算法的时间复杂度和空间复杂度-总结分析
算法的时间复杂度和空间复杂度-总结分析
算法的时间复杂度和空间复杂度-总结通常，对于一个给定的算法，我们要做两项分析。
第一是从数学上证明算法的正确性，这一步主要用到形式化证明的方法及相关推理模式，如循环不变式、数学归纳法等。
而在证明算法是正确的基础上，第二部就是分析算法的时间复杂度。
算法的时间复杂度反映了程序执行时间随输入规模增长而增长的量级，在很大程度上能很好反映出算法的优劣与否。
因此，作为程序员，掌握基本的算法时间复杂度分析方法是很有必要的。
算法执行时间需通过依据该算法编制的程序在计算机上运行时所消耗的时间来度量。
而度量一个程序的执行时间通常有两种方法。
一、事后统计的方法这种方法可行，但不是一个好的方法。
该方法有两个缺陷：一是要想对设计的算法的运行性能进行评测，必须先依据算法编制相应的程序并实际运行；二是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素，有时容易掩盖算法本身的优势。
二、事前分析估算的方法因事后统计方法更多的依赖于计算机的硬件、软件等环境因素，有时容易掩盖算法本身的优劣。
因此人们常常采用事前分析估算的方法。
在编写程序前，依据统计方法对算法进行估算。
一个用高级语言编写的程序在计算机上运行时所消耗的时间取决于下列因素：(1). 算法采用的策略、方法；(2). 编译产生的代码质量；(3). 问题的输入规模；(4). 机器执行指令的速度。
一个算法是由控制结构（顺序、分支和循环3种）和原操作（指固有数据类型的操作）构成的，则算法时间取决于两者的综合效果。
为了便于比较同一个问题的不同算法，通常的做法是，从算法中选取一种对于所研究的问题（或算法类型）来说是基本操作的原操作，以该基本操作的重复执行的次数作为算法的时间量度。
1、时间复杂度（1）时间频度一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。
但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。
并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。
算法的时间复杂度和空间复杂度
相关知识介绍（所有定义只为帮助读者理解相关概念，并非严格定义）：1、稳定排序和非稳定排序简单地说就是所有相等的数经过某种排序方法后，仍能保持它们在排序之前的相对次序，我们就说这种排序方法是稳定的。
反之，就是非稳定的。
比如：一组数排序前是a1,a2,a3,a4,a5，其中a2=a4，经过某种排序后为a1,a2,a4,a3,a5，则我们说这种排序是稳定的，因为a2排序前在a4的前面，排序后它还是在a4的前面。
假如变成a1,a4, a2,a3,a5就不是稳定的了。
2、内排序和外排序在排序过程中，所有需要排序的数都在内存，并在内存中调整它们的存储顺序，称为内排序；在排序过程中，只有部分数被调入内存，并借助内存调整数在外存中的存放顺序排序方法称为外排序。
3、算法的时间复杂度和空间复杂度所谓算法的时间复杂度，是指执行算法所需要的计算工作量。
一个算法的空间复杂度，一般是指执行这个算法所需要的内存空间。
功能：选择排序输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数算法思想简单描述：在要排序的一组数中，选出最小的一个数与第一个位置的数交换；然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换，如此循环到倒数第二个数和最后一个数比较为止。
选择排序是不稳定的。
算法复杂度O(n2)--[n的平方void select_sort(int *x, int n){int i, j, min, t;for (i=0; i<n-1; i++) /*要选择的次数：0~n-2共n-1次*/{min = i; /*假设当前下标为i的数最小，比较后再调整*/for (j=i+1; j<n; j++)/*循环找出最小的数的下标是哪个*/{if (*(x+j) < *(x+min)){min = j; /*如果后面的数比前面的小，则记下它的下标*/}}if (min != i) /*如果min在循环中改变了，就需要交换数据*/{t = *(x+i);*(x+i) = *(x+min);*(x+min) = t;}}/*功能：直接插入排序输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数算法思想简单描述：在要排序的一组数中，假设前面(n-1) [n>=2] 个数已经是排好顺序的，现在要把第n个数插到前面的有序数中，使得这n个数也是排好顺序的。
算法的时间复杂度和空间复杂度的关系
算法的时间复杂度和空间复杂度的关系
时间复杂度和空间复杂度是算法分析中最重要的概念，它们可以帮助我们评估算法的性能。
时间复杂度描述了算法执行所需的时间，而空间复杂度描述了算法执行所需的内存空间。
时间复杂度是指算法执行所需的时间，它可以用大O表示法来表示，其中O(n)表示算法
的时间复杂度为n，即算法的执行时间与输入数据的大小成正比。
一般来说，算法的时间
复杂度越低，它的执行效率就越高。
空间复杂度是指算法执行所需的内存空间，它也可以用大O表示法来表示，其中O(n)表
示算法的空间复杂度为n，即算法所需的内存空间与输入数据的大小成正比。
一般来说，
算法的空间复杂度越低，它的内存使用效率就越高。
时间复杂度和空间复杂度之间存在一定的关系，即算法的时间复杂度越低，它的空间复杂度也越低。
这是因为算法的时间复杂度越低，它所需的计算量就越少，因此它所需的内存
空间也就越少。
反之，算法的时间复杂度越高，它所需的计算量就越多，因此它所需的内
存空间也就越多。
因此，我们可以从算法的时间复杂度来推断它的空间复杂度，从而更好地评估算法的性能。
但是，有时候算法的时间复杂度和空间复杂度可能不是成正比的，因此我们还需要对算法
的空间复杂度进行具体的分析，以便更好地评估算法的性能。
总之，时间复杂度和空间复杂度是算法分析中最重要的概念，它们可以帮助我们评估算法的性能。
算法的时间复杂度越低，它的空间复杂度也越低，但有时候它们之间的关系可能
不是成正比的，因此我们还需要对算法的空间复杂度进行具体的分析，以便更好地评估算
法的性能。
算法基本知识点总结
算法基本知识点总结一、算法的基本概念1. 算法的定义算法是用来解决特定问题的有限步骤的有序集合。
算法是一种计算方法，可以描述为一系列清晰的步骤，用来解决特定问题或执行特定任务。
2. 算法的特性（1）有穷性：算法必须在有限的步骤内结束。
（2）确定性：对于相同输入，算法应该产生相同的输出。
（3）可行性：算法必须可行，即算法中的每一步都可以通过已知的计算机能力来执行。
3. 算法的设计目标（1）正确性：算法应该能够解决给定的问题。
（2）可读性：算法应该易于理解和解释。
（3）高效性：算法应该能在合理的时间内完成任务。
二、算法的复杂度分析1. 时间复杂度算法的时间复杂度表示算法执行所需的时间长度，通常用“大O记法”表示。
时间复杂度反映了算法的运行时间与输入规模之间的关系。
常见的时间复杂度包括：（1）O(1)：常数时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模无关。
（2）O(logn)：对数时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模的对数成正比。
（3）O(n)：线性时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模成正比。
（4）O(nlogn)：线性对数时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模和对数成正比。
（5）O(n^2)：平方时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模的平方成正比。
（6）O(2^n)：指数时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模的指数成正比。
2. 空间复杂度算法的空间复杂度表示算法执行所需的内存空间大小。
常见的空间复杂度包括：（1）O(1)：常数空间复杂度，表示算法的内存空间与输入规模无关。
（2）O(n)：线性空间复杂度，表示算法的内存空间与输入规模成正比。
三、常见的算法设计思想1. 贪心算法贪心算法是一种选取当前最优解来解决问题的算法。
贪心算法的核心思想是从问题的某一初始解出发，通过一系列的局部最优选择，找到全局最优解。
2. 动态规划动态规划是一种将原问题分解成子问题来求解的方法。
动态规划通常适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。
常用排序算法的时间复杂度和空间复杂度
常⽤排序算法的时间复杂度和空间复杂度以上快速排序和归并排序的空间复杂度不正确没有的参考图1，以图2为准（对，就是懒得重新画图了）排序法最差时间分析平均时间复杂度稳定度空间复杂度冒泡排序O(n2)O(n2)稳定O(1)快速排序O(n2)O(n*log2n)不稳定O(log2n)~O(n)选择排序O(n2)O(n2)稳定O(1)⼆叉树排O(n2)O(n*log2n)不稳定O(n)序插⼊排序O(n2)O(n2)稳定O(1)堆排序O(n*log2n)O(n*log2n)不稳定O(1)希尔排序O O不稳定O(1)1.插⼊排序由N-1趟排序组成，对于p=1到p=N-1趟，插⼊排序保证从位置0到位置p上的元素为已排序状态。
时间复杂度：O(N^2)代码void InsertionSort(ElementType A[],int N){int j,p;ElementType Tmp;for(p=1;p<N;p++){Tmp=A[j];//把A[j]保存下来，因为它要被插⼊到前⾯的某个位置去for(j=p;j>0&&A[j-1]>Tmp;j--)//⼤于A[j]的元素逐个后移{A[j]=A[j-1];}A[j]=Tmp;}}2.希尔排序希尔排序使⽤⼀个序列h1，h2，h3，ht，叫做增量排序。
在使⽤增量hk的⼀趟排序之后，对于每个i我们有A[i]<A[i+hk]，所有相隔hk的元素被排序。
时间复杂度：O(N^(1+a))，其中0<a<1。
//代码不太好理解，使⽤了3层循环void ShellSort(ElementType A[],int N){int j,p,Increment;ElementType Tmp;for(Increment=N/2;Increment>0;Increment/=2){for(p=Increment;p<N;p++){Tmp=A[p];for(j=p;j>=Increment;j-=Increment){if(A[j]<A[j-Increment])A[j]=A[j-Increment];elsebreak;}A[j]=Tmp;}}}3. 堆排序思想：建⽴⼩顶堆，然后执⾏N次deleteMin操作。
欧几里得算法的时间复杂度和空间复杂度
欧几里得算法的时间复杂度和空间复杂度下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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实验报告_冒泡排序法(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解冒泡排序算法的基本原理和操作步骤。
2. 掌握冒泡排序算法的实现方法。
3. 分析冒泡排序算法的时间复杂度和空间复杂度。
4. 通过实验验证冒泡排序算法的效率。
二、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 编程语言：C++3. 开发环境：Visual Studio 2019三、实验原理冒泡排序是一种简单的排序算法，其基本思想是通过多次比较和交换相邻元素，将待排序的序列变为有序序列。
冒泡排序算法的基本步骤如下：1. 从第一个元素开始，相邻的两个元素进行比较，如果它们的顺序错误（即第一个元素大于第二个元素），则交换它们的位置。
2. 重复步骤1，对相邻的元素进行比较和交换，直到整个序列的最后一个元素。
3. 第一轮排序完成后，最大的元素被放置在序列的最后一个位置。
4. 从第一个元素开始，对剩余的元素重复步骤1和步骤2，直到序列的倒数第二个元素。
5. 重复步骤3和步骤4，直到整个序列有序。
四、实验步骤1. 编写冒泡排序算法的C++代码，实现上述算法步骤。
2. 在主函数中创建一个待排序的数组。
3. 调用冒泡排序函数对数组进行排序。
4. 输出排序前后的数组，验证排序结果。
五、实验代码```cppinclude <iostream>using namespace std;// 冒泡排序函数void bubbleSort(int arr[], int n) {for (int i = 0; i < n - 1; i++) {for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) { if (arr[j] > arr[j + 1]) {// 交换相邻元素int temp = arr[j];arr[j] = arr[j + 1];arr[j + 1] = temp;}}}}// 打印数组函数void printArray(int arr[], int n) {for (int i = 0; i < n; i++) {cout << arr[i] << " ";}cout << endl;}int main() {// 创建待排序的数组int arr[] = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);// 打印排序前的数组cout << "排序前的数组：\n";printArray(arr, n);// 调用冒泡排序函数bubbleSort(arr, n);// 打印排序后的数组cout << "排序后的数组：\n";printArray(arr, n);return 0;}```六、实验结果与分析1. 运行实验程序，输出排序前后的数组，验证排序结果是否正确。
各种排序算法的时间复杂度和空间复杂度（阿里）
各种排序算法的时间复杂度和空间复杂度（阿⾥）⼆分查找法的时间复杂度：O(logn) redis,kafka,B+树的底层都采⽤了⼆分查找法参考：⼆分查找法 redis的索引底层的跳表原理实现参考：⼆分查找法参考：⼆分查找法：1.⼆分查找⼆分查找也称为折半查找，它是⼀种效率较⾼的查找⽅法。
⼆分查找的使⽤前提是线性表已经按照⼤⼩排好了序。
这种⽅法充分利⽤了元素间的次序关系，采⽤分治策略。
基本原理是：⾸先在有序的线性表中找到中值，将要查找的⽬标与中值进⾏⽐较，如果⽬标⼩于中值，则在前半部分找，如果⽬标⼩于中值，则在后半部分找；假设在前半部分找，则再与前半部分的中值相⽐较，如果⼩于中值，则在中值的前半部分找，如果⼤于中值，则在后半部分找。
以此类推，直到找到⽬标为⽌。
假设我们要在 2，6，11，13，16，17，22，30中查找22，上图所⽰，则查找步骤为：⾸先找到中值：中值为13（下标：int middle = (0+7)/2），将22与13进⾏⽐较，发现22⽐13⼤，则在13的后半部分找；在后半部分 16，17，22，30中查找22，⾸先找到中值，中值为17（下标：int middle=(0+3)/2），将22与17进⾏⽐较，发现22⽐17⼤，则继续在17的后半部分查找；在17的后半部分 22，30查找22，⾸先找到中值，中值为22（下标：int middle=(0+1)/2），将22与22进⾏⽐较，查找到结果。
⼆分查找⼤⼤降低了⽐较次数，⼆分查找的时间复杂度为：O(logn)，即。
⽰例代码：public class BinarySearch {public static void main(String[] args) {int arr[] = {2, 6, 11, 13, 16, 17, 22, 30};System.out.println("⾮递归结果,22的位置为:" + binarySearch(arr, 22));System.out.println("递归结果,22的位置为:" + binarySearch(arr, 22, 0, 7));}//⾮递归static int binarySearch(int[] arr, int res) {int low = 0;int high = arr.length-1;while(low <= high) {int middle = (low + high)/2;if(res == arr[middle]) {return middle;}else if(res <arr[middle]) {high = middle - 1;}else {low = middle + 1;}}return -1;}//递归static int binarySearch(int[] arr,int res,int low,int high){if(res < arr[low] || res > arr[high] || low > high){return -1;}int middle = (low+high)/2;if(res < arr[middle]){return binarySearch(arr, res, low, middle-1);}else if(res > arr[middle]){return binarySearch(arr, res, middle+1, high);}else {return middle;}}}其中冒泡排序加个标志，所以最好情况下是o(n)直接选择排序：排序过程：1 、⾸先在所有数据中经过 n-1次⽐较选出最⼩的数，把它与第 1个数据交换，2、然后在其余的数据内选出排序码最⼩的数，与第 2个数据交换...... 依次类推，直到所有数据排完为⽌。
简述衡量算法优劣的2个主要指标
衡量算法优劣的两个主要指标在计算机科学和数据分析领域，衡量算法优劣的指标是非常重要的。
选择正确的算法可以显著提高计算效率和准确性。
本文将介绍两个主要的衡量算法优劣的指标：时间复杂度和空间复杂度。
1. 时间复杂度时间复杂度是衡量算法执行时间随输入规模增长而增长的速率。
它用大O符号来表示，表示最坏情况下执行时间的上界。
常见的时间复杂度有：•常数时间复杂度 O(1)：无论输入规模如何变化，执行时间都保持不变。
•对数时间复杂度 O(log n)：随着输入规模呈指数级增长，执行时间以对数方式增加。
•线性时间复杂度 O(n)：随着输入规模线性增长，执行时间也线性增加。
•线性对数时间复杂度 O(n log n)：随着输入规模线性增长，但是增速比线性更快。
•平方级时间复杂度 O(n^2)：随着输入规模平方级增长，执行时间也平方级增加。
•指数级时间复杂度 O(2^n)：随着输入规模指数级增长，执行时间以指数方式增加。
衡量算法优劣时，我们通常关注最坏情况下的时间复杂度。
较低的时间复杂度意味着算法在处理大规模数据时更高效。
2. 空间复杂度空间复杂度是衡量算法所需内存随输入规模增长而增长的速率。
它也用大O符号来表示，表示最坏情况下所需内存的上界。
常见的空间复杂度有：•常数空间复杂度 O(1)：无论输入规模如何变化，所需内存保持不变。
•线性空间复杂度 O(n)：随着输入规模线性增长，所需内存也线性增加。
•平方级空间复杂度 O(n^2)：随着输入规模平方级增长，所需内存也平方级增加。
与时间复杂度类似，较低的空间复杂度意味着算法在处理大规模数据时更节省内存。
3. 时间复杂度和空间复杂度之间的平衡在选择算法时，我们需要根据具体问题和应用场景综合考虑时间复杂度和空间复杂度之间的平衡。
有些情况下，我们可能更关注执行时间，而有些情况下，我们可能更关注内存消耗。
•当处理大规模数据时，通常更关注时间复杂度。
选择具有较低时间复杂度的算法可以显著提高计算效率。
常见算法优化与性能分析
常见算法优化与性能分析在计算机科学领域中，算法常常是我们在编写代码时需要处理的重要部分。
好的算法可以有效提高程序的运行效率，而不好的算法则可能会造成程序运行缓慢、消耗大量的资源，甚至会导致程序崩溃。
因此，在编写程序时，我们需要关注优化算法和性能分析。
本篇文章将针对常见算法进行优化和性能分析的问题进行探讨，为读者提供一些有关这方面的基础知识。
一、算法性能分析在编写程序之前，我们需要对程序的算法进行性能分析。
性能分析可以帮助我们确定程序的算法是否适合所面对的问题，并且可以帮助我们找到程序中可能的性能瓶颈。
1. 时间复杂度时间复杂度是衡量程序运行速度的一种度量方式，它表示程序执行所需的时间随输入数据量的增长而增长的速度。
常见的时间复杂度比较如下：- O(1): 常数时间复杂度，表示程序的执行时间与输入规模无关，始终保持相同，如查找散列表中的元素。
- O(log n): 对数时间复杂度，表示程序的执行时间与输入规模呈对数关系。
如在排好序的数组中二分查找元素。
- O(n): 线性时间复杂度，表示程序的执行时间与输入规模成正比，如在数组中查找某个元素。
- O(nlog n): n 对数线性时间复杂度，表示程序的执行时间与输入规模成 log n 倍数增长，如快速排序。
- O(n²): 平方时间复杂度，表示程序的执行时间与输入规模成二次方增长，如选择排序和冒泡排序。
- O(n³): 立方时间复杂度，表示程序的执行时间与输入规模成三次方增长，如矩阵乘法。
- O(2ⁿ)、O(n!)、O(nⁿ)等等: 非常不适合的复杂度，程序的执行时间会随着输入规模的增长而成指数倍数增长，应尽量避免。
2. 空间复杂度空间复杂度衡量程序运行期间所需的内存随输入数据量的增长而增长的速度。
可以根据程序中所需要的存储空间来评估其空间复杂度。
通常情况下，空间复杂度评估要求程序使用的内存空间是所需输入的空间加上一些固定大小的辅助空间。
堆排序算法复杂度分析及优化思路
堆排序算法复杂度分析及优化思路堆排序是一种高效的排序算法，它的核心思想是通过构建堆来实现排序过程。
在本文中，我们将对堆排序算法的时间复杂度进行分析，并提出一些优化思路。
一、堆排序算法简介堆排序是一种基于二叉堆的排序算法，它包括两个基本步骤：建堆和排序。
建堆的过程是将一个无序序列构建成一个堆，排序的过程是将堆顶元素和堆底元素交换，并将剩余元素重新构建成堆。
二、堆排序算法的时间复杂度分析1. 建堆的时间复杂度：建堆的过程包括从最后一个非叶子节点开始进行下沉操作，因此建堆的时间复杂度为O(n)，其中n为待排序序列的长度。
2. 排序的时间复杂度：排序的过程包括将堆顶元素和堆底元素交换，并对剩余元素进行下沉操作。
每次交换后，堆的大小减少1，因此需要进行n-1次交换。
而每次交换和下沉的操作的时间复杂度都是O(logn)，因此排序的时间复杂度为O(nlogn)。
综上所述，堆排序算法的时间复杂度为O(nlogn)。
三、堆排序算法的空间复杂度分析堆排序算法的空间复杂度主要取决于堆的建立过程中所使用的辅助空间。
在建堆的过程中，需要使用一个大小为n的辅助数组来存储待排序序列。
因此，堆排序算法的空间复杂度为O(n)。
四、堆排序的优化思路虽然堆排序算法的时间复杂度较好，但在实际应用中，我们可以通过以下几种方式来进一步提高算法的性能。
1. 优化建堆过程：建堆的过程中，我们可以对所有非叶子节点进行下沉操作，但实际上，只有前一半的非叶子节点需要下沉操作。
因此，在建堆过程中，我们可以只对前一半的非叶子节点进行下沉操作，减少了一些不必要的操作，提高了建堆的效率。
2. 优化排序过程：在排序的过程中，每一次交换堆顶元素和堆底元素后，需要重新进行下沉操作。
然而，每次下沉操作都需要遍历堆的高度，时间复杂度为O(logn)。
可以考虑采用堆化的方式，即将堆底元素移至堆顶后，直接对堆顶元素进行下沉操作，减少了遍历的次数，进而提高了排序的效率。
3. 优化空间复杂度：在实际应用中，我们可以使用原地排序的方式来优化空间复杂度。
算法分析知识点总结
算法分析知识点总结一、算法的基本概念1.1 算法的定义：算法是一个有限指令序列，用于解决特定问题或执行特定任务的描述。
1.2 算法的特性：有穷性、确定性、可行性、输入输出和有效性。
1.3 算法的表示：伪代码和流程图是常见的算法表示方式。
1.4 算法的复杂度：算法的时间复杂度和空间复杂度是衡量算法性能的重要指标。
二、算法分析的基本方法2.1 时间复杂度：描述算法所需的运行时间与输入规模之间的关系。
2.2 空间复杂度：描述算法所需的内存空间与输入规模之间的关系。
2.3 最好情况、平均情况和最坏情况：算法复杂度分析通常考虑这三种情况的复杂度。
2.4 渐进复杂度分析：通过增长数量级的方式描述算法的复杂度。
2.5 复杂度函数的求解：基于递推关系和分析法求解算法的复杂度函数。
三、常见的时间复杂度分析方法3.1 常数阶O(1)：所有输入规模下，算法的运行时间是固定的。
3.2 线性阶O(n)：算法的运行时间与输入规模成线性关系。
3.3 对数阶O(log n)：算法的运行时间与输入规模的对数成关系。
3.4 平方阶O(n^2)及以上阶：算法的运行时间与输入规模呈指数或多项式关系。
3.5 指数阶O(2^n)：算法的运行时间与输入规模成指数关系。
四、常见的空间复杂度分析方法4.1 常数空间复杂度O(1)：算法所需的内存空间与输入规模无关。
4.2 线性空间复杂度O(n)：算法所需的内存空间与输入规模成线性关系。
4.3 对数空间复杂度O(log n)：算法所需的内存空间与输入规模的对数成关系。
4.4 平方空间复杂度O(n^2)及以上阶：算法所需的内存空间与输入规模呈指数或多项式关系。
4.5 指数空间复杂度O(2^n)：算法所需的内存空间与输入规模成指数关系。
五、常见的复杂度函数分析方法5.1 基于递推关系求解：通过递推关系式及其解的求解方法分析算法的复杂度。
5.2 基于分析法求解：通过数学分析和极限运算等方法求解算法的复杂度函数。
算法分析实验报告总结
一、实验背景随着计算机技术的飞速发展，算法在计算机科学领域扮演着越来越重要的角色。
为了提高算法的效率，减少算法的时间复杂度和空间复杂度，算法分析成为计算机科学的重要研究方向之一。
本次实验旨在通过实际操作，分析几种常见算法的时间复杂度和空间复杂度，从而加深对算法性能的理解。
二、实验目的1. 理解算法的时间复杂度和空间复杂度的概念；2. 掌握常见算法的时间复杂度和空间复杂度分析方法；3. 分析不同算法的性能差异，为实际应用提供参考。
三、实验内容1. 算法选择本次实验选择了以下几种常见算法进行分析：（1）冒泡排序（Bubble Sort）（2）选择排序（Selection Sort）（3）插入排序（Insertion Sort）（4）快速排序（Quick Sort）（5）归并排序（Merge Sort）2. 实验方法（1）数据准备：随机生成不同规模的测试数据，如1000、2000、3000、4000、5000个元素；（2）算法实现：分别用C++语言实现上述五种算法；（3）性能测试：对每种算法进行性能测试，记录每种算法在不同数据规模下的执行时间；（4）结果分析：根据测试结果，分析每种算法的时间复杂度和空间复杂度。
四、实验结果与分析1. 冒泡排序冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
在实验中，随着数据规模的增加，冒泡排序的执行时间急剧增加。
当数据规模达到5000时，执行时间已超过30秒。
2. 选择排序选择排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
实验结果表明，选择排序的执行时间与冒泡排序相似，当数据规模达到5000时，执行时间也超过30秒。
3. 插入排序插入排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
实验结果显示，插入排序的执行时间与冒泡排序和选择排序相似，当数据规模达到5000时，执行时间超过30秒。
4. 快速排序快速排序的平均时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(logn)。
数据结构与算法（一）时间复杂度、空间复杂度计算
数据结构与算法（⼀）时间复杂度、空间复杂度计算⼀、时间复杂度计算1、时间复杂度的意义复杂度分析是整个算法学习的精髓，只要掌握了它，数据结构和算法的内容基本上就掌握了⼀半1. 测试结果⾮常依赖测试环境2. 测试结果受数据规模的影响很⼤所以，我们需要⼀个不⽤具体的测试数据来测试，就可以粗略地估计算法的执⾏效率的⽅法，即时间、空间复杂度分析⽅法。
2、⼤ O 复杂度表⽰法1)、可以将计算时间复杂度的⽅式和计算代码执⾏次数来进⾏类别int cal(int n) {int sum = 0;int i = 1;for (; i <= n; ++i) {sum = sum + i;}return sum;}第 2、3 ⾏代码分别需要 1 个 unit_time 的执⾏时间，第 4、5 ⾏都运⾏了 n 遍，所以需要 2n * unit_time 的执⾏时间，所以这段代码总的执⾏时间就是(2n+2) * unit_time。
可以看出来，所有代码的执⾏时间 T(n) 与每⾏代码的执⾏次数成正⽐。
2)、复杂⼀点的计算int cal(int n) { ----1int sum = 0; ----2int i = 1; ----3int j = 1; ----4for (; i <= n; ++i) { ----5j = 1; ----6for (; j <= n; ++j) { ----7sum = sum + i * j; ----8} ----9} ----10} ----11T(n) = (2n^2+2n+3)unit_timeT(n)=O(f(n))⼤ O 时间复杂度实际上并不具体表⽰代码真正的执⾏时间，⽽是表⽰代码执⾏时间随数据规模增长的变化趋势，所以，也叫作渐进时间复杂度（asymptotic time complexity），简称时间复杂度2、时间复杂度计算法则1. 只关注循环执⾏次数最多的⼀段代码2. 加法法则：总复杂度等于量级最⼤的那段代码的复杂度如果 T1(n)=O(f(n))，T2(n)=O(g(n))；那么 T(n)=T1(n)+T2(n)=max(O(f(n)), O(g(n))) =O(max(f(n), g(n))).3. 乘法法则：嵌套代码的复杂度等于嵌套内外代码复杂度的乘积T(n) = T1(n) * T2(n) = O(n*n) = O(n2)3、常见的是时间复杂度复杂度量级（递增）排列公式常量阶O(1)对数阶O(logn)线性阶O(n)线性对数阶O(nlogn)平⽅阶、⽴⽅阶...K次⽅阶O(n2),O(n3),O(n^k)指数阶O(2^n)阶乘阶O(n!)①. O(1)：代码的执⾏时间和n没有关系，⼀般情况下，只要算法中不存在循环语句、递归语句，即使有成千上万⾏的代码，其时间复杂度也是Ο(1)；②. O(logn)、O(nlogn)i=1;while (i <= n) {i = i * 2;}通过 2x=n 求解 x 这个问题我们想⾼中应该就学过了，我就不多说了。
查找排序算法实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 熟悉常见的查找和排序算法。
2. 分析不同查找和排序算法的时间复杂度和空间复杂度。
3. 比较不同算法在处理大数据量时的性能差异。
二、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 编程语言：Python3.73. 开发工具：PyCharm三、实验内容1. 实现以下查找和排序算法：（1）查找算法：顺序查找、二分查找（2）排序算法：冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序2. 分析算法的时间复杂度和空间复杂度。
3. 对不同算法进行性能测试，比较其处理大数据量时的性能差异。
四、实验步骤1. 实现查找和排序算法。
2. 分析算法的时间复杂度和空间复杂度。
3. 创建测试数据，包括小数据量和大数据量。
4. 对每种算法进行测试，记录运行时间。
5. 分析测试结果，比较不同算法的性能。
五、实验结果与分析1. 算法实现（1）顺序查找def sequential_search(arr, target): for i in range(len(arr)):if arr[i] == target:return ireturn -1（2）二分查找def binary_search(arr, target):low, high = 0, len(arr) - 1while low <= high:mid = (low + high) // 2if arr[mid] == target:return midelif arr[mid] < target:low = mid + 1else:high = mid - 1return -1（3）冒泡排序def bubble_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n):for j in range(0, n-i-1):if arr[j] > arr[j+1]:arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]（4）选择排序def selection_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n):min_idx = ifor j in range(i+1, n):if arr[min_idx] > arr[j]:min_idx = jarr[i], arr[min_idx] = arr[min_idx], arr[i]（5）插入排序def insertion_sort(arr):for i in range(1, len(arr)):key = arr[i]j = i-1while j >=0 and key < arr[j]:arr[j+1] = arr[j]j -= 1arr[j+1] = key（6）快速排序def quick_sort(arr):if len(arr) <= 1:pivot = arr[len(arr) // 2]left = [x for x in arr if x < pivot]middle = [x for x in arr if x == pivot]right = [x for x in arr if x > pivot]return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right)（7）归并排序def merge_sort(arr):if len(arr) <= 1:return arrmid = len(arr) // 2left = merge_sort(arr[:mid])right = merge_sort(arr[mid:])return merge(left, right)def merge(left, right):result = []i = j = 0while i < len(left) and j < len(right):if left[i] < right[j]:result.append(left[i])i += 1else:result.append(right[j])result.extend(left[i:])result.extend(right[j:])return result2. 算法时间复杂度和空间复杂度分析（1）顺序查找：时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。
【数据结构】时间复杂度和空间复杂度计算
【数据结构】时间复杂度和空间复杂度计算时间复杂度AND空间复杂度专项时间维度：是指执⾏当前算法所消耗的时间，我们通常⽤「时间复杂度」来描述。
空间维度：是指执⾏当前算法需要占⽤多少内存空间，我们通常⽤「空间复杂度」来描述。
时间复杂度⼀个算法花费的时间与算法中语句的执⾏次数成正⽐例，哪个算法中语句执⾏次数多，它花费时间就多。
⼀个算法中的语句执⾏次数称为语句频度或时间频度。
记为 T(n)。
常见的算法时间复杂度由⼩到⼤依次为：Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n2)＜Ο(n3)＜Ο(nk)＜Ο(2n) ，随着问题规模 n 的不断增⼤，上述时间复杂度不断增⼤，算法的执⾏效率越低常见的时间复杂度：常见的时间复杂度：常数阶 O(1)对数阶 O(log2n)线性阶 O(n)线性对数阶 O(nlog2n)平⽅阶 O(n^2)⽴⽅阶 O(n^3)k 次⽅阶 O(n^k)指数阶 O(2^n)常见阶数串讲常数阶 O（1）没有循环结构，代码上万⾏都可以，消耗并不伴随某个的增长⽽增长，都是O（1）对数阶O（log2n）举个例⼦int n=1000;int i=1;while(i<=n){i=i*2;}cout<<"啦啦啦啦i="<<i<<endl;看在while循环中执⾏了多少次：while终⽌条件是i>n的时候，即当2的x次⽅等于n时结束循环，那么显然x=log2n。
也就是说while循环执⾏了log2n次后就结束了，那么这个算法的时间复杂度就是log2n。
从这个例⼦可以看出，如果将循环改成i=i*3;那么复杂度⾃然就变成了log3n。
线性阶O（n）现在你已经基本⼊门啦，我们直接上例⼦，线性阶很好理解，就是在循环中变量增长从倍数变成了单个增长。
int n=1000;int i=1;while(i<=n){i++;}cout<<"啦啦啦啦i="<<i<<endl;显然i需要增加n次才可以执⾏结束，故时间复杂度为O（n）线性对数阶O（nlogN）套娃！外层循环执⾏n次，内部循环需要执⾏logN次，那么⼀共就是n*logN啦，故时间复杂度为O（nlogN）。
算法效率总结报告范文(3篇)
第1篇一、引言随着计算机科学和信息技术的发展，算法在各个领域中的应用日益广泛。
算法的效率直接影响到系统的性能和用户体验。
本报告旨在总结和分析不同类型算法的效率特点，为算法设计和优化提供参考。
二、算法效率评价指标1. 时间复杂度时间复杂度是衡量算法执行时间的重要指标，通常用大O符号表示。
它描述了算法执行时间随着输入规模增长的变化趋势。
2. 空间复杂度空间复杂度是指算法在执行过程中所需存储空间的大小，同样用大O符号表示。
它反映了算法对内存资源的消耗。
3. 实际运行时间实际运行时间是指算法在实际运行环境中执行所需的时间，它受计算机硬件、操作系统、编译器等因素的影响。
4. 执行效率执行效率是衡量算法在实际应用中表现的重要指标，它综合考虑了时间复杂度、空间复杂度和实际运行时间等因素。
三、常见算法效率分析1. 排序算法（1）冒泡排序时间复杂度：O(n^2)空间复杂度：O(1)实际运行时间：较差执行效率：较低（2）快速排序时间复杂度：O(nlogn)空间复杂度：O(logn)实际运行时间：较好执行效率：较高（3）归并排序时间复杂度：O(nlogn)空间复杂度：O(n)实际运行时间：较好执行效率：较高2. 搜索算法（1）顺序查找时间复杂度：O(n)空间复杂度：O(1)实际运行时间：较差执行效率：较低（2）二分查找时间复杂度：O(logn)空间复杂度：O(1)实际运行时间：较好执行效率：较高3. 动态规划算法（1）最长公共子序列时间复杂度：O(mn)空间复杂度：O(mn)实际运行时间：较差执行效率：较低（2）最长公共子串时间复杂度：O(mn)空间复杂度：O(mn)实际运行时间：较差执行效率：较低4. 线性规划算法（1）单纯形法时间复杂度：O(n^3)空间复杂度：O(n^2)实际运行时间：较差执行效率：较低（2）内点法时间复杂度：O(nlogn)空间复杂度：O(n)实际运行时间：较好执行效率：较高四、算法优化策略1. 算法改进针对不同问题，可以采用不同的算法进行优化。
常见排序算法及它们的时间的时间复杂度，空间复杂度
常见排序算法及它们的时间的时间复杂度，空间复杂度⼀、概念扩展------有序度----1、有序元素对：a[i] <= a[j], 如果i < j; 逆序元素对：a[i] > a[j], 如果 i < j。
2、⼀组数据中有/逆序元素对的个数即为有/逆序度3、2,3,1,6这组数据的有序度为4（因为其有有序元素对为4个，分别是(2,3)、(2,6)、(3,6)和(1,6)）逆序度为2（因为其有逆序元素对为2个，分别是(2,3)和(2,1)）4、1,2,3,6这样完全有序的数组叫作满有序度；满有序度的计算公式为 n*(n-1)/2；5、逆序度 = 满有序度 - 有序度-----原地排序算法---空间复杂度是 O(1) 的排序算法，如：冒泡排序，插⼊排序----稳定排序算法---如果待排序的序列中存在值相等的元素，经过排序之后，相等元素之间原有的先后顺序不变⼆、冒泡排序1、冒泡排序只会操作相邻的两个数据。
每次冒泡操作都会对相邻的两个元素进⾏⽐较，看是否满⾜⼤⼩关系要求。
如果不满⾜就让它俩互换。
⼀次冒泡会让⾄少⼀个元素移动到它应该在的位置，重复 n 次，就完成了 n 个数据的排序⼯作2、冒泡的过程只涉及相邻数据的交换操作，只需要常量级的临时空间，所以它的空间复杂度为 O(1)，是⼀个原地排序算法3、当有相邻的两个元素⼤⼩相等的时候，我们不做交换，此时冒泡排序是稳定的排序算法。
4、冒泡排序每交换⼀次，有序度就加 1，直到满有序度；5、冒泡排序最坏情况下，初始状态的有序度是 0，所以要进⾏ n*(n-1)/2 次交换，最好情况下，初始状态的有序度是 n*(n-1)/2，就不需要进⾏交换。
我们可以取个中间值 n*(n-1)/4，换句话说，平均情况下，需要 n*(n-1)/4 次交换操作，所以平均时间复杂度就是 O(n^2)三、插⼊排序1、插⼊排序是将数据分为两个区间，已排序区间和未排序区间。
计算机算法设计与优化的基本原则
计算机算法设计与优化的基本原则计算机算法设计与优化是计算机科学中的一个重要领域。
一个好的算法可以明显提高程序的效率和性能，因此有必要掌握一些基本的原则来设计和优化算法。
下面将详细介绍这些基本原则，并列出相应的步骤。
1. 理清问题：在设计算法之前，需要清楚地定义问题，理解问题的要求和约束条件。
这可以帮助确定算法设计的目标和限制。
2. 分析时间和空间复杂度：在设计算法时，需要考虑算法的时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度指的是算法执行所需要的时间，空间复杂度指的是算法所需要的存储空间。
分析复杂度可以帮助评估算法的效率和资源消耗。
3. 使用适当的数据结构：选择合适的数据结构对算法的效率至关重要。
不同的数据结构适用于不同类型的问题。
例如，数组适用于有序数据的访问和插入，链表适用于频繁的插入和删除操作。
4. 采用适当的算法设计策略：算法设计可以采用多种策略，如贪心算法、分治策略、动态规划等。
根据问题的特性选择合适的策略可以提高算法的效率。
5. 消除冗余计算：在设计算法时，应尽量避免进行重复的计算。
可以通过缓存中间结果、使用递归等方法来消除冗余计算，以提高算法的效率。
6. 利用并行计算：面对大规模的计算问题，可以使用并行计算来提高算法的性能。
并行计算可将问题分解为多个子问题，同时处理这些子问题，以减少计算时间。
7. 优化算法细节：在算法实现过程中，可能会涉及到一些细节问题，如循环的边界控制、条件的判断等。
对算法的细节进行优化可以进一步提高算法的效率。
步骤：1. 理解问题：对于需要设计算法的问题，首先要完全理解问题的要求和约束条件。
2. 分析问题：分析问题的特性，考虑问题的规模、输入数据的类型和数量等因素。
3. 设计算法策略：选择合适的算法设计策略，如贪心算法、分治策略、动态规划等。
4. 选择数据结构：根据问题的特性选择合适的数据结构。
5. 实现算法：根据所选择的算法策略和数据结构，实现算法的具体代码。
6. 分析复杂度：分析算法的时间复杂度和空间复杂度，评估算法的效率和资源消耗。
常见排序算法及对应的时间复杂度和空间复杂度
常见排序算法及对应的时间复杂度和空间复杂度转载请注明出处：（浏览效果更好）排序算法经过了很长时间的演变，产⽣了很多种不同的⽅法。
对于初学者来说，对它们进⾏整理便于理解记忆显得很重要。
每种算法都有它特定的使⽤场合，很难通⽤。
因此，我们很有必要对所有常见的排序算法进⾏归纳。
排序⼤的分类可以分为两种：内排序和外排序。
在排序过程中，全部记录存放在内存，则称为内排序，如果排序过程中需要使⽤外存，则称为外排序。
下⾯讲的排序都是属于内排序。
内排序有可以分为以下⼏类： (1)、插⼊排序：直接插⼊排序、⼆分法插⼊排序、希尔排序。
(2)、选择排序：直接选择排序、堆排序。
(3)、交换排序：冒泡排序、快速排序。
(4)、归并排序 (5)、基数排序表格版排序⽅法时间复杂度（平均）时间复杂度（最坏)时间复杂度（最好)空间复杂度稳定性复杂性直接插⼊排序O(n2)O(n2)O(n2)O(n2)O(n)O(n)O(1)O(1)稳定简单希尔排序O(nlog2n)O(nlog2n)O(n2)O(n2)O(n)O(n)O(1)O(1)不稳定较复杂直接选择排序O(n2)O(n2)O(n2)O(n2)O(n2)O(n2)O(1)O(1)不稳定简单堆排序O(nlog2n)O(nlog2n)O(nlog2n)O(nlog2n)O(nlog2n)O(nlog2n)O(1)O(1)不稳定较复杂冒泡排序O(n2)O(n2)O(n2)O(n2)O(n)O(n)O(1)O(1)稳定简单快速排序O(nlog2n)O(nlog2n)O(n2)O(n2)O(nlog2n)O(nlog2n)O(nlog2n)O(nlog2n)不稳定较复杂归并排序O(nlog2n)O(nlog2n)O(nlog2n)O(nlog2n)O(nlog2n)O(nlog2n)O(n)O(n)稳定较复杂基数排序O(d(n+r))O(d(n+r))O(d(n+r))O(d(n+r))O(d(n+r))O(d(n+r))O(n+r)O(n+r)稳定较复杂图⽚版①插⼊排序•思想：每步将⼀个待排序的记录，按其顺序码⼤⼩插⼊到前⾯已经排序的字序列的合适位置，直到全部插⼊排序完为⽌。
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算法的时间复杂度和空间复杂度-总结通常，对于一个给定的算法，我们要做两项分析。
第一是从数学上证明算法的正确性，这一步主要用到形式化证明的方法及相关推理模式，如循环不变式、数学归纳法等。
而在证明算法是正确的基础上，第二部就是分析算法的时间复杂度。
算法的时间复杂度反映了程序执行时间随输入规模增长而增长的量级，在很大程度上能很好反映出算法的优劣与否。
因此，作为程序员，掌握基本的算法时间复杂度分析方法是很有必要的。
算法执行时间需通过依据该算法编制的程序在计算机上运行时所消耗的时间来度量。
而度量一个程序的执行时间通常有两种方法。
一、事后统计的方法这种方法可行，但不是一个好的方法。
该方法有两个缺陷：一是要想对设计的算法的运行性能进行评测，必须先依据算法编制相应的程序并实际运行；二是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素，有时容易掩盖算法本身的优势。
二、事前分析估算的方法因事后统计方法更多的依赖于计算机的硬件、软件等环境因素，有时容易掩盖算法本身的优劣。
因此人们常常采用事前分析估算的方法。
在编写程序前，依据统计方法对算法进行估算。
一个用高级语言编写的程序在计算机上运行时所消耗的时间取决于下列因素：(1). 算法采用的策略、方法；(2). 编译产生的代码质量；(3). 问题的输入规模；(4). 机器执行指令的速度。
一个算法是由控制结构（顺序、分支和循环3种）和原操作（指固有数据类型的操作）构成的，则算法时间取决于两者的综合效果。
为了便于比较同一个问题的不同算法，通常的做法是，从算法中选取一种对于所研究的问题（或算法类型）来说是基本操作的原操作，以该基本操作的重复执行的次数作为算法的时间量度。
1、时间复杂度（1）时间频度一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。
但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。
并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。
一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。
记为T(n)。
（2）时间复杂度在刚才提到的时间频度中，n称为问题的规模，当n不断变化时，时间频度T(n)也会不断变化。
但有时我们想知道它变化时呈现什么规律。
为此，我们引入时间复杂度概念。
一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。
记作T(n)=Ｏ(f(n)),称Ｏ(f(n))为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。
另外，上面公式中用到的Landau符号其实是由德国数论学家保罗·巴赫曼（Paul Bachmann）在其1892年的著作《解析数论》首先引入，由另一位德国数论学家艾德蒙·朗道（Edmund Landau）推广。
Landau符号的作用在于用简单的函数来描述复杂函数行为，给出一个上或下（确）界。
在计算算法复杂度时一般只用到大O符号，Landau符号体系中的小o符号、Θ符号等等比较不常用。
这里的O，最初是用大写希腊字母，但现在都用大写英语字母O；小o符号也是用小写英语字母o，Θ符号则维持大写希腊字母Θ。
T (n) = Ο(f (n))表示存在一个常数C，使得在当n趋于正无穷时总有T (n) ≤ C * f(n)。
简单来说，就是T(n)在n趋于正无穷时最大也就跟f(n)差不多大。
也就是说当n趋于正无穷时T (n)的上界是C * f(n)。
其虽然对f(n)没有规定，但是一般都是取尽可能简单的函数。
例如，O(2n2+n +1) = O (3n2+n+3) = O (7n2 + n) = O ( n2 )，一般都只用O(n2)表示就可以了。
注意到大O符号里隐藏着一个常数C，所以f(n)里一般不加系数。
如果把T(n)当做一棵树，那么O(f(n))所表达的就是树干，只关心其中的主干，其他的细枝末节全都抛弃不管。
在各种不同算法中，若算法中语句执行次数为一个常数，则时间复杂度为O(1),另外，在时间频度不相同时，时间复杂度有可能相同，如T(n)=n2+3n+4与T(n)=4n2+2n+1它们的频度不同，但时间复杂度相同，都为O(n2)。
按数量级递增排列，常见的时间复杂度有：常数阶O(1),对数阶O(log2n),线性阶O(n),线性对数阶O(nlog2n),平方阶O(n2)，立方阶O(n3),...，k次方阶O(n k),指数阶O(2n)。
随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。
从图中可见，我们应该尽可能选用多项式阶O(n k)的算法，而不希望用指数阶的算法。
常见的算法时间复杂度由小到大依次为：Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n2)＜Ο(n3)＜…＜Ο(2n)＜Ο(n!)一般情况下，对一个问题（或一类算法）只需选择一种基本操作来讨论算法的时间复杂度即可，有时也需要同时考虑几种基本操作，甚至可以对不同的操作赋予不同的权值，以反映执行不同操作所需的相对时间，这种做法便于综合比较解决同一问题的两种完全不同的算法。
（3）求解算法的时间复杂度的具体步骤是：⑴找出算法中的基本语句；算法中执行次数最多的那条语句就是基本语句，通常是最内层循环的循环体。
⑵计算基本语句的执行次数的数量级；只需计算基本语句执行次数的数量级，这就意味着只要保证基本语句执行次数的函数中的最高次幂正确即可，可以忽略所有低次幂和最高次幂的系数。
这样能够简化算法分析，并且使注意力集中在最重要的一点上：增长率。
⑶用大Ο记号表示算法的时间性能。
将基本语句执行次数的数量级放入大Ο记号中。
如果算法中包含嵌套的循环，则基本语句通常是最内层的循环体，如果算法中包含并列的循环，则将并列循环的时间复杂度相加。
例如：[java] view plaincopy1.for (i=1; i<=n; i++)2. x++;3.for (i=1; i<=n; i++)4.for (j=1; j<=n; j++)5. x++;第一个for循环的时间复杂度为Ο(n)，第二个for循环的时间复杂度为Ο(n2)，则整个算法的时间复杂度为Ο(n+n2)=Ο(n2)。
Ο(1)表示基本语句的执行次数是一个常数，一般来说，只要算法中不存在循环语句，其时间复杂度就是Ο(1)。
其中Ο(log2n)、Ο(n)、Ο(nlog2n)、Ο(n2)和Ο(n3)称为多项式时间，而Ο(2n)和Ο(n!)称为指数时间。
计算机科学家普遍认为前者（即多项式时间复杂度的算法）是有效算法，把这类问题称为P（Polynomial,多项式）类问题，而把后者（即指数时间复杂度的算法）称为NP（Non-Deterministic Polynomial, 非确定多项式）问题。
一般来说多项式级的复杂度是可以接受的，很多问题都有多项式级的解——也就是说，这样的问题，对于一个规模是n的输入，在n^k的时间内得到结果，称为P问题。
有些问题要复杂些，没有多项式时间的解，但是可以在多项式时间里验证某个猜测是不是正确。
比如问4294967297是不是质数？如果要直接入手的话，那么要把小于4294967297的平方根的所有素数都拿出来，看看能不能整除。
还好欧拉告诉我们，这个数等于641和6700417的乘积，不是素数，很好验证的，顺便麻烦转告费马他的猜想不成立。
大数分解、Hamilton 回路之类的问题，都是可以多项式时间内验证一个“解”是否正确，这类问题叫做NP问题。
（4）在计算算法时间复杂度时有以下几个简单的程序分析法则:(1).对于一些简单的输入输出语句或赋值语句,近似认为需要O(1)时间(2).对于顺序结构,需要依次执行一系列语句所用的时间可采用大O下"求和法则"求和法则:是指若算法的2个部分时间复杂度分别为T1(n)=O(f(n))和T2(n)=O(g(n)),则T1(n)+T2(n)=O(max(f(n), g(n)))特别地,若T1(m)=O(f(m)), T2(n)=O(g(n)),则T1(m)+T2(n)=O(f(m) + g(n))(3).对于选择结构,如if语句,它的主要时间耗费是在执行then字句或else字句所用的时间,需注意的是检验条件也需要O(1)时间(4).对于循环结构,循环语句的运行时间主要体现在多次迭代中执行循环体以及检验循环条件的时间耗费,一般可用大O下"乘法法则"乘法法则: 是指若算法的2个部分时间复杂度分别为T1(n)=O(f(n))和T2(n)=O(g(n)),则T1*T2=O(f(n)*g(n))(5).对于复杂的算法,可以将它分成几个容易估算的部分,然后利用求和法则和乘法法则技术整个算法的时间复杂度另外还有以下2个运算法则:(1) 若g(n)=O(f(n)),则O(f(n))+ O(g(n))= O(f(n))；(2) O(Cf(n)) = O(f(n)),其中C是一个正常数（5）下面分别对几个常见的时间复杂度进行示例说明：(1)、O(1)Temp=i; i=j; j=temp;以上三条单个语句的频度均为1，该程序段的执行时间是一个与问题规模n无关的常数。
算法的时间复杂度为常数阶，记作T(n)=O(1)。
注意：如果算法的执行时间不随着问题规模n的增加而增长，即使算法中有上千条语句，其执行时间也不过是一个较大的常数。
此类算法的时间复杂度是O(1)。
(2)、O(n2)2.1. 交换i和j的内容[java] view plaincopy1.sum=0；（一次）2.for(i=1;i<=n;i++) （n+1次）3.for(j=1;j<=n;j++) （n2次）4. sum++；（n2次）解：因为Θ(2n2+n+1)=n2（Θ即：去低阶项，去掉常数项，去掉高阶项的常参得到），所以T(n)= =O(n2)；2.2.[java] view plaincopy1.for (i=1;i<n;i++)2. {3. y=y+1; ①4.for (j=0;j<=(2*n);j++)5. x++; ②6. }解：语句1的频度是n-1语句2的频度是(n-1)*(2n+1)=2n2-n-1f(n)=2n2-n-1+(n-1)=2n2-2；又Θ(2n2-2)=n2该程序的时间复杂度T(n)=O(n2).一般情况下，对步进循环语句只需考虑循环体中语句的执行次数，忽略该语句中步长加1、终值判别、控制转移等成分，当有若干个循环语句时，算法的时间复杂度是由嵌套层数最多的循环语句中最内层语句的频度f(n)决定的。