行程问题训练(追及问题)

一元一次方程之追及问题

两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上

慢的。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而求出追及时间。解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。

基本公式有：

追及（或领先）的路程十速度差=追及时间

速度差X追及时间=追及（或领先）的路程

追及（或领先）的路程十追及时间=速度差

要正确解答有关“行程问题”，必须弄清物体运动的具体情况。如：运动的方向（相向、相背、同向），出发的时间（同时、不同时），出发的地点（同地、不同地）、运动的路线（封闭、不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、追及）。

常用公式：

行程问题基本恒等关系式：速度X时间=路程，即S=vt.

行程问题基本比例关系式：路程一定的情况下，速度和时间成反比；

时间一定的情况下，路程和速度成正比；

速度一定的情况下，路程和时间成正比。相遇追及问题中符号法则：相向运动，速度取和；同向运动，速度取差。同向而行追及时速度慢的在前，快的在后。在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。环形运动的追击问题和相遇问题：若同向同起点运动，第一次相遇时，速度快的比

速度慢的多跑一圈；若相向同起点运动，第一次相遇时，两者路程和为一圈的长度。

解决行程问题，常以速度为中心，路程和时间为两个基本点，善于抓住不变量列方程。

对于有三个以上人或车同时参与运动的行程问题，在分析其中某两个的运动情况的同时，还要弄清此时此刻另外的人或车处于什么位置，他（它）与前两者有什么关系。

分析复杂的行程问题时，最好画线段图帮助思考。

理解并熟记下面的结论，对分析、解答复杂的行程问题是有好处的。

Ci）如果甲的速度是乙的枝倍（或3）,那么.在相同时间内，甲所

a

行的路程也是乙的自倍（或匕）;

a

（2）如果甲的速度是乙的辺倍（或匕）*那么！行完同样的路程*乙

a

所用的时间是甲的罠倍〔或匸

a

（3）甲的速度是a，乙的速度是b，在相同时间内，甲、乙一共行的

路程为％那么，其中甲所行的路程为乙所行的路程为-^-x s

a +

b a + b

At+bt=s t=s/a+b S 甲=a*t=a*s/a+b S 乙=b*t=b*s/a+b

例1 .甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从

乙站开出，每小时行140公里。

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

（4 ）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

（5 ）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢

车？

此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。

（3 ）分析：等量关系为：快车所走路程—慢车所走路程+480公里=600公里。

解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，（140 —90）x+480=600 50x=120

••• x=2.4

答：2.4小时后两车相距600公里。

(4 )分析：追及问题，画图表示为:

等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。

解：设x小时后快车追上慢车。

由题意得，140x=90x+480 解这个方程, 50x=480 • x=9.6

答：9.6小时后快车追上慢车。

(5 )分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。

解：设快车开出x小时后追上慢车。由题意得, 140x=90(x+1)+480 50x=570

x=11.4

答：快车开出11.4小时后追上慢车。

A .基础训练

1. 姐姐步行速度是75米/分，妹妹步行速度是45米/分。在妹妹出发20分钟后，姐姐出发去追妹妹。

问：多少分钟后能追上？

2. 甲、乙两人从同地出发前往某地。甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑

自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？

3. 一列慢车从A地出发，每小时行60千米，慢车开出1小时后，快车也从A地出发，每小时速度为90

千米，快车经过几小时可追上慢车？

4. 敌我两军相距25千米，敌军以5千米/时的速度逃跑，我军同时以8千米/时的速度追

击，并在相距一千米处发生战斗，问战斗是在开始追击几小时发生的？

5. AB两站相距448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米，一列快车也从A 站出发，每小

时行驶80千米，要使两车同时到达B站，慢车应先出发几小时？

6. 甲乙两人在400 米的环形跑道上练习长袍，他们同时同地出发，甲的速度是6 米每秒，乙的速度是

4 米每秒，多长时间后甲追上乙？

7. 甲乙两地路程为180 千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15 千米，另一人骑摩托车从乙地出发，

已知摩托车速度是自行车速度的3 倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2 小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？

8. 几名同学约好一起去动物园，到学校集合后，一部分同学以每小时5 千米的速度步行，

0.5 小时后，另一部分同学骑自行车上学，20 分钟后，他们同时到达动物园，骑自行车的同学的速度

是多少？

9. 某市举行环城自行车赛，最快者在35 分钟后遇见最慢者，已知最快者的速度是最慢者

的7/5 ，环城一周是6 千米，则最快者和最慢者的速度各是多少？

10. 父子两人晨练，父亲从家到公园跑步需要30 分钟，儿子只需20 分钟，如果父亲比儿子早出发5 分

钟，儿子追上父亲需要多少分钟？

B •提高训练

1. 张勇和刘成旭两人练习50 米短距离赛跑，张勇每秒钟跑7 米，刘成旭每秒钟跑6.5 米。

（1）几秒后，张勇在刘成旭前面2 米？

（2）如果张勇让刘成旭先跑4 米，几秒可追上刘成旭？

2. 一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18 米/ 分

的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14 米/分。问：若已知队伍长320 米，则通讯员几分钟返回？若已知通讯员2用5 了分钟，则队伍长为多少米？

3. 乙两人同时从A 地出发步行去B 地，5 分钟后，甲返回A 地去取东西，没有停留，继续步行去B

地，如果从两人同时出发起计时，那么35 分钟后两人同时到达。已知甲每分钟所行路程比乙每分钟所行路程的2 倍少30 米。求甲、乙二人的速度各是多少？