晶圆制程的多尺度和多物理场仿真

晶圆制程的多尺度和多物理场仿真
中仿科技公司（简称CnTech）是多物理场耦合分析软件COMSOL Multiphysics中国地区的独家代理商。

本文基于东京电子股份有限公司（TEL）研发中心模拟晶圆制造工艺的成功故事，向大家介绍COMSOL Multiphysics强大的多物理场耦合计算功能。

半导体晶圆的制造牵涉到大量的工艺，涵盖从米到纳米量级的多尺度和多物理场，经过对能够综合各种模拟环境的工具的寻找，最终定位于COMSOL Multiphysics。

- by Jozef Brcka of the TEL Technology Center (Albany, NY)
简介
对半导体制造过程的最优化设计，是一项艰巨的任务，因为需考虑很多因数对整体的影响。

首先，在复杂的等离子环境下处理并加工材料和薄膜；其次，在制造工艺过程中，必须处理好流场和反应气体混合物，这对于静态或高频电磁场，以及中间态介质的耦合而言，都必须得到全面的考虑。

以晶圆加工为例，放置晶圆的反应器的特征尺度通常是大于一米，同时还必须考虑到发生于纳米级的分子运动。

更进一步地，工艺工程师和设计者感兴趣的时间尺度可从千分之一秒至数个小时。

在过去，由于对基础物理与化学现象未得到彻底的了解，晶圆的制造和工艺设备的设计大部分需依赖经验公式。

纵使在各种研究机构中开发出专门的方程来执行模拟，但通常需要使用者精通这些工具，才能顺利地操作，况且这些方程通常也是通过简化几何或经验公式推导出来的。

在建模不当的情况，要处理复杂的化学环境、热或电磁场问题，并预测出对工艺过程实际出现的情况，只能不断从错误中尝试，这样不仅耗费了大量的金钱，即使得到原理性的结果也需要相当长的时间。

如果能够在数值模拟软件中建立正确的模型，则仅仅需要几天时间即可测试几十个案例，以最快的速度让新工艺上线。

COMSOL Multiphysics是由瑞典的COMSOL公司开发的“全球第一款真正的多物理场耦合分析软件”，作为一个大型有限元计算仿真平台，它可以实现多尺度、多物理场的直接全耦合数值模拟。

适用于模拟科学和工程领域的各种物理过程，对任意多物理场得到高度精确的数值仿真。

在全球得到了日益广泛的应用，多次被NASA技术杂志评为“本年度最佳上榜产品”。

在很多公司的技术革新中表现出强劲的实力。

本文以东京电子股份有限公司（TEL），在美国纽约州Albany的TEL研发中心利用COMSOL Multiphysics成功地仿真晶圆加工工艺来说明这款软件的建模理念和思路。

项目情况
成立于1963年，创造出每年58亿美元业绩的东京电子股份有限公司（TEL），在美国纽约州Albany 的TEL研发中心扮演的角色是开发出新的工业和设备，为未来半导体制造的需求做好准备，更贴近工艺工程师的需要，结合纳米和微米尺度，更简易地执行工作任务。

他们发现，若不依靠模拟就没有成本效益，因为，如果不先观察模拟结果，设备设计者就无从得知从何处开始执行计划，也不知道如何改变设备工作，来满足新的工艺或技术需求。

图1：晶圆制造工艺的多尺度问题非常突出，尺度从米到纳米量级的跨越，
图示使用氢执行表面处理与硅晶圆清洗工艺
随之而来的问题是，按照常规的分析手段和方法，在每个制造阶段，采用的是不同仿真代码或模拟方法，如何进行统一？例如，考虑到使用氢对晶圆表面或薄膜的清洗，如图1，研究涵盖电磁与晶圆、工艺材料的交互作用，通常会使用商业电磁软件；对于等离子体模型，则是使用自行开发的程序代码，同时也必须开发能够模拟化学反应物在工艺中的模型；最后，还需要自行开发的程序代码，观察能描述分子量级特性的模型。

整合上述各个方面的模型是非常麻烦的，即便成功后也可能会产生不良后果，不同的程序代码、不同的平台与运行系统，还有不同的时间尺度，这些程序计算的结果常常会出现移植问题。

为此，使用具有高弹性的模拟工具，以短时间内实现新的设想、建立一个新颖的技术解决方案势在必行。

因此，TEL选择COMSOL Multiphysics软件，执行等离子体—反应器的模拟，在短短几个月时间里，已经可以得到非常满意的结果。

图2：晶圆表面上氢基的径向分布与非一致性（NU wafer）的测量结果，反应壁面是由金属与陶瓷构成，
NU wafer参数代表与平均值的最小—最大误差（左）。

右图为COMSOL软件系统中用于计算化学反应的反应工程实验室模块。

COMSOL软件系统针对晶圆制程，提供两个分析平台：用于计算多尺度、多物理场的COMSOL Multiphysics，以及用于模拟化学反应体系的COMSOL反应工程实验室。

前者可模拟从米到纳米量级之间的复杂电磁、传热、流体流动、溶质传输和扩散等物理过程，通过解偏微分方程组的方法，COMSOL可以实现多物理场之间的全耦合计算，它集前处理器、求解器和后处理器于一体，在同一个图形化操作界面中可以完成几何建模、网格剖分、方程和边界参数设定、求解以及后处理。

后者则用来模拟反应器腔体中的化学物质发生的复杂化学反应，通过书写方程式的形式，直接在图形化界面上定义化学反应式，最终形成一个完整的反应体系，基于反应工程原理，计算各种反应物质随时间的变化。

由于COMSOL独有的耦合计算功能，两者之间的数据能够无缝结合，统一分析时间和空间上的响应。

从而可以让使用者能够将更多的精力集中在研究的问题本身，而不是用在学习软件和开发工具上。

TEL技术中心主任Brcka headshot博士指出，“使用COMSOL软件进行多尺度和多物理场模拟，我们能够在一周甚至几天的时间内开发出一个模型，如果使用其它商业分析软件和自行开发代码，这个周期将延长到不可预知的阶段，那么我们开发出来的产品将不再具有市场竞争力”。

结果与讨论
有几种不同的方式可以用于晶圆表面处理，其中一种是使用氢进行清洗，然后使用低能离子对晶圆表面进行轰击。

COMSOL Multiphysics的使用者能够方便地进行相关的化学反应的模拟，并同时对15种反应过程进行研究。

通过使用COMSOL反应工程实验室，即使是一个初学者，也可以轻松地通过写方程的形式将反应引入到模型中，并通过在对应的编辑框中填入正确的参数，建立起一个完整的反应体系。

例如以下反应，
在反应工程实验室中可以直接写成：
图3：COMSOL反应工程实验室的使用方法
在清洗晶圆的过程中，除了上述化学反应可以用反应工程实验室来进行模拟，还需要考虑在这个过程中，最重要的是达到一个均匀的氢自由基分布。

因此必须同时考虑流体流动、传热等物理现象。

COMSOL 独有的多物理场同时耦合功能，使得Brcka headshot博士可以通过选用COMSOL Multiphysics软件平台中的等离子体模块（Plasma Module）对等离子体轰击晶圆过程进行模拟，其中纳维尔-斯托克斯方程（Navier-Stokes）对气体在反应腔内流动过程进行模拟，对流与扩散方程（Diffusion-Devection）对氢自由基分布进行模拟，传热模块（Heat Transfer Module）对反应腔体内部的热流过程进行模拟，并将反应工程实验室的反应体系导入到COMSOL Multiphysics，完整地模拟整个清洗过程中的化学反应和物理现象。

COMSOL软件使用适当的方法将这些模块转换为描述物理现象最本质的偏微分方程组（PDEs），并利用高效的求解器进行计算，实现多个物理方程的直接耦合模拟。

图4：等位面绘制了金属壁面（左）与陶瓷壁面（右）反应容器的氢游离率。

如图4显示的参数可以观察反应容器壁面的效应特征。

反应容器的壁面由金属制成，通常是铝合金，这导致晶圆表面比陶瓷壁表面反应更为不均匀，导致工艺的效能降低，再者，金属壁面会与更多的中间物反应，使得仅有少数氢基可以发生反应，对整个化学反应有负面作用。

图5：反应气体低速流过晶圆表面时，反应腔中流体的流线图。

图5则显示了清洗过程中，反应气体在反应器中的流动。

很明显，流线表明在入口和出口处气体的流速变化剧烈，而在晶圆表面，以及反应器内，流动平缓。

这样的流动状态，会导致相应的物质的对流和扩散，并形成如图4所描述的浓度分布。

完成了等离子体与化学反应模型，接下来将包含整个模型的建立，TEL希望能够建立一个具有全部工艺描述的完整模型和解决方案，这其中也包括更为复杂的几何模型。

COMSOL Multiphysics提供对所有需要的多尺度、多物理场耦合系统现象的模拟环境，TEL的工程师们很乐观的估计可以几个月后看到具体的成效，并且能够保证自己的技术水平比同行至少领先六个月的时间。

附录
COMSOL在中国,中仿科技公司(CnTech Co.,Ltd)凭借个性化的解决方案、成熟的CAE产品线、专业的市场推广能力以及强有力的技术支持服务赢得了国内众多科研院所以及企业的一致认可，目前国内几乎所有知名大学以及中国科学院下属各研究所都已选择使用COMSOL Multiphysics作为其科研分析的CAE主要工具。

随着中仿科技公司(CnTech Co.,Ltd)在全国各地的分公司、CAE技术联合中心、CAE培训中心的成立，为广大客户提供更专业、更周到的本地化技术服务，众多企业也纷纷选用COMSOL Multiphysics作为企业的分析工具，应用全球最先进制造技术，最终增强企业的核心竞争力，保证了企业持续发展。

关于COMSOL
COMSOL公司在 1986 年成立于瑞典的斯德哥尔摩，目前已在比利时、丹麦、芬兰、法国、德国、挪威、瑞士、英国和美国麻州、加州等成立分公司。

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关于中仿科技
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