6.2导体半导体和绝缘体
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2 2 6 2 6 2
ns电子填满了ns能带，但 ns能带与上面能带形成能 带交叠，故仍为导体。
6.2.3 近满带和空穴
满带中少数电子受激发而跃迁到空带中去，使原来的满带 变成近满带，近满带中这些空的状态，称为空穴。 空穴在外场中的行为犹如它带有正电荷+e。 设能带中有一个
ke
态没有电子，即能带中出现一个空穴，
* me
3m 8
价带顶
1 1 d2 E 6 2 2 m* d k e kv m
* mh
* me
m 6
* me
m 6
3 π (3) p kc kv 4a
(4)
F m* a
*a e m e e
8e e ae * 3m me
e
*a mh h
e ah * mh
6e m
(5)
d k h e dt
t
π a 0
dt dk h e
π dkh e e a
1 [ E ( k e )] 1 [ E ( k e )] 2 [ k e ] [k e ] 2 k h [ k e ]
1 [ E ( k e )] 1 2 * [k e ] [k e ] me
6.2.4 金属和绝缘体的转变
1.Wilson转变： 任何非导体材料在足够大的压强下可以实现价带和导带的 重叠，从而呈现金属导电性。 典型例子：低温下固化的隋性气体在足够高的压强下可 以发生金属化的转变。 Xe在高压下5d能带和6s能带发生交叠，呈现金属化转变。 这种与能带是否交叠相对应的金属--绝缘体的转变称为 Wilson转变。从非金属态变成金属态所需的压强称为金属化压强。
1 1 d2 E 2 * 2 m e dk
例2：晶格常量为a的一维晶格，其价带顶附近的色散关系
k π 其中 k0 ，在导带底附近的色散 a 6m m 2 k 2 2 ( k k0 ) 2 关系为 Ec ( k ) 求： 3m m
带)，而在该处产生一个空穴，试求出此空穴的有效质量，波矢，
准动量，共有化运动速度和能量。
解: (1) 波矢： k h ke
(2)准动量： kh
(4) (5)
E h (k h ) E e (k e )
* mh m e*
(3) v ( k h ) v ( k e )
1 dE v ( k h ) v ( ke ) dk
(2)导带：能带中只有部分电子状态被电子占据,其余为空态。
(3)近满带：能带中大部分电子状态被电子占据,只有少数 空态。
(4)空带：能带中所有电子状态均未被电子占据。
2.满带和导带中电子的导电情况 (1)无外电场
E
E ( k ) E (k )
据右图可看出
A
不论是否满带，电子填充 k 和- k 的 几率相等。 又
E c min
E vmax
dE v 0 价带顶 dk
kv 0
π 12m a
2 2
2 π 6m a
E g E cmin Evmax
(2)导带底
8 1 1 d2 E 2 * 2 3m m e dk k c
价带顶
2 3 2 k 2 2 k0 EV ( k ) 6m m
导带底 2 k 2 2 (k k 0 ) 2 E c (k ) 3m m
π k0 a
π 4m a
2 2 2
(1)导带底
dE c 0 dk
3 3π kc k0 4 4a
来，保持整个能带处于均匀填满的状况，并不产生电流。
导带： 在外场作用下，电子分布将向一方移，
A 破坏了原来的对称分布，而有一个小的偏移,
E A
a
这时电子电流将只是部分抵消，而产生一定
的电流。
a
k
0
时
满带 导带
I=0
I 0
空带
6.2.2 导体、半导体和绝缘体的能带
导带 禁带
空带 禁带
导体
绝缘体
半导体
有导带
绝缘体禁带宽
半导体禁带窄
几个实例
1.碱金属 Li Na
2 1
2 6 1
1s 2s
2
1s 2s 2p 3s
ns电子只占一半能带， 为导体。
K
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1
2.碱土金属 Be Mg Ca
1s2 2s2
1s2 2s2 2p6 3s2 1s 2s 2p 3s 3p 4s
π a
A π
a
k
E
A
v( k ) v(k )
I=0
π a
满带
导带
A π
aபைடு நூலகம்
k
(2)有外电场
d k F dt
dk 1 1 F e dt
A
a
E A
k
满带：
a
k 轴上各点均以完全相同的速度移动，因此并不改变均 匀填充各 k 态的情况。从A´移出去的电子同时又从A移进
空穴的波矢用 k 表示。 h
可以证明：
(1) k h k e (3) v ( k h ) v ( k e ) (2) E h ( k h ) E e ( k e )
(4)
* mh m e*
(1)
k h k e
满带中
k 0
如果满带中有一个电子逸失，系统的总波矢为空穴的波矢。
2.结构变化引起的金属--绝缘体转变(Peierls转变)
设某金属，每个原胞有1个价电子，有一个半满的导带。
使原胞的晶格常量增大, 费密半径
k F 3 nπ
2 13
a n k F
半满的导带 金属 满带 绝缘体
例1：半导体材料的价带基本上填满了电子(近满带)，价 带中电子能量表示式E(k)=-1.01610-34k2(J)，其中能量顶点取 在价带顶,这时若k=1 106/cm处电子被激发到更高的能带(导
第 二 节 导体、半导体和绝缘体的能带论解释
本节主要内容: 6.2.1 满带电子不导电 6.2.2 导体、半导体和绝缘体的能带
6.2.3 近满带和空穴
6.2.4 金属和绝缘体的转变
§6.2 导体、半导体和绝缘 体的能带论解释
6.2.1 满带电子不导电
1.满带、导带、近满带和空带 (1)满带：能带中所有电子状态都被电子占据。
为
EV ( k )
2
2 0
3 2 k 2
(1)禁带宽度；
(2)导带底电子的有效质量和价带顶空穴的有效质量；
(3)电子由价带顶激发到导带底时，准动量的变化；
(4)在外电场作用下，导带底的电子和价带顶空穴的加速度；
(5)设a=0.25nm，=100v/m，请求出空穴自价带顶漂移到k0处 所需的时间。
1 1 1 v (k h ) k E (k h ) k E (k e ) k e E (k e ) v (k e ) e h
(4)
* m* mh e
1
* mh
1 2 E (k h ) 2 k h k h
1 E ( k h ) 2 k h k h
kh
k k k e k e
k k e
(2) E h ( k h ) E e ( k e )
Ee ( k e ) Ee ( k e ) E h ( k e ) E h ( k h )
(3)
v(k h ) v(k e )
k h k e E h (k h ) E e (k e )
ns电子填满了ns能带，但 ns能带与上面能带形成能 带交叠，故仍为导体。
6.2.3 近满带和空穴
满带中少数电子受激发而跃迁到空带中去，使原来的满带 变成近满带，近满带中这些空的状态，称为空穴。 空穴在外场中的行为犹如它带有正电荷+e。 设能带中有一个
ke
态没有电子，即能带中出现一个空穴，
* me
3m 8
价带顶
1 1 d2 E 6 2 2 m* d k e kv m
* mh
* me
m 6
* me
m 6
3 π (3) p kc kv 4a
(4)
F m* a
*a e m e e
8e e ae * 3m me
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*a mh h
e ah * mh
6e m
(5)
d k h e dt
t
π a 0
dt dk h e
π dkh e e a
1 [ E ( k e )] 1 [ E ( k e )] 2 [ k e ] [k e ] 2 k h [ k e ]
1 [ E ( k e )] 1 2 * [k e ] [k e ] me
6.2.4 金属和绝缘体的转变
1.Wilson转变： 任何非导体材料在足够大的压强下可以实现价带和导带的 重叠，从而呈现金属导电性。 典型例子：低温下固化的隋性气体在足够高的压强下可 以发生金属化的转变。 Xe在高压下5d能带和6s能带发生交叠，呈现金属化转变。 这种与能带是否交叠相对应的金属--绝缘体的转变称为 Wilson转变。从非金属态变成金属态所需的压强称为金属化压强。
1 1 d2 E 2 * 2 m e dk
例2：晶格常量为a的一维晶格，其价带顶附近的色散关系
k π 其中 k0 ，在导带底附近的色散 a 6m m 2 k 2 2 ( k k0 ) 2 关系为 Ec ( k ) 求： 3m m
带)，而在该处产生一个空穴，试求出此空穴的有效质量，波矢，
准动量，共有化运动速度和能量。
解: (1) 波矢： k h ke
(2)准动量： kh
(4) (5)
E h (k h ) E e (k e )
* mh m e*
(3) v ( k h ) v ( k e )
1 dE v ( k h ) v ( ke ) dk
(2)导带：能带中只有部分电子状态被电子占据,其余为空态。
(3)近满带：能带中大部分电子状态被电子占据,只有少数 空态。
(4)空带：能带中所有电子状态均未被电子占据。
2.满带和导带中电子的导电情况 (1)无外电场
E
E ( k ) E (k )
据右图可看出
A
不论是否满带，电子填充 k 和- k 的 几率相等。 又
E c min
E vmax
dE v 0 价带顶 dk
kv 0
π 12m a
2 2
2 π 6m a
E g E cmin Evmax
(2)导带底
8 1 1 d2 E 2 * 2 3m m e dk k c
价带顶
2 3 2 k 2 2 k0 EV ( k ) 6m m
导带底 2 k 2 2 (k k 0 ) 2 E c (k ) 3m m
π k0 a
π 4m a
2 2 2
(1)导带底
dE c 0 dk
3 3π kc k0 4 4a
来，保持整个能带处于均匀填满的状况，并不产生电流。
导带： 在外场作用下，电子分布将向一方移，
A 破坏了原来的对称分布，而有一个小的偏移,
E A
a
这时电子电流将只是部分抵消，而产生一定
的电流。
a
k
0
时
满带 导带
I=0
I 0
空带
6.2.2 导体、半导体和绝缘体的能带
导带 禁带
空带 禁带
导体
绝缘体
半导体
有导带
绝缘体禁带宽
半导体禁带窄
几个实例
1.碱金属 Li Na
2 1
2 6 1
1s 2s
2
1s 2s 2p 3s
ns电子只占一半能带， 为导体。
K
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1
2.碱土金属 Be Mg Ca
1s2 2s2
1s2 2s2 2p6 3s2 1s 2s 2p 3s 3p 4s
π a
A π
a
k
E
A
v( k ) v(k )
I=0
π a
满带
导带
A π
aபைடு நூலகம்
k
(2)有外电场
d k F dt
dk 1 1 F e dt
A
a
E A
k
满带：
a
k 轴上各点均以完全相同的速度移动，因此并不改变均 匀填充各 k 态的情况。从A´移出去的电子同时又从A移进
空穴的波矢用 k 表示。 h
可以证明：
(1) k h k e (3) v ( k h ) v ( k e ) (2) E h ( k h ) E e ( k e )
(4)
* mh m e*
(1)
k h k e
满带中
k 0
如果满带中有一个电子逸失，系统的总波矢为空穴的波矢。
2.结构变化引起的金属--绝缘体转变(Peierls转变)
设某金属，每个原胞有1个价电子，有一个半满的导带。
使原胞的晶格常量增大, 费密半径
k F 3 nπ
2 13
a n k F
半满的导带 金属 满带 绝缘体
例1：半导体材料的价带基本上填满了电子(近满带)，价 带中电子能量表示式E(k)=-1.01610-34k2(J)，其中能量顶点取 在价带顶,这时若k=1 106/cm处电子被激发到更高的能带(导
第 二 节 导体、半导体和绝缘体的能带论解释
本节主要内容: 6.2.1 满带电子不导电 6.2.2 导体、半导体和绝缘体的能带
6.2.3 近满带和空穴
6.2.4 金属和绝缘体的转变
§6.2 导体、半导体和绝缘 体的能带论解释
6.2.1 满带电子不导电
1.满带、导带、近满带和空带 (1)满带：能带中所有电子状态都被电子占据。
为
EV ( k )
2
2 0
3 2 k 2
(1)禁带宽度；
(2)导带底电子的有效质量和价带顶空穴的有效质量；
(3)电子由价带顶激发到导带底时，准动量的变化；
(4)在外电场作用下，导带底的电子和价带顶空穴的加速度；
(5)设a=0.25nm，=100v/m，请求出空穴自价带顶漂移到k0处 所需的时间。
1 1 1 v (k h ) k E (k h ) k E (k e ) k e E (k e ) v (k e ) e h
(4)
* m* mh e
1
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1 2 E (k h ) 2 k h k h
1 E ( k h ) 2 k h k h
kh
k k k e k e
k k e
(2) E h ( k h ) E e ( k e )
Ee ( k e ) Ee ( k e ) E h ( k e ) E h ( k h )
(3)
v(k h ) v(k e )
k h k e E h (k h ) E e (k e )