第六章 维度性

当此类材料发生相变后,材料的物理性质 会发生巨大的改变,故人们可以利用材料 的物性的改变,设计出各种功能的元件应 用于不同的装臵中. 如:superconducting transition 可用于电 力载送,magenetic transition 可用于资料簇系统
量子尺寸效应
— 准连续能带消失，分离能级出现 在量子点或量子阱系统中，当它们的宽 度小到一定程度时，它们的量子性，即 系统中的能级是离散的、分立的，才能 在实际上明显地反映出来。当它们的尺 度与激子玻尔半径相近时（～1.6aB, aB: 块状材料中激子玻尔半径），系统 形成一系列离散量子能级，电子在其中 的运动受到约束 ——量子尺寸效应


K u
N n
n 1
/2 u n / 2 Mu
2 2 n

C. Dekker et al, PRB(2002)
Sketch of DNA structure
d n,n1
R0 (1 cos 0 )(rn rn1 ) l0
2 l 0 a 2 4 R0 sin 2 ( 0 / 2)
§5.1
低维凝聚态体系
当三个方向尺寸均进入纳米区域时，系统呈现出零维度特 征。 C60及其它团簇体系、半导体异质结中受外场约束后 的电子系统等都可以看作是零维体系。在这里，传统固体 物理中的对称性、 Bloch 定理、能带论等基本概念需要重 新审视。团簇结构具有五度转动I5 对称性，这在固体中是 不存在的。 Rb3C60 具有超导转变温度 Tc=28K, 用还原剂 TDAE(tetrakisdimethul,amino-ethylene)作用于C60固体 ,可 以形成C60(TDAE)0.86,其铁磁临界温度为 16.1K，这在分子 固体中算是很高的。另外， C60 固体的三阶非线性光学系 2 16 8 . 4 10 VM 数可高达 。
H
C C C C C C C C C H H H H H
Carbon Nanotube
(CNT can be metallic or semiconducting and offers amazing possibilities to create future nanoelectronics devices, circuits, and computers. )
§5.1.2一维体系
导电高分子聚合物、金属卤化物、KCP、过渡金属的 三硫化合物 MX3(M＝Nb,Ta,Mo，X=S,Se) 和电荷转移 有机复合物 TTF-TCNQ等是准一维导体。导电聚合物 和金属卤化物后面还会详细讨论。 KCP 的分子式为 K2Pt(CN)4Br0.33H2O，其中的 Pt 原子形成链状结构。 MX3中的过渡金属原子也形成链状结构。沿链方向金 属原子的距离比较短，不同链之间金属原子的距离比 较大。在KCP中，沿链方向dPt-Pt=0.288nm，而最近链 间距 0.987nm。这种准一维结构导致平行于链方向的 电导率比垂直于链方向的电导率大 4 个数量级。同样， 在 TaS3，NbSe3，TTF-TCNQ 中，电导率的各向异性 都很大。
聚硫氮(SN)x的分子结构
当温度降低时，这些一维导体会发生相 变，出现超晶格和电荷密度波 (CDW) 或 自旋密度波 (SDW)，很多材料在相变后 成为导体(Peierls相变)。它们的分子式、 相变温度 Tc、超晶格的晶格常数即 CDW 波长、电导率等见表5.1.1（P116）。
聚合物通常由碳链组成，电子沿链方向的耦合比垂直于链 方向的耦合强得多，成为准一维体系，代表材料有聚乙炔、 聚噻吩、聚苯胺等。常温下，它们呈现二聚化结构，绝缘 基态，但在高温下，二聚化消失，发生Peierls相变。常温 下的聚合物通过掺杂电导率可增加几个甚至十几个数量级， 高达 105(cm)-1，成为有机导体。高分子聚合物还具有重 要的电致发光性能和潜在的铁磁性能。以聚对苯乙炔作为 发光材料研制的有机发光器件，其量子发光效率可达 4%， 亮度可与通常的液晶显示相比。目前已发现近百种有机高 分子材料具有电致发光特性，发光颜色已覆盖整个可见光 谱区。聚合物 m-PDPC(m-polydiphenylcarbene) 可具有潜 在铁磁特性，来源于每个基团内的局域自旋与 电子的自 旋耦合，这类材料还有 poly-BIPO,pyro-PAN 等。由于不 含任何无机金属离子，其磁性机理及材料合成中均出现很 多新概念和新方法。
通过控制材料的各个维数上的限制，从 而可达到调节半导体的发光质量是量子 尺寸效应应用的一个典型的例子。 如：在量子阱结构中，被激发的电子－空 穴对的自由度被限制在2D尺度。而在量 子线和量子点中，分别被限制在1D和0D 尺度。
介观物理 (Mesoscopic Physics)
在物理上把原子尺度的客体叫做微观系统. 相对于宏观 系统, 宏观尺度比微观尺度大了七、八个数量级，按体 积论，则大二十四个数量级，或者说，宏观系统中包含 这么多个微观客体（原子、分子），这正是阿伏伽德罗 数的数量级。微观系统与宏观系统最重要的区别是它们 服从的物理规律不同。在微观系统中宏观的规律（如牛 顿定律）不再适用，那里的问题需要用量子力学去处理。 近年来由于微结构技术的发展，制作长度为微米、线宽 度为几十个纳米的样品已不太困难。在这种尺度的样品 中包含原子数目的数量级为8～10，它们基本上应属于 宏观范围。然而，一些线状或环状小尺寸样品在低温下 的实验结果，却表现出电子波的量子干涉效应。这种呈 现出微观特征的宏观系统，叫做介观系统。研究介观系 统行为的学科，叫介观物理 .
宏观尺度(>1nm),通常经典的或半经典 的处理方法是适用的. 介观体系的物理行为介于熟悉的宏观半 经典图象和原子或分子的描述方法之间. 0.1~100nm量级的小系统泛称为纳米系统， 当然三维的任何一个或几个维度尺寸缩小 到该区域都应称为纳米系统。纳米系统的 重要性在于，与同组分的宏观或通常凝聚 态材料相比，其物理和化学性质发生了突 变。例如系统的电子在三个方向均受到约 束，但不同于固体中的定域态。
二维方格子(2D)布里渊区
Fermi surface(2D)
面心立方格子（3D）第一
Al(FCC)的费米面
布里渊区
T=42K
T=23K Fermi surface of C60 Buckyball
于是动量空间中费米面满足的方程是，
E(k x , k y , k z ) EF
将布里渊区的边界与费米面的边界比较一下， 见下表, 可以看出，对于二维和三维，平直 的布里渊区边界和弯曲的费米面只能相交或 相切，不能相互重合，但一维时两者有可能 完全重合，这个差别使得一维体系会发生晶 格扭曲，二、三维则没有。
第六章
维度性
2007.5.31
实际的物理系统都以空间三维立体结构 的方式存在 如果一个方向上的粒子耦合比其它两个 方向上的粒子耦合弱很多━二维面系统 或准二维薄板系统 (实际上此时体系的的许多性质将表现为 二维性，如电子态此时主要在平面内展 开，而在垂直面的方向分布较少。)
如果二个方向上的粒子耦合比其它一个方 向上的粒子耦合弱很多━一维线或准一维 棒系统 . 由于其特殊不对称的晶体结构,因而许多种 此类材料会随温度的变化展现出各式各样 有趣的相变(phase transition)现象.如: CDW(charge-density wave); SDW(spin-density wave); Spin-Peierls phase transition; Order-disorder;magnetic transition; superconducting transitions; etc.
低维系统:空间维数低于3的整数系统,即 2D,1D,0D系统.
5
66666
55555 66666 66666 55555
66666
5
C60
Carbon Nanotube
纳米齿轮
纳 米 轴 承
Hypothesis (1960s): DNA supports charge transport (due to the p-orbitals )? recent experimental boosts : photoexcited LRET measurement
TaSe2,Nb( 铌 )Se2,TaS2 等 MX2 化合物也是一种层 状结构，两层硫族原子中间夹一层过渡金属原 子，每一层中原子排成六角型晶格，形成夹心 层 XMX。同一夹心层中原子间是共价键，相邻 夹心层之间的耦合很弱，主要是硫族原子之间 的范德瓦尔斯力，因此每一夹心层是一个准二 维系统。这类层状化合物的重要特性是当温度 降低到某个数值 T0 后，晶体中会出现电荷密度 波。电子的密度出现了新的周期性分布，同时 晶格原子也发生微小的畸变而形成超晶格。
4He和3He原子量很轻，吸附后有很大的零点
运动，除了具有一般的气、液、固相外，吸附 层薄膜还可以有超流性。当通常薄膜系统的厚 度与电子的德布罗意波长可比较时，会出现量 子尺寸效应，在垂直于薄膜方向，电子运动受 到约束，具有量子化分立能级；在外磁场中， 如果薄膜厚度可与朗道轨道的半径比较时，会 出现“磁量子化”，这些量子尺寸效应已在 InSb（锑）和PbTe（鍗）的光学性质，Bi（铋） 的隧道光谱中观察到。
不同维度下的布里渊区和费米面
一维
二维
三维
布里渊区
费米面
线段
线段
多边形
曲边形
多面体
曲面体
§5.2.2状态密度(Density of States, DOS) 温度不为绝对零度时，热运动使体 系以一定的几率处于激发态，其中起主 要作用的是低能激发态，因为它们最容 易被激发。在这些热激发的干扰下，体 系的有序化程度就要降低。因此，体系 能否保持有序将在很大程度上决定于低 能激发态的状态密度 ( E ) 。
Graphite
Diamond
低维电子系统,德布罗意波长,