1-晶体结构及其对称性(研)

一个晶面簇中的各个晶面，其晶面指数相同．
例如，简立方晶格的几个晶面表示。
注意：晶向指数与晶面指数的表示差异。
晶向指数表示晶列取向，用中括号[…]表示； 晶面指数表示晶面方向，用圆括号(…)表示。
§1.3 倒格子
密堆积结构
晶体的密堆积结构有六角密堆积和立方密堆积 两种，配位数都是12，这是晶体结构中最大的配位 数．
（1） 六角密堆积
ABABAB……密积方式
这是一个复式晶格。
六角密堆积晶格结构是一个复式晶格
基元为两个原子
（0，0，0）、(
2
,
1
,
1
)
332
c
ab
（2） 立方密堆积
ABCABC…密积方式
如果晶体的基元中包含两种或两种以上的原 子。显然,每一种等价原子各构成与晶体基元代表 点的空间格子相同的网格,称为晶体的子晶格.每 一种等价原子的子晶格具有相同的几何结构，整 个晶格可视为，子晶格相互位移套构而成。该晶 体晶格称为复式晶格．
例如：氯化钠晶体
由两个面心立方 子晶格相互位移套 构而成。
4、布拉菲（Bravais）格子
但如果晶面与某一基矢平行，这三个数字中就有一个为无限大；
11
1
故采用截距的倒数 u 、 、v ，w 并约化为三个互质的整数
h、k、l
来标志晶面，即：u1:
1: v
w 1 h。:k:l
将（hkl）放在圆括号中，就称为该晶面的密勒指数（hkl）． 如果有负数，负号标在该数的上面，与晶向指数中的表示相同。
闪锌矿结构的配 位数是4 ．
化合物半导体GaAs、 GaP、ZnS 等晶体具有闪 锌矿结构。
(5) 钙钛矿结构（ABO3）：
如图，A原子位于立方体的顶角，B原子位于立方 体的体心位置，而O原子位于六个面心位置。
可以看到B原子位于O原子形成的氧八面体中心。 钙钛矿结构亦可视为基元(A、B、OⅠ、OⅡ、OⅢ ) 的简立方。
准晶体：介于周期晶体和非晶玻璃之间的一种新 的固体物质形态。
§1.1 晶体及其平移对称性 一、晶体结构 与 基元
晶体结构 = 点阵 + 基元
1、晶体结构 = 点阵 + 基元
基元：
构成晶体的基本结构单元。 基元是化学组成、空间结构、排列取向、周围环 境相同的原子、分子、离子或离子团的集合。 可以是一个原子(如铜、金、银等)，可以是两个 或两个以上的原子(如金刚石、氯化钠、磷化镓等) ，有些无机物晶体的一个基元可有多达100个以上 的原子，如金属间化合物NaCd2的基元包含1000 多 个原子，而蛋白质晶体的一个基元包含多达10000 个以上的原子。
§1.2 晶向指数与晶面指数
一、晶列和晶向指数
任意两个格点的连线，构成一个晶列．
晶列具有三个方面的性质： 任一晶列上都有无穷多个格点； 任一晶列都有无穷多条互相平行的晶列,构成一个晶列簇； 每一个晶列簇都将晶体中所有的格点包含无遗．
晶列的取向称为晶向；晶向用晶向指数来表示．
晶向指数:
中，在任一一个格晶点列的上位，置选矢取量某为一：格R 点 l为 原l1 a 点1 ，l在2 a 2 原 胞l3 基a 3 矢坐标系
有：简单立方、体心立方、面心立方。
（1）简单立方（sc、 simple cubic） ：
在自然界中该晶体比较少见．如：钋Po在室温时
（ 相）． 配位数为6。
原胞即为晶胞。
简立方（sc）的原胞与晶胞
原胞即为晶胞，晶胞中含有1个格点。
格矢即为基矢 a1、a2、a3
a 1ai
a 2aj
a3 ak
原胞体积为：
a 1 ( a 2 a 3 ) a 3
（2）体心立方（bcc、 body-centered cubic）：
碱金属Li、Na、K、Rb、Cs, 难熔金属Cr、Mo、W等 ．
体心立方的配位数是 8 .
体心立方（bcc）的原胞与晶胞
原胞基矢为： a1a2(ijk)
、a2
a(ijk) 2
、a3
a(ijk) 2
原胞体积为： a 1 ( a 2 a 3 ) a 3 /2
原胞体积为晶胞体积的一半。 晶胞中含有2个格点。
（3）面心立方(fcc、 face-centered cubic )：
贵金属Cu、Ag、Au 及Al、Ni、Pb等金属． 面心立方的配位数为 12 . 面心立方是自然界最密集的堆积方式之一， 称为面心立方密堆积，简称立方密堆积或立方密积．
典型的铁电晶体BaTiO3, PbTiO3, PbZrO3, PLZT …, 高温超导体YBaCuO…, 巨 磁阻材料 (LaCa)MnO3等具 有ABO3结构 。
(6) 巴基球、巴基管
碳的同素异构体。团簇。 巴基球，亦称足球烯，C60。 C60分子在室温时构成面心 立方晶格。
3、六角密堆积结构（hcp,hexagonal close packed )
布喇菲(A. Bravais)，法国学者，1850年提出。
定义:
各晶体是由一些基元（或格点）按一定规则, 周期重
复R n 排 n 列1 a 而1 成n 。2 a 。 其2 任中n 一3 a ， 3 格、点、的位取n矢1 整均n数2可，n以3 、写成、形式a1
a2
a为3 基矢， 为Rn 布拉菲格子的格矢。
具有金刚石结构的晶体有： 金刚石、元素半导体Si、Ge ，灰锡等。
(4) 闪锌矿（立方ZnS）结构：( cubic zinc sulfide ）
与金刚石结构类似，金刚石的基元是化学性质相同的两个 原子A、B ，而闪锌矿结构的基元是两个不相同的原子．
闪锌矿结构也可视为是两个不同原子的面心立方子晶格， 沿体对角线平移1/4 体对角线长度套构而成．
一个晶面的标志，就是要指 明它的空间方位,提出晶面指数。
晶面指数
与该晶面在三个坐标轴上的截距的倒数相对应的三个互 质整数，就称为该晶面的晶面指数，亦称密勒指数。
方法：以单胞基矢坐标系为例说明晶面的密勒指 数（ hkl）． 若一个晶面在其三个基矢方向上的截距分别为 ua、 v、b ，wc
用u、v 、w 三个数字就可以标志晶面的空间方位。
晶体的密堆积结构有六角密堆积和立方密堆积两种。 配位数都是12。
1，立方密堆积就是面心立方结构，其本身就是一个布拉菲 格子，是简单晶格。 2，六角密堆积晶格结构是一个复式晶格，相邻层（A、B） 原子的化学性质虽然相同，但几何环境不同，晶体的基元是 由A、B两个原子组成的六方密堆积结构。
Be、Mg、Zn、 Cd、Ti等，其构 成的晶体就是六 方密堆积结构.
这是一个简单晶格。
三、维格纳-赛茨原胞（Wigner-Seitz Cell）
以某格点为中心，作其与最近邻格点(有时也包 括次近邻)的连线中垂面所围成的多面体。
WS原胞只包含一个格点。 WS原胞具有相应布拉菲晶胞的对称性。
WS原胞:
1. 简立方点阵的WS 原胞仍为立方体; 2. 体心立方点阵的WS 原胞为截角八面体; 3. 面心立方点阵的WS 原胞为菱十二面体.
面心立方（fcc）的原胞与晶胞
原胞基矢为：
a1
a(j k) 2
原胞体积为：
、
a2
a(ik) 2
、
a3
a(ij) 2
a 1 ( a 2 a 3 ) a 3 /4
原胞体积为晶胞体 积的四分之一。 晶胞中含有4个格点。
原胞体积=晶胞体积/晶胞内格点数
2、立方晶系的复式格子
（1）NaCl 结构：
其中： a1 轴[100]， a2 轴[010]， a3 轴[001]，
a1 轴 [ 1 00 ] 等，其中－1的负号放在1的上面。
二、晶面和晶面指数
任意三个不共线的格点，构成一个晶面．
与晶列性质类似，晶面也具有下面三个方面的性质： 任一晶面上都有无穷多个格点； 任一晶面都有无穷多个互相平行的晶面，构成一个晶面簇； 每一个晶面簇都将晶体中所有的格点包含无遗．
（2） CsCl 结构：
基元是CsCl 分子，由一个正离子和一个负离子组成。 CsCl 结构的布拉菲格子是简立方。 也可以看作是Cs 的简立方子晶格和Cl 的简立方子晶 格沿立方体的体对角线平移1/2 体对角线长度套构而成．
CsCl 晶体的配位数 为8，因为每个离子有8 个最近邻的异类离子。
具有CsCl结构的晶体 有CsBr、CsI、TlCl、TlI 等。
即：晶体结构 = 点阵 + 基元。
2、原胞与晶胞
用平行的直线连接点阵中所有的格点所形成网 格，称为晶格。
构成晶格的最小周期性结构单元称为原胞. 原胞的选取不唯一。原胞中只含一个格点。 原胞基矢用a1、a2、a3来表示。
原胞往往不能反映晶格的对称性。
在能够保持晶格对称性的前提下，构成晶体 的最小的周期性结构单元，称为结晶学原胞，简 称晶胞。
格点 与（n1, n2, n3）一一对应。
满足上述关系的空间点阵称为布拉菲点阵，相应的 空间格子称为布拉菲格子．
布拉菲格子
一个无限延展的理想点阵，没有边界，其中的所 有格点是等价的。
格点所代表的内容、它的环境与所处的地位是相 同的。（平移对称性, 晶体在上述任一平移下保持不 变）
判断1：
是二维 布拉菲格子
点阵：
忽略基元内原子分布的具体细节，而用一个 几何点来代表它，这样的点称为结点。
实际的晶体结构就可以抽象为一个纯粹的几 何结构，称为点阵。
点阵是一个分立点的无限阵列，是结点在空 间有规则地作周期性排列。从这个阵列的任何 一个结点去看，周围结点的分布与方位都是精 确相同的。
——布拉菲点阵
由于晶体中所有的基元完全等价，所以整个 晶体的结构可看作是由基元沿空间3个不同方向, 各按一定的周期平移而构成。
晶胞一般不等于原胞。其体积（面积）可以
是原胞的整数倍。晶胞中可含多个格点。
晶胞基矢用a、b、c (晶格常数)来表示。
3、简单晶格与复式晶格
简单晶格：
如果晶体由完全相同的一种原子组成，例 如铜晶体的基元只包含一个铜原子，这种晶体 的晶格称为简单晶格，简单晶格与晶体基元代 表点的空间格子相同。
复式晶格：
（3）金刚石结构（ diamond ）：
碳的同素异构体。 经琢磨后的金刚石又称钻石。 无色透明、有光泽、折光力极强，最硬的物质。
金刚石结构是复式晶格结构，基元中有两个碳原子A、B， 布拉菲格子是面心立方。
或可视为两个面心立方子晶格，沿体对角线平移1/4 体对角 线长度套构而成，如图所示．
金刚石晶体的配位数是4, 这4个碳原子构成一个 正四面体，碳-碳键角为109º28´。
其中，l 1 、l 2 、l 3 为整数，a1、a2、a3 为原胞基矢。
Rl 为格矢。 若是将 l 1 、l 2 、l 3 化为互质数。
l1 :l2 :l3 l1:l2:l3
则该晶列就可用[ l1l 2]l来3 标志，这就是该晶列的晶向指数。
一个晶列簇中的各个晶列，其晶向指数相同．
例如，简立方晶格的几个晶列如图所示。
判断2：wenku.baidu.com墨层晶体
A
B
虽然所有原子都是化 学性质完全相同的碳原 子，但是几何环境不完 全相同，存在两种几何 环境不同的碳原子A 和B。
A 原子的右侧一定距 离处有一个碳原子而左 侧没有，但是B 原子则 相反。
二维蜂窝格子 (非布拉菲格子)
如果将A、B两个原子看作为一 个基元，则点阵结构就如前页所示 ，格子就是布拉菲格子了。
第一章 晶体结构及其对称性
§1.1 晶格及其平移对称性 §1.2 晶列与晶面 §1.3 倒点阵 §1.4 晶体的宏观对称性 §1.6 晶体X射线衍射
固体分类
晶体定义：原子、分子、离子、原子团有规则 地在三维空间的周期性重复排列形成的固体， 具有长程序。
晶体分单晶体和多晶体。
非晶体：内部粒子在三维空间不是周期性的有规 则的排列。长程无序，但在一个原子附近的若干 原子的排列是有一定规则的排列——短程有序。
14种布拉菲格子:
1.简单三斜； 2.简单单斜， 3.底心单斜； 4.简单正交， 5.底心正交， 6.体心正交， 7.面心正交； 8.六角； 9.三角； 10.简单四方， 11.体心四方； 12.简单立方， 13.体心立方， 14.面心立方。
二、几种典型的晶体结构
1、立方晶系的布拉菲晶胞 由同一种元素的原子所组成，基元只有一个原子。
基元是由一个Na+、一个Cl-组成; 布拉菲格子是面心立方。 也可以看作是Na的面心立方子晶格和Cl 的面心立方子晶格 套构而成，套构的方式是沿立方体的棱平移1/2棱长．
NaCl 晶体的配位数为 6 ，因 为每个离子有6个最近邻的异类 离子。
大多数碱金属卤化物晶体， 如LiF、KCl、LiI 等都具有 NaCl 晶体结构。