常用逻辑用语测试题(答案)

原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q
逆命题
若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互常用逻辑用语
常用逻辑用语主要包括三部分内容，命题以及命题的四种形式，充分必要条件，量词。

考试时对本部分的考查主要有两个方面：一是全称量词与存在量词、全称命题与存在命题之间的关系，一般以选择题的形式出现，考查两种命题的否定命题的写法；第二是充分必要条件的推理判断以及四种命题的相互关系问题等。

这些内容大多是以其他数学知识为载体，具有较强的综合性，一般在解答题中出现，考查对概念的理解与应用，难度不会太大。

一、基础知识 1、命题的定义：可以 叫做命题。

2、四种命题的形式： 原命题： ； 逆命题： ； 否命题： ；逆否命题： 。

(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题； (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．
3、四种命题之间的相互关系：
一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题⇔逆否命题)
①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。

②、原命题为真，它的否命题不一定为真。

③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。

4、如果已知p ⇒q 那么我们说，p 是q 的 条件，q 是p 的 条件。

若p ⇒q 且q ⇒p,则称p 是q 的 条件，记为p ⇔q.
5、逻辑联结词、简单命题与复合命题：
“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。

构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。

6、“或”、 “且”、 “非”的真值判断：
（1）“非p ”形式复合命题的真假与p 的真假相反；
（2）“p 且q ”形式复合命题当P 与q 同为真时才为真，其他情况时为假；
（3）“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时才为假，其他情况时为真。

7、含有 ，叫做全称命题；含有 ，叫做特称命题。

（1）全称命题“对M 中的任意一个x ，使()p x 成立。

”可用符号记为： 。

（2）特称命题“存在M 中的一个0x ，使()p x 成立。

”可用符号记为： 。

常用逻辑用语测试题
1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ）
A 、真命题与假命题的个数相同
B 、真命题的个数一定是奇数
C 、真命题的个数一定是偶数
D 、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数
2、下列说法中正确的是（ ）
A 、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
B 、“a b >”与“ a c b c +>+”不等价
C 、“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”
D 、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
3、给出命题：若函数()y f x =是幂函数，则函数()y f x =的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）
A 、3
B 、2
C 、1
D 、0
4、命题“设a 、b 、c R ∈，若22ac bc >则a b >”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
5、“若x ≠a 且x ≠b，则2()x a b x ab -++≠0”的否命题（ ）
A 、若x ＝a 且x ＝b ，则2()x a b x ab -++＝0
B 、若x ＝a 或x ＝b ，则2()x a b x ab -++≠0
C 、若x ＝a 且x ＝b ，则2()x a b x ab -++≠0 D、若x ＝a 或x ＝b ，则2()x a b x ab -++＝0
6、“0x >0>”成立的( )
A 、充分不必要条件.
B 、必要不充分条件.
C 、充要条件.
D 、既不充分也不必要条件.
7、“()24x k k Z π
π=+∈”是“tan 1x =”成立的 （ ）
A 、充分不必要条件.
B 、必要不充分条件.
C 、充分条件.
D 、既不充分也不必要条件.
8、不等式2
230x x --<成立的一个必要不充分条件是（ ）
A 、-1<x<3
B 、0<x<3
C 、-2<x<3
D 、-2<x<1
9、设甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，则丁是甲的( )
A 、充分而不必要条件
B 、必要而不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
10、若"a b c d ≥⇒>"和"a b e f <⇒≤"都是真命题,且它们的逆命题都是假命题，则"c d ≤"是"e f ≤" 的( )
A 、必要非充分条件
B 、充分非必要条件
C 、充分必要条件
D 、既非充分也非必要条件
11、命题：“若0>a ，则02>a ”的否命题是__________________________________________
12、设P ：x >2或2x <
3
；Q: x >2或x <-1，则¬p 是¬q 的___________________________条件. 13、:23A x -<, 2:2150B x x --<, 则A 是B 的__________________________条件。

14、存在一个三角形没有外接圆”的否定是_________________________________________________
15、“所有末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是 ________________
16、在下列结论中：①""q p ∧为真是""q p ∨为真的充分不必要条件
②""q p ∧为假是""q p ∨为真的充分不必要条件 ③""q p ∨为真是""p ⌝为假的必要不充分条件 ④""p ⌝为真是""q p ∧为假的必要不充分条件
正确的是
17．写出命题“若m ，n 都是有理数，则m+n 是有理数。

”的逆命题，否命题和逆否命题，并判断所有命题的真假。

18．已知p ：40x m +<，q ：2
20x x -->，若p 是q 的一个充分不必要条件，求m 的取值范围.
19．命题p ：关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x R ∈恒成立；
命题q ：函数()a f x lag x =在(0,)+∞上递增
若p q ∨为真，而p q ∧为假，求实数a 的取值范围。

参考答案
1.C
2. D
3. C
4. C
5. D
6. A
7. B
8. C
9. B 10. B
11. 0a ≤则2
0a ≤ 12. 充分不必要 13. 充分不必要
14. 所有的三角形都没有外接圆 15.至少存在一个末位数字是0或5的整数不能被5整除 16．①③
17．解：逆命题：若m+n 是有理数，则m ，n 都是有理数。

假命题
否命题：若m ，n 不都是有理数，则m+n 不是有理数。

假命题
逆否命题：若m+n 不是有理数，则m ，n 不都是有理数。

真命题 18．解：由p ：40x m +<得4
m x <-
；由q ：220x x -->得1x <-或2x > ∵p 是q 的一个充分不必要条件，∴只有p ⇒q 成立，∴14
m -≤-，∴4m ≥ 19．解：命题p ：关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x R ∈恒成立；
pT ⇒()22240a ∆=-<，即22a -<< 命题q ：函数()a f x lag x =在(0,)+∞上递增；qT ⇒1a >
∵p q ∨为真，而p q ∧为假，∴pq 一真一假
p 真q 假时，pT ⇒22a -<<；qF ⇒1a ≤;∴21a -<≤
p 假q 真时，pF ⇒22a a ≤-≥或；qF ⇒1a >;∴2a ≥。