点与线的构成
初中数学知识点精讲精析 最基本的图形——点和线
4.5 最基本的图形——点和线学习目标1. 认识点和线，会表示点和线，知道奇妙的图形都是由最基本的图形构成的。
2. 掌握线段公理和直线公理的内容。
知识详解1.点与线点常用来表示那些大小尺寸可以忽略的物体。
在日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿，人行横道线都给我们以线段的形象。
线段公理：两点之间，直线段最短。
把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。
把线段向两方无限延伸所形成的图形就是直线。
直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
2. 线段的长短比较（1）叠合法：先把两条线段的一端重合，另一端点落在同一侧，从而确定两条线段的长短，这是从“形”的方面进行比较. 当两条线段能够放在一起而又不要求知道相差的具体数值时，可用此法. 将线段AB放到线段CD上，使点A和点C重合，点B和点D在重合点的同侧.①如果点B和点D重合，如图，就说线段AB与线段CD相等，记作AB=CD.②如果点B在线段CD上，如图，就说线段AB小于线段CD，记作AB＜CD.③如果点B在线段CD外，如图，就说线段AB大于线段CD，记作AB＞CD.（2）度量法：先分别量出每条线段的长度，再根据度量的结果确定两条线段的大小，这是从“数”的方面进行比较. 当两条线段的长短差别不太明显，而又不便放在一起比较，或需要求出相差的具体数值时，可用此法.把一条险段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。
【典型例题】例1：下列说法正确的有( ).①画一条射线等于5 cm；②线段AB为直线AB的一部分；③在直线、射线、线段中，线段最短；④射线与其反向延长线形成一条直线.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】例2：射线OA，OB表示同一条射线，下面的图形正确的是( ).【答案】D【解析】例3A.都错误B.都正确C.只有一个正确D.有两个正确【答案】D【解析】直线可以用两个大写字母或一个小写字母表示.【误区警示】易错点1：直线的性质1. 建房屋垒墙时，建筑工人都要在墙的两端固定绳子，请利用所学的知识，说明其中道理. 【答案】拉紧的绳子可以近似看成一条直线，固定在墙的两端是固定的两点，因为过两点有且只有一条直线，所以这样垒出的墙是直的.【解析】利用直线的性质“经过两点有且只有一条直线”进行说明.易错点2：线段的长短比较2. 如图，已知AB＞CD，则AC与BD的大小关系为( ).A.AC＞BDB.AC＝BDC.AC＜BDD.AC和BD的大小不能确定【答案】A【解析】运用叠合法或度量法直接比较，可以发现AC与BD的大小关系为AC＞BD.【综合提升】针对训练1. 甲、乙两地之间有四条路可走（如图），那么最短路线的序号是（）A.①B.②C.③D.④2. 某公司员工分别住在A 、B 、C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C 区有10人. 三个区在一条直线上，位置如图所示. 公司的接送打算在此间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（ ）A.A 区B.B 区C.C 区D.不确定3. 如图，点A 、B 、C 顺次在直线l 上，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点. 若想求出MN 的长度，那么只需条件（ ）A.AB=12B.BC=4C.AM=5=21.【答案】B【解析】由图可知，甲乙两地之间的四条路只有②是线段，故最短路线的序号是②.2.【答案】A【解析】根据题意分别计算停靠点分别在各点是员工步行的路程和，选择最小的即可解3.【答案】A【解析】根据点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，可知：MN ＝MC −NC ＝，继而即可得出答案.【中考链接】（2012年菏泽）已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC=3cm ，则线段AC=___________.【答案】11或5【解析】由于是在直线AB 上画线段BC ，BC 可能画在线段AB 的外部，也可能画在线段AB 上，所以AC=AB+BC=8+3=11cm 或AC=AB-BC=8-3=5cm.课外拓展十七世纪法国数学家费尔玛提出了一个“光行最短原理”，即“光线由A 点到B 点的路线，是所有路线中距离最短的路线”，光线可以在各种错综复杂的环境中找到“最短的路线”，所以光线被某一物体所阻挡时，这一部分光线就射不过去了，相应地在障碍物后面便形成了一12AB个“影子”。
平面构成平面构成的三个基本要素
二、点与线
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两点相连构成线，在一条线上， 相对大的点会有更加强烈的视 觉聚集力，更容易成为视觉焦 点。另外，点的线化在视觉表 现领域也有很多的表现形式和 表现效果，也因此可以表现出 更多的视觉美感。
当多个点组成线的时候，两个 相近的点会有密集的感觉，也 会给人更近的感觉，也就是通 常所说的更有冲击力，很容易 让人注意，起到吸引视线的作 用，如图2-9所示。
第一节 点
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点作为视觉表现的基 础，有大小、形态、 面积等，是一切物体 在视觉上表现出来的 最小的状态，也是平 面构成中最小的构成 单位。 点可以通过任何形态 来表现，如方形、菱 形、三角形、星形等 规则或不规则图形。 远山可以被看成是一 个点，水滴可以被看 成是一个点，夜晚漫 天的星辰也可以被看 成是点，因而点的视 觉表现范围非常广泛， 如图2-2所示。
这些点虽然在真实感上显 得较弱，也不是由一个单 纯的、明显的点来表现， 但可以表现出细腻的感觉， 从而产生另外的一种表现 效果和视觉美感，如图2-7 所示。
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二、点与线
点按照一定的方向运动的轨迹，就形成了线的 感觉。在数学里，线不同于点，线不仅具有位 置、长度，还具有宽度、形状。多个点的组合 形成点的线化，通过点与线的构成关系来表达 设计意图，如图2-8所示。
一、点的形态与特点
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一、点的形态与特点
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一、点的形态与特点
点存在的状态多种多样，在设计领域经常用不同的点 的状态来表达设计构思。点的虚化连接、点的线化、 点的面化等都可以用来表现点的存在，表达设计中的 点的构成美感。 当两个同样大小的点出现在不同的场景中时，可能会 出现两种不同的心理错视：当点处在宽敞的空间时显 得比处在狭窄的空间的点相对要小；在狭窄的空间的 点看起来相对会比较大，且有膨胀的感觉，如图2-3所 示。
空间中的点、线、面、体
制作人：杜春鹏
点表示位置，它既无长度也无宽度，是最小的单位。在平面构成 中，点的概念只是一个相对的，它在对比中存在，通过比较显示。 点在多数时候被认为是小的，并且还是圆的，实际上这是一种错觉。 现实中的点是各种各样的，整体分为规则点和不规则点两类。规则 点是指严谨有序的圆点、方点、三角点；不规则的点是指那些自由 随意的点。自然界中的任何形态，只要缩小到一定程度，都能够产 生不同形态的点。 点是视觉中心，也是力的中心。当画面上由一 个点的时候，人们的视线就集中在这个点上。单独的点本身没有上 下左右的连续性和指向性，但是它有点睛的作用。能够产生积聚视 线的效果。
张航
如果有人不认识 它，第一反应就 会想到它像什么 了。最上面尖尖 的，一侧面呈弧 形，另一面稍微 笔直又有些曲折。 这样的一艘船在 海上航行，犹如 一头大鲨鱼猛地 蹿出水面，跃向 空中。这样的体 型，这样的画面 生动形象、逼真。
张航
张航
图为:迪拜的帆船酒店。
点——一切形态的基础
天花板上的灯是一个个 连续的点，有节奏，韵 律和方向感。
空间中的点、线、面、体
点
点是只有位置而没有大小的视觉单位，点是空间中最基本的 而单位，是造型基本元素中最小、最简洁、最单纯的形态。吊顶 上的椭圆形吊顶在空间中就以点的点的形态展现。
线
线是由无数个点组成具有简单、明 了、直率的性格，它能表现一种力的美。 空间中直线有序排列给人向上的感觉， 在空间表现为退后，而折线则稳重厚实， 给人向前突出的感觉。 制作人：江锋
制作人：杜春鹏
小结
通过对空间点、线、面、体的搜集归纳与 整理，让我们很好的认识了空间 中的抽象 形态，他们的特征，性格特点，渲染的意 境，表现的手法，为我们以后的学习，和 造型方面的能力提升有很大帮助。
初中几何公式大全
初中几何公式大全1.点与线-点：几何学中没有大小和形状的概念，只是一个位置。
-线：长度无穷，宽度为0，由无数个点组成。
2.线段-长度：AB的长度记作AB。
-中点：线段AB的中点为M，AM=MB。
-分点：P是线段AB上的一点，AP:PB=k:l，则P在线段AB上的坐标为(k/(k+l),l/(k+l))。
3.直线和射线-直线：长度无穷，无端点，可通过两点唯一确定。
-射线：起点至无限远的部分。
4.角度-角度：由两条线段的共同端点及其夹角所构成。
-顶点：角的公共端点。
-内角：映射到射线上的点在角内部。
-外角：映射到射线上的点在角外部。
-展角：角度为180度。
5.三角形-三角形：由3条线段组成的图形。
-内角和：三角形内角的和为180度。
-直角三角形：一角为90度的三角形。
6.平行四边形-平行四边形：具有4条边且两对边互相平行的四边形。
7.矩形和正方形-矩形：具有4个角均为直角的四边形。
-正方形：具有4个角均为直角且4条边相等的四边形。
8.梯形和同位角-梯形：具有一对平行边的四边形。
-同位角：两条直线被一条截线交叉形成的内角和外角互为补角。
9.圆-圆：由平面内与一个给定点的距离相等的所有点组成。
-圆心：圆心是到圆上任意一点距离都相等的点。
-直径：经过圆心的线段，两端点在圆上。
10.圆周率11.平面几何公式-面积公式：-正方形面积=边长²-矩形面积=长×宽-三角形面积=底边长×高/2-平行四边形面积=底边长×高-梯形面积=(上底+下底)×高/2-圆面积=π×半径²-周长公式：-正方形周长=4×边长-矩形周长=2×(长+宽)-三角形周长=边1+边2+边3-平行四边形周长=2×(边1+边2)-梯形周长=边1+边2+边3+边4-圆周长=2×π×半径-三角形的勾股定理：-a²=b²+c²，其中a、b、c分别为直角三角形的两条直角边与斜边。
点线面体立体构成作业
点线面体立体构成作业一、点线面体的概念点、线、面和体是几何学中最基本的概念。
点是没有大小和形状的，只有位置；线是由无数个点连成的，长度无限延伸；面是由无数个线组成的，平面上没有高度；体是由无数个面组成的，有高度和体积。
二、点线面体的关系1. 点与线：点可以在一条直线上，也可以不在一条直线上。
2. 线与面：两条直线可以相交或平行，两个平面可以相交或平行。
3. 面与体：三维空间中的物体由许多平面构成，这些平面之间互相连接形成了一个立体物体。
三、立体构成作业立体构成作业是通过将不同形状的图形拼接在一起来构建一个三维物体。
这种作业有助于培养孩子们对几何学和空间感知能力的理解和认识。
1. 拼图游戏拼图游戏是通过将不同形状的图形拼接在一起来构建一个三维物体。
这种游戏可以帮助孩子们锻炼空间想象力和手眼协调能力。
2. 立方体拼装立方体拼装是一种基本的三维构成作业。
孩子们需要将不同形状的立方体拼接在一起来构建一个完整的立方体。
这种作业可以帮助孩子们理解立方体的结构和特征。
3. 空间图形拼装空间图形拼装是一种复杂的三维构成作业，需要孩子们将不同形状的图形拼接在一起来构建一个复杂的三维物体。
这种作业可以提高孩子们对几何学和空间感知能力的理解和认识。
四、如何培养孩子对点线面体立体构成的理解和认识？1. 给孩子提供足够多的实物模型，让他们亲手动手去组合。
2. 培养孩子对几何学和空间感知能力的兴趣，让他们主动去探索和发现。
3. 创造有趣的环境，让孩子们在游戏中学习，潜移默化地提高他们对点线面体立体构成的理解和认识。
4. 采用多元化教育方法，例如讲故事、画画等方式来引导孩子探索几何学和空间感知能力。
五、结语点线面体是几何学中最基本的概念，对于孩子们的几何学和空间感知能力的培养至关重要。
通过立体构成作业的练习，可以帮助孩子们更好地理解和认识这些概念，提高他们的几何学和空间感知能力。
点线面ppt课件
点的应用
在设计中，点可以用来表 示位置、大小、形状等， 也可以用来构成图案、装 饰元素等。
线的的设计应用
线的定义
线是连接两个或多个点的路径，是构成图形的基 本元素之一。
线的类型
线可以分为直线、曲线、虚线等类型，每种类型 的线都有其独特的视觉效果和用途。
线的应用
在设计中，线可以用来表示方向、位置、大小等 ，也可以用来构成图案、装饰元素等。
线的艺术表现
1 2 3
线的类型
线可以分为直线、曲线和折线等类型。直线给人 一种刚毅、有力、静态的感觉，曲线则显得更加 柔软、流畅、动态。
线的粗细
线的粗细可以影响其视觉效果。粗线具有强烈的 存在感，能够突出主题，细线则更加精致、细腻 。
线的方向
线的方向可以传达出不同的情感和意象。水平线 给人一种平静、稳定的感觉，垂直线则显得更加 高大、威严。
表示力量、权威或尊严。
线的粗细
线的粗细可以用来传达不同的含 义。例如，较粗的线可以表示强 调或突出，而较细的线则可以表
示次要或辅助信息。
线的颜色
线的颜色可以用来传达不同的情 感或含义。例如，绿色可以表示 生机、希望或和平，而黑色则可
以表示严肃、神秘或死亡。
面的视觉表达
面的形状
面的形状可以用来传达不同的含 义。例如，圆形可以表示完美、 团结或和谐，而方形则可以表示 稳定、可靠或权威。
面的设计应用
面的定义
面是由一组点或线构成的封闭区域，是构成图形的基本元素之一 。
面的类型
面可以分为平面、曲面等类型，每种类型的面都有其独特的视觉效 果和用途。
面的应用
在设计中，面可以用来表示形状、大小、位置等，也可以用来构成 图案、装饰元素等。
点线和面的基本概念和性质
点线和面的基本概念和性质点、线和面是在几何学中最基本的几何元素，它们是构成几何图形和空间的基础。
本文将就点、线和面的基本概念和性质展开阐述。
一、点的基本概念和性质点是几何学研究的最基本单元，是没有大小和形状的。
点可以用一个字母表示，如A、B、C等。
它只有位置，没有具体的形状和大小。
点不仅可以存在于平面上，也可以存在于空间中。
点之间的位置关系可以用直线和面来描述。
例如，两个点可以确定一条直线，三个点可以确定一个平面。
二、线的基本概念和性质线是由无数个点按照一定规律连接形成的，它是一种长度没有限制的几何元素。
线可以用两个点表示，如AB、CD等。
线可以是直线，也可以是曲线。
直线是最基本的线，它在空间中的任何两点上都是相互重合的。
曲线则是在平面或者空间中弯曲的线条。
直线有以下几个基本性质：1. 直线上的任意两点可以确定一条唯一的直线；2. 直线上的任意两点之间的距离是不变的；3. 直线可以无限延伸，没有起点和终点。
曲线有以下几个基本性质：1. 曲线可以是封闭的，也可以是开放的；2. 曲线上的点之间的距离可以是变化的；3. 曲线可以是弯曲的或者锐角的，也可以是平滑的或钝角的。
三、面的基本概念和性质面是由无数个点按照一定规律连接形成的，它是一个平面区域的表示。
面可以用三个或更多的点来确定，如ABC、DEF等。
面可以是二维的，也可以是三维的。
平面有以下几个基本性质：1. 平面是无限延伸的，没有边界；2. 平面上的任意三个点可以确定一个唯一的平面；3. 平面上的点到一个定点的距离是相等的；4. 平面上的任意一条直线都在平面内。
空间有以下几个基本性质：1. 空间是无限延伸的，没有边界；2. 空间中的任意三个点可以确定一个唯一的空间；3. 空间中的点到一个定点的距离是相等的；4. 空间中的任意一个平面都在空间内。
四、点、线和面的关系点、线和面是构成几何图形和空间的基本要素，它们之间有着密切的联系和关系。
1. 点与线的关系：点可以在直线上，也可以在曲线上。
三大构成
5. 色彩的采集重构
色彩的采集和重构是在对自然色和人工色彩进行观察、学习的前提下， 色彩的采集和重构是在对自然色和人工色彩进行观察、学习的前提下， 进行分解、组合、再创造的构成手法。 进行分解、组合、再创造的构成手法。也就是将自然界的色彩和由人工组 织过的色彩进行分析、采集、概括、重构的过程，并注入自己的表现意念， 织过的色彩进行分析、采集、概括、重构的过程，并注入自己的表现意念， 构成新的形象、新的色彩形式。 构成新的形象、新的色彩形式。
2.2 近似构成 寓“变化”于“统一”之中是近似构成的特征，在设计中，一般采用 变化” 统一”之中是近似构成的特征，在设计中， 基本形体之间的相加或相减来求得近似的基本形。 基本形体之间的相加或相减来求得近似的基本形。骨骼与基本形变化不大 的构成形式，称为近似构成。近似构成的骨格可以是重复或是分条错开， 的构成形式，称为近似构成。近似构成的骨格可以是重复或是分条错开， 但近似主要是以基本形的近似变化来体现的。 但近似主要是以基本形的近似变化来体现的。
2.6 密集构成 密集构成包括预置形密集与无定形密集两种。 密集构成包括预置形密集与无定形密集两种。预置形密集是依靠在画 面上预先安置的骨格线或中心点组织基本形的密集与扩散； 面上预先安置的骨格线或中心点组织基本形的密集与扩散；无定形密集不 预置点与线，而是靠画面的均衡，即通过密集基本形与空间、虚实等产生 预置点与线，而是靠画面的均衡，即通过密集基本形与空间、 的轻度对比来进行构成。基本形的密集，须有一定的数量、 的轻度对比来进行构成。基本形的密集，须有一定的数量、方向的移动变 化，常带有从集中到消失的渐移现象。 常带有从集中到消失的渐移现象。
2.3 渐变构成 把基本形体按大小、方向、虚实、色彩等关系进行渐次变化排列的构 把基本形体按大小、方向、虚实、 成形式，骨格与基本形具有渐次变化性质的构成形式，称为渐变构成。 成形式，骨格与基本形具有渐次变化性质的构成形式，称为渐变构成。渐 变构成有两种形式：一是通过变动骨格的水平线、 变构成有两种形式：一是通过变动骨格的水平线、垂直线的疏密比例取得 渐变效果；一是通过基本形的有秩序、有规律、循序的无限变动(如迁移、 渐变效果；一是通过基本形的有秩序、有规律、循序的无限变动(如迁移、 方向、大小、位置等变动)而取得渐变效果。此外， 方向、大小、位置等变动)而取得渐变效果。此外，渐变基本形还可以不 受自然规律限制从甲渐变成乙，从乙再变为丙，例如将河里的游鱼渐变成 受自然规律限制从甲渐变成乙，从乙再变为丙， 空中的飞鸟，将三角渐变成圆等。 空中的飞鸟，将三角渐变成圆等。
点与线的基本构成形式
点和线的基本构成形式在平面设计中占据重要地位。
点是平面构成中最小、最基本的元素，具有不固定性和可标明位置的特点。
点的构成方式包括等间距构成、有规律间距构成、无规律间距构成、线性构成和面性构成。
其中，点的线性构成可以形成线，而点的聚集又可以形成面，显示出点、线、面之间的相互关系。
线是画面中最具个性、最具变化性和最具表现力的构成要素。
根据线的形态，可以分为直线和曲线，而根据线的粗细和长短，又可以分为粗线、细线、长线和短线。
线的特性包括直线的明快、简洁、力量和通畅，以及曲线的丰满、轻快、流动和柔和等。
线的组合方式千变万化，可以通过统一、有秩序的组合，或者按照某种固定的形式进行线的组合，再加入部分变化，以创造出丰富而有创意的图形。
总的来说，点和线的基本构成形式在平面设计中有着广泛的应用，可以通过不同的组合方式和形态变化，创造出丰富多样的图形和视觉效果。
趣味产品设计(点线面构成)
趣味产品设计(点线面构成)产品设计中的点线面法则上一篇文章主要讲的是如何从零搭建起一个信息系统的方法，但实际上甚少有产品人员会参与到系统搭建的工作，因为系统架构往往是在产品的初期，大部分的情况下都是已经搭建好的系统再去根据不同的需求增加不同的流程或功能。
那么这个时候再使用UML或SERU 的方法就会造成每次都可能对系统架构的重设计，需要重新去梳理一个子系统中整个业务的过程，不利于快速迭代的开发。
在这里我提供另外一种适合快速建模的方法，我称之为"点线面法则"。
在“点线面法则”中，有四个重要的组成部分，分别是：人物、场景、需求、功能。
在业务流程抽象成任务流程中最关键的点就是把握好如何将人物，场景，需求转化成功能。
但有很多项目都试图通过定义功能性需求和非功能性需求来确定需求，这些需求没有说明一个用户如何使用系统，也没有说明一个功能在何种场景下必须运行，这样的抽象方法无疑到最后是不符合用户预期的。
所以在产品设计中，人物/场景/需求这三者应该是不可分割的组成，这个组合在uml里面称之为“user case 用户案例”，任何只考虑需求或场景的设计都很容易陷入“我认为式”或“老板式”的设计。
“点线面法则”是把交互事件作为节点，用例作为一条线，再根据点与线的关系构成页面，显现出从线到点，从线到面的设计原理。
实际操作中第一步让我们先把线分清楚，每一条线是根据不同类型的用户在不同的场景下的一种事件流程组成的，也就是说线是由用例组成的。
用例是参与者在系统中执行了一系列动作，这些动作将生成特定执行者可见的价值结果。
这里值得注意的是两点，用例是有人物有场景有目标的，也就是说它能够在特定场景下为参与者带来有意义的结果，例如"填写表单信息"显然对参与者而言是没有意义的，所以这就不是一个合适的用例。
第二个是对角色的划分，很多人认为C 端产品没有太多角色的划分，其实以电商为例可以划分为首次登录的用户、老用户、从外链进入的用户等等，不同的用户不同的场景都是能产生不同的用例的，在梳理的阶段分得越细就越不容易出现遗漏或考虑不周的情况。
点线面的关系
点线面的关系在几何学中，点、线和面是最基本的几何要素，它们之间有着密切的联系和关系。
点是几何学的基础，线由连接两个点而成，而面则是由多条线所围成的平面区域。
点、线和面的关系无处不在，它们相互作用、相互依存，在几何学以及其他学科中都有着重要的意义。
一、点与线的关系1. 线由点组成线是由两个或更多个点连接而成的。
在几何学中，我们通常用直线和曲线两个概念来描述线的形态。
直线是由无数个点连成的，而曲线则是由多个点相连接而成的线条。
无论是直线还是曲线，都需要点作为基本要素。
2. 点划定线除了构成线的要素外，点还可以划定线的特征。
在平面几何中，两点确定一条直线，通过连接两个点可以得到一条唯一的直线。
同样，在空间几何中，三维坐标系中的两点也可以唯一确定一条直线。
3. 线分割点线可以将空间分割成不同的部分，这些分割点的存在和位置是由线的性质决定的。
在线上的任意一点可以将线划分为两段，这些点被称为分割点。
二、点与面的关系1. 面由点组成面是由许多线相交或平行而形成的平面区域。
每一条线都可以看作是由无数个点连接而成的，因此，面也是由无数个点构成的。
这些点通过线的交叉或平行关系来形成不同的面。
2. 点确定面的特征在平面几何中，三个不共线的点可以确定一个平面。
这意味着，通过连接三个不在同一条直线上的点，可以得到一个唯一的平面。
同样，在空间几何中，通过连接不共线的四个点也可以唯一确定一个平面。
3. 面分割点面可以将三维空间分割成不同的区域。
这些区域的边界由线所组成，线的端点就是面的分割点。
这些分割点将面分割成不同的区域，使得每个区域都具有特定的性质。
三、线与面的关系1. 线与面相交线可以与面相交于一点或多点。
当一条线与平面相交时，它们的交点即是线与面的关系点。
这个交点可以是线在平面上的一个点，也可以是线与平面相交于一条线段。
2. 面与线的包围关系面可以包围线，也可以被线所包围。
当一条线完全位于一个平面内时，该线被称为完全位于平面内。
高中数学(人教B版)必修第四册：空间中点、线、面的位置关系【精品课件】
例 已知ABCD-A₁B₁C₁D₁ 是长方体，
且AB=4，AD=3，AA₁=2.
（3）求平面ADD₁A₁与平面BCC₁B₁
之间的距离.
两平面平行，则平面ADD₁A₁与
平面BCC₁B₁ 之间的距离即为
AB=4.
小 结
点在线上
点与线
共面
两条直线
点不在线上
异面
平行
相交
小 结
点在面上
点与面
相交
1.点与直线
2.两条直线
3.点与平面
4.直线与平面
5.两个平面
空间中的直线可看成这条直线上所有点组成的集合.
位置关系
符号表示
图形表示
位置关系
符号表示
a // l
图形表示
空间中的两条直线既不平行也不相交，则称这
两条直线异面.
两条直线异面，则它们不同
在任何一个平面内.
用平面衬托的方法表示
两直线异面.
α//β, ∀A∈ α, 过A作AB⊥ β于B,
则线段AB的长为与的距离.
例 已知ABCD-A₁B₁C₁D₁ 是长方体，
且AB=4，AD=3，AA₁=2.
（1）求点A到平面BCC₁B₁的距
离；
（2）求直线AB到平面A₁B₁C₁D₁的
距离；
（3）求平面ADD₁A₁与平面BCC₁B₁
之间的距离.
例 已知ABCD-A₁B₁C₁D₁ 是长方体，
反例：
)
例 判断下列命题的正误：
(2)若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直
线都平行.
反例：
(
×
)
例 判断下列命题的正误：
(3)若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直
平面构成—第2章 平面构成的三个基本要素
1
二、点与线
14
三、点与面
线是点移动的轨迹，很多点的聚集又形成了面 的感觉。通过点的面化，点的不同形态的变化， 可以表现出面的转化，表现出阴影、空间立体 感等，如图2-12所示。
15
一、线的形态
1．线的分类
1) 直线(几何线形) 2) 自由线形(曲线)
第二节 线
16
一、线的形态
2．不同的线所呈现的不同效果
23
二、面与空间
在二维空间中，面的存在可使空间有纵深的三维感。斜面、具 有特殊透视效果的面和具有深浅变化的面，使空间的体积存在 感更强烈；而具有明暗效果的面和具有体积感的透视面的存在 给平面空间的视觉感受增加了一份体感和空间重量感。 在二维空间中，面的实与虚也会制造出不同的视觉表现效果， 体现三维空间的效果，以面的力量影响整个设计造型活动。实 而重的面具有更强的存在感；虚而轻的面常用于进行虚实对比 手法以衬托主题的一种表现方式。在平面设计构成中，可以通 过对某一面的虚化、柔化等来减轻面的存在感，从而使整个画 面和谐，富有美感，如图2-26所示。
26
二、几何图形
在艺术设计中，几何图形是 指从普通图形及实在物体元 素中抽象概括出的各种图形， 主要运用点、线、面以及通 常所说的正方形、圆形、三 角形、多边形等几何图形来 表现各种具有审美视觉效果 的形象。
我国古代时期传统的造型艺 术中，几何图形同样也出现 在常用的织物、房屋建筑及 器物上，如图2-28所示。
平面构成中点线面的关系
平面构成中点线面的关系
在平面构成中，点、线、面是最基本的元素，它们之间的关系可以通过以下几个方面来描述：
1. 点构成线：点按照一定的方向和距离排列，可以形成各种形式的线，如直线、曲线等。
点的密集程度和排列方式决定了线的特征。
2. 线构成面：线按照一定的方向和形状进行排列和组合，可以形成不同形状的面。
线的长度、方向、弯曲程度以及它们之间的关系决定了面的形态。
3. 点线面相互转化：在一定条件下，点、线、面之间可以相互转化。
例如，当点的数量足够多时，它们可以构成线或面；同样，线的排列方式也可以形成面。
4. 比例关系：点、线、面在构成中存在着比例关系。
不同大小、形状的点、线、面的组合会影响整个构成的视觉效果和平衡感。
5. 空间关系：在平面构成中，虽然只有二维空间，但通过点、线、面的排列和组合，可以营造出立体感和空间感。
6. 情感表达：点、线、面的不同组合和运用方式可以传达出不同的情感和氛围。
例如，直线通常给人稳定、简洁的感觉，曲线则更加柔和、流畅。
点、线、面在平面构成中是相互关联、相互影响的。
它们的组合和运用方式决定了整个构成的形式美感和表现力。
小学二年级美术 生活中的点、线、面
点与线的魅力
点与线的魅力
点与线的魅力
• 请同学们观察讨论，这两幅图片中的共同特点是什么？有 什么感受？
• 点与线构成。富有节奏美感、韵律美感。
• 点与线的构成是一切工艺美术设计的基础，在生活中，只 要我们留心观察、寻找，会发现许多事物是直接由点、线 构成的，使我们的生活呈现出多姿多彩的奇妙形象，有着 出无穷无尽的美感与魅力。
• 认识面的种类通常可划分为下述四大种类；几何 形 有机形 偶然性 不规则性
• 面是相对于点，线的平面形象。
• 思考：你认为在面的构成中，应该体现那 些构成要素？
• 答案：黑白，形状，疏密，曲直，叠加， 交错
• 问题：面的定义是什么？
• 答的点、线、面
• 线是视觉上相对细 而长的形状。
• 思考“你认为在线的构成中，应该体现那 些构成要素？
• 答案：长短，粗细，曲直，平斜，交错， 黑白，疏密
• 线的定义是什么？
• 答案：线是视觉上相对细 而长的形状。
面
• 扩大的点形成了面，一根封闭的线造成了面。密 集的点和线同样也能形成面。在形态学中，面同 样具有大小、形状、色彩、肌理等造型元素，同 时面又是“形象”的呈现，因此面即是“形”。
点与线的魅力
• 请同学们仔细想一想，生活中哪些地方存在着漂亮的点与 线？
• 点：在日常生活中，很多东西都可以看成是点。湖中的一 艘小船、天空中的太阳、夜空的星星、草丛中的小花。小 到一颗纽扣，大到一棵树，一幢楼。
• 线：小到一根线，大到一条公路，都可以作为线的存在。
点
•
点是一切形态的基础，最主要的作用就是吸引视线，
• 请同学们体验四季色彩联想 的范例，并说说自己对四季 色彩有什么感受？
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收获或改进 1：学习到什么？
2：需要改进的地方是什么？
课堂小结：
一：点、线元素的特点
(1)点：有大小、_轻__重__、膨胀、_爆__炸__、柔软感等 (2)线：有粗细、斜正、_流__畅__、发射、节奏感等
二：点、线构成的基本形式:
(1):有秩序的构成：重复、渐变、_发__射__、自由 (2):无秩序的构成：大小、_疏__密__、轻重、虚实
要求： 1、要有点、线的大小、长短、粗细、疏密、虚
实等对比关系和变化。 2、给自己的作品安一个富有文采的画题。 3、在右下角注明：姓名、画题、班级、。
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点的概念
点是平面空间中相对微小而不可再分 的可见独立单位形象,称之为点。
几何学上的点只有位置，而没有形状，大小之分， 而视觉艺术中的点是有形状大小之分。
点、线构成 是平面构成 的基础。是 最简单、最 基础的平面 构成之一。
点、线构成形式美的法则
有秩序的构成：重复、渐变、发射
无秩序的构成：对比与统一的法则
运用大小，疏密、轻重虚实的对比构成不同 的美感。
不同形状的点与线，通过不同形式的排列与构成，给人以 不同的视觉和心理感受，同时也会令人产生丰富的联想。
今日目标
将基本元素点、线按一定美学规律 进行排列、组合。
思考一下:如何布置画面产生美学规律？
那么多的组合形式，同学们找到变化的规律了吗？
美学规律：均衡 韵首音乐，小组讨论一下自己的感受 ，结合大师的作品。给作品起一个适当的名字 。
大小点与曲直线组合的美感
抽象派艺术大师康定斯基
线构成-作品欣赏
点构成-作品欣赏
(1):有秩序的构成：重复、渐变、发射、自由
(2):无秩序的构成：大小，疏密、轻重、虚实
四条法则 重复法则 发射法则 渐变法则 自由法则
特点
美感
秩序与变化 扩张与收缩 空间与层次
疏密聚散
相似的组合图 一个或多个中 大小、位置、
形连续地，有 心向外发射 方向等元素排
步骤：
1.确定面积和范围 2.选用点，线或点线形. 3、注意主次关系. 4、处理点，线关系
选点元素 选重复、疏密法则
方法：
1：选点、线元素 2：选构成法则
选线元素 选虚实法则
选点和线元素 选自由、疏密法则
1.确定设计的
1 面积和范围(在图
画纸上画一个正方形或长方形，
。 四周留下少量的纸边.)
步骤：
运用线的长短、疏密、粗细、 重叠、交叉等变化和不同形 态的线互相组合，能产生变 化无穷的纹样。
线条不但能看到，还能听到呢！
听一听下面的音乐，你想到什么？
曲线
线条不但能看到，还能听到呢！
听一听下面的音乐，你想到什么？
折线
线条不但能看到，还能听到呢！
听一听下面的音乐，你想到什么？
直线
音乐停止后，根据画面效果，逐步完善。 注意点形与线形的位置、方向、大小、长 短、疏密、粗细的变化，要有区别又要统 一和谐。注意画面的和谐与均衡。
其他同学运用该组的法则在纸上完成一幅作品。
（2）
1
2
连线抢答
3
4
疏密 虚实 大小 轻重
抢答 以下两幅作品分别属于哪种构成？ (有秩序构成还是无秩序构成？）
有 秩 序 的 构 成
重 复
点和色光构成的《景观雕塑》
无秩序的构成
运用大小，疏密、虚实的心形
的对比构成不同的美感，表达人物的心情
欣赏大师的作品
点
点和线
点和线
你看到了点还是线？
点和线
点，线在设计中 广泛应用
斑马身上的线，有长
短，粗细，曲直，横竖的 不同变化，显得自然优美。
设计师从斑马身上找到灵 感，将线与与点的构成巧妙 的运用到服装设计中，呈现 了刚柔，优雅之美。
线在服装设计中的应用
2010年上海世界博览会英国馆
线在建筑设计
中的应用
听音乐，用点、线构成的形式记录下
你听后的感受，形成画面，画面可以是 黑白的也可以是彩色的。
要求：
要有点、线的大小、 长短、粗细、疏密、虚 实等 对比关系和变化 。
从音乐的节奏 和旋律出发描述 歌曲带给你的感 觉。
你是怎样选择 点、线元素并运 用构成的形式表 达这种感觉的。
点与线的魅力
作业：
聆听音乐 ，尝试用点、线构成的画面去表 达音乐的情感、节奏和韵律。
★要求：
★ 1、要有点、线的大小、长短、粗细、
实等对比关系和变化。
★ 2、取一个富有文采的作品名称。
疏密、虚
由
光
点
与
光
线 构
产生闪动`多
成 变而又有序
的 的节奏之美
雕
塑
聆听音乐，尝试用点线构成的画面去表达音乐 的情感、节奏与旋律。
《花海》
作 品 鉴 赏
动动手 听一听音乐，把音乐中的情感 转化成为点线构成的美术作品
规律的出现。
列。
按照一定的节 奏，韵律来组 合点与线。
韵律美
张力美 立体美 节奏美
抢答
个
发射
重复
渐变
连线抢答
些
当画面中综合运用了所有的法则，画面的韵味呈现得淋漓尽致.
渐变、发射
发射、重复
游戏规则：
有请各组派一个代表上来。
要 1、法则：重复、渐变、发射法则。 求 2、方法：点或线或点线结合的方法。
仔细欣赏蒙德里安的名作《百老汇的 爵士音乐》，结合刚才的爵士音乐旋律 及以下的一段视频片段，是否能产生与 作品标题相关的联想及情绪呢？试着表 达你的看法。
让我们先整体感受一下画面，是否能产生 与爵士乐有关的情绪、旋律、节奏、气氛方面 的联想呢？
画面上有许多彩色的方块，让我联想到随着音乐 起舞的动感跳跃。
欣赏大师的作品（2）
画面上有许多彩色的方块， 让我联想到随着音乐起舞的 动感跳跃。营造出节奏变换 和频率震动的感觉。
画面上的直线就像五线谱
有秩序法则 一样，那些色彩鲜艳的方块就
重复
像一个个跳跃的音符，方块的
自由、 排列给人一种旋律起伏跌宕的
《百老汇的爵士音乐》 蒙德里安 联想。
作者通过画面表达了充满节奏感 的爵士乐，又仿佛像在表达夜幕 下办公楼及街道上不灭灯光的纵 横闪烁。
——英国馆
——英国馆
点有大小，有规则点和 不规则点。
有疏密、轻重、虚实的 构成变化。
直线曲线 长线短线 横线竖线 斜线正线 粗线细线
点与线有什么关系吗？
线由点的轨 迹而产生，连 续的点会产生 节奏感、韵律 和方向，密集 的点可以形成 线，疏密的点 产生空间感。
点的变化有哪些？
英国馆建筑外部伸展 着6万根亚克力杆“触 须”，触须随风轻微摇 动，使展馆表面的色彩 五光十色。
水立方
点在建筑设计中
的应用
“水立方”是北京奥运会 国家游泳中心，它的膜结 构是世界之最。它是根据 细胞排列形式和肥皂泡天 然结构设计而成的。
点元素的特点有哪些？
•大小
•轻重
•疏密
•膨胀
•爆炸 •柔软感
(Wassily Kandinsky,1866-1944) 出生于莫斯科，是表现主义的创 始者。也是一位卓越的音乐家，
他说听到了音乐便看到色彩。他 写道：“色彩就是键盘，眼睛就 是弦，灵魂便是拥有众多琴弦的 钢琴；所谓艺术家就是它的演奏 者，触碰着琴键，令灵魂在冥冥 之中产生震动。” 放弃了具体的 内容和情节,突出运用点,线,面,色 块,构图等纯粹的绘画语言表现内 心的感觉,情绪,节奏等抽象的内容。
点线构成 作品欣赏
元素：点-大小、 线-粗细
法则：有秩序-重复、自由 无秩序-大小、轻重
元素：点-大小、轻重、疏密 法则：有秩序-发射
元素：线-流畅 法则：有秩序-重复
元素：线-放射、流畅 法则：有秩序-渐变、发射
工具：
1：白色草稿纸若干 2：黑色签字笔
方法：
1：选点、线元素 2：选构成法则
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请同学们放松心情，根据听到 的音乐在纸上随意位置画出几个各 种类型的“点”和“线”.
问题：你能感觉到一首乐曲能表现出 很多线条, 这首音乐就像是线条在合唱 吗？
（里姆斯基《钢琴-野蜂飞舞》）。 交叉线！
板书课题
重复组
渐变组
发射组
比赛规则：
1：按照座位分成三小组进行比赛 2：每抢答对一题加10分，这节课结束后抢答最多的组别 可以每人得到一个大白钥匙扣。
认为画面上的直线就像五线谱一样，那些色彩鲜 艳的方块就像一个个跳跃的音符，方块的排列给人一 种旋律起伏跌宕的联想。
画面中红黄的面积很大，让我感觉画面是暖色的， 充分的表现了爵士乐的欢乐气氛，黄色的小色块就像 节奏鲜明的打击乐似的，大色块就像是大提琴与钢琴 的浑厚音色，大小色块一层层的像声音扩散开一般， 这一切交织起来就形成了美妙的爵士乐。
格式，强调精神表现的结果。
康定斯基
无秩序法则： 大小
《粉色的音调疏》密
欣赏大师的作品（2）
思考： 1、这幅画运用了什么法则？
有秩序法则: 自由、 重复
2、表达了作者怎样的情感？
让我们先整体感受一 下画面，是否能产生与爵 士乐有关的情绪、旋律、 节奏、气氛方面的联想呢？《百老汇的爵士音乐》 蒙德里安作品
呆板无生气
疏密大小粗细变化统一
点线构成的实例
选元素
选法则
选点和线元素 选渐变、疏密法则
选点和线元素 选大小、疏密法则
请每组推选一名代表上来说下你的设计思路
评价要素
学习品质
评价内容
1：作品用了什么点、线元素？ 2：作品点、线构成法则有哪些？
自 评
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