2019-2020学年洛阳市嵩县八年级上册期末数学试卷(有答案)【标准版】

2019-2020学年河南省洛阳市嵩县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（）

A．±2B．±4C．2D．4

2．下列运算，正确的是（）

A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．a10÷a2=a5D．a+a3=a4

3．若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm

4．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）

A．B．C．D．3

5．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（）

A．12米B．13米C．14米D．15米

6．如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：

①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；

②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；

③作射线AG交BC边于点D．

则∠ADC的度数为（）

A．65°B．60°C．55°D．45°

7．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）

A．150cm2B．200cm2C．225cm2D．无法计算

8．武汉市光谷实验中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图

①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），下列说法错误的是（）

A．九（1）班的学生人数为40

B．m的值为10

C．n的值为20

D．表示“足球”的扇形的圆心角是70°

9．如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN ∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（）

A．10B．6C．4D．不确定

10．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD、BE分别是∠ACB，∠ABC的平分线，CD、BE相交于F点，连接DE，则图中全等的三角形有多少组（）

A．3B．4C．5D．6

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为．

12．当a+b=3，x﹣y=1时，代数式a2+2ab+b2﹣x+y的值等于．

13．若3x=10，3y=5，则32x﹣y=．

14．写出命题：“直角都相等”的逆命题：．

15．如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根．

三、解答题（本题共八个小题，满分75分）

16．（8分）计算

（1）

（2）化简与求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x=5，y=﹣6

17．（9分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=10，y=10时，写出一个用上述方法产生的密码，并说明理由．

18．（9分）如图，一块大的三角板ABC，D是AB上一点，现要求过点D割出一块小的三角板ADE，使∠ADE=∠ABC，

（1）尺规作出∠ADE．（不写作法，保留作图痕迹，要写结论）

（2）判断BC与DE是否平行，如果是，请证明．

19．（9分）已知：如图，OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，且CD⊥OA于D，CE ⊥OB于E，AD=EB．求证：AC=CB．

20．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=8．

（1）求∠ADC的度数；

（2）求四边形ABCD的面积．

21．（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：

（1）本次决赛共有名学生参加；

（2）直接写出表中a=，b=；

（3）请补全下面相应的频数分布直方图；

（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为．

22．（10分）如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B 开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

（1）出发2秒后，求PQ的长；

（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？

（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．

23．（11分）如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上一个动点（D与B、C均不重合），AD=AE，∠DAE=60°，连接CE．

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）求证：CE平分∠ACF；

（3）若AB=2，当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长．