最新小升初奥数分数百分数应用题--单位“1”转换
六年级上册数学小升初常考奥数第7讲 转化单位“1”(二)
第7讲 转化单位“1”（二）一、知识要点我们必须重视转化训练。
通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。
二、精讲精练【例题1】甲数是乙数的32，乙数是丙数的43，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的3/4×2/3＝1/2， 丙：216÷（1+3/4+3/4×2/3）＝96 乙：96×3/4＝72 甲：72×2/3＝48解法二：可将“乙数是丙数的3/4”转化成“丙数是乙数的4/3”，把乙数看作单位“1”。
乙：216÷（2/3+1+4/3）＝72 甲：72×2/3＝48 丙：72÷3/4＝96解法三：将条件“甲数是乙数的2/3”转化为“乙数是甲数的3/2”，再将条件“乙数是丙数的3/4”转化为“丙数是乙数的4/3”，以甲数为单位“1”。
甲：216÷（1+3/2+3/2×4/3）＝48 乙：48×3/2＝72 丙：72×4/3＝96 答：甲数是48，乙数是72，丙数是96。
练习1：下面各题怎样计算简便就怎样计算：1、甲数是乙数的65，乙数是丙数的43，甲、乙、丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？2、橘子的千克数是苹果的32，香蕉的千克数是橘子的21，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多少千克？3、某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的9/10，初二的学生数是初三学生数的1又1/4倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？【答案】1.甲=40乙=48丙=64 2.220÷（1+32×21）×32=110（千克） 3.1÷411÷（1+109+1÷411）=278【例题2】红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的53等于黄气球的32，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？解法一：将条件“红气球的3/5等于黄气球的2/3”转化为“黄气球的只数是红气球的（3/5÷2/3）＝9/10”。
小学六年级奥数第6讲 转化单位“1”(一)(包含6-10讲)
第6讲 转化单位“1”（一）一、知识要点把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。
如果甲是乙的b a ，乙是丙的d c ，则甲是丙的bd ac ；如果甲是乙的b a ，则乙是甲的ab；如果甲的b a 等于乙的dc ，则甲是乙的d c ÷错误!未找到引用源。
＝ad bc ，乙是甲的b a ÷dc＝bc ad 。
二、精讲精练【例题1】乙数是甲数的32，丙数是乙数的54，丙数是甲数的几分之几？ 练习1：1、乙数是甲数的43，丙数是乙数的53，丙数是甲数的几分之几？2、一根管子，第一次截去全长的41，第二次截去余下的21，两次共截去全长的几分之几？3、一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。
他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的41。
想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？【例题2】修一条8000米的水渠，第一周修了全长的错误!未找到引用源。
，第二周修的相当于第一周的54，第二周修了多少米？练习2：用两种方法解答下面各题：1、一堆黄沙30吨，第一次用去总数的51，第二次用去的是第一次的411倍，第二次用去黄沙多少吨？2、大象可活80年，马的寿命是大象的21，长颈鹿的寿命是马的87，长颈鹿可活多少年？【例题3】晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的41，第二天看了余下的52，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？练习3：1、有一批货物，第一天运了这批货物的41，第二天运的是第一天的53，还剩90吨没有运。
这批货物有多少吨？2、修路队在一条公路上施工。
第一天修了这条公路的41，第二天修了余下的32，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？【例题4】男生人数是女生人数的54，女生人数是男生人数的几分之几？练习4：1、停车场里有小汽车的辆数是大汽车的43，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？2、如果山羊的只数是绵羊的76，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？3、如果花布的单价是白布的531倍，则白布的单价是花布的几分之几？【例题5】甲数的31等于乙数的41，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？练习5：1、甲数的于乙数的，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？2、甲数的乙数的65，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和的几分之几？三、课后作业1、加工一批零件，甲先加工了这批零件的，接着乙加工了余下的。
小升初第9讲：单位“1”的转化(学生版)
2.数学课外兴趣小组，上学期男生占 ，这学期增加21名女生后，男生就只占 了，这个小组现有女生多少人？
3.某市派出60名选手参加田径比赛，其中女选手占 ，正式比赛时，有几名女选手因故缺席，这样女选手人数占参赛选手总数的 。问：正式参赛的女选手有多少人？
2.甲乙两筐苹果共有112个，如果从甲筐中拿出一半苹果放入乙筐，再从乙筐中拿出现有苹果的 放入甲筐，结果两筐中的苹果一样多。甲筐中原有苹果多少个？
3.修一段路，第一天修全路的 还多2千米，第二天修余下的 少1千米，第三天修余下的 还多1千米，这样还剩下20千米没有修完，求公路的全长。
知识点二（寻找不变量）
单位“1”的转化
A、B、C三个水桶的总容积是1440公升，如果A、B两桶装满水，C桶是空的；若将A桶水的全部和B桶水的 ，或将B桶水的全部和 桶水的 倒入C桶，C桶都恰好装满．求A、B、C三个水桶容积各是多少公升？
1.桌面上点燃了8支蜡烛，吹灭了5只，最后还剩下几只？
2.7只小羊捉迷藏，已经找到3只，还有几只没找到？
【知识梳理】
【例题精讲】
例1.有两筐梨。乙筐是甲筐的 ，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的 。甲、乙两筐梨共重多少千克？
例2.某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的 。后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的 。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？
例3.有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的 ，每段布用去多少米？差不变，画图是关键
4.今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的 时，儿子多少岁？
六年级数学奥数举一反三小升初数学转化单位“1”三
【练习3】
1．有两根塑料绳，一根长80米，另一根长40米，如果从两根上各剪去同 样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的2/7，两根绳各剪去多少米？ 2．今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的5/12时，儿子多少 岁？
3．仓库里原来存大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后， 仓库里所剩的大米袋数时面粉的3/4，仓库里原有大米和面粉各多少袋？
小学数学六年级奥数举一反三
【例题3】有两段布，一段布长40米，另一段 长30米，把两段布都用去同样长的一部分后， 发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所 剩长度的3/5，每段布用去多少米？ 【思路导航】 解： 40－（40－30）÷（1－3/5）＝15 （米） 答：每段布用去15米。
小学数学六年级奥数举一反三
【思路导航】 解：5÷（5/（5+3）－9/（7+9））＝80（千克） 答：甲、乙两筐梨共重80千克。
小学数学六年级奥数举一反三
【练习1】 1．某小学低年级原有少先队员是非少先队员的1/3，后来又 有39名同学加入少先队组织。这样，少先队员的人数是非少格产品的1/19，后 来从合格产品中又发现了2个不合格产品，这时算出产品的 合格率是94％。合格产品共有多少个？ 3．某校六年级上学期男生占总人数的54％，本学期转进3名 女生，转走3名男生，这时女生占总人数的48％。现在有男 生多少人？
小学数学六年级奥数举一反三
小学数学六年级奥数举一反三
解答较复杂的分数应用题时，我们往往 从题目中找出不变的量，把不变的量看作单 位“1”，将已知条件进行转化，找出所求数 量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答。
小学数学六年级奥数举一反三
【例题1】
有两筐梨。乙筐是甲筐的3/5，从甲筐取出5千 克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7/9。甲、乙两筐梨共 重多少千克？
小学奥数六年级《分数应用题转化单位“1”》训练题12套
1 2、某小学五年级三个班植树， 一班植树的棵树占三个班总棵数的 5 ，二班与三班植 树棵数的比是 3∶5，二班比三班少植树 40 棵。这三个班各植树多少棵？ xHAQX74J0X
3、图书角有故事书、科技书、文艺书这三种书。故事书的本数占总数的
2 5 ，科技书
3 的本数是文艺书的 4 ，文艺书比故事书少 20 本。图书角共有图书多少本？ LDAYtRyKfE
个数比甲少 200 个。这批零件共有多少个？ 5PCzVD7HxA
奥数训练——分数应用题转化单位“ 1”（ 练习二 ）
1、某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的 25%，第二车间人数是 3
第三车间的 4 ，已知第三车间比第一车间多 40 人。三个车间一共有多少人？ jLBHrnAILg
2
6
3、学校合唱团比舞蹈队多 24 人。合唱团人数的 5 等于舞蹈队人数的 7 。合唱团和
舞蹈队各有多少人？ y6v3ALoS89
1
1
4、粮店里有大米、面粉和玉米共 900 吨，大米重量的 4 等于面粉重量的 3 ，玉米重
200 吨。大米和面粉的重量各是多少千克？ M2ub6vSTnP
奥数训练——分数应用题转化单位“ 1”（ 练习六 ）
1
3
2、有一批货物，第一天运了这批货物的 4 ，第二天运了第一天的 5 ，还剩 90 吨没
运。这批货物有多少吨？ DXDiTa9E3d
1
2
3、修路队在一条公路上施工，第一天修了这条路的 4 ，第二天修了余下的 3 ，已知
这两天共修了 1200 米。这条公路全长多少米？ RTCrpUDGiT
2
4
4、加工一批零件，甲先加工了这批零件的 5 ，接着乙加工了余下的 9 。已知已加工
小学六年级奥数 第6周 转化单位“1”(一)例3
90÷【1-
1 4
-（
1 4
×
3 5
）】
= 90÷
3 5
= 150（吨）
答：这批货物有150吨。
举一反三练习
2、修路队在一条公路上施工。第一天修了这条
公路的
1 4
，第二天修了余下的
2 3
，已知这两天共
修路1200米，这条ຫໍສະໝຸດ 路全长多少米？1200÷【（1-
1 4
）×
2 3
+
1 4
】
= 1200 ÷
3 4
知识要点
把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定
的条件下转化。
如果甲是乙的
a b
，乙是丙的
c d
，则甲是丙的
ac bd
；
如果甲是乙的
a b
，则乙是甲的
b a
；如果甲的
a b
等于
乙的
c d
，则甲是乙的
c d
÷
a b
＝
bc ad
，乙是甲
的
a b
÷
c d
＝
ad bc
。
经典例题
【例题3】
晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的
1 4
，
第二天看了余下的
2 5
，第二天比第一天多看了15页，
这本书共有多少页？
详细解答
15÷【（1-
=
15÷
1 20
= 300（页）
1 ）×
4
2 5
-
1 4
】
答：这本书共有300页。
举一反三练习
1、有一批货物，第一天运了这批货物的
1 4
转化单位1分数应用题超经典
“单位1”相关问题复习专题(一)例题1、乙数是甲数地23 ，丙数是乙数地45 ，丙数是甲数地几分之几？23 ×45 ＝815 练习11、乙数是甲数地34 ，丙数是乙数地35 ，丙数是甲数地几分之几？2、一根管子，第一次截去全长地14 ，第二次截去余下地12 ，两次共截去全长地几分之几？3、一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程地一半时旅客睡着了.他醒来时，发现剩下地路程是他睡着前所行路程地14 .想一想，剩下地路程是全程地几分之几？例题2、修一条8000米地水渠，第一周修了全长地14 ，第二周修地相当于第一周地45，第二周修了多少米？解一：8000×14 ×45＝1600（米）先求量解二：8000×（14 ×45 ）＝1600（米）先求对应分率 答：第二周修了1600米.练习2用两种方法解答下面各题：一堆黄沙30吨，第一次用去总数地15 ，第二次用去地是第一次地114 倍，第二次用去黄沙多少吨？大象可活80年，马地寿命是大象地12 ，长颈鹿地寿命是马地78，长颈鹿可活多少年？3、仓库里有化肥30吨，第一次取出总数地15 ，第二次取出余下地13 ，第二次取出多少吨？例题3、晶晶三天看完一本书，第一天看了全书地14 ，第二天看了余下地25 ，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？解： 15÷【（1－14 ）×25 － 14 】＝300（页） 答：这本书有300页.练习31、有一批货物，第一天运了这批货物地14 ，第二天运地是第一天地35 ，还剩90吨没有运.这批货物有多少吨？2、修路队在一条公路上施工.第一天修了这条公路地14 ，第二天修了余下地23 ，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？3、加工一批零件，甲先加工了这批零件地25 ，接着乙加工了余下地49 .已知乙加工地个数比甲少200个，这批零件共有多少个？例题4、男生人数是女生人数地45 ，女生人数是男生人数地几分之几？解：把女生人数看作单位“1”. 1÷45 ＝54把男生人数看作单位“1”. 5÷4＝54练习4、1、停车场里有小汽车地辆数是大汽车地34 ，大汽车地辆数是小汽车地几分之几？2、如果山羊地只数是绵羊地67 ，那么绵羊地只数是山羊地几分之几？3、如果花布地单价是白布地135 倍，则白布地单价是花布地几分之几？例题5、甲数地13 等于乙数地14 ，甲数是乙数地几分之几，乙数是甲数地几倍？解： 14 ÷13 ＝34 13 ÷14 ＝113 答：甲数是乙数地34 ，乙数是甲数地113 .练习51、甲数地34 等于乙数地25 ，甲数是乙数地几分之几？乙数是甲数地几分之几？2、甲数地123 倍等于乙数地56 ，甲数是乙数地几分之几？乙数是甲乙两数和地几分之几？3、甲数是丙数地34 ，乙数是丙数地25 ，甲数是乙数地几分之几？乙数是甲数地几分之几？（想一想：这题与第一题有什么不同？）（二）例题1 甲数是乙数地23 ，乙数是丙数地34，甲、乙、丙地和是216，甲、乙、丙各是多少？解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数地34 ×23 ＝12， 丙：216÷（1+34 +34 ×23 ）＝96 乙：96×34 ＝72 甲：72×23＝48解法二：可将“乙数是丙数地34 ”转化成“丙数是乙数地43 ”，把乙数看作单位“1”. 乙：216÷（23 +1+43 ）＝72 甲：72×23 ＝48 丙：72÷34＝96解法三：将条件“甲数是乙数地23 ”转化为“乙数是甲数地32 ”，再将条件“乙数是丙数地34 ”转化为“丙数是乙数地43 ”，以甲数为单位“1”.甲：216÷（1+32 +32×43）＝48乙：48×32 ＝72丙：72×43＝96 答：甲数是48，乙数是72，丙数是96.练习1下面各题怎样计算简便就怎样计算：1、甲数是乙数地56 ，乙数是丙数地34 ，甲、乙、丙三个数地和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？2、橘子地千克数是苹果地23 ，香蕉地千克数是橘子地12 ，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多少千克？3、某中学地初中部三个年级中，初一地学生数是初二学生数地910 ，初二地学生数是初三学生数地114 倍，这个学校里初三地学生数占初中部学生数地几分之几？例2 某班共有学生51人，男生人数地43等于女生人数地32.这个班男、女生各有多少人？分析：解法一：设男生人数为单位“1”，则女生人数是男生人数地43÷32=89. 51÷（1+89）=24（人）……男 51—24=27（人）……女解法二：设女生人数为单位“1”，则男生人数是女生人数地32÷43=98. 51÷（1+98）=27（人）……女 51—27=24（人）……男解法三：男生人数∶女生人数=32∶43=8∶951×988+=24（人）……男 51×989+=27（人）……女答：这个班有男生24人，女生27人. 【练习2】1、图书馆买来科技书和文艺书共340本，文艺书地本数地31等于科技书本书地54.两种书各买来多少本？2、学校合唱团比舞蹈队多24人，合唱团人数地52等于舞蹈队人数地76.合唱团和舞蹈队各多少人？3、粮店里有大米、面粉和玉米共900吨，大米重量地41等于面粉重量地31，玉米重200吨.大米和面粉地重量各是多少吨？例题3 已知甲校学生数是乙校学生数地25 ，甲校地女生数是甲校学生数地310 ，乙校地男生数是乙校学生数地2150 ，那么两校女生总数占两校学生总数地几分之几？解法一：把乙校学生数看作单位“1”.【25 ×310 +（1－2150 ）】÷（1+25 ）＝12解法二：把甲校学生数看作单位“1” （52 －52 ×2150 +310 ）÷（1+52 ）＝12 解法三：两校人数比 甲：乙=2:5[2×310 ＋5×(1－2150)] ÷7 答：甲、乙两校女生总数占两校学生总数地12 .练习31、在一座城市中，中学生数是居民地15 ，大学生是中学生数地14 ，那么占大学生总数地25 地理工科大学生是居民数地几分之几？2、某人在一次选举中，需34 地选票才能当选，计算23 地选票后，他得到地选票已达到当选票数地56 ，他还要得到剩下选票地几分之几才能当选？3、某校有35 地学生是男生，男生地120 想当医生，全校想当医生地学生地34 是男生，那么全校女生地几分之几想当医生？例题4、甲、乙两堆棋子数相等，已知甲堆白子数是乙堆黑子数地51，乙堆白子数是甲堆黑子数地81.甲堆黑子数是乙堆黑子数地几分之几？3532例题5 某厂男职工比全场职工总数地53多60人，女职工人数是男职工地31，这个厂共有职工多少人？400仓库里地大米和面粉共有2000袋.大米运走25 ，面粉运走110 后，仓库里剩下大米和面粉正好相等.原来大米和面粉各有多少袋？解法一：将大米地袋数看作单位“1” （1－25 ）÷（1－110 ）＝23 2000÷（1+23 ）＝1200（袋） 2000－1200＝800（袋）解法二：将面粉地袋数看作单位“1” （1－110 ）÷（1－25 ）＝322000÷（1+32）＝800（袋） 2000－800＝1200（袋） 答：大米原有1200袋，面粉原有800袋. 练习4 1、甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己地23 、乙完成自己地14 时，两人所剩零件数量相等，已知甲比乙多做了70个，甲、乙两人各准备加工多少个零件？2、一批水果四天卖完.第一天卖出180千克，第二天卖出余下地27 ，第三、四天共卖出这批水果地一半，这批水果有多少千克？8403、甲、乙两人合打一篇书稿，共有10500字.如果甲增加他地任务地20％，乙减少他地任务地20％，那么甲打地字数就是乙地2倍，问两人原来地任务各是多少？6000、4500例题5 、 400名学生参加植树活动，计划每个男生植树20棵，每个女生植树15棵.除抽出25％地男生搞卫生外，其他地同学都按计划完成了植树任务.问共植树多少棵？如何讲解解： 20×（1－25％）×400 ＝20×0.75×400 ＝6000（棵） 答：练习51、有一块菜地和一块麦地，菜地地一半和麦地地13 放在一起是13公顷，麦地地一半和菜地地13放在一起是12公顷，那么，菜地有多少公顷？2、师徒两人加工同样多地零件，师傅要10分钟，徒弟要18分钟.两人共同加工零件168个，如果要在相同地时间内完成，两人各应加工零件多少个？3、有5元和2元地人民币若干X ，其金额之比为15：4.如果5元人民币减少6X ，则两种人民币地X 数相等.求原来两种人民币地X 数各是多少？18、12（三）解答较复杂地分数应用题时，我们往往从题目中找出不变地量，把不变地量看作单位“1”，将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”地几分之几，再列式解答.例题1 有两筐梨.乙筐是甲筐地35 ，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐地梨是甲筐地79.甲、乙两筐梨共重多少千克？总量不变解： 5÷（55+3 －97+9 ）＝80（千克） 答：甲、乙两筐梨共重80千克.练习11、某小学低年级原有少先队员是非少先队员地13 ，后来又有39名同学加入少先队组织.这样，少先队员地人数是非少先队员地78 .低年级有学生多少人？2、王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品地119 ，后来从合格产品中又发现了2个不合格产品，这时算出产品地合格率是94％.合格产品共有多少个？ 3、某校六年级上学期男生占总人数地54％，本学期转进3名女生，转走3名男生，这时女生占总人数地48％.现在有男生多少人？例题2 、某学校原有长跳绳地根数占长、短跳绳总数地38.后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳地根数占长、短跳绳总数地712 .这个学校现有长、短跳绳地总数是多少根？解法一：根据短跳绳地根数没有变，我们把短跳绳看作单位“1”.可以得出原来地长跳绳根数占短跳绳根数地38－3 ，后来长跳绳是短跳绳地712－7 .这样就找到了20根长跳绳相当于短跳绳地（712－7 －38－3），从而求出短跳绳地根数.再用短跳绳地根数除以（1－712 ）就可以求出这个学校现有跳绳地总数.即 20÷（712－7 －38－3 ）÷（1－712）＝60（根）解法二：把短跳绳看作单位“1”，原来地总数是短跳绳地88－3，后来地总数是短跳绳地1212－7.所以 20÷（1212－7 －88－3 ）÷（1－712 ）＝60（根） 答：这个学校现有长、短跳绳地总数是60根.练习21、阅览室看书地同学中，女同学占35，从阅览室走出5位女同学后，看书地同学中，女同学占47，原来阅览室一共有多少名同学在看书？2、一堆什锦糖，其中奶糖占45％，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25％，这堆糖中有奶糖多少千克？3、数学课外兴趣小组，上学期男生占59 ，这学期增加21名女生后，男生就只占25了，这个小组现有女生多少人？例题3 有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长地一部分后，发现短地一段布剩下地长度是长地一段布所剩长度地35 ，每段布用去多少米？差不变，画图是关键解： 40－（40－30）÷（1－35 ）＝15（米） 答：每段布用去15米.练习31、有两根塑料绳，一根长80米，另一根长40米，如果从两根上各剪去同样长地一段后，短绳剩下地长度是长绳剩下地27 ，两根绳各剪去多少米？2、今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子地年龄是父亲地512 时，儿子多少岁？3、仓库里原来存大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩地大米袋数时面粉地34，仓库里原有大米和面粉各多少袋？14、甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长地一段公路，甲队筑地路时其他三个队地12 ，乙队筑地路时其他三个队地13 ，丙队筑地路时其他三个队地14 ，丁队筑了多少米？例题4某商店原有黑白、彩色电视机共630台，其中黑白电视机占15 ，后来又运进一些黑白电视机.这时黑白电视机占两种电视机总台数地30％，问：又运进黑白电视机多少台？抓不变量解： 630×（1－15 ）÷（1－30％）－630＝90（台） 答：又运进黑白电视机90台.练习41、书店运来科技书和文艺书共240包，科技书占16 .后来又运来一批科技书，这时科技书占两种书总和地311 ，现在两种书各有多少包？2、某市派出60名选手参加田径比赛，其中女选手占14 ，正式比赛时，有几名女选手因故缺席，这样女选手人数占参赛选手总数地211.问：正式参赛地女选手有多少人？3、把12千克地盐溶解于120千克水中，得到132千克盐水，如果要使盐水中含盐8％，要往盐水中加盐还是加水？加多少千克？4、东风水果店上午运进梨和苹果共1020千克，其中梨占水果总数地15 ；下午又运进梨若干千克，这时梨占两种水果总数地25 ，下午运进梨多少千克？例题5 一堆煤，运走地比总数地25 多120吨，剩下地比运走地56 多60吨，这堆煤原有多少吨？（120+120×56 +60）÷（1―25 ―25 ×56 ）＝1050（吨）1、修一条路，第一天修了全长地25 多60米，第二天修地长度比第一天地34 多35米，还剩100米没有修，这条路全长多少米？8002、修一条路，第一天修了全长地25 多60米，第二天修地长度比第一天地34 少35米，这两天共修路420米，这条路全长多少米？5003、某工程队修筑一条公路，第一天修了全长地25 ，第二天修了剩下部分地59又20米，第三天修地是第一天地14 又30米，这样，正好修完，这段公路全长多少米？300转化单位“1”（一）测试题1、一根绳子，第一次剪去全长地41，第二次剪去余下地32，两次共剪去全长地几分之几？小芳三天看完一本书，第一天看了全书地31，第二天看了余下地43，第二天比第一天多看了20页，这本书共有多少页？3、运送一批水泥，第一天运了这堆水泥地41，第二天运地是第一天地32，还剩84吨没有运，这堆水泥有多少吨？修路队修一条公路，第一天修了这条公路地52，第二天修了余下地31，已知这两天共修路120米，这条公路全长多少米？某工厂有三个车间，第一车间地人数占三个车间总人数地20%.第二车间人数是第三车间地32，已知第一车间比第二车间多30人，三个车间一共有多少人？6、甲比乙多60%，乙比甲少百分之几？加工一批零件，甲先加工了这批零件地31，接着乙加工了余下地65，已知乙加工地个数比甲多160个，这批零件共有多少个？小X1996年花5000元购得一种股票，这种股票平均每年课增值20%.如果小X 一直持有这种股票，最早在哪一年这些股票地总价值会超过10000元？学校体育室有篮球、排球和足球，篮球地只数占三种球总数地53，足球地只数是排球地32，足球比篮球少11只，这三种球一共有多少只？ 10、饲养场饲养着牛、羊、猪，牛地头数占总头数地31，羊地头数比猪少41，牛比猪少42头.饲养场有多少头牛？实验小学六年级三个班植树，一班植树地棵数占三个班总数地41，二班和三班植树棵数地比是3：4，二班比三班少植树24棵，这三个班各植树多少棵？有一批商品，按50%地利润定价，当售出这批服装地80%以后，决定换季减价售出，剩下地商品全部按定价地八折出售，这批商品全部售完后实际可获利百分之几？申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. 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小升初数学总复习分数应用题中的单位1问题的专项练习
分数应用题中的单位"1" 专项练习【基本原则】一、基本思路：分数的意义，“把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫分数”。
所以单位1的判定，就是看把谁平均分了，就把谁看作单位1.谁的几分之几，谁就把谁看作单位1。
.如一桶油用去14，男生占全班的25，桃树棵数相当于梨树棵树的34，一台电视机降价15。
男生比女生多全班的18.把全班人数看作单位1。
.在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。
例如：六（2）班男生比女生多12。
理解为男生比女生多女生的12，所以把女生人数为标准，看作单位“1”，看在谁的基础上增加或减少，那个基础量就是单位“1”例如，水结成冰后体积增加了110，把水看作单位“1”，冰融化成水后，体积减少了112。
把冰看作单位“1”二、单位“1”的应用题：单位1的量×分率=分率对应量；分率对应量÷分率=单位1的量三、说明单位“1”在“是”、“比”、“占”，“相当于”后，分率前。
已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法，用具体数÷对应分率=单位“1”的量。
【详细说明】正确找准单位“1”，是解答分数（百分数）应用题的关键。
每一道分数应用题中总是有关键句（含有分率的句子）。
如何从关键句中找准单位“1”，我觉得可以从以下这些方面进行考虑。
一、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。
例如我国人口约占世界人口的1/5，世界人口是总数，我国人口是部分数，所以，世界人口就是单位“1”。
再如，食堂买来100千克白菜，吃了2/5，吃了多少千克在这里，食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1”。
解答这类分数应用题，只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
二、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。
奥数社团：分数百分数应用——整体“1”的转化
分数百分数应用题 单位“1”的转化西柳小学奥数社团教学目标：1、运用画图法弄清数量关系。
2、抓住分数应用题的特征，运用转化的思想解决问题。
3、运用比较思想，找到等量关系列方程解答。
4、鼓励质疑，发散思维，培养创新精神。
例题精讲【例 1】 (小数报数学竞赛初赛)甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元.在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的49，乙买一件衬衫花去了人民币16元．这样两人身上所剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱?【解析】 方法一：把甲所带的钱视为单位“1”，由题意，乙花去16元后所剩的钱与甲所带钱的59一样多，那么8616-元钱正好是甲所带钱的519+，那么甲原来带了5(8616)(1)459-÷+=(元)，乙原来带了864541-=(元)．方法二：甲86元设甲所带的钱数为9份，则甲和乙都还剩5份，所以每份是(8616(95-÷+=(元)，则甲原来带了5945⨯=(元)，乙原来带了551641⨯+=(元).【巩固】 一实验五年级共有学生152人，选出男同学的111和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等。
五年级男、女同学各有多少人？【解析】 根据题意画出线段图，找出量率对应：题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系，但从中可以看出，如果女工去掉5人就和男工人数的（1－111）相对应，因此总人数也应去掉5人，相应的与男工人数的（1－111＋1）相对应。
因此男工有：（152－5）÷（1－111＋1）=77（名）女工有：152－77=75（名） 答：男共有77名，女工有75名。
【巩固】 五年级有学生238人，选出男生的14和14名女生参加团体操，这时剩下的男生和女生人数一样多，问：五年级女生有多少人？【解析】 男生人数为3(23814)(1)1284-÷+=(人)，女生有：3128141104⨯+=(人)．【例 2】 甲、乙两个书架共有1100本书，从甲书架借出13，从乙书架借出75%以后，甲书架是乙书架的2倍还多150本，问乙书架原有多少本书？【解析】这个题目的难点就在于甲乙的数目同时发生了变化，变化之后的关系是两倍还多150本，也就是说：甲的23比乙的14的两倍还多150本，如果能够正确地理解和转化这个条件，这道题也就迎刃而解了，从上图中不难看出，“甲的23比乙的14的两倍还多150本”其实也就是“甲的23比乙的12多150本”，如果同时扩大两倍，他们之间的关系就变成了“甲的43比乙多300本”，结合“甲乙的和为1100本”这个条件，这个问题就变成了一个简单的和倍问题了。
小升出奥数单位1的题
小升出奥数单位1的题篇一：小升初必考应用题(转化单位1一)解应用题方法一转化单位：：“1”教学目标：1，2，学会用‘转化单位1的方法解答分数应用题。
灵活应用所学的方法解应用题。
教学重点：学会用‘转化单位1的方法解答分数应用题。
教学难点：灵活应用所学的方法解应用题，教学过程：例题1的分析：晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的1/4，第二天看民余下的2/5，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？思路导航：由题意得知，把“第二天看余下的2/5”转化成“第二天看全书的（1―1/4）×2/5=3/10即可。
所以15÷（1―1/4）×2/5-1/4=300（页）例1练习题：1一批货物，第一天运了这批货物的1/4，第二天运的是第一天的3/5，还剩90吨没有运。
这批货物有多少吨？2，修路队在一条公路上施工。
第一天修了这条公路的1/4，第二天修了余下的2/3，已知这两天共修了1200米，这条公路全长多少米？二，例二分析：某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的25%，第二车间人数是第三车间的3/4，已知第一车间比第二车间少40为，三个车间一共有多少人？思路导航：二，三两个车间的人数占总人数的（1―25%）=75%，第二车间总人数的75%的3/3+4，转化成以三个车间总人数为单位1。
答：三个车间一共有560人。
例二练习题：1，某小学五年级三个班植树，一班植树的棵数占三个班总棵数的1/5，二班与三班植树棵数的比是3：5，二班比三班少植树40棵，这三个班各植树多少棵？图书角有故事书，科技书，文艺书这三种书，故事书的本数占总数的2/5，科技书的本数是文艺书的3/4，文艺书比故事书少20本，图书角共有书多少本？食堂买来萝卜，青菜和土豆三种蔬菜。
萝卜的重量占三种蔬菜总重量的2/5，青菜的重量比土豆少3/4，萝卜比土豆少360千克。
食堂买来萝卜多少千克？三，例题三的分析：牛的头数比羊的头数多25%，羊的头数比牛的头数少百分多几？思路导航：解法一：牛的头数比羊的头数多25%，多的头数是羊的头数的25%，羊的头数比牛的头数少百分之几，少的头数是牛的头数的百分之几。
(完整版)奥数训练——分数应用题转化单位“1”(一)
转化单位“1”（一）专题简析：把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。
如果甲是乙的a b ，乙是丙的c d ，则甲是丙的ac bd ；如果甲是乙的a b ，则乙是甲的ba ；如果甲的a b 等于乙的c d ，则甲是乙的c d ÷a b ＝bc ad ，乙是甲的a b ÷a b ＝adbc 。
例题1、乙数是甲数的23 ，丙数是乙数的45 ，丙数是甲数的几分之几？23 ×45 ＝815练习11、乙数是甲数的34 ，丙数是乙数的35 ，丙数是甲数的几分之几？2、一根管子，第一次截去全长的14 ，第二次截去余下的12 ，两次共截去全长的几分之几？3、一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。
他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的14 。
想一想，剩下的路程是全程的几分之几？例题2、修一条8000米的水渠，第一周修了全长的14 ，第二周修的相当于第一周的45 ，第二周修了多少米？解一：8000×14 ×45＝1600（米）先求量解二：8000×（14 ×45 ）＝1600（米）先求对应分率 答：第二周修了1600米。
练习2用两种方法解答下面各题： 1、一堆黄沙30吨，第一次用去总数的15 ，第二次用去的是第一次的114 倍，第二次用去黄沙多少吨？2、 大象可活80年，马的寿命是大象的12 ，长颈鹿的寿命是马的78 ，长颈鹿可活多少年？3、仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的15 ，第二次取出余下的13 ，第二次取出多少吨？例题3、晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的14 ，第二天看了余下的25 ，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？解： 15÷【（1－14 ）×25 － 14 】＝300（页） 答：这本书有300页。
练习31、有一批货物，第一天运了这批货物的14 ，第二天运的是第一天的35 ，还剩90吨没有运。
六年级数学奥数举一反三小升初数学转化单位“1”
【例题1】 乙数是甲数的2/3，丙数是乙数的 4/5，丙数是甲数的几分之几？ 【思路导航】 2/3×4/5＝8/15
小学数学六年级奥数举一反三
【练习1】
1．乙数是甲数的3/4，丙数是乙数的3/5，丙数是甲 数的几分之几？ 2．一根管子，第一次截去全长的1/4，第二次截去 余下的1/2，两次共截去全长的几分之几？ 3．一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的 一半时旅客睡着了。他醒来时，发现剩下的路程是 他睡着前所行路程的1/4。想一想，剩下的路程是全 程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？
小学数学六年级奥数举一反三
【例题2】 修一条8000米的水渠，第一周修了全长的1/4， 第二周修的相当于第一周的4/5，第二周修了 多少米？ 【思路导航】 解一：8000×1/4×4/5＝1600（米） 解二：8000×（1/4×4/5）＝1600（米） 答：第二周修了1600米。
小学数学六年级奥数举一反三
小学数学六年级奥数举一反三
小学数学六年级奥数举一反三
把不同的数量当作单位“1”，得到的分率 可以在一定的条件下转化。 如果甲是乙的a/b，乙是丙的c/d，则甲是丙 的ac/bd；如果甲是乙的a/b，则乙是甲的b/a； 如果甲的a/b等于乙的c/d，则甲是乙的 c/d÷a/b＝bc/ad
小学数学六年级奥数举一反三
3．加工一批零件，甲先加工了这批零件的2/5，接着乙加工 了余下的4/9。已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共 有多少个？
小学数学六年级奥数举一反三
【例题4】 男生人数是女生人数的4/5，女生人数是男生 人数的几分之几？ 【思路导航】 解：把女生人数看作单位“1”。 1÷4/5＝5/4 把男生人数看作单位“1”。 5÷4＝5/4
最新小升初奥数分数百分数应用题--单位“1”转换
+
= 10.8元
=
80%
解 析
哥哥的钱× （1-75%）=弟弟的钱× （1-80%） 哥哥的钱× 25%=弟弟的钱× 20% 哥哥的钱：弟弟的钱=4:5 哥哥：10.8÷ （4+5）× 4=4.8（元） 弟弟：10.8-4.8=6（元） 答：哥哥原来有4.8元钱。
课后作业
黄红两种颜色的球共120个，如果拿出红球的 ，再拿出8 个黄球，剩下的红球和黄球正好一样多，原来黄球和红球 各有多少个？
答：甲户养鸡1500只，乙户养鸡1200只。
例6. 兄弟四人合修一条路，结果老大修了另外三人总数的一半，老 二修了另外三人总数的 1 ，老三修了另外三人总数的 1 ，老四 修了91米，问这条路长多少米？
3
4
解 析
统一单位：以总路程为单位“1” 老大修了总路程的 老二修了总路程的 老三修了总路程的
第十一讲 分数百分数应用题--单位“1”转换
知识点梳理
基本步骤：1、确定单位“1”， 2、准确找出“量”与“率”之间的对应关系， 3、确定乘除法， 4、统一单位“1”。 在题目中常常出现几个不同的单位“1”，这时需要将它们转化
为统一的单位“1”，以便于比较和发现数量关系。
典型例题精讲
例1. 妈妈买来一桶油，第一次倒出全部的
58人
2 5
3 ，体育班 7
2 （ 5
+
）=
3 （ 7
+
）=
解 析
2+5=7 3+7=10 解答：58÷（1 3 2 ）=140（人） 10 7 2 140× =40（人） 140× 3 =42（人） 7 10
答：音乐班40人，美术班42人。
第六单元百分数乘除法应用题“拓展版”(单位“1”转化问题和不变量问题)专项练习(解析版)人教版
2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列第六单元：百分数乘除法应用题“拓展版”（单位“1”转化问题和不变量问题）一、填空题。
【点睛】解答本题的关键是计算出第二次用去的长度，注意区别题干中的具体数量和分率。
二、解答题。
6．一根绳子，第一次用去全长的20%，第二次用去余下长度的20%，两次所【点睛】先将关系都统一用分数表示，正确依据分数乘法意义以及分数除法意义解决问题是本题考查知识点，关键是明确单位“1”的变化。
18．甲乙两个仓库共有粮食2400吨，从两仓库分别运走40%后，再从甲仓库调60吨给乙仓库，现在两仓库的粮食正好相等。
甲、乙两个仓库原有粮食多少吨？【答案】甲有1300吨粮食，乙有1100吨粮食【分析】将乙仓库原有的粮食设为x吨，据此将甲仓库原有的表示出来。
分别运走40%后，剩下60%。
从甲仓库调60吨给乙仓库，现在两仓库的粮食正好相等。
那么此时甲比乙多120吨。
据此列方程解方程即可。
【详解】解：设乙原有粮食x吨。
（1－40%）x＋60×2＝（2400－x）×（1－40%）解得，x＝11002400－1100＝1300（吨）答：甲有1300吨粮食，乙有1100吨粮食。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，正确理解题意并列式是解题的关键。
19．有一批货物，第一天运走总数的20%，第二天运走余下的62.5%，第二天比第一天多运走195吨。
这批货物原有多少吨？【答案】650吨【分析】先利用乘法求出第二天运走的占总数的百分之几，再将其减去20%，求出第二天比第一天多运走的占总数的百分之几。
又因为第二天比第一天多运走195吨，所以可利用除法求出这批货物原有多少吨。
【详解】（1－20%）×62.5%＝80%×62.5%＝50%195÷（50%－20%）＝195÷30%＝650（吨）答：这批货物原有650吨。
【点睛】本题考查了含百分数的运算，解题关键在于根据题意求出第二天比第。
六年级奥数转化单位“1”(一)
第6讲 转化单位“1”（一）一、知识要点把不同的数量当作单位“1”, 得到的分率可以在一定的条件下转化.如果甲是乙的b a , 乙是丙的dc, 则甲是丙的bd ac ；如果甲是乙的b a , 则乙是甲的a b ；如果甲的b a 等于乙的d c , 则甲是乙的d c ÷b a ＝ad bc , 乙是甲的b a ÷dc＝bc ad .二、精讲精练【例题1】乙数是甲数的32, 丙数是乙数的54, 丙数是甲数的几分之几？ 练习1：1、乙数是甲数的43, 丙数是乙数的53, 丙数是甲数的几分之几？2、一根管子, 第一次截去全长的41, 第二次截去余下的21, 两次共截去全长的几分之几？3、一个旅客从甲城坐火车到乙城, 火车行了全程的一半时旅客睡着了. 他醒来时, 发现剩下的路程是他睡着前所行路程的41. 想一想, 剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？【例题2】修一条8000米的水渠, 第一周修了全长的41, 第二周修的相当于第一周的54, 第二周修了多少米？练习2：用两种方法解答下面各题：1、一堆黄沙30吨, 第一次用去总数的51, 第二次用去的是第一次的411倍, 第二次用去黄沙多少吨？2、大象可活80年, 马的寿命是大象的21, 长颈鹿的寿命是马的87, 长颈鹿可活多少年？【例题3】晶晶三天看完一本书, 第一天看了全书的41, 第二天看了余下的52, 第二天比第一天多看了15页, 这本书共有多少页？练习3：1、有一批货物, 第一天运了这批货物的41, 第二天运的是第一天的53, 还剩90吨没有运. 这批货物有多少吨？2、修路队在一条公路上施工. 第一天修了这条公路的41, 第二天修了余下的32, 已知这两天共修路1200米, 这条公路全长多少米？【例题4】男生人数是女生人数的54, 女生人数是男生人数的几分之几？练习4：1、停车场里有小汽车的辆数是大汽车的43, 大汽车的辆数是小汽车的几分之几？2、如果山羊的只数是绵羊的76, 那么绵羊的只数是山羊的几分之几？3、如果花布的单价是白布的531倍, 则白布的单价是花布的几分之几？【例题5】甲数的31等于乙数的41, 甲数是乙数的几分之几, 乙数是甲数的几倍？练习5：1、甲数的43于乙数的52, 甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？2、甲数的321倍等于乙数的65, 甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和的几分之几？三、课后作业1、加工一批零件, 甲先加工了这批零件的52, 接着乙加工了余下的94. 已知乙加工的个数比甲少200个, 这批零件共有多少个？2、甲数是丙数的43, 乙数是丙数的52, 甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？3、仓库里有化肥30吨, 第一次取出总数的51, 第二次取出余下的31, 第二次取出多少吨？面积计算一、知识要点计算平面图形的面积时, 有些问题乍一看, 在已知条件与所求问题之间找不到任何联系, 会使你感到无从下手. 这时, 如果我们能认真观察图形, 分析、研究已知条件, 并加以深化, 再运用我们已有的基本几何知识, 适当添加辅助线, 搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”, 就会使你顺利达到目的. 有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征, 添加一些辅助线, 运用平移旋转、剪拼组合等方法, 对图形进行恰当合理的变形, 再经过分析推导, 方能寻求出解题的途径.二、精讲精练【例题1】已知如图, 三角形ABC的面积为8平方厘米, AE＝ED, BD=2/3BC, 求阴影部分的面积.练习1：1、如图, AE＝ED, BC=3BD, S△ABC＝30平方厘米. 求阴影部分的面积.2、如图所示, AE=ED, DC＝1/3BD, S△ABC＝21平方厘米. 求阴影部分的面积.3、如图所示, DE＝1/2AE, BD＝2DC, S△EBD＝5平方厘米.求三角形ABC的面积.【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, 如图所示, 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积各是多少？练习2：1、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, （如图所示）, 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积是多少？2、已知AO＝1/3OC, 求梯形ABCD的面积（如图所示）.【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分, 且四边形AECF的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图所示）.练习3：1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分, 且四边形AECG的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图）.2、如图所示, 求阴影部分的面积（ABCD为正方形）.【例题4】如图所示, BO＝2DO, 阴影部分的面积是4平方厘米. 那么, 梯形ABCD的面积是多少平方厘米？练习4：1、如图所示, 阴影部分面积是4平方厘米, OC＝2AO. 求梯形面积.2、已知OC＝2AO, S△BOC＝14平方厘米. 求梯形的面积（如图所示）.3、已知S△AOB＝6平方厘米. OC＝3AO, 求梯形的面积（如图所示）.【例题5】如图所示, 长方形ADEF的面积是16, 三角形ADB的面积是3, 三角形ACF的面积是4, 求三角形ABC的面积.练习5：1、如图所示, 长方形ABCD的面积是20平方厘米, 三角形ADF的面积为5平方厘米, 三角形ABE的面积为7平方厘米, 求三角形AEF的面积.2、如图所示, 长方形ABCD的面积为20平方厘米, S△ABE＝4平方厘米, S△AFD＝6平方厘米, 求三角形AEF的面积.三、课后练习1、已知三角形AOB的面积为15平方厘米, 线段OB的长度为OD的3倍. 求梯形ABCD的面积. （如图所示）.2、已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分, 且阴影部分面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图所示）.3、如图所示, 长方形ABCD的面积为24平方厘米, 三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米, 求三角形AEF的面积.。
奥数专题-巧设单位“1”
专题二十一巧设单位“1”【知识梳理】某些分数应用题中的一些量的变化，往往能引起与其相关联的量的变化，这就会给解题带来一定的困难。
这时如果我们能抓住不变量，巧设单位“1”，把其他分率统一转化为同一个单位“1”，求出单位“1”的量，把它作为解题的中间条件，问题就迎刃而解了。
【例题精讲】【例1】职工食堂三天用完一桶油，第一天用去9千克，第二天用去余下的411，第三天用去的正好是这桶油的一半，这桶油共有多少千克？【巩固】1、有两筐梨，乙筐是甲筐的35，从甲筐中取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的79。
甲乙两筐共有多少千克？2、强强看一本故事书，第一天看了全书的25，第二天看了剩下的58，还有36页没有看，这本故事书一共有多少页？（2013年长郡梅溪湖入学试题）【扩展】小红看一本科技书，看了3天，剩下66页。
如果用这样额速度看4天，就剩下全书的25。
这本书有多少页？【例2】某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的38；后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的712。
这所学校现有长、短跳绳共多少根？【巩固】学校综合实践活动基地种了三种果树，梨树占总数的13，与苹果树的和是180棵，苹果树与其他两种树的比是1:5，学校种了三种果树多少棵？【扩展】1、王先生、李先生、赵先生、杨先生四人比较年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的12，李先生的年龄是另外三人年龄和的13，赵先生的年龄是另外三人年龄和的14，杨先生26岁，你知道王先生多少岁吗？2、筑路队修一段路，第一天修了全长的16 多150米，第二天修了余下的14 ，还剩600米，这条公路全长多少米？（2013年长郡入学试题）作业：1、某修路队修一条公路，原计划每天修300米，12天修完，实际每天比原计划多修20%，实际多少天可以修完？2、码头上有一堆黄沙分三次运完，第一次运走50吨，第二次运走剩下的311 ，第三次运的正好是这堆黄沙的一半，这堆黄沙共有多少吨？3、阅览室看书的同学中，女同学占35 ，从阅览室走出5名女同学后，看书的同学中，女同学占47。
六年级上册数学小升初常考奥数第8讲 转化单位“1”(三)
第8讲 转化单位“1”（三）一、知识要点解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”，将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答。
二、精讲精练【例题1】有两筐梨。
乙筐是甲筐的53，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7/9。
甲、乙两筐梨共重多少千克？解：5÷（5/（5+3）－9/（7+9））＝80（千克） 答：甲、乙两筐梨共重80千克。
练习1：1、某小学低年级原有少先队员是非少先队员的31，后来又有39名同学加入少先队组织。
这样，少先队员的人数是非少先队员的87。
低年级有学生多少人？解：39÷(7/ 7+8－1/ 1+3) =39÷(7/15－1/4) =39÷13/60 =39×60/13 =180(名)答：低年级有学生180名.2、王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的191，后来从合格产品中又发现了2个不合格产品，这时算出产品的合格率是94％。
合格产品共有多少个？19x -2/19x +x ×100%=94% x=10那么合格产品共有19x －2=19×10－2=188（个） 答：合格产品共有188个.3、某校六年级上学期男生占总人数的54％，本学期转进3名女生，转走3名男生，这时女生占总人数的48％。
现在有男生多少人？设原来总人数为x 人,则男生为0.54x 人,女生为0.46x 人由于转走的人数和转进的人数一样多,那么现在班级的总人数也为x 人.根据题意列出方程,解得人.则现在的女生人数为人.【例题2】某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的83。
后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的127。
这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？练习2：1、阅览室看书的同学中，女同学占53，从阅览室走出5位女同学后，看数的同学中，女同学占，原来阅览室一共有多少名同学在看书？ 3/（5－3）－ 4/（7－4）= 1/6 5÷ 1/6=30(名)30÷（ 5－3）/5=75(名)答：原来阅览室一共有75名同学在看书.742、一堆什锦糖，其中奶糖占45％，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25％，这堆糖中有奶糖多少千克？解：16÷(1÷25%-1÷45%) =9（千克）3、数学课外兴趣小组，上学期男生占5/9，这学期增加21名女生后，男生就只占2/5了，这个小组现有女生多少人？设兴趣小组共有x 人， 5/9x=（x+21）×2/5 x=5454×（1-5/9）+21=45（人）【例题3】有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的53，每段布用去多少米？解：40－（40－30）÷（1－3/5）＝15（米） 答：每段布用去15米。
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答：运来白菜330千克，土豆300千克。
例4.新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当
于另外两个班的 ，美术班人数相当于另外两个班的
有58人，音乐和美术各有多少人？
2 5
3 ，体育班 7
解 析
2+5=7 3+7=10 解答：58÷（1 3 2 ）=140（人） 10 7 2 140× =40（人） 140× 3 =42（人） 7 10
第十一讲 分数百分数应用题--单位“1”转换
知识点梳理
基本步骤：1、确定单位“1”， 2、准确找出“量”与“率”之间的对应关系， 3、确定乘除法， 4、统一单位“1”。 在题目中常常出现几个不同的单位“1”，这时需要将它们转化
为统一的单位“1”，以便于比较和发现数量关系。
典型例题精讲
例1. 妈妈买来一桶油，第一次倒出全部的
1 1 1 2 3 1 1 1 3 4 1 1 1 4 5
1 1 1 91 （ 1 - - - ） =420（千米） 3 4 5
答：这条路长420米。
例7. 哥哥和弟弟共有人民币
10．8元，哥哥用去自己
钱数的75％，弟弟用去自
己钱数的80％，两人所剩 的钱正好相等，哥哥原来 有多少钱？
1 4
+
3 4
= 120 = - 8
答：音乐班40人，美术班42人。
例5. 甲乙两户共养鸡2700 只，如果甲卖出所养鸡 的 ，乙卖出300只， 则两户余下的只数相等，
2 5
两户各养鸡多少只？
解 析
看图分析
“1”
甲
2 5
乙
300只
解 答
2700-300=2400（只） 13 3 2 = 5 5
甲户养鸡: 2400÷ （1+ 5 ）=1500（只)
白菜×
=土豆×
×
2 11 11 =土豆× × 4 5 4
2 5
白菜 : 土豆=11 : 10
白菜：630÷（11+10)× 11= 330（千克） 土豆：630-330=300（千克）
方法二：统一单位“1”
以白菜为单位“1”，土豆是白菜的
10 10 2 4 ÷ = 11 11 5
630÷（1+ 11）=330（千克）
乙户养鸡: 2700-1500=1200（只)
答：甲户养鸡1500只，乙户养鸡1200只。
例6. 兄弟四人合修一条路，结果老大修了另外三人总数的一半，老 二修了另外三人总数的 1 ，老三修了另外三人总数的 1 ，老四 修了91米，问这条路长多少米？
3
4
解 析
统一单位：以总路程为单位“1” 老大修了总路程的 老二修了总路程的 老三修了总路程的
3
第二次倒出余下的
答：这桶油原来12千克。
例2. 甲校人数是乙校人数的
4 5 ，乙校人数是丙校人数的 ，甲 5 7
校比丙校少450人，求三校各有多少人？
解 析
统一单位“1”，抓住中间量“乙”。 甲校人数是乙校人数的 5，单位“1”是“乙”，
4 5 7
乙校人数是丙校人数的 ，单位“1”是“丙”，
可以转化为，丙是乙的 7 。
解 析
哥哥的钱× （1-75%）=弟弟的钱× （1-80%） 哥哥的钱× 25%=弟弟的钱× 20% 哥哥的钱：弟弟的钱=4:5 哥哥：10.8÷ （4+5）× 4=4.8（元） 弟弟：10.8-4.8=6（元） 答：哥哥原来有4.8元钱。
课后作业
黄红两种颜色的球共120个，如果拿出红球的 ，再拿出8 个黄球，剩下的红球和黄球正好一样多，原来黄球和红球 各有多少个？
4
下的 1 ，还剩下6千克，求这桶油原来共有多少千克？
1 ，第二次倒出余 3
解 析
1 1 整体对应式：6千克+第一次倒的 + 余下的 → “1” 3 4 1 第一次倒出 ，单位“1”是这桶油
2 1 1 1 ，单位“1”是(1- )= 3 的 3 4 4 2 1 1 即是全部的 3 × 4 = 6 1 1 1 解：6÷ [1－ －（1－ ）× ]=12（千克） 3 3 4
5 7 4 4 乙：450÷ （ － ）=750（人） 甲：750× =600（人） 5 5 5 7 丙：750× =1050（人） 5
例3. 商店运来白菜和土豆共630千克，运来白菜的 与土豆的 一样多，商店运来白菜、土豆各多少千克？
4 11
பைடு நூலகம்
2 5
解 析
方法一：按比分配解决
4 11 4 白菜× 11