(完整版)常用逻辑用语知识点教师,推荐文档

1. 四种命题的形式： 用 p 和 q 分别表示原命题的条件和结论，用 p 和 q 分别表示 p 和 q 的否定，则四种命题的形式为： 原
命题：若 p 则 q； 逆命题：若 q 则 p；
否命题：若 p 则 q； 逆否命题：若 q 则 p. 2. 四种命题的关系
①原命题 逆否命题.它们具有相同的真假性，是命题转化的依据和途径之一. ②逆命题 否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径. 除①、②之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系.
① 若要判断命题“
”是一个真命题，需要严格的逻辑推理；有时在推导时加上语气词“一定”能帮助
判断。如： 一定推出 .
② 若要判断命题“
”是一个假命题，只需要找到一个反例即可.
注意：“ 不一定等于 3”不能判定真假，它不是命题.
2. 逻辑联结词：
“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.
1 不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题.
知识点一：命题
1. 定义：
一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题.
1 命题由题设和结论两部分构成. 命题通常用小写英文字母表示，如 p,q,r,m,n 等. 2命题有真假之分，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题. 数学中的定义、公理、定理等都是 真
命题
3 命题“
”的真假判定方式：
⑤若 p q 且 q p ，则 p 是 q 成立的既不充分也不必要条件．
从集合的观点上，关于充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件的判定
在于判断 p 、 q 相应的集合关系．
建立与 p 、 q 相应的集合，即 p : A x p x成立 ， q : B x q x成立 ．
2. 理解认知： 1 在判断充分条件与必要条件时，首先要分清哪是条件，哪是结论；然后用条件推结论，
再用结论 推条件，最后进行判断. 2 充要条件即等价条件，也是完成命题转化的理论依据.“当且仅当”.“有且仅有”.
“必须且只须”.“等价于”“…反过来也成立”等均为充要条件的同义词语.
3. 判断命题充要条件的三种方法 1 定义法： 2 等价法：由于原命题与它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价，因此，如果原
若 A B ，则 p 是 q 的充分条件，若 A B ，则 p 是 q 成立的充分不必要条件；
若 B A ，则 p 是 q 的必要条件，若 B A ，则 p 是 q 成立的必要不充分条件； 若 A B ，则 p 是 q 成立的充要条件； 若 A B 且 B A，则 p 是 q 成立的既不充分也不必要条件．
命题与集合之间可以建立对应关系，在这样的对应下，逻辑联结词和集合的运算具有一致性，命 题的“且”、“或”、“非”恰好分别对应集合的“交”、“并”、“补”，因此，我们就可以从集合的角度进 一步认识有关这些逻辑联结词的规定。
2
知识点三：充分条件与必要条件 1. 定义：
对于“若 p 则 q”形式的命题： 从逻辑观点上，关于充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件的判定在
”，其中 M 为给定的集合，p(x)是关于 x 的命题.
（II）存在量词及表示：表示部分的量称为存在量词。表示形式为“有一个”，“存在一个”, “至少有一个”，“有点”,“有些”等，通常用符号“ ”表示，读作“存在”。含有
存在量词的命题，叫做特称命题 特称命题“存在 M 中的一个 x，使 p(x)成立”可表示
于区分命题的条件 p 与结论 q 之间的关系．
①若 p q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件；
②若 p q，但 q p，则 p 是 q 的充分不必要条件，q 是 p 的必要不充分条件；
③若 q p 且 p q ，则 p 是 q 成立的必要不充分条件；
④若既有 p q，又有 q p，记作 p q，则 p 是 q 的充分必要条件（充要条件）.
2 复合命题的构成形式：
①p 或 q；②p 且 q；③非 p（即命题 p 的否定）.
1
（3） 复合命题的真假判断（利用真值表）： 非
真
真
假
真
真
真
假
假
真
假
假
真
真
真
假
假
假
真
假
假
①当 p、q 同时为假时，“p 或 q”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”； ②当 p、q 同时为真时，“p 且 q”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”。 ③“非 p”与 p 的真假相反. 注意： （1） 逻辑连结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义，以“p 或 q”为例：一是 p 成立
命题与逆命题真假不好判断时，还可以转化为逆否命题与否命题来判断．即利用
与
；
与
；
与
的等价关系，对于
条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法.
(3) 利用集合间的包含关系判断，比如 A B 可判断为 A B；A=B 可判断为 A B，且 B A， 即 A B.
如图：
“
”“
，且
”
是百度文库
的充分不必要条件.
3
“
”“
”
是
的充分必要条件.
知识点四：全称量词与存在量词 1. 全称量词与存在量词 全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。表示形式为“所有”、“任意”、“每一个”等，通常用符 号“ ”表示，读作“对任意”。含有全称量词的命题，叫做全称命题。全称命题“对 M 中任意一个 x，有
p(x)成立”可表示为“
常用逻辑用语
目标认知
考试大纲要求： 1. 理解命题的概念；了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.
2. 了解命题“若 p,则 q”的形式及其逆命题、否命题与逆否命题，分析四种命题相互关系.
3. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
4. 理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 重点： 充分条件与必要条件的判定 难点： 根据命题关系或充分(或必要)条件进行逻辑推理。 知识要点梳理
且 q 不成立，二是 p 不成立但 q 成立，三是 p 成立且 q 也成立。可以类比于集合中“
或
”.
（2） “或”、“且”联结的命题的否定形式：
“p 或 q”的否定是“ p 且 q”； “p 且 q” 的否定是“ p 或 q”.
3
对命题的否定只是否定命题的结论；否命题，既否定题设，又否定结论。
知识点二：四种命题