北京交通大学现代远程教育交通类专业《高等数学》(专升本)模拟试题(2)
北京交通大学入学测试机考《高等数学(专升本)》模拟题及答案
北京交通大学入学测试机考《高等数学(专升本)》模拟题及答案1、题目Z1-2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A2、题目20－1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A3、题目20－2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B4、题目20－3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A5、题目20－4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D6、题目20－5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D7、题目20－6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A8、题目20－7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D9、题目20－8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C10、题目11－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C11、题目11－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B12、题目11－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A13、题目20－9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C14、题目11－4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D15、题目11－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C16、题目20－10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B17、题目11－6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B18、题目11－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C19、题目11－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C20、题目11－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D21、题目11－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B22、题目19－1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C23、题目19－2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B24、题目19－3：（2）（）A．AB．BD．D标准答案：D25、题目12－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D26、题目12－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D27、题目19－4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B28、题目12－3（2）（）B．BC．CD．D标准答案：B29、题目12－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C30、题目12－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A31、题目19－5：（2）（）A．AB．BC．C标准答案：C32、题目12－6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A33、题目12－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B34、题目19－6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B35、题目12－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B36、题目19－7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B37、题目12－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A38、题目12－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C39、题目19－8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D40、题目19－9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A41、题目19－10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C42、题目18－1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A43、题目18－2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C44、题目18－3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D45、题目13－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D46、题目18－4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A47、题目13－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B48、题目13－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D49、题目18－5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D50、题目13－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B51、题目13－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D52、题目18－6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B53、题目13－6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C54、题目13－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C55、题目18－7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B56、题目18－8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B57、题目13－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B58、题目13－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C59、题目18－9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B60、题目13－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A61、题目18－10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A62、题目17－1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C63、题目17－2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D64、题目17－3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C65、题目17－4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A66、题目17－5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D67、题目14－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D68、题目14－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A69、题目17－6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B70、题目14－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D71、题目17－7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B72、题目14－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C73、题目14－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C74、题目17－8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D75、题目14－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A76、题目14－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D77、题目17－9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B78、题目14－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C79、题目14－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A80、题目17－10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C81、题目16－1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D82、题目16－2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B83、题目16－3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C84、题目15－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C85、题目15－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C86、题目16－4：（2）（）A．AC．CD．D标准答案：D87、题目15－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D88、题目15－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B89、题目15－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B90、题目15－6（2）（）B．BC．CD．D标准答案：A91、题目15－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C92、题目15－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C93、题目16－5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A94、题目15－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B95、题目15－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D96、题目16－6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B97、题目16－7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C98、题目16－8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B99、题目16－9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A100、题目16－10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D。
专升本(高等数学二)模拟试卷112(题后含答案及解析)
专升本（高等数学二）模拟试卷112(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．当x→0时，下列变量是无穷小量的是( )A．B．ln?x?C．D．cotx正确答案：C解析：经实际计算及无穷小量定义知应选C．=—∞．=∞．注：先观察四个选项，从已知极限=l，先把A排除，再利用lnx的性质可把B排除，C自然可验证是正确的，由cotx的性质，可排除D项．2．曲线y=x3一3x上切线平行于x轴的点是( )A．(0，0)B．(1，2)C．(一1，2)D．(一1，－2)正确答案：C解析：由y=x3一3x得y＇=3x2一3，令y＇=0，得x=±1．经计算x=一1时，y=2；x=1时，y=一2，故选C．3．若f(u)可导，且y=f(ex)，则dy= ( )A．f＇(ex)dxB．f＇(ex)exdxC．f(ex)exdxD．f＇(ex)正确答案：B解析：因为y=f(ex)，所以，y＇=f＇(ex)exdx．4．已知函数y=f(x)在点x0处可导，且，则f＇(x0)等于( )A．－4B．一2C．2D．4正确答案：B解析：因于是f＇(x0)=一2．5．如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f＇(x)＞0，f＂(x)＜0，则函数在此区间是( )A．单调递增且曲线为凹的B．单调递减且曲线为凸的C．单调递增且曲线为凸的D．单调递减且曲线为凹的正确答案：C解析：因f＇(x)＞0，故函数单调递增，又f＂(x)＜0，所以函数曲线为凸的．6．曲线y=(x一1)3一1的拐点是( )A．(2，0)B．(1，一1)C．(0，－2)D．不存在正确答案：B解析：因y=(x一1)3一1，y＇=3(x一1)2，y＂=6(x一1)．令y＂=0得x=1，当x＜1时，y＂＜0；当x＞1时,y＂＞0．又因y?x=1=一l，于是曲线有拐点(1，一1)．7．若∫f(x)dx=ln(x+)+C，则f(x)等于( )A．B．C．D．正确答案：D解析：因∫f(x)dx=ln(x+)+C，所以f(x)=[ln(x+)+C]＇=8．下列反常积分收敛的是( )A．∫1+∞cosxdxB．∫1+∞exdxC．∫1+∞dxD．∫1+∞lnxdx正确答案：C解析：对于选项A：∫1+∞cosxdx=(sinb一sinl)不存在，此积分发散；对于选项B：∫0+∞exdx=(eb一e)不存在，此积分发散；对于选项C：，此积分收敛；对于选项D：∫1+∞lnxdx=(blnb－b+1)不存在，此积分发散.9．设z=xy，则dz= ( )A．yxy-1dx+xylnxdyB．xy-1dx+ydyC．xy(dx+dy)D．xy(xdx+ydy)正确答案：A解析：由=yxy-1,=xy·lnz，所以dz==yxy-1dx+xylnxdy，故选A．10．某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0．8，超过60年的概率为0．6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于( ) A．0．25B．0．30C．0．35D．0．40正确答案：A解析：设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年} 由题意，P(A)=0．8，P(B)=0．6，所求概率为：P(?A)=1一P(B?A)=1－=1－=0.25.填空题11．=______________．正确答案：解析：12．函数f(x)=在x=0处连续，则a= ______________．正确答案：6解析：又因f(x)在x=0连续，则应有1=，故a=6．13．y=cose1/x，则dy=______________．正确答案：解析：由y=cose1/x所以dy=一dx =dx 14．(1+2x)3/x= ______________．正确答案：e6解析：=e6．15．设z=ex/y，则= ______________．正确答案：一解析：由z=故16．设y=e2arccosx，则y＇?x=0=______________．正确答案：一2eπ解析：由y＇=e2arccosx·2故y＇?x=0=－2eπ．17．∫02?x－1?dx=______________．正确答案：1解析：∫02?x一1?dx=∫01(1一x)dx+∫12(x一1)dx=1－—1=1．注：绝对值函数的积分必须分段进行．18．=______________．正确答案：x—arctanx+C解析：=x—arctanx+C．19．∫sec25xdx=______________．正确答案：tan5x+C解析：∫sec25xdx=sec25xd5x sec2udu=tanu+C=tan5x+C20．设f(x)是[一2，2]上的偶函数，且f＇(一1)=3，则f＇(1)= ______________．正确答案：一3解析：因f(x)是偶函数，故f＇(x)是奇函数，所以f＇(一1)=一f＇(1)，即f＇(1)=一f＇(一1)=一3．解答题21．设y=(tanx)1/x，求dy．正确答案：由y=(tanx)1/x，则lny=一lntanx，两边对x求导有所以y＇=故dy=22．设x1=1，x2=2均为y=alnx+bk2+3x的极值点，求a，b.正确答案：由y=alnx+bx2+3x，则y＇=+2bx+3．因为x1=1，x1=2是极值点，所以y＇?x=1=0，y＇?x=2=0，即解得a=一2，b=一。
专升本(高等数学二)模拟试卷28(题后含答案及解析)
专升本（高等数学二）模拟试卷28(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．A．0B．1C．e-1D．+∞正确答案：C解析：因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。
2．当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A．-1B．0C．1D．2正确答案：D解析：3．已知f’(x+1)=xex+1，则f’(x)=A．xexB．(x-1)exC．(x+1)exD．(x+1)ex+1正确答案：A解析：用换元法求出f(x)后再求导。
用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，所以f’(x)=ex(x-1)ex=xex。
4．A．0B．1C．cos1-2sin1D．cos1+2sin1正确答案：C解析：5．曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A．(α，0)B．(α，-b)C．(α，b)D．(b，α)正确答案：D解析：6．A．B．C．D．正确答案：B解析：7．A．B．C．D．正确答案：D8．函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A．必要条件，但非充分条件B．充分条件，但非必要条件C．充分必要条件D．非充分条件，亦非必要条件正确答案：B解析：根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。
9．A．B．C．D．正确答案：A解析：10．A．是驻点，但不是极值点B．是驻点且是极值点C．不是驻点，但是极大值点D．不是驻点，但是极小值点正确答案：D解析：填空题11．正确答案：112．设y=f(α-x)，且f可导，则y’__________。
正确答案：-α-xlnα*f’(α-x)13．设y=eαx，则y(n)__________。
正确答案：anem14．函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。
正确答案：x=e15．设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。
专升本数学试题库(可编辑修改word版)
"工厲一1+工口捆一1D.北京交通大学网络教育专升本数学试题库答案：B 6、设 1: :则厂、-（）A. 口工氐―l+a/fnctB.OD 1J 4 3eG1-3十3B1-J +代5、已知函数' ' _，则，’「• （）答案：A7、设y = 3劭傀工，则$ =（）。
A.3S 魂珥怜3B.c® 侏叱咧D.3^-1（^^答案：B8、设函数---j -'-可导，若--■ - '■：■■,则丁 -（）A.「二-「-|i ：丨B. - ' -I' ■- ：1 - ■.-C. " ：• 一1 工n 'ID. ■- I' -I . ' 'j答案：A9、函数^ —在点工一.处（）A.无定义B. 不连续C. 可导D. 连续但不可导答案：D10、下列函数中，在点丄 .处不可导的是（）a. 9 =址B.y = c. y二D.y-^答案：A11、函数/^l-1^-21在点^ = 2处的导数是（）A.1B.OC.-1D.不存在答案：D12、函数在点L处连续是在该点可导的（）A.充分条件B. 必要条件C.充要条件D.无关条件答案：B13、按照微分方程通解的定义，-：' —J.的通解为（）。
答案：Aa14、设&〔为连续函数，且f X dx 0,则下列命题正确的是（）。
-aA.fg 为［-务可上的奇函数b. ME 为［一①间上的偶函数c. M （羽可能为［一°出］上的非奇非偶函数D.f 倒必定为［一亀°］上的非奇非偶函数答案：C15、设，：一•，则J *尸厂（）答案：D18、下列定积分等于零的是 （c Stnx+c^x-hcjD.stnx+c^-bcnA.1B.-1C.不存在答案::C16、dx(）。
2 (・1 XATA.B.2C 答案::Adx /）。
17、 —（-1xAG B.1不存在 D. I1 C.- D..1.D.0答案：D1 1A...B.-1 11/L +讣c.-D.-1C19、函数］.-在点工—宀r 处有定义是打趋近于"「时有极限的（ ）。
专升本(高等数学二)模拟试卷114(题后含答案及解析)
专升本（高等数学二）模拟试卷114(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．设函数f(x)=在x=0处连续，则a= ( )A．一1B．1C．2D．3正确答案：C解析：f(x)在x=0处连续，则f(x)在x=0处既左连续又右连续，所以=2=f(0)=a，故a=2．2．函数y=x+cosx在(0，2π)内( )A．单调增加B．单调减少C．不单调D．不连续正确答案：A解析：由y=x+cosx，所以y＇=1一sinx≥0(0＜x＜2π)，故y在(0，2π)内单调增加．3．设∫f(x)dx=x2+C，则f(－sinx)cosxdx= ( )A．1B．一1C．D．一正确答案：B解析：由∫f(x)dx=x2+C，知∫f(－sinx)cosxdx=∫f(－sinx)dsinx=一∫f(－sinx)d(－sinx)=一(一sinx)2+C=一sin2x+C，所以f(一sinx)cosxdx=一sin2x=一1．4．设在(a，b)内有∫f＇(x)dx=∫g＇(x)dx，则在(a，b)内必定有( )A．f(x)一g(x)=0B．f(x)一g(x)=CC．df(x)≠dg(x)D．f(x)dx=g(x)dx正确答案：B解析：由∫f＇(x)dx=∫g＇(x)dx，得∫[f＇(x)一g＇(x)]dx=0，即f＇(x)一g＇(x)=0，又∫[f＇(x)一g＇(x)]dx=∫0dx=0，故f(x)一g(x)一C=0，所以f(x)一g(x)=C.5．设f(x)是可导函数，且=1，则f＇(x0)= ( ) A．1B．0C．2D．正确答案：D解析：=1与f＇(x0)=相比较，可得f＇(x0)注：令2h=t，由=1，也可得出f＇(x0)=6．sint2dt= ( )A．2xcosx2B．x2cosx4C．2xsinx4D．x2sinx4正确答案：C解析：sint2dt=sin(x2)2．(x2)＇=2xsinx4．7．当x→1时，是1一√x的( )A．高阶无穷小B．低阶无穷小C．等价无穷小D．不可比较正确答案：C解析：由=1，所以当x→1时，与1一√x是等价无穷小．8．曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为( )A．y一1=一B．y=一(x一1)C．y一1=一D．y一1=一正确答案：A解析：由yex+lny=1，两边对x求导得y＇ex+yex+·y＇=0，即y＇=，所以，故切线方程为y一1=一9．曲线y=3x2一x3的凸区间为( )A．(一∞，1)B．(1，+∞)C．(一∞，0)D．(0，+∞)正确答案：B解析：y=3x2－x3，y＇=6x一3x2,y＂=6－6x=6(1一x)，显然当x＞1时，y＂＜0；而当x＜1时，y＂＞0．故在(1，+∞)内曲线为凸弧．10．事件A，B满足AB=A，则A与B的关系为( )A．A=BB．A BC．A BD．A=正确答案：B解析：AB=A，则A AB(ABA，按积的定义是当然的)，即当ω∈A时，必有ω∈AB。
专升本(高等数学二)模拟试卷76(题后含答案及解析)
专升本（高等数学二）模拟试卷76(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．当x→0+时，________与x是等价无穷小量．【】A．B．ln(1－x)C．D．x2(x+1)正确答案：C解析：所以选C．2．设f(x)=(x≠0)在x=0处连续，且f(0)=，则a= 【】A．2B．－2C．D．正确答案：D解析：因为f(x)在x=0处连续．所以解得a=，选D．3．设f(x)=则f(x)在点x=0处【】A．可导且f?(0)=0B．可导且f?(0)=1C．不连续D．连续但不可导正确答案：A解析：=0=f(0)，所以f(x)在x=0处连续，f?(0)==0，选A．4．下列求极限问题中需要先将函数恒等变形后再用洛必达法则的是【】A．B．C．D．正确答案：C解析：选项A、B、D分别属于型可直接使洛必达法则，而选项C 是0.∞，必须变乘为除，然后使用法则．5．函数y=ax2+b在(－∞，0)内单调增加，则a，b应满足【】A．a＞0，b=0B．a＜0，b≠0C．a＞0，b为任意实数D．a＜0，b为任意实数正确答案：D解析：因为函数y=ax2+b在(－∞，0)内单调增加，所以y?=2ax＞0，因x＜0，所以a＜0，此结论与b无关，所以应D．6．若∫f(x)dx=xe－x+C，则f(x)= 【】A．(1－x)e－xB．－e－xC．xe－xD．－e－x正确答案：A解析：f(x)=[∫f(x)dx]?=(xe－x+C)?=(1－x)e－x，故A．7．设f(x)在[a，b]上连续，则下列各式中________不成立．【】A．∫abf(x)dx=∫abf(t)dtB．∫abf(x)dx=－∫baf(x)dxC．∫abf(x)dx=0D．若∫abf(x)dx=0，则f(x)=0正确答案：D解析：由定积分的性质知，A、B、C选项都成立，若a=－b，且f(x)为奇函数，则∫abf(x)dx=0，而f(x)为奇函数，不一定有f(x)=0，如f(x)=x，x3等等，f(x)都是奇函数，使得∫abf(x)dx=0，故D．8．设= 【】A．－1B．0C．1D．2正确答案：C解析：先求，再代入：9．如果∫f(x)dx=F(x)+C，则∫e－xf(e－x)dx= 【】A．F(ex)+CB．－F(e－x)+CC．F(e－x)+CD．e－xF(e－x)+C正确答案：B10．下列说法正确的是【】A．或A，B为对立事件，则P()=0B．若P(AB)=0，则P(A)=0或P(B)=0C．若A与B互不相容，则P(A)=1－P(B)D．若A与B互斥，则P()=1正确答案：D填空题11．设f(x)=，则f[f(x)]=________．正确答案：x解析：f[f(x)]==x．12．=________．正确答案：e－1解析：13．设函数f(x)在x=2处连续，且存在，则f(2)=________．正确答案：1解析：因为存在，所以f(x)－1→0，即f(x)→1(x→2)．因为f(x)在x=2处连续，所以f(2)=1．14．若f(x)=，则f?(x)=________．正确答案：(1+2x)e2x解析：由题知f(x)=xe2x，f?(x)=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x．15．若，则φ(x)=________．正确答案：4x解析：根据不定积分定义可知，有故φ(x)=4x．16．设函数y=，则其单调递增区间为_______．正确答案：(－∞，0]解析：若y?=ln3.(－2x)＞0，则x＜0，则其单调递增区间为(－∞，0]．17．∫xf(x2)f?(x2)dx=________．正确答案：f2(x2)+C解析：∫xf(x2)f?(x2)dx=+C．18．z=(1－x)2+(2－y)2的驻点是________．正确答案：(1，2)解析：因为，则x=1，，则y=2，所以驻点为(1，2)．19．设z是方程x+y－z=ex所确定的x与y的函数，则dz=________．正确答案：解析：设F(x，y，z)=x+y－z－ez=0，20．设事件A，B相互独立，且P(A)==a－1，P(A+B)=，则常数a=________．正确答案：解析：由加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)，且P(B)=1－，则有=a－1+2－a－(a－1)(2－a)，即9a2－27a+20=0=>(3a －4)(3a－5)=0，解得解答题21．设f(x)=求k为何值时使f(x)在其定义域内连续．正确答案：又因f(x)在x=0连续．所以k2=e－2，即k=±e－1．22．求y=的一阶导数y?．正确答案：两边先取对数，再求导．23．设工厂A到铁路线距离为20公里，垂足为B，铁路线上距离B为100公里处有一原料供应站C，现从BC间某处D向工厂A修一条公路，为使从C 运货到A运费最省，问D应选在何处?(已知每公里铁路与公路运费之比为3：5)正确答案：如图，设BD为x公里，铁路每公里运费为a，则公路每公里运费为，于是总运费为得唯一驻点x=15∈(0，100)．故当D距B为15公里时，从C运货到A运费最省．24．求曲线y=x2+1(x≥0)与y=x+1所围成的图形分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积．正确答案：由题作图，由图知(1)绕x轴旋转的体积为Vx=π∫01[(x+1)2－(x2+1)2]dx=π[∫01[(x+1)2dx－∫01(x2+1)2dx](2)绕y轴旋转的体积为25．一批零件中有10个合格品和2个废品，安装机器时，从这批零件中任取一个，如果每次取出废品后不再放回，用X表示在取得合格品以前已取出的废品数，求：(1)随机变量X的分布列；(2)随机变量X的分布函数．正确答案：(1)由题意知，随机变量X的可能值是0，1，2，且有随机变量X的分布列为26．求函数y=x3－2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点．正确答案：函数y的定义域是(－∞，+∞)．y?=3x2－4x=x(3x－4)，令y?=0，得驻点x1=0，x2=y??=6x－4，y??｜x=0=－4＜0，故x=0是极大值点，极值是y=0；当－∞＜x＜0时，y?＞0；当＜x＜+∞时，y?＞0，所以y的单调增加区间是(－∞，0)∪(，+∞)．当0＜x＜时，y?＜0，所以y的单调减少区间是(0，)．令y??=0，得x=，列表如下：27．(1)求在区间[0，π]上的曲线y=sinx与x轴所围成图形的面积S．(2)求(1)中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V．正确答案：(1)S=∫0πsinxdx=－cosx｜0π=2．28．设正确答案：。
(完整word版)专升本数学试题库
答案： A 115、设函数 f(x) 在区间 (a 、b) 内满足 f ’ (x)>0 且 f"(x)<0 则函数在此区间内是 ( )
A. 单调减少且凹的
B.
单调减少且凸的
C.单调增加且凹的
D.
单调增加且凸的
答案： D
116、 当
时，
是比 的（
）。
A. 高阶无穷小 C.同阶无穷小 答案： A 117、
C. f ( x) dx
答案： D
F (x)
D. d ( F ( x)) F ( x) c
92、
等于（
）。
A.
B.
C.
D.
答案： D
93、已知函数
在点 处可导，且 f x0 2 ，则
等于（ ）。
A. 0
B. 1
C.2
D. 4
答案： C
d x2
94、
ln tdt
dx 1
（
）
2
2
（ A） ln x ； （ B） ln t ;
C. 答案： B 8、设函数
A. C.
答案： A
D.
可导，若 B. D.
，则
（）
9、函数
在点
处（ ）
A. 无定义 B. 不连续 C. 可导 D. 连续但不可导 答案： D
10、 下列函数中，在点
处不可导的是（
）
A.
B.
答案： A
11、函数
C.
D.
在点
处的导数是（ ）
A.1
B.0 C.-1 D.
答案： D
B. 等价无穷小 D.低阶无穷小
（
）。
A.
B.
现代远程教育入学考试《高等数学》模拟试题(专科起点本科).doc
现代远程教育入学考试《高等数学》模拟试题（专科起点本科）1、设函数的定义域为，则函数的定义域为（）.A. B.C. D.2、下列极限中结果等于的是（）.A. B.C. D.3、函数，则等于（）.A. 1B. 0C. D. 不存在4、函数在下列区间上不满足拉格朗日定理条件的是（）.A. B.C. D.5、设是函数的一个原函数，且，则为（）.A. B.C. D.6、积分（）.A. B.C. D.7、已知，，则（）.A. B.C. D.8、由方程所确定的隐函数，则（）.A. B.C. D.9、若级数收敛，那么下列级数中发散的是（）.A. B.C. D.10、设一阶线性微分方程（是已知的连续函数），则它的通解为（）.A.B.C.D.11、函数是（）.A. 以为周期的周期函数，且是偶函数B. 以为周期的周期函数，且是偶函数C. 以为周期的周期函数，且是奇函数D. 以为周期的周期函数，且是奇函数12、极限等于（）.A. B. 1C. D. 213、设函数在点处可导，则的值依次为（）.A. B.C. D.14、函数在区间内单调增加，则应满足（）.A. B. 为任意实数C. D.为任意实数15、若，则（）.A. B.C. D.16、极限（）.A. 1B. 0C. D.17、二次曲面，表示（）.A. 球面B. 椭圆锥面C. 椭球面D. 椭圆抛物面18、设，则（）.A. 是的驻点，但非极值点B. 是的极大值点C. 是的极小值点D. 无驻点19、级数的和为（）.A. B.C. D.20、齐次方程的通解为（）.A. B.C. D.21、设，则（）.A. 函数在的任意去心邻域内都有界B. 函数在的某个邻域内有定义C. 函数在处无定义D. 函数，其中是时的无穷小22、设函数在点可导，则极限为（）.A. B.C. 不存在D.23、设函数，则等于（）.A. B.C. D.24、对曲线，下列结论正确的是（）.A. 有4个极值点B. 有3个拐点C. 有2个极值点D. 有1个拐点25、下列积分可直接使用牛顿-莱布尼兹公式的是（）.A. B.C. D.26、设曲线及直线围成的平面图形的面积为，则下列四个式子中不正确的是（）.A. B.C. D.A、AB、BC、CD、D27、过点且与平面平行的平面方程为（）.A. B.C. D.28、二次积分（）.A. B.C. D.29、设幂级数的收敛半径为，则的收敛半径为（）.A. B.C. D.30、微分方程的通解为（）.A. B.C. D.31、函数，在点处有（）.A. 连续B. 不连续，但右连续C. 不连续，但左连续D. 左、右都不连续32、若曲线和在点处相切（其中为常数），则的值为（）.A. B.C. D.33、函数的定义域为（）.A. B.C. D.34、若函数可导，且，则有等于（）.A. B.C. D.35、下面结论正确的是（）.A. B.C. D.36、函数在区间上的最小值是（）.A. 1B.C. 0D.37、积分（）.A. 2B.C. 4D.38、设，则（）.A. 6B. 3C. 2D. 039、下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（）.A. B.C. D.40、曲线在区间上的曲边梯形的面积为（）.A. B.C. 10D.41、若，则（）.A. B.C. D.42、二元函数的两个偏导数存在，且，，则（）.A. 当保持不变时，是随x的减少而单调增加的B. 当保持不变时，是随y的增加而单调增加的C. 当保持不变时，是随x的增加而单调减少的D. 当保持不变时，是随y的增加而单调减少的43、二重积分，是由所围成的区域，则二重积分的值为（）.A. B.C. D.44、函数展开为的幂级数为（）.A.B.C.D.45、微分方程的满足初始条件的特解为（）.A. B.C. D.46、积分（）.A. 1B. 2C. 3D. 447、已知，，则（）.A. 0B. 1C. 2D. 348、方程确定隐函数，则（）.A. B.C. D.49、级数（为常数）收敛的充分条件是（）.A. B.C. D.50、设可微函数满足，且，则的值为（）.A. B.C. 1D. 251、设，那么的定义域是（）.A. B.C. D.52、极限（）.A. 0B.C. 1D.53、，则（）.A. B.C. D.54、下列极限中不能使用洛必达法则的是（）.A. B.C. D.55、已知，且时，，则（）.A. B.C. D.56、积分（）.A. B.C. D.57、函数是（）.A. 奇函数，非偶函数B. 偶函数，非奇函数C. 既非奇函数，又非偶函数D. 既是奇函数，又是偶函数58、已知向量，，，则（）.A. B.C. D.59、极限（）.A. B. 0C. 3D.60、由方程所确定的隐函数为，则（）.A. B.C. D.高等数学模拟试题答案：1、A2、B3、B4、B5、B6、B7、A8、B9、B 10、D 11、C 12、C 13、A 14、B 15、D 16、D 17、C 18、C 19、A 20、A 21、D 22、D 23、C 24、D 25、A 26、A 27、B 28、D 29、A 30、B 31、B 32、A 33、B 34、B 35、C 36、C 37、C 38、A 39、A 40、A 41、D 42、D 43、B 44、B 45、C 46、A 47、D 48、A 49、A 50、B 51、C 52、C 53、A 54、A 55、C 56、C 57、D 58、A 59、B 60、A。
专升本数学试题库
北京交通大学网络教育专升本数学试题库1、设是常数，则当函数在处取得极值时，必有（）A.0B.1C.2D.3答案： C2、函数在点处的二阶导数存在,且()0'f，0= ()0''f;则下列结论正确的是（）0>A.不是函数的驻点B.不是函数的极值点C.是函数的极小值点D.是函数的极大值点答案： C3、设，则（）A. B. C.D.答案： C4、曲线在点M处切线的斜率为15，则点M的坐标是（）A.(3,5)B.(-3,15)C.(3,1)D.(-3,1)答案： C5、已知函数，则（）A. B. C. D.答案： B6、设则（）A. B.C. D.答案： A7、设，则（）。
A. B.C. D.答案： B8、设函数可导，若，则（）A. B.C. D.答案： A9、函数在点处（）A.无定义B.不连续C.可导D.连续但不可导答案：D10、下列函数中，在点处不可导的是（）A. B. C. D.答案： A11、函数在点处的导数是（）A.1B.0C.-1D.不存在答案： D12、函数在点处连续是在该点可导的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件答案： B13、按照微分方程通解的定义，的通解为（ ）。
A. B. C. D.答案： A14、设为连续函数，且()⎰=aa dx x f -0，则下列命题正确的是（ ）。
A.为上的奇函数B.为上的偶函数C.可能为上的非奇非偶函数D.必定为上的非奇非偶函数答案： C 15、设，则（ ）A.1B.-1C.不存在D.0 答案： C 16、⎰+∞∞=+-21x dx（ ）。
A. B. C.不存在 D. 答案： A17、⎰+∞=1-2xdx （ ）。
A. B. C. D.答案： D18、下列定积分等于零的是（ ）。
A. B.C. D.答案： C 19、函数在点处有定义是趋近于时有极限的（ ）。
A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件 答案： D20、下列积分中，值为零的是 （ ）。
专升本高等数学二(解答题)模拟试卷2(题后含答案及解析)
专升本高等数学二（解答题）模拟试卷2(题后含答案及解析) 题型有：1.1．求极限．正确答案：所求极限为∞一∞型，不能直接用洛必达法则，通分变成型．涉及知识点：函数、极限与连续2．正确答案：涉及知识点：函数、极限和连续3．证明当x＞0时，有．正确答案：分析可得＞0，又可构造辅助函数，用单调性证明．令F(x)=(0＜x＜+∞)，因为F’(x)=＜0，所以F(x)在(0，+∞)上单调减少，又=0，所以，对一切x∈(0，+∞)，恒有F(x)＞0，即．涉及知识点：一元函数微分学4．正确答案：涉及知识点：函数、极限和连续5．求函数的连续区间和相应的极值：正确答案：涉及知识点：函数、极限和连续6．正确答案：涉及知识点：多元函数微分学7．已知∫0x(x一t)f(t)dt=1一cosx，证明：∫0f(x)dx=1．正确答案：因∫0x(x—t)f(t)dt=1一cosx，于是有∫0xx．f(t)dt—∫0xtf(t)dt=1一cosx，即x．∫0xf(t)dt—∫0xtf(t)dt=1一cosx，两边求导得∫0xf(t)dt+xf(x)一xf(x)=sinx，从而有∫0xf(t)dt=sinx，故=1．涉及知识点：一元函数积分学设函数f(μ)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z=满足等式=0．8．验证f’’(μ)+=0；正确答案：求二元复合函数z=的二阶偏导数中必然包含f’(μ)及f’’(μ)，将的表达式代入等式=0中，就能找出f’(μ)与f’’(μ)的关系式，由题意可知μ=，则涉及知识点：多元函数积分学9．若f(1)=0，f’(1)=1，求函数f(μ)的表达式．正确答案：在方程f’’(μ)+=0中，令f’(μ)=g(μ)，则f’’(μ)=g’(μ)，方程变为g’(μ)+=0，这是可分离变量微分方程，解得g(μ)=，即f’(μ)=，由初始条件f’(1)=1C1=1，所以f’(μ)=，两边积分得f(μ)=lnμ+C2，由初始条件f(1)=0C2=0，所以f(μ)=lnμ．涉及知识点：多元函数积分学10．求微分方程y’+ysinx=sinx满足=π的特解．正确答案：利用一阶非齐次线性微分方程的通解公式可得y=e－∫sinxdx(sinxe∫sinxdx+C)=ecosx(∫sinxe－cosxdx+C)=ecosx(∫e－cosxd(－cosx)+C)=ecosx(e－cosx+C)=Cecosx+1，将初始条件=π，代入得C=π一1，故原方程的特解为y=ecosx(π一1)+1．涉及知识点：常微分方程11．求函数单调区间和极值：正确答案：涉及知识点：一元函数微分学12．将f(x)=sin2x展成x的幂级数．正确答案：涉及知识点：无穷级数13．求过点(2，1，1)，平行于直线且垂直于平面x+2y 一3z+5=0的平面方程．正确答案：直线的方向向量为s=｛3，2，一1｝，平面的法向量为n1=｛1，2，一3｝，s×n1==一4i+8j+4k，于是所求平面方程为(x一2)一2(y 一1)－(z－1)=0，即x一2y－z+1=0．涉及知识点：向量代数与空间解析几何14．正确答案：涉及知识点：综合15．正确答案：涉及知识点：综合。
北京交通大学现代远程教育交通类专业《高等数学》(专升本)模拟试题(1)
北京交通大学现代远程教育交通类专业 《高等数学》（专升本）模拟试题（1）（闭卷考试，满分100分，考试时间120分钟）班级 学号 姓名1、 函数lg(1lg )y x =-的定义域 ;2、 若0tan 3limsin x arc xx→= ;3、 设,0,(),0.x e x f x a x x ⎧<=⎨+≥⎩，则当a= 时，使函数)(x f 成为连续函数。
4、 填入一个函数使等式成立：2()sec 3d xdx =。
5、=⎰21ln x tdt dxd;6、 若22sin()z y x =+, 则dz= ;7、 以12()x y C C x e =+为通解的二阶线性常系数齐次微分方程是 ;8、 幂级数(1)21nx nn n ∞∑+=的收敛半径是 .二、 选择题（每小题3分，共21分）1、 设函数2(1)35,f x x x +=++则()f x 等于 （ ）A. 2(2)x +B.2x C. 23x x ++ D. 2(1)x +2、 函数)(x f 在点x 0处可导是)(x f 在点x 0处连续的 （ ） A. 充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分, 也不必要条件.3、设函数,arctan )(2x x f =则在[-1,1]上满足罗尔定理结论的ξ= （ ） A. 21-B. 0C. 21D. 1 4、若点x 0为函数)(x f 的极值点，则下面命题正确的是 （ ）A.0'()0f x =B.0'()0f x ≠C.不存在或)('0)('00x f x f =D.0'()f x 不存在 5、设)(x f 的原函数为x1， 则=')(x f （ ） A. x ln B.x 1 C. 21x- D. 32x .6、级数121(1)ln n n n∞-=-∑是 （ ） A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散的 D. 敛散性不定 7、对于微分方程''3'2,x y y y e -++=其特解的一般形式y *为 （ ） A.*x y Ae -= B. *()x y Ax B e -=+ C. *x y Axe -= D. *2x y Ax e -=. 三、计算极限值：⎪⎭⎫⎝⎛--→111lim 0x x e x 。
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北京交通大学网络教育专升本数学试题库1、设是常数，则当函数在处取得极值时，必有（）A.0B.1C.2D.3 答案： C 2、函数在点处的二阶导数存在,且()00='f ，()00>''f ;则下列结论正确的是（ ）A.不是函数的驻点 B.不是函数的极值点C.是函数的极小值点D.是函数的极大值点答案： C 3、设，则（ ）A.B.C.D.答案： C 4、曲线在点M 处切线的斜率为15，则点M 的坐标是（ ）A.(3,5)B.(-3,15)C.(3,1)D.(-3,1) 答案： C5、已知函数，则（ ）A. B. C. D.答案： B 6、设则（ ）A. B.C. D.答案： A7、设，则（）。
A. B.C. D.答案： B8、设函数可导，若，则（）A. B.C. D.答案： A9、函数在点处（）A.无定义B.不连续C.可导D.连续但不可导答案：D10、下列函数中，在点处不可导的是（）A. B. C. D.答案： A11、函数在点处的导数是（）A.1B.0C.-1D.不存在答案： D12、函数在点处连续是在该点可导的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件答案： B13、按照微分方程通解的定义，的通解为（）。
A. B.C. D.答案： A 14、设为连续函数，且()⎰=aadx x f -0，则下列命题正确的是（ ）。
A.为上的奇函数B.为上的偶函数C.可能为上的非奇非偶函数D.必定为上的非奇非偶函数答案： C 15、设，则（ ）A.1B.-1C.不存在D.0 答案： C16、⎰+∞∞=+-21x dx（ ）。
A. B. C.不存在 D.答案： A17、⎰+∞=1-2x dx（ ）。
A. B. C. D.答案： D18、下列定积分等于零的是（ ）。
A. B.C. D.答案： C19、函数在点处有定义是趋近于时有极限的（）。
A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件答案： D20、下列积分中，值为零的是（）。
专升本(高等数学二)模拟试卷71(题后含答案及解析)
专升本（高等数学二）模拟试卷71(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．下列极限不正确的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：2．设在点x=0处连续，则k= ( ) A．eB．C．1D．一1正确答案：B解析：3．若y=xx，则dy= ( )A．xx(lnx一1)dxB．x2lnxdxC．xx(lnx+1)dxD．xxdx正确答案：C解析：由y=xx，则lny=xlnx．两边对x求导得所以y’=r(lnx+1)，故dy=xx(lnx+1)dx．4．设f(x)=ax((a＞0，a≠1)，则f(n)(0)= ( )A．lnnaB．C．axlnnaD．正确答案：A解析：f(x)=ax，则f’(x)=axlna，f’’(x)=ax.lna.lna，f’’’(x)=ax.ln3a，…，f(n)(x)=axlnna，则f(n)(0)=lnnA.5．曲线y=x3+x2+1在点(1，3)处的切线方程是( )A．5x—y一2=0B．x+2y一7=0C．x—y+3=0D．5x+y一8=0正确答案：A解析：y’｜x=1=(3x2+2x)｜x=1=5，切线方程为y一3=5(x一1)，即5x—y 一2=0．故选A.6．设f(x)是连续函数，则∫abf(x)dx—∫abf(a+b—x)dx= ( )A．0C．2∫abf(x)dxD．∫abf(x)dx正确答案：A解析：因为7．若F(x)为的原函数，则F(x)= ( )A．B．C．D．正确答案：C解析：8．曲线y=3x2一x3的凸区间为( )A．(一∞，0)B．(0，+∞)C．(一∞，1)D．(1，+∞)正确答案：D解析：y=3x2一x3，y’=6x一3x2，y’’=6—6x=6(1一x)，显然当x＞1时，y’’＜0；而当x＜1时，y’’＞0．故在(1，+∞)内曲线为凸弧．9．设函数z=f(u)，u=x2+y2且f(u)二阶可导，则( )B．4xf’’(u)C．4xyf’’(u)D．4yf’(u)正确答案：C解析：由，故选C.10．用A表示事件“甲考核通过，乙考核不通过”，则其对立事件A为( )A．甲、乙考核都通过B．甲考核不通过，乙考核通过C．甲考核不通过或乙考核通过D．甲考核不通过正确答案：C解析：设A1=“甲考核通过”，A2=“乙考核通过”，则，即甲考核不通过或乙考核通过．填空题11．若，则k=_________．正确答案：2解析：因为12．函数的连续区间为_______．正确答案：[0，1)∪(1，3]解析：因为在x=1处，所以在x=1处f(x)不连续．在x=2处，因为所以在x=2处f(x)连续，所以连续区间为[0，1)∪(1，3]．13．设=_________.正确答案：解析：14．曲线在点(1，1)处的切线方程为_______．正确答案：x—2y+1=0解析：15．函数y=xlnx的单调递增区间是________．正确答案：解析：y=xlnx，则y’=lnx+1；令y’=0，得当，故y的单调递增区间是16．正确答案：解析：17．正确答案：解析：18．正确答案：解析：19．正确答案：解析：20．设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数则dz=________．正确答案：解析：直接套用全微分公式，得解答题21．若，求a与b.正确答案：若则当x→2时，x2+ax+b与x一2为同阶无穷小量，令x2+ax+b=(x一2)(x+k)，(※)则lim(x+k)=5，此时k=3，代入(※)式得x2+ax+b=(x一2)(x+3)，即x2+ax+b=x2+x一6，所以a=1，b=一6．注：本题关键在于根据同阶无穷小量的定义，将x2+ax+b写成两个一次式的乘积，使得两个未知数a，b变为一个k，解答就简便了．22．设，求f’(x)．正确答案：23．曲线y=2x2+3x一13上点M处的切线斜率为11，求点M的坐标及切线方程.正确答案：因y’=4x+3=11，得x=2，y=1，点M(2，1)，所求切线方程为y 一1=11(x一2)，即11x—y一21=0．24．计算正确答案：25．甲、乙两人打靶，设他们击中靶的环数分别为X1，X2，并且有如下的分布列：试比较甲、乙两入射击水平的高低．正确答案：计算E(X)和D(X)分别进行比较．E(X1)=8．6×0．2+9．1×0．3+9．4×0．2+9．9×0．3=9．3，E(X2)=8．5×0．2+9．0×0．2+9．5×0．2+10．0×0．3=9．3，由于E(X1)=E(X2)=9．3(环)，D(X1)=(8．6—9．3)2×0．2+(9．1—9．3)2×0．3+(9．4—9．3)2×0．2+(9．9—9．3)2×0．3=0．22，D(X2)=(8．5—9．3)2×0．2+(9．0—9．3)2×0．3+(9．5—9．3)2×0．2+(10．0—9．3)2×0．3=0．31．因为D(X1)＜D(X2)，所以甲的射击水平比较高．26．求函数y=2x3一3x2的单调区间、极值及函数曲线的凹凸性区间、拐点和渐近线.正确答案：令y’=6x2一6x=0，得x=0或x=1，y’’=12x一6=0，得所以函数y的单调增区间为(一∞，0)和(1，+∞)，单调减区间为(0，1)；函数y 的凸区间为故x=0时，函数有极大值0，x=1时，函数有极小值一1，且点不存在，且y=2x3一3x2没有无意义的点，故函数没有渐近线．27．设z=z(x，y)由方程ex=x2+y2+cos(x+z)=0确定，求dx.正确答案：等式两边对x求导得28．如果f(x)在闭区间[一a，a]上连续，求证：∫-aaf(x)dx=∫0af(x)+f(-x)]dx.正确答案：令x=一t，dx=-dt，当x=-a时，t=a；当x=0时，t=0，。
专升本(高等数学二)模拟试卷69(题后含答案及解析)
专升本（高等数学二）模拟试卷69(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．( )A．B．C．D．正确答案：C解析：2．要使在x=0处连续，应补充f(0)= ( )A．B．一2C．e-6D．一6正确答案：D解析：所以要使厂f(x)在x=0处连续，应补充f(0)=一6．3．设则y’= ( )A．B．C．一lnxD．lnx正确答案：A解析：故选A.4．∫sin2xdx= ( )A．B．C．cos2x+CD．一cos2x+C正确答案：B解析：5．已知f(x)在区间(一∞，+∞)内为单调减函数，且f(x)＞f(1)，则x的取值范围是( )A．(一∞，+∞)B．(1，+∞)C．(一∞，1)D．(一∞，一1)正确答案：C解析：f(x)在(一∞，+∞)上递减，又f(x)＞f(1)，可知f(x)在(一∞，1)上递减到f(1)，故选C.6．设函数f(x)在[0，1]上连续，令t=4x，则∫f(4x)dx= ( )A．4∫04f(t)dtB．C．∫04f(t)dtD．正确答案：B解析：因为t=4x，即故选B.7．曲线y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于( )A．2一eB．e2一1C．e一2D．e+1正确答案：C解析：由题意知，所求面积8．若点(1，3)是曲线y=ax3+bx2的拐点，则( )A．a=6，b=9B．C．D．正确答案：B解析：(1，3)是曲线拐点，则有9．设函数z=(x+y)3，则( )A．3(x+y)2B．6(x+y)2C．6(x+y)D．3(x+y)正确答案：C解析：10．袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是( )A．{2个球都是红球}B．{2个球都是白球}C．{2个球中至少有1个红球}D．{2个球中至少有1个白球)正确答案：A解析：袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的．填空题11．设函数=_________。
专升本(高等数学二)模拟试卷74(题后含答案及解析)
专升本（高等数学二）模拟试卷74(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．函数f(x)在点x0处有定义是f(x)在点x0处连续的【】A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件正确答案：A解析：由连续的定义：=f(x0)，得f(x)在点x0处一定有定义；但f(x)在点x0处有定义不能保证f(x)在x0的邻域内一定连续．2．要使f(x)=在x=0处连续，应补充f(0)等于【】A．e－6B．－6C．D．0正确答案：B解析：因为所以要使f(x)在x=0处连续，应补充f(0)=－6．3．下列反常积分收敛的是【】A．B．C．D．正确答案：C解析：A项：发散；B项：发散；C项：收敛；D项：发散4．设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫e－xf(e－x)dx等于【】A．F(e－x)+CB．－F(e－x)+CC．F(ex)+CD．－F(ex)+C正确答案：B解析：∫e－xf(e－x)dx=－∫f(e－x)de－x=－F(e－x)+C．5．设f(x)=x3sinx，则f?()= 【】A．π2B．C．D．π－2正确答案：C解析：f?(x)=3x2sinx+x3cosx，6．若f?(x0)=0，f??(x0)＜0，则【】A．f(x0)是f(x)的极小值B．f(x0)是f(x)的极大值C．f(x0)不是f(x)的极值D．不能判定f(x0)是否为f(x)的极值正确答案：B解析：根据判定极值的第二充分条件可知B．7．下列不定积分计算正确的是【】A．∫x2dx=x3+CB．C．∫sinxdx=cosx+CD．∫cosxdx=sinx+C正确答案：D解析：这类题可以通过直接计算不定积分后进行选择，也可以对不定积分求导看是否等于被积函数来进行选择．8．设f(x)=x3－x，则x=1为f(x)在[－2，2]上的【】A．极小值点，但不是最小值点B．极小值点，也是最小值点C．极大值点，但不是最大值点D．极大值点，也是最大值点正确答案：B解析：f?(z)=x2－1，驻点为x=±1，f??(x)=2x，f??(1)=2＞0．所以x=1为极小值点．又所以x=1为极小值点，也是最小值点．9．下列定积分等于零的是【】A．∫－11x2cosxdxB．∫－11xsinxdxC．∫－11(x+sinx)dxD．∫－11(ex+x)dx正确答案：C10．若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)= 【】A．0．2B．0．4C．0．5D．0．9正确答案：A填空题11．=________．正确答案：解析：12．函数f(x)=的连续区间为________．正确答案：[0，1)∪(1，3]解析：分段函数f(x)在其每段内都是连续的，因此只需看分段点x=1，x=2处连续情况．则f(x)在x=1处不连续．则f(x)在x=2处连续．综上，f(x)的连续区间为[0，1)∪(1，3]．13．双曲线y=在点(，2)处的切线方程为________，法线方程为________．正确答案：解析：，所以切线方程为y－2=，法线方程为y－2=14．设f(x)=e－x，则∫xf?(x)dx=_________．正确答案：xe－x+e－x+C解析：分部积分法，∫xf?(x)dx=∫xdf(x)=x.f(x)－∫f(x)dx=x.e－x－∫e－xdx=xe－x+e－x+C．15．=_________．正确答案：2－解析：由奇、偶函数对称区间求定积分性质得，16．函数z=的定义域是________．正确答案：｛(x，y)｜y≥x｝解析：因1+x2+y2≥1，所以要使表达式有意义，自变量x、y只需满足y－x≥0，即y≥x．所以函数的定义域为：D=｛(x，y)｜y≥x｝．17．设z=2x2+3xy－y2，则=________．正确答案：3解析：先求=3．18．斜边长为l的直角三角形中，最大周长为________．正确答案：(1+)l解析：该题也是条件极值问题．用拉格朗日乘数法求解．设直角三角形的两直角边长分别为x和y，周长为z，且z=l+x+y(0＜x＜l，0＜y＜l)．条件函数为l2=x2+y2．令F(x，y，λ)=l+x+y+λ(x2+y2－l2)．求解方程组根据实际意义，一定存在最大周长，所以x=y=时，即斜边长为l时的等腰直角三角形周长最大，且此周长为(1+)l．19．sinxcosxdx=________．正确答案：yxy－1dx+xylnxdy20．=_________正确答案：解答题21．求f(x)=的间断点，并指出类型．正确答案：因f(x)=，故x=0，x=1，x=2是f(x)的间断点．又因f(0)、f(1)、f(2)都不存在，所以x=0是f(x)的第一类间断点(可去间断点)；x=1，x=2是f(x)的第二类间断点(无穷间断点)．22．已知曲线y=x3+bx2+cx通过点(－1，－4)，且在横坐标为x=1的点处切线斜率为2，求b、c的值．正确答案：y?｜x=1=(3x2+2bx+c)｜x=1=3+2b+c=2，－4=－1+b－c解得23．求函数y=(x－2)的极值．正确答案：函数的定义域为D=(－∞，+∞)，令y?=0，得驻点x=，y?不存在的点为x=0．列表讨论如下．由表知函数的极小值为，极大值为0．24．设曲线y=cosx(0≤x≤)与x轴、y轴所围成的图形面积被曲线y=asinx，y=bsinx(a＞b＞0)三等分，试确定a、b的值．正确答案：由y=cosx，y=asinx，得tanx=，故有x1=，同理可求得x2=因为cosxdx=1，所以D1=D2=D3=．25．甲乙两人独立地向同一目标射击，甲乙两人击中目标的概率分别为0．8与0．5，两人各射击一次，求至少有一人击中目标的概率．正确答案：设A=｛甲击中目标｝，B=｛乙击中目标｝，C=｛目标被击中｝则P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)=0．8+0．5－0．8×0．5=0．926．在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为，试求：(1)切点A的坐标；(2)过切点A的切线方程；(3)由上述曲线和切线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．正确答案：(1)设点A为(a0，a02)．由y?=2x，得过点A的切线斜率为2a0，则切线方程为y－a02=2a0(x－a0)即x=由题作图，由图知解得a0=1(x＞0)．所以点A的坐标为(1，1)．(2)过点A的切线方程为y－1=2(x－1)，即y=2x－1．(3)由图知绕x轴旋转的体积为27．若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．正确答案：因为y=x2≥0，图形面积为令S?(k)=4k+4=0，得驻点k=－1．又S??(k)｜k=－1=4＞0，所以当k=－1时，S(k)取最小值．28．当x＜0时，证明ex＞1+x正确答案：设F(x)=ex－x－1，F?(x)=ex－1。
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北京交通大学现代远程教育交通类专业 《高等数学》（专升本）模拟试题（2）
1、 极限=+∞
→n n n 2
1tan 2lim 1
;
2、 设()sin ,x e f x e x e =++，则=')(x f ;
3、 填入一个函数使等式成立：xdx x d cos sin )(
=。
4、 若sin x y e =，则dy= ;
5、 若级数
∑∞
=---1
1
1
1)1(n k n n
条件收敛，则k 的取值范围是 ;
6、 交换积分序
⎰
⎰
-+
1
),(x
x
dy y x f dx ⎰
⎰
-4
1
2
),(x
x dy y x f dx = ;
7、 设D:0≤x ≤1, 0≤y ≤2,则
⎰⎰D
xydxdy = ;
8、 微分方程y y y x ln ='的通解是 .
二、 选择题（每小题3分，共21分）
1、=---→6
)
3sin(lim 2
3x x x x （ ） A. 5 B. 3 C. 3
1
D. 51
2、函数)(x f 在点x 0处有极限是)(x f 在点x 0处连续的 （ ） A 、充分条件； B 、必要条件;
C 、充分必要条件;
D 、 既不充分，也不必要条件.
3、函数x e x f -=)(的不定积分是 （ ） A 、x
e - B 、x
e
-- C 、x
e
C -+
D 、C e x +--
4、直线
3
3
7222-=-+=--z y x 与平面2x+7y-3z=1的位置关系为 ( ) A 、互相垂直 B 、平行但直线不在平面上 C 、直线在平面上 D 、以上都不是
5、设y
x z =，则
=∂∂)
1,(e y
z ( )
A ．0
B ．1
C ．
e
1
D ．e 6、若幂级数
n n
n a
x ∞
=∑在5x =-处收敛，则该级数在3x =处 ( )
A.发散
B.敛散性无法确定
C.条件收敛
D.绝对收敛 7、微分方程0'2''=+y y 的通解为 ( ) A 、x
ce
2- B 、x e c c 221-+ C 、x
e
2- D 、x x e c e c -+21
三、计算极限值：x
x x sin 0
lim =
→。
(6分)
四、求参数方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=t
y t x arctan 1ln 2
所确定函数y=f(x)的一阶和二阶导数。
（6分）
五、求曲线222y xy x =-经过点M 0(-2,2)处的切线方程和法线方程。
(6分)
六、计算定积分：(6分)
dx x x ⎰
--3
1
2；
七、设),(y x
x f z =,(其具中f 有二阶连续偏导数), 求 22222,,y
z y x z x z ∂∂∂∂∂∂∂.(6分)
八、求球面)0(2222>=++a a z y x 含在圆柱面ax y x =+2
2内部的那部分面积。
(6分)
九、(7分)判别数项级数∑∞
=--2ln )1(n n n
n 是否收敛?如果是收敛的,是绝对收敛还是条件收敛?
为什么？
十、
.)1)(1(0
敛域及和函数收求级数∑∞
=-+n n x n 。
(6分)
十一、求微分方程
244x y y y e -'''-+=满足初始条件10
==x y
，10='=x y 的特解。
(6分)。