(完整版)小学奥数工程问题教案.
六年级 工程问题(综合)奥数 教案
工程问题（综合）知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1. 甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了，乙、丙合修2天完成余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现领工资共180元，按工作量分配，甲、乙、丙应各领多少元？例2. 一项工程，甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天。
现由甲、乙、丙三个合作完成此工程。
在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把这项工程完成了。
问这项工程前后一共用了多少天？例3. 一项工程，乙队先单独做4天，继而甲、丙两队合做6天，剩下的工程甲队又独做9天才全部完成。
已知乙队完成的是甲队完成的，丙队完成的是乙队完成的2倍。
甲、乙、丙三队独做，各需要多少天完成？例4. 一个水池装了一根进水管和3根粗细相同的出水管。
单开一根进水管20分钟可将水池注满，单开一根出水管45分钟可将水池的水放完。
现在水池中有池水，4根水管一起打开，多少分钟后水池的水还剩下？例5. 2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的，8个蟹将和10虾兵在同样的时间里就能打扫完全部龙宫，如果单让蟹将去打扫与单让虾兵去打扫进行比较，那么要打扫完全部龙宫，虾兵比蟹将要多几个？例6. 一批工人到甲、乙两上工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的倍。
上午去甲工地人数是去乙工地人数的3倍，其他工人到乙工地，到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做一天。
那么这批工人有多少人？例7. 一个空水池有甲、乙两根进水管和一根排水管，单开甲管需5分钟注满水池，单开乙管需10分钟注满水池，满池水如果单开排水管需要6分钟流尽。
某次池中无水，打开甲管若干分钟后，发现排水管未关上，随即关上排水管，同时打开乙管。
又过了同样时间，水池的注了水。
如果继续注满水池，前后一共花了多少时间？例8. 一件工作，甲做了5小时以后由乙来做，再做3小时可以完成。
乙做9小时后由甲来做，也是再做3小时可以完成，那么甲做1小时后由乙来做，再做多少小时可以完成？演练方阵A档（巩固专练）1. 一项工程,甲、乙两队合作20天完成,乙丙两队合作60天完成,丙丁两队合作30完成,甲丁合作天完成?2. 甲乙两队合作一项工程,计划在24天内完成.如果甲队做6天,乙队做4天,只能做完全工程的20%,两队单独做完全工程各需要天.3. 一条公路,甲队独修24天完成,乙队独修30天完成.甲乙两队合修若干天后,乙队停工休息,甲队继续修了6天完成,乙队修了天.4. 某市举办菊展,新建一个喷水池.单开甲管1小时可将喷水池注满,单开乙管40分钟可将水注满,两管同时齐开分钟后,共注水吨.喷水池能装水吨.5.一项工作,两个师傅和三个徒弟合作需天完成,如果三个师傅2个徒弟合作需要天完成,如果一名师傅单独做需天完成.6.加工一批零件,甲独做需3天完成,乙独做需4天完成,两人同时加工,完成任务时,甲比乙多做24个,这批零件共有个.7.一项建筑工程,由甲建筑队单独承建要一年半,乙建筑队单独承建要一年零三个月,现在两队合作半年,剩下的由乙队继续完成还要个月.(假设每月实际工作天数一样)8.甲、乙、丙三人合修一围墙.甲、乙合修6天修好围墙的,乙、丙合修2天修好余下的,剩下的三人又合修了5天才完成.共得工资180元,按各人所完成的工作量的多少来合理分配,每人应得元.9.原计划用24个工人挖一定数量的土方,按计划工作5天后,因为调走6人,于是剩下的工人每天比原定工作量多挖1方土才能如期完成任务,原计划每人每天挖土方.10.一个水池,底部安有一个常开的排水管,上部安有若干个同样粗细的进水管,当打开4个进水管时,需要5小时才能注满水池,当打开2个进水管时,需要15小时才能注满水池;现在需要在2小时内将水池注满,那么至少要打开个进水管.B档（提升精练）1.抄一份书稿,甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和;丙每天的工作效率相当于甲、乙二人每天工作效率之和的;如果三人合抄只需8天就完成了,那么乙一人单独抄需多少天才能完成?2.一项工程,甲独做需10天,乙独做需15天,如果两人合作,甲的工作效率就要降低,只能完成原来的,乙只能完成原来的,现在要8天完成这项工程,两人合作天数尽可能少,那么两人要合作多少天?3.一空水池有甲、乙两根进水管和一根排水管.单开甲管需5分钟注满水池,单开乙管需10分钟注满水池,满池水如果单开排水管需6分钟流尽.某次池中没有水,打开甲管若干分钟后,发现排水管未关上,随即关上排水管,同时打开乙管,又过了同样长的时间,水池的1/4注了水.如果继续注满水池,前后一共要花多少时间?4.有一个蓄水池装有9根水管,其中一根为进水管,其余8根为相同的出水管,进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水.后来有人想打开出水管,使池内的水全部排光(这时池内已注入一些水).如果把8根出水管全部打开,需3小时把池内的水全部排光;如果仅打开5根出水管,需6小时把池内的水全部排光.问要想在4.5小时内把池内的水全部排光,需同时打开几根出水管?5.师徒三人合作承包一项工程,4天能够全部完成.已知师傅单独做所需天数与两个徒弟合作所需天数相等;而师傅与乙徒弟合作所需天数的2倍与甲徒弟单独做完所需的天数相等.那么甲徒弟单独做,完成这项工程需要多少天?乙徒弟单独做,完成这项工程需要多少天?6.甲、乙、丙三人从三月一日开始合作一项工程,甲每天的工作量是乙每天工作量的3倍,乙每天的工作量是丙每天工作量的2倍.三人合作5天完成全工程的后,甲休3天,乙休2天,丙没有休息,问这项工程是在几月几日完成的?7.一个蓄水池装了一根进水管和三根放水速度一样的出水管.单开一根进水管20分钟可注满空池.单开一根出水管,45分钟可以放完满池水.现有池的水,如果四管齐开,多少分钟后池水还剩?8.蓄水池有甲、丙两条进水管,和乙丁两条排水管.要灌满一池水,单开甲管需要3小时,单开丙管需要5小时,要排光一池水,单开乙管需要4小时,单开丁管需要6小时.现在池内有池水.如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙……的顺序,轮流各开一小时,多少时间后水开始溢出水池?C档（跨越导练）1．一项工程，甲2小时完成了，乙5小时完成了剩下的，余下的部分由甲、乙合作完成，甲共工作了______小时。
(完整word版)六年级奥数《工程问题》讲义
工程问题工程问题是将一般的工作问题分数化,换句话说从分率的角度研究工作总量、工作时间（完成丁作总量所需的时间）、工作效率（，单位时间内完成的工作於）三者之间关系的问题•它的特点是将工作总量看成单位“1”,用分率表示工作效率，对做工的问题进行分析解答.T•程问题的三个基本数址关系式是：工作效率X工作时间=工作总量. 工作总就十工作时间=工作效率. 工作总量一工作效率=丁作时间.V —件工程，甲、乙合做需6天完成，乙.丙合做需9天完成•甲、丙合做需15天完成•现在甲.乙、丙三人合做需要多少天完成？分析先求出三人合做一天完成这件工程的几分之几•再求三人合做需要多少天完成.解1+ [（¥ + + +需）十2]= 5 天）.答甲、乙.丙三人合做需要5器天完成.冷＜2卩一项工作，甲、乙合做要12天完成•若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成这件工作的卷如果这件工作由甲、乙单独做•甲需要多少天？乙需要多少天？分析把甲先做3天后再由乙工作8天共完成这件工作的立•看作甲、乙合作3天再由乙单砂做5天“完成这件T作的寻•又这件工作甲、乙台做要12夭完成"则甲、乙合做1天完成这件工作的越3天完成这件工作的备x 3 =与前述进行比较知•乙5 天完成这件工作的5 1 1———■12 4 6-解乙单独完成这件工作的天数「壬（辛*5）=30（天儿甲单独完成这件匸作的天数士 1 -=-（吉一点）=20（天）.答这件工作由甲、乙单独做•甲需要20夭，乙需宴30天.亠（】）做一件工程•甲独做需要12小时完成，乙独做需要］8小时兀成■甲、乙合做1小时肩，然后由甲工作1小时，再由乙工作］小时两人如此交替工作'完成任务还需多少时间？<2）加工一批零件'甲、乙两人合做］小时势完成了这批零件的器乙、丙两人接着生产1小时•又完成了為甲、丙又合做2小时，完成了剩下的任务.甲•乙、丙三人合做■还妄多少小时完成？'?晅»有—水池，装有甲、乙两个注水管.下面装有丙管放水■池空时•单开卬管5分钟可注满.单开乙管10分钟可注满；水池装潢水肩.单开丙管15分钟可将水放完.如果在池空时•将甲、乙、丙三管齐开分钟启关闭乙管*还要多少分钟可注满水池？分析三管齐开2分钟肩的T作量是1 —（辛+吉一吉）x2.*［1_（言+壽_養餐2］斗（吉一吉）="分九答2分钟后关闭乙管.还妄4分钟可注满水池.密一份穡件.甲单独打字需6小时完成•乙单独打字需K）小时完成.现在甲单独打若干小时后•因有事由乙接着打完，共用了7小时.那么甲打字用了多少小时？分析乙7小时共打字盖幻=岳送样就差—磊=磊的稿件.因此甲每小时比乙多打全部稿件的吉一霁=磊*磊*点=4号（小时人*答甲打字用了4寺小时2再单独做4夭•还剩下这项工程的着没有完成，求甲、乙两队工作效卒之比.（2）甲、乙两项工程分别由一*二队来完成.在晴天•一队完成甲工程需要12天，二队完成乙工程需姜15天卡在雨天”一队的工作效率要下降40%•二队的工作效率耍下降10%.结果两队同时完成这两项工程•那么•在施工的日子卑•雨天有多少天？g；有卬、乙两项工程•张师傅单独完成甲丁程需寰9天，单独完成乙1 [程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天. E独完成乙H 程需要15天.如果两人合作完成这两项丁程.最少需要多少天？分折由题目条件知，王师傅擅长做甲工程，所以让王师傅先做甲丁程，张师傅先做乙工程.等王师傅做完甲工程再和张师傅做乙工程.解3+（】_誇）+（吉+養）=3十5 = 8（天》.答两人合作完成这两项工程，堆少需要8天.0 <34某地要修筑-条公路，甲丁•程队单独干需要io天完成，乙工程队单独干需要15天完成*如果两队合作*他们的工作效率就要降低■甲队只能完成原来的壬，乙队只能完成原来的壽.现在if划8天完成这项工程，且要求两队合作天数尽可能少*那么两队要合作多少天？分析根据题意•甲、乙及甲.乙合做的工作效率分别为霁、1 tJL 1 4 1 9 7运及10X J +l5X l0 =50*此3种情况中乙的效率最低，甲、乙合做的效率最高，要使甲、乙合作天数尽可能的少.则必须甲尽可能地多做.如果全是甲做怡天可完成磊X8 =磊=£的工作虽尚有*的匚作没有完成■这部分工作要由甲、乙合做比甲多做的部分来完成.* （1~]^x8h（io x f+n x w~^）1 2=1■十韵=5（天〉.答两队要合作5天.(1) 一项工程•甲、乙合做全工程的晋^剩下的由甲单独完成. 甲一共做了10.5天”这项工程由甲单独做需要15天，如果由乙单独做•需要多少天？(2) 师徒三人合作承包一项工程显天能够全部完成.已知师傅单•独做所需的夭数与两个徒弟合作做所需的天数相等宇而师傅与乙徒第合作做所需的天数的2倍与甲徒弟单独做完所需的天数相等•那么甲徒弟单独做，完成这项丁程需要多少天？乙徒弟单独做,完成这项工程需要多少天？练习题1 完成一项工作"噩耍甲队干5天，乙队干6天•或者甲队干7 天•乙臥干2天.如果甲.乙两队独立完成该工程各需多少天？O 一个水池•甲.乙两个水管同时打开击小时可以灌满水池：若甲管打开8小时后关闭+然后打幵乙管，再工作3小时也可以灌满水池.问：甲管先工作2小时后关闭,乙管再工作儿小时可以港满全水池？3 一件工作甲5小时完成了吉”乙£小时完成了剩下的一半，余T的部分由甲、乙合作，还需要多少小时？O 甲、乙合作完战一项工作，由于配合得好舟甲的工作效率比单独做时提高壽■乙的工作效率比单独做时提高+•甲.乙合作6小时完成了这项任务.如果甲单独做需羹H小时，那么乙单独做需要多少小时？5某工程如果由第一、二、三小队合干，需12天才能完成；由第一.三、五小队合干，需7天才能完成*由第二、四.五小队合干•需圧天才能完成*曲第一、三、四小队合干•需42天才能完成■那么这五个小队一起合干，需要多少天才能完成这项工程？0 一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作•甲T：地的「作绘是乙工地工作址的L5倍.上午去甲工地的人数是去乙匚地人数的3倍■下午这批工人中有召的人去甲工地•其他工人到乙工地.到傍晚时•甲工地的工作已做完农乙工地的工作还需4名工人再做1天・那么，这批工人有多少人？。
word完整版小学六年级奥数教案06工程问题二
小学六年级奥数教案一06工程问题二本教程共30讲工程问题（二）上一讲我们讲述的是已知工作效率的较简单的工程问题。
在较复杂的工程问题中，工作效率往往隐藏在题目条件里，这时，只要我们灵活运用基本的分析方法，问题也不难解决。
例1 一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成。
如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？分析与解：本题没有直接给出工作效率，为了求出甲、乙的工作效率，我们先画出示意图：乙臥从上图可直观地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。
于是可用“乙工作4天”等量替换题中“甲工作5天”这一条件，通过此替换可知乙单独做这一工程需用20+4=24 （天）完成，即乙的工作效率为£ °又因为乙工作4天的工作量和甲工作亍天的工作量相等，所以甲的工作效率是乙的孑为存卜非甲、乙合做这一工程，需用的时间为氓G痔t咅〔天〕例2 一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天, 然后甲队做4天.共完成这项工程的学，女燥把其亲的工程交给乙队单独做.那么还要几天才能完成？分析与解：题中没有告诉甲、乙两队单独的工作效率，只知道他们合作的工作效率是;’但甲、乙两队一天也没有合作过。
为了解决这个问题，我们把“乙先做7天，甲再做4天”的过程转化为“甲、乙合做4天，乙再做3天"，这样，就可以把合作的工作致率;用上了。
单独61 9甲、乙两队合作4天完成的工程量是乙再做3天就可完成工程量的存由此求出乙的工作效率为剩下的工程乙队还需干（1・存存2 （天）0例3单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。
如果甲、乙二人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。
问：甲、乙二人合做需多少天完成？分析与解：乙单独做要超过3天，甲、乙合做2天后乙继续做，刚好按时完成，说明甲做2天等于乙做3天，即完成这件工作，乙需要的时间是甲的2因为单独做，乙比甲多用+ =珂天），所以甲需要（天），乙需要10+5=15（天）。
工程问题教案（5篇范文）
工程问题教案（5篇范文）第一篇：工程问题教案教学内容：第十一册79页例9（第一教时）教学目的：1.使学生认识工程问题的结构特点，掌握它的数量关系、解题思路和解题方法，并能正确地解答工程问题的基本题。
2.培养学生解题的迁移能力，以及数学思维能力。
教学准备：投影片若干张教学过程：一、导入：今天，老师让每位同学当公司经理，看哪位经理最精明。
出示：假如你是某工程队的经理，要修一段路，现有甲、乙两个工程队，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。
你想承包给哪个队？为什么？（学生分组讨论，派代表发言）生1：给甲队做，因为他完工时间比乙队少，…… 师：仅考虑时间少行吗？生2：给乙队做，虽然他时间较长，可能修路质量好，…… 师：有没有更好的方案呢？生3：由甲乙两队合做，完工时间更短，可让两队优势互补，…… 师：若甲乙两队合做，猜猜看，大约需要几天完工？生1：小于10天，但大于5天。
生2：6天，可假设一段路长120千米，…… 师：我们不妨计算一下，具体是几天？[从实际事例入手，学生成为“经理”，突出了学习的主动性。
选择的素材紧密联系本课时的内容，学生在探讨解决问题的同时，兴趣盎然地进入学习新知的准备状态。
]二、教学例91．出示例9：一段公路长30千米（60千米）[用黑卡纸盖住]，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天修完？师：各位“经理”算一算，几天完成呢？[同学们议论纷纷，跃跃欲势，都想当个精明的“经理”。
] 学生汇报计算的方法：30÷（30÷10+30÷15）=6（天）（板书）师：请你说说每步计算的含义。
教师依次对应板书“甲的工效”“乙的工效”“工作总量”“合做时间”并小结数量关系式：工作总量÷工作效率和=合做时间师：如果把30千米改成60千米，其他条件不变，合做时间是多少呢？（揭去黑卡纸）[同学们思考片刻，纷纷举手]生：60÷（60÷10+60÷15）=6（天）（板书）师：仔细比较这两道题，你发现了什么？生1：合做时间都是6天。
小学奥数工程问题教案
小学奥数工程问题教案教案标题：小学奥数工程问题教案教学目标：1. 了解什么是奥数工程问题。
2. 学习分析和解决小学奥数工程问题的基本方法。
3. 提高学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学准备：1. PowerPoint幻灯片或白板和马克笔。
2. 奥数工程问题的练习题。
教学过程：步骤一：引入奥数工程问题（5分钟）1. 使用幻灯片或白板展示一些有趣的奥数工程问题，引起学生的兴趣。
2. 解释奥数工程问题是一种需要运用数学知识和逻辑思维解决实际问题的挑战。
步骤二：分析奥数工程问题（10分钟）1. 选择一个简单的奥数工程问题，与学生一起分析问题的要求和限制。
2. 引导学生思考如何将问题分解为更小的子问题，并找出解决问题的关键步骤。
步骤三：解决奥数工程问题（15分钟）1. 给学生分发奥数工程问题的练习题，让他们独立或分组解决。
2. 鼓励学生运用已学的数学知识和解决问题的方法，寻找最佳解决方案。
3. 提供必要的指导和帮助，确保学生能够理解问题并找到正确的解决方法。
步骤四：讨论和总结（10分钟）1. 邀请学生分享他们的解决方法和答案。
2. 引导学生讨论不同的解决思路和策略，鼓励他们思考其他可能的解决方法。
3. 总结学生们的观点和答案，强调问题解决的重要性和灵活性。
步骤五：拓展练习（10分钟）1. 提供更多的奥数工程问题，让学生继续练习。
2. 鼓励学生尝试更复杂的问题，并挑战他们的解决能力。
步骤六：作业布置（5分钟）1. 布置适当的奥数工程问题作业，要求学生在家继续练习。
2. 强调解决问题的方法和思路的重要性，鼓励学生在解答问题时保持积极的态度。
教学反思：1. 教师应根据学生的实际情况和学习进度，调整教学内容和难度。
2. 需要鼓励学生在解决问题过程中展示他们的思考和推理能力。
3. 提供充分的练习机会，以巩固学生的奥数工程问题解决能力。
通过本教案的实施，学生将能够了解奥数工程问题的概念和要求，学习分析和解决这类问题的基本方法，提高逻辑思维和问题解决能力。
2019-2020年小学六年级数学《工程问题》教学设计教案
2019-2020年小学六年级数学《工程问题》教学设计教案教学目标1．理解工程问题的数量关系，掌握工程问题的特征，分析思路及解题的方法．2．能正确熟练地解答这类应用题．3．培养学生运用所学到知识解决生活中的实际问题．教学重点理解工程问题的数量关系和题目特点，掌握分析、解答方法．教学难点理解工程问题的数量关系．教学过程一、复习旧知．（一）解答下面应用题1．挖一条水渠100米，用5天挖完，平均每天挖多少米？列式：100÷5＝20（米）2．挖一条水渠，用5天挖完，平均每天挖全长的几分之几？列式：教师提问：上面这两道题研究的是哪三种的关系？已知什么，求什么？学生回答：上面两道题研究的是工作总量，工作时间和工作效率的三量关系，已知工作总量和工程时间，求工作效率．3．挖一条水渠100米，平均每天挖20米，几天可以挖完？列式：100÷20＝5（天）4．挖一条水渠，每天挖全长的，几天可以挖完？列式：（天）师生小结：上面3、4两题研究的是工作总量、工作效率和工作时间问题．已知工作总量，工作效率求工作时间．二、探索新知．（一）教学例9．例9．一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？1．教师提问：（1）用我们学过的方法怎样分析？怎样解答？30÷（30÷10＋30÷15）＝6（天）（2）把上题的一段公路完成60千米、90千米、30千米、24千米等如何分析解答？60÷（60÷10＋60÷15）＝6（天）90÷（90÷10＋90÷15）＝6（天）24÷（24÷10＋24÷15）＝6（天）（3）通过计算，你发现了什么？（结果都相同）（4）为什么结果都相同呢？工作总量的具体数量变了，但数量关系没有变；工作效率是用“工作总量÷工作时间”得到的，所以工作效率是随着工作总量的变化而变化的．因此它们的商也就是工作时间不变．）（5）去掉具体的数量，你还能解答吗？把这段公路的长看作单位“1”，甲队每天修这段公路的，乙队每天修这段公路的．两队合修，每天可以修这段公路的（）列式：2．教师：这就是我们今天学习的新知识．（板书课题：工程问题）3．归纳总结．4．小组讨论：工程问题有什么特点？工作总量用单位“1”表示，工作效率用来表示数量关系：工作总量÷工作效率（和）=工作时间5．练习．（1）一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做要30天完成，如果两队合作，每天完成这项工程的几分之几？几天可以完成？（2）加工一批零件，甲单独用12小时，乙单独做用10小时，丙单独做用15小时．甲、丙两人合作，多少小时完成？甲、乙、丙三人合作多少小时可以完成？三、巩固练习．（一）选择正确的算式．一堆货物，甲车单独运4小时可以完成，乙车单独运6小时可以完成，现在由甲、乙两车合运这批货物的，需要多少小时？正确列式是（）．四、归纳总结．今天我们这节课学习了新的分数应用题—工程应用题．其解答特点是什么？（工作总量÷工作效率和=合作时间）工程应用题的结构特点是什么？（把工作总量看作单位“1”，工作效率用“”表示．）工程应用题还有很多变化，以后我们继续学习．五、板书设计工程问题例9．一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？30÷（30÷10＋30÷15）＝6（天）一段公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？（天）特点：工作总量：“1”工作效率：工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作效率和＝合作时间教案点评：该教学设计的特点是新旧知识联系紧密，重点突出。
小学奥数教案 工程问题+简易方程
小学奥数教案工程问题一本讲学习目标联系生活实际，弄清楚工作量、时间、效率之间的关系，提高解决行程问题的能力。
二重点难点考点分析工程问题的实质就是工作量、工作时间和工作效率之间的关系问题。
工程问题的解题思路和行程问题相似，需要找出三个基本量之间的关系，通过三个基本量之间的换算找出解题方法。
工程问题当中，分数的出现与运算较为常见，因此，解决工程问题首先要学好分数的四则运算。
三知识框架解决工程问题首先弄清行程问题中这三个量的关系：工作量=时间×效率 (a=t×e)时间=工作量÷效率 (t=a÷e)效率=工作量÷时间 (e=a÷t)四概念解析工作量：工程问题中的工作量是工程问题的总体量，在未知情况下，可假设工作量为1 ；时间：工程问题中的时间是工程问题的因子量；效率：和时间一样，效率也是工程问题的因子量，其地位和形式与时间类似。
五例题讲解甲、乙两个工程队共同完成一项工程需18天，如果甲队干3天、乙队干4天则完成工程的1/5。
问：甲、乙两队独立完成该工程各需多少天？打印一份稿件，甲单独打需要50分完成，乙单独打需30分完成。
现在甲单独打若干份后，乙接着打完，共42分。
问：甲打了稿件的几分之几？有甲、乙两根水管，分别同时给两个大小相同的水池A和B注水，在相同的时间内甲、乙两管注水量之比是7:5。
经过2⅓时，A、B两池中已注入水之和恰好是一池水。
此后，甲管的注水速度提高25%，乙管的注水速度降低30%。
当甲管注满A池时，乙管还需多长时间注满B池？一项工程,甲,乙两队合作30天完成.如果甲队单独做24天后,乙队再加入合作,两队合作12天后,甲队因事离去,由乙队继续做了15天才完成.这项工程如果由甲队单独完成,需要多少天李师傅加工540个零件。
他前一半时间每分生产8个，后一半时间每分生产12个，正好完成任务。
当他完成任务的45%时，恰好是上午9点。
张师傅开始工作的时间是几点几分几秒？师徒三人合作承包一项工程，8天能够全部完成。
奥数专题：《工程问题》教案
-难点三：将实际问题抽象为数学模型时，学生可能无法抓住关键信息，容易在众多条件中迷失。教师需要指导学生筛选有用信息，忽略无关因素，如在实际工程问题中，关注工作效率、工作时间等核心信息，忽略其他次要因素。
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的表现让我印象深刻。他们积极参与，热烈讨论，展示了自己的成果。但同时，我也注意到，部分小组在讨论过程中，成员之间的交流并不充分，有的学生并未完全参与到讨论中。因此，我打算在接下来的课程中，加强对小组讨论的引导，鼓励每个学生都发表自己的观点，提高他们的参与度。
在学生小组讨论环节，我发现有的学生对于工程问题在实际生活中的应用思考得非常深入，能够提出独到的见解。但也有一些学生在分析问题时，思路不够清晰，容易陷入混乱。为了帮助学生更好地分析和解决问题，我计划在今后的教学中，多设计一些开放性的问题，引导学生进行思考和讨论，提高他们的问题解决能力。
在教学过程中，针对重难点内容，教师应有针对性地进行讲解和强调，确保学生理解透彻。同时，通过举例、练习、小组讨论等多种教学方法，帮助学生突破难点，提高解决问题的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《工程问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过多人合作完成一项任务的情况？”（如家庭大扫除、学校运动会准备等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索工程问题的奥秘。
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
小学数学教案工程问题
小学数学教案工程问题
【教学目标】：
1. 理解并掌握利用数学知识解决工程问题的方法。
2. 能灵活运用数学知识解决实际工程问题。
3. 培养学生的动手能力和分析解决问题的能力。
【教学内容】：
1. 工程问题的基本概念和解决方法。
2. 小学数学知识在工程问题中的应用。
3. 利用数学知识解决实际工程问题的例子。
【教学方法】：
1. 案例分析法：通过实际工程问题案例，引导学生分析和解决问题。
2. 启发式教学法：鼓励学生自己探索解决问题的方法，培养思维能力。
3. 合作学习法：组织学生小组合作解决工程问题，培养合作精神和团队意识。
【教学过程】：
1. 导入：介绍工程问题的基本概念和实际意义。
2. 分析：通过一些生活中常见的工程问题案例，让学生分析问题背景，并思考如何利用数学知识解决。
3. 练习：组织学生进行练习，解决一些简单的工程问题，巩固知识点。
4. 拓展：引导学生思考更复杂的工程问题，激发学生求知欲。
5. 总结：总结本节课的重点知识，强调数学知识在解决工程问题中的重要性。
【教学评价】：
1. 通过课堂练习和小组合作活动，评价学生解决问题的能力。
2. 对学生的表现进行点评和鼓励，激励学生进一步学习和提高能力。
【拓展延伸】：
1. 鼓励学生参加一些数学建模比赛或工程设计比赛，提高实际应用能力。
2. 鼓励学生运用数学知识解决生活中的实际问题，培养动手能力和实践经验。
六年级上册数学教案--《工程问题》人教版
六年级上册数学教案《工程问题》人教版教案：《工程问题》教学内容：本节课的教学内容来自于人教版六年级上册的数学教材，主要涉及“工程问题”这一章节。
具体内容包括：理解工作效率、工作总量和工作时间之间的关系；掌握工程问题的解决方法，能够运用基本的数量关系解决问题；学习使用图表和数学公式来表示工程问题；培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学目标：1. 让学生理解工作效率、工作总量和工作时间之间的关系，掌握解决工程问题的方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 让学生能够运用图表和数学公式来表示工程问题。
教学难点与重点：难点：理解工作效率、工作总量和工作时间之间的关系，掌握解决工程问题的方法。
重点：运用图表和数学公式来表示工程问题。
教具与学具准备：教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备学具：练习本、笔、计算器教学过程：一、情景引入（5分钟）1. 讲述一个实际工程问题情境，例如：某建筑工地需要搬运1000块砖，每小时可以搬运30块，问需要多少小时才能完成搬运工作？2. 引导学生思考如何解决这个问题，引发学生对工程问题的兴趣。
二、概念讲解（10分钟）1. 讲解工作效率、工作总量和工作时间之间的关系，给出定义和公式。
2. 举例解释工作效率、工作总量和工作时间之间的关系，让学生理解并能够运用。
三、例题讲解（10分钟）1. 给出一个工程问题例题，如：某工厂生产一批产品，每小时可以生产20个，共需要生产1000个，问需要多少小时才能完成生产任务？2. 引导学生运用工作效率、工作总量和工作时间之间的关系来解决这个问题。
3. 讲解解题步骤，让学生跟随讲解，理解并掌握解题方法。
四、随堂练习（10分钟）1. 给学生发放练习题，要求学生在课堂上完成。
2. 引导学生运用工作效率、工作总量和工作时间之间的关系来解决实际问题。
3. 挑选几位学生的作业进行讲解和点评，让学生理解和掌握解题方法。
五、拓展延伸（10分钟）1. 引导学生思考：如何运用图表和数学公式来表示工程问题？2. 给出一个工程问题，要求学生运用图表和数学公式来表示问题，并进行解答。
六年级数学上册《工程问题》教案、教学设计
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、分析、总结，发现工程问题中的数量关系，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.鼓励学生合作交流，探讨解决工程问题的不同方法，提高学生的团队协作能力和沟通能力。
3.引导学生通过实际操作，将理论知识与实际应用相结合，培养学生的实践操作能力。
（1）某工厂生产一批产品，原计划每天生产200个，需要10天完成。为了满足市场需求，工厂决定提前3天完成任务，每天至少需要生产多少个产品？
（2）一项水利工程需要挖掘土方，若每天挖掘100立方米，需要20天完成。现在施工队想用15天完成任务，每天至少需要挖掘多少立方米？
（3）一辆汽车从甲地到乙地，原计划每小时行驶60公里，需要5小时到达。为了提前1小时到达，汽车每小时至少需要行驶多少公里？
4.学生根据教师的指导，进行自我检查和改正，提高解题能力。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结工程问题的特点和解决方法。
2.学生分享自己在解决问题过程中的收获和困惑，教师给予解答和指导。
3.教师强调解决工程问题的关键是找出工作效率、工作时间和工作总量之间的关系，并能够灵活运用所学方法。
3.教师巡回指导，关注学生的讨论过程，给予适当的提示和建议。
4.每个小组派代表汇报讨论成果，其他小组进行评价和补充。
（四）课堂练习
1.教师设计具有层次性的工程问题练习题，让学生独立完成。
2.学生在练习过程中，教师巡回指导，关注学生的解题方法和思路，及时解答学生的疑问。
3.教师选取部分学生的解答，进行展示和评价，强调解题过程中的关键点和易错点。
3.家长要关注学生的学习情况，协助学生完成作业，并给予适当的指导和鼓励。
六年级数学上册《工程问题》优秀教学案例
2.培养学生面对困难时的坚持和毅力，形成良好的学习态度。
-学生在解决工程问题的过程中，能够克服困难，坚持不懈地寻求问题解决的方法。
-教师通过鼓励和指导，帮助学生树立信心，培养他们面对挑战的勇气。
3.培养学生的创新意识，激发创造潜能。
1.理解工程问题的基本概念，掌握工程问题中的数量关系和求解方法。
-学生能够辨识工程问题中的工作总量、工作效率、工作时间等基本要素，并建立相应的数学模型。
-学生能够运用整数、小数、分数的加减乘除等基本运算，解决简单的工程问题。
2.学会运用图表、方程等工具分析工程问题，培养解决问题的策略。
-学生能够通过绘制图表，直观地分析工程问题中的变量关系。
-通过小组合作，学生能够共同探讨工程问题的解决方法，相互交流思路，共同完成任务。
-学生能够在合作中学会倾听他人意见，尊重他人观点，形成良好的沟通协作能力。
2.培养学生动手操作和实际应用的能力，提高解决问题的实践能力。
-学生能够运用所学知识，解决生活中遇到的工程问题，体验数学在生活中的应用。
-学生在动手操作的过程中，能够发现问题、分析问题、解决问题，培养实践操作能力。
-教师举例：“假设我们要修建一座教学楼，工作总量是修建这座教学楼所需的全部工作量，工作效率是指每天完成的工作量，工作时间则是完成整个工程所需的天数。”
2.教师引导学生运用整数、小数、分数的加减乘除等基本运算，解决简单的工程问题。
-教师给出一个简单的工程问题案例，指导学生如何列出算式，并进行求解。
3.教师介绍图表、方程等工具在分析工程问题中的应用，帮助学生形成解决问题的策略。
4.多元化的教学评价
《工程问题》(教案)-六年级上册数学人教版
《工程问题》（教案）六年级上册数学人教版教学内容：本节课将介绍工程问题的概念、特点以及解决方法。
我们将通过实际例子来引导学生理解工程问题，并掌握解决工程问题的基本策略。
教学目标：1. 让学生理解工程问题的概念和特点，能够识别和描述工程问题。
2. 培养学生运用数学知识和方法解决工程问题的能力。
3. 培养学生合作学习的能力，提高学生的思维逻辑和问题解决能力。
教学难点：1. 工程问题的特点和解决方法的掌握。
2. 学生对于工程问题的理解和应用。
教具学具准备：1. 教学课件或黑板。
2. 数学教材或练习册。
3. 计算器或计算纸。
教学过程：1. 引入工程问题的概念和特点，通过实际例子让学生理解工程问题的含义和特点。
2. 讲解工程问题的解决方法，通过具体例题引导学生学习解决工程问题的基本策略。
3. 进行课堂练习，让学生运用所学的知识解决一些实际的工程问题，巩固对工程问题的理解和解决能力。
4. 进行小组讨论，让学生在小组内共同解决一些复杂的工程问题，培养学生的合作学习能力和问题解决能力。
板书设计：1. 工程问题的概念和特点。
2. 工程问题的解决方法。
3. 实际例题和练习题。
4. 小组讨论和合作学习。
作业设计：1. 布置一些工程问题的练习题，让学生独立完成，巩固对工程问题的理解和解决能力。
2. 设计一些实际的工程问题，让学生运用所学的知识解决，培养学生的应用能力和问题解决能力。
课后反思：本节课通过引入实际例子和讲解解决方法，让学生对工程问题有了深入的理解和掌握。
通过课堂练习和小组讨论，学生能够运用所学的知识解决实际的工程问题，提高了学生的思维逻辑和问题解决能力。
在教学过程中，我注重引导学生的思维，鼓励学生积极参与讨论和合作学习，提高了学生的学习效果。
在课后作业设计中，我布置了一些工程问题的练习题和实际问题，让学生进一步巩固所学知识，培养学生的应用能力和问题解决能力。
重点关注的细节：教学过程详细补充和说明：教学过程是本节课的核心部分，它直接关系到学生能否理解和掌握工程问题的解决方法。
四年级数学教案 《工程问题》(区一等奖)
《工程问题》教学设计教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第42～43页例7及相关练习。
教学目标：1.让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。
2．通过猜想验证、自主探究、评价交流等学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力。
教学重点：认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法。
教学难点：学会用“工程问题”的方法解决实际问题。
教学准备：课件。
教学过程：一、复习旧知师：今天，我们将继续解决生活中的数学问题。
先来看看，你能解决下面的问题吗？（ppt 课件出示。
）（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修多少米？360÷12=30（米）。
师：你是怎样列式的？为什么？（教师板书：工作总量÷工作时间＝工作效率。
）（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，多少天能完成？360÷18=20（天）。
师：你是怎样列式的？为什么？（教师板书：工作总量÷工作效率＝工作时间。
）（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件的几分之几？ 1÷8=81（师：你是根据什么来列式的？） （师小结：不知道工作总量时，我们可以用单位“1”来表示，相对应的工作效率就用时间分之一来表示。
）（4）一项工程，施工方每天完成61，几天可以完成全工程？ 1÷61=6（天）。
（师：你又是根据什么来列式的？） 二、创设情境，设疑导入为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。
张村也准备新修一条公路。
两个工程队，一队单独修12天完成，二队单独修要18天完成。
（ppt 出示。
）师：从以上条件，我们可以获得什么信息？师：假如你是负责人，你会承包给谁？为什么？如果要修得又快又好，怎么办？（预设：让甲队修；可以让两个队一起修。
）师：如果两队合修，多少天能修完？（PPT 出示完整题目。
六年级《工程问题》奥数教案
（ 六年级 ） 备课教员：第四讲 工程问题一、教学目标： 知识目标 1. 认识工程问题的结构特点。
2. 掌握它的数量关系、解题思路和解题方法。
3. 并能正确解答工程问题的基本题。
能力目标 1. 初步培养学生的分析概括能力和迁移类推能力。
2. 运用所学知识解决实际问题的能力。
情感目标 1. 通过课堂教学中引用国家发展建设中的图片， 渗透学生爱国思想，培养学生民族自豪感。
二、教学重点： 1. 工程问题的结构特点、解题思路和解题方法。
三、教学难点： 1. 理解用“单位1”表示工作总量，用单位时间完成工作总量 的几分之一表示工作效率。
四、教学准备： PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：通过一组中国古代大型工程的图片和相关了解，渗透学生的爱国思想，培养学生民族自豪感。
再通过几个简单的问题，对工程问题的基本结构和解题思想做一个复习】师：这节课一开始，老师就想要考考大家。
同学们知道中国古代三大工程是什 么吗？生：长城、故宫……师：有的同学们猜到了，但是都没有完全猜对。
那老师给大家降低一些难度， 先给大家看图片，再由大家来猜，举手抢答哦！（出示PPT ，说出正确的名词后，再请一名同学或老师来读下面的介绍文字） 师：我们的古人是不是很厉害，很伟大？生：是。
师：但是在他们的伟大背后却付出了几代人甚至更多代人的努力，甚至付出生命的代价。
我们要学习这种艰苦奋斗的精神，好好学习，将来祖国的建设 需要你们。
那么回到我们的课堂，我们今天要来学习“工程问题”。
【板书课题：工程问题】师：我们再来看几个简单的问题？（出示PPT ）师：修完一段路需要5天，每天修这段路的多少？生：51。
师：每天修一段路的51，修完这段路需要多少天？ 生：5天。
师：都是怎么计算的？生：第一个问题是：1÷5＝51，第二个问题是：1÷51＝5（天）。
师：我们在做工程问题的时候经常把工作总量看作单位“1”，那么这里工作总量是？生：一段路。
六年级工程问题(综合)奥数教案
工程问题（综合）知识梳理教课重、难点作业达成状况典题研究例 1. 甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修 6 天达成了，乙、丙合修 2 天达成余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修 5 天达成，现领薪资共 180 元，按工作量分派，甲、乙、丙应各领多少元？例 2. 一项工程，甲独自达成要30 天，乙独自达成要乙、丙三个合作达成此工程。
在工作过程中甲歇息了后把这项工程达成了。
问这项工程前后一共用了多少天？45 天，丙独自达成要90 天。
现由甲、2 天，乙歇息了 3 天，丙没有歇息，最例 3. 一项工程，乙队先独自做 4 天，既而甲、丙两队合做 6 天，剩下的工程甲队又独做 9 天才所有达成。
已知乙队达成的是甲队达成的，丙队达成的是乙队达成的 2 倍。
甲、乙、丙三队独做，各需要多少天达成？例 4. 一个水池装了一根进水管和 3 根粗细相同的出水管。
单开一根进水管注满，单开一根出水管 45 分钟可将水池的水放完。
此刻水池中有池水，多少分钟后水池的水还剩下？20 分钟可将水池4 根水管一同翻开，例 5. 2 个蟹将和 4 个虾兵能打扫龙宫的，8 个蟹将和10 虾兵在相同的时间里就能打扫完整部龙宫，假如单让蟹将去打扫与单让虾兵去打扫进行比较，那么要打扫完整部龙宫，虾兵比蟹将要多几个？例 6. 一批工人到甲、乙两上工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的倍。
上午去甲工地人数是去乙工地人数的 3 倍，其余工人到乙工地，到夜晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需 4 名工人再做一天。
那么这批工人有多少人？例 7. 一个空水池有甲、乙两根进水管和一根排水管，单开甲管需 5 分钟注满水池，单开乙管需 10 分钟注满水池，满池水假如单开排水管需要 6 分钟流尽。
某次池中无水，翻开甲管若干分钟后，发现排水管未关上，随即关上排水管，同时翻开乙管。
又过了相同时间，水池的注了水。
假如持续注满水池，前后一共花了多少时间？例 8. 一件工作，甲做了 5 小时此后由乙来做，再做 3 小时能够达成。
小学奥数-工程问题例题讲解讲课教案
小学奥数─工程问题工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。
我们通常所说的：“工程问题”，一般是把工作总量作为单位“1”，因此工作效率就是工作时间的倒数。
它们的基本关系式是：工作总量÷工作效率＝工作时间。
工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。
下面列举有关练习中常见的几种题型，分别进行思路分析，并加以简要的评点，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。
工程问题的基本思路:工程问题的基本数量关系是： 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间上面这些数量关系式是在题目中给出（或间接给出）工作总量和工作效率的具体数量情况下进行解题用的。
如果题目中没有给出工作总量的具体数量，也没有给出工作效率的具体数量，那么我们通常把工作总量看作整体“1”，工作效率表示单位时间内完成工作量的几分之几。
例1一项工程，由甲工程队修建，需要12天，由乙工程队修建，需要20天，两队共同修建需要多少天？ ［思路说明］①把这项工程的工作总量看作“1”。
甲队修建需要12天，修建1天完成这项工程的1／12；乙队修建需要20天，修建1天完成这项工程的1／20。
甲、乙两队共同修建1天，完成这项工程的1／12＋1／20＝2／15，工作总量“1”中包含了多少个2／15，就是两队共同修建完成这项工程所需要的天数。
1÷（1／12＋1／20）＝1÷2／15＝15／2（天） ②设这项工程的全部工作量为60（12和20的最小公倍数），甲队一天的工作量为60÷12＝5，乙队一天的工作量为60÷20＝3，甲、乙两队合建一天的工作量为5＋3＝8。
用工作总量除以两队合建一天的工作量，就是两队合建的天数。
60÷（60÷12＋60÷20）＝60÷（5＋3） ＝60÷8＝15／2（天） 评点这是一道工程问题的基本题，也是工程问题中常见的题型。
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小学奥数工程问题教案
一、本讲学习目标
联系生活实际，弄清楚工作量、时间、效率之间的关系，提高解决行程问题的能力。
二、重点难点考点分析
工程问题的实质就是工作量、工作时间和工作效率之间的关系问题。
工程问题的解题思路和行程问题相似，需要找出三个基本量之间的关系，通过三个基本量之间的换算找出解题方法。
工程问题当中，分数的出现与运算较为常见，因此，解决工程问题首先要学好分数的四则运算。
三、知识框架
解决工程问题首先弄清行程问题中这三个量的关系：
工作量=时间×效率 (a=t×e)
时间=工作量÷效率 (t=a÷e)
效率=工作量÷时间 (e=a÷t)
四、概念解析
工作量：工程问题中的工作量是工程问题的总体量，在未知情况下，可假设工作量为1 ；
时间：工程问题中的时间是工程问题的因子量；
效率：和时间一样，效率也是工程问题的因子量，其地位和形式与时间类似。
五、例题讲解
甲、乙两个工程队共同完成一项工程需18天，如果甲队干3天、乙队干4天则完成工程的1/5。
问：甲、乙两队独立完成该工程各需多少天？
打印一份稿件，甲单独打需要50分完成，乙单独打需30分完成。
现在甲单独打若干份后，乙接着打完，共42分。
问：甲打了稿件的几分之几？
有甲、乙两根水管，分别同时给两个大小相同的水池A 和B 注水，在相同的时间内甲、乙两管注水量之比是7:5。
经过3
12时，A 、B 两池中已注入水之和恰好是一池水。
此后，甲管的注水速度提高25%，乙管的注水速度降低30%。
当甲管注满A 池时，乙管还需多长时间注满B 池？
一项工程,甲,乙两队合作30天完成.如果甲队单独做24天后,乙队再加入合作,两队合作12天后,甲队因事离去,由乙队继续做了15天才完成.这项工程如果由甲队单独完成,需要多少天
李师傅加工540个零件。
他前一半时间每分生产8个，后一半时间每分生产12个，正好完成任务。
当他完成任务的45%时，恰好是上午9点。
张师傅开始工作的时间是几点几分几秒？
师徒三人合作承包一项工程，8天能够全部完成。
已知师傅单独做所需的天数与两个徒弟合作所需的天数相同。
师傅与徒弟甲所需的天数的4倍与徒弟乙单独完成这项工程所需的天数相同。
问：徒弟乙单独完成这项工程需多少天？
一项工程,甲,队独做10天可以完成,乙队独做30天可以完成.现在两队合作期间甲队休息了2天,乙队休息了8天(两队不在同一天休息).从开始到完工共用了多少天
某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天才
能完成；如果由第二、四、五合干需要8天完成；如果由第一、三、四小队合干需要42天。
那么这五个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程？
六、课后练习
完成一项工作，需要甲干5天、乙干6天，或者甲干7天、乙干2天。
问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？
一件工作，甲、乙合干需要6天完成，已知甲单独完成该工作的1/2所需的时间与乙单独完成该工作1/3的时间相等。
问：甲单独完成该工作需要多长时间？
一项工程,如甲队独做,可6天完成.甲3天的工作量,乙要4天完成.两队合做了2天后,由乙队单独做,乙队还需做多少天才能完成
甲、乙、丙三人合修一围墙。
甲、乙合修5天修好围墙的1/3，乙、丙合修2天修好围墙的余下1/4，剩下的围墙甲、丙又合修5天才完成。
问：甲、乙、丙单独修好围墙分别需要几天？
有一批工人完成某项工程，如果能增加八人，则10天就能完成；如果能增加3人，就要20天完成。
现在只能增加2个人，那么完成这项工程需要多少天？
八励志或学科小故事——欧几里得
欧几里得出生于雅典，接受了希腊古典数学，30岁就成了有名的学者。
欧几里得善于用简单的方法解决复杂的问题。
他在人的身影与高正好相等的时刻，测量了金字塔影的长度，解决了当时无人能解的金字塔高度的大难题。
他说：“此时塔影的长度就是金字塔的高度”。
尽管欧几里得简化了他的几何学，国王还是不理解，希望找到一条学习的捷径。
欧几里得说：“在几何学里，大家只能走一条路，没有专为国王铺设的达到”。
这句话成为千古传诵的学习箴言。