直线与圆的位置关系(第2课时) 教案 说课稿 课件 教学反思
冀教版九年级数学下册《直线与圆的位置关系》教案及教学反思
冀教版九年级数学下册《直线与圆的位置关系》教案及教学反思一、教学目标1.了解直线和圆的基本概念，掌握直线与圆的一般位置关系；2.能够通过直线与圆的位置关系解决实际问题；3.通过合作讨论和展示自己的答案，在实际情境中巩固应用知识的能力；4.培养学生主动思考、探索和思辨的能力。
二、教学内容本节课的主要教学内容是“直线与圆的位置关系”，包括：1.直线与圆的定义；2.直线与圆的位置关系：相离、相切、相交；3.相交时圆心在直线上的情况；4.实际问题的解决。
三、教学过程1. 导入新知识•学生通过回答老师提出的问题，来渐渐引出本节课的主题“直线与圆的位置关系”。
•老师给学生看不同形态的图形让他们分析形状的特征，并让学生提供分类的方法，并引出直线和圆的概念。
2. 讲解新知识•在白板上，老师通过图形和文字的结合来详细介绍直线和圆的定义。
•老师在白板上画图演示了直线和圆的位置关系，重点讨论了相离、相切和相交的情况，并给出深入的解释。
3. 合作探究•老师让学生以小组为单位展示不同的图形，探讨直线和圆的位置情况。
•学生互相展示自己的思考和解答，在同学之间互相提出问题和解答。
4. 实际问题解决•老师为同学提供一些与直线和圆相关的实际问题，并该让学生分组解决。
•学生彼此交流他们的策略和思考过程，并尝试提出不同的解决办法。
5. 总结归纳•老师带领学生一起回顾了本节课的主要内容，巩固了同学们的知识点。
•老师为学生们解释和厘清一些容易混淆的概念。
•学生在讲解和讨论中提出的问题也在这里一一回答。
四、教学反思本节课为直线与圆的位置关系，旨在让学生掌握直线和圆的基本概念，掌握直线与圆的位置关系，并能够通过直线与圆的位置关系解决实际问题，同时培养学生主动思考、探索和思辨的能力。
在本节课中，为了让学生更好的掌握直线和圆的概念，老师通过图形和文字的结合让学生逐步认识直线和圆的定义。
并且通过细致地演示，让学生了解了相离、相切和相交的情况，并详细解释了其中的每一种情况。
直线与圆的位置关系说课稿(配教案、说课课件、教学课件)
《直线与圆的位置关系》说课稿尊敬的各位评委、老师，大家好。
我说课的内容是义务教育课程标准实验教科书九年级数学（上）册第二十四章第二节《点和圆、直线和圆的位置关系》的第二课时《直线和圆的位置关系》。
下面我将分别从教材、学情、目标、方法指导、学习过程、设计理念六个方面进行本节课的说课。
一、教材分析课标中对本节课的要求是：了解直线与圆的位置关系。
圆的教学在平面几何乃至整个中学教学中都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，本节课作为这一章的中间环节，即巩固了开章节《圆的有关性质》这一节的内容，又为学习后一节《正多边形和圆》及其相关计算作出了良好的铺垫。
发挥出了承前启后的作用。
二、学情分析九年级学生的好奇心和求知欲都非常强，并且已经有了一定的分析能力和归纳能力。
对周围的事物能从直观的感性认识转化为抽象的理性认识，更喜欢从感兴趣的生活经验出发，挑战数学未知领域，并且经过两年的数学学习能利用简单的数形结合来解决生活中的数学问题。
这些都为本节课的学习打下了良好的基础。
但是，他们对于抽象出来的三种位置关系，理解还是不深刻，所以在教学中，我通过组织一些教学活动为他们提供探索实践的平台，使学生充分认识到数学是描述生活中事物、解决实际问题的重要工具，从而真正理解直线与圆的位置关系。
三、目标分析根据学生已有的认知基础及本课教材的地位、作用，结合素质教育的要求，依据新课程标准纲要，我从三个方面确立了本节课的学习目标。
（1）知识与技能：知道直线和圆相交、相切、相离的定义。
能从几何角度与代数角度判断直线和圆的位置关系。
（2）过程与方法：引导学生主动探索，使学生在积极的思维活动中发现问题、分析问题、解决问题。
并且在教学中渗透数形结合、类比、化归等数学思想方法。
（3）情感态度与价值观：创设情境，引导学生把自己的实际感受转化为数学问题，增加“数学来源于实践”的体验，激发学生学习数学的热情。
根据本节课的内容和课标的要求，我认为本节课的重点是直线和圆的三种位置关系难点是直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。
直线与圆的位置关系的教学反思
《直线与圆的位置关系》教学反思这节课是义务教育课程标准实验教科书九年级上册第二十四章第2节第2课时的内容。
本人在教学过程中紧紧围绕新课程理念展开教学，主要从以下几方面介绍闪光点：一、创设情境1、组织学生发现，寻找，搜集和利用学习资源现代课程观认为课程是由教师、教材、学生和环境四要素构成的,教师和学生是课程的开发者和创造者。
组织学生发现，寻找，搜集和利用学习资源是教师的一项重要职责。
因此，在教学中，本人把日出这一自然现象作为课程资源引入数学教学，学生通过回想日出的景象画出图画：一幅是美术图画；一幅是一条直线和一个圆。
在学生都欣赏艺术图画的美时，教师引导学生欣赏一条直线和一个圆的数学美和它的价值，它的价值在于抽象和简化，便与研究它的性质。
让学生们看见了自然现象中的数学价值，同时也反应了自然现象和数学之间的联系。
然后，我引导学生把变化着的自然现象再抽象成数学问题，引出直线和圆的相交、相切、相离三种关系。
2、创设丰富的教学情境，激发学生的学习动机，培养学习兴趣，充分调动学生的学习积极性。
本人在教学第一环节用现实生活中日出这一景观，让学生享受美的情境中，在充分的想象中，从生活中抽象出数学模型，因此让学生画出两种不同的日出图画，美术的图画让学生看见了生活中的美。
但在教学中本人着重引导学生欣赏另一种图画是抽象的数学美，在欣赏美的同时，体会生活中的数学，从而激发学生的求知欲。
3、给学生提供合作交流的空间和时间。
首先给学生的自主学习提供时间，让学生自己画出日出情景，接着合作交流两种日出的图画，这样为学生创设合作交流的空间。
4、组织学生营造教室中的积极的心理氛围。
本人在教学中注重这一方面的渗透。
教学第一环节中，学生画出两种不同的画面后，及时反馈，给予表扬和鼓励。
尤其是教学过程中，我班田文洁同学由于偏科、数学底子薄弱，我发现她在画图中碰到老师的目光马上避开，老师意识到她画图中可能有问题，我便走到她面前，与她交流，启发她如何着手，并且诱导她从数学角度思考又该怎样画，这就给了她知识上的启发和心理上的支持。
2022年人教版九年级数学上册第二十四章 圆教案 直线和圆的位置关系 (第2课时)
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系（第2课时）一、教学目标【知识与技能】能判定一条直线是否为一条切线,会过圆上一点作圆的切线.会运用切线的判定定理和性质定理解决问题。
【过程与方法】经历切线的判定定理及性质定理的探究过程,养成学生既能自主探究,又能合作探究的良好学习习惯.【情感态度与价值观】体验切线在实际生活中的应用,感受数学就在我们身边,感受证明过程的严谨性及结论的正确性.二、课型新授课三、课时第2课时,共3课时。
四、教学重难点【教学重点】切线的判定定理及性质定理的探究和运用.【教学难点】切线的判定定理和性质的应用.五、课前准备课件、图片、圆规、直尺等.六、教学过程（一）导入新课教师问：转动雨伞时飞出的雨滴,用砂轮磨刀时擦出的火花,都是沿着什么方向飞出的？（出示课件2）学生问：都是沿着圆的切线的方向飞出的．（二）探索新知探究一切线的判定方法教师问：如图,在⊙O中经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系?（出示课件4）学生答：这时圆心O到直线l的距离就是⊙O的半径．由d=r得到直线l是⊙O的切线．教师问：已知圆O上一点A,怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？（出示课件5）教师作图,学生观察并思考：（1）圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系?（2）二者位置有什么关系？为什么？出示课件6：教师归纳:切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.应用格式:∵OA为⊙O的半径,BC⊥OA于A,∴BC为⊙O的切线.教师问：下列各直线是不是圆的切线？如果不是,请说明为什么？（出示课件7）学生观察交流后口答：(1)不是,因为没有垂直.(2),(3)不是,因为没有经过半径的外端点A.教师强调：在切线的判定定理中,“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”,两个条件缺一不可,否则就不是圆的切线.教师归纳：判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：（出示课件8）1.定义法：直线和圆只有一个公共点时,我们说这条直线是圆的切线;2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时,直线与圆相切；3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.出示课件9：例1 如图,∠ABC=45°,直线AB是☉O上的直径,且AB=AC. 求证：AC是☉O的切线.教师分析：直线AC经过半径的一端,因此只要证OA垂直于AB即可.师生共同解答：证明：∵AB=AC,∠ABC＝45°,∴∠ACB＝∠ABC＝45°.∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=90°.∵AB是☉O的直径,∴AC是☉O的切线.巩固练习：（出示课件10）如图所示,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A、C,∠BAD＝∠B＝30°,边BD交圆于点D.BD是⊙O的切线吗？为什么？学生独立思考后板演：解：BD是⊙O 的切线．连接OD,∵OD＝OA,∠A＝30°,∴∠DOB＝60°.∵∠B＝30°,∴∠ODB＝90°.∴BD是⊙O 的切线．出示课件11：例2 已知：直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.学生思考交流后师生共同解答.证明：连接OC(如图).∵OA＝OB,CA＝CB,∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.∴AB⊥OC.∵OC是⊙O的半径,∴AB是⊙O的切线.巩固练习：（出示课件12-13）如图,△ABC 中,AB ＝AC ,O 是BC的中点,⊙O 与AB 相切于E. 求证：AC 是⊙O 的切线．教师分析：根据切线的判定定理,要证明AC是⊙O的切线,只要证明由点O 向AC所作的垂线段OF是⊙O的半径就可以了,而OE是⊙O的半径,因此只需要证明OF=OE.证明：连接OE,OA,过O作OF⊥AC.∵⊙O与AB相切于E,∴OE⊥AB.又∵△ABC中,AB＝AC,O是BC的中点．∴AO平分∠BAC,又OE⊥AB,OF⊥AC.∴OE＝OF.∵OE是⊙O半径,OF＝OE,OF⊥AC.∴AC是⊙O的切线．出示课件14：学生对比思考.1.如图,已知直线AB经过⊙O上的点C,并且OA＝OB,CA＝CB求证：直线AB是⊙O的切线.学生答：连接OC.2.如图,OA＝OB=5,AB＝8,⊙O的直径为6.求证：直线AB是⊙O的切线.学生答：作垂直.教师归纳：（出示课件15）证切线时辅助线的添加方法：(1)有交点,连半径,证垂直;(2)无交点,作垂直,证半径.有切线时常用辅助线添加方法：见切点,连半径,得垂直.切线的其他重要结论：(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；(2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.探究二切线的性质定理教师问：如图,如果直线l是⊙O 的切线,点A为切点,那么OA与l垂直吗？（出示课件16）学生思考后教师总结：切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．应用格式：∵直线l是⊙O的切线,A是切点.∴直线l⊥OA.出示课件17-18,教师引导学生进行证明.证法1：反证法.证明：假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M.则OM<OA,即圆心到直线CD的距离小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相交.这与已知条件“直线与⊙O相切”相矛盾.所以AB与CD垂直.证法2：构造法.作出小⊙O的同心圆大⊙O,CD切小⊙O于点A,且A点为CD的中点.连接OA,根据垂径定理,则CD⊥OA,即圆的切线垂直于经过切点的半径．教师总结：利用切线的性质解题时,常需连接辅助线,一般连接圆心与切点,构造直角三角形,再利用直角三角形的相关性质解题.（出示课件19）出示课件20：例1 如图,PA为⊙O的切线,A为切点．直线PO与⊙O交于B、C两点,∠P＝30°,连接AO、AB、AC.(1)求证：△ACB≌△APO；(2)若AP求⊙O的半径．教师分析：(1)根据已知条件我们易得∠CAB=∠PAO=90°,由∠P=30°可得出∠AOP=60°,则∠C=30°=∠P,即AC=AP；这样就凑齐了角边角,可证得△ACB≌△APO；(2)由已知条件可得△AOP为直角三角形,因此可以通过解直角三角形求出半径OA的长.师生共同解答：（出示课件21-22）(1)证明：∵PA为⊙O的切线,A为切点,∴∠OAP＝90°.又∵∠P＝30°,∴∠AOB＝60°,又∵OA＝OB,∴△AOB为等边三角形．∴AB＝AO,∠ABO＝60°.又∵BC为⊙O的直径,∴∠BAC＝90°.在△ACB和△APO中,∠BAC＝∠OAP,AB＝AO,∠ABO＝∠AOB,∴△ACB≌△APO（ASA）.(2)解：在Rt△AOP中,∠P＝30°,∴AO＝1,∴CB＝OP＝2,∴OB＝1,即⊙O的半径为1.巩固练习：（出示课件23）如图所示,点A是⊙O外一点,OA交⊙O于点B,AC是⊙O的切线,切点是C,且∠A＝30°,BC＝1.求⊙O的半径．学生独立思考后自主解决.解：连接OC.∵AC是⊙O的切线,∴∠OCA＝90°.又∵∠A＝30°,∴∠COB＝60°,∴△OBC是等边三角形．∴OB＝BC＝1,即⊙O的半径为1.（三）课堂练习（出示课件24-33）1.如图,在⊙O中,AB为直径,AC为弦．过BC延长线上一点G,作GD⊥AO于点D,交AC于点E,交⊙O于点F,M是GE的中点,连接CF、CM．判断CM与⊙O的位置关系,并说明理由.2.判断下列命题是否正确.（1）经过半径外端的直线是圆的切线.（）（2）垂直于半径的直线是圆的切线.（）（3）过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.（）（4）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.（）（5）过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线.（）3.如下图所示,A是☉O上一点,且AO=5, PO=13, AP=12,则PA与☉O的位置关系是.4.如图,在☉O的内接四边形ABCD中,AB是直径,∠BCD=120°,过D点的切线PD与直线AB交于点P,则∠ADP的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．45°5.如图,⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？6.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交边BC于P,PE⊥AC于E. 求证:PE是⊙O的切线.7.如图,O为正方形ABCD对角线AC上一点,以O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.求证：CD与⊙O相切．8.已知：△ABC内接于☉O,过点A作直线EF.（1）如图1,AB为直径,要使EF为☉O的切线,还需添加的条件是（只需写出两种情况）：①_________；②_____________.（2）如图2,AB是非直径的弦,∠CAE=∠B,求证：EF是☉O的切线.参考答案：1.解：CM与⊙O相切．理由如下：连接OC,如图,∵GD⊥AO于点D,∴∠G+∠GBD=90°,∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∵M点为GE的中点,∴MC=MG=ME,∴∠G=∠1,∵OB=OC,∴∠B=∠2,∴∠1+∠2=90°,∴∠OCM=90°,∴OC⊥CM,∴CM为⊙O的切线.2.⑴×⑵×⑶√⑷√⑸√3.相切4.C5.解：连接OB,则∠OBP=90°.设⊙O的半径为r,则OA=OB=r,OP=OA+PA=2+r.在Rt△OBP中,OB2+PB2=PO2,即r2+42=(2+r)2. 解得r=3,即⊙O的半径为3.6.证明：连接OP.∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵OB=OP,∴∠B=∠OPB.∴∠OBP=∠C.∴OP∥AC.∵PE⊥AC,∴PE⊥OP.∴PE为⊙O的切线.7.证明：连接OM,过点O作ON⊥CD于点N,∵⊙O与BC相切于点M,∴OM⊥BC.又∵ON⊥CD,O为正方形ABCD对角线AC上一点,∴OM＝ON,∴CD与⊙O相切．8.解：⑴①BA⊥EF；②∠CAE=∠B.证明：连接AO并延长交☉O于D,连接CD,则AD为☉O的直径.∴∠D+∠DAC=90 °,∵∠D与∠B同对,∴∠D=∠B,又∵∠CAE=∠B,∴∠D=∠CAE,∴∠DAC+∠EAC=90°,∴EF是☉O的切线.（四）课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流. （五）课前预习预习下节课（24.2.2第3课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本节课从常见的生活情况入手,引入切线的概念,能激发学生的求知欲,接着又得出切线的判定方法及过圆上一点作已知圆的切线,又从另一侧面利用反证法,证明了切线的性质定理,这样,既证明了定理又复习了反证法.。
《直线与圆的位置关系》说课稿(附教学设计)
《直线与圆的位置关系》说课稿一、教材的理解与处理本节课的内容是平面解析几何的基础知识，是对前面所学直线与圆的方程的进一步应用。
而解决问题的主要方法是解析法。
解析法不仅是定量判断直线与圆的位置关系的方法，更为后续研究直线与圆锥曲线的位置关系奠定思想基础，具有承上启下的作用。
本节课的教学目的是使学生掌握直线与圆的位置关系的判定方法，教材处理问题的方法主要是：用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d后与圆的半径r比较作出判断；类比利用直线方法求两条直线交点的方法，联立直线与圆的方程，通过解方程组，根据方程组解的个数判断直线与圆的位置关系。
考虑到圆的性质的特殊性，以及渗透给学生解决问题尽力选择简捷途径，以及学生的认知结构特征，课堂上师生着力用第一种方法来解决直线与圆的位置关系，对于第二种方法主要留给学生自主探究，教师做适当的点拨总结。
二、教学目标确定说明学生在初中已经学习了直线与圆的位置关系，也知道可以利用直线与圆的交点的个数以及圆心与直线的距离d与半径r的大小比较两种方法判断直线与圆的位置关系，但是，在初中学习时，这两种方法都是以结论性的形式呈现，在高一学习了解析几何以后要求学生掌握用直线和圆的方程来判断直线与圆的位置关系，解决问题的主要方是解析法。
高中数学教学的重要目标之一是提高学生的数学思维能力，通过不同形式的探究活动，让学生亲身经历知识的发生和发展过程，从中领悟解决问题的思想方法，不断提高分析和解决问题的能力，使数学学习变成一种愉快的探究活动，从中体验成功的喜悦，不断增强探究知识的欲望和热情，养成一种良好的思维品质和习惯。
根据本节课的教学内容和我所教学生的实际，本节课的教学目标确定为以下三个方面：（1）知识与技能目标：①理解直线与圆三种位置关系。
②掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较，以及通过方程组解的个数判断直线与圆位置关系的方法。
（2）能力目标：①通过对直线与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考，自主探究，动手实践，合作交流的学习方式。
《直线与圆的位置关系》教学设计及反思.doc
《直线与圆的位置关系》教学设计及反思【教学目标】1.了解直线与圆的位置关系的两种判定方法;2.了解平血几何知识在解析几何屮的作用；3.会用两种判定方法解决一些简单数学问题.【教学重点】直线与圆的位置关系的两种判定方法.【教学难点】用两种判定方法解决一些简单数学问题.【教学过程】（-）复习引入（1）在平面几何中，直线与圜有哪几种位置关系?（答案：相交，相切，相离.）（2）在圆的一般方程?+y24-£>x+Ey+F=0 （D2+E2~4F>0）屮，如何确定圆心坐标？［答案：圆心坐标是（一学,（3）点到肓线的距离如何计算?\Ax()+By()+C\•]［答案：如果点P（X。
，）5）为直线/：Ax+By+C=O外一点，则点到宜线的距离为（二）讲解新课（1）判断直线与圆的位置关系的第一种方法在平面几何屮，我们已经学习过貞线与圆的三种不同位置关系及它们的判断方法.已知圆C的半径为r,设圆心C到育线/的距离为d.如图%1直线与圆有两个公共点时，称育线与圆相交，并有d<Q直线/与圆C相交;%1直线与圆有唯一公共点时，称育线与圆相切，并有d=8直线/与圆C相切；%1育线与圆没有公共点时，称直线与圆相离，并有② ③圆的半径r=3,圆心为C (1,-2),则圆心到直线3x-4y-l= 0的距离为 d=|3-(~8)-1| , 32+(-4)2圆C 的方稈为x+y 2+ Dx+Ey+F=0经消元示得到一元二次方程，设判别 (D 2+E 2-4F>0),方程组<在解析几何屮，我们可以肓接利川这个方法判定盲线与闘的位置关系•例1判定直线/： 3x-4y-l= 0与圆C ： (x —l) 2+ (y+2) 2=9的位置关系. 解：根据圆C 的方程(%-1) 2+ (y+2) 2=9,我们知道，显然，有2<3,即d<r.故直线/： 3x-4y-1 =0 与圆 C ： (x —1) 2+ (y+2) 2=9 相交.(2) 判断直线与圆的位置关系的第二种方法设直线方稈为Ax+By+C=0(A, B 不全为0), Ax+By+C=0 x 2+y 2+Dx+Ey+F=0式为△,则有A>ooH 线/与圆C 相交；△ = 0。
直线与圆的位置关系(二)说课稿
《直线和圆的位置关系（二）》说课稿甘肃省会宁县丁沟初级中学张锐各位评委老师：大家好！今天我说课的题目是《直线和圆的位置关系（二）》，所选用的教材是北师大版义务教育课程标准实验教科书九年级数学下册，第三章《圆》中的第六节内容。
下面我将以教什么、怎样教、为什么这样教为思路，介绍我对这节课的理解与设计。
一、说教材：１、教材的地位：直线和圆的位置关系是初中数学的重要内容之一，在初中数学中占有重要地位。
通过对直线和圆的位置关系的学习，可以巩固已学过的与圆有关的概念，如半径、圆周角、圆心角等，学习了圆的性质，学习了直线和圆的三种位置关系，这里将进一步讨论其中的一种情况：相切。
２、教学三维目标：根据课程标准的要求和学生的知识基础，本节课我确定的教学目标主要体现在：（１）、知识与技能：（1）能判定一条直线是否为圆的切线．（2）会过圆上一点画圆的切线．（3）会作三角形的内切圆．（２）、过程与方法：（1）通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力．（2）会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力．（３）、情感态度与价值观：经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题．３、教学重难点：重点：探索圆的切线的判定方法，并能运用．作三角形内切圆的方法．难点：探索圆的切线的判定方法．二、说教法：现化教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。
根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启法式、讨论式、类比法教学，在教学中力求体现“问题情景—数学模型—形成知识”的模式。
三、说学法：进入九年级下学期的学生在观察、操作、猜想能力较强，但逻辑推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。
直线和圆的位置关系教学反思
直线和圆的位置关系教学反思直线和圆的位置关系教学反思（通用20篇）随着社会不断地进步，我们要有很强的课堂教学能力，反思指回头、反过来思考的意思。
反思要怎么写呢？以下是本店铺为大家收集的直线和圆的位置关系教学反思，欢迎阅读与收藏。
直线和圆的位置关系教学反思 1《直线和圆的位置关系的复习》一课的教学，可以说非常成功。
教学设计充分体现了新的教学理念，重点突出、层次清楚、构思新颖，整个教学过程教师采用多样化的呈现方式为学生搭建参与探究的平台，高度重视学生的主动参与，有意识地为学生创设了良好的数学交流情境。
注意学生的情感与态度，知识与技能的形成和发展，使每个学生都有表现的机会和获得成功的体验。
亮点一、由于本节课综合性强，涉及到的知识面广，对学生的能力水平要求高。
教师结合本节课的教学目标，突出重点，突破难点。
采用教师启发引导，学生合作交流的方式来组织本节课的教学。
注重解题思路分析和方法引导，善于引导学生寻找图形中的数量关系，选用适当的知识和方法正确解答问题。
亮点二、在学习知识的同时，注意数学思想方法的渗透。
在教学中，数学知识是一条明线，数学思想方法是一条暗线。
崔老师在引导学生学习的同时，教给学生思考方法、学习方法和解决问题的方法，为学生未来发展服务，让学生在脑海里留下数学意识，长期下去，学生将终身受用。
亮点三、板书条理分明，布局合理，文字与图形完美结合，板书设计不仅让学生对直线和圆的位置关系图形的特征一目了然，而且也便于揭示它们之间的.区别和联系。
体现了板书的形式美和简洁美，真正使板书起到了画龙点睛的作用。
亮点四、充分发挥小组的特点，让学生相互启发讨论，形成思维互补，集思广益，从而使题意理解更清楚，结论更准确。
亮点五、教师教态自然，语言清晰，数学语言表述准确，操作演示熟练，提问率高，体现素质教育面向全体学生的要求。
亮点六、教师注意培养学生的自信心，在教学过程的设计上体现了层次性和梯度性。
防止学生对一些问题出现畏惧情绪，鼓励学生敢于知难而进，让学生树立战胜困难的勇气和决心。
直线和圆的位置关系教学反思
直线和圆的位置关系教学反思直线和圆的位置关系教学反思新课程要求将学生作为研究和发展的主体。
在直线和圆的位置关系教学中，教师应该让学生主动参与、亲自研究、动手操作，引导学生在发现、分析、解决问题的过程中培养自主研究能力和创新意识。
在本节课中，我通过生活中的情景引出课题，要求学生自主探索直线和圆的三种位置关系，并联系实际生活中的现象。
通过探索数量关系，学生能够理解位置关系与数量关系的相互转化，为下节课探索切线的性质打下基础。
成功之处：1.在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，我先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题、解决问题，再借助动画演示，学生很轻松的就能够得出结论，从而突破本节课的难点。
2.通过让学生自主探索直线和圆的位置关系，并联系实际生活中的现象，学生能够在发现、分析、解决问题的过程中培养自主研究能力和创新意识。
不妥之处：1.在讲解直线和圆的三种位置关系时，我讲得过多，学生被动的接受，思考得不够，对概念的理解不是很深刻。
可以改为让学生类比点与圆的位置关系下定义，师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间，充分调动学生的积极性，使学生实现自主探究。
2.在探索直线和圆三种位置关系所对应的数量关系时，没有给予学生足够的探索、交流的时间，限制了学生的思维。
此处应充分发挥小组的特点，让学生相互启发讨论，形成思维互补，集思广益，从而使概念更清楚，结论更准确。
在这节课中，我们探讨了直线和圆的位置关系。
然而，我发现对于例题和练的处理不够充分，这一环节是对探究的成绩与效果的探索与检验，重在帮助学生掌握方法。
在讲解例题时，我没有充分展示解题思路，也没有及时进行方法上的总结，导致部分学生在解决实际问题时思路不明确，并在进行下面的解题时体现出来。
因此，我认为教师要根据情况，简要归纳、概括应掌握的方法，使学生能够举一反三，不能想当然，否则会影响学生对知识的消化吸收。
在本节课中，我们采用了“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”的主线，开展了以学生为主体的活动式教学，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析直线是圆的切线的判定条件和直线与圆相切的性质，对重要的结论及时总结。
直线与圆的位置关系(第2课时) 教案 说课稿 课件 教学反思
24.2.2直线与圆的位置关系（第2课时）【教学任务分析】
【教学环节安排】
【当堂达标自测题】
一、填空题
1．过圆上一点可以作圆的______条切线；过圆外一点可以作圆的_____条切线；•过圆内一点的圆的切线______．
2．以三角形一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是_______．
3．△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，以B为圆心，5为半径的圆与直线AC的位置关系是二、选择题
4．若∠OAB=30°，OA=10cm，则以O为圆心，6cm为半径的圆与射线AB的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
5．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为（）A．8 B．4 C．9．6 D．4．8
6．下列直线是圆的切线的是（）
A．与圆有公共点的直线B．到圆心的距离等于半径的直线
C．垂直于圆的半径的直线D．过圆直径外端点的直线
三、解答题
7.如图24.2.2.2-7，AB是半径⊙O的直径，弦AC与AB成30°角，且AC=CD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若OA=2，求AC的长．
图24.2.2.2-7
8．如图24.2.2.2-8，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．
（1）求证：BC是半圆O的切线；
（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长．
图24.2.2.2-8。
《直线与圆的位置关系》教学反思
《直线与圆的位置关系》教学反思《直线与圆的位置关系》是人教版九年级（下）第三章第一节的内容，它和点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系同是研究图形之间位置关系的重要内容。
下面谈谈自己的做法和体会：一、重视定义的形成和概括过程：“直线与圆的位置关系”是由公共点的个数来定义的。
定义的教学是在教师引导下，通过学生观察、思考、交流、概括等探究活动亲身经历概念的形成过程，形成新知识的建构。
首先引导学生回忆点和圆的位置关系及判定方法，通过对已有研究方法的揭示，增强学生运用迁移方法研究新问题的意识。
接着，借助多媒体引导学生观察并思考：在不同的位置关系下，直线和圆的公共点的个数有什么不同？从而引导学生揭示出直线与圆的位置关系与公共点的个数之间存在着对应关系的本质特征。
到此，我并没有急于给出定义，而是进一步引导学生在定义的形成上下工夫，又提出两个问题：一是直线与圆有三个或三个以上公共点吗？二是通过刚才的研究，你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型呢？分类的标准是什么？定义的教学不只是以直接感知教材为出发点，而是力图还原定义的形成过程，这样既加深了学生对定义本身的理解，又提高学生对定义形成过程中所涉及的思想、方法的认识。
而多媒体课件在这里的作用主要是通过“直线动圆不动”“圆动直线不动”“圆心直线不动半径变”三种运动方式的演示，有效创设符合教学内容的情景，把知识的形成过程直观化，提高学生的兴趣，增强学生的参与性。
二、重视定理的发现和总结过程：本课内容的第二个知识点是运用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判定直线与圆的位置关系，并反过来得到直线与圆的位置关系下所具有的数量特征。
难点是如何引导学生去发现隐含在图形中的这两个数量并加以比较，为此，我设计了一个问题串，以问题为导向，以探究问题的方式引导学生自学自悟，为学生提供了自主合作探究的舞台，闪现了学生思维创新的火花。
引导1：通过刚才的研究我们知道，利用公共点的个数可以判定直线与圆的位置关系，请同学想一想，能否像判定点与圆的位置关系那样，通过数量关系来判定直线与圆的位置关系？引导2：点与圆的位置关系的判定运用了哪两个数量之间的关系？直线与圆的位置关系中可以出现哪两个量呢？引导3：如何用图形来反映半径和圆心到直线的距离这两个量呢？引导4：如何由数量关系并结合图形判定相应的位置关系呢？引导5：运用数量关系判定直线与圆的位置关系以及点与圆的位置关系，这两者之间有何区别与联系？引导6：以上三个判定反过来成立吗？通过以上问题，学生不仅加深了对判定直线与圆的位置关系的方法的理解，更重要的是使学生学会运用联想、化归、数形结合等思想方法去研究问题，这无疑促进学生在学会数学的过程中顺利地向“会学”的方向发展。
《直线与圆的位置关系》教学案例及反思
《直线与圆的位置关系》教学案例及反思《直线与圆的位置关系》教学案例及反思[设计理念]依据《数学课程标准》，数学源于生活，从生活中构建数学模型，应用数学思维方式观察、分析、探索、发现规律，并应用其解决生活中的实际问题，培养学生的实践能力，使学生学有所值，且能学以致用，《直线与圆的位置关系》教学案例与反思。
[教学过程及步骤]1、教学目标：（1）知识目标：理解直线与圆有三种位置关系，并能利用公共点的个数、圆心到直线的距离与半径之间关系来判定它。
（2）能力目标：培养学生类比、归纳、观察及想象的能力（3）情感目标：渗透从特殊到一般、数学转化的思想及运动的观点（4）德育目标：创设问题的情景，让学生主动地发展2、教学重点：理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定3、教学难点：（1）理解“切线”定义中的：“唯一”。
（2）灵活准确应用相关性质解决问题4、教学方法：想象观察法、类比归纳法、讨论法、练习法5、教学手段：多媒体投影6、教学过程（1）激情引入：根据太阳东升西落的自然景观引入新课，让学生在美的境界中进入学习状态，教育论文《《直线与圆的.位置关系》教学案例与反思》。
（2）探索发现：教师画一直线，并拿圆环在直线上移动，提问：直线与圆的公共点有几种情况？学生思考、观察并回答。
由想象过度到实物演示，让学生直观看到变化过程，又抽象到具体，形成知识，然后生自读课文，理解概念，并动手画出直线与圆的三种不同位置关系图。
让学生在操作中再现知识的形成过程。
（3）类比归纳：师提问：点与圆的位置关系如何判定，能否类比点与圆位置关系的判定方法来判定直线与圆的位置关系呢？学生以小组的形式研究、探讨用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判定直线与圆的位置关系。
师通过提出问题给学生充分的合作探讨的机会，让学生自主发展，并充分展示自己的发现，最后师生共同归纳直线与圆的位置关系的判定方法。
（4）典型题训练：出示例题，学生独立解决并指名讲解，师指导方法。
直线与圆的位置关系教学反思
初中数学教学案例分析直线与圆的位置关系教学设计与反思一、教学目标：（1）经历探索直线和圆的位置关系的过程．（2）理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离．（3）探索圆心到直线的距离、圆的半径之间的数量关系同直线与圆的位置关系之间的内在联系．二、教学重点：直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离从设置情景提出问题，到动手操作、交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了直线与圆的位置关系，更重要的是经历了知识过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学、应用数学．教学难点：探索圆心到直线的距离、圆的半径之间的数量关系同直线与圆的位置关系之间的内在联系．三、学情分析：学生通过前面的学习，如对称、平移、旋转、说理等方式认识了许多图形的性质，积累了一定的数学活动经验，特别是点与圆的位置关系为这节课打下了学习的基础．四、教学方式：1．本节是探索直线与圆的位置关系，课本通过操作、观察直线与圆的相对运动，提示直线与圆的三种位置关系，探索直线与圆的位置关系，和圆心到直线的距离与半径之间的大小关系的联系，并由此突出研究圆的切线的性质和判定．在本节的设计中，要充分利用学生已有的知识经验，用运动的观点研究直线与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律．2．充分利用教材提供的素材，鼓励学生积极参与观察、测量、折叠、推理证明等数学活动，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验．教学中多鼓励学生动手、动口、动脑和交流，充分展示“观察、操作——猜想、探索——说理（有条理地表达）”的过程，使学生能在直观的基础上学习说理，体现合情推理和演绎推理的融合，促进学生形成科学地、能动地认识世界的良好品质．五、教学设计：六、教学反思：（1）关于直线与圆相切的定义，必须强调“有唯一公共点”，并使学生体会到：只有当直线与圆有相切关系时，才把直线叫做圆的切线，并把它们的公共点叫做切点，避免在说明直线与圆相切时，首先承认“切点”的错误．（2）在研究利用圆心到直线的距离d与半径r之间的数量关系判定直线与圆的位置关系时，应注意启发、引导类比“点与圆的位置关系”，进而将直线位置关系转化为点（圆心到直线的垂线段的垂足）与圆的位置关系，这也是数学中常用数形结合思想．（3）对直线与圆的位置关系，要使学生体会到：直线与圆的位置关系转化为点到直线的距离与半径之间的数量关系；反过来，也可能通过点到直线的距离与半径之间的数量关系判定直线与圆的位置关系．由形的关系决定数量关系，由数量关系判断形的关系，反映图形与数量之间的关系．这种数形结合，既是重要的知识内容，又是重要的思想方法．。
高中数学《直线与圆的位置关系》说课
《直线与圆的位置关系》说课稿一、说教材《直线与圆的位置关系》是高中人教版必修2第四章第二节的内容，直线和圆的位置关系是本章的重点内容之一。
从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续与提高，又是学习切线的判定定理、圆与圆的位置关系的基础。
从数学思想方法层面上看它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的思维品质。
二、说学情学生初中已经接触过直线与圆相交、相切、相离的定义和判定;且在上节的学习过程中掌握了点的坐标、直线的方程、圆的方程以及点到直线的距离公式;掌握利用方程组的方法来求直线的交点;具有用坐标法研究点与圆的位置关系的基础;具有一定的数形结合解题思想的基础。
三、说教学目标(一)知识与技能目标:能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系;可以利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法简单判断出直线与圆的关系。
(二)过程与方法目标:经历操作、观察、探索、总结直线与圆的位置关系的判断方法，从而锻炼观察、比较、概括的逻辑思维能力。
(三)情感态度价值观目标:激发求知欲和学习兴趣，锻炼积极探索、发现新知识、总结规律的能力，解题时养成归纳总结的良好习惯。
四、说教学重难点(一)重点:用解析法研究直线与圆的位置关系。
(二)难点:体会用解析法解决问题的数学思想。
五、说教学方法根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以几何画板为平台，通过图形的动态演示，变抽象为直观，为学生的数学探究与数学思维提供支持.在教学中采用小组合作学习的方式，这样可以为不同认知基础的学生提供学习机会，同时有利于发挥各层次学生的作用，教师始终坚持启发式教学原则，设计一系列问题串，以引导学生的数学思维活动。
六、说教学过程(一)导入新课教师借助多媒体创设泰坦尼克号的情景，并从中抽象出数学模型：已知冰山的分布是一个半径为r的圆形区域，圆心位于轮船正西的l处，问，轮船如何航行能够避免撞到冰山呢?如何行驶便又会撞到冰山呢?教师引导学生回顾初中已经学习的直线与圆的位置关系，将所想到的航行路线转化成数学简图，即相交、相切、相离。
《直线和圆的位置关系》教学反思
直线和圆的位置关系教学反思引言在数学教学中，直线和圆的位置关系是一个重要的内容。
学生通过学习这个内容，可以加深对直线和圆的认识，提高几何形体的理解能力。
然而，在教学实践中，我发现学生对直线和圆的位置关系的理解有一定的难度。
因此，我进行了反思，总结了一些教学方法和策略，以期能够帮助学生更好地理解和掌握这个内容。
教学目标在开始教学之前，我首先明确了本次教学的目标，希望学生能够： 1. 理解直线与圆的位置关系的基本概念和性质； 2. 掌握直线与圆的位置关系的常见判定方法； 3. 运用所学的知识，解决与直线和圆的位置关系相关的问题。
教学准备为了确保教学的顺利进行，我提前进行了一系列的教学准备工作： 1. 研读相关教材和教学大纲，准确把握教学内容和要求； 2. 查找相关的教学资源，准备一些例题和习题，用于学生的练习和巩固； 3. 准备一些有趣的教学辅助工具，如幻灯片、板书等，以提高教学效果。
教学过程在引导中建立概念在教学过程中，我注重引导学生主动思考和参与。
首先，我通过一些生动的例子，引导学生观察直线与圆的位置关系的特点，并与他们平时所见的日常生活中的例子进行联系。
通过这种引导，学生对直线和圆的位置关系有了初步的认识和理解。
提供切实的例子进行演示为了帮助学生更加深入地理解直线和圆的位置关系，我提供了一些具体的例子进行演示。
例如，在板书上画出一个圆和一条直线，然后引导学生观察圆和直线的位置关系，帮助他们发现并总结规律。
通过这种方式，学生对直线和圆的位置关系有了更加清晰的认识。
引导学生进行思维拓展在教学过程中，我注重培养学生的思维能力。
我提出了一些具有挑战性的问题，引导学生进行思维拓展和推理。
例如，给定一个圆和一条直线，让学生思考如何确定直线与圆的位置关系，并解释其原因。
通过这样的思考和讨论，学生不仅巩固了所学的知识，而且提高了问题解决能力和创新思维。
教学反思通过本次教学，我发现了一些不足和改进的地方。
首先，我在教学过程中注重了引导学生思考和参与，但是可能没有充分考虑学生的学习进度和认知能力。
直线与圆的位置关系(共2课时)课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册
所以|a－2|＝2，解得a＝4或a＝0.
练一练
例3 圆x2＋y2＝9的弦过点P(1,2)，当弦长最短时，求弦所在直线的方程？
解：已知圆心O(0,0)，当弦长最短时，该弦所在直线与过点P(1,2)的直径垂直，
总结
圆的最长弦与最短弦
已知直线l过圆内一点：
(1) 当l过圆心时，被圆截得的弦长最长，最长弦是直径，即为
2 + + = 0
直线与圆相交
直线与圆相切
直线与圆有两个公共点
直线与圆有一个公共点
0
0
直线与圆相离
直线与圆没有公共点
0
01
新知1——直线与圆的位置关系
1.直线与圆的位置关系
F2：
代数法
d
Aa Bb C
A B
2
2
∟
F1：
几何法
d
r
d<r
相切
相离
r
r
d
∟
图示
相交
d
2 + 2 + + + = 0
A(x1,y1)
|AB| =
(1, 1)、(2, 2)
B(x2,y2)
(x2 − x1 )2 +(y2 − y1 )2
02
新知2——圆的弦长问题
2.相交－弦长公式
几何法：(勾股定理)
C
r d
AB = 2 r2 − d2
A
B
C
代数法：(两点间距离公式) |AB| = (x2 − x1 )2 +(y2 − y1 )2
(1)若相交，则d < r，即
(2)若相切，则d = r，即
人教版数学九年级上册24 第2课时 直线和圆的位置关系教案与反思牛老师
24.2.2 直线和圆的位置关系路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
屈原《离骚》江南学校李友峰第2课时直线和圆的位置关系一、基本目标【知识与技能】1．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．2．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系．【过程与方法】1．通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，向学生渗透分类讨论、数形结合的思想，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力．2．初步培养学生能将点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系互相对应的理论迁移到直线和圆的位置关系上来．3．让学生通过实践操作、思考、交流探索归纳出切线的判定定理及性质定理．【情感态度与价值观】让学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、关注知识的生成，发展与变化的过程，主动探索，勇于发现，从而领悟世界上的一切物体都是运动变化着的，并且在一定的条件下可以转化的辩证唯物主义观点．二、重难点目标【教学重点】直线与圆位置关系．【教学难点】直线和圆三种位置关系的性质与判定的应用．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P95～P96的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．直线和圆有两个公共点，就说这条直线和圆__相交__，这条直线叫做圆的__割线__.2．直线和圆只有一个公共点，就说这条直线和圆__相切__，这条直线叫做圆的__切线__，这个点叫做__切点__.3．直线和圆没有公共点，就说这条直线和圆__相离__.4．已知⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离是4，则⊙O与直线l的关系是__相离__.环节2 合作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生互学)【例1】如果圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径，那么直线l和⊙O的公共点有__________个．【互动探索】(引发学生思考)直线与圆的位置关系有哪几种？分别满足什么样的条件？【分析】∵圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径，∴直线l与圆O相切，∴直线l和⊙O的公共点有1个．【答案】1【互动总结】(学生总结，老师点评)要判断直线与圆的公共点的个数，要先确定位置关系，再位置关系确定交点个数．【活动2】巩固练习(学生独学)1．已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系是( C )A．相离B．相切C．相交D．无法确定2. 如图，若把太阳看成一个圆，则太阳与地平线l的位置关系是__相交__(填“相交”“相切”“相离”)．【活动3】拓展延伸(学生对学)【例2】设⊙O的半径为r，圆心到直线l的距离为d，且直线l与⊙O相切．d、r是一元二次方程(m＋9)x2－(m＋)x＋1＝0的两根，求m的值．【互动探索】(引发学生思考)题目中“直线l与⊙O相切”能得到什么结论？再由“d，r是一元二次方程的两根”能说明这个方程满足什么条件？【解答】∵⊙O的半径为r，圆心到直线l的距离为d，且直线l与⊙O相切，∴d＝r.∵d、r是一元二次方程(m＋9)x2－(m＋6)x＋1＝0的两根，∴Δ＝ [－(m＋6)]2－4(m＋9)×1＝0，解得m＝0或－8.当＝－8时，x＝－1，不符合题意，舍去，∴m＝0.【互动总结】(学生总结，老师点评)将直线与圆的位置关系和一元二方程根的判别式综合，由直线与圆相切可判定d＝r，再由两根相等，得到一元二次方程判别式Δ＝0，进而得解．体现了数形结合的思想方法．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！【素材积累】不要叹人生苦短，若把人一生的足迹连接起来，也是一条长长的路；若把人一生的光阴装订起来，也是一本厚厚的书。
人教版数学九年级上册24.直线和圆的位置关系(第2课时)课件
O.
图1
图2
猜猜看：图2中直线l与⊙O由怎样的位置关系？
相切的语言把这一结论总结出来吗？
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直
线是圆的切线
符号表示： ∵OA是⊙O半径，l⊥OA于点A， ∴l是的⊙O切线.
及时练
问题：定理中的两个条件缺少一个行不行?
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ × ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ×） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ×）
03
练习
例1
如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与 ⊙O相切于点D. 求证：AC是⊙O的切线.
分析：根据切线的判定定理，要证明AC是 ⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂 线段OE是⊙O的半径就可以了，而OD是的 半径，因此需要证明OE=OD.
例1
证明：如图，过点 O 作 OE⊥AC，垂足为 E，连接 OD，OA. ∵⊙O 与 AB 相切于点 D， ∴OD⊥AB. 又为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点， ∴AO 是∠BAC 的平分线. ∴OE=OD，即 OE 是⊙O 的半径. 这样，AC 经过⊙O 的半径 OE 的外端 E，并且垂直于半径 OE，所以 AC 与⊙O 相切.
1.要解决此问题用什么方法？ 切线的判定定理 2.AB要具备哪些条件？ 经过半径的外端并且垂直于这条半径 3.连接OB就使AB过半径的外端，只需证明 OB⊥AB即可，如何证明呢？
例
常用证两条 线段（或直 线）垂直的 方法
例
证法1：连接OB ∵OB=OC,CA=OC ∴BC= 1 OA
2
∴ ∠OBA=90º， 即AB⊥OB ∴AB是⊙O的切线
反证法：假设AB与OC不垂直， 则过点O作OM⊥AB，垂足为M， 根据垂线段最短，得OM<OC， 即圆心O到直线AB的距离d<R ∴直线AB与⊙O相交， 这与已知“AB是⊙O的切线”矛盾 ∴假设不成立，即AB⊥OC.
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24.2.2直线与圆的位置关系（第2课时）
实验中学孙士洋
【教学任务分析】
【教学环节安排】
【当堂达标自测题】
一、填空题
1．过圆上一点可以作圆的______条切线；过圆外一点可以作圆的_____条切线；•过圆内一点的圆的切线______．
2．以三角形一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是_______．
3．△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，以B为圆心，5为半径的圆与直线AC的位置关系是二、选择题
4．若∠OAB=30°，OA=10cm，则以O为圆心，6cm为半径的圆与射线AB的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
5．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为（）A．8 B．4 C．9．6 D．4．8
6．下列直线是圆的切线的是（）
A．与圆有公共点的直线B．到圆心的距离等于半径的直线
C．垂直于圆的半径的直线D．过圆直径外端点的直线
三、解答题
7.如图24.2.2.2-7，AB是半径⊙O的直径，弦AC与AB成30°角，且AC=CD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若OA=2，求AC的长．
图24.2.2.2-7
8．如图24.2.2.2-8，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．
（1）求证：BC是半圆O的切线；
（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长．
图24.2.2.2-8。