非理想流动
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第4章 非理想流动
第4章 非理想流动
1 反应器中的返混现象与停留时间分布
2 流动模型
1
化学反应工程
第4章 非理想流动
4.1 反应器中的返混现象与 停留时间分布
1 2 3 4
非理想流动与停留时间分布
停留时间分布的实验测定
停留时间分布函数的数字特征 用对比时间θ表示的概率函数
2
化学反应工程
第4章 非理想流动
沟流，channeling，是指在 流固系统或气液系统中，由 于不均匀的流动，流体打开 了一条阻力很小的通道，形 成所谓沟，以极短的停留时 间通过床层。 短路，指物料进入后直接流 出反应器，未参与反应。
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化学反应工程
第4章 非理想流动
4.1.1 非Biblioteka Baidu想流动与停留时间分布
如果物料在反应器内流动时有返混发生，度量该返混程 度最简单而且最有效的方法是确定物料在反应器内的停留 时间规律，从而可定量地确定返混程度。 由于物料在反应器内停留时间是一个随机过程，对随机 过程通常用概率予以描述，即用二个函数及二个特征值予
第4章 非理想流动
4.1.2 停留时间分布的实验测定
示踪剂应满足以下要求：
①示踪剂与原物料是互溶的，但与原物料之间无化学反应发
生； ②示踪剂的加入必须对主流体的流动形态没有影响； ③示踪剂必须是能用简便而又精确的方法加以确定的物质； ④示踪剂尽量选用无毒、不燃、无腐蚀同时又价格较低的物 质。
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化学反应工程
有了实测的不同时间 t 下的c 值，即可绘出 F(t)-t 曲线和E(t)-t曲
2 线，并求出特征值 t 和 t 。
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化学反应工程
第4章 非理想流动
4.1.2 停留时间分布的实验测定
例4-1 测定某一反应器停留时间分布规律，采用阶跃示踪法， 输入的示踪剂浓度 c0=7.7kg· m-3 ，在出口处测定响应曲线如表 所示。
则存在
F t E t dt
0
及
F E t dt 1
0
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化学反应工程
第4章 非理想流动
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化学反应工程
第4章 非理想流动
4.1.1 非理想流动与停留时间分布
平均停留时间，即数学期望 t 。变量（时间t）对坐标原点
的一次矩。
t tE t dt tdF t
F t Nt N
F(t)为时间t的停留时间分布概率；Nt为停留时间小于t的
物料量；N∞为流出物料的总量，也是流出的停留时间在0与 无限大之间的物料量。
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化学反应工程
第4章 非理想流动
4.1.1 非理想流动与停留时间分布
停留时间分布密度函数E(t)
E t dF t dt
t
4.1.1 非理想流动与停留时间分布
物料在反应器内不仅有空间上的混合而且有时间上的
混合，这种混合过程称为返混。物料在反应器内必然涉及
到混合，即原来在反应器内不同位置的物料而今处于同一 位置。如果原来在反应器不同位置的物料是在同一时间进 入反应器的，发生混合作用时，这种混合称为简单混合。 如果原来在不同位置的物料是在不同时间进入反应器的， 由于反应时间不同，因此物料的浓度是不同的，两者混合 后混合物的浓度与原物料的浓度不同，这种混合过程称为 返混。
vc vc0 F t vc0 1 F t
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化学反应工程
第4章 非理想流动
4.1.2 停留时间分布的实验测定
可得
c c0 F t c0 c0
如果阶跃输人前进口物流中不含示踪剂，即 c0 0 ，上式可
以写成：
c F t c0
第4章 非理想流动
4.1.2 停留时间分布的实验测定
示踪法
在反应器物料进口处给系统输入一个讯号，然后在反应器
的物料出口处测定输出讯号的变化。根据输入讯号的方式及 讯号变化的规律来确定物料在反应器内的停留时间分布规律 。由于输入讯号是采用把示踪剂加入到系统的方法产生的， 故称示踪法。
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化学反应工程
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化学反应工程
第4章 非理想流动
4.1.2 停留时间分布的实验测定
进口物料以体积流量v送入反应器，在时间为t时，出料的
示踪剂总量应该是vc，它将由两部分示踪剂组成的，一部分是
阶跃输入后的物料（量为vc+）中停留时间小于t的示踪剂，其 量应是vc+F(t)；另一部分是阶跃输入前的物料（量为vc0-）中 时间大于t的示踪剂，其量为vc0-(1-F(t))即：
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化学反应工程
第4章 非理想流动
4.1.1 非理想流动与停留时间分布
(1)完全不返混型反应器
(2)充分返混型反应器
(3)部分返混型反应器 在这类反应器中物料之间存在
一定程度的返混，但并未达到充分返混的程度，现将这类 反应器称为非理想流动反应器。
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化学反应工程
第4章 非理想流动
4.1.1 非理想流动与停留时间分布
1 0 0
2 散度，即方差 t 。变量（时间t）对数学期望的二次矩。
t t E t dt t t 2 dF t
2 t 2 1 0 0
为了运算方便，可改换成如下形式：
t 2 E t dt t 2
2 t 0
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化学反应工程
第4章 非理想流动
4.1.2 停留时间分布的实验测定
(1) 阶跃示踪法
本法的工作要点是输入物料中示踪剂浓度从一种稳态到另
一种稳态的阶跃变化。也就是说，原来进料中不含或含低浓 度的示踪剂，从某一时间起，全部切换为示踪物（或提高示 踪物浓度），使进料中示踪物的浓度有一个阶跃式突变。
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化学反应工程
第4章 非理想流动
以描述。二个函数分别是概率函数和概率密度函数，二个
特征值则是数学期望和方差。物料在反应器内停留时间分 布规律也将用概率予以描述。
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化学反应工程
第4章 非理想流动
4.1.1 非理想流动与停留时间分布
停留时间分布函数F(t)
当物料以稳定的流量流入反应器而不发生化学变化时， 在流出物料中停留时间小于t物料占总流出物的分率：
时间／s 出口示踪剂浓 度／(kg.m-3) 0 0 15 0.5 25 1.0 35 2.0 45 4.0 55 5.5 65 6.5 75 7.0 85 7.7 95 7.7
求在此条件下F(t)，E(t)及 t 与 t2值。
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1 反应器中的返混现象与停留时间分布
2 流动模型
1
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4.1 反应器中的返混现象与 停留时间分布
1 2 3 4
非理想流动与停留时间分布
停留时间分布的实验测定
停留时间分布函数的数字特征 用对比时间θ表示的概率函数
2
化学反应工程
第4章 非理想流动
沟流，channeling，是指在 流固系统或气液系统中，由 于不均匀的流动，流体打开 了一条阻力很小的通道，形 成所谓沟，以极短的停留时 间通过床层。 短路，指物料进入后直接流 出反应器，未参与反应。
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4.1.1 非Biblioteka Baidu想流动与停留时间分布
如果物料在反应器内流动时有返混发生，度量该返混程 度最简单而且最有效的方法是确定物料在反应器内的停留 时间规律，从而可定量地确定返混程度。 由于物料在反应器内停留时间是一个随机过程，对随机 过程通常用概率予以描述，即用二个函数及二个特征值予
第4章 非理想流动
4.1.2 停留时间分布的实验测定
示踪剂应满足以下要求：
①示踪剂与原物料是互溶的，但与原物料之间无化学反应发
生； ②示踪剂的加入必须对主流体的流动形态没有影响； ③示踪剂必须是能用简便而又精确的方法加以确定的物质； ④示踪剂尽量选用无毒、不燃、无腐蚀同时又价格较低的物 质。
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化学反应工程
有了实测的不同时间 t 下的c 值，即可绘出 F(t)-t 曲线和E(t)-t曲
2 线，并求出特征值 t 和 t 。
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4.1.2 停留时间分布的实验测定
例4-1 测定某一反应器停留时间分布规律，采用阶跃示踪法， 输入的示踪剂浓度 c0=7.7kg· m-3 ，在出口处测定响应曲线如表 所示。
则存在
F t E t dt
0
及
F E t dt 1
0
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4.1.1 非理想流动与停留时间分布
平均停留时间，即数学期望 t 。变量（时间t）对坐标原点
的一次矩。
t tE t dt tdF t
F t Nt N
F(t)为时间t的停留时间分布概率；Nt为停留时间小于t的
物料量；N∞为流出物料的总量，也是流出的停留时间在0与 无限大之间的物料量。
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4.1.1 非理想流动与停留时间分布
停留时间分布密度函数E(t)
E t dF t dt
t
4.1.1 非理想流动与停留时间分布
物料在反应器内不仅有空间上的混合而且有时间上的
混合，这种混合过程称为返混。物料在反应器内必然涉及
到混合，即原来在反应器内不同位置的物料而今处于同一 位置。如果原来在反应器不同位置的物料是在同一时间进 入反应器的，发生混合作用时，这种混合称为简单混合。 如果原来在不同位置的物料是在不同时间进入反应器的， 由于反应时间不同，因此物料的浓度是不同的，两者混合 后混合物的浓度与原物料的浓度不同，这种混合过程称为 返混。
vc vc0 F t vc0 1 F t
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化学反应工程
第4章 非理想流动
4.1.2 停留时间分布的实验测定
可得
c c0 F t c0 c0
如果阶跃输人前进口物流中不含示踪剂，即 c0 0 ，上式可
以写成：
c F t c0
第4章 非理想流动
4.1.2 停留时间分布的实验测定
示踪法
在反应器物料进口处给系统输入一个讯号，然后在反应器
的物料出口处测定输出讯号的变化。根据输入讯号的方式及 讯号变化的规律来确定物料在反应器内的停留时间分布规律 。由于输入讯号是采用把示踪剂加入到系统的方法产生的， 故称示踪法。
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化学反应工程
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4.1.2 停留时间分布的实验测定
进口物料以体积流量v送入反应器，在时间为t时，出料的
示踪剂总量应该是vc，它将由两部分示踪剂组成的，一部分是
阶跃输入后的物料（量为vc+）中停留时间小于t的示踪剂，其 量应是vc+F(t)；另一部分是阶跃输入前的物料（量为vc0-）中 时间大于t的示踪剂，其量为vc0-(1-F(t))即：
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4.1.1 非理想流动与停留时间分布
(1)完全不返混型反应器
(2)充分返混型反应器
(3)部分返混型反应器 在这类反应器中物料之间存在
一定程度的返混，但并未达到充分返混的程度，现将这类 反应器称为非理想流动反应器。
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4.1.1 非理想流动与停留时间分布
1 0 0
2 散度，即方差 t 。变量（时间t）对数学期望的二次矩。
t t E t dt t t 2 dF t
2 t 2 1 0 0
为了运算方便，可改换成如下形式：
t 2 E t dt t 2
2 t 0
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第4章 非理想流动
4.1.2 停留时间分布的实验测定
(1) 阶跃示踪法
本法的工作要点是输入物料中示踪剂浓度从一种稳态到另
一种稳态的阶跃变化。也就是说，原来进料中不含或含低浓 度的示踪剂，从某一时间起，全部切换为示踪物（或提高示 踪物浓度），使进料中示踪物的浓度有一个阶跃式突变。
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化学反应工程
第4章 非理想流动
以描述。二个函数分别是概率函数和概率密度函数，二个
特征值则是数学期望和方差。物料在反应器内停留时间分 布规律也将用概率予以描述。
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第4章 非理想流动
4.1.1 非理想流动与停留时间分布
停留时间分布函数F(t)
当物料以稳定的流量流入反应器而不发生化学变化时， 在流出物料中停留时间小于t物料占总流出物的分率：
时间／s 出口示踪剂浓 度／(kg.m-3) 0 0 15 0.5 25 1.0 35 2.0 45 4.0 55 5.5 65 6.5 75 7.0 85 7.7 95 7.7
求在此条件下F(t)，E(t)及 t 与 t2值。
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