线性系统倒立摆实验

直线倒立摆控制及一级正摆位移和角度控制

一、实验目的

（1）在Matlab Simulink环境下实现控制伺服电机；

（2）完成直线倒立摆建模、仿真与分析；

（3）通过控制器设计使倒立摆系统稳定运行（摆角保持零度附近）：

二、实验内容及要求

（1）状态空间极点配置控制实验（一组极点为书上指定，任选另一组，但保证控制效果要好于前者）具体记录要求：在稳定后（先截一张图），叠加一扰动（仅角度扰动），记录消除扰动的过程（再截一张图），同时记录你所选择的期望极点组。

（2）线性二次最优控制LQR 控制实验（R,Q选择为书上指定，任选另一组，但保证控制效果要好于前者）具体记录要求：在稳定后（先截一张图），叠加一扰动（仅角度扰动），记录消除扰动的过程（再截一张图），同时记录你所选择的R，Q取值。

（3）一级正摆位移和角度控制

借助于正摆实验平台，构思、设计控制策略和控制算法，并编程实现，通过实验设备将物体快速、准确地运输到指定的位置，且在吊运的整个过程（起吊，运输，到达目的地）保持较小的摆动角。要求：系统启动后，在当前位置给正摆施加一角度扰动，当平衡（摆角为零）后，让小车直线运行30厘米，并快速保证平衡(摆角为零)。

三、实验过程

1. 实验方法

（1）Matlab Simulink仿真环境下精确控制电机

在MA TLAB Simulink仿真环境中，建立模型，然后进行仿真并分析结果。

（2）直线倒立摆建模、仿真与分析

利用牛顿力学进行受力分析，然后建立直线一级倒立摆系统的数学模型；进行仿真分析。

（3）状态空间极点配置控制实验

进入MATLAB Simulink 实时控制工具箱“Googol Education Products”打开“Inverted Pendulum\Linear Inverted Pendulum\Linear 1-Stage IP Experiment\ PolesExperiments”中的“Poles Control M File1”。

图1 直线一级倒立摆状态空间极点配置实时控制模块（程序）

（4）线性二次最优控制LQR 控制实验

打开直线一级倒立摆LQR 实时控制模块，（进入MATLAB Simulink 实时控制工具箱“Googol Education Products”打开“Inverted Pendulum\Linear Inverted Pendulum\Linear 1-Stage IP Experiment\ LQRExperiments”中的“LQR Control Demo”）。

图2 直线一级倒立摆LQR 控制实时控制模块（程序）

（5）一级正摆位移和角度控制

（进入MA TLAB Simulink 实时控制工具箱“Googol Education Products”打开“Inverted Pendulum\Linear Inverted Pendulum\Linear 1-Stage PendulumExperiment\ LQR Control Experiments”中的“LQR Control Simulink”）

图3 直线一级顺摆LQR 实时控制模块（程序）

2. 实验装置

观察下图我们我们可知直线单级倒立摆控制系统硬件包括计算机、I/O接口设备、伺服电机系统、倒立摆本体和光电码盘反馈测量元件等几大部件，它们正好组成了一个闭环系统。

图4 一级倒立摆实验硬件结构图

对于倒立摆本体而言，可以根据光电码盘的反馈通过换算获得小车的位移，小车的速度信号可以通过差分法得到。摆杆的角度由光电码盘检测并直接反馈到I/O设备，速度信号可以通过差分法得到。计算机从I/O设备中实时读取数据，确定控制策略（实际上是电机的输出力矩），并发送给I/O设备，I/O设备产生相应的控制量，交与伺服驱动器处理，然后使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。

图5是一个经典的倒立摆装置图形。小车由6V的直流电机通过齿轮和齿条机构来驱动。小车可以沿导轨做往复运动。小车位移通过一个额外的与电机齿轮啮合的齿轮测得。小车上面通过轴关节安装一个摆杆，摆杆可以绕轴做旋转运动。系统的参数可以改变以使用户能够研究运动特性变化的影响，同时结合系统详尽的参数说明和建模过程，我们能够方便地设计自己的控制系统。

图5 一级倒立摆实验装置图

上面的倒立摆控制实验仪器，包括：摆杆机构、滑块导轨机构基座，其特征在于：其蜗杆通过轴承固定于基座上，与之啮合的涡轮扇的轴通过轴承固定于动座下边，大皮带轮轴一端联接电机，另一端电位计由支座固定于动座上并电机共轴，大皮带轮与2个小皮带轮通过

皮带连结，并通过轴承固定于动座之上；滑块固定联接于皮带轮之间的皮带上，同时滑块与动座固定的导轨动配合；摆杆机构通过下摆支座与滑块绞接；控制箱连电位计，电机。

四、 实验结果

（1）状态空间极点配置控制实验

K=-34.8233 -17.4150 69.4100 12.4717

我们首先打开电源，输入一组实验指导书上指定的极点-10，-10，2.322--，2.322+- 后得到如下提所示的图。

图6 直线一级倒立摆参数修改前稳定时的仿真结果图

我们选择的一组期望的闭环极点是：μ1=-8，μ2=-8，μ3=-2+2*sqrt(3)*i ，μ4=-2-2*sqrt(3)*i 得到的反馈增益阵为：K=[-34.8299,-17.4150,69.4100,12.4717]

图7 直线一级倒立摆参数修改后扰动时的仿真结果图

添加一扰动后，系统的输出图像如下图所示，该扰动在0.5秒时加到系统中，上升时间为Tr=2s ，最大超调量为0.635%，系统在4.5秒后回到最大误差的5%范围内，所以系统调节时间Ts=4s 。

系统稳定时的输出图像如下图所示，系统稳定时的输出图像如下图所示，从图中可以看出此时系统的位置Pos 稳态误差为0.06，角度Angle 稳态误差为-3.16。

添加一扰动后，系统的输出图像如下图所示，该扰动在0.5秒时加到系统中，上升时间为Tr=2s ，最大超调量为0.633%，系统在4.5秒后回到最大误差的5%范围内，所以系统调节时间Ts=4s 。

实验提高：

1. 实验目的

系统启动后，在当前位置给正摆施加一角度扰动，当平衡（摆角近似为零，需要有程序