第四章 三相正弦交流电路

= ψu－ψi = 75° －46.6°= 28.4°
λ = cos = cos28.4°= 0.88
第四节
对称三相电路的计算
对称三相电路：由对称三相电源、对称三相负载和复阻抗 相等的相线组成的电路。
对称三相电源：三相电动势对称且三相内阻抗相等的电源。
三角形三相电源的电流相量图
结论：若三角形连接的三相电源或三相负载的三个相电流是 一组对称的正弦电流，则它们的线电流也是一组对称的正弦电 流；在习惯的参考方向下，各线电流在相位上分别滞后于相应 的相电流30°；线电流的有效值等于相电流的有效值的 3 倍。
【例4－1】 一台同步发电机定子三相绕组联成星形。带负载运行时， 三相电压和三相电流均对称，线电压 uUV = 6300 2 sin100 t V ， 线电 流iU=115 2 sin（100πt－60°）A，试写出三相电压和三相电流的解析 式，并求出每相负载的等效复阻抗。
前提：三个相电流是一组对称的正弦电流 线电流与相电流在大小上的关系
IU 2IVU cos30＝ 3IVU
一般式
I L 3I P

线电流与相电流的相量关系式
I U 3 I VU 30 I W 3 I UW 30

I V 3 I WV 30



用uUV、uVW、uWU表示。
负载的线电压：三相负载的任意两条端线间的电压， 用u΄UV、u΄VW、u΄WU表示。
电源的相电流 ：流过每相电源绕组的电流。对于星形连接
相电流
的电源，相电流可用iNU、iNV、iNW表示。 负载的相电流 ：流过每相负载的电流 。对于星形连接的
负载，相电流可用i΄UN、i΄VN、i΄WN表示。


U VW 3 U V 30 U WU 3 U W 30



2. 线电流与相电流及中线电流的关系
星形连接的 三相电路中 的线电流就 是相应的相 电流
iU i NU iV i NV iW i NW
或
I U I NU I W I NW



I V I NV
解
因为对称情况下星形连接的三相电源的线电压的有效值等于相电 压的有效值的 3 倍，所以，相电压的有效值为
UP

UL U UV 6300 V 3637.41 V 3 3 3

因为相电压U U在相位上滞后于线电压 U UV 30°，所以U相电压的 初相位为 u 30
U
U相电压的解析式为
220/380V低压配电系统
第三节
三相电路中的电压和电流
一、星形连接的电压和电流
1. 线电压与相电压的关系
电源的相电压：电源绕组的首端与末端之间的电压， 相电压 用 uU、uV、uW表示。 负载的相电压：负载两端的电压称为负载的相电压，
用u΄U、u΄V、u΄W表示。
电源的线电压 ：三相电源的任意两条端线间的电压， 线电压
三相电源和负载的连接
一、三相电源和三相负载的连接
三相电源和三 相负载的基本 连接方式
星形连接
三角形连接
1. 星形连接 （Y形连接）
三相电源的星形连接：将三相电源中三相绕组的末端U2、V2、W2连 接在一起构成一个节点，从三相绕组的首端U1、V1、W1引出三根导线， 以供与负载或电力网连接的连接方式。 三相负载的星形连接：将三相负载的三个端子连接在一起构成节点， 从三相负载的另外三个端子引出三根端线，以供与电源连接的连接方式。
三相电源的三角形连接：将三相电源中的三相绕组依次首末相接，构成 一个回路，从三个连接点引出三根端线，用以连接负载或电力网的连接方 式。也称Δ形连接。 三相负载的三角形连接：将三相负载依次一个接一个地连接起来构成一 个回路，再从三个连接点引出三根端线，用以与电源连接的连接方式。
三角形连接的三相电源内部：
（a）三相电源的星形连接 （b）三相负载的星形连接 三相电源和三相负载的星形连接
电源中性点：三相绕组的末端的连接点，N。 中线：从中性点引出的导线。
端线（相线）：从三相绕组的首端引出的导线，俗称火线。
2.三角形连接 (Δ 形连接)
（a）三相电源的三角形连接 （b）三相负载的三角形连接 三相电源和三相负载的三角形连接
二、三角形连接的电压和电流
1. 线电压和相电压的关系
三角形电源的三相电路和电流相量图
三角形连接的三 相电源和三相负 载的线电压就是 相应的相电压
uUV uU uVW uV uWU uW
或
U UV U U U VW U V U WU U W



UP UL
2. 线电流与相电流的关系
e U 2Esin t e V 2Esin(t - 120) e W 2Esin(t 120)
发电机的对称三相正弦电压的瞬时值表达式：
U U 2Usin t U V 2Usin(t - 120) U W 2Usin(t - 240) 2Usin(t 120)
应用KCL，可得：
iU iVU iUW iV iWV iVU iW iUW iWV
或
I U I VU I UW I W I UW I WV




I V I WV I VU




结论： 无论三相电源和三相负载是否对称，三角形连接的电源或 负载中的线电流的瞬时值（或相量）等于相应的两个相电 流的瞬时值（或相量）之差。
每相负载等效复阻抗为
Z UU IU

3637.41 30 31 . 63 30 27.39 j15.82 115 60
【例4－2】 一台三相异步电动机定子绕组为三角形连接，将该电动机接 在频率为50Hz，相电压为220V的星形连接的对称三相电源上，电动机带 负载运行时，线电流为15A，若设U相电源电压的初相位为45°，则U相 电源相电流的初相位为16.6°，试写出电动机三个相电流的解析式，并求 出电动机的功率因数。
解
电源电压的角频率为 ω =2πf =100π rad/s 根据对称情况下星形连接的三相电源的线电压与相电压的
相位关系，可求得线电压 uUV 的初相位 ψu = 45°+30°= 75°
根据对称情况下三角形连接的三相负载的线电流与相电流的大小和相位 上的关系，可求得电动机的相电流 iUV 的有效值、初相位及解析式 IUV =
eU eV eW 0
U V W
若其中一相绕组的极性接反，则三角形回路中的总电动势不等于零， 即 e e e 0 例如W相接反：
三角形电源中一相错接的影响
根据KVL，可得到接反后三角形回路中的总电动势为：
E E U E E W 2 E W
V





二、三相电路的基本接线方式
式中U＝E
U U U0

对称三相正弦电压的相量式：
U V U 120 U W U 240 U120


对称三相正弦电压的波形图和相量图
对称三相正弦电压的瞬时 值之和及相量之和均为零。
uU uV uW 0 UU UV UW 0

IU 3
=
15 3
A = 8.66 A
Ψi = 16.6°+30°= 46.6° iUV = 2 IUv sin(ωt+ψi) = 8.66 2 sin(100πt +46.6° )A 根据三相电流的对称性，可写出电动机的其他两相电流 iVW = 8.66 2 sin(100πt－73.4° )A iWU = 8.66 2 sin(100πt + 166.6° )A 电动机的功率因数角和功率因数分别为
U L 3U P
对称的星形连接的三相电源的电压相量图
U UV 3 U U 30
根据线电压与相电压之间的 大小和相位的关系，得： 结论： 对于星形连接的三相电源或三相负载，若相电压是一组对称的正弦电压， 则线电压也是一组对称的正弦电压；在习惯的参考方向下，各线电压在 相位上分别超前于相应的相电压30°；线电压的有效值等于相电压的有 效值的 倍。 3
u U 2U Psin (t u ) 3637.41 2sin (100t 30 ) V
U
根据电压的对称性，可写出V、W两相电压的解析式
u V 3637.41 2sin(100t 30 120 ) V 3637.41 2sin(100t 150 ) V u W 3637.41 2sin(100t 30 120 ) V 3637.41 2sin(100t 90 ) V
2.负序：如果对三相正弦电压uU、uV、uW的相位关系为： uV超前uU ， uU 超前uW，则称它们的相序为负序或逆序。
负序对称三相电压的波形图和相量图
3.零序：如果对称三相正弦电压uU、uV、uW彼此间相位差为0°，即三 者同相，则称它们的相序为零序
零序对称三相正弦电压的波形图和相量图
第二节
1. 三相三线制 三相三线制：三相电源与三相负载之间只通过三根端线连接起来的方式。
三相三线制电路
2.三相四线制
◆ 三相四线制：三相电源和三相负载均接成星形，电源和负载的各 相端子之间及中性点之间均有导线连接。即电源与负载之间共有 四根连接导线。
三相四线制电路
三相四线制应用：
我国低压配电系统，可向负载提供两种电压 相电压：相线与中线之间的电压 线电压：两相线之间的电压 220伏 380伏

IL IP
线电流的有效值 相电流的有效值
按照图中所选定的参考பைடு நூலகம்向，应用KCL，可得：
i N iU iV iW
或
I N IU IV IW




若线电流是一组正弦对称电流，则有
I N IU IV IW 0




在三相四线制电路中，中线电流的瞬时值（或相量）等 于三个线电流的瞬时值（或相量）之和。若线电流为一组 对称正弦电流，则中线电流等于零。
第一节 对称三相正弦电压
一、对称三相交流电压的产生 ◆ 三相制：由三相电源供电的体系。 ◆ 三相电源：能够产生三个频率相同、幅值相等 而相位不同的电动势（或电压）的交流电源。 ◆ 三相电路：由三相电源供电的电路。
三相同步发电机的原理图
发电机的三相绕组及其中的电压、电动势
三相电动势的瞬时值表达式：




对于星形连接的三相电源或三相负载，无论对称与否： 线电压的瞬时值等于相应的两个相电压的瞬时值之差；
线电压的相量等于相应的两个相电压的相量之差。
作出星形连接的对称三相电源的电压相量图
由相量图可得
UUV 2UUcos30 3UU
UL表示线电压的有效值，用UP表示相电压的有效值， 线电压与相电压数值关系的一般式
线电流：流过端线的电流，用iU、iV、iW表示。 中线电流 ：流过中线的电流，用iN表示。
以三相电源为例，分析线电压 与相电压之间的关系：
根据KVL，Y连接的三相电源
瞬时值关系
相量关系
uuv uU uV uVW uV uW uWU uW uU
U UV U U U V U VW U V U W U WU U W U U
二、对称三相正弦量的相序
◆ 对称三相正弦量的相序：三相正弦量从超前到滞后的排列次序。 相序有：正序、负序、零序 1.正序：以三相电压为例，如果对称三相正弦电压uU、uV、uW的相位关 系为：uU超前uV ，uV超前uW，则称它们的相序为正序或顺序。
正序三相电压的波形图和相量图
电力系统一般采用正序，正常运行时系统中的电压都是正序的。往 后，若无特殊说明，对称三相电压均按正序处理。
在星形连接的三相电源中，线电流 iU 就是相电流 iNU，因此，有 iNU = iU =115 )A 2 sin(100πt－60°
根据电流的对称性，可写出 V、W 两相电流的解析式 iNV = 115 iNW = 115 －120° ) A =－115 2 sin100πt A 2 sin(100πt－60° +120° ) A =115 2 sin(100πt 2 sin(100πt－60° + 60° )A