人教版高中物理必修一小专题一

总位移 x＝x1＋x2 由题意 v0＝0，v＝10 m/s，v0′＝10 m/s，v′＝0，代入得 x＝120(t1＋t2)＝5×10 m＝50 m 答案： 50m
8.从斜面上某一位置，每隔 0.1 s 释放一个小球，在连续释放 几个后，对在斜面上滑动的小球拍下照 片，如图所示，测得 xAB＝15 cm，xBC ＝20 cm，求：
解得 vA＝1 m/s，vC＝21 m/s
其加速度 a＝vC2－TvA＝221×－41 m/s2＝2.5 m/s2
方法三 用逐差法 由 Δx＝aT2 可得 a＝ΔTx2 ＝64－42 24 m/s2＝2.5 m/s2① 又 x1＝vAT＋12aT2② vC＝vA＋a·2T③ 由①②③解得 vA＝1 m/s，vC＝21 m/s 答案： 1m/s 21m/s 2.5m/s2
答案： D
7．一辆公共汽车从站牌由静止匀加速直线开出，加速过 程中发现有一乘客欲上车，于是做匀减速直线运动停车．已知 整个过程用时 10 s，该公共汽车达到的最大速度为 10 m/s.求： 整个过程中该公共汽车发生的位移．
解析： 对加速过程有 x1＝v0＋2 vt1
对减速过程有
x2＝v0′＋2 v′t2
一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间 间隔内，通过的位移分别是 24 m 和 64 m．每一个时间间隔为 4 s，求物体的初速度和末速度及加速度．
审题：“连续相等的两个时间间隔内”→时间 T 相同，T
x＝v0t＋12at2法一
＝4
s“位移分别是
24
m
和
64
m”→
v
＝xt ＝v2t 法二
位移是 14 m，则最后 1 s 内位移是( )
A．3.5 m
B．2 m
C．1 m
D．0
解析： 利用“逆向推理法”，把物体的运动看成逆向的 初速度为零的匀加速直线运动，则相等时间内的位移之比为
7∶5∶3∶1，所以71＝14x1m，x1＝2 m．故选 B. 答案： B
6．一个向正东方向做匀变速直线运动的物体，在第 3 s 内 发生的位移为 8 m，在第 5 s 内发生的位移为 5 m，则关于物体 运动加速度的描述正确的是( )
xⅢ＝1＋3＋5＋57＋9＋11×18 m＝2.5 m (2)将 6 s 的时间分成 2 个 3 s，前 3 s 内的位移 x3＝1＋1 3×18 m＝4.5 m 答案： (1)2.5m (2)4.5m
1．汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到 v 时立
即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为 t，则汽
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车通过的全部位移为( )
A.13vt
B.12vt
C.23vt
D.14vt
解析： 匀变速直线运动中一段时间内的平均速度等于该 段时间初、末速度的平均值，由题意知，汽车在加速和减速两
过程的平均速度均为v2，故全程的位移 x＝12vt，B 项正确． 答案： B
2．汽车刹车后做匀减速直线运动，经3s后停止运 动．那么，在这连续的3个1s内汽车通过的位移之比为( )
一物体由静止开始沿光滑斜面做匀加速直线 运动，运动 6 s 到达斜面底端，已知斜面长为 18 m，则：
(1)物体在第 3 s 内的位移多大？ (2)前 3 s 内的位移多大？
解析： (1)第 1 s、第 2 s，第 3 s，……，第 6 s 内的位移 之比为 1∶3∶5∶7∶9∶11，因此第 3 s 内的位移
Δx＝aT2法三
画图：
解析： 方法一 用基本公式法 如图所示，由位移公式得 x1＝vAT＋12aT2① x2＝vA·2T＋12a(2T)2－vAT＋12aT2② vC＝vA＋a·2T③ 将 x1＝24 m，x2＝64 m，T＝4 s 代入，解得 a＝2.5 m/s2， vA＝1 m/s，vC＝21 m/s.
②适用条件：仅适用于匀变速直线运动． ③匀变速直线运动的位移又可表示为 x＝ v t＝v0＋2 vt，此 式不涉及加速度，可灵活运用，简化运算．
(2)推论 2：Δx＝at2(逐差相等)． 在任意两个连续相等的时间间隔 T 内，位移之差是一个常 量，即 Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2. 推导：时间 T 内的位移 x1＝v0T＋12aT2① 在时间 2T 内的位移 x2＝v0·2T＋12a(2T)2② 则 xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1③ 由①②③得 Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2 此推论经常在根据纸带求物体的加速度时使用．
D．13∶23∶33
解析： 根据 v0＝0 的匀加速运动的一个推论：从开始起 第 1 个 T 内，第 2 个 T 内，第 3 个 T 内……的位移之比为 xⅠ∶ xⅡ∶xⅢ∶…＝1∶3∶5∶…所以，所求位移之比为 1∶(3＋5)∶ (7＋9＋11)∶…＝13∶23∶33∶…D 对．
答案： D
5．做匀减速直线运动的物体经 4 s 停止，若在第 1 s 内的
方法二 用平均速度公式法 连续两段时间 T 内的平均速度分别为 v 1＝xT1＝244 m/s＝6 m/s v 2＝xT2＝644 m/s＝16 m/s 由于 B 是 A、C 的中间时刻，则 v 1＝vA＋2 vB v 2＝vB＋2 vC
又
vB＝vA＋2 vC＝
v
1＋ 2
v
2＝6＋2 16
m/s＝11 m/s
A．1∶3∶5B．5∶3∶1 C．1∶2∶3D．3∶2∶1 解析： 末速度为零的匀减速直线运动可以看作反向的 初速度为零的匀加速直线运动处理，初速度为零的匀加速直 线运动第1s内、第2s内、第3s内……的位移之比为 1∶3∶5∶… 答案： B
3．物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度 a1＝2 m/s2，
(1)小球的加速度； (2)拍摄时 B 球的速度； (3)在 A 球上方滚动的小球个数．
解析： (1)由 Δx＝aT2，T＝0.1 s 得
小球的加速度 a＝xBC－T2xAB＝0.200－.120.15m/s2＝5 m/s2
(2)vB＝ v AC＝x2ATC＝xBC2＋TxAB＝0.220×＋00.1.15 m/s＝1.75 m/s (3)设 B 的运动时间为 tB，则由 vB＝atB 得 tB＝vaB＝1.575 s＝0.35 s 故 A 球已经运动了 0.25 s，所以 A 球上方正在滚动的小球 还有 2 个． 答案： (1)5m/s2 (2)1.75m/s (3)2个
加速一段时间 t1 后接着做匀减速直线运动，加速度大小 a2＝4 m/s2，直到速度减为零．已知整个运动过程所用时间 t＝20 s，
总位移为 300 m，则运动的最大速度为( )
A．15 m/s
B．30 m/s
C．7.5 m/s
D．无法求解
解析： 最大速度为 vm，则 前段： v ＝12(0＋vm)＝12vm
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小专题(一) 匀变速直线运动的推论及其应用
1．两个重要推论 (1)推论 1：平均速度． 做匀变速直线运动的物体在一段时间 t 内的平均速度等于 这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度代 数和的一半，即 v ＝v2t ＝v0运动的平均速度等于初、末速度的算术平均 值，也等于中间时刻的瞬时速度．
解题时巧选公式的基本方法 (1)如果题目中无位移 x，也不需求位移，一般选用速度公 式 v＝v0＋at； (2)如果题目中无末速度 v，也不需求末速度，一般选用位 移公式 x＝v0t＋12at2；
(3)如果题目中没有加速度 a，也不涉及加速度的问题，用 v ＝xt ＝v0＋2 v计算比较方便．
(4)如果题目中有连续相等的位移，就选用 Δx＝aT2. (5)如果是初速度为零的匀变速直线运动，优先考虑应用比 例关系解决问题．
A．大小为 3 m/s2，方向为正东方向 B．大小为 3 m/s2，方向为正西方向 C．大小为 1.5 m/s2，方向为正东方向 D．大小为 1.5 m/s2，方向为正西方向
解析： 设第3s内、第5s内的位移分别为x3、x5，则： x5－x3＝2aT2,5－8＝2a×12，a＝－1.5m/s2，加速度的方向为 正西方向，D正确．
2．初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系 (1)1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度的比为 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n (2)1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2
(3)第 1T 内、第 2T 内、第 3T 内……位移的比为 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…xN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1) (4)由静止开始通过连续相等的位移所用的时间的比为 t1∶t2∶t3∶…∶tn ＝ 1∶( 2 － 1)∶( 3 － 2 )∶…∶( n － n－1)
后段： v ＝12(vm＋0)＝12vm 所以，整段平均速度为
v2m＝xt ＝32000
m s
解得 vm＝30 m/s
答案： B
4．质点从静止开始做匀加速直线运动，从开始运动起，
通过连续 3 段位移所用的时间分别为 1 s、2 s、3 s，这 3 段位
移之比应是( )
A．1∶2∶3
B．1∶3∶5
C．12∶22∶32