高三数学各章教材知识点回扣

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高三数学第八章知识点归纳

高三数学第八章知识点归纳高三是学生们迎接人生重要转折点的一年，在这一年里，他们承受着巨大的学业压力和心理压力。

而在数学这个学科中，第八章的内容是高考数学中重要而又关键的一部分。

因此，我们有必要对高三数学第八章的知识点进行归纳总结，以帮助学生们更好地掌握其中的要点。

第八章主要涉及函数与导数的知识。

首先，我们来看一下函数的概念。

函数是一种特殊关系，在数学中是指根据一个或多个自变量的取值，确定唯一的一个因变量的取值。

函数的表示方法有很多，常见的有显式函数、隐式函数和参数方程等。

在函数的基础知识掌握之后，我们就可以进一步学习函数的性质和运算法则了。

例如，函数的奇偶性是我们比较常见的一个性质。

如果一个函数满足f(-x)=-f(x)，那么我们称这个函数为奇函数；如果一个函数满足f(-x)=f(x)，那么我们称这个函数为偶函数。

对于奇函数和偶函数，我们可以根据对称性质来推导其它性质。

接下来，我们来看一下导数的概念和计算方法。

导数是函数在某一点上的变化率，也可以理解为函数图像在该点上的切线斜率。

导数的定义是极限的一个重要应用，它可以通过极限的方法求得。

计算导数有很多方法，例如常用的有利用定义法、利用基本导函数和利用函数关系等。

了解了导数的概念和计算方法之后，我们就可以进一步学习函数的增减性和极值问题了。

函数的增减性是指函数图像在某个区间上是单调递增还是递减。

根据导数的符号来判断函数的增减性，当导数大于零时，函数递增；当导数小于零时，函数递减。

而极值问题是指函数图像在某一点上的极大值或极小值。

通过导数的方法来求解极值问题，可以先求出导数为零或不存在的点，然后通过判断导数的符号来确定函数的极值。

在掌握了函数的增减性和极值问题之后，我们还需要学习函数的图像与函数的性质之间的关系，以此来进一步理解函数的性质。

例如，函数的单调性与导函数的正负性之间有密切的关系。

当函数的导数大于零时，函数是递增的；当函数的导数小于零时，函数是递减的。

高三数学课本必记知识点概括

高三数学课本必记学问点概括良好的学习习惯包括制定〔学习打算〕、〔课前预习〕、认真上课、准时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

以下是我给大家整理的〔高三数学〕课本必记学问点概括，期望能助你一臂之力!高三数学课本必记学问点概括11.等差数列的定义假设一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.2.等差数列的通项公式假设等差数列{an}的首项是a1，公差是d，那么其通项公式为an=a1+(n-1)d.3.等差中项假设A=(a+b)/2，那么A叫做a与b的等差中项.4.等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an=am+(n-m)d(n，m∈N_).(2)假设{an}为等差数列，且m+n=p+q，那么am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_).(3)假设{an}是等差数列，公差为d，那么ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N_)是公差为md的等差数列.(4)数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差数列.(5)S2n-1=(2n-1)an.(6)假设n为偶数，那么S偶-S奇=nd/2;假设n为奇数，那么S奇-S偶=a中(中间项).留意：一个推导利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：Sn=a1+a2+a3+…+an，①Sn=an+an-1+…+a1，②①+②得：Sn=n(a1+an)/2两个技巧三个或四个数组成等差数列的一类问题，要擅长设元.(1)假设奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….(2)假设偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进展对称设元.四种〔方法〕等差数列的推断方法(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数;(2)等差中项法：验证2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N_)都成立;(3)通项公式法：验证an=pn+q; (4)前n项和公式法：验证Sn=An2+Bn.注：后两种方法只能用来推断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列.高三数学课本必记学问点概括2定义：形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

高三数学课本复习知识要点

高三数学课本复习知识要点高三数学课本复习知识要点11.万能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)2.辅助角公式asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^ (1/2)]sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]tanr=b/a3.三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3-3cosatan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]sina_cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa_sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa_cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina_sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]向量公式：1.单位向量：单位向量a0=向量a/|向量a|2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根号(x 平方+y平方)3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝|向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝向量a_向量b=|向量a|_|向量b|_Cosα=x1x2+y1y2Cosα=向量a_向量b/|向量a|_|向量b|(x1x2+y1y2)根号(x1平方+y1平方)_根号(x2平方+y2平方)5.空间向量：同上推论(提示：向量a={x,y,z｝)6.充要条件：如果向量a向量b那么向量a_向量b=0如果向量a//向量b那么向量a_向量b=|向量a|_|向量b|或者x1/x2=y1/y27.|向量a向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2向量a_向量b=(向量a向量b)平方高三数学课本复习知识要点2极值的定义：(1)极大值：一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)(2)极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)>f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点。

高三数学第六章知识点总结

高三数学第六章知识点总结数学是一门科学，也是一门艺术，它的发展和应用范围广泛，是我们生活中必不可少的一部分。

在高三阶段，学生面临着重要的高考考试，数学作为其中重要的一科，对于大部分学生来说，都是一个挑战。

而第六章是高三数学中的重要一章，包含了一些关键的概念和方法。

本文将对高三数学第六章的知识点进行总结和归纳。

一、函数的概念和性质函数是数学中的基本概念之一，是描述两个量之间关系的一种工具。

在高三数学中，我们需要了解函数的概念、性质和基本运算。

函数的概念是指对于每一个自变量，都有唯一的对应的因变量。

函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等，这些性质有助于我们对函数进行分析和研究。

二、指数函数和对数函数指数函数和对数函数是高三数学中的重要函数类型。

指数函数是以底数大于0且不等于1的常数为底的幂的函数，对数函数则是指数函数的反函数。

对于指数函数，我们需要掌握指数函数的图像、性质和运算法则；对于对数函数，我们需要了解对数函数的图像、性质和运算法则。

熟练掌握指数函数和对数函数的特点和运算方法，对于后续的高阶数学学习非常重要。

三、幂函数和反比例函数幂函数和反比例函数也是高三数学中的重要函数类型。

幂函数是指以自变量为底数，对一个常数指数的函数，反比例函数则是指一个常数除以自变量的函数。

我们需要了解幂函数和反比例函数的图像、性质和运算法则。

特别是反比例函数，在实际问题中有着重要的应用，例如时间与速度、人口与资源等方面。

四、三角函数和三角方程三角函数是高中数学中的重要内容，也是高三数学第六章的核心内容。

在这一章节，我们需要掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的图像、性质和运算法则，以及它们在解决实际问题中的应用。

另外，还需要学习三角方程的方法和技巧，能够熟练解决各种类型的三角方程。

五、数列和数列极限数列是由一系列有序的数所组成的数集，数列极限则是数列中的数随着项数的增加而趋近于某个数的值。

在高三数学的第六章中，我们需要了解数列的概念、性质和常见的数列类型。

高三数学一到九章的知识点

高三数学一到九章的知识点高三是学生人生中关键的一年，对于学习数学更是如此。

数学作为一门理科学科，需要学生掌握扎实的基础知识和灵活的解题能力。

在高三数学课程中，一到九章的知识点是学生们必须掌握的内容。

本文将从几个方面介绍这些知识点，帮助学生们更好地复习和理解。

第一章是函数与导数。

这一章是高三数学的基础，也是后续知识的重要基石。

学生们需要了解函数的定义、性质和分类，并且掌握导数的概念和求导法则。

通过这一章的学习，学生们可以理解函数的变化规律，为后续章节打下坚实的基础。

第二章是数列与数学归纳法。

数列在数学中有着重要的作用，学生们需要学会定义数列、求通项公式以及求和。

而数学归纳法是解题的常用方法，学生们需要理解其原理和应用，能够熟练灵活地应用数学归纳法解决各类问题。

第三章是三角函数。

三角函数是数学中的基础概念，学生们需要对基本的正弦、余弦、正切等函数有清晰的认识。

同时，学生们还需要学会解三角函数方程和不等式，掌握三角函数的图像性质和相应的变换规律。

这些知识点在几何和解析几何中也有广泛的应用。

第四章是概率与统计。

概率与统计是数学在实际问题中的应用领域之一，学生们需要学会计算事件的概率、理解随机变量和概率分布，并且掌握常见的统计方法和推断。

在现实生活中，概率与统计的应用非常广泛，学生们需要掌握这些知识点以应对各类实际问题。

第五章是解析几何。

解析几何是数学的重要分支，学生们需要熟悉平面直角坐标系和向量知识，掌握直线、圆和抛物线等几何图形的方程表示和性质。

解析几何的方法在曲线的研究和解题中起着重要的作用，学生们需要通过大量的练习来提升解析几何的能力。

第六章是数学证明。

数学证明是数学思维的核心，学生们需要学会运用直接证明、间接证明和数学归纳法等方法，证明各种数学命题的正确性。

通过学习数学证明，学生们可以培养严密的思维和分析问题的能力，对于后续的高等数学学习也大有裨益。

第七章是数学建模。

数学建模是将数学方法应用于实际问题解决的过程，学生们需要学会从实际问题中抽象出数学模型，并且能够通过数学手段对模型进行合理分析和求解。

高三数学回归书本知识整理

高三数学回归书本知识整理（代数部分）一、集合与简易逻辑1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性.2.对集合A B 、，AB =∅时，你是否注意到“极端”情况：A =∅或B =∅；求集合的子集时是否注意到∅是任何集合的子集、∅是任何非空集合的真子集.3.对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n2，12-n，12-n .22-n4.“交的补等于补的并，即()U U U C A B C A C B=”；“并的补等于补的交，即()U U U C A B C A C B =5.集合的表示法：列举法，描述法，韦恩图。

注意：区分集合中元素的形式：如：}12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C }12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==；}12|),{(2++==x x y y x F ；},12|{2xyz x x y z G =++==6.符号“∉∈,”是表示元素与集合之间关系的，符号“⊄⊂,”是表示集合与集合之间关系的。

7.判断命题的真假要以真值表为依据。

原命题与其逆否命题是等价命题，逆命题与其否命题是等价命题，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；8.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若B A ⊆，则A 是B的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系"A B B A "⇒⇔⇒判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；9.反证法：当证明“若p ，则q ”感到困难时，改证它的等价命题“若q ⌝则p ⌝”成立，步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。

高三数学全套知识点总结

高三数学全套知识点总结[文章正文]高三数学全套知识点总结在高三阶段的学习中，数学是一门必修科目，也是许多学生感到困惑和挑战的学科之一。

为了帮助同学们更好地复习和总结高三数学知识，下面将对高三数学所涉及的各个知识点进行全面总结。

一、代数与函数1.1多项式与因式分解多项式是高中数学的重要内容，包括单项式、多项式、次数等概念。

因式分解是将多项式拆解为若干个不可再分解的乘积形式，掌握因式分解可以简化计算和提高解题速度。

1.2方程与不等式方程与不等式是数学中的基本概念，包括一元一次方程、一元二次方程、绝对值方程、绝对值不等式等。

通过掌握解方程和不等式的方法和技巧，可以解决实际问题和推导数学关系。

1.3函数与图像函数是数学中的重要概念，包括定义域、值域、奇偶性等属性。

掌握函数的概念和性质，能够绘制函数的图像、分析函数的增减性和单调性，对于解题和理解数学模型具有重要作用。

二、数与数列2.1集合与运算集合是数学中研究对象的一种表达方式，包括集合的概念、集合的运算和集合的关系等。

掌握集合的性质及其应用，可以解决数字逻辑和推理问题。

2.2数与数量关系数是数学中最基本的概念，包括实数、有理数、无理数等。

掌握数的性质和数量关系，可以进行数值运算和推导数学结论。

2.3数列与数列的极限数列是数学中研究数值规律的一种表达方式，包括等差数列、等比数列、递推数列等。

掌握数列的性质和极限的概念，可以解决数学的序列和数列问题，以及应用于实际问题的推导和计算。

三、几何与向量3.1平面与空间几何几何是数学中研究形状、结构和变换的一门学科，包括平面几何和空间几何。

通过掌握几何的基本概念和性质，可以进行几何证明和解决几何问题。

3.2图形与变换图形是几何中的重要研究对象，包括点、线、面的相互关系和变换。

掌握图形的性质和变换的方式，可以进行图形的判断和构造，解决实际问题和进行数学建模。

3.3向量与立体几何向量是表示大小和方向的物理量，向量运算是几何中的重要内容。

高三数学重点知识点归纳

高三数学重点知识点归纳在高三数学学习中，学生们需要掌握和理解许多重要的知识点。

这些知识点构成了数学学科的基础，并且对于高考和日后的学习都非常重要。

本文将对高三数学的重点知识点进行归纳和总结，以帮助学生们更好地备考和复习。

一、函数与方程1. 函数概念及性质：函数的定义、自变量与因变量、函数的图像、函数的单调性、函数的奇偶性等。

2. 一次函数与二次函数：一次函数的定义、斜率、截距、一次函数的图像与性质；二次函数的定义、顶点、轴、对称轴、二次函数的图像与性质。

3. 指数函数与对数函数：指数函数的定义与性质、对数函数的定义与性质、指数函数与对数函数的互逆性质、指数方程与对数方程的求解等。

4. 三角函数：常见三角函数的定义和性质、三角恒等式、三角函数的图像与性质等。

二、立体几何1. 球的相关知识：球的基本性质、球上的点与立体角、球冠的表面积与体积等。

2. 圆锥与圆台：圆锥的相关性质、圆台的相关性质、圆锥与圆台的表面积与体积等。

3. 空间几何体的相交关系：平面与立体几何体的相交关系、直线与立体几何体的相交关系、平面与平面相交的情况等。

三、导数与极限1. 导数的定义与性质：导数的概念、导数的几何意义、导数的性质及应用等。

2. 函数的极限：函数极限的概念、左极限与右极限、无穷极限、函数极限的性质与计算方法等。

四、概率统计1. 随机事件与概率：随机事件的定义、随机事件的关系、概率的定义与性质、计算概率、事件的独立性与相关性等。

2. 统计与抽样：统计的基本概念、总体与样本、抽样与抽样误差、统计图表的表示与分析等。

五、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列：等差数列的定义与性质、等差数列的通项公式与求和公式；等比数列的定义与性质、等比数列的通项公式与求和公式等。

2. 数学归纳法：数学归纳法的基本思想与步骤、数学归纳法的应用等。

六、解析几何1. 坐标系与二维向量：直角坐标系与极坐标系的概念与性质、二维向量的定义与性质、向量的加减与数量积等。

高三数学新教材知识点归纳总结

高三数学新教材知识点归纳总结随着时间的推移和社会的发展，教育也在不断改革。

教材作为教育的重要组成部分，也在不断更新与改进。

新教材的出现为高中生们的学习带来了新的挑战与机遇。

在高三数学学科中，新教材知识点的归纳总结成了提高学习效率的重要一环。

一、函数与方程函数与方程是数学学科的重要组成部分，也是高考数学考试的重点内容。

在新教材中，对于函数与方程的讲解更加细致和深入。

新教材中涉及到的知识点有：二次函数、指数函数、对数函数、三角函数以及常用函数的性质等等。

了解这些知识点，可以帮助学生掌握函数的特性、图像、变换等重要概念。

此外，方程的解、方程的应用、方程与函数的关系等内容也是新教材中需要重点掌握的知识。

二、综合运用数学是一门实际运用非常广泛的学科，综合运用不同的数学知识点可以解决实际问题。

而新教材中更加强调数学的综合性，通过提供一系列的实际案例，让学生将多个数学知识点有机地结合起来，解决实际问题。

这种综合运用的能力不仅要求学生对数学知识点有着深入的理解，而且要求学生具备分析问题、解决问题的能力。

三、数学建模数学建模作为新教材中新增的重要内容，是一门独立的学科。

通过数学建模，可以培养学生的实际问题解决能力和创新思维。

在新教材中，数学建模涵盖了数学模型的建立、模型的求解以及模型的评价等方面的内容。

培养学生的数学建模能力，可以使他们更好地应对未来的挑战和问题。

四、证明方法与结论的推导数学是一门严谨的科学，在新教材中更加注重证明方法与结论的推导。

通过学习证明方法，可以培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。

掌握证明方法，可以使学生更好地理解和运用各种数学定理和性质。

顺利通过高考是每个高三学生的目标，而掌握高三数学新教材的知识点是实现这一目标的重要保证。

通过对新教材的归纳总结，可以更好地掌握关键知识点，提高学习效率。

当然，背诵知识点是不够的，要善于运用所学的知识点解决实际问题，培养实际应用能力。

此外，多做题、多总结、多复习也是提高学习效果的关键。

高三数学所有知识点归纳总结

高三数学所有知识点归纳总结高三数学知识点归纳总结在高三备战数学考试的过程中，我们需要对高中三年所学的数学知识进行全面、系统的复习与总结。

本文将对高三数学的各个知识点进行归纳总结，帮助同学们更好地复习与整理。

1. 数学的基本概念和基本运算数学的基础是基本概念和基本运算，包括常见的数系、绝对值、因数分解、最大公约数、最小公倍数等。

这些知识点是数学学习的基石，要牢固掌握。

2. 函数与方程函数与方程是高中数学的核心内容。

包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等的性质和图像，以及线性方程、二次方程、指数方程、对数方程等的求解方法。

掌握这些知识点，能够帮助我们解决各种实际问题和推导数学关系。

3. 数列与数列极限数列是数学中重要的概念，在高三数学中也是常见的知识点。

包括等差数列、等比数列、递推数列等的性质与求和公式，以及数列极限的计算方法和性质。

数列与数列极限的掌握，对于理解数学的连续性和趋势具有重要意义。

4. 概率与统计概率与统计是数学的实际应用领域之一。

包括概率的基本概念与计算方法，如事件的概率、条件概率、独立事件等；统计的基本概念与计算方法，如平均数、方差、标准差、正态分布等。

概率与统计的学习不仅有助于我们理解随机事件的规律性，还可以帮助我们分析和解决实际问题。

5. 平面几何与立体几何几何是数学中的重要分支，涵盖了平面几何和立体几何。

包括点、线、面的性质、平行线与垂直线的判定、三角形的性质与判定、多边形的性质与判定、圆的性质与判定等；立体几何包括立体图形的性质与判断、体积与表面积的计算等。

几何的学习不仅考查我们的空间想象力，还培养了我们的逻辑思维能力。

6. 三角函数及其应用三角函数是高数中重点和难点，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义与性质，三角函数的诱导公式和四个象限的变换。

同时还需要掌握三角函数在解决实际问题中的应用，如三角函数的图像变换、三角恒等式的运用等。

7. 数学证明与推理数学的核心是证明，数学证明能够培养我们的逻辑思维和推理能力。

高三数学重要知识点梳理

高三数学重要知识点梳理高三数学重要知识点⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用⒀复数：复数的概念与运算高三数学必修知识点算法的概念(1)算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.(2)算法的特点:图片有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.图片确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.图片顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.图片不性：求解某一个问题的解法不一定是的，对于一个问题可以有不同的算法.图片普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.高三数学知识点(1)先看“充分条件和必要条件”当命题“若p则q”为真时，可表示为p=q，则我们称p为q的充分条件，q 是p的`必要条件。

高三数学所有知识点归纳总结

高三数学所有知识点归纳总结在高三阶段，数学是学生们必修的科目之一，也是很多人认为最具挑战性的科目之一。

为了帮助学生们更好地理解和掌握数学知识，本文将对高三数学的所有知识点进行归纳总结。

一、函数与方程函数与方程是数学中的基本概念之一，几乎贯穿于整个高三数学学习过程。

1. 一元二次方程：一元二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0。

根据判别式Δ = b^2 - 4ac的值，可以得到方程的根的性质（有实根或无实根）。

2. 二次函数：二次函数的一般形式为y = ax^2 + bx + c。

其中，a、b、c分别表示二次项系数、一次项系数和常数项。

通过对抛物线的开口方向、顶点坐标等特征的分析，可以描绘二次函数的图像。

3. 指数与对数函数：指数函数的一般形式为y = a^x，对数函数的一般形式为y = loga(x)。

指数与对数函数是互为反函数的关系。

4. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。

通过函数值在不同象限内的变化规律、周期性、图像性质以及相关的基本恒等式，可以解决与三角函数相关的问题。

二、解析几何解析几何是数学中的一个重要分支，通过数学函数和坐标系分析空间中的几何问题。

1. 直线与曲线：通过直线的斜率和截距等特征，可以判断直线之间的关系，如是否平行、是否垂直等。

而曲线则需要通过函数表达式和图像进行分析，比如抛物线的开口方向、渐近线等特征。

2. 圆与椭圆：圆的一般方程为(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。

椭圆则需要通过离心率、焦点等特征进行描述。

3. 向量与直线：向量可以用来表示有方向和大小的物理量。

通过向量的数量积、矢量积和向量的坐标表示，可以解决与直线之间位置关系、夹角等相关的问题。

三、三角函数与三角恒等式三角函数是一个基本且重要的概念，也是高三数学考试的重点。

1. 常见角的三角函数值：通过特殊角的三角函数值，例如30度、45度和60度，可以推导出其他角度的三角函数值。

高中数学各章节知识点汇总

高中数学各章节知识点汇总高中数学各章节知识点汇总名目第一章集合与命题 (1)一、集合 (1)二、四种命题的形式 (2)三、充分条件与必要条件 (2)第二章别等式 (1)第三章函数的基本性质 (2)第四章幂函数、指数函数和对数函数（上） (3)一、幂函数 (3)二、指数函数 (3)三、对数 (3)四、反函数 (4)五、对数函数 (4)六、指数方程和对数方程 (4)第五章三角比 (5)一、任意角的三角比 (5)二、三角恒等式 (5)三、解歪三角形 (7)第六章三角函数的图像与性质 (8)一、周期性 (8)第七章数列与数学归纳法 (9)一、数列 (9)二、数学归纳法 (10)第八章平面向量的坐标表示 (12)第九章矩阵和行列式初步 (14)一、矩阵 (14)二、行列式 (14)第十章算法初步 (16)第十一章坐标平面上的直线 (17)第十二章圆锥曲线 (19)第十三章复数 (21)第一章集合与命题一、集合1.1 集合及其表示办法集合的概念1、把可以确切指定的一些对象组成的整体叫做集合简称集2、集合中的各个对象叫做那个集合的元素3、假如a是集合A的元素，就记做a∈A，读作“a属于A”4、假如a别是集合A的元素，就记做a ? A，读作“a别属于A”5、数的集合简称数集：全体自然数组成的集合，即自然数集，记作N别包括零的自然数组成的集合，记作N*全体整数组成的集合，即整数集，记作Z全体有理数组成的集合，即有理数集，记作Q全体实数组成的集合，即实数集，记作R我们把正整数集、负整数集、正有理数、负有理数、正实数集、负实数集表示为Z+、Z-、Q+、Q-、R+、R-6、把含有有限个数的集合叫做有限集、含有无限个数的集合叫做无限极7、空集是指别用含有任何元素的集合，记作?集合的表示办法1、在大括号内先写出那个集合的元素的普通形式，再画一条竖线，在竖线之后写上集合中元素所共同具有的特性，这种集合的表示办法叫做描述法1.2 集合之间的关系子集1、关于两个集合A和B，假如集合A中任何一具元素都属于集合B，这么集合A叫做集合B 的子集，记做A?B或B?A，读作“A包含于B”或“B包含A”2、空集包含于任何一具集合，空集是任何集合的子集3、用平面区域来表示集合之间关系的办法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图相等的集合1、关于两个集合A和B，假如A?B，且B?A，这么叫做集合A与集合B相等，记作“A=B”，读作“集合A等于集合B”，假如两个集合所含元素彻底相同，这么这两个集合相等1.3 集合的运算交集1、由交集A和交集B的所有公共元素的集合叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B并集1、由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合叫做集合A、B 的并集，记作A∪B，读作A并B补集1、在研究集合与集合之间的关系时，这些集合往往是某个给定集合的子集，那个确定的集合叫做全集2、U是全集，A是U的子集。

高三数学全部课本知识点讲解

高三数学全部课本知识点讲解数学是一门重要的学科，对于高三学生来说尤为关键。

为了帮助高三学生更好地掌握数学知识，下面将对高三数学全部课本知识点进行讲解。

高三数学课本的内容包括数学分析、几何与代数、概率与统计等几个主要模块。

下面将以这几个模块为基础，逐一讲解其中的知识点。

一、数学分析1. 数列与数列极限数列是一组按照一定规律排列的数，而数列极限是指数列中的数随着项数的增加逐渐趋于某个确定的数。

数列与数列极限在数学分析中起着重要的作用，它们的性质与运算规则需要学生掌握和理解。

2. 函数与函数极限函数是一种变量与变量之间的依赖关系，函数极限是指当自变量趋于某个值时，函数的取值趋于某个确定的值。

函数与函数极限是数学分析的核心内容，需要学生理解并熟练运用。

二、几何与代数1. 平面几何平面几何是研究平面上图形与性质的数学学科，包括点、线、面等基本概念，以及各种几何图形的性质和运算。

平面几何是高中数学的重要组成部分，需要学生掌握基本的几何定理和证明方法。

2. 向量与立体几何向量与立体几何是研究空间中图形与性质的数学学科，包括向量的表示与运算，以及平行四边形、三角形、圆锥曲线等的性质和运算。

向量与立体几何在高中数学中也占据着重要的地位，需要学生灵活运用向量方法解决几何问题。

3. 代数方程与不等式代数方程与不等式是研究数与数之间关系的数学学科，包括一元二次方程、一元高次方程、一元不等式等的解法和性质。

代数方程与不等式是高中数学内容的重点和难点之一，需要学生熟练掌握解方程和不等式的方法与技巧。

三、概率与统计1. 概率概率是研究随机现象的发生规律及其数值表示的数学学科，包括事件的概念、概率的计算和事件的相互关系等内容。

概率在现实生活中具有广泛的应用，需要学生理解概率的基本概念和运算法则，并能运用概率解决实际问题。

2. 统计统计是研究大量数据的收集、整理、分析和预测的数学学科，包括频数、频率、平均值、标准差等统计指标的计算和应用。

高三数学教辅知识点归纳

高三数学教辅知识点归纳数学作为一门科学，常常给学生带来许多挑战和困扰。

特别是在高三阶段，数学知识点的复杂性和广泛性更加突出。

为了帮助高三学生更好地掌握数学，以下将对高三数学的一些重要知识点进行归纳总结。

一、函数与方程在高三数学中，函数与方程是最基础且重要的知识点之一。

函数与方程的理解和应用贯穿于整个数学学习过程。

1. 一次函数一次函数是高三数学中最简单的函数之一。

其一般形式为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。

我们可以通过斜率和截距来确定一次函数的性质，如斜率大于零表示递增函数，斜率小于零表示递减函数。

2. 二次函数二次函数是高三数学中较为复杂的函数之一。

其一般形式为y = ax^2 + bx + c，其中a，b，c为常数。

二次函数的图像通常呈现抛物线的形状，通过开口方向、最值点等性质来判断二次函数的性质。

3. 线性方程组线性方程组是由多个线性方程组成的方程组。

高三数学中常用的求解线性方程组的方法有高斯消元法和矩阵法。

通过这些方法，可以快速解决线性方程组问题，如求解未知数的值或判断方程组的解的情况。

二、几何与三角几何与三角也是高三数学中的重要内容，它们涉及到空间的形状、角度、面积等概念的计算和应用。

1. 平面几何平面几何涉及到平面内各种图形的性质和计算方法。

其中包括直线、角度、三角形、四边形等概念的研究。

掌握平面几何的知识有助于高三学生在解决几何问题时更加灵活和熟练。

2. 空间几何空间几何是平面几何的延伸，它涉及到空间内各种几何体的性质和计算方法。

其中包括球体、圆柱体、锥体等概念的研究。

通过学习空间几何，高三学生可以更好地理解立体图形的性质和应用。

3. 三角函数三角函数是高三数学中的一大重点。

包括正弦、余弦、正切等函数。

通过学习三角函数，高三学生可以了解角度与函数之间的关系，以及在实际问题中如何运用三角函数进行计算。

三、概率与统计概率与统计是高三数学中的另一个重要内容。

它们涉及到随机事件的分析和概率计算，以及数据的收集和整理。

高三高考数学知识回扣

2．二次函数：（1）三种形式：一般式（轴2a，顶点？）顶点式：k h x a x f +-=2)()(；两点式：))(()(21x x x x a x f --=（2）区间最值：配方后一看开口方向，二讨论对称轴与区间的相对位置关系；如：若函数42212+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间[,2]b 2，则=b 2 ．（3）实根分布：区间端点函数值符号，先画图再研究0>∆、轴与区间关系4．耐克函数：xax y +=是奇函数，0<a 时，在区间),0(),0,(+∞-∞上为增函数；0>a 时，在][)0,,,0(a a -上递减，在区间][),,,(+∞--∞a a 上递增．例：当[]d c x ,∈时，求函数的最值？（当等号能取到时，利用不等式求解；等号取不到时，利用单调性）5．函数单调性的证明方法：①定义法，②导数法◆复合函数单调性的判断：同增异减．例：函数)2(log 221x x y +-=的单调增区间为 )2,1( ． ◆注意函数单调性的几种不同的表述形式如：设[]2121,,,x x b a x x ≠∈那么：[])(0)()(0)()()(21212121x f x x x f x f x f x f x x ⇔>--⇔>--在[]b a ,上是增函数； [])(0)()(0)()()(21212121x f x x x f x f x f x f x x ⇔<--⇔<--在[]b a ,上是减函数．如：⑴若奇函数)(x f 是)2,2(-上的减函数，若0)12()1(>-+-m f m f ，求m 的取值范围．答：3221<<-m⑵已知函数)(x f ax x -=3在区间[)+∞,1上是增函数，则a 的取值范围是．答：(]3,∞-◆研究函数的性质注意在定义域内进行如：已知)2(log ax y a -=在[]1,0上是减函数，则a 的范围：()2,1 ◆导数与函数的单调性的关系：（一）0)(>'x f 与)(x f 为增函数的关系：)(0)(x f x f ⇒>'为增函数，但反之不一定．如函数3)(x x f =在),(+∞-∞上单调递增0)(≥'x f ，0)(>'∴x f 是)(x f 为增函数的充分不必要条件．（二）0)(≠'x f 时，0)(>'x f 是)(x f 为增函数的充要条件（三）0)(≥'x f 与)(x f 为增函数的关系：)(x f 为增函数0)(≥'⇒x f ，但反之不一定，因为0)(≥'x f 即为0)(>'x f 或0)(='x f .当函数在某个区间内恒有0)(='x f ，则)(x f 为常数，函数不具有单调性.0)(≥'∴x f 是)(x f 为增函数的必要不充分条件．6．函数奇偶性：()f x 是偶函数⇔则()()(||)f x f x f x -==；()f x 是奇函数)()(x f x f -=-⇔；定义域含零的奇函数过原点即0)0(=f ；定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要不充分条件．7．函数的周期性：如：若定义在R 上的函数()f x 是以2为周期的奇函数，则方程()0f x =在[2,2]-上至少有个根．（答：5）（2）由周期函数的定义：“函数()f x 满足()()x a f x f +=(0)a >，则()f x 是周期为a 的周期函数”得：①函数()f x 满足()()x a f x f +=-，则()f x 是周期为2a 的周期函数；②若1()(0)()f x a a f x +=≠恒成立，则2T a =； ③若1()(0)()f x a a f x +=-≠恒成立，则2T a =．8. 常见的图象变换（1）()a x f y +=的图象是把()x f y =的图象沿x 轴向左)0(>a 或向右)0(<a 平移a 个单位得到的．如：若2(199)443f x x x +=++，则()f x 的最小值为．（答：2）函数单调性的运用：①比较函数值的大小；②解抽象函数不等式；③求参数的范围；（2）函数()x f y =+a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向上)0(>a 或向下)0(<a 平移a 个单位得到的；（3）函数()ax f y =)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴伸缩为原来的a1得到的．如：函数(21)y f x =-是偶函数，则(2)y f x =的对称轴方程是．(答：12x =-) （4）函数()x af y =)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿y 轴伸缩为原来的a 倍得到的． 9. 函数图像的对称性（1）满足)()(x b f x a f +=-的函数图象关于直线2a bx +=对称．如：若二次函数)0()(2≠+=a bx ax x f 满足)3()5(-=-x f x f 且方程x x f =)(有等根，则)(x f ＝．（7）|()|f x 的图象先保留()f x 原来在x 轴上方的图象，作出x 轴下方的图象关于x 轴的对称图形，然后擦去x 轴下方的图象得到；(||)f x 的图象先保留()f x 在y 轴右方的图象，擦去y 轴左方的图象，然后作出y 轴右方的图象关于y 轴的对称图形得到．如：（1）作出函数2|log (1)|y x =+及2log |1|y x =+的图象；（2）若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，则函数)()()(x f x f x F +=的图象关于对称．（答：y 轴） 11．题型方法总结：Ⅲ求定义域：使函数解析式有意义（如：分母?偶次根式被开方数？对数真数？底数？零指数幂的底数？）实际问题有意义；若)(x f 定义域为[]b a ,，复合函数[])(x g f 定义域由b x g a ≤≤)(解出；若[])(x g f 定义域为[]b a ,，则)(x f 定义域相当于[]b a x ,∈时，)(x g 的值域．如：；若函数)(x f 定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21，则)(log 2x f 的定义域为．(答：{}42≤≤x x )Ⅳ求值域：配方法．．．：如：求函数[]2,1,522-∈+-=x x x y 的值域．（答：[]8,4）反解法．．．：如xxy 313+=．（答：()1,0）换元法．．．（三角换元，代数换元；注意新元范围） ◆三角换元的应用，如：已知222a y x =+，可设θθs i n ,c o s a y a x ==；已知122≤+y x ，可设)10(s i n ,c o s ≤≤==r r y r x θθ；已知12222=+by a x ，可设θθsin ,cos b y a x ==；三角有界法．．．．．：如：求θθcos 11sin 2+-=y 的值域．（答：⎥⎦⎤-∞23,(）不等式法．．．．：如：设y a a x ,,,21成等差数列，y b b x ,,,21成等比数列，则21221)(b b a a +的取值范围是．单调性法．．．．：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域．（答：(][)+∞∞-,40, ）如：求)91(,1<<-=x x x y 的值域为．（答：⎪⎭⎫⎝⎛980,0）数形结合．．．．：根据函数的几何意义，利用数形结合的方法来求值域．如：已知点P(,x y )在圆221x y +=上，求2yx +及2y x -的取值范围．（答：;⎡⎡⎢⎣⎣⎦）．导数法；分离参数法．．．．．．．．．： ▲注意把某区间内任意两函数值差的范围转化为这个区间内最大值和最小值差的范围； ▲ 求二元函数的最值问题时你注意到隐含条件了吗？如：已知22(2)14y x ++=，求22x y +的取值范围．（由于22(2)14y x ++=得22(2)11,314y x x +=-≤∴-≤≤-．从而当1x =-时22x y +有最小值1．22x y +的取值范围是281,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦．）Ⅴ解应用题：审题（理顺数量关系）、建模、设元、求模、验证、答．Ⅵ不等式恒成立问题：（1）当[],x m n ∈时，①直接转化为求函数的最值问题，()a f x ≥恒成立max ()a f x ⇔≥；()a f x ≤恒成立min ()a f x ⇔≤．②分离参数法；③数形结合等；（2）当x R ∈时，数形结合：如：2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x R ∈恒成立，求a 的范围．（答：2020a a -<⎧=⎨∆<⎩或）Ⅶ不等式有解问题：()a f x ≥有解min ()a f x ⇔≥；()a f x ≤有解max ()a f x ⇔≤． Ⅷ方程有解问题：方程()k f x =有解D k ∈⇔（D 为()x f 的值域）．12．导数几何物理意义：)(0'x f k =表示曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处切线的斜率；()v s t =表示t 时刻即时速度；'()a v t =表示t 时刻加速度．13．求导公式：（1）'C = （C 为常数）；（2）'()m x = （m Q ∈）； (3)'()x a = ；（4）'()x e = ；（5）'(log )a x = ；（6）'(ln )x = ；（7）'(sin )x = ；（8）'(cos )x = ；（9）'(()())f x g x ±= ；（10）'(()())f x g x = ；（11）'()()()f xg x = ；（12）'((())f g x = ． 14．导数应用：（1）过某点的切线不一定只有一条．特别注意函数图像在某点处的切线与过某点的切线的区别．如：已知函数3()3f x x x =-，过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程．答：（3024540x y x y +=--=或）．（2）研究单调性的步骤：分析()y f x =定义域；求导数；解不等式'()0f x >得单调增区间；解不等式'()0f x <得单调减区间；注意'()0f x =的点；如：设0a >函数3()f x x ax =-在[)1,+∞上是单调函数，则实数a 的取值范围．（答：03a <≤）（3）求值域、最值的步骤：①求导数；②求'()0f x =的根；③检验'()f x 在根左右两侧符号，若左正右负，则()f x 在根处取极大值；若左负右正，则()f x 在根处取极小值；④把极值与区间端点函数值比较，最大的为最大值，最小的为最小值．★特别提醒：（1）0x 是极值点的充要条件是0x 点两侧导数异号，而不仅是'()0f x =，'()0f x =是0x 为极值点的必要不充分条件；（使'()0f x =出现偶次根的点为拐点）（2）给出函数极大（小）值的条件，一定要既考虑'()0f x =，又要考虑检验“左正右负”（“左负右正”）的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记！如：函数322()f x x ax bx a =+++在1x =处有极小值10，则b a +的值为．（答：-7） ▲注意借助导函数图像和原函数图像解决有关导数问题．高三高考数学知识回扣——数列1数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n ｝）的特殊函数，数列的通如：①已知*2()156n n a n N n =∈+，则在数列{}n a 的最大项为．（答：125） ②已知数列{}n a 中，2n a n n λ=+，且{}n a 是递增数列，求实数λ的取值范围．（答：3λ>-）2．等差数列的有关概念：设切点是处理这类问题的基本方法（1）等差数列的判断方法：定义法1(n n a a d d +-=为常数）或11(2)n n n n a a a a n +--=-≥．如:设{}n a 是等差数列，求证：以b n=na a a n+++ 21*n N ∈为通项公式的数列{}n b 为等差数列．（2）等差数列的通项：1(1)n a a n d =+-或()n m a a n m d =+-．如:首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______．（答：833d <≤）（3）等差数列的前n 项和：1()2n n n a a S +=，1(1)2n n n S na d -=+．如：①数列 {}n a 中，*11(2,)2n n a a n n N -=+≥∈，32n a =，前n 项和152n S =-，则1a ＝，n ＝．（答：13a =-，10n =）②已知数列 {}n a 的前n 项和212n S n n =-，求数列{||}n a 的前n 项和n T ．（答：2*2*12(6,)1272(6,)n n n n n N T n n n n N ⎧-≤∈⎪=⎨-+>∈⎪⎩）（4）等差中项：若,,a A b 成等差数列，则A 叫做a 与b 的等差中项，且2a bA +=.★特别提醒：（1）等差数列的通项公式及前n 和公式中，涉及到5个元素：1a 、d 、n 、n a 及n S ，其中1a 、d称作为基本元素.只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2；（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，2,,,,2a d a d a a d a d --++，…（公差为d ）；偶数个数成等差，可设为…，3,,,3a d a d a d a d --++,…公差为2d ） 4．等比数列的有关概念：（1）等比数列的判断方法：定义法1(n n a q q a +=为常数），其中0,0n q a ≠≠或11n n n n a aa a +-=(2)n ≥．如:数列{}n a 中，n S =41n a -+1 (2n ≥)且1a =1，若n n n a a b 21-=+ ，求证：数列｛n b ｝是等比数列．（2）等比数列的通项：11n n a a q -=或n m n m a a q -=．如：等比数列{}n a 中，166n a a +=，21128n a a -=，前n 项和n S ＝126，求n 和公比q ．（答：6n =，12q =或2）（3）等比数列的前n 和：当1q =时，1n S na =；当1q ≠时，1(1)1n n a q S q-=-11n a a qq -=-．如:等比数列中，q ＝2，S 99=77，求9963a a a +++ ．（答：44）★特别提醒：等比数列前n 项和公式有两种形式，为此在求等比数列前n 项和时，首先要判断公比q 是否为1，再由q 的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比q 是否为1时，要对q 分1q =和1q ≠两种情形讨论求解．（4）等比中项：若,,a A b 成等比数列，那么A 叫做a 与b 的等比中项．★特别提醒：不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个．如:已知两个正数,()a b a b ≠的等差中项为A ，等比中项为B ，则A 与B 的大小关系为______．（答：A ＞B ） ★特别提醒：（1）等比数列的通项公式及前n 和公式中，涉及到5个元素：1a 、q 、n 、n a 及n S ，其中1a 、q 称作为基本元素.只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2；（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等比，可设为…，22,,,,a a a aq aq q q，…（公比为q ）；但偶数个数成等比时，不能设为…，33,,,aq aq qa q a ，…，因公比不一定为正数，只有公比为正时才可如此设，且公比为2q ．如:有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求此四个数．（答：15，,9，3,1或0,4，8,16） 6．数列的通项的求法：⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式.⑵已知n S （即12()n a a a f n +++= ）求n a ，用作差法：{11,(1),(2)n n n S n a S S n -==-≥.如:数列{}n a 满足12211125222n n a a a n +++=+ ，求n a （答：{114,12,2n n n a n +==≥）⑶已知)(21n f a a a n =⋅⋅⋅ 求n a ，用作商法：(1),(1)(),(2)(1)n f n f n a n f n =⎧⎪=⎨≥⎪-⎩.如:数列}{n a 中，,11=a 对所有的2≥n 都有2321n a a a a n = ，则=+53a a ______（答：6116） ⑷若1()n n a a f n +-=求n a 用累加法：11221()()()n n n n n a a a a a a a ---=-+-++- 1a +(2)n ≥.如:已知数列{}n a 满足11a =，nn a a n n ++=--111(2)n ≥，则n a =_____.（答：1n a =） ⑸已知1()n n a f n a +=求n a ，用累乘法：121121n n n n n a a aa a a a a ---=⋅⋅⋅⋅ (2)n ≥.如:已知数列}{n a 中，21=a ，前n 项和n S ，若n n a n S 2=，求n a （答：4(1)n a n n =+）⑹已知递推关系求n a ，用构造法（构造等差、等比数列）.特别地，形如1n n a ka b -=+、1n n n a ka b -=+（,k b 为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为k 的等比数列后，再求n a ;形如11n n n a a ka b--=+的递推数列都可以用倒数法求通项.如：①已知111,32n n a a a -==+，求n a （答：1231n n a -=- ）；②已知111,32n n n a a a -==+，求n a （答：11532n n n a -+=- ）；③已知1111,31n n n a a a a --==+，求n a （答：132n a n =-）；④已知数列满足1a =1，=n a （答：21n a n=）.★特别提醒：（1）用1--=n n n S S a 求数列的通项公式时，你注意到此等式成立的条件了吗？（2n ≥，当1n =时，11S a =）；（2）一般地当已知条件中含有n a 与n S 的混合关系时，常需运用关系式1--=n n n S S a ，先将已知条件转化为只含n a 或n S 的关系式，然后再求解. 如：数列{}n a 满足11154,3n n n a S S a ++=+=，求n a （答：⎩⎨⎧≥⨯==-2,431,41n n a n n ） 7．数列求和的常用方法：（1）公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式；③常用公式：1123(1)2n n n ++++=+ ，222112(1)(21)6n n n n +++=++ ，33332(1)123[]2n n n +++++= . （2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和. 如:求1357(1)(21)n n S n =-+-+-+-- （答：(1)nn -⋅）（3）倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前n 和公式的推导方法）.如:已知22()1x f x x=+，则111(1)(2)(3)(4)()()()234f f f f f f f ++++++＝______（答：72）（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前n 和公式的推导方法）.如:设{}n a 为等比数列，121(1)2n n n T na n a a a -=+-+++ ，已知11T =，24T =，①求数列{}n a 的首项和公比；②求数列{}n T 的通项公式.（答：①11a =，2q =；②122n n T n +=--）；（5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论求和.常用裂项形式有：①111(1)1n n n n =-++； ②1111()()n n k k n n k =-++；⑥=<<=. （6）通项转换法：先对通项进行变形，发现其内在特征，再运用分组求和法求和. 如:求和：111112123123n++++=+++++++ （答：21n n +）高三高考数学知识回扣——三角函数5.弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22S lR R α==，1弧度(1rad)57.3≈ .6.任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是0r =>，那么sin ,cos y x r r αα==，()tan ,0y x x α=≠，cot x yα=(0)y ≠，sec r x α=()0x ≠，()csc 0ry yα=≠.三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关.如：已知角α的终边经过点P(5，－12)，则ααcos sin +的值为 .（答：713-）8．同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：22sin cos 1αα+=（2）商数关系：tan cos αα=9．三角函数诱导公式（2kπα+）的本质是：奇变偶不变（对k 而言，指k 取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把α看成是锐角）.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写成2k π+α,02απ≤<；(2)转化为锐角三角函数. 如：已知54)540sin(-=+α，则=-)270cos(α________； 10.两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式11. 三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构.即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点.基本的技巧有:（1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如()()ααββαββ=+-=-+，2()()ααβαβ=++-，2()()αβαβα=+--，22αβαβ++=⋅，()()222αββααβ+=---等），(4)三角函数次数的降升(降幂公式：21cos 2cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=与升幂公式：21cos 22cos αα+=，21cos 22sin αα-=).如(6)常值变换主要指“1”的变换（221sin cos x x =+tan sin 42ππ=== 等），如已知tan 2α=，求22sin sin cos 3cos αααα+-（答：35）.(7)正余弦“三兄妹—sin cos sin cos x x x x ±、”的内存联系――“知一求二”，如（1）若 sin cos x x t ±=，则sin cos x x =______（答：212t -±)，特别提醒：这里[t ∈；（2）若1(0,),sin cos 2απαα∈+=，求tan α的值.（答：）；12.正弦函数sin ()y x x R =∈、余弦函数cos ()y x x R =∈的性质： 13.形如sin()y A x ωϕ=+的函数：如函数2sin(2)14y x π=--的图象经过怎样的变换才能得到sin y x =的图象？绝对值或平方对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变．既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变，其它不定. 如x y x y sin ,sin 2==的周期都是π, 但sin y x =cos x +的周期为2π，而1|2sin(3)|,|2sin(3)2|626y x y x ππ=-+=-+，|tan |y x =的周期不变；15. 三角形中的有关公式： (2)正弦定理：注意：①正弦定理的一些变式：()sin sin sin i a b c A B C ::=::；()sin 2aii A R=；()2sin iii a R A =； ②已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解. (3)余弦定理：常选用余弦定理鉴定三角形的形状.(4)面积公式：111sin ()222a S ah ab C r a bc ===++（其中r 为三角形内切圆半径）.（2）在ABC ∆中，A ＞B 是sin A sin B >成立的_____条件（答：充要）；16.求角的方法：先确定角的范围，再求出关于此角的某一个三角函数（要注意选择，其标准有二：一是此三角函数在角的范围内具有单调性；二是根据条件易求出此三角函数值）.高三高考数学知识回扣—— 不等式 3. 利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等，和定积最大，积定和最小”这17字方针．如：（1）若21x y +=，则24xy+的最小值是______（答：；（2）正数,x y 满足21x y +=，则yx 11+的最小值为______（答：3+； 4．常用不等式有：（12211a b a b+≥≥+(根据目标不等式左右的运算结构选用) ；如：如果正数a 、b 满足3++=b a ab ，则ab 的取值范围是______．（答：[)9,+∞） 6．简单的一元高次不等式的解法：如（1）解不等式2(1)(2)0x x -+≥．（答：{|1x x ≥或2}x =-）；7．一元二次不等式：常见的含参的“一元二次不等式”注意三个层次的讨论：①是否二次； ②开口方向； ③两根大小8．分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解．解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母．分式不等式：先移项通分标准化，则()()0()()0()()0;0()0()()f x g x f x f x f x g x g x g x g x ≥⎧>⇔>≥⇔⎨≠⎩ 9．绝对值不等式的解法：（1）分段讨论法（最后结果应取各段的并集）：如：解不等式|21|2|432|+-≥-x x （答：x R ∈）；（2）利用绝对值的定义；（3）数形结合；如解不等式|||1|3x x +->（答：(,1)(2,)-∞-+∞ ）（4）两边平方：如若不等式|32||2|x x a +≥+对x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围为______．（答：4{}3）（5）公式法 ⇔>)(|)(|x g x f ⇔<)(|)(|x g x f12．不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题：不等式恒成立问题的常规处理方式？（常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题，也可抓住所给不等式的结构特征，利用数形结合法）（Ⅰ）恒成立问题（1）当],[n m x ∈时，①直接转化为求函数的最值问题；②分离参数法；③数形结合（2）当R x ∈时，常用数形结合的方法，如：,04)2(2)2(2<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求实数a 的取值范围（讨论二次项的系数为0了吗？）若不等式()A x f >在区间D 上恒成立,则等价于在区间D 上()min f x A > 若不等式()B x f <在区间D 上恒成立,则等价于在区间D 上()max f x B <如：（1）设实数,x y 满足22(1)1x y +-=，当0x y c ++≥时，c 的取值范围是______（答：)1,+∞）（2）不等式a x x >-+-34对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围_____（答：1a <）；（3）若)1(122->-x m x 对满足2≤m 的所有m 都成立，则x 的取值范围_____（答：（712-,312+））；（5）若不等式22210x mx m -++>对01x ≤≤的所有实数x 都成立，求m 的取值范围.（答：12m >-）（Ⅲ）恰成立问题若不等式()A x f >在区间D 上恰成立, 则等价于不等式()A x f >的解集为D ；若不等式()B x f <在区间D 上恰成立, 则等价于不等式()B x f <的解集为D高三高考数学知识回扣——直线与圆9．圆的方程：⑴圆的标准方程：()()222x a y b r -+-=．⑵圆的一般方程：22220(D E 4F 0)＋－x y Dx Ey F ++++=>，特别提醒：只有当22D E 4F 0＋－>时，方程220x y Dx Ey F ++++=才表示圆心为(,)22D E--，半径为的圆（二元二次方程220Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=表示圆的充要条件是什么？（0,A C =≠且0B =且2240D E AF +->））；⑶圆的参数方程：{cos sin x a r y b r θθ=+=+（θ为参数），其中圆心为(,)a b ，半径为r ．圆的参数方程的主要应用是三角换元：222cos ,sin x y r x r y r θθ+=→==；22x y t +≤cos ,sin (0x r y r r θθ→==≤．⑷()()1122A ,,,x y B x y 为直径端点的圆方程()()()()12120x x x x y y y y --+--= 10．点与圆的位置关系：已知点()00M ,x y 及圆()()()222C 0：x-a y b r r +-=>，（1）点M 在圆C 外()()22200CM r x a y b r ⇔>⇔-+->；（2）点M 在圆C 内⇔()()22200CM r x a y b r <⇔-+-<；（3）点M 在圆C 上()20CM r x a ⇔=⇔-()220y b r +-=．11．直线与圆的位置关系：直线:0l Ax By C ++=和圆()()222C ：x a y b r -+-=()0r >有相交、相离、相切．可从代数和几何两个方面来判断：（1）代数方法（判断直线与圆方程联立所得方程组解的情况）：0∆>⇔相交； 0∆<⇔相离； 0∆=⇔相切；（2）几何方法（比较圆心到直线的距离与半径的大小）：设圆心到直线的距离为d ，则d r <⇔相交；d r >⇔相离； d r =⇔相切．提醒：判断直线与圆的位置关系一般用几何方法较简捷．12．圆与圆的位置关系（用两圆的圆心距与半径之间的关系判断）：已知两圆的圆心分别为12O O ，，半径分别为12,r r ，则（1）当1212|O O r r |>+时，两圆外离；（2）当1212|O O r r |=+时，两圆外切；（3）当121212<|O O r r r r -|<+时，两圆相交；（4）当1212|O O |r r |=|-时，两圆内切；（5）当12120|O O |r r ≤|<|-时，两圆内含．13．圆的切线与弦长：(1)切线：①过圆222x y R +=上一点00(,)P x y 圆的切线方程是：200xx yy R +=，过圆222()()x a y b R -+-=上一点00(,)P x y 圆的切线方程是：200()()()()x a x a y a y a R --+--=特别地，若00(,)P x y 在圆222x y R +=外，方程200xx yy R +=为切点弦所在的直线方程；同样若00(,)P x y 在圆222()()x a y b R -+-=外，方程200()()()()x a x a y a y a R --+--=也为切点弦所在的直线方程一般地，如何求圆的切线方程？（抓住圆心到直线的距离等于半径）；②从圆外一点引圆的切线一定有两条，可先设切线方程，再根据相切的条件，运用几何方法（抓住圆心到直线的距离等于半径）来求；③过两切点的直线（即“切点弦”）方程的求法：先求出以已知圆的圆心和这点为直径端点的圆，该圆与已知圆的公共弦就是过两切点的直线方程；（2）弦长问题：①圆的弦长的计算：常用弦心距d ，弦长一半12a 及圆的半径r 所构成的直角三角形来解：2221()2r d a =+； ②过两圆1:(,)0C f x y =、2:(,)0C g x y =交点的圆(公共弦)系为(,)(,)0f x y g x y λ+=，当1λ=-时，方程(,)(,)0f x y g x y λ+=为两圆公共弦所在直线方程．14．解决直线与圆的关系问题时，要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、圆幂定理等等)!高三高考数学知识回扣——圆锥曲线：（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视．若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在．若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支．（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e ．圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化．2．圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+by a x （0a b >>）⇔{cos sin x a y b ϕϕ==（参数方程，其中ϕ为参数），焦点在y轴上时2222b x a y +＝1（0a b >>）．方程22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？（ABC≠0，且A ，B ，C 同号，A≠B ）．如：若R y x ∈,，且62322=+y x ，则y x +的最大值是，22y x +的最小值是（答：2）（2）双曲线：焦点在x 轴上：2222b y a x - =1，焦点在y 轴上：2222bx a y -＝1（0,0a b >>）．如：双曲线的离心率等于25，且与椭圆14922=+y x 有公共焦点，则该双曲线的方程______（答：2214x y -=）； 3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：（1）椭圆：由x 2,y2分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上．如：已知方程12122=-+-my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是．（答：)23,1()1,( --∞）（2）双曲线：由x 2,y 2项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向．特别提醒：（1）在求解椭圆、双曲线问题时，首先要判断焦点位置，焦点F 1，F 2的位置，是椭圆、双曲线的定位条件，它决定椭圆、双曲线标准方程的类型，而方程中的两个参数,a b ，确定椭圆、双曲线的形状和大小，是椭圆、双曲线的定形条件；在求解抛物线问题时，首先要判断开口方向；（2）在椭圆中，a 最大，222a b c =+，在双曲线中，c 最大，222c a b =+．4.圆锥曲线的几何性质：（1）椭圆（以12222=+by a x （0a b >>）为例）： ①范围：,a x a b y b -≤≤-≤≤；②焦点：两个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），四个顶点(,0),(0,)a b ±±，其中长轴长为2a ，短轴长为2b ； ④准线：两条准线2a x c=±； ⑤离心率：c e a=，椭圆⇔01e <<，e 越小，椭圆越圆；e 越大，椭圆越扁．如：若椭圆1522=+m y x 的离心率510=e ，则m 的值是__（答：3或325）；（2）双曲线（以22221x y a b-=（0,0a b >>）为例）： ①范围：x a ≤-或,x a y R ≥∈；②焦点：两个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），两个顶点(,0)a ±，其中实轴长为2a ，虚轴长为2b ，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为22,0x y k k -=≠； ④准线：两条准线2a x c=±；⑤离心率：c e a=，双曲线⇔1e >，等轴双曲线⇔e =e 越小，开口越小，e 越大，开口越大； ⑥两条渐近线：b y x a=±．如：双曲线的渐近线方程是023=±y x ，则该双曲线的离心率等于（答：2或3）；（3）抛物线（以22(0)y px p =>为例）：①范围：0,x y R ≥∈； ②焦点：一个焦点(,0)2p ，其中p 的几何意义是：焦点到准线的距离； ③对称性：一条对称轴0y =，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）； ④准线：一条准线2p x =-； ⑤离心率：c e a=，抛物线⇔1e =．如设R a a ∈≠,0，则抛物线24ax y =的焦点坐标为________（答：)161,0(a）； 5．直线与圆锥曲线的位置关系：（1）相交：0∆>⇔直线与椭圆相交； 0∆>⇒直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有0∆>，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故0∆>是直线与双曲线相交的充分条件，但不是必要条件；0∆>⇒直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有0∆>，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故0∆>也仅是直线与抛物线相交的充分条件，但不是必要条件．如：直线y―kx―1=0与椭圆2215x y m+=恒有公共点，则m 的取值范围是______（答：[1，5）∪（5，+∞））； 7．焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题：常利用第一定义和正弦、余弦定理求解．如：短轴长为5，离心率32=e 的椭圆的两焦点为1F 、2F ，过1F 作直线交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为_____（答：6）；8．弦长公式：若直线y kx b =+与圆锥曲线相交于两点A 、B ，且12,x x 分别为A 、B 的横坐标，则AB＝12x -，若12,y y 分别为A 、B 的纵坐标，则AB ＝21211y y k-+，若弦AB 所在直线方程设为x ky b =+，则AB12y -．特别地，焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解．9．圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解．如（1）如果椭圆221369x y +=弦被点A （4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是（答：280x y +-=）；特别提醒：因为0∆>是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验0∆>！10．动点轨迹方程：（1）求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围；（2）求轨迹方程的常用方法：③定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；如(1)由动点P 向圆221x y +=作两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，∠APB=600，则动点P 的轨迹方程为（答：224x y +=）；高三高考数学知识回扣——理科附加设a、b 分别为异面直线a 、b 的方向向量,则两异面直线所成的角α满足=αcos⑵求线面角：设l 是斜线l 方向向量,n 是平面α法向量, 与直线l 则斜线l 的锐夹角为ϑ,||||||cos l n l n θ⋅⋅= ，则斜线l 与平面α成角为ϑ-090，或||||||sin l n l n α⋅⋅= ；注意：||||||cos l n l n θ⋅⋅= 得到的角ϑ是法向量与直线的夹角，并不是直线和平面成的角；⑶求二面角(法一)在α内a l ⊥ ,在β内b l ⊥ ,其方向如图(略),则||||cos a b a b α⋅⋅= ；(法二)设1n ,2n 是两个半平面的法向量,其方向一个指向内侧,另一个指向外侧,则二面角l αβ--的平面角1212||||cos n n n n α⋅⋅= ；注：12120||||cos n n n n α<⋅⋅=不能判断二面角是钝角，还要根据图形辨别；。

高三数学第八章知识点总结

高三数学第八章知识点总结在高三数学学习中，第八章的内容涉及到一些重要的知识点，如三角函数、向量、指数函数等。

这些知识点在学生的数学基础中扮演着重要的角色。

在这篇文章中，我们将对这些知识点进行总结和归纳，以帮助同学们更好地理解和掌握。

一、三角函数1. sin、cos和tan的定义在直角三角形中，正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）这三个函数都是通过三角形中某个角的边长比例来定义的。

其中，sin A = a / c，cos A = b / c，tan A = a / b。

这些函数可以帮助我们计算角度的大小，解决相关的几何和物理问题。

2. 三角函数的基本关系三角函数之间存在着一系列的基本关系，如sin^2 A + cos^2 A = 1，1 + tan^2 A = sec^2 A等。

这些关系式可以帮助我们化简复杂的三角函数表达式，简化运算。

3. 三角函数的图像和性质通过绘制三角函数的图像，我们可以观察到它们的周期性、对称性和振幅等性质。

同时，这些图像可以带给我们直观的感受，帮助我们更好地理解三角函数的行为和性质。

二、向量1. 向量的定义和表示向量是由大小（模长）和方向（方向角）组成的量。

我们可以用箭头来表示一个向量，并且箭头的长度代表向量的大小和模长。

向量的方向可以用角度来表示，也可以用坐标系中的坐标来表示。

2. 向量的运算向量的运算包括加法、减法、数量积和向量积等。

向量加法是将两个向量的对应分量相加，得到一个新的向量。

向量减法是将一个向量的对应分量减去另一个向量的对应分量，得到一个新的向量。

数量积是两个向量的数量相乘再求和，得到一个标量。

向量积是两个向量的数量相乘再求和，得到一个新的向量。

3. 向量的应用向量在几何和物理中有广泛的应用。

例如，在平面几何中，我们可以用向量来表示线段的方向和长度。

在力学中，向量可以用来表示力的大小和方向，帮助我们解决相关的问题。

三、指数函数1. 指数函数的定义指数函数是以某个固定的正数为底数，变量为指数的函数。

高三数学第三章知识点

高三数学第三章知识点数学是一门广泛应用于各个领域的学科，而数学的学习也是从基础知识开始，逐渐深入与拓展的过程。

在高三的学习阶段，数学的第三章知识点则是一些基础但关键的概念与技巧，本文将就这些知识点进行详细的介绍。

一、复数与复数运算1. 复数的定义：复数是由实部和虚部构成的数字，可以表示为a+bi的形式，其中a为实部，bi为虚部，i为虚数单位，满足i^2=-1。

2. 复数的加法和减法：将实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。

3. 复数的乘法：使用分配律，将每一项分别相乘再相加即可。

4. 复数的除法：将除法转化为乘法，通过构造共轭复数的形式，使分母变为实数，然后用除法的计算规则求解。

二、函数的性质与基本函数1. 函数的定义：函数是一个或多个独立变量和因变量之间的关系，即y=f(x)，x为自变量，y为因变量。

2. 函数的性质：包括奇偶性、周期性、单调性等。

奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)；周期函数在一定区间内的值相等，单调函数在区间上递增或递减。

3. 基本函数：包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

常数函数的函数值恒为常数，幂函数是指数函数和多项式函数的组合，指数函数以常数e为底，对数函数是指数函数的逆运算，三角函数是以圆周上点的坐标值为函数值。

三、数列与数列的运算1. 数列的定义：数列是由按照特定规律排列的一系列数构成的序列，通常表示为{an}。

2. 等差数列：等差数列是指数列中相邻两项之差固定的数列，公差为d。

通项公式为an=a1+(n-1)d。

3. 等比数列：等比数列是指数列中相邻两项之比固定的数列，公比为q。

通项公式为an=a1*q^(n-1)。

4. 递推公式与通项公式：递推公式是指数列中一项与前一项之间的关系，通常通过递推关系得到数列的其他项；而通项公式是指通过数列的位置n来表示该项的值。

5. 数列的运算：包括数列的加法、减法、数列求和等。

四、排列与组合1. 排列与组合的概念：排列是从若干不同元素中选取一部分元素按照一定顺序排列的方式；组合是从若干不同元素中选取一部分元素组成一个集合的方式。

高三数学精选知识点归纳总结

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