根的判别式及根与系数关系

根的判别式及根与系数关系
一、选择题
1.若a 、b 为方程式x 2-4(x +1)=1的两根，且a >b ，则b
a =（ ） A.-5 B.-4 C.1 D. 3
2.定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤
凰”方程. 已知20(0)ax bx c a ++=≠ 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A ．a c =
B ．a b =
C ．b c =
D ． a b c ==
3.若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）
A.1k >-
B.1k >-且0k ≠
C.1k <
D. 1k <且0k ≠
4.设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ）
A ．2006
B ．2007
C ．2008
D ．2009
5．已知关于x 的一元二次方程的两个根是1和-2，则这个方程是（ ）
（A ）022=--x x （B ）022=-+x x （C ）0122=--x x （D ）0122=-+x x
6.关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且2212
7x x +=， 则212()x x -的值是（ ）
A ．1
B ．12
C ．13
D ．25
7.设方程x 2－4x －1=0的两个根为x 1与x 2，则x 1x 2的值是( )．
A ．－4
B ．－1
C ．1
D ． 0
8.下列方程中，有两个不相等实数根的是（ ）．
A ．0122=--x x
B ．0322=+-x x
C ．3322-=x x
D ．0442=+-x x
9．不解方程，判断方程073122=-+x x 的两个根的符号（ ）
（A ） 同号（B ）异号（C ）两个正根（D ）不能确定
10．若等于，则的根是n m n n mx x n +≠=++)0(02（ ）
（A ）2
1- （B ）1- （C ）21 （D ）1 11．一元二次方程02=++c bx ax 中，若000<<>c b a ，，，则方程有（ ）
（A ）两个正根 （B ）两个负根
（C ）一正一负且正根的绝对值大 （D ）一正一负，负根的绝对值大
12．一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的一个根是另一个根的2倍，则a 、b 、c 之间的关系是（ ）
（A ）c b 942= （B ）ac b 922= （C ）a b 922= （D ）082=-ac b
二、填空题
1.如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = ．
2.关于x 的一元二次方程02)12(22=-+++-k x k x 有实数根，则k 的取值范围是 。

3.已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为，则实数k 的值为（ ）
4.已知关于x 的一元二次方程02=--m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围
是 ．
5.方程0322=+-m x x 的一个根为另一个根的2倍，则m= 。

6.已知方程01532=+-x x 的两个根分别是=-22121)(x x x x 。

则， 。

三、解答题
1.已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC 的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于x 的方程042=+-b x x 有
两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状。

2. 已知12x x ，是方程220x x a -+=的两个实数根，且1223x x +=-
（1）求12x x ，及a 的值； （2）求32111232x x x x -++的值．
3.m 为何值时，方程032)1(2=+--x x m 有一个正根，一个负根？此时，哪一个根的绝对值大？
4.已知α、β是方程2x 2－5x ＋1＝0的两个根，不解方程，求下列各式的值：
(1)(α＋1)(β＋1) (2)|α－β|。