几何之父——欧几里得

几何之父——欧几里得
欧几里得（Euclid，公元前325-公元前265 ）是古希腊数学家。

欧几里得在公元前300年编写的《几何原本》闻名于世，2000多年来都被看作学习几何的标准课本，所以他被人们称为几何之父。没有谁能够像欧几里得那样，声誉经久不衰。



关于他的生平，人们知道的都很少。只知道大约在公元前300年左右，在托勒密王的邀请下，来到亚历山大，在那里当过教师，他深知柏拉图的学说。确立他历史地位的，主要是那本伟大的几何教科书《几何原本》。

《几何原本》作为教科书使用了两千多年。在形成文字的教科书之中，无疑它是最成功的。欧几里得的杰出工作，使以前类似的东西黯然失色。该书问世之后，很快取代了以前的几何教科书，而后者也就很快在人们的记忆中消失了。《几何原本》是用希腊文写成的，后来被翻译成多种文字。它首版发行于1482年，问世之后，它的手抄本流传了1800多年。同时被译为世界各主要语种，至今《几何原本》已经出版了上千种不同版本。

《几何原本》是最成功的不朽的几何教科书，欧几里得在该书中列出的所有定理都是之前人们已经知晓的，使用的证明也大都是如此。在《几何原本》中，被公认归功于欧几里得本人的唯一定理，就是他为毕达哥拉斯定理提出的证明。欧几里得的伟大贡献在于他汇集了前人的成果，他把泰勒斯时代以来积累的数学知识进行了系统的整理，把两个半世纪的研究成果编纂成为一本著作。欧几里得将公元前7世纪以来希腊几何积累起来的丰富成果整理在严密的逻辑系统之中，使几何学成为一门独立的、演绎的科学。

欧几里得采用了独特的、前所未有的编写方式。首先他对公理和公设作了适当的选择（这是非常困难的工作，需要超乎寻常的判断力和洞察力），推出一系列令人钦佩的简洁而精致的公理和公设。然后仔细地将这些定理做了适当地组织与安排， 形成了比较完整的知识体系。其逻辑性非常强，几乎无须改进。

《几何原本》主要讨论了平面图形和立体图形几何学方面的知识，但也也讨论了整数、分数、比例等大量代数和数论的内容。提出了比率和比例的问题以及现在为大家所知的数论问题，正是欧几里得证明了素数是无限的。他还通过将光视为直线，使光学成为几何学的一部分。经过欧几里得坚持不懈努力。他终于完成了《几何原本》这部巨著。

在训练人的逻辑推理思维方面，《几何原本》比亚里土多德的任何一本有关逻辑的著作影响都大。在完整的演绎推理结构方面，它是一个十分杰出的典范。过去多少世纪人们都认为，

在数学原理中，特别在公理、欧几里得几何学的基础中，有一些客观永恒的真理，例如，整体等于部分的总和，直线是两点之间最短的距离。只是到了十九世纪人们才认识到，公理仅是得到一致同意的陈述，而不是绝对真理。

对于欧洲人来讲，只要有了几个基本的物理原理，其他都可以由此推演而来的想法是很自然的。因为有欧几里得这样的典范，欧洲人不把欧几里得的几何学仅仅看作是抽象的体系，他们认为欧几里得的公设以及由此而来的定理都是建立在客观事实之上。所有人都接受了欧几里得《几何原本》的思想，并把它作为他们数学知识的基础。牛顿的《数学原理》一书就是按照与《几何原本》的“几何学”类似的形式写成的，可见牛顿是受欧几里得的影响。从那之后，西方的科学家都在模仿欧几里得的方式，说明他们的结论是如何从最初的几个假设逻辑地推导出来的。像数学家罗素、怀特海以及一些哲学家，如斯宾诺莎都是如此。

多少个世纪以来，中国在技术方面一直领先于欧洲。但是从来没有出现一个可以同欧几里得对应的中国数学家。其结果是，中国从未拥有过欧洲人那样的数学理论体系。中国人对实际的几何知识理解得不错，但他们的几何知识从没有提高到演绎体系这样的高度。直到1600年，欧几里得《几何原本》才被介绍到中国。之后又经过了几个世纪，希腊的演绎几何体系才被中国人普遍知晓。在日本，情况也是如此。直到18世纪，日本人才知道欧几里得的著作，并且用了很多年才理解了该书的主要思想。

如今数学家们已经认识到欧几里得的几何学并不是能够设计出来的唯一的一种内在统一的几何体系。在过去的150年间，人们已经创立出许多非欧几里得几何体系。自爱因斯坦的广义相对论已被接受以来，人们已经认识到，在现实的宇宙中欧几里得的几何学并非总是正确的。例如，在黑洞和中子星的周围，引力场极强。在这种情况下，欧几里得的几何学无法准确地描述宇宙的情况。但是，这些情况是相当特殊的。在大多数情况下，欧几里得的几何学能够给出非常接近现实世界的结论。

欧氏几何现在仍广泛地应用于科学研究和生产实践之中，也是中学生必学的一门科学知识。欧氏几何包括一系列的公理和定理，其中最著名的是平行公理，即平面上一直线和两直线相交，当同旁两内角之和小于两直角时，则两直线在同一侧充分延长后一定相交。或表述为，在平面上过直线外一点只能作一条和这直线不相交的直线。这一公理是欧氏几何的基本原理。 按讨论的图形位置关系，欧氏几何又分为平面几何和立体几

何。欧氏几何所研究的空间称欧氏空间，它是现实空间的一个最简单并且相当确切的近似描述。在现代数学中，研究多维欧氏空间已成为研究多变量函数和线性代数的重要工具之一。

欧几里得的著作较多，除了《几何原本》之外，他还有不少著作，如《数据》、《图形分割》、《论数学的伪结论》、《光学之书》、《反射光学之书》等，对自然科学的发展都有一定的价值可惜大都失传。《已知数》是除《原本》之外惟一保存下来的他的希腊文纯粹几何著作。《图形的分割》现存拉丁文本与阿拉伯文本，论述用直线将已知图形分为相等的部分或成比例的部分。《光学》是早期几何光学著作之一，研究透视问题，叙述光的入射角等于反射角，认为视觉是眼睛发出光线到达物体的结果。

欧几里得是一位数学教育家。对不肯刻苦钻研、有投机取巧想法的人，他是持批判态度的。据记载，托勒密王曾经问欧几里得，除了他的《几何原本》之外，还有没有其他学习几何的捷径。欧几里得回答说：“在几何里，没有专为国王铺设的大道。”这句话后来成为千古传诵的学习箴言。他也反对那种对学习采取实用主义的态度。斯托贝乌斯记述了另一则故事，说一个学生刚学了第一个命题，就问欧几里得学习几何学有什么用。欧几里得说：给他三个钱币，因为他想在学习中获取实利。