全等三角形的判定常考典型例题及练习

全等三角形的判定

一、知识点复习

在△ABC和△DEF中

②

在△ABC和△DEF中

③“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）

④“边边边”定理

：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS ）

⑤“斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL ）

在△ABC 和△DEF 中

一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种识别法，还有其他的三角形全等识别法吗？比如说“SSA ”、“AAA ”能成为判定两个三角形全等的条件吗？

二、常考典型例题分析

第一部分：基础巩固

1.下列条件，不能使两个三角形全等的是（）

A．两边一角对应相等 B．两角一边对应相等 C．直角边和一个锐角对应相等 D．三边对应相等2.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）

A.∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD

3.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）

A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙

4.如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）

A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE

5.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）

A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD

6.如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线OC，作法用得的三角形全等的判定方法是（）

A．SAS B．SSS C．ASA D．HL

第二部分：考点讲解

考点1：利用“SAS ”判定两个三角形全等

1.如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD=BF ，AE=BC ，且AE ∥BC ．求证：△AEF ≌△BCD ．

2.如图，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ．求证：△ABD ≌△ACE ．

考点2：利用“SAS ”的判定方法解与全等三角形性质有关的综合问题

3.已知：如图，A 、F 、C 、D 四点在一直线上，AF=CD ，AB ∥DE ，且AB=DE ，求证：FEC CBF ∠=∠

考点3:利用“SAS ”判定三角形全等解决实际问题

4.有一座小山，现要在小山A 、B 的两端开一条隧道，施工队要知道A 、B 两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD=CA ，连接BC 并延长到E ，使CE=CB ，连接DE ，那么量出DE 的长，就是A 、B 的距离，你能说说其中的道理吗?

考点4：利用“ASA”判定两个三角形全等

5.如图，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：△AEC≌△ADE．

6.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．求证：△AEC≌△BED；

考点6：利用“ASA”与全等三角形的性质解决问题:

7.如图，已知EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC

考点7：利用“SSS”证明两个三角形全等

8.如图，A、D、B、E四点顺次在同一条直线上，AC=DF，BC=EF，AD=BE，求证：△ABC≌△EDF．

考点8：利用全等三角形证明线段（或角）相等

9.如图，AE=DF，AC=DB，CE=BF．求证：∠A=∠D．

考点9：利用“AAS”证明两个三角形全等

10.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，求证：△ABD≌△ACE.

考点10：利用“AAS”与全等三角形的性质求证边相等

11.（2017秋•娄星区期末）已知：如图所示，△ABC中，∠ABC=45°，高AE与高BD交于点M，BE=4，EM=3．（1）求证：BM=AC；（2）求△ABC的面积．

考点11：利用“HL”证明两三角形全等

12.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF。求证：∠B=∠C.