经典四边形习题50道(附答案)

精品文档
经典四边形习题50道（附答案）1 .已知：在矩形ABCD 中，AE BD于E,
/DAE=3 /BAE，求：/ EAC 的度数。

2 .已知：直角梯形ABCD 中，BC=CD=a
且/BCD=60 , E、F分别为梯形的腰AB、
DC的中点，求：EF的长。

3、已知：在等腰梯形ABCD中，AB //DC ,
AD=BC , E、F分别为AD、BC的中点，BD 平分/ABC 交EF 于G, EG=18 , GF=10 求：等腰梯形ABCD的周长。

4、已知：梯形ABCD中，AB //CD，以AD ,
AC为邻边作平行四边形ACED , DC延长线交BE于F,求证：F是BE的中点。

精品文档
D 5、已知：梯形ABCD 中，AB //CD , AC CB ,
AC平分/A,又/B=60 ，梯形的周长是20cm, 求：AB的长。

6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角
AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H ,
EF //GH。

7、已知：梯形ABCD的对角线的交点为E 若在平行边的一边BC的延长线上取一点F,
使S ABC=S EBF，求证：DF //AC。

8、在正方形ABCD中，直线EF平行于对角线AC,与边AB、BC的交点为E、F, 在DA的延长线上取一点G,使AG=AD , 若EG与DF的交点为H ,
求证：AH与正方形的边长相等。

9、若以直角三角形ABC的边AB为边，
在三角形ABC的外部作正方形ABDE ,
AF是BC边的高，延长FA使AG=BC ,求证：BG=CD。

线的垂线
求证：
G
E
D
A
B F C
10、正方形ABCD , E、F分别是AB、AD延长线上的一点，且
AE=AF=AC , EF交BC于G,交AC 于K，交CD 于H，求
证：EG=GC=CH=HF 。

11、在正方形ABCD的对角线BD上，取BE=AB
若过E作BD的垂线EF交CD于F,
求证：CF=ED。

12、平行四边形ABCD中，/A、/D的平分线相
DE与DC、AB延长线交于G、F ,求证：
AD=DG=GF=FA 。

13、在正方形ABCD的边CD上任取一点E,
延长BC到F，使CF=CE ,
求证：BE DF
A
P
M
N
精品文档
14、在四边形ABCD 中，AB=CD , P、Q
分别是AD、BC中点，M、N分别是对角线
AC、BD的中点，求证：PQ MN。

15、平行四边形ABCD中，AD=2AB
AE=AB=BF 求证：CE DF。

B 16、在正方形ABCD中，P是BD上一点，
过P弓I PE BC交BC于E,过P弓I PF CD
于F,求证：AP EF。

17、过正方形ABCD的顶点B引
对角线AC的平行线BE,
在BE上取一点F,
使AF=AC，若作菱形CAF e, 求证：AE及AF三
等分/ BAC。

18、以ABC的三边AB、BC、CA分别
_
A
精品文档
为边，在BC的同侧作等边三角形ABD、BCE、CAF，求证：ADEF是平行四边形。

19、M、N为ABC的边AB、AC的中点,
E、F为边AC的三等分点，延长ME、NF
交于D点，连结AD、DC ,求证：
⑴BFDE是平行四边形，
⑵ABCD是平行四边形。

20、平行四边形ABCD的对角线交于0 ,
作OE BC ，AB=37cm, BE=26cm,
求：平行四边形ABCD的面积。

21、在梯形ABCD 中，AD //BC，高AE=DF =12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm,
求梯形ABCD的面积。

22、在梯形ABCD中，二底AD、BC
的中点是E、F，在EF上任取一点0,
求证：S OAB =S OCD
23、平行四边形 ABCD 中，EF 平行于
对角线AC ,且与AB 、BC 分别交于E 、F ,
24、梯形ABCD 的底为AD 、BC ，
若CD 的中点为E
_ 1
S
ABE = S
ABCD
2
25、梯形ABCD 的面积被对角线 BD 分成 3
7两部分，求这个梯形被中位线
EF 分成
的两部分的面积的比。

26、在梯形 ABCD 中，AB //CD , M 是BC 边
的中点，且MN AD 于N , 求证：S AB CD =MN ?AD 。

27、求证：四边形ABCD 的两条对角线之和小于它的周长而大于它
的周长之半。

求证:
S
ADE =S CDF
求证:
28、平行四边形ABCD的对边AB、
CD的中点为E、F,
求证：DE、BF三等分对角线AC。

29、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形, 其周长等于原四边形的对角线之和。

30、在正方形ABCD的CD边上取一点G，在CG上向原正方形外作正方形GCEF，
求证：DE BG，DE=BG。

A_________________ D
B C E
31、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB 的高，
/ A的平分线AE交CD于F,交BC 于E, EG AB
于G,求证：CFGE是菱形。

32、若分别以三角形ABC的边AB、AC
D
H
B C
F
精品文档为边，在三角形外作正方形ABDE、ACFG , 求证：
BG=EC , BG EC。

33、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。

34、正方形ABCD中，M为AB的任意点,
MN DM , BN 平分/CBF ,
求证：MD=NM
35、在梯形ABCD 中，AD //BC , AD=12cm
BC=28cm , EF/AB 且EF 平分ABCD 的面积, 求：BF 的长。

36、平行四边形ABCD中，E为AB上的任一点，
若CE的延长线交DA于F，连结DE ,
求证：S ADE=S BEF
精品文档
37、过四边形 ABCD 的对角线BD 的中点E
作AC 的平行线FEG ，与AB 、AC 的交点分别为
F 、
G ,求证：AG 或FC 平分此四边形的面积，
38、若以三角形 ABC 的边AB 、AC 为边
向三角形外作正方形 ABDE 、ACFG ，
求证：S AEG =S ABC 。

AC 、BD 的中点，又 AD 、BC 相交于点P ,
1 求证：S PMN = — S ABCD 。

4
40、正方形 ABCD 的边AD 上有一点E ，
满足BE=ED+DC ，如果 M 是AD 的中点,
求证：/ EBC=2 /ABM ,
41、若以三角形 ABC 的边AB 、BC 为边向
三角形外作正方形 ABDE 、BCFG , N 为AC
39、四边形ABCD 中，M 、N 分别是对角线 B C
精品文档中点，求证：DG=2BN , BM DG。

42、从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行于BD，使BE=BD，若BE、CD的交点为F，求证：DE=DF。

43、平行四边形ABCD中，直线FH与AB、
CD相交，过A、D、C、B,向FH作垂线，垂足为G、F、E、H，
求证：AG-DF=CE-BH 。

44、四边形ABCD中，若/ A= ZC,
求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。

45、正方形ABCD 中，/ EAF=45
求证：BE+DF=EF。

精品文档 46、正方形ABCD 中，点P 与B 、C 的 连线和BC 的夹角为15
求证：PA=PD=AD 。

47、 四边形 ABCD 中，AD=BC ，EF 为 AB 、DC 的中点的连线，并分别与 AD 、BC 延长线交于 M 、N ，求证：/ AME= /BNE 。

48、 正方形 ABCD 中，MN GH ,
求证：MN=HG 。

的中点，F 是线段CE 的中点
1 求证：/ DAE= ZBAF 。

2 50、等腰梯形 ABCD 中，DC //AB ,
AB>CD , AD=BC , AC 和 BD 交于 O , 且所夹的锐角为 60 , E 、F 、M 分别 49、正方形 ABCD 中，E 是边CD
E F C A B
精品文档为OD 、OA 、BC 的中点。

求证：三角形EFM 为等边三角形。