栈的应用举例

[程序清单] program ex2(input,output); const max=100; op_set:set of char=['+','-','*','/']; letter:set of char=['A'..'Z']; var expression,result:string; procedure scan(expression:string); var i,top1,top2:integer; ovs:array [1..max] of string[max]; ops:array [1..max] of char; f:array['#'..'/','#'..'/'] of shortint; begin f['+','+']:=1; f['+','-']:=1; f['+','*']:=-1; f['+','/']:=-1; f['+','(']:=-1; f['+',')']:=1; f['+','#']:=1; f['-','+']:=1; f['-','-']:=1; f['-','*']:=-1; f['-','/']:=-1; f['-','(']:=-1; f['-',')']:=1; f['-','#']:=1; f['*','+']:=1; f['*','-']:=1; f['*','*']:=1; f['*','/']:=1; f['*','(']:=-1; f['*',')']:=1; f['*','#']:=1; f['/','+']:=1; f['/','-']:=1; f['/','*']:=1; f['/','/']:=1; f['/','(']:=-1; f['/',')']:=1; f['/','#']:=1; f['(','+']:=-1;f['(','-']:=-1;f['(','*']:=-1; f['(','/']:=-1; f['(','(']:=-1; f['(',')']:=0; f['(','#']:=2; f[')','+']:=2; f[')','-']:=2; f[')','*']:=2; f[')','/']:=2; f[')','(']:=2; f[']',')'):=2; f[']','#'):=2; f['#','+']:=-1;f['#','-']:=-1;f['#','*']:=-1; f['#','/']:=-1; f['#','('):=-1; f['#',']']:=2; f['#','#']:=0; expression:=expression+'#'; ops[1]:='#';
top1:=0; top2:=1; for i:=1 to length(expression) do {逐个扫描} begin if expression[i] in letter {是字母就进栈} then begin top1:=top1+1; ovs[top1]:=expression[i] end else begin {运算符} while f[ops[top2],expression[i]]=1 do {栈顶运算符优先级高于当前运算符} begin {取栈顶上面的两个元素运算后，再压栈} ovs[top1-1]:=ovs[top1-1]+ovs[top1]+ops[top2]; top1:=top1-1; top2:=top2-1 end; if f[ops[top2],expression[i]]=0 then top2:=top2-1 {优先级相同，则抵消} else begin top2:=top2+1;{栈顶运算符优先级低于当前运算符， 则压栈} ops[top2]:=expression[i] end; end end; result:=ovs[1] {返回结果} end; begin{main} write('Input a expression:'); readln(expression); scan(expression); writeln('The result is: ',result) end. [测试数据] 输入：A*(X+Y)/(B-Z) 输出：AXY+*BZ-/ [深入思考] 其实这是一个较好的“万能算法” 。因为上述算法还可用于求一个表达式的值（输入一 个中缀表达式，只含有 0-9 组成的运算数及加（+） 、减（—） 、乘（*） 、除（/）四种运算符 和圆括号， 不要转换成后缀表达式而直接用栈求值） ； 也可以判断一个表达式是否有错等等。 请学员们自己上机编程实现。 例3、 编程求一个后缀表达式的值 [问题描述]
栈的应用举例（栈与表达式处理）
[引言] 处理表达式是高级语言编绎中的一个基本问题。 它的实现是栈的一个重要应用， 通过对 表达式的处理讨论，可以帮助我们进一步了解栈的性能。 [内容讲授] 栈在计算机科学领域有着广泛的应用。 比如在编译和运行计算机程序的过程中， 就需要 用栈进行语法检查（如检查 begin 和 end、 “ （”和“） ”等是否匹配） 、计算表达式的值、实 现过程和函数的递归调用等。下面举例说明栈在这些方面的应用。 例1、 括号的匹配（表达式的合法性检查） [问题描述] 假设一个表达式有英文字母（小写） 、运算符（+，—，*，/）和左右小（圆）括号构成， 以“@”作为表达式的结束符。请编写一个程序检查表达式中的左右圆括号是否匹配，若匹 配，则返回“YES” ；否则返回“NO” 。表达式长度小于 255，左圆括号少于 20 个。 [问题分析] 假设输入的字符串存储在 c 中（var c:string[255]） 。 我们可以定义一个栈：var s:array[1..maxn] of char; top:integer; 用它来存放表达式中从左往右的左圆括号（maxn=20） 。 算法的思路为：顺序（从左往右）扫描表达式的每个字符 c[i]，若是“ （” ，则让它进 栈；若遇到的是“） ” ，则让栈顶元素出栈；当栈发生下溢或当表达式处理完毕而栈非空时， 都表示不匹配，返回“NO” ；否则表示匹配，返回“YES” 。 [程序代码] program ex1; const maxn=20; var c:string; function doit(c:string):boolean; var s:array[1..maxn] of char; top,i:integer; ch:char; begin top:=0; i:=1;ch:=c[i]; while ch<>'@' do begin if (ch='(') or (ch=')') then case ch of '(' : begin top:=top+1;s[top]:='(' end; ')' : if top>0 then top:=top-1
从键盘读入一个后缀表达式（字符串） ，只含有 0-9 组成的运算数及加（+） 、减（—） 、 乘（*） 、除（/）四种运算符。每个运算数之间用一个空格隔开，不需要判断给你的表达式 是否合法。 [问题分析] 后缀表达式的处理过程很简单，过程如下：扫描后缀表达式，凡遇操作数则将之压进堆 栈，遇运算符则从堆栈中弹出两个操作数进行该运算，将运算结果压栈，然后继续扫描，直 到后缀表达式被扫描完毕为止，此时栈底元素即为该后缀表达式的值。 [参考程序] program ex3; const maxn=20; var stack:array[1..maxn] of integer; s:string; function comp(s:string):integer; var ch:char; i,top,x,y,z:integer; begin top:=0; i:=1; ch:=s[i]; while i<=length(s) do begin case ch of '0'..'9':begin x:=0; while ch<>' ' do begin x:=x*10+ord(ch)-ord('0'); i:=i+1; ch:=s[i]; end; top:=top+1; stack[top]:=x; '+' '-' '*' '/' end; :begin x:=stack[top];top:=top-1;y:=stack[top];z:=y+x;stack[top]:=z end; :begin x:=stack[top];top:=top-1;y:=stack[top];z:=y-x;stack[top]:=z end; :begin x:=stack[top];top:=top-1;y:=stack[top];z:=y*x;stack[top]:=z end; :begin x:=stack[top];top:=top-1;y:=stack[top];z:=y div x;stack[top]:=z end;
入的中缀表达式的运算次序一致。为简单起见，假设输入的中缀表达式由＋（加） 、－（减） 、 *（乘） 、／（除）四个运算符号以及左右圆括号和大写英文字母组成，其中算术运算符遵守 先乘除后加减的运算规则。假设输入的中缀表达式长度不超过 80 个字符，且都是正确的， 即没有语法错误，并且凡出现括号其内部一定有表达式，即括号内部至少有一个运算符号。 以下是一个运行实例。 [样例输入] X+A*（Y-B）-Z/F [样例输出] XAYB-*+ZF/-
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[算法设计] 设置两个栈：操作数栈（ovs）和运算符栈（ops） ，用来分别存放表达式中的操作数和 运算符。开始时操作数栈为空，运算符栈中放入一个特殊的标志运算符号#号，并在表达式 的末尾相应地加上一个#号，并规定#号的 优先级最低，然后从左向右扫描表达式， 凡遇操作数便一律进栈；若遇运算符，则 判断其优先级是否大于运算符栈栈顶元素 的优先级。若小，则栈顶运算符退栈，并 从操作数栈中弹出两个操作数（操作数为 后缀表达式）进行后缀变换处理，处理结 果进操作数栈，重复刚才的比较，直到栈 顶运算符的优先级大于等于当前运算符的 优先级；此时，若当前运算符的优先级大 于栈顶运算符的优先级，则当前运算符进 栈，继续扫描；若当前运算符的优先级等 于栈顶运算符的优先级，则弹出栈顶运算 符，继续扫描。扫描完该表达式后运算符 栈为空，操作数栈中只有一个元素，该元 素就是所要求的后缀表达式。 右图是对范例表达式的扫描示意图： 这样，我们需要事先把所有运算符号 的优先级定义并存放好，这很简单，以下 程序中的数组 f 就是用来存放运算符之间的优先级关系的。 1(>)表示前面的运算符优先于后 面的运算符，-1(<)表示后面的运算符优先于前面的运算符，0(=)表示前面的运算符的优先 级与后面的运算符相同， 2(ERROR)表示这两个运算符如果在扫描中相遇的话， 意味着该表达 式是错误的。 需要补充的是：左括号的优先级是最高的，而里层的左括号比外层的左括号更优先，右 括号的优先级是除#号以外最低的，但左括号和右括号的优先级则是相等的，这样定义的目 的是为了消去括号。
else begin doit:=false;exit end; end; i:=i+1;ch:=c[i]; end; if top=0 then doit:=true else doit:=false; end; begin {mian} assign(input,'in.txt'); reset(input); readln(c); writeln(doit(c)); close(input); end. [关于表达式的三种表示法] 1、 中缀表达式：a+b 2、 后缀表达式：ab+ 3、 前缀表达式：+ab 4、 中缀转后缀的方法及举例转换： ①把每个运算符移到它的两个运算数后面，每个运算数后多加上一个空格（为了分 隔各个运算数） ，然后去掉所有括号即可。如： 3/5+6——————————3□5□/□6□+ {□表示空格， 下同} 16-9*（4+3）—————— 16□9□4□3□+*2*(x+y)/(1-x)———————2□x□y□+*1□x□-/ (25+x)*(a*(a+b)+b)———— 25□x□+a□a□b□+*b□+* ②表达式树：表达式树（二叉树）结合先序、中序和后序遍历，举例。 5、 中缀表达式的运算规则比较多，包括优先级、左右次序和括号；尤其是括号可以改 变优先顺序，这就只能在计算的每一步，用肉眼去扫描、观察和比较整个表达式中 谁的优先级高，就先计算那一部分。但用计算机去做就很麻烦，而且效率不高。所 以，计算机科学中是把中缀表达式先转换成后缀表达式，在利用计算机来计算后缀 表达式的值。后缀表达式又称“逆波兰式” ，在后缀表达式中，不存在括号，也不 存在优先级的差别，计算过程完全按照运算符出现的先后顺序进行，整个计算过程 仅需一遍扫描即可完成。 6、两个编程任务： （1）把中缀表达式转换成后缀表达式； （2）求后缀表达式的值； 例2、 中缀表达式转换成后缀表达式 [问题描述] 输入一个中缀表达式， 编程输出其后缀表达式， 要求输出的后缀表达式的运算次序与输
以上规律列表如下： P2 P1 + * / ( ) # + > > > > < > < > > > > < > < * < < > > < > < / < < > > < > < （ < < < < < ERROR < ） > > > > = > ERROR # > > > > ERROR > =