青藏铁路线上,在格尔木到达拉萨之间有一段很长的冻土地段
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2.2整式的加减1
例１：合并下列多项式中的同类项
(1)xy2 1 xy2 5
(2) 3x2 y 3xy2 2x2 y 2xy2
(3) 4a2 3b2 2ab 4a2 4b2
巩固提升
• 合并同类项的步骤：
1、找出同类项
找
2、把同类项移到一起 (带上符号移，
不同的同类项之间用加号连接 ）
5ab-2ab= (5-2)ab=3ab
请你快速说出结果：
-3xy+5xy= (-3+5)xy=2xy
请你快速说出结果：
8m2n 2m2n (8 2)m2n 10m2n
请你快速说出结果：
8x2 y 2xy2
请你快速说出结果：
6xy2 6xy2 (6 6)xy2 0
判断同类项：1、字母__相__同_；2、相同字母的指 数也_相__同__。与_系__数___无关，与_字__母__顺__序__无关。
指出下列多项式的同类项
4x2 2x 7 3x 8x2 2
探究
（1）运用运算律计算： 100×2+252×2=_(_1_0_0_+_2_5_2_)_×_2_=_3_5_2×__2=__704 100×（-2）+252×（-2）= _(_10_0_+_2_5_2_)_×_(_-_2_)__
请你快速说出结果：
3b 4b 2b (3 4 2)b 5b
合并同类项步骤： （1）找同类项
｛ （2）合并同类项： 系数相加 字母与字母的指数不变
探究
4x2 2x 7 3x 8x2 2
找出多项式中的同类项并进行合并， 思考下面问题：
每一步运算的依据是什么？注意什么？
2.1 单项式
多项式的次数 多项式里次数最高项的次数 多项式的次数 多项式里次数最高项的次数 就是这个多项式的次数 就是这个多项式的次数
常数项
多项式中不含字母的项 多项式中不含字母的项
指出上面的三个式子分别是几次几项式? 指出上面的三个式子分别是几次几项式
第二关 下列多项各由哪些项组成？各是几次几项式？ 下列多项各由哪些项组成？各是几次几项式？ （1） 3x-7 ） （2）x2 - 3x+4 ） 3x,-7
3 3ab 2 如 2 的系数是_____，
一个单项式中的所有字母的指数的和叫做 这个单项式的次数。 2 1 如-3x的次数是_____，ab的次数是_____
练习
1、完成课本P56页 练习1 2、指出下列各式哪些是单项式，并说出 单项式的系数和次数
5x 5 3 x (a − b ) , 3a + b, 0, , πx , − , − xy , 2 m 5 π
圆周率π 圆周率π是常数
2
练一练 2 练一练
单项 1 πr2h 2 − xy − 5 x 32 x2 y2z2 − 13a2bc − 2.035a b 3 6 式 系数 次数
注 意 注 意
1π 3
3
− 2.035
3
−1
2
−5 6
1
9
6
−1
4
当单项式的系数为1 这个“ 应省略不写 当单项式的系数为1或 –1时，这个“1”应省略不写 1 。 * 单独的一个数或一个字母也是单项式； 单独的一个数或一个字母也是单项式；
数字因数叫做单 项式的系数
所有字母指数的和叫做 所有字母指数的和叫做 这个单项式的次数
4x 4x
1
系数：
次数： 次数： 次数： ＋ 次数：
2.1整式1
返回
1）苹果原价是每千克P元，按8折优惠出售，用式子表 示现价是______ 2）某产品的产量是n件，去年的产量是前年产量的m 倍，用式表示去年的产量是_________ 3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm ,高是hcm, 用式表示它的体积是____ ______ 4）用式子表示数n的相反数______
返回
1.下列说法或书写是否正确： ①1x ②-1x ③a×3 ④a÷2 ⑤ 1 1 xy2
4
返回
情景问题
1. 青藏铁路西线上，在格尔 木到拉萨之间有一段很长 的冻土地段。列车在冻土 地段的行驶速度是100千 米/时，在非冻土地段的行 驶速度可以达到120千米/ 时，请根据这些数据回答： 列车在冻土地段行驶时， 2小时能行驶多少千米？3 小时呢？t小时呢？
1.思考： 路程 、 速度、 时间 有什么系？ 2.解：它2小时行驶的路程是 100×2=200（千米） 3小时行驶的路程是 100×3=300（千米） t小时行驶的路程是 100×t=100t（千米） 请注意 在含有字母的式子中若出现 乘号，通常将乘号写作“•”或 省略不写。如：100×a可以 写成100•a或100a。
我思,我进步1
归纳
发现： 1、用字母表示数，字母参与运算 2、数与字母相乘或字母与字母相乘时， “×”可以省略不写或用“.”代替 3、数与字母相乘时数写在字母前 4、式子后面有单位时且式子是和或差的 形式时，应把式子用括号括起来。 5、含有字母除式应写成分数形式 6、带分数与字母相乘时应将带分数写成 假分数 7、数字因数是1或-1的时候可以省略
返回
（1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静 水中的速度是v km/h用式子表示船在这条 河中顺水行驶和逆水中行驶时的速度；
《整式的加减》课件3人教版
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号
铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？ 冻土地段比通过非冻土地段多用h， 如果通过冻土地段需要uh， 则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？
冻土地段比通过非冻土地段多用h， 如果通过冻土地段需要uh， 则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？ ② 冻土地段与非冻土地段相差 冻土地段比通过非冻土地段多用h， 如果通过冻土地段需要uh， 则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？
课堂小结
1.①去括号规律： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号
与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号 与原来的符号相反.
②去括号，看符号：是
；是
③注意符号变化规律，不要漏乘括号前面的倍数，不要丟项.
初中数学
2. 数的运算 去括号的规律
2 (1 3) 21 23 26 8
v冻土t冻土v非冻土 t非冻土
初中数学
100 t冻土 120 t非冻土
创设情景
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在 冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100km/h和120km/h,列车通过 冻土地段比通过非冻土地段多用h， 如果通过冻土地段需要uh， 则这段 铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.
120 u－0.
120u 60 120u 60 冻土地段比通过非冻土地段多用h， 如果通过冻土地段需要uh， 则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？
铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？ 冻土地段比通过非冻土地段多用h， 如果通过冻土地段需要uh， 则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？
冻土地段比通过非冻土地段多用h， 如果通过冻土地段需要uh， 则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？ ② 冻土地段与非冻土地段相差 冻土地段比通过非冻土地段多用h， 如果通过冻土地段需要uh， 则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？
课堂小结
1.①去括号规律： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号
与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号 与原来的符号相反.
②去括号，看符号：是
；是
③注意符号变化规律，不要漏乘括号前面的倍数，不要丟项.
初中数学
2. 数的运算 去括号的规律
2 (1 3) 21 23 26 8
v冻土t冻土v非冻土 t非冻土
初中数学
100 t冻土 120 t非冻土
创设情景
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在 冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100km/h和120km/h,列车通过 冻土地段比通过非冻土地段多用h， 如果通过冻土地段需要uh， 则这段 铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.
120 u－0.
120u 60 120u 60 冻土地段比通过非冻土地段多用h， 如果通过冻土地段需要uh， 则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？
2.1整式一,二,三)--上课用
A. 2次 B. 4次 C. 0次 D. 无法确定
练习：
5.判断题： （1）-5ab2的系数是5（×） （2）xy2的系数是0（
× （3）1 x 2 的系数是 （ ） × 2 （4）-ab2c的次数是2（ ） ×
）
6、已知 x y 是关于 、 式，那么 a 值是多少？
a
x y 的三次单项
（2）共需（3x+5y+2z）元；
二.例题讲解
（3）如图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺 的面积；假设三角尺的厚度为h，用式子表示这块三角 尺的体积V （4）如图（图中长度单位：m），是一所住宅的建筑平 面图，用式子表示这所住宅的建筑面积.
1 ab r 2 ）cm2； 解：（3）三角尺的面积是（ 2
四.拓展提高
例3.测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数 据如下表（树苗原高100cm）：前四年树苗高度 的变化与年数有什么关系？ 假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关系， 用式子表示生长了n年的树苗的高度。
年数 1
2
高度/cm 100+5
100+10
3
4 ……
100+15
100+20 ……
列车t h行驶的路程是 100×t=100t
km ．
一.指导自学
书写含有字母的式子时，应注意以下几点：
（1）在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“·” 或省略不写．例如，2×a可以写成2· a或2a． （2）数和字母相乘，要把数字写在前面； 带分数要写成假分数的形式． 1乘数字时，1可以省略不写；
-1乘字母时，只要那个字母前面加上“-”号．
（3）数和字母相除，或字母与字母相除时应写成分数形式． （4）含有字母的式子表示某种量时， 若结果是乘除关系，单位名称写在后面；
练习：
5.判断题： （1）-5ab2的系数是5（×） （2）xy2的系数是0（
× （3）1 x 2 的系数是 （ ） × 2 （4）-ab2c的次数是2（ ） ×
）
6、已知 x y 是关于 、 式，那么 a 值是多少？
a
x y 的三次单项
（2）共需（3x+5y+2z）元；
二.例题讲解
（3）如图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺 的面积；假设三角尺的厚度为h，用式子表示这块三角 尺的体积V （4）如图（图中长度单位：m），是一所住宅的建筑平 面图，用式子表示这所住宅的建筑面积.
1 ab r 2 ）cm2； 解：（3）三角尺的面积是（ 2
四.拓展提高
例3.测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数 据如下表（树苗原高100cm）：前四年树苗高度 的变化与年数有什么关系？ 假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关系， 用式子表示生长了n年的树苗的高度。
年数 1
2
高度/cm 100+5
100+10
3
4 ……
100+15
100+20 ……
列车t h行驶的路程是 100×t=100t
km ．
一.指导自学
书写含有字母的式子时，应注意以下几点：
（1）在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“·” 或省略不写．例如，2×a可以写成2· a或2a． （2）数和字母相乘，要把数字写在前面； 带分数要写成假分数的形式． 1乘数字时，1可以省略不写；
-1乘字母时，只要那个字母前面加上“-”号．
（3）数和字母相除，或字母与字母相除时应写成分数形式． （4）含有字母的式子表示某种量时， 若结果是乘除关系，单位名称写在后面；
2.1整式第一课时
读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 (4a本；25)
（5）一个两位数，十位上的数字为 a ，个位上的数字
为b，则这个两位数为 10. a b
布置作业: 习题2.1 第1题、第2题
【探究3】
列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是 100km/h和120km/h.请回答： （3）在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段需
【探究1】
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很 长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是 100km/h．请根据已知数据求出列车行驶的路程：
（1）2 h行驶多少？3 h呢？t h呢？
（2）字母 t 表示时间有什么意义？如果用 v 表示速 度，列车行驶的路程是多少？
（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表 示数或数量关系的例子吗？
位：m2）是 x2 2x 18 .
练习2. （1）温度由t℃上升5℃后是（t+5）℃；
（2）某种苹果的售价是每千克x元,用50元买5千
克这种苹果，应找回 （50-5x）元.
（3）有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1hm2 =104 m2 ） ，平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，则两片棉田上棉花的
解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要
(3x 5y 2z)元．
例2.
（3）如图（图中长度单位：cm2），用式子表示 三角尺的面积；
解：三角尺的面积（单位：
cm2 ）是 1 ab r 2 ．
2
例2.
（4）下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度 单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
解：这所住宅的建筑面积（单
例2.
（1）一条河的水流速度为2.5km/h，船在静水中 的速度为v km/h，用式子表示船在这条河中顺水 行驶和逆水行驶时的速度；
2.1.1 整数——单项式
n
a h
1 a h
2
2
系数是-1
48
系数是-48
1 n
※当系数为1或－1时，这个“1”省略不写.
归纳总结
单项式的次数： 单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
100t
次数是1
次数是2 次数是1
0 .8 p
次数是1 次数是3 次数是0
mn
n
a h
48
2
例题讲解P56例3
(1)一辆汽车每小时行驶v km，则走完100 km所需的时
间为_______h； (2)一个数比x的3倍大1，则这个数为________ 3x+1 ； (3)钢笔每支x元，铅笔每支y元，买5支钢笔3支铅笔共 需___________ (5x+3y) 元.
归纳总结
观察式子有什么特点？
100t
0 .8 p
买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 ( 3 x 5 y 2 z ) 元．
例题讲解P55例2
（3）如左下图（图中长度单位:cm）,用式子表示三 角尺的面积；
1 2
三角形面积：
1 2
ab
r
2
圆的面积：
r
2
三角尺的面积（单位：cm2 ）是( 1
2
ab πr
2
) cm2．
例题讲解P55例2
注意：在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘号写作“•”或省略不写。
如：100×t可以写成100•t或100t
例题讲解P54例1
（1）苹果原价是每千克p元,按8折优惠出售,用式子表示现价； （2）某产品前年的产量是n件,去年的产量是前年产量的m倍, 用式子表示去年的产量； （3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm,高是h cm,用式子 表示它的体积； （4）用式子表示数n的相反数.
a h
1 a h
2
2
系数是-1
48
系数是-48
1 n
※当系数为1或－1时，这个“1”省略不写.
归纳总结
单项式的次数： 单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
100t
次数是1
次数是2 次数是1
0 .8 p
次数是1 次数是3 次数是0
mn
n
a h
48
2
例题讲解P56例3
(1)一辆汽车每小时行驶v km，则走完100 km所需的时
间为_______h； (2)一个数比x的3倍大1，则这个数为________ 3x+1 ； (3)钢笔每支x元，铅笔每支y元，买5支钢笔3支铅笔共 需___________ (5x+3y) 元.
归纳总结
观察式子有什么特点？
100t
0 .8 p
买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 ( 3 x 5 y 2 z ) 元．
例题讲解P55例2
（3）如左下图（图中长度单位:cm）,用式子表示三 角尺的面积；
1 2
三角形面积：
1 2
ab
r
2
圆的面积：
r
2
三角尺的面积（单位：cm2 ）是( 1
2
ab πr
2
) cm2．
例题讲解P55例2
注意：在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘号写作“•”或省略不写。
如：100×t可以写成100•t或100t
例题讲解P54例1
（1）苹果原价是每千克p元,按8折优惠出售,用式子表示现价； （2）某产品前年的产量是n件,去年的产量是前年产量的m倍, 用式子表示去年的产量； （3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm,高是h cm,用式子 表示它的体积； （4）用式子表示数n的相反数.
2.2 整式的加减(2)合并同类项
(4 4)a 2 (3 4)b2 2ab
b 2 2ab
法则：（1）系数：系数相加；
（2）字母：字母和字母的指数不变。
(1)求多项式2x - 5x x 4 x - 3x - 2 的值，
2 2 2
1 其中x ; 2 1 2 1 2 ( 2)求多项式3a abc - c - 3a c 的值, 3 3 1 其中a , b 2, c 3. 6
(100+240) ×(- 2) 100×(-2) + 240×(-2)=________________;
(2) 根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中
的道理： (100+240) t 100t + 240t=_____________.
填空:
知识的探究
+2x2 =( 3+2 )x2； )ab2．
2
(4) 3 x y 5 xy 2 x y
( 错 )
我思,我进步2
<12….x2 +2x +7 +3x -8x2 -2
=4x2 -8x2 +2x +3x +7 -2 (交换律) 多项式降幂排列 =(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2) (结合律)
先 化 简 ， 再 求 值
当堂练习:
课本P65练习 1(1)(3)(5), 2，3
小结归纳
字母相同 相同字母 同类项的定义：所含__________，并且_________ 指数 的_____也相同的项，叫做同类项。几个常数项也是 _______。 同类项 相同 判断同类项：1、字母_____；2、相同字母的指 系数 数也_____。与______无关，与_________无关。 字母顺序 相同 同类项的系数 合并同类项的法则：______________相加，作为 不变 结果的系数，字母和字母的指数______。 合并同类项时,你感受到有哪些注意事项?
b 2 2ab
法则：（1）系数：系数相加；
（2）字母：字母和字母的指数不变。
(1)求多项式2x - 5x x 4 x - 3x - 2 的值，
2 2 2
1 其中x ; 2 1 2 1 2 ( 2)求多项式3a abc - c - 3a c 的值, 3 3 1 其中a , b 2, c 3. 6
(100+240) ×(- 2) 100×(-2) + 240×(-2)=________________;
(2) 根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中
的道理： (100+240) t 100t + 240t=_____________.
填空:
知识的探究
+2x2 =( 3+2 )x2； )ab2．
2
(4) 3 x y 5 xy 2 x y
( 错 )
我思,我进步2
<12….x2 +2x +7 +3x -8x2 -2
=4x2 -8x2 +2x +3x +7 -2 (交换律) 多项式降幂排列 =(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2) (结合律)
先 化 简 ， 再 求 值
当堂练习:
课本P65练习 1(1)(3)(5), 2，3
小结归纳
字母相同 相同字母 同类项的定义：所含__________，并且_________ 指数 的_____也相同的项，叫做同类项。几个常数项也是 _______。 同类项 相同 判断同类项：1、字母_____；2、相同字母的指 系数 数也_____。与______无关，与_________无关。 字母顺序 相同 同类项的系数 合并同类项的法则：______________相加，作为 不变 结果的系数，字母和字母的指数______。 合并同类项时,你感受到有哪些注意事项?
七年级-人教版-数学-上册-第1课时-合并同类项
＋－
1 6
×2×(－3)－
1 3
×(－3)2－3×－
1 6
＋1
3
×(－3)2＝－
1 2
＋1－3＋
1 2
＋3＝1．
比较这两种方法，
先化简再求值更简便．
哪种更简便？
问题 含有多个不同的同类项的多项式进行化简时，有什么注意事项？
（1）在移动项的位置时，不要漏掉它前面的符号，特别注意“－”号． （2）合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的项 不能合并，没有同类项的项，在每一步运算中都要写出，不能漏掉． （3）系数互为相反数的同类项合并后结果为0．
例3 （1）水库水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降 2 cm； 第二天连续上升了a h，每小时平均上升 0.5 cm，这两天水位总的变化 情况如何？
解：（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正． 第一天水位的变化量为－2a cm ，第二天水位的变化量为0.5a cm． 两天水位的总变化量（单位：cm）为
（2）原式＝(3－3)a＋abc＋
－
1 3
＋
1 3
c2＝abc．
当a＝－
1 6
，b＝2，c＝－3时．
（2）求多项式3a＋abc－
1 3
c2－3a＋
1 3
c2
的值，
其中a＝－
1 6
，b＝2，c＝－3．
可以把字母的值直接代入原式求解，解法如下：
解：原式＝3×－
1 6
问题 应如何化简下面的多项式？
4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2
找出多项式中的同类项
＝4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2
加法交换律
＝(4x2－8x2)＋(2x＋3x)＋(7－2) ＝(4－8)x2＋(2＋3)x＋(7－2) ＝－4x2＋5x＋5．
人教版新课标七年级数学上册上册课件：2.2整式的加减(3)
这也符合以上发现的去括号规律.
判断下列计算是否正确:
(1) : 3( x 8) 3x 8 (2) : 3( x 8) 3x 24 (3) : 2(6 x) 12 2 x (4) : 4(3 2 x) 12 8 x
你觉得我们去括号时应特别注意什么？ 括号前面是“－”号时，括号内的每 一项都要改变符号！
练习 化简下列式子
1 1 2 3 1 x-2(xy ) (x y2 ) 2 3 2 3
例5 两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺 水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50千米/ 时,水流速度是a千米/时.(1) 2小时后两船相距 多远?(2) 2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
例5 两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺 水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50千米/ 时,水流速度是a千米/时.(1) 2小时后两船相距 多远?(2) 2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
zxxk
一个多项式加上2x2-x3-5-3x4得
3x4-5x3-3,求这个多项式。
1.怎么样去括号. 2.怎样合并同类项？
3.对于求多项式的值,不要急于代入，应先观察多 项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同 类项使之变得简单,而后代入求值。 作业：
课本第71页习题2.2第2、3、4题
结束寄语
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各 项的符号与原来的符号相同;(也就说符号不变)
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号 内各项的符号与原来的符号相反.(符号相反)
特别地,+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘 (x-3).利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得
( x 3) x 3, ( x 3) x 3.
判断下列计算是否正确:
(1) : 3( x 8) 3x 8 (2) : 3( x 8) 3x 24 (3) : 2(6 x) 12 2 x (4) : 4(3 2 x) 12 8 x
你觉得我们去括号时应特别注意什么？ 括号前面是“－”号时，括号内的每 一项都要改变符号！
练习 化简下列式子
1 1 2 3 1 x-2(xy ) (x y2 ) 2 3 2 3
例5 两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺 水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50千米/ 时,水流速度是a千米/时.(1) 2小时后两船相距 多远?(2) 2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
例5 两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺 水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50千米/ 时,水流速度是a千米/时.(1) 2小时后两船相距 多远?(2) 2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
zxxk
一个多项式加上2x2-x3-5-3x4得
3x4-5x3-3,求这个多项式。
1.怎么样去括号. 2.怎样合并同类项？
3.对于求多项式的值,不要急于代入，应先观察多 项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同 类项使之变得简单,而后代入求值。 作业：
课本第71页习题2.2第2、3、4题
结束寄语
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各 项的符号与原来的符号相同;(也就说符号不变)
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号 内各项的符号与原来的符号相反.(符号相反)
特别地,+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘 (x-3).利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得
( x 3) x 3, ( x 3) x 3.
2.1单项式
新人教版七年级数学上册 第二章 整式
2.1
整式 ——单项式
覃萍
龙山二中
问题情境一： 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有 一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的 行驶速度是100千米/时，请根据速度、时 间、路程的关系回答下列问题： 列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶 多少千米？3小时呢？t小时呢？
问题情境二： （1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售， 用式子表示现价；
课本 61页 阅读与思考
例题解析
（1）买一个篮球需要x元，买一个排球
需要y元 ,买一个足球需要 z 元，用式子
表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需
要
元；
中间圆是空的，长度单位：cm）；
知识归纳
代数式：用运算符号把数或字母连接起来的 式子叫做代数式．一个数或表示数的字母也 是代数式。
1 2 ab r 2
课堂小结 布置作业
课堂小结
本节课你学习了哪些知识？
课堂作业
学法 39页 第1课时
课堂小结 布置作业
布置作业
1. 必做题：教科书59页习题
2.1第1、2题.
zxxk
2. 选做题：教科书59页习题
2.1第4题，60页第7题.
（2）某产品前年n件，去年的产量是前年产 量的m倍，用式子表示去年的产量；
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm， 高是h cm,用式子表示它的体积；
h
（4）用式子表示数n的相反数.
a
a
基本知识—字母的意义
字母表示数，字母和数一样可以参 与运算，可以用含字母的式子把数量 关系简明地表示出来，更适合于一般 规律的表达.
系数 单项式： 次数 整式 代数式 多项式 分式
2.1
整式 ——单项式
覃萍
龙山二中
问题情境一： 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有 一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的 行驶速度是100千米/时，请根据速度、时 间、路程的关系回答下列问题： 列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶 多少千米？3小时呢？t小时呢？
问题情境二： （1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售， 用式子表示现价；
课本 61页 阅读与思考
例题解析
（1）买一个篮球需要x元，买一个排球
需要y元 ,买一个足球需要 z 元，用式子
表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需
要
元；
中间圆是空的，长度单位：cm）；
知识归纳
代数式：用运算符号把数或字母连接起来的 式子叫做代数式．一个数或表示数的字母也 是代数式。
1 2 ab r 2
课堂小结 布置作业
课堂小结
本节课你学习了哪些知识？
课堂作业
学法 39页 第1课时
课堂小结 布置作业
布置作业
1. 必做题：教科书59页习题
2.1第1、2题.
zxxk
2. 选做题：教科书59页习题
2.1第4题，60页第7题.
（2）某产品前年n件，去年的产量是前年产 量的m倍，用式子表示去年的产量；
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm， 高是h cm,用式子表示它的体积；
h
（4）用式子表示数n的相反数.
a
a
基本知识—字母的意义
字母表示数，字母和数一样可以参 与运算，可以用含字母的式子把数量 关系简明地表示出来，更适合于一般 规律的表达.
系数 单项式： 次数 整式 代数式 多项式 分式
2.11 整式(单项式)
2
t
m 4
补充：
s 1 , 2 2x
练习2 填表：
单项式 系数 次数
2a
2 2
2
1.2h
－1.2 1
xy
1 3
2
t
－1 2
2
2vt 3 2 2 x y 2πab2 3
2 3
2
3
2π
3
2
3
3 用单项式填空，并指出它们的系数和次数:
（1） 每包书有12册，n包书有
册；
（2） 底边长为 a cm，高为 h cm的三角形的面积 是 cm2； （3）一个长方体到长和宽都是a，高是h，它的体积 是________； （4）一台电视机原价 a 元，现按原价的9折出售， 这台电视机现在的售价是 元； （5）一个长方形的长是0.9 m，宽是a m ，这个长方 形的面积是 m2.
间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地 100t 段用t小时，则冻土地段路程=___________ 千米，通 2.1t 过非冻土地段时间是___________ 小时，非冻土地段 120×2.1t 千米. 路程=____________
列车在冻土地段的行驶速度是100千米/小时,
在非冻土地段是120千米/小时 ⑶在格尔木到拉萨段，列车通过冻土地段比通过非 冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段用m小 m-0.5 小时， 时，则通过非冻土地段用________ 100m 冻土地段路程=___________ 千米， 120（m-0.5） 千米， 非冻土地段路程=_____________ 100m+120（m-0.5） 千米， 全长为_____________________ 100m-120（m-0.5） 冻土地段和非冻土地段相差_________________ 千米.
t
m 4
补充：
s 1 , 2 2x
练习2 填表：
单项式 系数 次数
2a
2 2
2
1.2h
－1.2 1
xy
1 3
2
t
－1 2
2
2vt 3 2 2 x y 2πab2 3
2 3
2
3
2π
3
2
3
3 用单项式填空，并指出它们的系数和次数:
（1） 每包书有12册，n包书有
册；
（2） 底边长为 a cm，高为 h cm的三角形的面积 是 cm2； （3）一个长方体到长和宽都是a，高是h，它的体积 是________； （4）一台电视机原价 a 元，现按原价的9折出售， 这台电视机现在的售价是 元； （5）一个长方形的长是0.9 m，宽是a m ，这个长方 形的面积是 m2.
间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地 100t 段用t小时，则冻土地段路程=___________ 千米，通 2.1t 过非冻土地段时间是___________ 小时，非冻土地段 120×2.1t 千米. 路程=____________
列车在冻土地段的行驶速度是100千米/小时,
在非冻土地段是120千米/小时 ⑶在格尔木到拉萨段，列车通过冻土地段比通过非 冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段用m小 m-0.5 小时， 时，则通过非冻土地段用________ 100m 冻土地段路程=___________ 千米， 120（m-0.5） 千米， 非冻土地段路程=_____________ 100m+120（m-0.5） 千米， 全长为_____________________ 100m-120（m-0.5） 冻土地段和非冻土地段相差_________________ 千米.
整式
课堂小结
1、这节课我们学习了什么知识？
2、你认为应该注意什么？
1. 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之 间有一段很长的冻土地段。列车在 冻土地段的行驶速度是100千米/时， 在非冻土地段的行驶速度可以达到 120千米/时，请根据这些数据回答： 列车在冻土地段行驶时，2小时能行 驶多少千米？3小时呢？t小时呢？
驶向胜利的彼 岸
1.边长为a的正方体的表面积为（ ）， 体积为（ ）。 2.铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔 单价的2.5倍，圆珠笔的单价是（ ） 元。 3.一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶 的路程为（ ）。 4.数n的相反数是（ ）。 5. 2/3的倒数的相反数是（ ）。
让我来 我能行 1、如何给单项式定义？ 2、怎样理解单项式的次 数和系数？
驶向胜利的彼 岸
数与字母或字母与字母积的式 子叫做单项式.（单独的一个数 或一个字母也是单项式.）
2 3 －3x y
数字因数 称系数Biblioteka 所有指数的和称次数
例：用单项式填空，并指出它们的系数和次数： （1）每包书有12册，n包书有（ ）册； （2）底边长为a,高为h的三角形的面积（ ）; （3 ）一个长方体的长和宽都是a，高是h,它的体积是 （ ）; (4)一台电视机原价a元，现按原价的９折出售，这台 电视机现在的售价为（ ）元； （５）一个长方形的长是０.９，宽是a,这个长方形的 面积是（ ）． （6）数x的相反数是 ﹙ ﹚。
去括号
去括号法则： 去括号法则： 如果括号外的因数是正数， 如果括号外的因数是正数，去 括号后原括号内各项的符号与原来 的符号相同； 的符号相同； 如果括号外的因数是负数， 如果括号外的因数是负数，去 括号后原括号内各项的符号与原来 的符号相反． 的符号相反．
+（x－3） （ － ） －（x－3） －（ － ）
巩固新知
2.判断下列计算是否正确 判断下列计算是否正确: 判断下列计算是否正确
(1) : 3( x + 8) = 3 x + 8 (2) : −3( x − 8) = −3 x − 24 (3) : −2(6 − x) = −12 + 2 x (4) : 4(−3 − 2 x) = −12 + 8 x
布置作业
P68 练习1
去括号规律要准确理解， 去括号规律要准确理解， 去括号应对括号的每一项的符号 括号的每一项的符号都予考虑 去括号应对括号的每一项的符号都予考虑 做到要变都变 要变都变； 做到要变都变； 要不变，则谁也不变； 要不变，则谁也不变； 另外， 另外， 括号内原有几项去掉括号后仍有几项 原有几项去掉括号后仍有几项． 括号内原有几项去掉括号后仍有几项．
巩固新知
1.口答：去括号 口答： 口答
（1）a + (– b + c ) = a-b+c ） ( 2 ) ( a – b ) – ( c + d ) = a-b-c-d ( 3 ) – (– a + b ) – c = a-b-c ( 4 ) – (2x – y ) – ( - x2 + y2 ) = -2x+y+x2-y2
不正确 不正确 正确 不正确
3.下列去括号正确吗？如有错误 请改正。 下列去括号正确吗？ 请改正。 下列去括号正确吗
最新人教版初中数学七年级上册《2.2 整式的加减》精品课件 (52)
比较这两个式子,你能发现去括号时符号变化的规律吗?
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如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各 项的符号与原来的符号相同;(也就说符号不变)
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项 的符号与原来的符号相反.(符号相反)
特别地,+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3).利用分配律,可以将式子 中的括号去掉,得
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通过冻土地段的时间：
通过非冻土地段的时间 时.
t
小时.
: （t-0.5） 小
于是,冻土地段的路程为 100t 千米,非冻土地段的路程为 120(t-0.5) 千 米.因此,这段铁路的全长为
100t 120(t 0.5)(千米)
冻土地段与非冻土地段相差
100t 120(t 0.5)(千米) 最新人教版初中数学精品课
解：(1) 3x4 5x3 3 (2x2 x3 5 3x4 )
3x4 5x3 3 2x2 x3 5 3x4
(3x4 3x4 ) (5x3 x3) (3 5) 2x2 6x4 4x3 2x2 2
(2) B C ( A B) ( A C) 3x2 5x 1 (2x 3x2 5) 3x2 5x 1 2x 3x2 5 (3x2 3x2 ) (5x 2x) (1 5) 3x 6
2(50 a) 2(50 a) 100 2a 100 2a
4a(千米)
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（1）一个多项式加上2x2-x3-5-3x4得 3x4-5x3-3,求这个多项式。
（2）已知A+B=3x2-5x+1,A-C=-2x+3x2-5, 当x=2时,求B+C的值。
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如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各 项的符号与原来的符号相同;(也就说符号不变)
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项 的符号与原来的符号相反.(符号相反)
特别地,+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3).利用分配律,可以将式子 中的括号去掉,得
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通过冻土地段的时间：
通过非冻土地段的时间 时.
t
小时.
: （t-0.5） 小
于是,冻土地段的路程为 100t 千米,非冻土地段的路程为 120(t-0.5) 千 米.因此,这段铁路的全长为
100t 120(t 0.5)(千米)
冻土地段与非冻土地段相差
100t 120(t 0.5)(千米) 最新人教版初中数学精品课
解：(1) 3x4 5x3 3 (2x2 x3 5 3x4 )
3x4 5x3 3 2x2 x3 5 3x4
(3x4 3x4 ) (5x3 x3) (3 5) 2x2 6x4 4x3 2x2 2
(2) B C ( A B) ( A C) 3x2 5x 1 (2x 3x2 5) 3x2 5x 1 2x 3x2 5 (3x2 3x2 ) (5x 2x) (1 5) 3x 6
2(50 a) 2(50 a) 100 2a 100 2a
4a(千米)
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（1）一个多项式加上2x2-x3-5-3x4得 3x4-5x3-3,求这个多项式。
（2）已知A+B=3x2-5x+1,A-C=-2x+3x2-5, 当x=2时,求B+C的值。
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π
6a2 a3 2.5x Vt
6
1
二 三
一 二
2.5 1 ﹣1
r2
=
π
· r2
-n
πr 2
π
一 二
我思,我进步1
单项式的注意点
1.单独一个数或一个字母也叫单项式!
比如 -3，0，m, 等都是单项式。
2.单独一个非零数的次数是0。 比如-3的次数是0 00是没意义的 3.单项式的系数包含符号，当系数为1或—1时， 这个“1”应省略不写。
青藏铁路线上，在格尔木到达拉萨之间有一 段很长的冻土地段。列车在冻土地段的行驶 速度可以达到100千米/时，在非冻土地段的 行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些 数据回答问题： 问题：列车在冻土地段行驶时①2小时能行驶 多少千米？3小时呢？②t小时？
回顾
思考
用含有字母的式子填空： 2 3 6a a 1.边长为a的正方体的表面积为 ，体积为 ； 2. 铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价 的2.5倍，圆珠笔的单价为2.5x 元； 3.一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过 的路程为vt千米； 数n的相反数是 -n 。
1 1 2 （3）2 x 的系数是 2
（ ）
（4）-ab2c的次数是2（ ） （5）0不是单项式 （ ）
（1）某种商品的售价为a元，打九折后， 又降价10元，则这种商品的现价是_____元.
2 3 3 p ab x yz 2 2 (2)式子 xyz,- 3a , a + b,- x,2 x - 3 y, , ,. 4 2 9
行家看门道
火眼金睛
下列说法或书写是否正确： ①1x ②-1x ③a×3 ④a÷2 1 2 5 2 ⑤ 1 xy xy 4 4
⑥m的系数为1，次数为0
⑦ 2r 的系数为2
六次单项式
-3 ，次数是_____ 1 ； 如-3x的系数是____
-1 ，次数是 2 -ab的系数是____
3 3ab ，次数是 2 2 的系数是____
; .
2
学习单项式
说出下列单项式的系数和次数.
单项式 系数 次数
6a2 = 6 ·a2
a3 = 1 ·a3 2.5x = 2.5 ·x Vt = 1 ·vt -n = -1 ·n
a
2.下列关于-23x2y2z 的次数说法正确的是 ( ) A.系数为-2，次数为8 B.系数为-23，次数为4 C.系数为-8，次数为4 D.系数为-2，次数为7
比一比
一个单项式含有x,y两个字母， 并且它的系数为－0.6，次数为 四次，你能写出几种?比一比看 谁写得多，并且写得对.
如图,某长方形的四角都 有一块半径相同的四分之 一圆形的草地,若圆形的 半径为r米,长方形的长为 a米,宽为b米.则空地的面 2) (abπr 积为___________米2.
(1)12a的系数是12,次数是1 (2) 1/2ah的系数是1/2,次数是2 (3)a2h的系数是1,次数是3 (4) 0.9a的系数是0.9,次数是1
系数：单项式中的数字因数。 单项式 次数:所有字母的指数的和。 整 式
多项式
判断题：
（1）-5ab2的系数是5（ ）
（2）xy2的系数是0（ ）
中，单项式有____________________. (3)如果单项式 2xyn+2 的次数是5，则 m=_____. (4)已知单项式 3x y 与 0.2xm y 2的次数相 同，则n=____.
4-n 3
1.下列说法正确的是( A.单项式a的系数是0 C.单项式a的次数是0
)
B. -1是单项式 D. 1是单项式
a
2 6a
,
3 a,
2.5x , vt ,
V ·t
-n
-1 · n
x 6 ·a ·a a ·a ·a 2.5 ·
它们有什么共同的特点？
他们都是数或字母的积
﹙特别地，单独的一个数 或一个字母也是单项式. 如: a, ﹣5 等﹚
单项式
单项式中的数字因数叫做这个单项式
单项式
的系数。
一个单项式中的所有字母的指数的和叫做 这个单项式的次数。
－3ab2的系数？
例1用单项式填空，并指出它们的系数和次数： 12n 册; （1）每包书有12册，n包书有___ (2) 底边长为a，高为h的三角形面积是1/2ah _____; (3)一个长方体的长和宽都是a,高是h,它的体积是 2h a ______； （4）一台电视机原价a元,现按原价的9折出售,这台 0.9a元; 电视机现在的售价为___ (5)一个长方形的长是0.9，宽是a,这个长方形的面积 0.9a 是____.
6a2 a3 2.5x Vt
6
1
二 三
一 二
2.5 1 ﹣1
r2
=
π
· r2
-n
πr 2
π
一 二
我思,我进步1
单项式的注意点
1.单独一个数或一个字母也叫单项式!
比如 -3，0，m, 等都是单项式。
2.单独一个非零数的次数是0。 比如-3的次数是0 00是没意义的 3.单项式的系数包含符号，当系数为1或—1时， 这个“1”应省略不写。
青藏铁路线上，在格尔木到达拉萨之间有一 段很长的冻土地段。列车在冻土地段的行驶 速度可以达到100千米/时，在非冻土地段的 行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些 数据回答问题： 问题：列车在冻土地段行驶时①2小时能行驶 多少千米？3小时呢？②t小时？
回顾
思考
用含有字母的式子填空： 2 3 6a a 1.边长为a的正方体的表面积为 ，体积为 ； 2. 铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价 的2.5倍，圆珠笔的单价为2.5x 元； 3.一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过 的路程为vt千米； 数n的相反数是 -n 。
1 1 2 （3）2 x 的系数是 2
（ ）
（4）-ab2c的次数是2（ ） （5）0不是单项式 （ ）
（1）某种商品的售价为a元，打九折后， 又降价10元，则这种商品的现价是_____元.
2 3 3 p ab x yz 2 2 (2)式子 xyz,- 3a , a + b,- x,2 x - 3 y, , ,. 4 2 9
行家看门道
火眼金睛
下列说法或书写是否正确： ①1x ②-1x ③a×3 ④a÷2 1 2 5 2 ⑤ 1 xy xy 4 4
⑥m的系数为1，次数为0
⑦ 2r 的系数为2
六次单项式
-3 ，次数是_____ 1 ； 如-3x的系数是____
-1 ，次数是 2 -ab的系数是____
3 3ab ，次数是 2 2 的系数是____
; .
2
学习单项式
说出下列单项式的系数和次数.
单项式 系数 次数
6a2 = 6 ·a2
a3 = 1 ·a3 2.5x = 2.5 ·x Vt = 1 ·vt -n = -1 ·n
a
2.下列关于-23x2y2z 的次数说法正确的是 ( ) A.系数为-2，次数为8 B.系数为-23，次数为4 C.系数为-8，次数为4 D.系数为-2，次数为7
比一比
一个单项式含有x,y两个字母， 并且它的系数为－0.6，次数为 四次，你能写出几种?比一比看 谁写得多，并且写得对.
如图,某长方形的四角都 有一块半径相同的四分之 一圆形的草地,若圆形的 半径为r米,长方形的长为 a米,宽为b米.则空地的面 2) (abπr 积为___________米2.
(1)12a的系数是12,次数是1 (2) 1/2ah的系数是1/2,次数是2 (3)a2h的系数是1,次数是3 (4) 0.9a的系数是0.9,次数是1
系数：单项式中的数字因数。 单项式 次数:所有字母的指数的和。 整 式
多项式
判断题：
（1）-5ab2的系数是5（ ）
（2）xy2的系数是0（ ）
中，单项式有____________________. (3)如果单项式 2xyn+2 的次数是5，则 m=_____. (4)已知单项式 3x y 与 0.2xm y 2的次数相 同，则n=____.
4-n 3
1.下列说法正确的是( A.单项式a的系数是0 C.单项式a的次数是0
)
B. -1是单项式 D. 1是单项式
a
2 6a
,
3 a,
2.5x , vt ,
V ·t
-n
-1 · n
x 6 ·a ·a a ·a ·a 2.5 ·
它们有什么共同的特点？
他们都是数或字母的积
﹙特别地，单独的一个数 或一个字母也是单项式. 如: a, ﹣5 等﹚
单项式
单项式中的数字因数叫做这个单项式
单项式
的系数。
一个单项式中的所有字母的指数的和叫做 这个单项式的次数。
－3ab2的系数？
例1用单项式填空，并指出它们的系数和次数： 12n 册; （1）每包书有12册，n包书有___ (2) 底边长为a，高为h的三角形面积是1/2ah _____; (3)一个长方体的长和宽都是a,高是h,它的体积是 2h a ______； （4）一台电视机原价a元,现按原价的9折出售,这台 0.9a元; 电视机现在的售价为___ (5)一个长方形的长是0.9，宽是a,这个长方形的面积 0.9a 是____.