实际问题与一元二次方程教学设计
实际问题与一元二次方程教学设计教案(完美版)
平均变化率问题中的数量关系。
活动的侧重点是列方程解应用题，提高学生应用方程分析解决问题的能力。
活动中涉及了一元二次方程解法，列方程解应用题的一般规律等。
这些问题在现实世界中有许多原型，让学生理解两轮传播和两个时间段的平均变化率可以用一元二次方程作为数学模型，从而使问题得到解决。
二、教学目标1、知识目标：（1）能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。
.（2）能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理。
2、能力目标：（1）经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能用一元二次方程对之进行描述。
（2）体验解决问题的多样性，发展实践应用意识。
3、情感目标：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。
4、德育目标：了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
三、教学策略在本课的学习中，应重视相关内容与实际的联系，加强对一元二次方程是解决现实问题的一种数学模型的认识。
分析和解决的关键是找出问题中的相关数量之间的相等关系，并把这样的关系“翻译”为一元二次方程。
在教学中借助现代化教学媒体和网络资源，让学生通过观察、试验、操作、分析、猜想、发现其中的等量关系，从而正确的理解问题情境，最后能够解决问题。
四、教学环境和资源准备1、教学环境：多媒体网络教室2、资源准备：多媒体课件。
五、教学过程（一）总结回顾、引入新知：教师活动：（1）通过前面的学习你知道解一元二次方程有那些方法吗？你有何体会？（2）列一元二次方程解应用题分几步呢？应注意那些？学生活动：利用局域网聊天系统讨论交流、然后发言回答。
教师用教师机归纳板书。
（如图）2.列一元一次方程解应用题的步骤？①审题②设出未知数③找等量关系④列方程⑤解方程⑥答.（3）和一元一次方程、二元一次方程一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型，下面我们来看几个例子：（二）合作探究、学习新知：（1）教师机出示探究1内容教师布置：问题1、本题中有那些数量关系？问题2、第二轮传染时第一个还传染吗？学生活动：利用局域网聊天系统分9个小组进行讨论。
初中九年级数学教案- 实际问题与一元二次方程(传播问题)【全国一等奖】
胞的个数共有多少个
。
纳入知识系 统，总结本节 课内容，让学 生体会方程刻
四小结归纳 三类传播问题的区别
1 每名患者每轮都传染 2 每个树枝只能分支一次 3 每个细胞分裂后消失。 三类传播问题的联系 1 审、设、列、解、检、答; 2 关注起始值，新增数量，找出变化规律 五、作业设计 必做：教科书复习题 21 第 7 题 选做：P19：10
教学时间
课 题 实际问题与一元二次方程（传播问题）
新 课型
授
教学媒体
多媒体
1 能根据以流感为问题背景，按一定传播速度逐步传播的问题，体会方程刻画现实
教
知识
世界的模型作用
技 能 2 培养学生的阅读能力与分析能力
学
3 能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理
通过自主探究，独立思考与合作交流，弄清实际问题的背景，挖掘隐藏的数
点题，板书课题
联系上节课内
容，进一步学习
一元二次方程
教师提出问题，并指导 的应用
学生进行阅读，独立思
考，学生根据个人理
解，回答教师提出的问
题弄清题意，设出未知 弄清问题背
数，并表示相关量，根 景，特别注意
据相等关系尝试列方 分析清楚题
程，求根根据实际问题 意，题中没有
要求，对根进行选择确 特别说明，那
一类题型
播，这些问题有通性，在解题时有规律可循：它实际是一
个完全平方问题，设每轮传染中平均一个人传染了个人，
经两次传染共有 M 人被传染，则有
1（1）＝（1）2＝M
完全平方
教师提出问题，让学生
补充例题
结合画图独立理解并解
某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又 答问题，培养学生对实
人教版九年级数学上册教学设计：21.3实际问题与一元二次方程
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握一元二次方程在解决实际问题中的应用，理解实际问题的数学模型构建过程，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2.使学生熟练掌握一元二次方程的求解方法，包括直接开平方法、配方法、公式法等，并能根据实际问题选择合适的方法进行求解。
4.拓展提升：针对学有余力的学生，布置一些拓展性的题目，如涉及一元二次方程与不等式、函数等知识的综合应用题。这些题目旨在提高学生的思维品质和数学素养，培养学生的自主学习能力。
5.反思总结：要求学生撰写一份学习心得，内容包括对本节课所学知识的理解、在解决问题过程中的收获与困惑以及今后学习的计划。这样有助于学生养成反思总结的良好习惯，提高自我认知能力。
4.培养学生严谨、踏实的科学态度，使学生养成勤奋刻苦的学习习惯，为未来的学习和发展奠定基础。
二、学情分析
九年级学生在经过前两年的数学学习后，已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。在本章节的学习中，他们对于一元二次方程的求解方法有了一定的了解，但可能在解决实际问题时，还不能熟练地将数学知识运用其中。此外，学生在分析问题和解决问题的过程中，可能存在以下情况：
3.案例教学，总结规律：通过具体案例的分析，引导学生总结一元二次方程求解的方法和技巧，培养学生的归纳总结能力。
4.分层次教学，关注个体差异：针对不同层次的学生，设计不同难度的实际问题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
5.强化练习，巩固知识：通过课后练习和拓展训练，巩固学生对一元二次方程求解方法的掌握，提高学生的应用能力。
1.教学内容：对本节课所学的一元二次方程求解方法进行总结，强调各种方法在实际问题中的应用。
2.教学方法：引导学生自主总结，鼓励学生发表自己的看法，教师进行补充和归纳。
22.3实际问题与一元二次方程(第1课时)-教学设计
学生独立思考问题，并发表个人意见。
教师对学生的回答给予适当评价。
教师板书甲种药品年平均下降率的求解过程。
学生独立完成乙种年平均下降率的求解过程并根据计算结果回答问题。
由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，其中的有些数量关系比较隐蔽，所以突破难点的关键是弄清问题背景，把有关数量关系分析透彻，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系.因此，探究1、2在学生充分独立思考的基础上，进行小组讨论，分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次方程的应用价值。
活动3：课堂巩固
1．2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是（）．
A．100（1+x）2=250
B．100（1+x）+100（1+x）2=250
C．100（1-x）2=250 D．100（1+x）2
教学重点
列一元二次方程解有关传播问题、平均变化率等问题的应用，解决实际问题。
教学难点
发现传播问题、平均变化率问题中的等量关系，正确地建立一元二次方程。
二、教学流程安排
序号
活动流程图
活动内容和目的
1
复习引入
通过列一元一次方程解决实际问题，回忆列方程解实际问题的一般步骤，为类比学习一元二次方程解实际问题做好铺垫。
例题分析：探究1；探究2；探究3
三、归纳小节：
探究2以成本下降为问题背景，讨论平均变化率的问题.这类问题在现实世界中有很多原型，例如经济增长率、人口增长率等.本节中讨论的是两轮（即两个时间段）的平均变化率，它可以用一元二次方程作为数学模型，设平均变化率为x，则有下列关系：变化前数量×（1+x）²=变化后数量。
21.3实际问题与一元二次方程教案
21.3实际问题与一元二次方程教案篇一：21.3实际问题与一元二次方程教学设计教案教学准备1.教学目标知识技能1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．过程方法经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。
情感态度与价值观通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．2.教学重点/难点教学重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题教学难点：发现传播问题中的等量关系3.教学用具制作课件，精选习题4.标签教学过程一、导入新课师：同学们好，我们已经学过用一元一次方程来解决实际问题，你还记得列一元一次方程解决实际问题的步骤吗？生：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程，最后答题．试：同一元一次方程、二元一次方程（组）等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型．这一节我们就讨论如何利用一元二次方程解决实际问题．二、探索新知【问题情境】有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？【分析】（1）本题中有哪些数量关系？（2）如何理解“两轮传染”？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？（4）能否把方程列得更简单，怎样理解？（5）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？【解答】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感。
于是可列方程：1+x+x(1+x)=121解方程得x1=10，x2=-12(不合题意舍去)因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．【思考】如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？【活动方略】教师提出问题学生分组，分别按问题（3）中所列的方程来解答，选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题．【设计意图】使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验．三、例题分析例1、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支、主干，如果支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出x个小分支，则1＋x＋xx＝91，即x2＋x－90＝0．解得x1＝9，x2＝－10（不合题意，舍去）答：每个支干长出9个小分支．例2、参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？例3、学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？【分析】（1）两题中有哪些数量关系？（2）由这些数量关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？（3）对比两题，它们有什么联系与区别？【活动方略】教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论．学生活动：合作交流，讨论解答。
新听课记录2024秋季九年级人教版数学上册第二十一章一元二次方程《实际问题与一元二次方程》
教学设计：新2024秋季九年级人教版数学上册第二十一章一元二次方程《实际问题与一元二次方程》一、教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解并识别实际问题中隐含的一元二次方程关系，掌握将实际问题转化为数学模型的方法，熟练运用一元二次方程解决实际问题。
2.数学思维：培养学生的数学建模能力、问题分析能力和逻辑思维能力，通过解决实际问题，加深对一元二次方程的理解和应用。
3.问题解决：引导学生通过建立和求解一元二次方程解决实际问题，培养将数学知识应用于生活实践的能力。
4.情感态度：激发学生对数学学习的兴趣，培养解决实际问题的信心和耐心，增强数学学习的实用性和趣味性。
二、教学重点•理解实际问题与一元二次方程之间的转化关系。
•掌握将实际问题抽象为数学模型的步骤和方法。
•熟练运用一元二次方程解决实际问题。
三、教学难点•准确识别实际问题中的等量关系，建立恰当的一元二次方程。
•理解和处理实际问题中的复杂条件，确保数学模型的准确性。
四、教学资源•多媒体课件（包含实际问题的图片、视频、动画演示等）•教材及《实际问题与一元二次方程》相关阅读材料•黑板及粉笔（或电子白板及触控笔）•实物或模型（如面积、体积等问题的相关实物）五、教学方法•情境教学法：通过创设实际问题情境，引导学生进入学习状态。
•讲授法与讨论法结合：教师讲解建模步骤和解题技巧，学生分组讨论实际问题。
•示范引导法：教师示范如何建立数学模型并求解，学生模仿练习。
六、教学过程1. 导入新课•情境引入：展示一个与学生生活紧密相关的实际问题（如面积计算、增长率问题等），激发学生兴趣。
•提出问题：引导学生观察并思考问题中的等量关系，初步感受实际问题与数学模型的联系。
2. 新课教学•建模过程：•分析问题：详细分析问题的背景、条件和目标，明确需要求解的未知量。
•建立模型：引导学生根据等量关系，逐步推导出包含未知量的一元二次方程。
•示例：以面积问题为例，通过图形分析，列出边长与面积的关系式，进一步得到一元二次方程。
人教版九年级数学上册：21.3 实际问题与一元二次方程 教学设计1
人教版九年级数学上册：21.3 实际问题与一元二次方程教学设计1一. 教材分析人教版九年级数学上册第21.3节“实际问题与一元二次方程”是本册教材的重要内容，旨在让学生通过解决实际问题，掌握一元二次方程的解法和应用。
本节内容通过引入实际问题，让学生理解一元二次方程的模型，培养学生的数学建模能力，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了代数基础知识，对一元二次方程有一定的了解，但解决实际问题的能力还有待提高。
因此，在教学过程中，要注重培养学生的数学建模能力，引导学生将实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程进行解决。
三. 教学目标1.理解实际问题与一元二次方程的关系，掌握一元二次方程的解法。
2.培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，提高学生的数学建模能力。
3.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的综合素质。
四. 教学重难点1.教学重点：理解实际问题与一元二次方程的关系，掌握一元二次方程的解法。
2.教学难点：将实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程进行解决。
五. 教学方法采用问题驱动法，情境教学法，案例教学法和小组合作学习法。
通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，培养学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于引导学生理解和应用一元二次方程。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，如物体运动问题、面积问题等，引导学生关注实际问题中的一元二次方程，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解一元二次方程的定义和解法，让学生理解一元二次方程的模型，并能熟练运用解法求解。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，将导入环节中的实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程进行解决。
教师巡回指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些类似的实际问题，巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。
九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》教案、教学设计
1.设计不同类型的课堂练习题，涵盖实际问题、一元二次方程的解法等方面，让学生在实际操作中巩固所学知识。
2.练习题分为基础题和提高题，基础题主要针对基本概念和解法进行巩固，提高题则侧重于一元二次方程在实际问题中的应用。
3.在学生完成练习题的过程中，我会密切关注他们的解题情况，及时发现问题并进行个别指导。
4.掌握一元二次方程的判别式，理解其与方程根的关系，并能够运用判别式判断方程的根的性质。
（二）过程与方法
在本章节的学习过程中，培养学生以下能力与方法：
1.通过小组合作、讨论交流等方式，提高学生的问题分析、问题解决能力；
2.引导学生从实际问题中抽象出一元二次方程，培养学生数学建模的能力；
3.通过对比不同的解法，培养学生的优化思维和批判性思维；
4.最后，对学生的课堂表现给予积极评价，激发他们的学习兴趣，增强自信心。
五、作业布置
为了巩固学生对一元二次方程的理解和应用能力，以及检验课堂教学效果，特此布置以下作业：
1.课后习题：请同学们完成课本第chapter页的练习题，重点在于运用一元二次方程解决实际问题。通过这些题目，希望同学们能够进一步熟悉从实际问题中抽象出一元二次方程的方法，并熟练运用所学解法进行求解。
4.引导学生总结解题规律，形成自己的解题方法，提高学生的自主学习能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学问题的积极态度，增强学生解决实际问题的信心和兴趣；
2.培养学生的团队合作意识，学会倾听、表达、交流与合作；
3.培养学生勇于探索、敢于创新的精神，提高学生面对困难的勇气和毅力；
4.使学生认识到数学在生活中的重要性，激发学生学习数学的热情，培养学生的数学素养。
（一）导入新课
《实际问题与一元二次方程》教学设计
建模思想的应用
教学流程
师生行为
设计意图
一、情境问题
例1：参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？
解：设：
共有x个队参加比赛。
根据题意得：
=90
X2-x-90=0
(x-10)(x+9)=0
变式1：如果，共比赛45场，每两队之间比赛一次，共有多少队参加比赛？
变式训练：
有1人患了流感，此流感传染了两轮，其中第二轮传染后新增患者为56人，求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
•解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人
•根据题意，得 (1+x)2=56
•两边开平方得1+x 7.5
•∴x1 -8.5(不合题意，舍去)， x2 .5
•答：每轮传染中平均一个人传染了6.5个人.
（4）验：检验方程的解是否符合题意；
（5）答：对问题作答．
学生独立做题，并进行讲解，教师点评.
学生对题目进行分析，教师补充。适当可以用图示法解释。
学生独立思考并做题，教师巡视指导并让学生进行讲解。
学生读题并找出问题中的错误并讲解。
读题并思考独立完成。
学生总结，教师点评。
通过日常实际问题，培养建模意识，能根据具体问题列一元二次方程并检验解的合理性。
解：设每轮传染中平均每个人传染了x人，
依题意得1+x+x（1+x）=121，
∴x=10或x=-12（不合题意舍去）．
所以，每轮传染中平均一个人传染了10个人．
三、巩固练习：
某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
数学《实际问题与一元二次方程》教案
数学《实际问题与一元二次方程》教案
一、教学目标
1. 了解实际问题如何转化成一元二次方程。
2. 学会解决实际问题，运用一元二次方程进行计算。
3. 培养学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学重难点
1. 学生如何把实际问题转化成一元二次方程。
2. 立法方程及解题。
三、教学方法
1. 教师讲授。
2. 板书法。
3. 案例分析法。
四、教学过程
1. 导入
教师通过几个生活中的实际问题，引导学生思考问题的解决方法，以及如何把问题转化成一元二次方程。
2. 观察示范
教师可以通过板书或者投影展示一道实际问题，并演示如何通
过分析问题、列出方程解决问题的过程。
3. 实际操作
让学生自己动手尝试解决一些实际问题，引导学生分析问题、列出方程，进行计算。
4. 案例解析
通过一些实际案例的解析，让学生进一步理解如何把问题转化成方程，如何解决问题。
五、教学建议
1. 教师可以提前准备一些生活中的实际问题，作为教学案例。
2. 学生需要掌握一些常见的一元二次方程解法，例如配方法、因式分解、公式法等，以便更好地解决实际问题。
3. 学生需要注意实际问题中的一些条件限制，例如时间、空间限制，以免影响问题的解决。
4. 教师需要鼓励学生多思考，多尝试，提高解决问题的能力和思维水平。
人教版九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》教案
21.3 实际问题与一元二次方程第1课时实际问题与一元二次方程（1）【知识与技能】会根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义，检验所得结果的合理性.【过程与方法】经过“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程中，进一步锻炼学生的分析问题，解决问题的能力.【情感态度】通过建立一元二次方程解决实际问题，体验数学的应用价值，增强学习数学的兴趣.【教学重点】构建一元二次方程解决实际问题.【教学难点】会用代数式表示问题中的数量关系，能根据问题的实际意义，检验所得结果的合理性.一、情境导入，初步认识问题在上一节的习题21.2中，我们遇见过一些用列方程来求解的实际应用问题，你能说说列方程解应用问题的步骤是怎样的？学生在相互讨论交流中可得出结论为：①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤答.【教学说明】让学生在回顾解实际问题过程中的思路方法，为进一步学习新的问题作好铺垫，导入新课.二、思考探究，获取新知探究1 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均1个人传染了几个人？【教学说明】教师展示出问题后，先让学生仔细分析题意，尝试着寻求解决问题的方法.为了让学生更好地理解题意，不妨设置如下几个问题：（1）若设平均每轮传染中一个人可传染x个人，则第一轮传染后共有人患了流感；（2）第二轮传染后，被传染的人数为人，故第二轮传染后共人患了流感.最后师生共同完成解答过程：解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染后共有（1+x）人患了流感，第二轮传染后共［1+x+(1+x)·x］人患流感，依题意可列方程为1+x+(1+x)·x=121方程可整理为(1+x)(1+x)=121,即(1+x)2=121.∴x1=10,x2=-12(不合题意，应舍去)，故平均一个人传染了10个人.想一想（1）照上述传染速度，三轮传染后患流感的人数共有多少人？（2）通过对上述问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系，有新认识吗？【教学说明】（1）的问题学生可通过前面的分析获得结论，进一步加深对传播问题中数量关系的理解和认识；（2）中问题应让学生相互交流，总结规律.探究2两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本为6000元.随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本为3000元，生产1t乙种药品的成本为3600元.哪种药品成本的年平均下降率较大？思考（1）甲种药品成本的年平均下降额与乙种药品的年平均下降额分别是多少？它与年平均下降率是否是一回事？（2）若设甲种药品的年平均下降率为x，则第一年后的成本为元，第二年后的成本为元，你能列出相应的方程并求出问题的解吗？对于乙种药品呢？【教学说明】思考（1）旨在让学生感受成本下降问题中，成本下降额和成本下降率这两个接近而不同的概念，前者表示绝对变化量，单位是元，后者表示相对变化量，是表示比率的数字，从而全面比较对象的变化状况；思考（2）则进一步让学生感受到两个时间段的平均变化率，如经济增长率、人口增长率等，设平均变化率为x，则有变化前数量×(1+x)2=两年后的数量，由此可得到一元二次方程的数学模型，并确定方程和问题的解，教学过程中，教师应引导学生积极思考，寻求出实际问题中所蕴含的等量关系，让学生体会到寻找等量关系是解决问题的关键，最后师生共同完成解答过程.三、典例精析，掌握新知例1某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？解：设每个支干长出x个小分支，由题意可列方程为1+x+x2=91,解得x1=9,x2=-10(不合题意，应舍去),即每个支干长出9个小分支.例2某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%，平均每次降息的百分率是多少？解：设平均每次降息的百分率为a%，依题意可列方程为：2.25%（1-a%）2=1.98%解得a1≈6.19,a2≈193.81(不合题意，应舍去).即平均每次降息的百分率约为6.19%.【教学说明】让学生独立思考，自主探究，找出题目中的等量关系，并能构建合适的一元二次方程来解决问题，加深对知识的领悟，其中例2可借助计算器来帮助解决问题.教学时，教师在学生探究期间应巡视全场，帮助困难学生找出解决问题的思路方法，最后给出完整解答过程，培养学生良好的解题习惯.四、运用新知，深化理解1.一台电视机的成本价为a元，原销售价比成本价增加25%，因库存积压，两次降价处理，若每次降价的百分率为x%，则最后销售价应为.2.某养鸡场一只患禽流感的小鸡经过两天的传染后，使养鸡场共有169只小鸡感染禽流感，那么在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？3.某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视眼人数逐年减少.据统计，2013年和2012年的近视眼人数只占2011年人数的75%，这两年平均每年近视眼人数下降的百分率是多少?【教学说明】设置这几道题有利于学生进一步掌握一元二次方程应用题的解法，题目稍难，老师应巡视给予指导，然后共同完成.【答案】1.（1+25%）a·(1-x%)2元2.设每一天的传染中平均一只小鸡传染了x只小鸡，由题意，得（1+x）+(1+x)·x=169，解得x1=12,x2=-14(不合题意，舍去)，故每一天平均一只小鸡传染了12只小鸡.3.设平均每年的近视眼人数下降的百分率为x，2011年的近视眼人数为a人，由题意有（1-x）a+(1-x)2·a=75%a，解得x1=0.5,x2=2.5，显然x=2.5不合题意，应舍去，即平均每年近视眼人数下降的百分率为50%.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你对传播类和增长率（下降率）的应用问题的处理有哪些体会和收获？谈谈你的看法.【教学说明】教师可向学生提问，以进一步巩固列方程解应用题的方法和解题步骤，为后续学习作好铺垫.1.布置作业：从教材“习题21.3”中选取.2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.1.教师引导学生熟悉列一元二次方程解应用题的步骤，创设问题推导出列一元二次方程解应用题的步骤，有利于学生熟练掌握用一元二次方程解应用题的步骤.2.传播类和增长率问题是一元二次方程中的重点问题，本设计问题中反映出不同的“传播”和增长率，有利于学生更好地掌握这一问题.课后小知识--------------------------------------------------------------------------------------------------小学生每日名人名言1、读书要三到：心到、眼到、口到2、一日不读口生，一日不写手生。
21.3 实际问题与一元二次方程1教学设计1
21.3 实际问题与一元二次方程【本节分析】本单元主要是在具体问题中加深对一元二次方程的综合应用，培养学生对方程的建模意识，同时让学生明确应用题的关键在于（1）弄清题意（2）根据题意，找出等量，列出方程（3）正确求解方程并检验解的合理性.主要有以下四类问题：流感传播问题、增长率问题、营销问题、面积问题.对于数量关系较多学生在思考时可能会有一定的难度，引导学生用图像、表格等不同的形式分析题意，提炼数学信息，并将相关语言翻译为数学语言，进而确定相关量之间的数量关系，最终建立一元二次方程的数学模型.【学情分析】此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题.本节是讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展.用一元二次方程解决实际问题有一定的难度，解决这问题要以多练为主．【课时安排】3课时21.3 实际问题与一元二次方程【教学目标】1．能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型.2．能根据问题的实际意义,检验所得结果是否合理.3．进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键.【教学重难点】重点:正确列出一元二次方程并根据实际意义检验结果的合理性.难点:准确判断实际问题中的数量关系，并找到相等关系.【课前准备】多媒体课件教学设计（一）【教学过程设计】一、设计问题，创设情境（一）前期回顾1．课件出示一个简单的实际问题让学生解决，最快的方法是用一元一次方程来解决这个问题，起到与本节课的类比效果.2．学生解决完这个实际问题后，提出问题“用一元一次方程解决实际问题需要哪些步骤？”让学生来回顾总结用一元一次方程来解决实际问题所用的步骤.3．课件出示问题：简单回顾一元二次方程的解法有哪些？（二）探究活动1．课件出示实际问题：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？2．教师提出探究活动的问题引导：1. 问题中有哪些数量关系？2. 如何理解“经过两轮传染后共有……”？3. 问题中有怎样的相等关系？4. 如何选取未知数并根据相等关系列出方程？3．学生活动：根据提出的问题引导进行小组讨论，并把讨论的结果进行记录设计意图：前期回顾环节是通过解决一个简单的用一元一次方程解决的实际问题，让学生回顾用方程解决实际问题的步骤，达到温故知新，为这节课用一元二次方程解决问题做好铺垫.复习一元二次方程的解法也是本节课的学习需要.对于探究活动，为了让学生有的放矢，设置了几个问题引导，让小组交流更有成效.二、信息交流，揭示规律1．学生交流共享：学生将小组交流成果展示，课件展示分析过程，学生填写（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人（2）则第一轮的传染源有______人，有________ 人被传染（3）第二轮的传染源有______人，有__________ 人被传染（4）两轮过后共有_____________人患了流感？（5）你能根据问题中的数量关系列出方程并解答吗？2.学生活动：尝试写出探究一的解答过程，并由一名学生板演.3.师生出示解答过程，并与学生一起共同定义解题步骤.4.师生共同归纳总结用一元二次方程解决实际问题的一般步骤，并比较与一元一次方程解决实际问题的异同.设计意图：本环节注重学生的探究与小组交流活动，为了更高效的完成探究任务，教师设计了几个问题引导，师生共完成问题解决并归纳所需步骤，养成学生边学习边归纳的习惯，掌握好这种数学模型的应用.三、运用规律，解决问题1．学生根据上一环节的解题规律乘胜追击，解决问题“如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？”2．对于传播问题，教师引导学生进行规律的探索“对类似的传播问题的数量关系你有新的认识吗？”学生交流讨论.3．应用新知：某种植物的主干长出若干树木的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干、和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？4. 教师引导学生找到“枝干”的问题与前面的“传播问题”有何异同？教导学生针对不同的实际问题，找到不同的解决思路，学会具体问题具体分析.设计意图:对于探究一“传播问题”的一个延伸问题，目的是检验学生是否对这一类问题的数量关系理解透彻，熟练掌握.解决“枝干”问题的过程中提示学生相似问题的解题思路不一定相同，学会具体问题具体分析，而不是简单套公式.四、变练演编，深化提高应用：1.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，全组有多少名同学？2.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?3.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原数的积为736，求原数.设计意图：通过这几个不同类型实际问题的解决，让学生熟练掌握用一元二次方程解决实际问题的步骤，并在解决问题的过程中进行总结和反思.五、反思小结，观点提高1．用一元二次方程解决实际问题你认为要经过那些过程？2．比较以前的用一元一次方程解决实际问题，你认为我们这节课更要注意什么问题？谈谈你的感想？3．本节课我们主要针对解决了一类实际问题，你们能形象的定义一下吗？解决这类问题你们掌握了什么方法或者窍门吗？设计意图：通过归纳，进一步让学生理解并掌握用一元二次方程解决实际问题的步骤，并对其中的验根环节加以强调.通过对本节课的传播类的问题的研究，帮助学生养成归类总结的好习惯，在学习过程中善于找规律，找捷径.六、课后作业，分层提升必做课本第21页习题21.3第2、3、5、6题七、板书设计：21.3 实际问题与一元二次方程解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人列方程1+x+x(1+x)=121解方程，得x1=10，x2= -12根据题意，舍去x2= -12答：每轮传染中平均一个人传染了10个人八、教学反思、本节课通过引入一个实际问题，让学生掌握了用一元二次方程解决问题的数学模型，学生能够在之前学习的基础上总结出解决问题的一般步骤.难点还是在于由实际问题向数学模型的转化，应该对熟悉问题中的数量关系，找到相等关系这一环节进行大量的练习，以提高学生正确列出一元二次方程来解决实际问题的能力.设计者：张颖。
运用一元二次方程解决实际问题教案
运用一元二次方程解决实际问题教案一元二次方程是初中数学中比较重要和常见的一种形式。
它可以用来解决许多实际问题，如抛物线运动、图像对称等。
在初中数学的教学中，学习及掌握一元二次方程的解法方法和应用至关重要。
本文将围绕运用一元二次方程解决实际问题这一主题，探讨初中数学教师如何设计一份科学合理、具有可操作性的教案，帮助学生更好地理解和应用这个知识点。
一、教学目的1. 知道一元二次方程的定义和特征。
2. 熟练掌握一元二次方程的解法方法，包括因式分解法和配方法。
3. 学会运用一元二次方程解决实际问题，如抛物线问题、图像对称等。
二、教学内容1. 一元二次方程的定义和特征（1）什么是一元二次方程？（2）一元二次方程的一般形式：ax² + bx + c = 0。
（3）一元二次方程的特征：二次项系数a ≠ 0；方程的解可以是实数、复数或无解。
2. 一元二次方程的解法方法（1）因式分解法：将一元二次方程左右两边因式分解得到结果。
（2）配方法：通过变形使一元二次方程成为一个完全平方三项式。
3. 运用一元二次方程解决实际问题（1）抛物线问题：使用一元二次方程的解法方法，求出抛物线的顶点、对称轴、焦点等信息。
（2）图像对称问题：使用一元二次方程的特征和解法方法，求出图像关于哪条线对称。
三、教学过程1. 前置知识引入通过提问和讨论的方式，引入一元二次方程的概念和特征，激发学生对该知识点的兴趣。
2. 一元二次方程的解法方法（1）因式分解法利用例题的方式，详细讲解因式分解法的步骤和注意事项。
并鼓励学生举一些实例，熟悉这个解法方法。
（2）配方法与因式分解法一样，我们也可以通过例题的方式来详细介绍配方法的使用步骤和注意事项。
3. 运用一元二次方程解决实际问题（1）抛物线问题通过一些抛物线的例题来具体让学生掌握如何运用一元二次方程解决实际问题，如求出抛物线的顶点、对称轴、焦点等信息。
（2）图像对称问题同样的，我们可以利用例题，让学生通过运用一元二次方程的特征和解法方法，解决一些图像对称问题。
人教版数学九年级上册21.3实际问题与一元二次方程(第3课时)教学设计
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、分析实际问题，培养发现问题的能力，提高学生的问题意识。
2.引导学生通过小组合作、讨论交流等方式，探究一元二次方程在解决实际问题中的应用，培养学生合作学习和自主探究的能力。
5.作业评价：教师在批改作业时，要关注学生的解题思路、方法和技巧，对学生的优点给予表扬，对存在的问题给予指导。同时，鼓励学生互相交流、讨论，共同提高。
8.融入情感，培养态度：在教学过程中，关注学生的情感态度，培养学生积极向上的学习态度，使学生在解决问题的过程中，体验到数学学习的乐趣。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师出示一张篮球比赛的图片，引导学生观察并提问：“同学们，你们知道篮球比赛中的罚球线距离是多少吗？”
2.学生回答：学生根据生活经验，猜测罚球线距离大约在3米左右。
2.自主探究，合作交流：鼓励学生自主探究实际问题中的一元二次方程，引导学生通过小组合作、讨论交流等方式，共同解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
3.精讲精练，巩固提高：对一元二次方程的求解方法进行梳理和总结，通过典型例题的讲解，让学生掌握解题思路和方法，提高解题能力。
4.方法引导，培养能力：在教学过程中，注重方法的引导，帮助学生掌握分析问题、解决问题的方法，培养学生将实际问题抽象为数学模型的能力。
（1）已知一个一元二次方程的两个根的和为6，积为10，求该方程。
（2）一个一元二次方程的解为x1=2，x2=3，求该方程的系数。
这些题目有助于激发学生的思维潜能，提高他们在数学领域的探索能力。
4.总结反思：要求学生撰写学习心得，总结一元二次方程在实际问题中的应用方法，以及自己在解决问题过程中的收获和不足。通过反思，让学生更加明确自己的学习目标，为下一阶段的学习做好准备。
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实际问题与一元二次方程
——教学设计
一、教学内容分析
本课的主要内容是以列一元二次方程解应用题为中心，深入探究传播问题和平均变化率问题中的数量关系。
活动的侧重点是列方程解应用题，提高学生应用方程分析解决问题的能力。
活动中涉及了一元二次方程解法，列方程解应用题的一般规律等。
这些问题在现实世界中有许多原型，让学生理解两轮传播和两个时间段的平均变化率可以用一元二次方程作为数学模型，从而使问题得到解决。
二、教学目标
1、知识目标：（1）能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是
刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。
.（2）能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理。
2、能力目标：（1）经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量
关系，并能用一元二次方程对之进行描述。
（2）体验解决问题的多样性，发展实践应用意识。
3、情感目标：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价
值，提高学生学习数学的兴趣。
4、德育目标：了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
三、教学策略
在本课的学习中，应重视相关内容与实际的联系，加强对一元二次方程是解决现实问题的一种数学模型的认识。
分析和解决的关键是找出问题中的相关数量之间的相等关系，并把这样的关系“翻译”为一元二次方程。
在教学中借助现代化教学媒体和网络资源，让学生通过观察、试验、操作、分析、猜想、发现其中的等量关系，从而正确的理解问题情境，最后能够解决问题。
四、教学环境和资源准备
1、教学环境：多媒体网络教室
2、资源准备：多媒体课件。
五、教学过程
（一）总结回顾、引入新知：
教师活动：（1）通过前面的学习你知道解一元二次方程有那些方法吗？你有何体会？
（2）列一元二次方程解应用题分几步呢？应注意那些？
学生活动：利用局域网聊天系统讨论交流、然后发言回答。
教师用教师机归纳板书。
（如图）
复习回顾:
1.解一元二次方程有哪些方法？
配方法(直接开平方法)、公式法、因式分解法.
2.列一元一次方程解应用题的步骤？
①审题②设出未知数③找等量关系
④列方程⑤解方程⑥答.
（3）和一元一次方程、二元一次方程一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型，下面我们来看几个例子：
（二）合作探究、学习新知：
（1）教师机出示探究1内容
教师布置：问题1、本题中有那些数量关系？
问题2、第二轮传染时第一个还传染吗？
学生活动：利用局域网聊天系统分9个小组进行讨论。
每一小组请代表发言，教师听取回答、并随时口头予以点评。
最后明确：开始的一个人、第一轮的人数、第二轮的人数、总人数，
第二轮他还应传染。
问题3、怎样设未知数？你能找出一个相等关系吗？怎样列方程？
学生讨论后，教师明确，强调第一论后有ⅹ﹢1个人继续传染。
然后学生在学生机上完成解题过程：
教师在教师机上出示完整解答过程：
强调：格式、检验及学生机中出现的问题。
教师归纳：列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解方程的步骤类似即：审、设、找、列、解、答。
这里要特别注意，在列一元二次方程
解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符
（2）
（3）教师机出示探究
问题1
学生讨论，发言
教师明确：（前一年成本—本年成本）÷前一年成本
问题2、本题有那些数量关系？
请学生回答，教师在题目中指出。
问题3、（5000－3000）÷2是表示甲的年平均下降率吗？由这些数量关系你有什莫新的体会？
学生利用局域网讨论，然后回答
教师作补充，最后明确：它表示年平均下降额不等于年平均下降率。
问题4、怎样求甲的年平均下降率呢？数量关系如何？怎样列方程呢？
学生分小组合作、交流、探究。
教师请各小组代表发言，并作必要地补充，之后要求学生合作完成解答过程，最后教师机出示完整解答过程。
3000
)1(50002
=-x 解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后
甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本
为5000(1-x)2元,依题意得
解方程,得),(775.1,225.02
1舍去不合题意≈≈x x 答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?
比较:两种药品成本的年平均下降率22.5%
(相同)
讨论思考：经过你的计算，你能得出什莫结论？下降额大的药品他的下降
率一定大吗？怎样全面的比较对象的变化状况呢？
学生利用局域网讨论、并发言
教师用教师机板书归纳 ：
经过计算,你能得出什么结论?成本下降额
较大的药品,它的成本下降率一定也较大
吗?应怎样全面地比较对象的变化状况?
经过计算发现,变化额与变化率不同；成本
下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较
大；应对变化额与变化率两者综合分析才能全
面认识他的变化状况。
归纳:类似地这种增长率的问题在实际
生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长
(或降低)前的是a ,增长(或降低)n 次后
的量是b ,则它们的数量关系可表示为b x a n
=±)1(其中增长取+,降低取－
（4） 巩固练习
教师出示习题：学生先独立思考，分小组讨论后在学生机上完成；电脑打出分数后把所有学生的分数发送至教师机；教师对全部学生的分数归拢，了解学生对知
识的掌握情况，有的放矢。
练习
（三）本课小节
教师活动：通过本课的学习，大家有什莫新的收获和体会？
你能用你的话说一下列一元二次方程解应用题的一般步骤和需要注意的问题吗？
学生活动：学生总结发表个人意见。
教师关注：（1）学生对知识的归纳、总结、整理能力；
（2）学生对知识的横向联结能力、数学语言表达能力。
教师用教师机板书归纳;
（四）布置作业：（1）教科书第53页6、7两题为作业
（2）预习下一节图形设计问题。
六、教学反思
（1）要充分利用教学资源，提高课堂效率，丰富教学内容。
有现代化的教学资源、设备作保障，充分发挥其价值，加之科学的教学理念，会使整个课堂教学内容更加丰富多彩。
（2）利用网络优势，提高学生的学习热情。
使观察、思考、讨论等形式更加直接方便，诱导学生参与知识形成发展的全过程，尽可能增加学生的参与机会，力求让学生在自主探究和合作交流的过程中进行学习，获得数学活动体验。
（3）注重联系实际，优化教学内容。
要充分注意有关问题的现实背景，提高学生把数学知识应用于现实问题的兴趣和意识，这将有助于培养学生理论联系实际的意识和开拓创新精神。