刚体习题课

（2）杆能转过的最大角度？
o
d L
m v0
一起，构成一个组合轮。小圆盘的半径为r，质
量为m；大圆盘的半径r ＝2r，质量m＝2m。组
合轮可绕通过其中心且垂直于盘面的光滑水平固 定r 轴O转动，对O轴的转动惯量J＝9mr2/2。两圆
盘边缘上分别绕有轻质细绳，细绳下端各悬挂质
量为m的物体A和B，如图所示。这一系统从静止
开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度不变。
已知r =10cm。求：
(1) 组合轮的角加速度 ；
O
(2) 当物体A上升h＝40cm时，
m,r
m, r
组合轮的角速度 。
A
B
3．如图，长为L均匀细棒，其质量为M，
上端用光滑水平轴吊起而静止下垂。今有
一子弹质量为m，以水平速度 悬点下距离为d处而不穿出。
射入v0杆的
（1）子弹刚停在杆中时，杆的角速度？
的转动惯量为 J1；另一静止飞轮突然被啮
合到同一轴上，该飞轮对轴的转动惯量为
前者的二倍。啮合后整个系统的角速度为
_源自文库_0_/_3___。
5．一刚体以每分钟60转绕z轴做匀速转
动的(位置沿矢z轴量正为方r向)．3 i设某4时j刻刚5 体k上，一其点单P
位为“10-2m”，若以“10-2 m·s-1”为速度单
3．飞轮的转动惯量为J，在t=0时角速
度为0 ，飞轮经历制动过程，所受的阻力
矩大小与角速度的平方成正比，比例系数
为k,当时
1 3
0
，飞轮的角加速度
为 k02 / (9J )
，从开始到
1 3
0
所经
历的时间 2J / (k0 ) 。
4．一转台绕竖直固定光滑轴转动，每
10秒转一周。转台对轴转动惯量 J 1200
位，则该时刻P点的速度为： ［ C ］
(A)
v
94.2
i
125.6
j 157.0
k
(B)
v
25.1i 18.8
j
(C)
v
25.1 i 18.8
j
(D)
v
31.4
k
二、填空题
1．绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t＝
0时飞轮的角速度为 0 ＝5rad/s，t＝20s
时角速度为 0.80 ，则飞轮的角加
速度 ＝__0_._0_5_r_a_d_/_s_2 ，t＝0到t＝100s时
间内飞轮所转过的角度 ＝__2_5_0_r_a_d____。
2．一飞轮以600 rev/min的转速旋转， 转动惯量为2.5 kg·m2， 现加一恒定的制 动力矩使飞轮在1 s内停止转动，则该恒
定制动力矩的大小M＝ 157N m 。
2．一质量为m的物体悬于一条轻绳的一 端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所 示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r， 整个装置架在光滑的固定轴承之上。当物 体从静止释放后，在时间t内下降了一段距 离S。试求整个轮轴的转动惯量(用m、r、t 和S表示) 。
r O
m
引：两个匀质圆盘，一大一小，同轴地粘结在
kg.m2，质量90 kg的人开始站在台的中心， 而后沿半径方向向外跑去，当人离转轴2m
时转台的 = 2 /1。3
5．如图所示，一静止的均匀细棒，长
为L，质量为M，可绕通过棒的端点直于
棒长的光滑固定轴O在水平面内转动，转
动惯量为。一质量为m、速率为v的子弹在
水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒
的自由端，设穿过棒后子弹的速率为，则
(A) 不变 (B) 变小 (C) 变大 (D) 如何变化无法判断
4．花样滑冰运动员绕通过自身的竖直
轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0，
角速度为ω0。然后她将两臂收回，使转
动惯量减少为J0/3。这时她转动的角速度
变为： ［ C］
(A) 30 (C) 30
(B)
1 3
0
(D) 0 / 3
引：
一飞轮以角速度 0 绕轴旋转，飞轮对轴
为零，则此刚体［ D ］
(A) 必然不会转动 (B) 转速必然不变 (C) 转速必然改变 (D) 转速可能不变，也可能改变
3．一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上， 滑轮的转动惯量为J，绳下端挂一物体。 物体所受重力为P，滑轮的角加速度为ω。 若将物体去掉而以与P相等的力直接向下
拉绳子，滑轮的角加速度将 ［ C ］
刚体定轴转动
习题课
一、选择题
1．两个匀质圆盘A和B的密度分别为 A 和 B ，且 A B，但两圆盘的质量与厚
度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴
的转动惯量各为JA 和 JB ，则： ［ B ］
(A)JA＞JB (B) JB＞JA (C)JA＝JB (D) JA、JB哪个大不能确定．
2．几个力同时作用在一个具有光滑固 定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和
此时棒的角速度应为 3mv / (2ML) 。
M，L
g O
v 2
mv
三、计算题
1．一均匀细棒，可绕通过其端点并与棒 垂直的水平轴转动，已知：棒长为L，质 量为M，开始时棒处于水平位置，令棒由 静止下摆，求：
(1) 棒在任意位置时的角加速度； (2) 棒摆至铅直位置时重力所作的功； (3) θ = 30°和θ = 90°时的角速度。