回归系数的检验

原假设 :1 1 ,2 2, ,k k
有条件模型:Yi 1 2 X2 k Xk u
Fk ,N M 2k

(RSSR RSSUR ) / k RSSUR /( N M 2k)
12
2. 回归系数线性函数的检验
检验2 3 ?
应用F检验：
2 3 1?
无条件模型UR :Yi 1 2 X2 3 X3 u 有条件模型R :Yi 1 2( X2 X3 ) u
F

( RU2R RR2 ) / 1 (1 RU2R ) /( N k)
y 1 2 x2 3 x3 4 x4 5 x5 u
有约束方程: y x2 1 u
检验统计量F (RSSR RSSUR ) / q (1.880 1.822) / 4 0.661
RSSUR /( N k)
1.822 / 83
10
结构变化的检验

( RU2R RR2 ) / 1 (1 RU2R ) /( N 3)
7
回归系数线性函数的检验
检验2 3 1?
应用F检验：
无条件模型UR :Y 1 2 X2 3 X3 u 有条件模型:Y 1 2 X2 (1 2 )X3 u
拆分样本 将样本分成两个（或以上）的组，分别估计每 个阶段的模型，建立F统计值检验
使用虚拟变量
11
不同回归模型的系数是否相等
应用F检验 Chow检验 两个不同的模型：
无条件 Yi 1 2 X2 k Xk u i 1 N 模型 Yj 1 2 X2 k Xk u j 1 M
多参数假设检验
多参数假设检验
1. 多个回归系数的联合检验 2. 回归系数的线性函数的检验 3.不同回归模型中系数是否相等的检验
2
1.多个回归系数的联合检验
对部分回归系数是否显著进行联合检验
F检验（方程显著性检验）
Yi

1 2 X2 3 X3
k
Xk u
H : 0, 0, , 0
log( price) 1 2 log(assess) 3 log(lotsize) 4 log( sqrft ) 5bdrms u
price：住房价格 assess：评估的住房价值 lotsize：整体尺寸 sqrft：平方英尺数 bdrms：卧室数 检验：评估的住房价值是不是一个理性的定价。
源自文库
6
工资收入与其他收入的边际消费倾向是否相等？
C：实际消费支出 Y：实际总收入 W：工资收入 O：其他收入 P：消费价格指数
C 1 2W 3O u
C 1 2(W O) u
检验统计量F

(RSSR RSSUR ) / 1 RSSUR /( N 3)
Y 1 2X2 X3 2X3 u
R :Yi X3 1 2( X2 X3 ) u
检验统计量F (RSSR RSSUR ) / q RSSUR /( N k)
F

( RU2R RR2 ) / 1
(1
RU2R
)
/(
N

k)
8
例：住房价格
0
2
3
k
H 1 : 至少其中一个不为 0
检验统计量F ESS /(k 1) RSS /( N k)
R2 /(k 1) (1 R2 ) /( N k)
3
回归系数线性函数的检验
检验2 3 ?
应用t检验：
无条件模型UR :Yi 1 2 X2 3 X3 u Yi 1 2( X2 X3 ) X3 u
检验 0?
4
检验原理：F检验
Yi 1 2 X2 3 X3 k Xk u
无约束模型UR（unrestricted model）
若其中q个回归系数同时为零
Yi (1 2 X 2 kq X kq ) (kq1 X kq1 k X k ) u
Yi (1 2 X 2 kq X kq ) u
受约束模型R（restricted model)
检验统计量F (RSSR RSSUR ) / q RSSUR /( N k)

( RU2R RR2 ) (1 RU2R ) /( N
/q k)
5
H0 : 2 1, 3 0, 4 0, 5 0
9
例：住房价格
log( price) 1 2 log(assess) 3 log(lotsize) 4 log( sqrft ) 5bdrms u
H0 : 2 1, 3 0, 4 0, 5 0