(完整版)一元二次方程根与系数的关系习题精选(含答案)

一元二次方程根与系数的关系习题精选（含答案）

一．选择题（共22小题）

1．（2014•宜宾）若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（ ）

　A ．x2+3x﹣2=0

B．

x2﹣3x+2=0

C．

x2﹣2x+3=0

D

．

x2+3x+2=0

2．（2014•昆明）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1•x2等于（ ）

　A ．﹣4

B．

﹣1

C．1D

．

4

3．（2014•玉林）x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（ ）

　A ．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D

．

不存在

4．（2014•南昌）若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（ ）

　A ．10B．9C．7D

．

5

5．（2014•贵港）若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则b+c的值是（ ）

　A ．﹣10

B．10C．

﹣6

D

．

﹣1

6．（2014•烟台）关于x的方程x2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（ ）

　A ．﹣1或5

B．1C．5D

．

﹣1

7．（2014•攀枝花）若方程x2+x﹣1=0的两实根为α、β，那么下列说法不正确的是（ ）

　A ．α+β=﹣1

B．

αβ=﹣1

C．α2+β2=3D

．

+=﹣1

8．（2014•威海）方程x2﹣（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，则m的值是（ ）

　A ．﹣2或3

B．3C．

﹣2

D

．

﹣3或2

i m

A ．2

B ．1

C ．

﹣1

D ．

0　

10．（2014•黄冈样卷）设a ，b 是方程x 2+x ﹣2015=0的两个实数根，则a 2+2a+b 的值为（ ）　A ．2012B ．2013

C ．2014

D ．

2015　

11．（2014•江西模拟）一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0与3x 2﹣11x+6=0的所有根的乘积等于（ ）　A

．﹣6B ．6

C ．3

D

．

﹣3　

12．（2014•峨眉山市二模）已知x 1、x 2是方程x 2﹣（k ﹣2）x+k 2+3k+5=0的两个实数根，则的最大值是（

）　A ．19B ．18C ．15

D ．13　

13．（2014•陵县模拟）已知：x 1、x 2是一元二次方程x 2+2ax+b=0的两根，且x 1+x 2=3，x 1x 2=1，则a 、b 的值分别是（ ）　A ．a=﹣3，b=1

B ．a=3，b=1

C ．

a=﹣，b=﹣1D ．a=﹣，b=1　

14．（2013•湖北）已知α，β是一元二次方程x 2﹣5x ﹣2=0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为（ ）　A

．﹣1B ．9

C ．23

D ．27　

15．（2013•桂林）已知关于x 的一元二次方程x 2+2x+a ﹣1=0有两根为x 1和x 2，且x 12﹣x 1x 2=0，则a 的值是（ ）

A ．a=1

B ．

a=1或a=﹣2

C ．a=2

D ．

a=1或a=2

16．（2013•天河区二模）已知一元二次方程x 2﹣4x+3=0两根为x 1、x 2，则x 1+x 2=（ ）

A ．4

B ．3

C ．

﹣4

D

．﹣3　

17．（2013•青神县一模）已知m 和n 是方程2x 2﹣5x ﹣3=0的两根，则

的值等于（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．　

18．（2012•莱芜）已知m 、n 是方程x 2+2

x+1=0的两根，则代数式

的值为（ ）

A 9

B ．±3

C ．3

D 5

e

i n r

e 19．（2012•天门）如果关于x 的一元二次方程x 2+4x+a=0的两个不相等实数根x 1，x 2满足x 1x 2﹣2x 1﹣2x 2﹣5=0，那么a 的值为（ ）　A ．3B ．

﹣3

C ．13

D

．

﹣13　

20．（2011•锦江区模拟）若方程x 2﹣3x ﹣2=0的两实根为x 1、x 2，则（x 1+2）（x 2+2）的值为（ ）　A

．﹣4B ．6

C ．8

D ．

12　

21．（2011•鄂州模拟）已知p 2﹣p ﹣1=0，1﹣q ﹣q 2=0，且pq ≠1，则

的值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．

D ．

22．（2010•滨湖区一模）若△ABC 的一边a 为4，另两边b 、c 分别满足b 2﹣5b+6=0，c 2﹣5c+6=0，则△ABC 的周长为

（ ）　A ．9B ．10

C ．9或10

D ．

8或9或10

二．填空题（共4小题）

23．（2014•莱芜）若关于x 的方程x 2+（k ﹣2）x+k 2=0的两根互为倒数，则k=　_________　．

24．（2014•呼和浩特）已知m ，n 是方程x 2+2x ﹣5=0的两个实数根，则m 2﹣mn+3m+n=　_________　．

25．（2014•广州）若关于x 的方程x 2+2mx+m 2+3m ﹣2=0有两个实数根x 1、x 2，则x 1（x 2+x 1）+x 22的最小值为　

_________　．　

26．（2014•桂林）已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2﹣2=0的两根为x 1和x 2，且（x 1﹣2）（x 1﹣x 2）=0，则k 的值是　_________　．　

三．解答题（共4小题）

27．（2014•泸州）已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2﹣2（m+1）x+m 2+5=0的两实数根．

（1）若（x 1﹣1）（x 2﹣1）=28，求m 的值；

（2）已知等腰△ABC 的一边长为7，若x 1，x 2恰好是△ABC 另外两边的边长，求这个三角形的周长．　

28．（2014•日照二模）已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2+（3a ﹣1）x+2a 2﹣1=0的两个实数根，其满足