第11章交流电动机习题解答

习 题

11.1 有一台四极三相电动机，电源频率为50Hz ，带负载运行时的转差率为0.03，求同步转速和实际转速。

解：由于四极电机对应的同步转速为:750r/min

当s=0.03时，727)03.01(750)1(0=-⨯=-=s n n （r/min ）

11.2 两台三相异步电动机的电源频率为50Hz ，额定转速分别为1430r/min 和2900r/min ，试问它们的磁极对数各是多少？额定转差率分别是多少？

解：当额定转速分别为1430r/min 和2900r/min 时，电动机的同步转速分别为：

1500r/min 和3000r/min 所以：它们的磁极对数分别是：2和1，对应的额定转差率分别是：

047.015001430150000=-=-=n n n s N ，033.03000

2900300000=-=-=n n n s N 11.3 在额定工作情况下的三相异步电动机，已知其转速为960r/min ，试问电动机的同步转速是多少？有几对磁极对数？转差率是多大？

解：∵ n N =960(r/min) ∴n 0=1000(r/min)

p=3 04.01000

960100000=-=-=n n n s N 11.4 Y180L —6型异步电动机的额定功率为15kW ，额定转速为970r/min ，额定频率为50Hz ，最大转矩为295N ⋅m ，试求电动机的过载系数m λ。如st 1.6λ=，则起动转矩为多少？ 解：7.147970

101555.955.93

2=⨯⨯=⨯=N N N n P T (N.M) 0.27

.147295===

N m m T T λ 3.2367.1476.1=⨯==N st st T T λ(N.M) 11.5 有一台六极三相绕线式异步电动机，在f =50Hz 的电源上带额定负载运行，其转差率为0.02，求此电动机的同步转速。

解：六极电动机，p =3

定子磁场的转速即同步转速n 0=(60×50)/3=1000(r/min)

11.6 Y180L —4型电动机的额定功率为22kW ，额定转速为1470r/min ，频率为50Hz ，起动电磁转矩为314.6N ⋅m 。试求电动机的起动系数st λ？如果2.2=m λ，则最大转矩为多少？ 解：1431470

102255.955.93

2=⨯⨯=⨯=N N N n P T (N.M)

第11章 交流异步电动机 282 2.2143

6.314===N st st T T λ 6.3141432.2=⨯==N m m T T λ(N.M)

求：（1）额定电流I N 。

（2）额定转差率s N 。

（3）额定转矩T N ；最大转矩T m 、起动转矩T st 。

解：（1）额定电流I N ==N N N N

U P ηϕcos 31=91.086.03803105.183⨯⨯⨯⨯=35.9(A)

（2）额定转差率02.01500

1470150000=-=-=n n n s N （3）额定转矩1201470

105.1855.955.93

2=⨯⨯=⨯=N N N n P T (N.m) 最大转矩T M =2.2×120=264(N .m)

启动转矩T st =2.0×120=240(N .m)

11.8 Y225—4型三相异步电动机的技术数据如下：380V 、50Hz 、△接法，定子输入功率P 1N =48.75kW ，定子电流I 1N =84.2A 、额定转差率s N =0.013，轴上输出额定转矩T N =290.4N ⋅m ，求：（1）电动机的额定转速n N ；（2）轴上输出的机械功率P N ；（3）功率因数N cos ϕ（4）效率N η。

解：（1）从电动机型号可知电动机为4极电机，磁极对数为p =2，由

0n n n s -= 所以 1480)013.01(1500)1(0=-⨯=-=s n n (r/min) （2）∵N N m n P T 255.9⨯

= ∴4500055.914804.29055.92=⨯==N m N n T P （W ） （3） ∵N L L N Cos I U P ϕ3

1= ∴88.02

.8438031075.4833

1=⨯⨯⨯==L L N N I U P Cos ϕ （4）923.075.484512===N

N N P P η 11.9 四极三相异步电动机的额定功率为30kW ，额定电压为380V ，三角形接法，频率为

第11章 交流异步电动机 283

50Hz 。在额定负载下运行时，其转差率为0.02，效率为90%，电流为57.5A ，试求：（1）同步转速；（2）额定转矩；（3）电动机的功率因数。

解：（1）由于n =1470 (r/min)，所以n 0=1500 (r/min)

（2）额定转矩5.1941470

103055.955.93

2=⨯⨯=⨯=N N N n P T (N.m) （3）电动机的功率因数88.09

.05.573803103033

=⨯⨯⨯⨯==N L L N N I U P Cos ηϕ 11.10 上题中电动机的T st /T N =1.2，I st /I N =7，试求：（1）用Y —△换接起动时的起动电流和起动转矩；（2）当负载转矩为额定转矩的60%和25%时，电动机能否起动？

解：（1）用Y-△降压启动时的启动电流I st =7×57.5/3=134(A)

用Y-△降压启动时的启动转矩T st =1.2×194.5/3=77.8(Nm)

（2）因为Y —△降压起动时 T ！st=0.4T N ，

当负载转矩为额定转矩的60%时, 由于T st 小于负载转矩，电动机不能启动。

当负载转矩为额定转矩的25%时，由于T st 大于负载转矩，电动机可以启动。

11.11 在习题11.9中，如果采用自耦变压器降压起动，使电动机的起动转矩为额定转矩的85%，试求：（1）自耦变压器的变比；（2）电动机的起动电流和线路上的起动电流各为多少？ 解：（1）因为异步电动机的转矩与电压的平方成正比，所以有 由N N T K T 85.02.12= 所以自耦变压器的变比K =85

.02.1=1.188 （2）电动机的启动电流I ST =7×57.5/1.1882=285.2(A)

线路上的启动电流I L =7×57.5/1.1882=285.2(A)

11.12 一台三相异步电动机的铭牌数据如下：

三相异步电动机

型号

Y112M —4 接法 △ 功率

4.0kW 电流 8.8A 电压 380V 转速 1440r/min

又知其满载时的功率因数为0.8，试求：

（1）电动机的极数；（2）电动机满载运行时的输入电功率；（3）额定转差率；（4）额定效率；（5）额定转矩。

解：（1）n=1440r/min p=3

（2）46348.08.83803cos 3

1=⨯⨯⨯==N N N I U P ϕ（W ）