结论是①②④．应选：A点评：此题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，当a＜0时，二次函数的图象开口向下．二、填空题：本大题共6小题，总分值24分，只要求写最后结果，每题填对得4分。
13．〔4分〕〔2022•枣庄〕a，b满足方程组，那么2a+b的值为8．考点：解二元一次方程组．分析：求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出2a+b的值．解答：解：解方程组得，所以2a+b的值=8，故答案为：8．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．〔4分〕〔2022•枣庄〕如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点〔数据如图〕，那么a，b相交所成的锐角是30°．考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：由三角形的外角性质得，a，b相交所成的锐角的度数是100°﹣70°=30°．故答案为：30°．点评：此题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．15．〔4分〕〔2022•枣庄〕如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．假设AD=6，DE=5，那么CD的长等于8．考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线．专题：计算题．分析：由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半〞求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD 中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．解答：解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，那么根据勾股定理，得CD===8．故答案是：8．点评：此题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点．16．〔4分〕〔2022•枣庄〕在一个不透明的盒子中有12个白球，假设干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，假设从中随机摸出一个球是黄球的概率是，那么黄球的个数6．考点：概率公式．专题：计算题．分析：设黄球的个数为x个，根据概率公式得到=，然后解方程即可．解答：解：设黄球的个数为x个，根据题意得=，解得x=6，所以黄球的个数为6个．故答案为6．点评：此题考查了概率公式：随机事件A的概率P〔A〕=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．17．〔4分〕〔2022•枣庄〕如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，那么点C′的坐标为〔﹣1，2〕．考点：一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；坐标与图形变化-平移．专题：数形结合．分析：先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为〔0，4〕，再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=﹣1，即可得到C′的坐标为〔﹣1，2〕．解答：解：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，∴x=0时，得y=4，∴B〔0，4〕．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2．将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣1．故答案为：〔﹣1，2〕．点评：此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化﹣平移，得出C点纵坐标为2是解题的关键．18．〔4分〕〔2022•枣庄〕如图，在平面直角坐标系中，点A〔0，4〕，B〔3，0〕，连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，那么直线BC的解析式为y=﹣x+．考点：翻折变换〔折叠问题〕；待定系数法求一次函数解析式．专题：计算题．分析：在Rt△OAB中，OA=4，OB=3，用勾股定理计算出AB=5，再根据折叠的性质得BA′=BA=5，CA′=CA，那么OA′=BA′﹣OB=2，设OC=t，那么CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，根据勾股定理得到t2+22=〔4﹣t〕2，解得t=，那么C点坐标为〔0，〕，然后利用待定系数法确定直线BC的解析式．解答：解：∵A〔0，4〕，B〔3，0〕，∴OA=4，OB=3，在Rt△OAB中，AB==5，∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，∴BA′=BA=5，CA′=CA，∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2，设OC=t，那么CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，∵OC2+OA′2=CA′2，∴t2+22=〔4﹣t〕2，解得t=，∴C点坐标为〔0，〕，设直线BC的解析式为y=kx+b，把B〔3，0〕、C〔0，〕代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+．故答案为：y=﹣x+．点评：此题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理和待定系数法求一次函数解析式．三、解答题：本大题共7小题，总分值60分。