中考数学专题复习训练 二次函数

中考复习训练二次函数

一、选择题

1.函数y=（m﹣3）x|m|﹣1+3x﹣1是二次函数，则m的值是（）

A. ﹣3

B. 3

C. ±2

D. ±3

2.将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（）

A. y=（x﹣1）2+2

B. y=（x+1）2+2

C. y=（x﹣1）2﹣2

D. y=（x+1）2﹣2

3.抛物线y=x2-4x的对称轴是( )

A. x＝-2

B. x＝4

C. x＝2

D. x＝-4

4.我省xx年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，xx年的快递业务量达到4.5亿件．设xx年与xx年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A. 1.4（1+x）=4.5 B. 1.4（1+2x）=4.5

C. 1.4（1+x）2=4.5

D. 1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5

5.抛物线y=x2﹣6x+1的顶点坐标为（）

A. （3，8）

B. （3，﹣8）

C. （8，3）

D. （﹣8，3）

6.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；② ＞0；③ac﹣b+1=0；④2a+b=0其中正确结论的个数是（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

7.已知二次函数y=ax2+bx=c（a≠0）的图象如图所示，与y轴相交一点C，与x轴负半轴相交一点A，且OA=OC，有下列5个结论：

①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤c+=﹣2．

其中正确的结论有（）

A. ③④⑤

B. ③④

C. ①②③

D. ②③④

8.若二次函数y=x2-6x+c的图象过A（-1，y1），B（2，y2），C（3+ ，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）

A. y1＞y2＞y3

B. y1＞y3＞y2

C. y2＞y1＞y3

D. y3＞y1＞y2

9.如图，用20m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积为（）m2

A. 45

B. 50

C. 60

D. 65

10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）

A. a＞0

B. c＞0

C. -＜0

D. b2+4ac＞0

11.一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+2x+b（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A. B. C. D.

12.下列图形中，阴影部分的面积为2的有（）个

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

二、填空题

13.抛物线的顶点坐标是________ ，在对称轴左侧，随的增大而________ 。

14.将二次函数y=﹣2x2+6x﹣5化为y=a（x﹣h）2+k的形式，则y=________．

15.如果点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）2+h上，那么m的值为________．

16.某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是________元/件，才能在半月内获得最大利润．

17.抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，则这条抛物线的解析式为________

18.已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=________

19.二次函数6的最小值为________

20.某工厂实行技术改造，产量年均增长率为x，已知xx年产量为1万件，那么xx年的产量y与x间的关系式为________（万件）．

21.如图是抛物线的一部分，其对称轴为直线＝1，若其与轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式的解集是 ________

三、解答题

22.已知二次函数的顶点坐标为（2，﹣2），且其图像经过点（3，1），求此二次函数的解析式，并求出该函数图像与y轴的交点坐标．

23.宁波某公司经销一种绿茶，每千克成本为元．市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为（元），解答下列问题：

（1）求与的关系式；

（2）当销售单价取何值时，销售利润的值最大，最大值为多少？

（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于元/千克，公司想要在这段时间内获得元的销售利润，销售单价应定为多少元？

24.如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象过点A（-1，0），对称轴为过点（1，0）且与y轴平行的直线．

（1）求点B的坐标

（2）求该二次函数的关系式；

（3）结合图象，解答下列问题：

①当x取什么值时，该函数的图象在x轴上方？

②当-1＜x＜2时，求函数y的取值范围．

25.阅读与应用：

阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为，所以从而（当a=b时取等号）．

阅读2：若函数y=x+；（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：x+≥，所以当x=，即x=时，函数y=x+的最小值为．

阅读理解上述内容，解答下列问题：

（1）已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（x+），求当x= 时，周长的最小值为；

（2）已知函数y1=x+1（x＞﹣1）与函数y2=x2+2x+10（x＞﹣1），

当x= 时，的最小值为；

（3）某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用÷学生人数）