2016年浙江省高考文科数学试题及答案

2015年普通高等学校招生全国统一考试（卷）

数学（文科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U P Q （）=

A.{1}

B.{3，5}

C.{1，2，4，6}

D.{1，2，3，4，5}

2.已知互相垂直的平面αβ，交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则

A.m ∥l

B.m ∥n

C.n ⊥l

D.m ⊥n

3.函数y =sin x 2的图象是

4.若平面区域30,230,230x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩

夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是 35 2 32 5

5.已知a ，b >0，且a ≠1，b ≠1，若4log >1b ，则

A.(1)(1)0a b --<

B. (1)()0a a b -->

C. (1)()0b b a --<

D. (1)()0b b a --> 6.已知函数f （x ）=x 2+bx ，则“b <0”是“f （f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

7.已知函数()f x 满足：()f x x ≥且()2,x

f x x ≥∈R .

A.若()f a b ≤，则a b ≤

B.若()2b f a ≤，则a b ≤

C.若()f a b ≥，则a b ≥

D.若()2b f a ≥，则a b ≥

8.如图，点列{}{},n n A B 分别在某锐角的两边上，且 *1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈N ，

*1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈N .

(P ≠Q 表示点P 与Q 不重合)

若n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +△的面积，则

A.{}n S 是等差数列

B.{}2n S 是等差数列

C.{}n d 是等差数列

D.{}

2n d 是等差数列

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）

9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是______cm 2,体积是______cm 3

.

10.已知a ∈R ，方程222

(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______.

11. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是cm 2，体积是cm 3.

12．设函数f (x )=x 3+3x 2+1．已知a ≠0，且f (x )–f (a )=(x –b )(x –a )2

，x ∈R ，则实数a =_____，b =______． 13．设双曲线x 2

–2

3y =1的左、右焦点分别为F 1，F 2．若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1|+|PF 2|的取值围是_______．

14．如图，已知平面四边形ABCD ，AB =BC =3，CD =1，AD =5，∠ADC =90°．沿直线AC 将△ACD 翻折成△ACD'，

直线AC 与BD'所成角的余弦的最大值是______．

15．已知平面向量a ，b ，|a |=1，|b |=2，a ·b =1．若e 为平面单位向量，则|a ·e |+|b ·e |的最大值是______．

三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16．（本题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知b +c =2a cos B ．

（Ⅰ）证明：A =2B ；

（Ⅱ）若cos B =23

，求cos C 的值．

17.（本题满分15分）设数列{n a }的前n 项和为n S .已知2S =4，1n a +=2n S +1，*N n ∈.

（I ）求通项公式n a ；

（II ）求数列{2n a n --}的前n 项和.

18.（本题满分15分）如图，在三棱台ABC-DEF 中，平面BCFE ⊥平面ABC ，∠ACB =90°，BE=EF=FC =1，BC =2，AC =3.

（I ）求证：BF ⊥平面ACFD ；

（II ）求直线BD 与平面ACFD 所成角的余弦值.

19.（本题满分15分）如图，设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴的距离等于|AF |-1. （I ）求p 的值；

（II ）若直线AF 交抛物线于另一点B ，过B 与x 轴平行的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ，AN 与x 轴交于点M .求M 的横坐标的取值围.

20.（本题满分15分）设函数()f x =31

1x x ++，[0,1]x ∈.证明：

（I ）()f x 21x x ≥-+；

（II ）3

4<()f x 3

2≤.

2015年普通高等学校招生全国统一考试（卷）

数学（文科）

一、选择题

1.【答案】C

2. 【答案】C

3. 【答案】D

4.【答案】B

5. 【答案】D

6. 【答案】A

7. 【答案】B

8. 【答案】A

二、填空题

9. 【答案】80 ；40．

10.【答案】(2,4)--；5．

11.

；1．

12．【答案】－2；1．

13．

【答案】

． 14．

15．

三、解答题

16．

【答案】（1）证明详见解析；（2）22cos 27

C =

. 【解析】

试题分析：本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力． 试题解析：（1）由正弦定理得sin sin 2sin cos B C A B +=，

故2sin cos sin sin()sin sin cos cos sin A B B A B B A B A B =++=++，

于是，sin sin()B A B =-，

又,(0,)A B π∈，故0A B π<-<，所以()B A B π=--或B A B =-，