大学物理习题 ppt课件

R1 r R2
q Q
D Q
E Q
2πrl
2πrpplt课件
25
能量密度
w

1 2

E2

Q2
8π2 r 2l 2
薄壳中
Q2
Q2dr
dW wdV 8π2 r2l2 2πrdrl 4π rl
dU 0 (x a)dx
40 x
U
dU
0
al
[ dx
al dx ]
40 a
ax
0 [l a ln a l ]
4 0
appt课件
24
4R、1)，两且个同l >轴>R的2-圆R1柱，面两，柱长面度之均间为充l，有半介径电分常别数为R的1和均R匀2 (电R2介＞
FBA

1
40
3q2 AB2
FCA

1
40
15q2 BC 2
FCA
FBA
q 3q
5q
B受2t2课=件
15q2 BC 2
AB = 1 BC 5
1
2、有两个电荷都是+q的点电荷，相距为2a，今以左边的点电 荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面，在球面上取两 块相等的小面积S1和S2，其位置如图，设通过S1和S2的电场强
下板所受电场力的大小为 F qE q2
2 0 S
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11
10、当一个带电体达到静电平衡时[ D ]
A、表面上电荷密度较大处电势较高； B、表面曲率较大处电势较高； C、导体内部的电势比导体表面的电势高； D、 导体内任意一点与其表面上任一点的电势差等于零。
解：表面曲率大处，电荷密度大，电场强度大，静电平衡 时导体是等势体
解：M点到N点，电场线变稀疏，场
强变小；沿场强方向电势降低；沿
场强方向负电荷做负功，电势能增
加。
M
N
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7
7、一无限长的均匀带电圆筒，截面半径为a，面电荷密度为σ，
则圆筒内外电场分布为[ ] A
A、E 0, E a 0r B、E 0, E a 0r2
C、E a 40r2 , E a 0r
q Q1 Q2
ÑS3
0
0
E

Q1 Q2
4 r 20
S3
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3、一不均匀带电细杆，如图所示，长为l，线电荷密度
0 x a， 0为常数，取无穷远处为电势零点，求：
坐标原点O处的电势。
dx
Oa
l
x
解：带电细杆上取dx长度，其上电荷为
dq 0 (x a)dx
0.32
r E2
a
q
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- qb
4
4、点电荷Q被闭合曲面S所包围，从无穷远处引入另一个点
电荷q至曲面外的一点，如图所示，则引入前后[ D ]
A、曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变 B、曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变 C、曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化 D、曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化

1
4 0
q r2
，方向如图
b点电荷在c的电场强度大小为
E2

1
40
q r2
，方向如图
根据电场强度叠加原理， c的总电场强度为
rr r
E E1 E2 E1 cos60o E2 cos60o 1 q 9109 108 1000V / m c
r E1
40 r2
E
dE y

2 2
Rd 4π 0 R2
cos

4π 0 R
sin(

2
)

sin(
2
)

2π 0 R
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2、如图所示，有两个同心带电球壳，内外半径分别是a和b，
所带电荷分别为Q1和Q2。利用高斯定理求空间各区域的电场 场强分布。
解：插入一块厚度为d/2的金属板，相当于板间距减少一半，
电容为原来的两倍。插入的相对电容率为εr的电介质平板， 相当于d/2间距的真空电容C1和一个d/2间距的介质电容C2串 联。
C1 2C C2 2 rC
111 1 1
C C1 C2 2C 2rC
C 2r
r p1pt课件
E
解：半径为R 均匀带电球面的场强分布
E0 rR
E

q
4 0 r 2
rR
O
E∝1/r2
r R
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6
6、某电场的电场线分布如图所示，现一个负电荷从M点移动
到N点。以下哪个结论正确 [ C ]
A、电场强度 EM EN
C、电势能 WM WN
B、电势 UM UN
D、电场力的功 W 0
解：选高斯面S1，r<R1
vv
EgdS

E
4 r2

q 0
ÑS1
0
E0
选高斯面S2，R1<r<R2
Q2 Q1
S1
vv
EgdS E 4 r2
q Q1
ÑS2
E Q1
0
0
4 r 20
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S2
22
选高斯面S3，r>R2
vv
EgdS E 4 r2
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3、设有一无限长均匀带电直线，线电荷密度为+λ，A、B
两点到直线的距离为a和b，如图所示，则A、B两点的电
势差为
2 0
ln
b a；将一试验电荷q由A点移动到B点电场力
q b
做的功为 20 ln a。

解：无限长带电导线场强为
E 2 0l
A
B
a
b
U AB
v k
解：
v E


U
v i

U
v j

U
v k
x y z
v
E


6
12xy
v i

6x2 14y
vv j 0k
v
v vv
E0,2,3 6i 28 j 0k
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8、在相距为d的平行板电容器中，平行插入一块厚度为d/2的
金属板，其电容是原来电容的 2 倍；若插入的相对电容率 为εr的电介质平板，则其电容是原来电容的 2r r 1 倍。
第八章 静电场
一、选择题
1、电量比为1:3:5的三个带同号电荷的小球A、B、C，保持在 一条直线上，相互之间的距离比小球直径大得多，若固定A、 C不动，改变B的位置使B所受的电场力为零时，AB和BC的比
值为[ D ]
A、5
B、1/5
C、 5 D、1 5
解：A、B、C可视为点电荷，由库仑定律 Ar B r C
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二、填空题
1、两根无限长的均匀带电直线相互平行，相距为2a，线
电荷密度分别为+λ和-λ，则单位带电导线所受相互作用
力为
F

2 40a
。
1
2
解：1带电导线在2处的场强为
2a
E

202a

2带电导线单位长度受到1导线的电场力为
F
=
E

2 202a
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40 3R2
Eb

Q
4 0 R2

40Q3Rppt课2件
5Q
18 0 R2
18
7、已知静电场的电势函数 U 6x 6x2 y 7 y2(V)，由场强与电
势梯度的关系可得点(0, 2,3) 处的电场强度
v E

__6__
v i
_2_8__
v j

__0__
2、设空间电场强度的分布为
v E

bxiv，有一边长为a的立方体
如图所示，通过立方体的电通量为 ba3 ；该立方体内的总的
电荷量为 0ba3 。
解：
y
e E2a2 E1a2 b 2a baa2 ba3
o
q
e 0
z
q e0 0ba3
a
a
x
E1 a E2
对S2，左右电荷场强的通量均为正值，2 0
根据高斯定理，球面电通量等于 S q 0
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2
3、如图所示，边长为0.3m的正三角形abc，在顶点a处有一电
荷为10-8C的正点电荷，顶点b处有一电荷为-10-8C的负点电荷，
则顶点c处的电场强度的大小E和电势U为[
]B
A、 E = 0 U = 0 B、 E = 1000V / m U = 0
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三、计算题
1、如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷，两 直导线的长度和半圆环的半径都等于R．试求环中心点O处的 场强和电势．
解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段电荷在O点产
生的场强互相抵消，取 dl Rd 则 dq Rd ，产生电场如
图，由于对称性，O点场强沿y轴负方向
度通量分别为φ1和φ2，通过整个球面电通量为φS，则[ D ]
A、 1 2 S q 0 C、 1=2 S q 0
B、1 2 D、1 2
S 2 q 0 S q 0
S2
q
S1q
nr o nr 2a