FIR滤波器论文

FIR数字滤波器设计

指导老师：赵春雨老师

专业：测控技术与仪器

姓名：张志斌（1301190048）

刘凤媛（1301190049）

郑开放（1301190047）

摘要

21世纪是数字化的时代，纵观当代通信的发展趋势，已成为引领通信变革的主潮流。通信是在数字化浪潮的背景下，在计算机技术的应用和信息技术的发展的结果。数字信号滤波器在各种数字信号处理中发挥着重要的作用，数字信号设计一直是数字信号处理领域的重要研究课题。近年来，数字信号技术在我国也得到迅速发展，不论是在科学技术研究，还是在开发等发面，其应用越来越广泛，并取得了丰硕的成果。

本文主要介绍如何用窗函数法设计FIR滤波器的的具体步骤与方法，以及相关数字信号处理的一些具体算法，并在MATLAB环境下进行仿真。根据仿真运行的结果来说明各项运行指标均达到设计要求。

关键词：FIR数字滤波器线性相位MATLAB仿真窗函数

绪论

随着信息时代和数字世界的到来，数字信号处理己成为当今一门极其重要的学科和技术领域，数字信号处理在通信、雷达、军事、航空航天、语音、图像、自动控制、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。数字滤波器是数字信号处理的重要基础，在对信号的滤波、检测及参数的估计等信号应用中，数字滤波器是使用最为广泛的一种线性系统，在研究信号的时候，首先必须考虑噪声的干扰对信号的传输影响，噪声是一切干扰信号的泛指，有的仅希望最大限度地去除噪声而已，有的希望在去除噪声时能让滤波器具有线形相位，有的则是强调滤波的实时性，在设计时针对一些情况，制定有针对性的滤波器，来改善信号的质量。

数字滤波器从功能上分为低通滤波器(LPF)、高通滤波器(HPF)、带通滤波器(BPF)、带阻滤波器(BSF)。我们可以得出第一类线性相位滤波器可以用于实现低通、高通、带通和带阻等各种滤波特性；通过数据和图形分析得出在相同的滤波器抽样响应长度下，如果在一个频带内赋予了大的加权，那么这个频带内将获得大的衰减。因此，通过调整加权值，可得到不同的衰减，在通带和阻带都具有较好的性能。

1.数字滤波器的简介

1.1数字滤波器的介绍

数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应（IIR）滤波器和有限长冲激响应（FIR）滤波器。IIR系统易取得较好的通带和阻带衰减特性，一般要求H（z）阶次要高，即M要大。FIR系统有自己突出的优点：系统总是稳定的，易实现线性相位，允许设计多通带（或多阻带）滤波器，后两项都是IIR系统不易实现的。FIR数字滤波器的设计方法有多种，如窗函数设计法、频率采样法和Chebyshev逼近法等。随着MATLAB软件尤其是MATLAB的信号处理工作箱的不断完善，不仅数字滤波器的计算机辅助设计有了可能，而且还可以使设计实现最优化。

1.2数字滤波器的原理

数字滤波器可分为FIR（有限脉冲响应）和IIR（无限脉冲响应）两种。IIR滤波器的系统函数是两个Z的多项式的有理分式，而FIR滤波器的分母为1，即只有一个分子多项式。

数字滤波器的理想幅频特性如图1所示。在0到π的全部频段上，其幅值为1的区域为通带，其余为阻带，即其幅值为0。根据wc1和wc2取值不同可分为4种类型：

（1）低通滤波器，当wc1=0时；

（2）高通滤波器，当wc2=π时；

（3）带通滤波器，当wc1及wc2如图1所示时；

（3）带阻滤波器，当[0,wc1]及[wc2,1]区间幅度为1，[wc1,wc2]区间幅度为0时。

图1 理想幅频特性

有些情况下，还对滤波器的相位特性提出要求，理想的是线性相位特性，即相

移与频率成线性关系。

实际的滤波器不可能完全实现理想幅频特性，必有一定误差，因此要规定适当

的指标。

低通滤波器在[0，p w ]的通带区，幅频特性会在1附近波动1δ±；在

s w ～1的阻带区，幅频特性不会真等于零是一个大于零的2δ值；在[p w , s w ]之间，为过渡区；

这三个与理想特性的不同点就构成了滤波器的指标体系。即通带频率

p w 和s w 通带波动1δ，阻带频率和阻带衰减2δ。

在许多情况下，人们习惯用分贝为单位，定义通带波动为

p R （分贝）阻带衰减

为s R （分贝）。 (1-1) （1.1）

对于带通滤波器，p w 范围为[1p w ,2p w ]；对于带阻滤波器，s w 应表为[]12,s s w w 。

其他复杂形状的预期特性通常也可由若干理想的幅频特性叠合构成。

FIR 数字滤波器最大的优点是容易设计成线性相位特性，并且具有稳定性。

01log 20,011log 2012101110>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=δδδδs p R R

1.3数字滤波器的设计

(1) 确定技术指标

在设计一个滤波器之前，必须首先根据工程实际的需要确定滤波器的技术指标。

在很多实际应用中，数字滤波器常被用来实现选频操作。因此指标的形式一般

在频域中给出幅度和相位响应。幅度指标主要以两种方式给出。第一种是绝对指标。

他提供对幅度响应函数的要求，一般应用于FIR 滤波器的设计。第二种指标是相对

指标。他以分贝值的形式给出要求。

(2) 逼近

确定了技术指标后，就可以建立一个目标的数字滤波器模型（通常采用理想的

数字滤波器模型）。之后，利用数字滤波器的设计方法（窗函数法、频率采样法等），

设计出一个实际滤波器模型来逼近给定的目标。

(3) 性能分析和计算机仿真

上两步的结果是得到以误差或系统函数或冲激响应描述的滤波器。根据这个描

述就可以分析其频率特性和相位特性，以验证设计结果是否满足指标要求；或者利

用计算机仿真实现设计的滤波器，再分析滤波结果。

1.3.1数字滤波器的设计过程

（1）按照实际需要，确定滤波器的性能要求。通常是在频域中给定数字滤波器

的性能要求。通带截止频率在通带内幅度响应以1δ±的误差接近于1，即

（1.2）

s ω为阻带起始频率，在阻带内幅度响应小于2δ的误差接近于零，即

2

()j H e ωδ≤

s ωωπ

≤≤ （1.3） c ωω≤11

1()1j H e ωδδ-≤≤+