2012至2018年常用逻辑用语高考真题
【数学】2014-2018年高考数学(理)五年真题分类第一章 集合与常用逻辑用语
第一章 集合与常用逻辑用语考点1 集合1．（2018全国Ⅰ，2）已知集合，则( )A ．B ．． ．1B 解不等得以，以以得，故选B.2．2018全国Ⅱ，2）已知集合，则A 中素的个数为(A ．9B ．8 ． D ．42.A ，当，y =−1,0,1；当时，；时y =−1,0,1；所以共有9个，选A.3．（2018全国Ⅲ，1）已知集合，，则A ∩B =( )A ．{0}B ．{1}C ．{1 ， 2}D ．{0 ， 1 ， 2}3.C 由集合A 得,所以A ∩B ={1,2}，故选C.4．（2018天津，1）设全集为R ，集合，，则 )A ．B ．C ．D ．.B 由题意可得：，结合交集的定义得：.5．（2018浙江，1）已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则∁U A=( )A ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}5.C 因为全集U ={1,2,3,4,5}，A ={1,3}，所以根据补集的定义得∁U A ={2,4,5},故选C.6．（2018北京，1）已知集合A ={(x ||x |<2)},B ={−2,0,1,2},则A ∩B =( )A ．{0,1}B ．{−1,0,1}C ．{−2,0,1,2}D ．{−1,0,1,2}6.A 因此∩B ={−2,0,1,2}∩(−2,2)={0,1}，选A.7．（2018北京，8）设集合则(A ．对意实数a ，B ．对任意实数a ，（2,1）∉AC ．当且仅当a <0时,（2,1）∉AD ．当且仅当a ≤32 时,（2,1）∉A7.D 若(2,1)∈A ，则a >32且a ≥0，即若(2,1)∈A ，则a >32，此命题的逆否命题为：若a ≤32，则有(2,1)∉A，故选D.8.（2017﹒全国Ⅰ，1）已知集合A={|＜1}，B={|3＜1}，则（）A.A∩B={|＜0}B.A∪B=RC.A∪B={|＞1}D.A∩B=∅8. A ∵集合A={|＜1}，B={|3＜1}={|＜0}，∴A∩B={|＜0}，故A正确，D错误；A∪B={|＜1}，故B和C都错误．故选A．9.（2017﹒新课标Ⅱ,2）设集合A={1，2，4}，B={|2﹣4+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A.{1，﹣3}B.{1，0}C.{1，3}D.{1，5}9.C 集合A={1，2，4}，B={|2﹣4+m=0}．若A∩B={1}，则1∈A且1∈B，可得1﹣4+m=0，解得m=3，即有B={|2﹣4+3=0}={1，3}．故选C．10.（2017﹒新课标Ⅲ,1）已知集合A={（，y）|2+y2=1}，B={（，y）|y=}，则A∩B中元素的个数为（）A.3B.2C.1D.010. B 由，解得：或，∴A∩B的元素的个数是2个，故选B．11.（2017﹒山东,1）设函数y= 的定义域为A，函数y=ln（1﹣）的定义域为B，则A∩B=（）A.（1，2）B.（1，2]C.（﹣2，1）D.[﹣2，1）11.D 由4﹣2≥0，解得：﹣2≤≤2，则函数y= 的定义域[﹣2，2]，由对数函数的定义域可知：1﹣＞0，解得：＜1，则函数y=ln（1﹣）的定义域（﹣∞，1），则A∩B=[﹣2，1），故选D．12.（2017·天津,1）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={∈R|﹣1≤≤5}，则（A∪B）∩C=（）A.{2}B.{1，2，4}C.{1，2，4，5}D.{∈R|﹣1≤≤5}12. B ∵A={1，2，6}，B={2，4}，∴A∪B={1，2，4，6}，又C={∈R|﹣1≤≤5}，∴（A∪B）∩C={1，2，4}．故选B．13.（2017•浙江,1）已知集合P={|﹣1＜＜1}，Q={|0＜＜2}，那么P∪Q=（）A.（﹣1，2）B.（0，1）C.（﹣1，0）D.（1，2）13. A 集合P={|﹣1＜＜1}，Q={|0＜＜2}，那么P∪Q={|﹣1＜＜2}=（﹣1，2）．故选A.14.（2017•北京,1）若集合A={|﹣2＜＜1}，B={|＜﹣1或＞3}，则A∩B=（）A.{|﹣2＜＜﹣1}B.{|﹣2＜＜3}C.{|﹣1＜＜1}D.{|1＜＜3}14.A ∵集合A={|﹣2＜＜1}，B={|＜﹣1或＞3}，∴A∩B={|﹣2＜＜﹣1}故选A.15.(2016·全国Ⅰ,1)设集合A＝{|2－4＋3<0},B＝{|2－3>0},则A∩B＝()A.⎝⎛⎭⎫－3，－32B.⎝⎛⎭⎫－3，32C.⎝⎛⎭⎫1，32D.⎝⎛⎭⎫32，3 15.D [由A ＝{|2－4＋3<0}＝{|1<<3},B ＝{|2－3>0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >32,得A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪32<x <3＝⎝⎛⎭⎫32，3,故选D.]16.(2016·全国Ⅱ,2)已知集合A ＝{1,2,3},B ＝{|(＋1)(－2)<0,∈},则A ∪B ＝( )A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{－1,0,1,2,3}16.C [由(＋1)(－2)<0解得集合B ＝{|－1<<2},又因为∈,所以B ＝{0,1},因为A ＝{1,2,3},所以A ∪B ＝{0,1,2,3},故选C.]17.(2016·全国Ⅲ,1)设集合S ＝{|(－2)(－3)≥0},T ＝{|＞0},则S ∩T ＝( )A.[2,3]B.(－∞,2]∪[3,＋∞)C.[3,＋∞)D.(0,2]∪[3,＋∞)17.D[S ＝{|≥3或≤2},T ＝{|＞0},则S ∩T ＝(0,2]∪[3,＋∞).]18.(2016·北京,1)已知集合A ＝{|||＜2},B ＝{－1,0,1,2,3},则A ∩B ＝( )A.{0,1}B.{0,1,2}C.{－1,0,1}D.{－1,0,1,2}18.C [A ＝{|||＜2}＝{|-2＜＜2},所以A ∩B ＝{|-2＜＜2}∩{-1,0,1,2,3}＝{-1,0,1}.]19.(2016·山东,2)设集合A ＝{y |y ＝2,∈R },B ＝{|2－1<0},则A ∪B ＝( )A.(－1,1)B.(0,1)C.(－1,＋∞)D.(0,＋∞)19.C [∵A ＝{y |y >0},B ＝{|－1<<1},∴A ∪B ＝(－1,＋∞),故选C.]20.(2016·四川,1)设集合A ＝{|－2≤≤2},为整数集,则集合A ∩中元素的个数是( )A.3B.4C.5D.620.C [由题可知,A ∩＝{－2,－1,0,1,2},则A ∩中的元素的个数为5.选C.]21.(2015·重庆,1)已知集合A ＝{1,2,3},B ＝{2,3},则( )A ．A ＝B B ．A ∩B ＝∅C ．A ≠⊂BD ．B ≠⊂A 21.D [由于2∈A ,2∈B ,3∈A ,3∈B ,1∈A ,1∉B ,故A ,B ,C 均错,D 是正确的,选D.]22.(2015·天津,1)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8},集合A ＝{2,3,5,6},集合B ＝{1,3,4,6,7},则集合A ∩∁U B ＝( )A ．{2,5}B ．{3,6}C ．{2,5,6}D ．{2,3,5,6,8}22.A[由题意知,∁U B＝{2,5,8},则A∩∁U B＝{2,5},选A.]23.(2015·福建,1)若集合A＝{i,i2,i3,i4}(i是虚数单位),B＝{1,－1},则A∩B等于() A．{－1} B．{1} C．{1,－1} D．∅23.C[集合A＝{i－1,1,－i},B＝{1,－1},A∩B＝{1,－1},故选C.]24.(2015·广东,1)若集合M＝{|(＋4)(＋1)＝0},N＝{|(－4)(－1)＝0},则M∩N＝() A．{1,4} B．{－1,－4} C．{0} D．∅24.A [因为M＝{|(＋4)(＋1)＝0}＝{－4,－1},N＝{|(－4)·(－1)＝0}＝{1,4},所以M∩N＝∅,故选A.]25.(2015·四川,1)设集合A＝{|(＋1)(－2)＜0},集合B＝{|1＜＜3},则A∪B＝()A．{|－1＜＜3} B．{|－1＜＜1} C．{|1＜＜2} D．{|2＜＜3}25.A [∵A＝{|－1＜＜2},B＝{|1＜＜3},∴A∪B＝{|－1＜＜3}．]26.(2015·新课标全国Ⅱ,1)已知集合A＝{－2,－1,0,1,2},B＝{|(－1)(＋2)＜0},则A∩B＝() A．{－1,0} B．{0,1} C．{－1,0,1} D．{0,1,2}26.A [由A＝{－2,－1,0,1,2},B＝{|(－1)(＋2)＜0}＝{|－2＜＜1},得A∩B＝{-1,0},故选A.]27.(2015·山东,1)已知集合A＝{|2－4＋3<0},B＝{|2<<4},则A∩B＝()A．(1,3) B．(1,4) C．(2,3) D．(2,4)27.C[∵A＝{|2－4＋3＜0}＝{|(－1)(－3)}＝{|1＜＜3},B＝{|2＜＜4},∴A∩B＝{|2＜＜3}＝(2,3).]28.(2015·浙江,1)已知集合P＝{|2－2≥0},Q＝{|1＜≤2},则(∁R P)∩Q＝()A．[0,1) B．(0,2] C．(1,2) D．[1,2]28.C[∵P＝{|≥2或≤0},∁R P＝{|0＜＜2},∴(∁R P)∩Q＝{|1＜＜2},故选C.]29.(2015·陕西,1)设集合M＝{|2＝},N＝{|lg ≤0},则M∪N＝()A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(－∞,1]29.A[由题意得M＝{0,1},N＝(0,1],故M∪N＝[0,1],故选A.]30.(2015·湖北,9)已知集合A＝{(,y)|2＋y2≤1,,y∈},B＝{(,y)|||≤2,|y|≤2,,y∈},定义集合A⊕B＝{(1x ＋2x ,1y ＋2y )|(1x ,1y )∈A ,(2x ,2y )∈B },则A ⊕B 中元素的个数为( )A ．77B ．49C ．45D ．3030.C [如图,集合A 表示如图所示的所有圆点“”,集合B 表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”,集合A ⊕B 显然是集合{(,y )|||≤3,|y |≤3,,y ∈}中除去四个点{(-3,-3),(-3,3),(3,-3),(3,3)}之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点),即集合A ⊕B 表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”＋所有圆点“”,共45个．故A ⊕B 中元素的个数为45.故选C.]31.(2014·北京,1)已知集合A ＝{|2－2＝0},B ＝{0,1,2},则A ∩B ＝( )A ．{0}B ．{0,1}C ．{0,2}D ．{0,1,2}31.C [∵A ＝{|2－2＝0}＝{0,2},∴A ∩B ＝{0,2},故选C.]32.(2014·新课标全国Ⅱ,1)设集合M ＝{0,1,2},N ＝{|2－3＋2≤0},则M ∩N ＝( )A ．{1}B ．{2}C ．{0,1}D ．{1,2}32.D [N ＝{|2－3＋2≤0}＝{|1≤≤2},又M ＝{0,1,2},所以M ∩N ＝{1,2}.]33．(2014·新课标全国Ⅰ,1)已知集合A ＝{|2－2－3≥0},B ＝{|－2≤<2},则A ∩B ＝() A ．[-2,-1] B ．[-1,2) C ．[-1,1] D ．[1,2)33.A [A ＝{|≤-1,或≥3},故A ∩B ＝[-2,-1],选A.]34.(2014·四川,1)已知集合A ＝{|2－－2≤0},集合B 为整数集,则A ∩B ＝( )A ．{-1,0,1,2}B ．{-2,-1,0,1}C ．{0,1}D ．{-1,0}34.A [因为A ＝{|-1≤≤2},B ＝,故A ∩B ＝{-1,0,1,2}．]35.(2014·辽宁,1)已知全集U ＝R ,A ＝{|≤0},B ＝{|≥1},则集合∁U (A ∪B )＝( )A ．{|≥0}B ．{|≤1}C ．{|0≤≤1}D ．{|0<<1}35.D [A ∪B ＝{|≤0或≥1},所以∁U (A ∪B )＝{|0<<1}．]36.(2014·大纲全国,2)设集合M ＝{|2－3－4<0},N ＝{|0≤≤5},则M ∩N ＝( )A ．(0,4]B ．[0,4)C ．[－1,0)D ．(－1,0]36.B[由题意可得M＝{|－1<<4},所以M∩N＝{|0≤<4},故选B.]37．（2018江苏，1）已知集合A={0,1,2,8}，B={−1,1,6,8}，那么A∩B=________．37.{1，8} 由题设和交集的定义可知：A∩B={1,8}.38.（2017•江苏,1）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为________．38.1 ∵集合A={1，2}，B={a，a2+3}．A∩B={1}，∴a=1或a2+3=1，解得a=1．39.(2015·江苏,1)已知集合A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},则集合A∪B中元素的个数为________．39.5[∵A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},∴A∪B＝{1,2,3,4,5}．故A∪B中元素的个数为5.]40.(2014·重庆,11)设全集U＝{n∈N|1≤n≤10},A＝{1,2,3,5,8},B＝{1,3,5,7,9},则(∁U A)∩B＝________.40.{7,9}[依题意得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},∁U A＝{4,6,7,9,10},(∁U A)∩B＝{7,9}.]考点2 命题及其关系、充要条件1．（2018天津，4）设，则“”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件1.A 绝对值不等式⇔⇔，由⇔.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项. 2．（2018浙江，6）已知直线m，n和平面α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.D 直线，平面，且，若，当时，，当时不能得出结论，故充分性不成立；若，过作一个平面，若时，则有，否则不成立，故必要性也不成立．由上证知“”是“”的既不充分也不必要条件，故选D．3．（2018北京，6）设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的() A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.C|a−3b|=|3a+b|⇔|a−3b|2=|3a+b|2⇔a2−6a⋅b+9b2=9a2+6a⋅b+b2，因为a，b均为单位向量，所以a2−6a⋅b+9b2=9a2+6a⋅b+b2⇔a⋅b=0⇔a⊥b，即“|a−3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的充分必要条件.选C.4.（2017•山东,3）已知命题p：∀＞0，ln（+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（）A. p∧qB. p∧￢qC. ￢p∧qD. ￢p∧￢q4. B 命题p：∀＞0，ln（+1）＞0，则命题p为真命题，则￢p为假命题；取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，则命题q是假命题，则￢q是真命题．∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题．5.（2017·天津,4）设θ∈R，则“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.A |θ﹣|＜⇔﹣＜θ﹣＜⇔0＜θ＜，sinθ＜⇔﹣+2π＜θ＜+2π，∈，则（0，）⊂[﹣+2π，+2π]，∈，可得“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的充分不必要条件．6.(2016·山东，6)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.A [若直线a和直线b相交，则平面α和平面β相交；若平面α和平面β相交,那么直线a 和直线b可能平行或异面或相交，故选A.]7.(2016·北京，4)设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.D[若|a|＝|b|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为菱形，a＋b，a－b表示该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以|a＋b|＝|a－b|不一定成立；反之，若|a＋b|＝|a－b|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为矩形，而矩形的邻边不一定相等，所以|a|＝|b|不一定成立，所以“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的既不充分也不必要条件.]8.(2015·湖南，2)设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.C [由A ∩B ＝A 可知，A ⊆B ；反过A ⊆B ，则A ∩B ＝A ，故选C.]9.(2015·陕西，6)“sin α＝cos α”是“cos2α＝0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.A [∵sin α＝cos α⇒cos 2α＝cos2α－sin2α＝0；cos 2α＝0⇔cos α＝±sin α⇒sin α＝cos α，故选A.]10.(2015·安徽，3)设p ：1<<2，q ：2>1，则p 是q 成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.A [当1<<2时，2<2<4，∴p ⇒q ；但由2>1，得>0，∴q ⇒/p ，故选A.]11.(2015·重庆，4)“＞1”是“12log (2)x +＜0”的( )A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件11.B [由＞1⇒＋2＞3⇒12log (2)x +＜0，12log (2)x +＜0⇒＋2＞1⇒＞－1，故“＞1”是“12log (2)x +＜0”成立的充分不必要条件.因此选B.]12.(2015·北京，4)设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m ⊂α.“m ∥β”是“α∥β”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12.B [m ⊂α，m ∥β⇒/α∥β，但m ⊂α，α∥β⇒m ∥β，∴m ∥β是α∥β的必要而不充分条件.]13.(2015·福建，7)若l ，m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l ⊥m ”是“l ∥α”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件13.B [m 垂直于平面α，当l ⊂α时，也满足l ⊥m ，但直线l 与平面α不平行，∴充分性不成立，反之，l ∥α，一定有l ⊥m ，必要性成立.故选B.]14.(2015·天津，4) 设∈R ，则“|－2|＜1”是“2＋－2＞0”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.A [由|－2|＜1得，1＜＜3，由2＋－2＞0，得＜－2或＞1，而1＜＜3⇒＜－2或＞1，而＜－2或＞1⇒/ 1＜＜3，所以，“|－2|＜1”是“2＋－2＞0”的充分而不必要条件，选A.]15.(2015·四川，8)设a ，b 都是不等于1的正数，则“3a ＞3b ＞3”是“log a 3＜log b 3”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件15. B [若3a ＞3b ＞3，则a ＞b ＞1，从而有log a 3＜log b 3成立；若log a 3＜log b 3，不一定有a ＞b ＞1，比如a ＝13，b ＝3，选B.] 16.(2014·浙江，2)已知i 是虚数单位，a ，b ∈R ，则“a ＝b ＝1”是“(a ＋b i)2＝2i ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件16. A [当a ＝b ＝1时，(a ＋b i)2＝(1＋i)2＝2i ，反之，若(a ＋b i)2＝2i ，则有a ＝b ＝－1或 a ＝b ＝1，因此选A.]17.(2014·北京，5)设{a n }是公比为q 的等比数列.则“q >1”是“{a n }为递增数列”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件17.D [当数列{a n }的首项a 1<0时，若q >1，则数列{a n }是递减数列；当数列{a n }的首项a 1<0时，要使数列{a n }为递增数列，则0<q <1，所以“q >1”是“数列{a n }为递增数列”的既不充分也不必要条件.故选D.]18.(2014·福建，6)直线l ：y ＝＋1与圆O ：2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“＝1”是“△OAB的面积为12”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件18.A [若＝1，则直线l ：y ＝＋1与圆相交于(0，1)，(－1，0)两点，所以△OAB 的面积 OAB s ∆＝12×1×1＝12，所以“＝1”⇒“△OAB 的面积为12”；若△OAB 的面积为12，则＝±1，所以“△OAB 的面积为12”⇒“＝1”，所以“＝1”是“△OAB 的面积为12”的充分而不必要条件，故选A.]19.(2014·辽宁，5)设a ，b ，c 是非零向量.已知命题p ：若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则a ·c ＝0；命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .则下列命题中真命题是( )A.p ∨qB.p ∧qC.(p )∧(q )D.p ∨(q )19.A [若a ＝A 1A →，b ＝AB →，c ＝B 1B →，则a ·c ≠0，命题p 为假命题；显然命题q 为真命题，所以p ∨q 为真命题.故选A.]20.(2014·重庆，6)已知命题p ：对任意∈R ，总有2>0；q ：“>1”是“>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A.p ∧qB.p ∧qC.p ∧qD.p ∧q20.D [依题意，命题p 是真命题.由>2⇒>1，而>1 >2，因此“>1”是“>2”的必要不充分条件，故命题q 是假命题，则q 是真命题，p ∧q 是真命题，选D.]21.(2014·陕西，8)原命题为“若1，2互为共轭复数，则|1|＝|2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A.真，假，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假21.B [因为原命题为真，所以它的逆否命题为真；若|1|＝|2|，当1＝1，2＝－1时，这两个复数不是共轭复数，所以原命题的逆命题是假的，故否命题也是假的.故选B.]22.(2014·全国Ⅱ卷)函数f ()在＝0x 处导数存在.若p ：f ′(0x )＝0，q ：＝0x 是f ()的极值点，则( )A.p 是q 的充分必要条件B.p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C.p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D.p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件22.C[函数在＝0处有导数且导数为0,①x ＝x 0未必是函数的极值点,还要看函数在这一点左右两边的导数的符号,若符号一致,则不是极值点；反之,若＝0为函数的极值点，则函数在＝0处的导数一定为0,所以②p 是q 的必要不充分条件.]23．（2018北京，13）能说明“若f （）>f （0）对任意的∈（0，2］都成立，则f （）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．23.y =sin （答案不唯一） 令，则（）>f （0对任意的∈0，2］都成立，但f （）在［0，2］上不是增函数.又如，令f （）=sin ，则f （0）=0，f （）>f （0）对任意的∈（0，2］都成立，但f （）在［0，2］上不是增函数.24.（2017•北京,13）能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a+b ＞c”是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为________．24.﹣1，﹣2，﹣3 设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a+b ＞c ”是假命题，则若a ＞b ＞c ，则a+b ≤c ”是真命题，可设a ，b ，c 的值依次﹣1，﹣2，﹣3，（答案不唯一），考点三 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.(2016·浙江，4)命题“∀∈R ，∃n ∈N*，使得n≥2x ”的否定形式是( )A.∀∈R ，∃n ∈N*，使得n ＜2xB.∀∈R ，∀n ∈N*，使得n ＜2xC.∃∈R ，∃n ∈N*，使得n ＜2xD.∃∈R ，∀n ∈N*，使得n ＜2x1.D [原命题是全称命题，条件为∀∈R ，结论为∃n ∈N*，使得n≥2，其否定形式为特称命题，条件中改量词，并否定结论，只有D 选项符合.]2.(2015·浙江，4)命题“∀n ∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( )A.∀n ∈N*，f(n)∉N*且f(n)＞nB.∀n ∈N*，f(n)∉N*或f(n)＞nC.∃0n ∈N*，f(0n )∉N*且f(0n )＞0nD.∃0n ∈N*，f(0n )∉N*或f(0n )＞0n2.D [由全称命题与特称命题之间的互化关系知选D.]3.(2015·新课标全国Ⅰ，3)设命题p ：∃n ∈N ，2n >n 2，则p 为( )A.∀n ∈N ，2n >n 2B.∃n ∈N ，2n ≤n 2C.∀n ∈N ，2n ≤n 2D.∃n ∈N ，2n ＝n 23.C [将命题p 的量词“∃”改为“∀”，“2n >2n ”改为“2n ≤2n ”.]4.(2014·湖南，5)已知命题p ：若>y ，则－<－y ；命题q ：若>y ，则2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(q )；④(p )∨q 中，真命题是( )A.①③B.①④C.②③D.②④4.C [由不等式的性质可知，命题p 是真命题，命题q 为假命题，故①p ∧q 为假命题， ②p ∨q 为真命题，③q 为真命题，则p ∧(q )为真命题，④p 为假命题，则(p )∨q 为假命题，所以选C.]5.(2015·山东12)若“∀∈⎣⎡⎦⎤0，π4，tan ≤m”是真命题，则实数m 的最小值为________. 5.1 [∵函数y ＝tan 在⎣⎡⎦⎤0，π4上是增函数，∴m ax y ＝tan π4＝1.依题意，m ≥m ax y ，即m≥1.∴m 的最小值为1.]。
常用逻辑用语近3年高考试题【精品教案】—【教学设计】
中小学教学参考资料教学设计试卷随堂检测近3年（2016——2018）《常用逻辑用语》部分高考真题一．选择题（共22小题）1．（2018•天津）设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（2018•天津）设x∈R，则“|x ﹣|＜”是“x3＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（2018•上海）已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件4．（2018•浙江）已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（2018•北京）设a，b，c，d是非零实数，则“ad=bc”是“a，b，c，d成等比数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（2018•北京）设，均为单位向量，则“|﹣3|=|3+|”是“⊥”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（2016•四川）设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（2017•天津）设x∈R，则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（2017•天津）设θ∈R，则“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．（2017•北京）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是“•＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．（2017•浙江）已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．（2017•山东）已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q13．（2016•山东）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．（2016•浙江）命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（）A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x215．（2016•北京）设，是向量，则“||=||”是“|+|=|﹣|”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16．（2016•浙江）已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件17．（2016•天津）设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件18．（2016•上海）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件19．（2016•天津）设{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件20．（2016•上海）设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均为增函数，则f（x）、g（x）、h（x）中至少有一个增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h （x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（）A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题近3年（2016——2018）《常用逻辑用语》部分高考真题参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）1．（2018•天津）设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由x3＞8得到|x|＞2，由|x|＞2不一定得到x3＞8，然后结合查充分条件、必要条件的判定方法得答案．【解答】解：由x3＞8，得x＞2，则|x|＞2，反之，由|x|＞2，得x＜﹣2或x＞2，则x3＜﹣8或x3＞8．即“x3＞8”是“|x|＞2”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查充分条件、必要条件及其判定方法，是基础题．2．（2018•天津）设x∈R，则“|x﹣|＜”是“x3＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】先解不等式，再根据充分条件和必要条件的定义即可求出．【解答】解：由|x﹣|＜可得﹣＜x﹣＜，解得0＜x＜1，由x3＜1，解得x＜1，故“|x﹣|＜”是“x3＜1”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查了不等式的解法和充分必要条件，属于基础题．3．（2018•上海）已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【分析】“a＞1”⇒“”，“”⇒“a＞1或a＜0”，由此能求出结果．【解答】解：a∈R，则“a＞1”⇒“”，“”⇒“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要条件．故选：A．【点评】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4．（2018•浙江）已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据线面平行的定义和性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：∵m⊄α，n⊂α，∴当m∥n时，m∥α成立，即充分性成立，当m∥α时，m∥n不一定成立，即必要性不成立，则“m∥n”是“m∥α”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据线面平行的定义和性质是解决本题的关键，是基础题．5．（2018•北京）设a，b，c，d是非零实数，则“ad=bc”是“a，b，c，d成等比数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合等比数列的性质进行判断即可．【解答】解：若a，b，c，d成等比数列，则ad=bc，反之数列﹣1，﹣1，1，1．满足﹣1×1=﹣1×1，但数列﹣1，﹣1，1，1不是等比数列，即“ad=bc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等比数列的性质是解决本题的关键．6．（2018•北京）设，均为单位向量，则“|﹣3|=|3+|”是“⊥”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据向量数量积的应用，结合充分条件和必要条件的对应进行判断即可．【解答】解：∵“|﹣3|=|3+|”∴平方得||2+9||2﹣6•=9||2+||2+6•，即1+9﹣6•=9+1+6•，即12•=0，则•=0，即⊥，则“|﹣3|=|3+|”是“⊥”的充要条件，故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合向量数量积的公式进行转化是解决本题的关键．7．（2017•上海）已知a、b、c为实常数，数列{x n}的通项x n=an2+bn+c，n∈N*，则“存在k∈N*，使得x100+k、x200+k、x300+k成等差数列”的一个必要条件是（）A．a≥0B．b≤0C．c=0D．a﹣2b+c=0【分析】由x100+k，x200+k，x300+k成等差数列，可得：2x200+k=x100+k x300+k，代入化简即可得出．【解答】解：存在k∈N*，使得x100+k、x200+k、x300+k成等差数列，可得：2[a（200+k）2+b（200+k）+c]=a（100+k）2+b（100+k）+c+a（300+k）2+b（300+k）+c，化为：a=0．∴使得x100+k，x200+k，x300+k成等差数列的必要条件是a≥0．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．（2017•天津）设x∈R，则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由2﹣x≥0得x≤2，由|x﹣1|≤1得﹣1≤x﹣1≤1，得0≤x≤2．则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合充分条件和必要条件的定义以及不等式的性质是解决本题的关键．9．（2017•天津）设θ∈R，则“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】运用绝对值不等式的解法和正弦函数的图象和性质，化简两已知不等式，结合充分必要条件的定义，即可得到结论．【解答】解：|θ﹣|＜⇔﹣＜θ﹣＜⇔0＜θ＜，sinθ＜⇔﹣+2kπ＜θ＜+2kπ，k∈Z，则（0，）⊊（﹣+2kπ，+2kπ），k∈Z，可得“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查充分必要条件的判断，同时考查正弦函数的图象和性质，运用定义法和正确解不等式是解题的关键，属于基础题．10．（2017•北京）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是“•＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】，为非零向量，存在负数λ，使得=λ，则向量，共线且方向相反，可得•＜0．反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足•＜0，而=λ不成立．即可判断出结论．【解答】解：，为非零向量，存在负数λ，使得=λ，则向量，共线且方向相反，可得•＜0．反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足•＜0，而=λ不成立．∴，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是•＜0”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了向量共线定理、向量夹角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．（2017•浙江）已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据等差数列的求和公式和S4+S6＞2S5，可以得到d＞0，根据充分必要条件的定义即可判断．【解答】解：∵S4+S6＞2S5，∴4a1+6d+6a1+15d＞2（5a1+10d），∴21d＞20d，∴d＞0，故“d＞0”是“S4+S6＞2S5”充分必要条件，故选：C．【点评】本题借助等差数列的求和公式考查了充分必要条件，属于基础题12．（2017•山东）已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假的真值表，可得答案．【解答】解：命题p：∃x=0∈R，使x2﹣x+1≥0成立．故命题p为真命题；当a=1，b=﹣2时，a2＜b2成立，但a＜b不成立，故命题q为假命题，故命题p∧q，￢p∧q，￢p∧￢q均为假命题；命题p∧￢q为真命题，故选：B．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，特称命题，不等式与不等关系，难度中档．13．（2016•山东）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”⇒“平面α和平面β相交”，反之不成立．【解答】解：直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”⇒“平面α和平面β相交”，反之不成立．∴“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了空间位置关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．14．（2016•浙江）命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（）A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2【分析】特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，依据规则写出结论即可【解答】解：“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是“∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2“故选：D．【点评】本题考查命题的否定，解本题的关键是掌握住特称命题的否定是全称命题，书写答案是注意量词的变化．15．（2016•浙江）已知实数a，b，c．（）A．若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则a2+b2+c2＜100B．若|a2+b+c|+|a2+b﹣c|≤1，则a2+b2+c2＜100C．若|a+b+c2|+|a+b﹣c2|≤1，则a2+b2+c2＜100D．若|a2+b+c|+|a+b2﹣c|≤1，则a2+b2+c2＜100【分析】本题可根据选项特点对a，b，c设定特定值，采用排除法解答．【解答】解：A．设a=b=10，c=﹣110，则|a2+b+c|+|a+b2+c|=0≤1，a2+b2+c2＞100；B．设a=10，b=﹣100，c=0，则|a2+b+c|+|a2+b﹣c|=0≤1，a2+b2+c2＞100；C．设a=100，b=﹣100，c=0，则|a+b+c2|+|a+b﹣c2|=0≤1，a2+b2+c2＞100；故选：D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，由于正面证明比较复杂，故利用特殊值法进行排除是解决本题的关键．16．（2016•浙江）已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f （x）的最小值相等”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】求出f（x）的最小值及极小值点，分别把“b＜0”和“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”当做条件，看能否推出另一结论即可判断．【解答】解：f（x）的对称轴为x=﹣，f min（x）=﹣．（1）若b＜0，则﹣＞﹣，∴当f（x）=﹣时，f（f（x））取得最小值f（﹣）=﹣，即f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等．∴“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的充分条件．（2）设f（x）=t，则f（f（x））=f（t），∴f（t）在（﹣，﹣）上单调递减，在（﹣，+∞）上单调递增，若f（f（x））=f（t）的最小值与f（x）的最小值相等，则﹣≤﹣，解得b≤0或b≥2．∴“b＜0”不是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的必要条件．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，简易逻辑关系的推导，属于基础题．17．（2016•天津）设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【分析】直接根据必要性和充分判断即可．【解答】解：设x＞0，y∈R，当x＞0，y=﹣1时，满足x＞y但不满足x＞|y|，故由x＞0，y∈R，则“x＞y”推不出“x＞|y|”，而“x＞|y|”⇒“x＞y”，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件，故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18．（2016•上海）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1，即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础．19．（2016•四川）设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立，例如取x=3，y=．【解答】解：由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立：例如取x=3，y=．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20．（2016•北京）设，是向量，则“||=||”是“|+|=|﹣|”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据向量模相等的几何意义，结合充要条件的定义，可得答案．【解答】解：若“||=||”，则以，为邻边的平行四边形是菱形；若“|+|=|﹣|”，则以，为邻边的平行四边形是矩形；故“||=||”是“|+|=|﹣|”的既不充分也不必要条件；故选：D．【点评】本题考查的知识点是充要条件，向量的模，分析出“||=||”与“|+|=|﹣|”表示的几何意义，是解答的关键．21．（2016•天津）设{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n+a2n＜0”的（）﹣1A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【分析】利用必要、充分及充要条件的定义判断即可．【解答】解：{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，+a2n＜0”不一定成立，若“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1例如：当首项为2，q=﹣时，各项为2，﹣1，，﹣，…，此时2+（﹣1）=1＞0，+（﹣）=＞0；+a2n＜0”，前提是“q＜0”，而“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”的必要而不充分条件，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1故选：C．【点评】此题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．22．（2016•上海）设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均为增函数，则f（x）、g（x）、h（x）中至少有一个增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h （x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（）A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题【分析】①不成立．可举反例：f（x）=．g（x）=，h（x）=．②由题意可得：f（x）+g（x）=f（x+T）+g（x+T），f（x）+h（x）=f（x+T）+h（x+T），h（x）+g（x）=h（x+T）+g（x+T），可得：g（x）=g（x+T），h （x）=h（x+T），f（x）=f（x+T），即可判断出真假．【解答】解：①不成立．可举反例：f（x）=．g（x）=，h（x）=．②∵f（x）+g（x）=f（x+T）+g（x+T），f（x）+h（x）=f（x+T）+h（x+T），h（x）+g（x）=h（x+T）+g（x+T），前两式作差可得：g（x）﹣h（x）=g（x+T）﹣h（x+T），结合第三式可得：g （x）=g（x+T），h（x）=h（x+T），同理可得：f（x）=f（x+T），因此②正确．故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性与周期性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二．填空题（共2小题）23．（2018•北京）能说明“若f（x）＞f（0）对任意的x∈（0，2]都成立，则f （x）在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是f（x）=sinx．【分析】本题答案不唯一，符合要求即可．【解答】解：例如f（x）=sinx，尽管f（x）＞f（0）对任意的x∈（0，2]都成立，当x∈[0，）上为增函数，在（，2]为减函数，故答案为：f（x）=sinx．【点评】本题考查了函数的单调性，属于基础题．24．（2018•北京）能说明“若a＞b，则＜”为假命题的一组a，b的值依次为a=1，b=﹣1．【分析】根据不等式的性质，利用特殊值法进行求解即可．【解答】解：当a＞0，b＜0时，满足a＞b，但＜为假命题，故答案可以是a=1，b=﹣1，故答案为：a=1，b=﹣1．【点评】本题主要考查命题的真假的应用，根据不等式的性质是解决本题的关键．比较基础．。
高考文科数学2010—2018真题分类 专题一 集合与常用逻辑用语第二讲 常用逻辑用语(带答案)
专题一 集合与常用逻辑用语第二讲 常用逻辑用语一、选择题1．(2018浙江)已知平面α，直线m ，n 满足m α⊄，n α⊂，则“m ∥n ”是“m ∥α”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．(2018北京)设a ，b ，c ，d 是非零实数，则“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．(2018天津)设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >” 的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．(2018上海)已知a R ∈，则“1a >”是“11a<”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件5．（2017天津）设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．（2017山东）已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥；命题q ：若22a b <，则a b <．下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝⌝∧7．（2017北京）设m , n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0⋅<m n ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．（2017浙江）已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >” 是“465+2S S S >”的A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．（2016年山东）已知直线,a b 分别在两个不同的平面α，b 内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．（2016年浙江高考）已知函数2()f x x bx =+，则“0b <”是“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 11．（2015重庆）“1x =”是“2210x x -+=”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件12．（2015浙江）设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件13．（2015安徽）设p ：3x <，q ：13x -<<，则p 是q 成立的A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件14．（2015湖北）命题“000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是A ．(0,),ln 1x x x ∀∈+∞≠-B ．(0,),ln 1x x x ∀∉+∞=-C ．000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞≠-D ．000(0,),ln 1x x x ∃∉+∞=-15．（2015四川）设,a b 为正实数，则“1a b >>”是“22log log 0a b >>”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件16．（2015山东）设m R ∈，命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是A ．若方程20x x m +-=有实根，则0m >B ．若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤C ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m >D ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤17．（2015陕西）“sin cos αα=”是“cos 20α=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件18．（2015北京）设,a b 是非零向量，“||||⋅=a b a b ”是“a ∥b ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件19．（2015福建）“对任意(0,)2x π∈，sin cos k x x x <”是“1k <”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件20．（2014新课标2）函数()f x 在0=x x 处导数存在，若()00p f x '=：，0:q x x =是()f x 的极值点，则A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件21．（2014广东）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为,,,c b a 则“b a ≤”是“B A sin sin ≤”的A ．充分必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件22．（2014福建）命题“[)30,.0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是A ．()30,.0x x x ∀∈+∞+<B ．()3,0.0x x x ∀∈-∞+≥C ．[)30000,.0x x x ∃∈+∞+<D ．[)30000,.0x x x ∃∈+∞+≥23．（2014浙江）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件24．（2014湖南）已知命题22:,;:,.p x y x y q x y x y >-<->>若则命题若则在命题①p q ∧ ②p q ∨ ③()p q ∧⌝ ④()p q ⌝∨中，真命题是A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④25．（2014陕西）原命题为“若12n n n a a a ++<，n N +∈，则{}n a 为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是A ．真，真，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假26．（2014江西）下列叙述中正确的是A ．若,,a b c R ∈，则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是2"40"b ac -≤B ．若,,a b c R ∈，则22""ab cb >的充要条件是""a c >C ．命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥”D ．l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ27．（2013安徽）“0a ≤”是“函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件28．（2013北京）“ϕπ=”是“曲线()sin 2y x ϕ=+过坐标原点的”A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 29．设z 是复数, 则下列命题中的假命题是A ．若20z ≥, 则z 是实数B ．若20z <, 则z 是虚数C ．若z 是虚数, 则20z ≥D ．若z 是纯虚数, 则20z <30．（2013浙江）已知函数),0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=ϕωϕω，则“)(x f 是奇函数”是2πϕ=的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件31．（2013重庆）命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为A ．对任意x R ∈，都有20x <B ．不存在x R ∈，都有20x <C ．存在0x R ∈，使得200x ≥D ．存在0x R ∈，使得200x <32．（2013四川）设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集，若命题p ：,2x A x B ∀∈∈，则 A ．p ⌝：,2x A x B ∀∈∉ B ．p ⌝：2x A x B ∀∉∉，C ．p ⌝：2x A x B ∀∉∈，D ．p ⌝：2x A x B ∀∈∉， 33．（2013湖北）在一次跳伞训练中，甲．乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A ．()()p q ⌝∨⌝B ． ()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．p q ∨ 34．（2012湖北）命题“0x ∃∈R Q ð，30x ∈Q ”的否定是A ．0x ∃∉R Q ð，30x ∈QB ．0x ∃∈R Q ð，30x ∉QC ．x ∀∉R Q ð，3x ∈QD ．x ∀∈R Q ð，3x ∉Q 35．（2012湖南）命题“若4πα=，则tan 1α=”的逆否命题是 A ．若4πα≠，则tan 1α≠ B ．若4πα=，则tan 1α≠C ．若tan 1α≠，则4πα≠ D ．若tan 1α≠，则4πα=36．（2012安徽）设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ． 即不充分不必要条件37．（2012福建）下列命题中，真命题是A ．00,0x x R e ∃∈…B ．2,2x x R x ∀∈>C ．0a b +=的充要条件是1a b=- D ．1a >,1b >是1ab >的充分条件 38．（2012北京）设,a b ∈R ，“0a =”是‘复数i a b +是纯虚数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件39．（2012湖北）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是A ．任意一个有理数，它的平方是有理数B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数C ．存在一个有理数，它的平方是有理数D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数40．(2012山东)设0>a 且1≠a ，则“函数()x a x f =在R 上是减函数”是“()()32x a x g -=在R 上是增函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件41．(2012山东)设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真42．（2011山东）已知,,a b c R ∈，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”，的否命题是A ．若3a b c ++≠，则222a b c ++<3B ．若3a b c ++=，则222a b c ++<3C ．若3a b c ++≠，则222a b c ++≥3D ．若222a b c ++≥3，则3a b c ++=43．（2011新课标）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:||1[0,)3p πθ+>⇔∈a b 2:p ||1+>a b ⇔2(,]3πθπ∈ 13:||1[0,)3p πθ->⇔∈a b 4:p ||1->a b ⇔(,]3πθπ∈ 其中真命题是A ．14,p pB ．13,p pC ．23,p pD ．24,p p44．（2011陕西）设,a b 是向量，命题“若=-a b ，则=a b ”的逆命题是A ．若≠a b ，则≠a bB ．若=-a b ，则≠a bC ．若≠a b ，则≠a bD ．若=a b ，则=-a b45．（2011湖南）设集合{}{}21,2,,M N a ==则 “1a =”是“N M ⊆”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件46．（2011安徽）命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定．．是 A ．所有不能被2整除的数都是偶数B ．所有能被2整除的整数都不是偶数C ．存在一个不能被2整除的数都是偶数D ．存在一个能被2整除的数都不是偶数47．（2010新课标）已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数，2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p ⌝∨和4q ：()12p p ∧⌝中，真命题是A ．1q ，3qB ．2q ，3qC ．1q ，4qD ．2q ，4q48．（2010辽宁）已知a >0，则0x 满足关于x 的方程ax b =的充要条件是A ．220011,22x R ax bx ax bx ∃∈-≥- B ．220011,22x R ax bx ax bx ∃∈-≤- C ．220011,22x R ax bx ax bx ∀∈-≥- D ．220011,22x R ax bx ax bx ∀∈-≤-二、填空题49．(2018北京)能说明“若a b >，则11a b<”为假命题的一组a ，b 的值依次为____． 50．（2013四川）设n P P P ，，，⋯⋯21为平面a 内的n 个点，在平面a 内的所有点中，若点P 到点n P P P ，，，⋯⋯21的距离之和最小，则称点P 为点12n P P P ⋅⋅⋅，，，的一个“中位点”，例如，线段AB 上的任意点都是端点A ，B 的中位点，现有下列命题：①若三个点A ，B ，C 共线，C 在线段AB 上，则C 是A ，B ，C 的中位点； ②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；③若四个点A ，B ，C ，D 共线，则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点；其中的真命题是________________（写出所有的真命题的序号）．51．(2011陕西)设n N +∈，一元二次方程240x x n -+=有正数根的充要条件是n = ．52．（2010安徽）命题“存在x R ∈，使得2250x x ++=”的否定是 ．专题一 集合与常用逻辑用语第二讲 常用逻辑用语答案部分1．A 【解析】若m α⊄，n α⊂，m ∥n ，由线面平行的判定定理知m ∥α．若m ∥α，m α⊄，n α⊂，不一定推出m ∥n ，直线m 与n 可能异面，故“m ∥n ”是“m ∥α”的充分不必要条件．故选A ．2．B 【解析】a ，b ，c ，d 是非零实数，若ad bc =，则b d a c=，此时a ，b ，c ，d 不一定成等比数列；反之，若a ，b ，c ，d 成等比数列，则a c b d=，所以ad bc =，所以“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的必要而不充分条件．故选B ．3．A 【解析】由38x >，得2x >，由||2x >，得2x >或2x <-，故“38x >”是“||2x >”的充分而不必要条件，故选A ．4．A 【解析】由1>a 可得11<a 成立；当11<a ，即1110--=<a a a ，解得0<a 或1>a ，推不出1>a 一定成立；所以“1a >”是“11a<”的充分非必要条件．故选A ． 5．B 【解析】由20x -≥，得2x ≤，由|1|1x -≤，得02x ≤≤，所以“20x -≥”是“|1|1x -≤”的必要而不充分条件．选B ．6．B 【解析】取0x =，知1p 成立；若22a b <，得||||a b =，q 为假，所以p q ⌝∧为真，选B ．7．A 【解析】因为,m n 为非零向量，所以||||cos ,0⋅=<><m n m n m n 的充要条件是cos ,0<><m n ．因为0λ<，则由λ=m n 可知,m n 的方向相反，,180<>=m n ，所以cos ,0<><m n ，所以“存在负数λ，使得λ=m n ”可推出“0⋅<m n ”；而0⋅<m n 可推出cos ,0<><m n ，但不一定推出,m n 的方向相反，从而不一定推得“存在负数λ，使得λ=m n ”，所以“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0⋅<m n ”的充分而不必要条件．8．C 【解析】∵655465()()S S S S a a d ---=-=，当0d >，可得465+2S S S >；当465+2S S S >，可得0d >．所以“0d >”是“465+2S S S >” 充分必要条件，选C ．9．A 【解析】根据已知，如果直线,a b 相交，则平面,αβ一定存在公共点，故其一定相交；反之，如果平面,αβ相交，分别位于这两个平面内的直线不一定相交，故为充分不必要条件，选A ．10．A 【解析】当0b <时，2min ()()24b b f x f =-=-，即2()[,)4b f x ∈-+∞， 而222(())()()(())24b b f f x f x bf x f x =+=+-的对称轴也是2b -， 又2[,)24b b -∈-+∞，所以当()2b f x =-时，2min (())4b f f x =-， 故(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等；另一方面，取0b =，2()f x x =与4(())f f x x =有相等的最小值0，故选A ．11．A 【解析】由“1x =”显然能推出“2210x x -+=”，故条件是充分的；又由“2210x x -+=”可得10)1(2=⇒=-x x ，所以条件也是必要的；故选A ． 12．D 【解析】若0a b +>，取3,2a b ==-，则0ab >不成立；反之，若2,3a b =-=-，则0a b +>也不成立，因此“0a b +>”是“0ab >”的既不充分也不必要条件．13．C 【解析】∵(1,3)(,3)-⊆-∞，所以p 是q 成立的必要不充分条件．14．A 【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-，故应选A ．15．A 【解析】a ＞b ＞1时，有22log log 0a b >>成立，反之也正确．16．D 【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D ．17．A 【解析】∵22cos 2cos sin ααα=-，当sin cos αα=时，cos 20α=，充分性成立；当cos 20α=时，即22cos sin 0αα-=，∴cos sin αα=或cos sin αα=-，必要性不成立．18．A 【解析】||||cos ,a b a b a b ⋅=⋅<>，由已知得cos ,1a b <>=，即,0a b <>=，//a b .而当a ∥b 时，,a b <>还可能是π，此时||||a b a b ⋅=-， 故“a b a b ⋅=”是“//a b ”的充分而不必要条件．19．B 【解析】∵(0,)2x π∈，所以sin 20x >．任意(0,)2x π∈，sin cos k x x x <，等价于任意(0,)2x π∈，2sin 2x k x <．当(0,)2x π∈时，02x π<<，设2t x =， 则0t π<<．设()sin f t t t =-，则()1cos f t t '=-0>，所以()sin f t t t =-在(0,)π上单调递增，所以()0f t >，所以sin 0t t >>，即1sin t t >，所以1k ≤． 所以任意(0,)2x π∈，2sin 2x k x<，等价于1k ≤．因为1k ≤⇒1k <， 但1k ≤⇐1k <，所以“对任意(0,)2x π∈，sin cos k x x x <”是 “1k <”的必要而不充分条件．20．C 【解析】设3()f x x =，(0)0f '=，但是()f x 是单调增函数，在0x =处不存在极值，故若p 则q 是一个假命题，由极值的定义可得若q 则p 是一个真命题，故选C ．21．A 【解析】由正弦定理sin sin a b A B=，故“b a ≤”⇔“B A sin sin ≤”． 22．C 【解析】把量词“∀”改为“∃”，把结论否定，故选C ．23．A 【解析】当1a b ==时，22()(1)2a bi i i +=+=，反之，若i bi a 2)(2=+，则有1a b ==- 或1a b ==，因此选A ．24．C 【解析】由不等式的性质可知，命题p 是真命题，命题q 为假命题，故①p q ∧为假命题，②p q ∨为真命题，③q ⌝为真命题，则()p q ∧⌝为真命题，④p ⌝为假命题，则()p q ⌝∨为假命题，所以选C ．25．A 【解析】从原命题的真假人手，由于12n n n a a a ++<{}1n n n a a a +⇔<⇔为递减数列，即原命题和否命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题，选A ．26．D 【解析】2"40"b ac -≤推不出2"0"ax bx c ++≥，因为与a 的符号不确定，所以A不正确；当20b =时，由""a c >推不出22""ab cb >，所以B 不正确；“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有0x <”，所以C 不正确．选D ．27．C 【解析】当a =0 时，()f x x =，∴()f x 在区间()0,+∞内单调递增；当0a <时，()1f x a x x a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭中一个根10a <，另一个根为0，由图象可知()f x 在区间()0,+∞内单调递增；∴"0"a ≤是“函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的充分条件，相反，当()1f x a x x a ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间(0,+)∞内单调递增， ∴0a =或10a<，即0a ≤；"0"a ≤是“函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内 单调递增”的必要条件，故前者是后者的充分必要条件．所以选C ．28．A 【解析】当ϕπ=时，sin 2y x =-过原点；()sin 2y x ϕ=+过原点，则,,0,,ϕππ=⋅⋅⋅-⋅⋅⋅等无数个值．选A ．29．C 【解析】abi b a z R b a bi a z 2,,222+-=⇒∈+=设．对选项A: 为实数则若z b z ⇒=≥0,02,所以为实数z 为真．对选项B: 为纯虚数且则若z b a z ⇒≠=<0,0,02,所以为纯虚数z 为真．对选项C: 00,0,2<⇒≠=z b a z 且则为纯虚数若,所以02≥z 为假．对选项D: 00,0,2<⇒≠=z b a z 且则为纯虚数若,所以02<z 为真．所以选C ．30．B 【解析】由f (x )是奇函数可知f (0)=0，即cos φ=0，解出φ=π2+k π，k ∈Z ，所以选项B 正确．31．D 【解析】否定为：存在0x R ∈，使得200x <，故选D ． 32．C 【解析】由命题的否定易知选C ．33．A 【解析】“至少有一位学员没有降落在指定范围”即为：“甲或乙没有降落在指定范围内”．34．D 【解析】存在性命题的否定为“∃”改为“∀”，后面结论加以否定，故为300,R x C Q x Q ∀∈∉．35．C 【解析】因为“若p ，则q ”的逆否命题为“若p ⌝，则q ⌝”，所以 “若4πα=， 则tan 1α=”的逆否命题是 “若tan 1α≠，则4πα≠”．36．A 【解析】①,,,b m m b αβαββ⊥⊥⋂=⊂,b a b a αα⇒⊥⊂⇒⊥②如果//a m ；∵b m ⊥，一定有a b ⊥但不能保证b α⊥，既不能推出αβ⊥37．D 【解析】∵,0x x R e ∀∈>，故排除A ；取x =2,则2222=，故排除B ；0a b +=， 取0a b ==，则不能推出1a b=-，故排除C ；应选D ． 38．B 【解析】0a =时i a b +不一定是纯虚数，但i a b +是纯虚数0a =一定成立，故“0a =”是“复数i a b +是纯虚数”的必要而不充分条件．39．B 【解析】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”，故选B ．40．A 【解析】p ：“函数()x a x f =在R 上是减函数 ”等价于10<<a ；q ：“函数()()32x a x g -=在R 上是增函数”等价于02>-a ，即,20<<a 且a ≠1，故p 是q 成立的充分不必要条件．选A ．41．C 【解析】命题p 为假,命题q 也为假,故选．42．A 【解析】3a b c ++=的否定是3a b c ++≠，222a b c ++≥3的否定是222a b c ++<3，故选A ．43．A 【解析】由1a b +==>得， 1cos 2θ>-， 20,3πθ⎡⎫⇒∈⎪⎢⎣⎭．由1a b -==> 得1cos 2θ<,3πθπ⎛⎤⇒∈ ⎥⎝⎦．选A ． 44．D 【解析】根据定义若“若a b =，则a b =-”．45．A 【解析】显然1a =时一定有N M ⊆，反之则不一定成立，如1a =-，故“1a =”是“N M ⊆” 充分不必要条件．46．D 【解析】根据定义容易知D 正确．47．C 【解析】∵1p 是真命题，则1p ⌝为假命题；2p 是假命题，则2p ⌝为真命题，∴1q ：12p p ∨ 是真命题，2q ：12p p ∧是假命题，3q ：()12p p ⌝∨为假命题， 4q ：()12p p ∧⌝为真命题，故选C ．48．C 【解析】由于a >0，令函数22211()222b b y ax bx a x a a=-=--，此时函数对应的开口向上，当x =b a 时，取得最小值22b a-，而0x 满足关于x 的方程ax b =，那么0x =b a ，min y =2200122b ax bx a-=-，那么对于任意的x ∈R ， 都有212y ax bx =-≥22b a -=20012ax bx -． 49．11-（答案不唯一）【解析】由题意知，当1a =，1b =-时，满足a b >，但是11a b>，故答案可以为11-．（答案不唯一，满足0a >，0b <即可）50．①④【解析】由“中位点”可知，若C 在线段AB 上，则线段AB 上任一点都为“中位点”，C 也不例外，故①正确；对于②假设在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，如图所示，点P 为斜边AB 中点，设腰长为2，则|P A |＋|PB |＋|PC |＝32|AB |＝C 为“中位点”，则|CB |＋|CA |＝4＜对于③，若B ，C 三等分AD ，若设|AB |＝|BC |＝|CD |＝1，则|BA |＋|BC |＋|BD |＝4＝|CA |＋|CB |＋|CD |，故③错；对于④，在梯形ABCD 中，对角线AC 与BD 的交点为O ，在梯形ABCD 内任取不同于点O 的一点M ，则在△MAC 中，|MA |＋|MC |＞|AC |＝|OA |＋|OC |，同理在△MBD 中，|MB |＋|MD |＞|BD |＝|OB |＋|OD |，则得，|MA |＋|MB |＋|MC |＋|MD |＞|OA |＋|OB |＋|OC |＋|OD |，故O 为梯形内唯一中位点是正确的．51．3或4【解析】 易知方程得解都是正整数解，由判别式1640n ∆=-≥得，14n ≤≤，逐个分析，当1,2n =时，方程没有整数解；而当3n =时，方程有正整数解1、3；当4n =时，方程有正整数解2．52．【解析】对任何x R ∈，都有2250x x ++≠．。
常用逻辑用语习题及答案
常用逻辑用语习题及答案1．(2011·山东高考)已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是( ) A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2＜3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3【解析】命题“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”，将条件与结论实行否认．∴否命题是：若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3.【答案】A2．(2011·福建高考)若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解析】若a＝2，则(a－1)(a－2)＝0，但(a－1)(a－2)＝0，有a＝1或a＝2，即(a－1)(a－2)＝0a＝2.∴“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的充分不必要条件．【答案】A3.(2011·湖北高考)若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补．记φ(a，b)＝a2＋b2－a－b，那么φ(a，b)＝0是a与b互补的( )A．必要而不充分的条件B．充分而不必要的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件【解析】若φ(a，b)＝0，则a2＋b2＝a＋b，∴a＋b≥0且a2＋b2＝a2＋b2＋2ab，所以ab＝0且a＋b≥0.∴a≥0，b≥0且ab＝0，“a与b”互补．则φ(a，b)＝0是a与b互补的充分条件．显然a≥0，b≥0，且ab＝0时，有a2＋b2＝(a＋b)2，∴φ(a，b)＝a2＋b2－(a＋b)＝a＋b－(a＋b)＝0，故φ(a ，b )＝0是a 与b 互补的充要条件．4.设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＞0，命题q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； (2)若¬p 是¬q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【尝试解答】 (1)由x 2－4ax ＋3a 2＜0得(x －3a )(x －a )＜0，又a ＞0，所以a ＜x ＜3a . 当a ＝1时，1＜x ＜3，又⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0.得2＜x ≤3. 由p ∧q 为真．∴x 满足⎩⎪⎨⎪⎧2＜x ≤3，1＜x ＜3.即2＜x ＜3.所以实数x 的取值范围是2＜x ＜3. (2)由¬p 是¬q 的充分不必要条件，知 q 是p 的充分不必要条件，由A ＝{x |a ＜x ＜3a ，a ＞0}，B ＝{x |2＜x ≤3}， ∴B A .所以a ≤2且3＜3a .所以实数a 的取值范围是1＜a ≤2.评析：．解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解．提醒：列关于参数的不等式时要考查端点值是否能取到，常用的方法是代入端点值验证是否符合题意．5.已知条件p ：A ＝{x |2a ≤x ≤a 2＋1}，条件q ：B ＝{x |x 2－3(a ＋1)x ＋2(3a ＋1)≤0}．若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围．【解】 化简，B ＝{x |(x －2)[x －(3a ＋1)]≤0}， ①当a ≥13时，B ＝{x |2≤x ≤3a ＋1}； ②当a ＜13时，B ＝{x |3a ＋1≤x ≤2}．因为p 是q 的充分条件， 所以A ⊆B ，于是有⎩⎨⎧a ≥13，a 2＋1≤3a ＋1，2a ≥2，解得1≤a ≤3. 或⎩⎨⎧a ＜13，a 2＋1≤2，2a ≥3a ＋1，解得a ＝－1. 故a 的取值范围是{a |1≤a ≤3或a ＝－1}．6.(2011·山东高考)对于函数y ＝f (x )，x ∈R ，“y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称”是“y ＝f (x )是奇函数”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 由y ＝f (x )是奇函数⇒y ＝|f (x )|是偶函数；但y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称y ＝f (x )为奇函数．∴“y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称”是“y ＝f (x )是奇函数”的必要不充分条件，选B. 7．(2011·陕西高考)设a ，b 是向量，命题“若a ＝－b ，则|a |＝|b |”的逆命题是( ) A ．若a ≠－b ，则|a |≠|b | B ．若a ＝－b ，则|a |≠|b | C ．若|a |≠|b |，则a ≠－b D ．若|a |＝|b |，则a ＝－b8．(2011·浙江高考)设a ，b 为实数，则“0＜ab ＜1”是“b ＜1a ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 ∵0＜ab ＜1，∴a ，b 同号，且ab ＜1. ∴当a ＞0，b ＞0时，b ＜1a ；当a ＜0，b ＜0时，b ＞1a .∴“0＜ab ＜1”是“b ＜1a ”的不充分条件．而取b ＝－1，a ＝1，显然有b ＜1a ，但不能推出0＜ab ＜1， ∴“0＜ab ＜1”是“b ＜1a ”的不必要条件9．(2011·辽宁高考)已知命题p ：∃n ∈N ，2n ＞1 000，则綈p 为( ) A ．∀n ∈N ，2n ≤1 000 B ．∀n ∈N ，2n ＞1 000 C ．∃n ∈N ，2n ≤1 000 D ．∃n ∈N ，2n ＜1 000【解析】 因为特称命题的否认是全称命题，因而綈p 为∀n ∈N ，2n ≤1 000. 【答案】 A10．(2012·郑州一中月考)已知命题p ：“∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋a ≤0”为假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，1)B ．(0，2)C ．(2，3)D ．(2，4)【解析】 由p 是假命题可知，∀x ∈R ，x 2＋2ax ＋a ＞0恒成立， 故Δ＝4a 2－4a ＜0，解之得0＜a ＜1. 【答案】 A11.(2012·南京模拟)已知a ＞0，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，若x 0满足关于x 的方程2ax ＋b ＝0，则以下选项的命题中为假命题的是( )A ．∃x ∈R ，f (x )≤f (x 0)B ．∃x ∈R ，f (x )≥f (x 0)C ．∀x ∈R ，f (x )≤f (x 0)D ．∀x ∈R ，f (x )≥f (x 0)【思路点拨】 由2ax 0＋b ＝0，知f (x )在x ＝x 0处取得极小值，从而做出判断． 【解析】 由f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，知f ′(x )＝2ax ＋b . 依题意f ′(x 0)＝0，又a ＞0，所以f (x )在x ＝x 0处取得极小值． 所以，对∀x ∈R ，f (x )≥f (x 0)，C 为假命题． 【答案】 C12.(2011·中山模拟)设集合M ＝{x |0<x ≤3}，N ＝{x |0<x ≤2}，那么“a ∈M ”是“a ∈N ”的( )A.充分而不必要条件B．必要而不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由N是M的真子集，则“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件，应选B.答案：B13.(2009·天津)命题“对任意x∈R,2x>0”的否认是( )A.不存有x0∉R,2x0>0 B．存有x0∈R,2x0>0C.存有x0∈R,2x0≤0 D．对任意x∈R,2x≤0解析：全称命题的否认为特称命题，“对任意x∈R,2x>0”的否认是“存有x0∈R,2x0≤0”．答案：C14.(2010·全国新课标)已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x 在R上为减函数．则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(¬p1)∨p2和q4：p1∧(¬p2)中，真命题是( )A．q1，q3 B．q2，q3C．q1，q4 D．q2，q4关键提示：先判断出p1，p2的真假，然后再实行相关的判断．解析：因为y＝2x为增函数，y＝2－x为减函数，易知p1是真命题，p2是假命题，故q1，q4是真命题．答案：C15.[2011·湖南卷。
高考分类
一、集合与常用逻辑用语1.2018-Ⅰ、已知集合，则A. B.C. D.2.2018-Ⅱ、已知集合，则中元素的个数为A. 9B. 8C. 5D. 43.2018-Ⅲ、已知集合，，则A. B. C. D.二、函数4.2018-Ⅰ、已知函数．若g（x）存在2个零点，则a 的取值范围是A. [–1，0）B. [0，+∞）C. [–1，+∞）D. [1，+∞）5.2018-Ⅱ、函数的图像大致为A. AB. BC. CD. D6.2018-Ⅱ、已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A. B. 0 C. 2 D. 507. 2018-Ⅲ、函数的图像大致为A. AB. BC. CD. D8.2018-Ⅲ、函数在的零点个数为________．三、导数9.2018-Ⅰ、设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A. B. C. D.10.2018-Ⅰ、已知函数，则的最小值是_____________．11.2018-Ⅰ、已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，证明：．12.2018-Ⅱ、曲线在点处的切线方程为__________．13.2018-Ⅱ、已知函数．（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求．14.2018-Ⅲ、曲线在点处的切线的斜率为，则________．15.2018-Ⅲ、已知函数．（1）若，证明：当时，；当时，；（2）若是的极大值点，求．四、三角函数、16.2018-Ⅱ、若在是减函数，则的最大值是A. B. C. D.17.2018-Ⅱ、已知，，则__________．18.若，则A. B. C. D.五、解三角形19.2018-Ⅰ、在平面四边形中，，，，.（1）求；（2）若，求.20.2018-Ⅱ、在中，，，，则A. B. C. D.21.2018-Ⅲ、的内角的对边分别为，，，若的面积为，则A. B. C. D.六、平面向量22. 2018-Ⅰ、在△中，为边上的中线，为的中点，则A. B.C. D.23.2018-Ⅱ、已知向量，满足，，则A. 4B. 3C. 2D. 024.2018-Ⅲ、已知向量，，．若，则________．七、数列25.2018-Ⅰ、设为等差数列的前项和，若，，则A. B. C. D.26.2018-Ⅰ、记为数列的前项和，若，则_____________．27.2018-Ⅱ、记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．28.2018-Ⅲ、等比数列中，．（1）求的通项公式；（2）记为的前项和．若，求．八、不等式29.2018-Ⅰ、若，满足约束条件，则的最大值为_____________．30.2018-Ⅱ、若满足约束条件则的最大值为__________．31.2018-Ⅲ、设，，则A. B.C. D.九、立体几何32.2018-Ⅰ、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A. B.C. D. 233、.2018-Ⅰ、已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A. B. C. D.34.2018-Ⅰ、如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：平面平面；（2）求与平面所成角的正弦值.35.2018-Ⅱ、在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D.36.2018-Ⅱ、已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．37.2018-Ⅱ、如图，在三棱锥中，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．38.2018-Ⅲ、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A. AB. BC. CD. D39.2018-Ⅲ、设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A. B. C. D.40.2018-Ⅲ、如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值．十、解析几何41.2018-Ⅰ、设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A. 5B. 6C. 7D. 842.2018-Ⅰ、已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=A. B. 3 C. D. 443.2018-Ⅰ、设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证明：.44.2018-Ⅱ、双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A. B. C. D.45.2018-Ⅱ、已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为A. B. C. D.46.2018-Ⅱ、设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程47.2018-Ⅲ、直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A. B. C. D.48. 2018-Ⅲ、设是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为A. B. 2 C. D.49.2018-Ⅲ、已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则________．50.2018-Ⅲ、已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．（1）证明：；（2）设为的右焦点，为上一点,且．证明：，，成等差数列，并求该数列的公差．十一、概率、变量间的相关关系51.2018-Ⅰ、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半52.2018-Ⅰ、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则A. p1=p2B. p1=p3C. p2=p3D. p1=p2+p353.2018-Ⅰ、从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）54.2018-Ⅰ、某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立．（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求的最大值点．（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求;（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？55.2018-Ⅱ、我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A. B. C. D.56.2018-Ⅱ、下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．57.2018-Ⅲ、某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则A. 0.7B. 0.6C. 0.4D. 0.358.2018-Ⅲ、某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：超过不超过（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：，十二、框图、推理证明与复数59.2018-Ⅰ设，则A. B. C. D.60.2018-Ⅱ、A. B. C. D.61.2018-Ⅱ、为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A.B.C.D.62.2018-Ⅲ、A. B. C. D.63.2018-Ⅲ、的展开式中的系数为A. 10B. 20C. 40D. 80十三、选修（坐标系与参数方程)64.2018-Ⅰ、在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求的直角坐标方程；（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程．65.2018-Ⅱ、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（1）求和的直角坐标方程；（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．66.2018-Ⅲ、在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点．（1）求的取值范围；（2）求中点的轨迹的参数方程．十四、选修（不等式选讲）67.2018-Ⅰ、已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围.68.2018-Ⅱ、设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围．69.2018-Ⅲ、设函数．（1）画出的图像；（2）当，，求的最小值．。
高考数学 真题分类汇编 常用逻辑用语(含解析)
常用逻辑用语1.（2012·湖南高考卷·T2·5分）命题“若α=4π，则tanα=1”的逆否命题是 A.若α≠4π，则tanα≠1 B. 若α=4π，则tanα≠1[来~@源%:*中&国教育出版网] C. 若tanα≠1，则α≠4π D. 若tanα≠1，则α=4π【答案】C【解析】因为“若p ，则q ”的逆否命题为“若p ⌝，则q ⌝”，所以 “若α=4π，则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠4π”. 【点评】本题考查了“若p ，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.2.（2012·四川高考卷· T6 · 5分）下列命题正确的是（ ） A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 [答案]C[解析]若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A 错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B 错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D 错；故选项C 正确.[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.3.（2012·四川高考卷· T7 · 5分）设a r 、b r 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =r rr r成立的充分条件是（ ）A 、a b =-r rB 、//a b r rC 、2a b =r rD 、//a b r r 且||||a b =r r[答案]D[解析]若使||||a ba b =r r r r 成立，则方向相同，与b a 选项中只有D 能保证，故选D.[点评]本题考查的是向量相等条件⇔模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量，其模为0且方向任意.4.（2012·陕西高考卷· T3· 5分）设,R a b ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数iba +为纯虚数”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 【答案】 B【解析】当0ab =时，00a b ==或，b a i +不一定为纯虚数，反之，当ba i+为纯虚数时，0,0,0a b ab =≠=，因此B 正确。
2018年高考数学试题分类汇编1——集合与常用逻辑用语
一、集合与常用逻辑用语一、选择题一．（重庆理2）“x <-1”是“x 2-1>0”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要【答案】A2．（天津理2）设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件 【答案】A3．（浙江理7）若,a b 为实数，则“01m ab ＜＜”是11a b b a ＜或＞的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A4．（四川理5）函数，()f x 在点0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的 A ．充分而不必要的条件 B ．必要而不充分的条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要的条件 【答案】B【解析】连续必定有定义，有定义不一定连续。
5．（陕西理一）设,a b 是向量，命题“若a b =-，则∣a ∣= ∣b ∣”的逆命题是A ．若a b ≠-，则∣a ∣≠∣b ∣B ．若a b =-，则∣a ∣≠∣b ∣C ．若∣a ∣≠∣b ∣，则a b ≠-D ．若∣a ∣=∣b ∣，则a = -b【答案】D6．（陕西理7）设集合M={y|y=2cos x —2sin x|,x ∈R},N={x||x —1i为虚数单位，x ∈R},则M ∩N 为 A ．（0,一） B ．（0,一]C ．[0,一）D ．[0,一]【答案】C7．（山东理一）设集合 M ={x|260x x +-<}，N ={x|一≤x ≤3},则M ∩N =A ．[一,2）B ．[一,2]C ．（ 2,3]D ．[2,3] 【答案】A8．（山东理5）对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 【答案】B9．（全国新课标理一0）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:||1[0,)3p a b πθ+>⇔∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>⇔∈13:||1[0,)3p a b πθ->⇔∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->⇔∈其中真命题是（A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p【答案】A一0．（辽宁理2）已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若 N ð=M I ∅，则=N M （A ）M （B ）N（C ）I（D ）∅【答案】A一一．（江西理8）已知1a ，2a ，3a 是三个相互平行的平面．平面1a ，2a 之间的距离为1d ，平面2a ，3a 之间的距离为2d ．直线l 与1a ，2a ，3a 分别相交于1p ，2p ，3p ，那么“12PP=23P P ”是“12d d =”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C一2．（湖南理2）设集合{}{}21,2,,M N a ==则 “1a =”是“N M ⊆”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 【答案】A一3．（湖北理9）若实数a,b 满足0,0,a b ≥≥且0ab =，则称a 与b互补，记(,),a b a b ϕ=-，那么(),0a b ϕ=是a 与b 互补的A ．必要而不充分的条件B ．充分而不必要的条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要的条件【答案】C一4．（湖北理2）已知{}21|log ,1,|,2U y y x x P y y x x ⎧⎫==>==>⎨⎬⎩⎭,则U C P =A ．1[,)2+∞B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,+∞D ．1(,0][,)2-∞+∞【答案】A一5．（广东理2）已知集合(){,A x y = ∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =,x y 为实数，且}y x=，则A B ⋂的元素个数为 A ．0 B ．一 C ．2 D ．3【答案】C一6．（福建理一）i 是虚数单位，若集合S=}{1.0.1-，则A ．i S ∈B ．2i S ∈C ． 3i S ∈ D ．2S i ∈【答案】B 一7．（福建理2）若a ∈R ，则a=2是（a-一）（a-2）=0的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 C ．既不充分又不必要条件 【答案】A 一8．（北京理一）已知集合P=｛x ︱x 2≤一｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P ,则a 的取值范围是 A ．(-∞, -一] B ．[一, +∞） C ．[-一，一] D ．（-∞，-一] ∪[一，+∞） 【答案】C 一9．（安徽理7）命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是 （A ）所有不能被2整除的数都是偶数 （B ）所有能被2整除的整数都不是偶数 （C ）存在一个不能被2整除的数都是偶数 （D ）存在一个能被2整除的数都不是偶数 【答案】D20．（广东理8）设S 是整数集Z 的非空子集，如果,,a b S ∀∈有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的．若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，,T U Z ⋃=且,,,a b c T ∀∈有;,,,abc T x y z V ∈∀∈有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是A ．,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的B ．,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的C ．,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D ．,T V 中每一个关于乘法都是封闭的 【答案】A 二、填空题2一．（陕西理一2）设n N +∈,一元二次方程240x x n -+=有正数根的充要条件是n = 【答案】3或422．（安徽理8）设集合{}1,2,3,4,5,6,A =}8,7,6,5,4{=B 则满足S A ⊆且S B φ≠的集合S 为 （A ）57 （B ）56（C ）49（D ）8【答案】B23．（上海理2）若全集U R =，集合{|1}{|0}A x x x x =≥≤，则U C A = 。
10-18高考真题分类第2讲常用逻辑用语【学生试卷】
第 2 讲 常用逻辑用语一、选择题1． (2018 北京 )设 a ， b 均为单位向量，则“ a 3b 3a b a b”的( )”是“ ⊥ A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件． 天津 设 x R ，则“ | x 1 | 1 ”是“ x 31 ”2 (2018 )2 2的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．(2018 上海 )已知 aR ，则“ a 111 ””是“a的 ( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件4．(2018 浙江 )已知平面，直线 m ，n 满足 m，n ，则“ m ∥ n ”是“ m ∥ ”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5． (2017 新课标Ⅰ )设有下面四个命题p 11 R ，则 z R ；：若复数 z 满足zp 2 ：若复数 z 满足 z 2R ，则 z R ；p 3 ：若复数 z 1 ， z 2 满足 z 1 z 2 R ，则 z 1 z 2 ；p 4 ：若复数 zR ，则 z R ．其中的真命题为 ( )A ． p 1 ， p 3B ． p 1 ， p 4C ． p 2 ， p 3D ． p 2 ， p 46．(2017 浙江 )已知等差数列 a n的公差为 d ，前 n 项和为 S n ，则“ d 0 ”是“S 4 +S 62S 5 ”的 ()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7． (2017 天津 )设R ，则“|π π |”是1212“ sin1”的 ( )2A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．(2017 山东 )已知命题 p ： x0，ln( x 1) 0 ；命题 q ：若 a b ，则 a 2b 2 ，下列命题为真命题的是 ( )A ． p qB ． p qC ．p q D ．pq9．(2017 北京 )设m ,n为非零向量，则 “存在负数，使得mn”是 “m n 0”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10． (2016 年北京 )设 a , b 是向量，则“ |a |=|b | ”是“ | a b | | a b |”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．(2016 年山东 )已知直线 a，b 分别在两个不同的平面α，β内，则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面α和平面β相交”的 ( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12． (2016 年天津 )设{ a n}是首项为正数的等比数列，公比为 q ，则“q 0 ”是“对任意的正整数n，a2 n 1a2n0 ”的()A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件13． (2015 新课标 )设命题p ：n N ， n22n，则p 为()A．n N, n22nB．n N , n2 ≤2nC．n N ,n2≤ 2nD．n N , n2 = 2n14．(2015 安徽 )设p：1x 2 ， q ： 2x1，则 p 是 q 成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件15．(2015 重庆“) x 1 ”是“log1( x2) 0 ”的()2A ．充要条件B．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件16．(2015天津设 x R ，则“x 2”是)1“ x2x 2 0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件17． (2015 浙江 )命题“n N* , f (n)N *且f ( n) ≤ n 的否定形式是( )A ．n N* , f (n) N*且 f (n)nB．n N* , f (n) N*或 f (n)nC ．n0N* , f (n0 ) N*且 f (n0 )n0D ．n0N* , f (n0 ) N*或 f (n0 )n018．(2015 北京 )设，是两个不同的平面，m 是直线且 m?．“ m∥”是“∥”的()A ．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件19．(2015 陕西 )“sin cos”是“ cos20 ”的 ( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要20． (2014 新课标2) 函数f (x)在x=x0处导数存在，若 p：f x00 ， q : x x0是 f ( x)的极值点，则( )A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q 的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q 的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q 的必要条件21． (2014 广东 )在ABC 中，角 A ， B ， C 所对应的边分别为a,b, c, 则“ a b ”是“ sinA sin B ”的 ( )A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件22．(2014 福建 )命题“x0,.x3x 0 ”的否定是 ()A．x0,.x3x0B．x,0 .x3x0C．x00,.x03x00D．x0,.x 3x000023． (2014 浙江 )已知i是虚数单位，a,b R ,则“ a b 1 ”是“( a bi) 22i ”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件24．(2014 湖南 )已知命题p ：若 x y ，则x y ；命题 q ：若 x y ，则x2y2．在命题①p q ②p q ③ p ( q) ④ ( p) q 中，真命题是( ) A．①③B．①④C．②③D．②④25．(2014 陕西 )原命题为“若anan 1a n n N，，2则 a n为递减数列” ，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A ．真，真，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假26． (2014 江西 )下列叙述中正确的是()A ．若a,b, c R ，则 " ax 2bx c0" 的充分条件是 " b24ac0"B．若a,b, c R ，则 " ab 2cb2 " 的充要条件是" a c "C ．命题“对任意x R ，有 x20 ”的否定是“存在 x R ，有 x20 ”D ．l是一条直线，,是两个不同的平面，若l,l，则//27． (2013 安徽 )“a≤0”是“函数 f (x)= (ax-1)x 在区间 (0,+ ) 内单调递增”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件28．(2013 北京 )“”是“曲线y sin 2 x过坐标原点的”( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件29．(2013 北京 )设 z 是复数 ,则下列命题中的假命题是( )A．若 z20 则z是实数,2B．若z 0 ,则z是虚数C．若 z 是虚数 ,则z202D．若 z 是纯虚数 ,则z30． (2013 浙江 )已知函数f (x) A cos( x)( A 0,0,R)，则“ f ( x)是奇函数”是的 ( )2A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件31． (2013 重庆 )命题“对任意x R ，都有 x20 ”的否定为 ( )A．对任意x R ，都有 x20B．不存在x R ，都有 x20C．存在x0R ，使得 x020D．存在x0R ，使得 x02032．(2013 四川 )设x Z ，集合 A 是奇数集，集合 B是偶数集，若命题p ：x A,2 x B ，则( ) A．p ：x A,2 x BB．p ：x A，2x BC．p ：x A，2x BD．p ：x A，2x B33． (2013 湖北 )在一次跳伞训练中，甲．乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围” ，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 ( )A．p q B．p qC ．p qD ．p q34． (2012 湖北 )命题“x0e R Q， x03Q ”的否定是 ( )A ．x0e R Q， x03QB．0R， x03Qx e QC ．x e R Q， x3QD ．x e R Q， x3Q35． (2012 湖南 )命题“若4，则 tan1”的逆否命题是 ()A ．若4，则 tan1B．若4，则 tan1C ．若tan 1 ，则4D ．若tan 1 ，则436． (2012 安徽 )设平面与平面相交于直线m ，直线 a 在平面内，直线 b 在平面内，且 b m ，则“”是“ a b ”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分不必要条件37． (2012 福建 )下列命题中，真命题是( )A ．x0R, e x0 ,0B．x R,2 x x2C．a ba1 0的充要条件是bD．a1, b1是 ab 1 的充分条件38．(2012 北京 )设a,b R ，“a0 ”是“复数 a bi 是纯虚数”的 ()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件39．(2012 湖北 )命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 ( )A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数．山东)设 a 0且 a 1 ，则“函数f x ax40 (2012在 R 上是减函数” 是“g x2 a x3在R上是增函数”的 ( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件41．(2012 山东 )设命题 p：函数y sin 2 x 的最小正周期为；命题q：函数y cosx 的图象关于直线2x对称 .则下列判断正确的是 ( )2A． p 为真B．q 为假C．p q 为假D．p q 为真42．(2011 山东 )已知a,b,c R ，命题“若 a b c =3，则 a2b2c2≥3”的否命题是，( )A．若a b c 3 ，则 a2b2c2<3B．若a b c 3 ，则 a2b2c2<3C ．若a b c 3 ，则 a2b2c2≥3D ．若a2b2c2≥3，则 a b c 343． (2011 新课标 )已知a， b 均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题()p1 :| a b | 1[0,2)3p2 : |a b| 1(2,]3p13 :| a b | 1[0, )3p4 : |a b| 1(, ]3其中真命题是A ．p1, p4B ．p1, p3C ．p2, p3D ．p2, p444．(2011 陕西 )设a,b是向量，命题“若a b ，则a b ”的逆命题是( )A ．若a b，则a bB．若a b ，则a bC ．若a b ，则a bD ．若a b ，则a b45． (2011 湖南 )设集合M1,2 , N a2 ,则“ a 1”是“ N M ”的()A ．充分不必要条件B．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件46． (2011 安徽 )命题“所有能被 2 整聊的整数都是偶数”的否定是( )．．A ．所有不能被 2 整除的数都是偶数B．所有能被 2 整除的整数都不是偶数C ．存在一个不能被 2 整除的数都是偶数D ．存在一个能被2 整除的数都不是偶数47．(2010 新课标 )已知命题 p 1 ：函数 y 2x 2 x 在R 为增函数， p 2 ：函数 y 2x2 x 在 R 为减函数，则在命题q 1 p 1 p 2 q 2 p 1 p 2 q 3： p 1p 2：，：，和q 4 ： p 1p 2 中，真命题是 ( )A ． q 1 ， q 3B ． q 2 ， q 3C ． q 1 ， q 4D ． q 2 ， q 448． (2010 辽宁 )已知 a >0，则 x 0 满足关于x 的方程的任意点都是端点 A ， B 的中位点，现有下列命题：①若三个点 A ，B ，C 共线， C 在线段 AB 上，则 C是 A ，B ，C 的中位点；②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；③若四个点 A ， B ，存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点；其中的真命题是 ____(写出所有的真命题的序号 )．52． (2011 陕西 )设 n N ，一元二次方程x 2 4x n 0 有正数根的充要条件是 n =____ ．53． (2010 安徽 )命题 “存在 x R ，使得ax b 的充要条件是 A ． x R, 1 ax 2 2 B ． x R, 1 ax 2 2 C ． x R, 1 ax 2 2 D ． x R, 1 ax 22( )bx1ax 022 bx1 ax 022 bx1ax 022 bx 1 ax 022bx 0bx 0 bx 0bx 0x 2 2x 50 ”的否定是 ____．二、填空题 49． (2018 北京 )能说明 “若 f ( x)f (0) 对任意的x (0, 2] 都成立，则 f (x) 在 [0, 2] 上是增函数 ”为假命题的一个函数是 ____ ．50． (2015 山东 )若“x [0, ] ， tan x ≤ m ”是4真命题，则实数m 的最小值为 ____．51．(2013 四川 )设 P 1， P 2，，P n 为平面 a 内的 n个点，在平面 a 内的所有点中，若点P 到点P 1，P 2， ，P n 的距离之和最小，则称点P 为点P ，P， ，P的一个 “中位点” ，例如， 线段 AB 上12nC ，D 共线，则它们的中位点。
高考数学近十年常用逻辑用语真题汇编(解析版)
专题02 常用逻辑用语二元一次不等式表示的平面区域、全称命题与特称命题真假的判定导数与极值的关系、充要条件的判定 考点5 命题及其关系1．（2020新课标III 理16）关于函数()1sin sin f x x x=+． ①()f x 的图像关于y 轴对称；②()f x 的图像关于原点对称； ③()f x 的图像关于2x π=对称；④()f x 的最小值为2． 其中所有真命题的序号是 ．【答案】②③ 【解析】【分析】利用特殊值法可判断命题①的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题②的正误；利用对称性的定义可判断命题③的正误；取0x π-<<可判断命题④的正误．综合可得出结论． 【详解】对于命题①，152622f π⎛⎫=+=⎪⎝⎭，152622f π⎛⎫-=--=- ⎪⎝⎭，则66f f ππ⎛⎫⎛⎫-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴函数()f x 的图象不关于y 轴对称，命题①错误；对于命题②，函数()f x 的定义域为{},x x k k Z π≠∈，定义域关于原点对称，()()()()111sin sin sin sin sin sin f x x x x f x x x x ⎛⎫-=-+=--=-+=- ⎪-⎝⎭，∴函数()f x 的图象关于原点对称，命题②正确；对于命题③，11sin cos 22cos sin 2f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫-=-+=+⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭- ⎪⎝⎭， 11sin cos 22cos sin 2f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫+=++=+⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭+ ⎪⎝⎭，则22f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴函数()f x 的图象关于直线2x π=对称，命题③正确；对于命题④，当0x π-<<时，sin 0x <，则()1sin 02sin f x x x=+<<，命题④错误，故答案为：②③． 2.（2017新课标Ⅰ）设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数1z ，2z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ．其中的真命题为A ．1p ，3pB ．1p ，4pC ．2p ，3pD ．2p ，4p 【答案】B 【解析】设i z a b =+（,a b ∈R ），则2211i(i)a b z a b a b-==∈++R ，得0b =，所以z ∈R ，1p正确；2222(i)2i z a b a b ab =+=-+∈R ，则0ab =，即0a =或0b =，不能确定z ∈R ，2p 不正确；若z ∈R ，则0b =，此时i z a b a =-=∈R ，4p 正确．选B ．3.（2011新课标）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:||1[0,)3p πθ+>⇔∈a b 2:p ||1+>a b ⇔2(,]3πθπ∈ 3:||1[0,)3p πθ->⇔∈a b 4:p ||1->a b ⇔(,]3πθπ∈ 其中真命题是A ．14,p pB ．13,p pC ．23,p pD ．24,p p 【答案】A 【解析】由得， ，。
2012至2018年常用逻辑用语高考真题
2012至2018年常用逻辑用语高考真题1．【2018年浙江卷】已知平面α，直线m ，n 满足m α，n α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2．【2018年理数天津卷】设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不重复条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 ,3．【2018年理北京卷】设a ，b 均为单位向量，则“”是“a ⊥b ”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.【2017天津，理4】设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的（ ） （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件5.【2017山东，理3】已知命题p:()x x ∀+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是（ ）（A ） ∧p q （B ）⌝∧p q （C ） ⌝∧p q （D ）⌝⌝∧p q6.【2017北京，理13】能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a +b ＞c ”是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为______________________________．1.【2016浙江理数】命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x >”的否定形式是（ ）A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x <B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x <C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x <D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x <8.【2016山东理数】已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件9. 【2016天津理数】设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n −1+a 2n <0”的（ ）（A ）充要条件（B 充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件10、（2015年安徽）设p ：x<3，q ：-1<x<3，则p 是q 成立的( )（A ）充分必要条件 （B ）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件11、（2015年新课标1理）设命题P ：∃n ∈N ，2n >2n ，则⌝P 为（ ）（A ）∀n ∈N, 2n >2n （B ）∃ n ∈N, 2n ≤2n （C ）∀n ∈N, 2n ≤2n （D ）∃ n ∈N, 2n =2n12、（2015年天津理科）设x R ∈ ，则“21x -< ”是“220x x +-> ”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件13．（2014北京文）设a 、b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14．（2014湖南理）已知命题22:,;:,.p x y x y q x y x y >-<->>若则命题若则在命题（ ）①p q ∧②p q ∨③()p q ∧⌝④()p q ⌝∨中，真命题是A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④15.(2014浙江文) 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不成分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件16．（2013湖南文）“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的___ ____（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件件17．（2013上海）钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）(A)充分条件 (B)必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件18. (2013新标1文) 已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是：（ ）（A ）p q ∧ （B ）p q ⌝∧ （C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝19[2012·北京卷] 设a ，b ∈R ，“a ＝0”是“复数a ＋b i 是纯虚数”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充必条件D ．既不充分也不必要条件 20[2012·安徽卷] 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件21[2012·浙江卷] 设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件1，A 2，A 3，C 4，A 5，B 6，-1，-2，-3（答案不唯一）7，D 8，A 9，C 10，C11,C 12,D 13,D 14,C 15,A 16,A 17,B 18, B19,B 20,A 21,A。
2012年高考试题分类汇编(常用逻辑用语)
2012高考试题分类汇编（常用逻辑用语）考点1 简单的命题1.（2012·四川卷·文理）下列命题正确的是A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行1.（2012·福建卷·理科）下列命题中，真命题是A.0x R ∃∈，00x e ≤B.x R ∀∈，2 2x x >C.0a b +=的充要条件是1a b=- D.1,1a b >>是1ab >的充分条件 2.（2012·江西卷·理科）下列命题中，假命题为A.存在四边相等的四边形不是正方形B.C z z ∈21,, 12z z +为实数的充分必要条件是12,z z 互为共轭复数C.若,x y R ∈，且2x y +>，则,x y 至少有一个大于1D.对于任意n N *∈,n nn n C C C +++ 10都是偶数 3.（2012·湖南卷·文理科）命题“若4πα=，则tan 1α=”的逆否命题是 A.若4πα≠，则tan 1α≠ B.若4πα=，则tan 1α≠C.若tan 1α≠，则4πα≠ D.若tan 1α≠，则4πα=考点2 充分、必要条件1.（2012·山东卷·理科）设0a >且1a ≠，则“函数()x f x a =在R 上是减函数” 是“函数3()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.（2012·安徽卷·理科）设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.（2012·浙江卷·文理）设a R ∈，则“1a =”是“直线1l ：210ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.（2012·福建卷·文科）已知向量(1,2)a x =- ，(2,1)b = ，则a b ⊥ 的充要条件是 A.12x =- B.1x =- C.5x = D.0x = 5.（2012·四川卷·文理）设a ，b 都是非零向量，下列四个条件中，使a b a b = 成立的充分条件是A.a =- bB.a ∥bC.2a = bD.a ∥b 且a = b6.（2012·天津卷·理科）设R ∈ϕ,则“0=ϕ”是“))((cos )(R x x x f ∈+=ϕ为偶函数”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分与不必要条件7.（2012·天津卷·文科）设R x ∈，则“x >21”是“2210x x +->”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.（2012·北京卷·文理）设,a b R ∈，i 是虚数单位，“0a =”是“复数a bi +是纯虚数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.（2012·陕西卷·文理）设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数b a i+为纯虚数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.（2012·湖北卷·文科）设,,a b c R ∈,则“1abc =”是a b c≤++”的A.充分条件但不是必要条件，B.必要条件但不是充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要的条件11.（2012·重庆卷·理科）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“()f x 为[]0,1上的增函数”是“()f x 为[]3,4上的减函数”的A.既不充分也不必要的条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.充要条件12.（2012·上海卷·文科）对于常数m 、n ，“0mn >”是“方程221mx ny +=的曲线是椭圆”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件考点3 全称命题、特称命题1.（2012·安徽卷·文科）命题“存在实数x ，使1x >”的否定是A. 对任意实数x , 都有1x >B.不存在实数x ，使1x ≤C. 对任意实数x , 都有1x ≤D.存在实数x ，使1x ≤2.（2012·辽宁卷·文理）已知命题p ：12,x x R ∀∈，2121(()())()0f x f x x x --≥，则p ⌝是A.12,x x R ∃∈,2121(()())()0f x f x x x --≤B.12,x x R ∀∈，2121(()())()0f x f x x x --≤C.12,x x R ∃∈，2121(()())()0f x f x x x --<D.12,x x R ∀∈，2121(()())()0f x f x x x --<3.（2012·湖北卷·理科）命题“0R x C Q ∃∈,30x Q ∈”的否定是A.0R x C Q ∃∉,30x Q ∈B.0R x C Q ∃∈,30x Q ∉C.0R x C Q ∀∈,30x Q ∈D.0R x C Q ∀∈,30x Q ∉4.（2012·湖北卷·文科）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是A.任意一个有理数，它的平方是有理数B.任意一个无理数，它的平方不是有理数C.存在一个有理数，它的平方是有理数D.存在一个无理数，它的平方不是有理数考点4 复合命题1.（2012·山东卷·文科）设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π； 命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是A.p 为真B.q ⌝为假C.p q ∧为假D.p q ∨为真。
历年高考数学真题之常用逻辑用语
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】点 ， ， 不共线， ， ，
当 与 的夹角为锐角时， ，
“ 与 的夹角为锐角” “ ”，
“ ” “ 与 的夹角为锐角”，
设点 ， ， 不共线，则“ 与 的夹角为锐角”是“ ”的充分必要条件．
18．（2017•天津）设 ，则“ ”是“ ”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
19．（2016•浙江）已知函数 ，则“ ”是“ 的最小值与 的最小值相等”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
20．（2016•四川）设 ：实数 ， 满足 ， ：实数 ， 满足 ，则 是 的
25．（2015•四川）设 、 都是不等于1的正数，则“ ”是“ ”的
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
26．（2014•福建）直线 与圆 相交于 ， 两点，则“ ”是“ 的面积为 ”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
23．（2015•福建）“对任意 ， ”是“ ”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
24．（2015•陕西）Байду номын сангаас ”是“ ”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
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2012至2018年常用逻辑用语高考真题
1．【2018年浙江卷】已知平面α，直线m ，n 满足m α，n α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
2．【2018年理数天津卷】设，则“”是“”的
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不重复条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件 ,3．【2018年理北京卷】设a ，b 均为单位向量，则“”是“a ⊥b ”的
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
4.【2017天津，理4】设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2
θ<”的（ ） （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件
5.【2017山东，理3】已知命题p:()x x ∀+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是（ ）
（A ） ∧p q （B ）⌝∧p q （C ） ⌝∧p q （D ）⌝⌝∧p q
6.【2017北京，理13】能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a +b ＞c ”是假命题
的一组整数a ，b ，c 的值依次为______________________________．
1.【2016浙江理数】命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x >”的否定形式是（ ）
A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x <
B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x <
C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x <
D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x <
8.【2016山东理数】已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（ ）
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
9. 【2016天津理数】设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n −1+a 2n <0”的（ ）
（A ）充要条件（B 充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件
10、（2015年安徽）设p ：x<3，q ：-1<x<3，则p 是q 成立的( )
（A ）充分必要条件 （B ）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件
11、（2015年新课标1理）设命题P ：∃n ∈N ，2n >2n ，则⌝P 为（ ）
（A ）∀n ∈N, 2n >2n （B ）∃ n ∈N, 2n ≤2n （C ）∀n ∈N, 2n ≤2n （D ）∃ n ∈N, 2n =2n
12、（2015年天津理科）设x R ∈ ，则“21x -< ”是“220x x +-> ”的（ ）
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
13．（2014北京文）设a 、b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不必要条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
14．（2014湖南理）已知命题22:,;:,.p x y x y q x y x y >-<->>若则命题若则在命题（ ）
①p q ∧②p q ∨③()p q ∧⌝④()p q ⌝∨中，真命题是
A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．②④
15.(2014浙江文) 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”
的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不成分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
16．（2013湖南文）“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的___ ____（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件件
17．（2013上海）钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）
(A)充分条件 (B)必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件
18. (2013新标1文) 已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是：（ ）
（A ）p q ∧ （B ）p q ⌝∧ （C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝
19[2012·北京卷] 设a ，b ∈R ，“a ＝0”是“复数a ＋b i 是纯虚数”的( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充必条件
D ．既不充分也不必要条件 20[2012·安徽卷] 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
21[2012·浙江卷] 设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
1，A 2，A 3，C 4，A 5，B 6，-1，-2，-3（答案不唯一）7，D 8，A 9，C 10，C 11,C 12,D 13,D 14,C 15,A 16,A 17,B 18, B19,B 20,A 21,A。