多准则决策的基本概念
统计学：多准则决策分析法 (MCDM)
同理得，B2 , B3 对总目标的权值分别为： 0.246, 0.456,
决策层对总目标的权向量为： 0.3, 0.246, 0.456
3.案例分析
0.3, 0.246, 0.456 可作为最后的决策依据。
即各方案的权重排序为 B3 B1 B2 又 B1, B2 , B3 分别表示苏杭、北戴河、桂林，
按照我国的投资 计划管理体制
1.2 为什么要进行项目评估
项目决策的科学化管 理
提高项目效益的重要 手段
项目决策的重要基础 与依据
1.3 为什么选择MCDM
决策者面对 项目方案之 更多的选择 间的排他性
传统的单指 标分析法有
局限性
选择 MCDM
项目的不确 定性因素和 不可测因素
2. MCDM 分析方法
2.2 AHP 层次分析法
2.2 AHP 层次分析法
2.2 AHP 层次分析法
AHP层次分析法---加权分析
权重
准则
0.5
C1
0.3
C2
0.2
C3
方案选择
A1
A2
A3
0.5
0.3
1
1
0.4
0.6
0.7
1
0.2
S1
S2
多准则决策分析应用于医疗保险报销的系统评价
案例：某医疗保险公司使用多准则决 策分析系统，成功提高了报销申请的 评估效率和准确性，降低了医疗费用， 提高了医疗服务质量。
应用方法和过程
● 确定决策目标：确定医疗保险报销的决策目标，如提高报销效率、降低报销成本等。 ● 建立决策矩阵：根据决策目标，建立决策矩阵，包括报销项目、报销金额、报销条件等。 ● 确定评价指标：确定评价指标，如报销效率、报销成本、报销公平性等。 ● 确定权重：根据评价指标的重要性，确定权重，如报销效率权重为0.5，报销成本权重为0.3，报
多准则决策分析 在医疗保险报销 中的应用
应用场景和案例
医疗保险报销：多准则决策分析可 以帮助医疗保险公司更好地评估报 销申请，提高效率和准确性。
医疗资源分配：多准则决策分析可 以帮助医疗保险公司更好地分配医 疗资源，提高医疗服务质量。
添加标题
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添加标题
添加标题
医疗费用控制：多准则决策分析可 以帮助医疗保险公司更好地控制医 疗费用，降低成本。
决策分析的步骤
确定决策目标：明确需要 解决的问题和决策目标
确定决策准则：确定影响 决策的各种因素和准则
收集决策信息：收集与决 策相关的数据和信息
建立决策模型：根据决策 目标和准则建立决策模型
分析决策结果：分析决策 模型的结果，选择最优决 策方案
实施决策方案：根据决策 结果实施决策方案，并对 决策效果进行评估和反馈
医疗保险报销的决策需求
医疗保险报销的决策需求：需要解决医疗保险报销过程中的问题，提高报销效率和准确性
医疗保险报销的背景：医疗保险报销是医疗保险的重要组成部分，涉及到医疗保险基金的使用和管 理
医疗保险报销的问题：报销流程繁琐、报销时间长、报销金额不准确等问题
多准则决策(敦煌2012-7)-文档资料
决策矩阵标准化时先对费用型属性值作倒数变换:
归一化
1
rij m dij
1
d i 1
ij
最大化 rij
1 dij
max i
1 dij
min i
dij
dij
注意非单调性属性的标准化处理
• 线性性 对于明显呈非线性的属性值（如边际效益 递减），需先拟合合适的函数作变换.
3．属性权重
X1, X2, …, Xn的权重 w (w1, w2 ,, wn )T
MADM ：为了一个特定的目的在若干备选方案中 确定一个最优的，或者对这些方案按照优劣进行排 序，或者给出优劣程度的数量结果, 而方案的优劣 由若干属性给以定量或定性的表述。
MODM ：为了若干特定的（一般是相互矛盾的） 目标在若干备选方案中确定一个一定意义下最优的， 而备选方案集合由一些约束条件给定。
~ 层次分析法
决策矩阵标准化 属性值的物理意义(包括量纲)各不相同
d11 d1 j d1n
D
dm1 dmj dmn
dij作比例 尺度变换
rij
dij
m
dij
i 1
R的列和为1~
归一化
r11 r1 j r1n
R
0 rij 1
rm1 rmj rmn
rij
dij
i
MODM又称多目标优化或目标规划
多属性决策（MADM）与多目标决策 （MODM）应用领域非常广泛
• MADM ：国家综合实力评价、大学排名榜、公司 新厂址选择、教师绩效考核、2011B题各区交警平台 设置的合理性评价、2010D题学生宿舍设计方案的评 价 、2009B题病床安排的合理性指标… …
决策理论与决策方法
决策理论与决策方法决策理论与决策方法是管理学领域的重要研究内容，涉及到个体和组织在面临不确定性时的决策过程和方式。
决策理论和方法旨在帮助决策者更加有效地评估各种选择，并做出最优决策。
本文将分别介绍决策理论和决策方法，并分析它们在实践中的应用。
决策理论是指对决策过程中的假设、原则和规则进行研究和分析的一种学科。
决策理论研究的核心是在不确定性条件下选择最优决策的原则。
例如，当面临多个不同的选择时，决策者应该如何评估各种可能的结果和概率，并根据这些结果进行决策。
决策理论的发展可以追溯到20世纪初，由于经济学和心理学等学科的发展，决策理论逐渐成为一个独立的学科。
决策理论主要包括多准则决策、主观决策和决策模型等研究内容。
多准则决策是一种常见的决策理论，它考虑到多种决策准则和目标，并试图将其整合为一个综合的评价指标。
在多准则决策中，决策者需要分析每个决策准则的权重和重要性，并评估每个决策选择在这些准则上的得分。
然后，通过加权求和或其他方法将各个准则的得分综合起来，得到每个决策选择的综合得分。
最终，根据综合得分，决策者可以选择得分最高的决策选择。
主观决策是另一种重要的决策理论，它强调决策者的主观判断和个人经验。
在主观决策中，决策者将依赖于自己的主观判断来做出决策，同时考虑到一些客观因素。
与多准则决策不同，主观决策更加关注决策者的直觉和经验。
主观决策常常用于缺乏准确数据或在时间紧迫的情况下。
决策模型是一种用数学和统计方法来辅助决策的工具。
决策模型将决策问题转化为一个数学模型，并使用各种数学方法来求解这个模型。
常用的决策模型包括线性规划、动态规划和模糊决策等。
线性规划是一种用来解决线性决策问题的方法，动态规划则适用于具有时序性的决策问题，而模糊决策则用于处理决策问题中存在的模糊和不确定性。
决策模型可以帮助决策者更加客观地评估各种决策选择，并提供相应的最优解决方案。
决策方法则是将决策理论应用于实践的具体方法。
决策方法的选择和应用需要考虑到具体决策问题和环境。
多目标决策课件：基本概念与多准则分析基础56页PPT
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
多准则决策(ⅲ)——electre方法
多准则决策(ⅲ)——electre方法Electre法（ELimination Et Choix Traduisant la REalité）是由凡克特里克斯开发的一种多准则决策方法。
它基于让每个潜在的解决方案进行比较赋予不同的可能结果，来提供解决一些复杂的决策问题。
它的原理是，分析不同的决策方案，以更具体的方式来评估和比较它们，从而让决策者作出正确的选择。
1. Electre法基本原理Electre法是一个通用决策支持系统，基于一个数学模型来衡量决策者在某个特定问题上的决定。
决策者在运行该系统前需要对几个关键的指标进行定义和归一化，以便比较各种可能的结果。
这些结果被评估，并根据两个属性进行比较：表决模式（它负责确定哪个解决方案能够被接受）和优先级模式（它负责确定哪个解决方案更具有优势）。
2. Electre法的应用Electre法可以用来处理复杂的决策问题，帮助决策者有效地比较不同的决策方案，使得他们能够做出正确的决定。
一些典型应用场景包括：工厂车间（主要考虑就业、危险和技能）、学校（主要考虑学习成绩、社会参与和行为习惯）以及医院（主要考虑病情、服务质量和经济效益）。
除了这些应用场景外，Electre法还可以用于评估和比较新产品的设计选项、运营成本、质量和有关可行性的权衡因素。
3. Electre法的优点Electre法比较容易理解，决策者能够运用其来评估某一决策的结果，以寻找有利的解决方式。
与其他建模工具类似，Electre法能够量化决策流程，这能提高决策的正确性和鲁棒性。
该法在决策中允许未来决策者把重点放在已知因素，这样就不容易犯错，进一步提高决策质量。
此外， Electre法的灵活性也非常强，能够根据不同的情况，对评估要求进行调整。
4. Electre法的缺点尽管Electre法具有多种优点，但它也存在一些缺点。
首先，由于Electre法用于复杂的决策问题，因此需要考虑更多因素，而针对不同因素进行评估则会很困难。
多准则决策问题的评估方法
多准则决策问题的评估方法1. 引言在现实生活中，我们经常面临各种复杂的决策问题，而这些问题通常涉及到多个准则。
多准则决策问题是指在决策过程中涉及到多个目标或准则，我们需要综合考虑这些准则之间的相互关系，以做出最优的决策。
针对这一问题，评估方法的选择显得尤为重要，它能够帮助我们全面、深入地分析问题，并找到最佳的解决方案。
2. 多准则决策问题的定义与挑战多准则决策问题是指在决策过程中，需要同时考虑多个目标或准则。
与传统的单一准则决策问题相比，多准则决策问题更加复杂，因为我们需要在多个准则之间进行权衡，而且这些准则之间往往存在相互影响和冲突。
面临多准则决策问题时，我们往往需要寻找一种方法来将各个准则量化，并确定它们之间的相对重要性。
我们也需要考虑到决策结果对于不同利益相关者的影响，以及不同准则间可能存在的权衡关系。
3. 多准则决策问题的评估方法在评估多准则决策问题时，我们可以采用多种不同的方法。
下面介绍几种常见的评估方法。
（1）模糊综合评价法模糊综合评价法是一种常用的多准则决策评估方法，它基于模糊集理论，并利用专家判断或意见调查的方式，将各个准则的评价结果通过模糊数学的方法进行综合。
在使用模糊综合评价法时，我们首先需要建立评价指标体系，然后通过专家评分或调查问卷的形式，将各个评价指标进行模糊化处理，最后利用模糊综合评估的方法对各个准则进行综合评价。
（2）层次分析法层次分析法是一种常用的多准则决策评估方法，它通过将问题拆解成多个层次和多个准则，利用专家判断或意见调查的方式，构建准则之间的相对重要性矩阵，进而对各个准则进行综合评估和排序。
在使用层次分析法时，我们首先需要建立层次结构，明确各个层次和准则之间的关系。
通过专家对各个准则之间的相对重要性进行成对比较，并构建成对比较矩阵。
利用特征向量方法对成对比较矩阵进行一致性检验和权重计算，得到各个准则的权重。
（3）TOPSIS法TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）法是一种常用的多准则决策评估方法，它通过计算决策方案与理想解的接近程度和决策方案与负理想解的远离程度，对各个决策方案进行排序和选择。
多准则决策问题的评估方法
多准则决策问题的评估方法多准则决策是指在决策过程中考虑多个准则或目标的情况。
评估多准则决策问题涉及到综合考虑各种因素，以选择最佳的决策方案。
以下是一些常用的多准则决策问题评估方法：1. 层次分析法（AHP）：AHP 是一种将复杂问题分解成层次结构，通过对不同层次的元素进行两两比较，建立权重，最终进行综合评价的方法。
它适用于具有层次结构的问题，能够考虑到不同层次的准则和子准则。
2. 电报法（TOPSIS）：TOPSIS（Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution）是一种将决策方案与理想方案和负理想方案进行比较的方法。
根据方案与理想方案和负理想方案的接近程度，给出每个方案的综合得分。
3. 灰色关联分析法：灰色关联分析法通过建立准则之间的关联度，对方案进行评价。
它适用于信息不完备或不确定性较大的情况。
4. 利比亚法（Promethee）：利比亚法是一种基于偏好函数的排序方法，通过比较方案之间的优劣来确定最佳方案。
它允许决策者明确地表达其对不同准则的偏好。
5. 模糊集理论：模糊集理论适用于处理决策问题中存在的不确定性和模糊性。
通过引入模糊概念，可以更好地描述决策问题中的不确定性，从而进行评估和决策。
6. 投影追踪法（Projection Pursuit）：这是一种通过寻找数据的最佳投影方向，从而使得决策结果最优的方法。
它适用于高维数据的降维和决策问题的优化。
在实际应用中，选择适当的评估方法通常取决于决策问题的性质、数据的可得性以及决策者的偏好。
有时候，结合多个方法进行综合分析也是一种有效的策略。
第14章多准则决策
具有优先级的目标规划问题在列出目标
函数时先考虑第一优先级 (P1)。思路就是首 先找到一个最接近于满足第一优先级目标的
解。然后，再解一个含有第二优先级 (P2)的 目标函数，对刚才得到的解进行修改；当然
，这些对解的修改都必须满足P1 目标的实现 不受影响。总的来说，具有优先级的目标规
估。较高的风险指数值意味着较高的风险 ；. 因此，Nicolo公司认为美国石油投资风
险相对较高。这样，通过指定投资组合的 最大风险指数，Nicolo公司将能避免购买过 多的高风险的股票。，我们可以假设Nicolo公司选择将80 000美 元全部用于购买美国石油的股票，这是高风险高收益 的投资。Nicolo公司将购买80 000/25 =3 200 (股)美国 石抽的股票，这个投资组合的风险指数为3 200×0.50 = 1 600。相反，如果Nieolo公司不购买任何股票, 那 么投资组合将没有风险，但是也没有收益。因此，投 资组合的风险指数在0 ~ 1 600之间。
主要目标 (第一优先级) 目标 1：找到一个风险指数不超过700 的 投资组合。 二级目标 (第二优先级) 目标2：找到一个年收益至少为 9 000美元 的投资组合。
主要目标被称为第一优先级目标，二
级目标被称为第二优先级目标。在目标规 划的专业术语里，这些被称为优先级，因 为决策者不会以牺牲第一优先级目标的代 价来换取其他优先级。投资组合风险指数 700是第一优先级 (主要)目标的目标值， 而年收益9 000美元是第二优先级 (二级)目 标的目标值。找到一个满足这些目标的解 的困难在于只有80000美元可供投资.
我们接下来创建二级目标（目标2）的目 标式。我们首先写出投资的年收益的函数 表达式：
多值中智多准则决策方法及应用
多值中智多准则决策方法及应用"多值中智多准则决策方法及应用"决策是我们日常生活和工作中经常面临的任务。
无论是做出个人决策还是组织决策，我们都需要考虑许多不同的因素并取得最佳结果。
多值中智多准则决策方法是一种理论框架，可以帮助我们更好地进行决策。
一、多值决策方法的定义和特点多值决策方法是在决策过程中，考虑到不同决策者的不同偏好和观点，通过建立决策模型，确定最佳决策结果的一种方法。
它与传统的单一偏好决策模型相比，更加综合，能够更好地反映决策者的多样性和决策环境的多样性。
多值决策方法的特点是，它允许决策者考虑多个因素，包括经济、环境、社会等方面，具有更高的决策效果。
传统的单一偏好决策模型通常只考虑一个准则，这可能导致决策的片面和不完整。
而多值决策方法可以允许决策者考虑多个准则，从而更全面地评估选择的优缺点。
二、多值中智决策方法的基本原理多值中智决策方法是在多值决策框架下的一种具体实施方法。
它认为在决策过程中，决策者的知识和智慧是决策的重要因素之一。
通过系统地获取和整理决策者的知识和智慧，可以更好地指导决策的过程和结果。
多值中智决策方法的基本原理是优化决策结果，促进决策者的主观能动性。
多值中智决策方法的具体步骤如下：第一步，明确决策目标和问题。
在这一步骤中，我们要明确决策的目标和范围，并理解决策所面临的问题和挑战。
第二步，建立决策模型。
在这一步骤中，我们要建立一个可以全面评估选择的决策模型。
这个决策模型通常包括多个准则和约束条件。
第三步，确定决策评估指标和权重。
在这一步骤中，我们要确定决策评估指标和权重，这些指标和权重将影响决策结果的有效性。
第四步，收集和整理决策者的知识和智慧。
在这一步骤中，我们要通过调查、访谈等方式，收集决策者的知识和智慧，并将其整理成决策所需的形式。
第五步，进行准则权重的确定。
在这一步骤中，我们要通过专家访谈、层次分析法等方法，确定准则的相对重要性，以指导决策的权衡过程。
多准则决策中层次分析技术革新
多准则决策中层次分析技术革新一、多准则决策概述多准则决策（Multi-Criteria Decision Making，简称MCDM）是决策科学中的一个重要分支，它涉及到在多个目标或准则之间进行权衡和选择的问题。
在现实世界中，决策者往往需要在多个相互冲突的目标之间做出选择，例如成本、时间、质量、风险等。
多准则决策技术提供了一套系统的方法来处理这些问题，帮助决策者在复杂情况下做出更加合理的决策。
1.1 多准则决策的重要性多准则决策技术的重要性在于它能够帮助决策者在多个目标之间进行平衡，找到最优的解决方案。
这种技术特别适用于那些目标之间存在冲突，或者需要同时考虑多个利益相关者的情况。
通过应用多准则决策技术，决策者可以更加全面地考虑问题，避免单一目标导向的决策偏差。
1.2 多准则决策的应用场景多准则决策技术的应用场景非常广泛，包括但不限于以下几个方面：- 项目管理：在项目选择和资源分配中，需要考虑时间、成本、质量等多个准则。
- 供应链管理：在供应链设计和优化中，需要权衡成本、服务水平、风险等因素。
- 决策：在项目评估中，需要综合考虑回报率、风险、市场潜力等准则。
- 环境管理：在环境政策制定中，需要平衡经济发展和环境保护之间的关系。
二、层次分析法技术概述层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种常用的多准则决策技术，由运筹学家托马斯·L·萨蒂（Thomas L. Saaty）在20世纪70年代提出。
AHP通过建立层次结构模型，将复杂问题分解为多个层次和准则，然后通过成对比较的方式确定各准则的相对重要性，最终得出决策的优先级。
2.1 层次分析法的基本原理层次分析法的基本原理是通过建立层次结构模型，将决策问题分解为目标层、准则层和方案层。
目标层是决策的最终目的，准则层是影响决策的各种因素，方案层是可供选择的具体方案。
通过成对比较准则层中的各个准则，可以确定它们的相对重要性，并通过一致性检验确保比较的合理性。
多准则决策概述
决策矩阵标准化 属性值的物理意义(包括量纲)各不相同
d11 d1j d1n
D
dm1 dmj dmn
dij作比例 尺度变换
rij
d ij
m
d ij
i1
R的列和为1~
归一化
r11 r1 j r1n
R
rm1 rmj rmn
rij
dij
i
max
1,2, m
dij
rij
0 rij 1
决策矩阵标准化时先对费用型属性值作倒数变换:
归一化
1
rij m d ij
1
i1
d ij
最大化 1
rij
max i
d ij 1
d ij
min i
d ij
d ij
注意非单调性属性的标准化处理
• 线性性 对于明显呈非线性的属性值（如边际效益 递减），需先拟合合适的函数作变换.
3．属性权重
X1, X2, …, Xn的权重 w (w 1,w 2, ,w n)T
定义Xj对于方案的区分度
Fj 1Ej
例 属性权重
wj
Fj
n
Fj
j1
不易区分方案优劣
0.50 0.30 0.25
R 0.30
0.30
0.25
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0.15 0.20 0.25
0.05
0.20
0.25
E [ 0 .80 2 .94 8 1 6 ]
F [ 0 .10 7 .06 1 0 4 ]
d ij
m
d
2 ij
i1
R的列最大值 R的列模为1~
为1~最大化 模一化
多准则决策
SAW
SAW
(R最大化) (R归一化)
0.266
0.269
0.226
0.223
0.272
0.274
0.236
0.234
WP
0.269 0.219 0.276 0.236
TOPSIS
0.350 0.146 0.334 0.170
A3与A1（A4与A2）差别不大，A3，A1明显优于A4，A2 用各种方法得到的结果没有显著差别
R的列最小值为0 （最大值为1）
属性值(对决策优劣)的性质
• 单调性 效益型属性值单调增 费用型属性值单调减
决策矩阵标准化时先对费用型属性值作倒数变换:
归一化
最大化
注意非单调性属性的标准化处理
• 线性性 对于明显呈非线性的属性值（如边际效益 递减），需先拟合合适的函数作变换.
3．属性权重 X1, X2, …, Xn的权重
4．综合方法---由决策矩阵与属性权重得到最终决策
各种方法的详细步骤参看：
Hwang C.L. and Yoon K. Multiple Attribute Decision Making——Methods and Applications . Berlin/Heidelberg/New York Springer-Verlag ,1981
区间 尺度
严重不妥!
5. AHP与MAUT的争论——二者的公理化系统有区别 • AHP允许排序逆转而MAUT不允许. • MAUT需要偏好排序的传递性而AHP不需要.
徐玖平，吴巍编著 多属性决策的理论与方法. 北京 清华大学出版社 2006
确定
随机
模糊
粗糙
4．综合方法---由决策矩阵与属性权重得到最终决策
多目标决策
乘法规则多维合并公式
n维效用空间中，除Q*的并合效用值为1以外，凸多面体效用空间的其他2n-1个顶点的总效用值均等于0。公式：一般公式： 对数形式：ρi为正常数。
举例
例如，某管理信息系统的运行功能与可靠性二子目标效用的并合关系，符合乘法法则。功能强而可靠性差的系统，或者可靠性好而功能差的系统，起总体运行质量都是差的，两者之间不能相互代替和补偿。
制定多目标决策的过程
明确问题，标明目标和辨别属性
实施或重新评价ຫໍສະໝຸດ 多维效用并合方法 多目标决策问题有s 个评价准则，有 m 个可行方案ai（i=1,2,……,m）。相应的效用函数为u1,u2,……,us，在s 个评价准则下的效用值分别是uj(i),j=1,2,……,s。将s 个分效用并合为总效用，并依据总效用对可行方案进行评价选优。这种多目标决策方法，称为多维效用并合方法。主要用来解决序列型多层次目标准则体系问题。
多维并合的距离规则计算公式
n维效用空间是2n个顶点的凸多面体，其中必有一点Q*(1,1,……,1)为最大值点,即W(Q*)=1。也必有一点Q(0,0,……,0)为最小值点。N维效用空间任一点Q与点Q*的距离为d。点Q*与Q之间的距离为 ，于是：
代换规则
二维效用并合的代换规则适合如下情况：二效用对决策主体具有同等重要性，只要其中一个目标的效用取得最大值，无论其它效用取何值，即使取得最低水平，并合效用也达到最高水平，与二效用达到最高水平一样，形象的说，代换规则反映了效用之间的“一好遮百丑”的特征。
返回
评价准则和效用函数
不同的评价准则度量单位各异，变化方向不同，如何给出可行方案关于全部目标的满意度，是多目标决策的关键。为此，必须将不同度量单位的准则，化为无量纲统一的数量标度，并按特定的法则和逻辑过程进行归纳和综合，建立各可行方案之间具有可比性的数量关系。如：效用和效用函数
多准则决策的基本概念
第二节 多维效用合并方法(不 讲)
多属性决策的一个自然的思路就是把各个属性的效用合并 起来，形成总的效用，然后方案之间排序。 这里效用函数也可以用价值函数代替。价值函数是在确定 性下测定的，代表了边际价值递减，是一个凹函数，但不如效 用函数更凹，因为后者还体现了对风险的态度。 由于多属性目标间的不可公度性和矛盾性 ，效用显然不能 直接简单相加。
多属性决策 准则形式 准则特征 约束条件 方案特征 适用范围 属性 隐含的目标，与方案不直接联系 不变动，合并到属性中 有限数目、离散、预定方案 选择/评价问题 多目标决策 目标 明确的目标，与决策变量直接联系 变动，以显式给出 无限数目，连续，生产方案 设计问题
多目标决策一般利用向量优化（数学规划）技术进行分析，本课 程主要讲述多属性决策。
一、多维效用合并模型 一般在序列型多层次目标准则体系，最低一层准则层，各 准则按序列关系分属各类，相应效用也分属各类。效用合并规 则和程序是由下而上，分类逐层进行。最后得到可行方案对整 个多层结构目标准则体系的总效用值。 见P151
二、多维效用合并规则 主要讨论二维效用合并规则。 设效用u1，u2分别在区间[0,1]上取值，二元连续函数 W=W(u1,u2)称为二维效用函数，其定义域是指标平面u1u2上的一 个正方形，称为二维效用平面，值域是W轴上的区间[0,1]，曲面 W=W(u1,u2)称为二维效用曲面。 推广到多维情况。设效用u1,u2, …,un分别在区间[0,1]上取值， n元连续函数W=W(u1,u2, …,un)称为n维效用函数，其定义域是n 维效用空间上有2n个顶点的凸多面体，曲面W=W(u1,u2, …,un)称 为n维效用曲面。 根据决策目标的不同属性，效用合并有不同的形式。
第六章 多准则决策的概述
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3 属性集和代用属性 上面所说的目标可以运算是指有办法衡量这一目标被达到的 程度，而属性就是对基本目标达到程度的直接度量，也就是说对 每个最下层目标要用一个或几个属性来描述目标的达到程度。 例如，充分利用水力资源这一目标的达到程度可以用发电量 （千瓦时／年）来度量，发电量就是属性。虽然我们希望每个最 下层目标都能用一个或几个属性直接度量该目标的达到程度，但 是有些最底层目标，例如在若干候选人中选择一位担任某个职务 时，评价候选人优劣的年龄和健康状况、工作作风、品德、才能 这些目标除年龄本身就是属性外，其他目标都很难甚至无法找到 属性来度量其达到程度；又如生态保护和改善旅游条件这一目标， 也难以用某个或某些属性直接描述这些目标的达到程度。当目标 无法用属性值直接度量时，用以衡量目标达到程度的间接量称为 代用属性（proxy attribute）。例如生态保护，可以用野生动、植 物品种数量、鱼类的品种数量的增减，洄游鱼类的通过量的变化 等属性间接衡量生态保护的效果，这些属性就是代用属性；又如 合格的教师队伍，可以用教师的学历结构、职称结构、专业结构、 科研能力（论文、成果数量）等代用属性来衡量。
一、多维效用合并模型 一般在序列型多层次目标准则体系，最低一层准则层，各 准则按序列关系分属各类，相应效用也分属各类。效用合并规 则和程序是由下而上，分类逐层进行。最后得到可行方案对整 个多层结构目标准则体系的总效用值。 见P151
二、多维效用合并规则 主要讨论二维效用合并规则。 设效用u1，u2分别在区间[0,1]上取值，二元连续函数 W=W(u1,u2)称为二维效用函数，其定义域是指标平面u1u2上的一 个正方形，称为二维效用平面，值域是W轴上的区间[0,1]，曲面 W=W(u1,u2)称为二维效用曲面。 推广到多维情况。设效用u1,u2, …,un分别在区间[0,1]上取值， n元连续函数W=W(u1,u2, …,un)称为n维效用函数，其定义域是n 维效用空间上有2n个顶点的凸多面体，曲面W=W(u1,u2, …,un)称 为n维效用曲面。 根据决策目标的特点
多目标风险决策问题存在着许多共同的特点，理解和掌握这些特 点，对我们进一步研究多目标风险型决策的理论和方法，以及在 决策实践中更加灵活和有效地做出决策有着十分重要的意义。 ① 决策问题的目标多于一个。 ②目标之间的不可公度性（non-commensurable），或称量纲的 不一致性，即各目标没有统一的衡量标准或计量单位，因而难 以进行比较。例如，水利工程建设问题中的发电这一目标可以用 年发电量（亿度／年）或装机容量（万千瓦）来描述，而防洪效 益只能用下游免遭洪涝灾害的面积（亩）来表征，淹没损失用水 库建成后淹没的耕地和山林面积和淹没地区需要移民的数量（人） 来说明，投资则应该用货币（万元）表示。又如选拔干部时，候 选人的健康状况、工作作风、品德、才能等等不但没有统一的计 量单位，甚至连应该如何衡量各目标的达到程度都难以确定。
以这种方式描述决策形势的好处是容易与不同的多目标决策方法进行对 照。各种方法都是为特定的决策形势所设计的，因此，要为一定的多目 标决策问题寻找适当的求解方法，首先要找出与决策问题最适配的决策 形势。以新婚夫妇购房问题为例，备选方案即房子是明确的，属性（包 括费用、到工作地点的距离、房子的结构、所在小区的环境等等）也都 知道，这时集中于测度决策人的偏好的多目标决策方法，像多属性效用 函数法就有优势。另一方面，若是为大规模的工程项目设计各种参数或 制订社会经济发展规划，这种由大量复杂的决策变量和相互关系表征的 决策问题，则充分利用人－机交互的方法就更合适。尽管决策形势的性 质决定了可选用的适当的多目标决策方法，但是并没有有效的指导原则 可以用来为特定的决策问题选择适配的决策形势。决策形势的确定与决 策问题的性质和所有相关人员，包括决策人和决策分析人的经验、创造 力、判断力有关。
多属性决策 准则形式 准则特征 约束条件 方案特征 适用范围 属性 隐含的目标，与方案不直接联系 不变动，合并到属性中 有限数目、离散、预定方案 选择/评价问题 多目标决策 目标 明确的目标，与决策变量直接联系 变动，以显式给出 无限数目，连续，生产方案 设计问题
多目标决策一般利用向量优化（数学规划）技术进行分析，本课 程主要讲述多属性决策。
二、多目标（准则）决策问题的特点
③目标之间的矛盾性。如果多目标决策问题中存在某个备选方案， 它能使所有目标都达到最优，即存在最优解，那么目标间的不可 公度性倒也不成问题了，只是这种情况很少出现，绝大部分多目 标决策问题的各个备选方案在各目标之间存在某种矛盾，即如果 采用一种方案去改进某一目标的值，很可能会使另一目标的值变 坏。 ④定性指标与定量指标相混合。有些指标是明确的，可以定量 表示出来，例如价格、时间、产量、成本、投资等；而有些指标 却是定性的、模糊的，如在候选人问题中，人的思想品德、工作 作风，机制改革问题中，市场应变能力，等等。在实际决策中， 必须对这些定性指标进行模糊量化处理。 由于多目标决策问题多个目标之间的矛盾性和不可公度性， 不能把多个目标简单地归并为单个目标，因此不能用求解单目标 决策问题的方法求解多目标决策问题。需要探讨求解多目标决策 问题的基本理论和方法。
决策规则可分为两大类。一类是最优化（optimizing）规则， 它能把方案集中，所有被选方案排成完全序；而根据决策规则所 蕴涵额度某种规则，在完全序中总存在一个最好的方案。另一类 是满意（satisfying）规则，它为了使分析简化、节省时间、降低 费用而牺牲最优性，把方案集划分成容易处理的几个有序子集， 比如可接受与不可接受两个子集或者好、可接受、不可接受三个 子集；根据这种规则，不同子集里的两个方案的优劣是显而易见 的，同一子集中的方案无法或难以分辨优劣。
第二节 多维效用合并方法(不 讲)
多属性决策的一个自然的思路就是把各个属性的效用合并 起来，形成总的效用，然后方案之间排序。 这里效用函数也可以用价值函数代替。价值函数是在确定 性下测定的，代表了边际价值递减，是一个凹函数，但不如效 用函数更凹，因为后者还体现了对风险的态度。 由于多属性目标间的不可公度性和矛盾性 ，效用显然不能 直接简单相加。
4 决策形势 多目标决策问题的基础是决策形势（或称决策情况），它说 明决策问题的结构和决策环境。为了说明决策形势，必须清楚地 识别决策问题的边界和基本的组成，尤其是要详细说明决策问题 所需的输入的类型和数量，以及其中哪些是可获得的；说明决策 变量集和属性集以及它们的测量标度，决策变量之间、决策变量 共属性之间的因果关系；详细说明方案集和决策环境的状态。
四、多准则决策的分类
多准则决策是指在多个不能互相替代的准则存在下进行的决策，它 是由多目标决策(multiple objective decision making, MODM)和多属性 决策(multiple attribute decision making, MADM)两个重要部分组成。 由于这个划分是1981年才由Hwang和Yoon确定下来，因此这几个名 词长期以来非常混淆。因此有时“多目标决策”可能也代表了多准 则决策，教材就是这样；但一般“多属性决策”就代表本身。
五、多目标决策问题的要素
1 决策能动体和决策人 决策能动体包括主要决策者、决策参与者和计算机等现代化 设备。其主要作用是：接受输入信息，通过分析使之成为系统的 知识，创造决策规则，运用科学决策方法，做出决策。 2 目标集及其递阶结构 (目标准则体系结构) 见P149 目标集包括总目标和分目标，总目标是决策问题的原动力和 最终目的，分目标是总目标的具体化，它更便于操作和评价。为 了清楚地阐明目标，可以将目标表示成层次结构：最高层目标是 促使人们研究该问题的原动力，但是它过于笼统，不便运算，需 分解为具体而便于运算的下层目标。 2.1 树状结构（序列型多层次目标准则体系） 特点是，每个子目标均可由相邻上层的某个目标分解而成， 各子目标可以按序列关系分属各类目标；不同类的目标准则之间 没有直接联系。
三、几个术语的含义
(1)准则(criterion):准则是衡量、判断事物价值的标准，它度量事 物对主体的有效性，是评价的基础。它兼指属性及目标。 (2)属性(attribute):备选方案固有的特征、品质或性能参数。 (3)目标(objective):决策人所感觉到的比现状更佳的客观存在， 用来 表示决策人的愿望或决策人所希望达到的、努力的方向。在 多目标决策问题中，目标是求极值(极大或者极小)的对象，即需要 优化的函数式。目标往往是选择的，而属性是固有的。 (4)目的(goal):数量化的准则通常称为目的，也叫指标。指标是 预先设定的值或期望的程度在特定时间、空间状态下，决策人所 期望的事情。目标给出预期方向，目的给出希望达到的水平或具 体数值。如“利润最大化”是目标，而“获利100万元”是目的。
第六章 多准则决策的概述
第一节 多准则决策的基本概念 一、引言
多准则决策(multiple criteria decision making, MCDM)起源可以追溯到1896年Pareto提出的Pareto最 优概念；但直到1951年Koopmans才将有效点的概念 引入决策领域；同年，Kuhn和Tucker引入向量优化的 概念。多准则决策作为规范决策方法引入决策领域则 是在20世纪60年代，以查恩斯（Charnes）和库伯 （Cooper）在目标规划上的研究和Roy提出的 ELECTRE方法为代表。
2.2 网状结构（非序列型多层次目标准则体系） 特点是，子目标一般不是由相邻上层的某个目标分解而成， 各子目标也不可以按序列关系分属各类目标；不同类的目标准则 之间有直接联系。
例如，开发某流域水资源项目的总目标是提高流域中人民的 生活水平，而这一总目标是通过促进地区经济发展和改善流域的 环境质量这两个分目标来实现的。这两个分目标依旧不够具体， 需要进一步细化，细化的结果就是第三层目标：充分利用水利资 源、增加农业产品、发展航运，改进水质、增加旅游景点、生态 保护、防止洪涝灾害。 2.3 单层目标准则体系 特点是，子目标一般不用分解就可以用单准则给出定量评价。